Tandem 6. Versuchsansteller: M. Fleck. K. Emrich, E. Thomas, H.-P. Piepho

Transkript

1 Tandem 6 Ein Feldversuch zur Optimierung von Qualität und Ertrag von Möhren unter besonderer Berücksichtigung biologisch-dynamischer Feldspritzpräparate Versuchsansteller: M. Fleck Biometriker: K. Emrich, E. Thomas, H.-P. Piepho

2 Biometrische Herausforderungen Keine Standard-Randomisation wie muss das Block-Modell aussehen? Keine orthogonale Behandlungsstruktur wie muss das Behandlungs-Modell aussehen? wie macht man Mittelwertvergleiche?

3 Block a Block b Rd ZE ZE Rd Rd ZE ZE Rd Rd ZE ZE Rd Rd ZE ZE Rd Block c Block d Rd ZE ZE Rd Rd ZE ZE Rd Rd ZE ZE Rd Rd ZE ZE Rd

4 Blockstruktur (Randomisationseinheiten) Hauptteil ist Streifenanlage Für "Kontrolle" Blockanlage Alternative Betrachtung: Zwei geschachtelte Streifenanlagen (Hauptteil, zusätzliche Spalte f. Kontrolle) Eine davon zu einer einzigen Spalte je Block degeneriert

5 Syntax der Modellentwicklung Zeichen Bedeutung Vollständige Kreuzklassifikation: Haupteffekte und Interaktion Interaktion/ Kombination zweier Faktoren / Schachtelung

6 Kodierung der Block-Faktoren: Block b block gs ks z = Block = Gross-Spalte innerhalb Block = Klein-Spalte innerhalb Gross-Spalte = Zeile innerhalb Gross-Spalte Block-Modell: block/gs/(ks z) = block : block gs + block gs ks + block gs z + block gs ks z (Syntax nach Piepho et al. 2003)

7 Gross-Spalte 2 Kodierung der Block-Faktoren: Block b block gs ks z = Block = Gross-Spalte innerhalb Block = Klein-Spalte innerhalb Gross-Spalte = Zeile innerhalb Gross-Spalte Block-Modell: Gross-Spalte 1 block/gs/(ks z) = block : block gs + block gs ks + block gs z + block gs ks z (Syntax nach Piepho et al. 2003)

8 Kodierung der Block-Faktoren: Block b block gs ks z = Block = Gross-Spalte innerhalb Block = Klein-Spalte innerhalb Gross-Spalte = Zeile innerhalb Gross-Spalte Block-Modell: block/gs/(ks z) = block : block gs + block gs ks + block gs z + block gs ks z (Syntax nach Piepho et al. 2003)

9 Behandlungsstruktur 2. Ziffer in?.1,?.2,?.3,?.4 Kieselsäurepräparate (Faktor 2) praep Bezeichnung 1 Kontrolle

10 Pseudo- N-Düngung Bodenform EM-Präparat Sorte faktor (mit statt (flach statt (mit statt (Rothild statt ohne) Damm) ohne) Rodelika) beh $ n bodenform em sorte 1=Bodenform =Kontrolle =EM =N-Düngung =2! =Sorte Rothild+N =Sorte Rothild $: 1. Ziffer in 1.?, 2.?, 3.?, 4.?, 5.?, 6.?, 7.? Kontrolle: Kein N, Damm, Keine EM (effekt. Mikroorganismen), Sorte=Rodelika

11 Zunächst: 2-faktorielles Modell Faktor 1: beh (6 Stufen) Faktor 2: praep (4 Stufen) Modell: beh praep = beh + praep + beh praep (24 Faktor-Kombinationen) (einfache Syntax siehe Piepho et al. 2003)

