Hans Walser! Magische Symmetrie!!
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- Johanna Magdalena Simen
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1 Hans Walser Magische Symmetrie
2 Magisches Quadrat ungerader Seitenlänge
3 Magisches Quadrat ungerader Seitenlänge
4 Magisches Quadrat ungerader Seitenlänge 65
5 65
6 65
7 Median in der Mitte
8 Komplementäre Symmetrie
9 Komplementäre Symmetrie
10 gerade / ungerade
11 Histogramm (unterhöht gezeichnet)
12 Histogramm
13 Histogramm
14 Histogramm
15 Histogramm
16 Histogramm
17 Histogramm
18 Histogramm
19 Histogramm
20 Histogramm
21 Histogramm
22 Histogramm
23 Histogramm
24 Magisches Quadrat ungerader Seitenlänge
25 13 Magisches Quadrat ungerader Seitenlänge
26 Schön
27
28 Histogramm
29 Punktsymmetrie im Raum
30 Konstruktion
31 Konstruktion
32 Konstruktion
33 Konstruktion
34 Konstruktion
35 mods ( 3,5) = Konstruktion
36 positiv i modp(i, 5) symmetrisch i mods(i, 5)
37 positiv i modp(i, 5) symmetrisch i mods(i, 5)
38 positiv i modp(i, 5) symmetrisch i mods(i, 5)
39 mods ( 3,5) = Konstruktion
40 mods ( 4,5) = Konstruktion
41
42 Konstruktion
43 Konstruktion
44 Positionssystem auf der Basis 5
45
46
47 j i 2 Zentrische kartesische Indizierung
48 j 2 1 i j = i 2 Geradengleichung
49 j 2 1 i j = 0 i j = i 2 Geradengleichung
50 j i + j = i j = 0 i j = i 2 Geradengleichung
51 m i,j = mods (( i + j ),5) ##" ## $ 5 + mods ( ( i j ),5 ) ##" ## $ Fünfer Einer i,j { 2,...,2} Gibt ein magisches Quadrat der Seitenlänge 5 m i,j = mods (( i + j ),u ) ##" ## $ u + mods ( ( i j ),u ) ##" ## $ u-er Einer { } i,j u 1 2,...,u 1 2 Gibt ein magisches Quadrat der ungeraden Seitenlänge u Zentrische kartesische Indizierung
52 m i,j = mods (( i + j ),5) ##" ## $ 5 + mods ( ( i j ),5 ) ##" ## $ Fünfer Einer i,j { 2,...,2} Gibt ein magisches Quadrat der Seitenlänge 5 m i,j = mods (( i + j ),u ) ##" ## $ u + mods ( ( i j ),u ) ##" ## $ u-er Einer { } i,j u 1 2,...,u 1 2 Gibt ein magisches Quadrat der ungeraden Seitenlänge u
53 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: Zwischenspiel daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
54 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: Zwischenspiel daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
55 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: Zwischenspiel daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
56 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
57 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
58 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
59 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
60 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
61 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
62 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
63 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
64 Negative Zahlen ohne sichtbare Minuszeichen Positionssystem auf Basis 5 (exemplarisch) Ziffern: a, b, c, d, e Wert: 2, 1, 0, 1, 2 Beispiele: daddba = d a d d b a 5 0 = ( 2) ( 1) 5 + ( 2) = 2018 bebbde = b e b b d e 5 0 = ( 1) ( 1) 125+( 1) = 2018
65 Beispiele:
66 Beispiele: cd de ea ab bc be ca db ec ad aa bb cc dd ee eb ac bd ce da dc eb ae ba cb
67 Beispiele: cd de ea ab bc be ca db ec ad aa bb cc dd ee eb ac bd ce da dc eb ae ba cb
68 Beispiele: cd de ea ab bc be ca db ec ad aa bb cc dd ee eb ac bd ce da dc eb ae ba cb
69 Beispiele: cd de ea ab bc be ca db ec ad aa bb cc dd ee eb ac bd ce da dc eb ae ba cb
70 Orthogonale lateinische Quadrate Euler, Leonhard (1782) : E 530 Recherches sur une nouvelle espèce de quarrés magiques Vlissingen Opera I 7, p
71 Verknüpfung
72 Verknüpfung
73 Verknüpfung
74 Verknüpfung
75 Verknüpfung
76 Verknüpfung
77 Verknüpfung
78 Verknüpfung gerade / ungerade
79 Verknüpfung mit vertauschten Rollen
80 Verknüpfung mit vertauschten Rollen
81 Verknüpfung mit vertauschten Rollen
82 Verknüpfung mit vertauschten Rollen
83 Verknüpfung mit vertauschten Rollen Nicht kommutativ
84 Verknüpfung mit vertauschten Rollen Nicht kommutativ
85 Verknüpfung mit vertauschten Rollen gerade / ungerade
86 Seitenlänge 15 direkt mit Formel
87 Seitenlänge 15 direkt mit Formel
88 Seitenlänge 15 direkt mit Formel gerade / ungerade
89 Danke
Hans Walser. Magische Symmetrie.
Hans Walser Magische Symmetrie www.walser-h-m.ch/hans/vortraege/2181117 Magisches Quadrat ungerader Seitenlänge Handout Magisches Quadrat ungerader Seitenlänge Handout Magisches Quadrat ungerader Seitenlänge
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A A1a 2197120 on on A A1a 2311330 on on on on on on on A A1a 2316420 on on A A1a 2332345 on on on on on on on A A1a 2371324 on on on on on on on A A1a 2382962 on on A A1a 2384710 on on on on on on on A
Æ A BC A DC C C C C C A A BCBDECFE C F A C C F A A F C AC D A F C A F A AC F C C C C A C C AC C C C F F F C C F A C F F A C A C C F C F F C C A D F F C C C D F B A C C F C C F B C C F A A B A A A F A
A B C DB E C F D B CB C F AA DB FF C D B E C F D B CB C F AA DB D DB C DD B E C F D B CB C F AA DB D B B B B AF C B
A B C DB E C F D B CB C F AA DB FF C D B E C F D B CB C F AA DB D DB C DD B E C F D B CB C F AA DB D B B B B AF C B C DD F BE C F D B CB C F AA DB B F D B CBC DB C D F AA DB FF C D B B B B B AB D F D BC
a) b) Abb. 1: Buchstaben
Hans Walser, [20171019] Magische Quarate ungeraer Seitenlänge nregung: uler (1782) 1 Worum geht es? Zu einer gegebenen ungeraen Zahl u wir ein magisches Quarat mit er Seitenlänge u konstruiert. 2 as Vorgehen
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