12 Lineare Kontraste c T µ= c 1 µ 1 + c 2 µ 2 + c 3 µ 3 + c 4 µ 4 + c 6 µ 6 + c 7 µ 7 c i = i-ter Koeffizient des Kontrasts; Σ i c i = 0 µ i = i-ter Mittelwert beh Kontrolle Bezeichnung c 1 c 2 c 3 c 4 c 6 c 7 Flachbett vs. Damm Effektive Mikroorganismen N im Mittel der Sorten 0-1/2 0 +1/2 +1/2-1/2 Sorten im Mittel der N-Stufen 0-1/2 0-1/2 +1/2 +1/2 Wechselwirkung Sorte x N

13 Kodierung der Daten Ausschnitt aus Datensatz: Feldaufgang beh praep block gs ks z fa_

14 SAS Anweisungen proc mixed data=a; class beh praep z ks gs block; model FA_2=beh praep beh*praep block/ddfm=kr; random gs gs*ks gs*z/sub=block; /* */ estimate 'Flach vs. Damm' beh ; estimate 'Effektive Mikroorganismen' beh ; estimate 'N ' beh /divisor=2; estimate 'Sorte' beh /divisor=2; estimate 'Wechselwirkung N*Sorte' beh ; run;

15 Ergebnis Standard Label Estimate Error Pr > t Flach vs. Damm Effektive Mikroorganismen N Sorte Wechselwirkung N*Sorte

16 beh = 4 Faktoren 4-faktorielle ANOVA? Ja, aber nicht alle Interaktionen schätzbar! Behauptung: Kann den Faktor "beh" (6 Stufen) durch folgendes Modell ersetzen: bodenform + em + n + sorte + sorte n

17 Einfaches Beispiel N-Düngung ohne mit Bodenform Damm x x Flach x -

18 Wechselwirkung oder nicht?? Flach Damm Ohne Mit N-Düngung

19 Kann keine Wechselwirkungen schätzen! Modell: η ij = µ + α i + β j + (αβ) ij α 1 = Haupteffekt "ohne N-Dünger" α 2 = Haupteffekt "mit N-Dünger" β 1 = Haupteffekt "Damm" β 2 = Hauteffekt "Flach" Düngereffekt: α 2 α 1 = η 21 η 11 Bodenformeffekt: β 2 β 1 = η 12 η 11 N-Düngung ohne mit Bodenform Damm η 11 η 21 Flach η 12 -

20 Faktorielles Modell Modell: bodenform + em + n + sorte + sorte n Kodierung: bodenform em n sorte praep block gs ks z fa_2 Damm ohne mit Rothild Damm ohne mit Rothild Flach ohne ohne Rodelika Flach ohne ohne Rodelika Flach ohne ohne Rodelika Flach ohne ohne Rodelika Damm mit ohne Rodelika Damm mit ohne Rodelika Damm mit ohne Rodelika Damm mit ohne Rodelika

21 Modell beh praep (bodenform + em + n + sorte + sorte n) praep = bodenform + em + n + sorte + sorte n + praep + bodenform praep + em praep + n praep + sorte praep + sorte n praep

22 proc mixed data=a; class bodenform em n sorte praep z ks gs block; model FA_2=bodenform em N sorte sorte*n praep bodenform*praep em*praep n*praep sorte*praep sorte*n*praep block/ddfm=kr; random gs gs*ks gs*z/sub=block; lsmeans bodenform/pdiff; lsmeans em/pdiff; lsmeans n/pdiff; lsmeans sorte/pdiff; run;

23 Ergebnis Type 3 Tests of Fixed Effects Num Den Effect DF DF F Value Pr > F bodenform em n sorte n*sorte praep bodenform*praep em*praep n*praep sorte*praep n*sorte*praep block

24 Mit LSMEANS Least Squares Means Effect Bodenform EM N Sorte Estimate bodenform Damm bodenform Flach em mit em ohne n mit n ohne sorte Rodelika sorte Rothild

25 Differences of Least Squares Means Standard Effect Difference Estimate Error Pr > t bodenform Damm vs. Flach em mit vs. ohne n mit vs. ohne sorte Rodelika vs. Rothild

26 Vorher mit Kontrasten Standard Label Estimate Error Pr > t Flach vs. Damm Effektive Mikroorganismen N-Düngung Sorte Wechselwirkung N*Sorte Resultate identisch!

27 Kieselsäurepräparate 2 neue Faktoren praep Bezeichnung p500 p501 1 Kontrolle ohne ohne mit ohne ohne mit mit mit Modell (Kieselsäure): p500 p501 = p500 + p501 + p500 p501

28 6-faktorielle ANOVA Modell (Kieselsäure): p500 p501 = p500 + p501 + p500 p501 Modell (Rest): bodenform + em + n + sorte + sorte n (p500 p501) (bodenform + em + n + sorte + sorte n)

29 (p500 p501) (bodenform + en + n + sorte + sorte n) = p500 + p501 + p500 p501 + bodenform + em + n + sorte + sorte n + p500 bodenform + p501 bodenform + p500 em + p501 em + p500 n + p501 n + p500 sorte + p501 sorte + p500 sorte n + p501 sorte n + p500 p501 bodenform + p500 p501 em + p500 p501 n + p500 p501 sorte + p500 p501 sorte n

30 Ergebnis Type 3 Tests of Fixed Effects Num Den Effect DF DF F Value Pr > F p p p500*p bodenform em n sorte n*sorte bodenform*p bodenform*p

31 Num Den Effect DF DF F Value Pr > F em*p em*p n*p n*p sorte*p sorte*p n*sorte*p n*sorte*p bodenform*p500*p em*p500*p n*p500*p sorte*p500*p n*sorte*p500*p block

32 Kontraste für 500 und 501 praep Kontrast c 1 c 2 c 3 c Modell: beh praep = beh + praep + beh praep Standard Label Estimate Error DF t Value Pr > t x

33 Woher der Unterschied? Modell: beh p500 = beh + p500 + beh p500 P500= ohne P500= mit N-Düngung N-Düngung EM EM Mittelwert Mittelwert = ( )/3 = 31,0 = ( )/3 = 53,3 Effekt von 500 = 53,3 31,0 = 22,3

34 Modell: (EM + N) P500 = EM + N + P500 + EM P500 + N P500 additiv, ohne Interaktion! P500= ohne P500= mit N-Düngung N-Düngung EM EM Mittelwert Mittelwert = ( )/4 = 31,5 = ( )/4 = 60,0 Effekt von 500 = 60,0 31,5 = 28,5 22,3

35 Auflösung des Problems Zwei Möglichkeiten: (a) Test von Randmittelwerten nur wenn Interaktion beh praep nicht signifikant Bei signifikanten Interaktionen: stufenweise Analyse enthaltener Haupteffekte: Beispiel: signifikante Wechselwirkung N p500: Mittelwert p500 in N+ und in N- (b) Kontraste nur mit Modell beh praep

36 Harmonisierende Wirkung Ertrag Prüfe für Präparate: + N, Praep η N+P- Luxus Minderung Steigerung η Ν+P+ η N+P- < 0 und η N-P+ η N-P- > 0 + N, + Praep η N+P+ Mangel N, + Praep η N-P+ Wechselwirkung (η N-P+ η N-P- ) (η N+P+ η N+P- ) > 0 N, Praep η N-P- notwendig, aber nicht hinreichend! Gegenbeispiel: WW > 0, aber nicht harmonisierend (kleine Ertragssteigung im Luxus)!

37 Zusammenfassung Nicht-Standard Design kann mit gemischten Modell berücksichtigt werden, wenn richtig randomisiert wurde Block-Modell und Behandlungsmodell trennen! Vereinfachte Syntax erleichtert Modellentwicklung Wenn faktorielle Kombinationen fehlen: -mit Kontrasten arbeiten oder -faktorielles Modell, nicht schätzbare Wechselwirkungen weglassen -Interpretation von Randmittelwerten nur ohne signifikante Interaktionen sinnvoll, sonst: stufenweise Analyse!

38 Ausblick Analyse mit ertrags- wachstums- und qualitätsrelevanten Zielvariablen Serienauswertung Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!