Wiederholung. Seminar für Statistik

Transkript

1 Wiederholung

2 Prüfung: 2 Kohorten 2 Kohorten alphabetisch nach Nachname sortiert: Kohorte 1: A bis und mit Müller Kohorte 2: Müllhaupt bis und mit Z

3 Prüfung: 2 Kohorten Kohorte : Raum betreten 9 12: Prüfung (HG G1) : Anwesenheitspflicht Wer früher fertig ist, darf ein fachfremdes Buch/Heft/Ordner aus der Tasche nehmen; Prüfung muss dann aber schon abgegeben sein; KEIN Natel, Compi, etc. Kohorte : Schleusenraum (tba) (Anwesenheitspflicht) : Transfer zu G : Prüfung (HG G1) Keine weitere Anwesenheitspflicht während Prüfung Genauere Details folgen noch per mail

4 Prüfungsumgebung Moodle Beispiel (Passwort 1234): Single Choice Antworten: Nur eine richtige Antwort Numerische Antworten (richtig runden, meist 2 Nachkommastellen) Dezimal-Trennzeichen,. Also 6,34 und nicht 6.34 Sie können R-Studio verwenden. Alle nötigen R Pakete sind installiert, aber noch nicht geladen. Ergebnisse in R-Studio sind für die Korrektoren nicht sichtbar (wie bei einem Taschenrechner)

5 Genau Form der Prüfung Die Prüfung wird aus zwei Teilen bestehen: 1) 15 MC-Fragen: 13 davon sind sehr ähnlich wie Quizfragen (aber natürlich nicht identisch!); 2 weitere Quizfragen sind etwas schwieriger und verlangen wenige Zeilen in R 2) 3 R-Aufgaben: Das Format ist wie in den Übungen, allerdings werden die Aufgaben 5-10 Unteraufgaben enthalten (also etwas länger sein). Der Inhalt ist sehr ähnlich wie in den Serien, aber natürlich nicht identisch. Richtwerte für Korrektur: - Jede (Teil-)Aufgabe gibt 0 oder 1 Punkt (Total also ca Punkte) - 50% gibt ca. 4, 90% gibt ca

6 CV und Modellwahl mit BIC kommt nicht in der Prüfung

7 Entschärfung für Prüfung V2: KEINE Kreuzvalidierung und KEINE Modellwahl Poweranalyse NUR mit Binomialtest PCA OHNE Bsp Siebenkampf Relevanter Code auf unserer Webpage:

8 Wiederholung PCA Chi-Quadrat Test RSRI ANOVA

9 PCA: Intuition Senkrecht zu PC 1, wieder mit mglst. grosser Streuung: PC 2 Richtung mit grösster Streuung: 1. Hauptkomponente, PC 1 Markus Kalisch

10 PCA: Basiswechsel Koord. 1 Koord. 2 Std. Basis X 1 = 0.3 X 2 = 0.5 PC Basis Z 1 = 0.57 Z 2 = 0.14 scores (Z 1 = 0.57, Z 2 = 0.14) Neue Basis: - Vektor 1: PC1 - Vektor 2: PC2 Markus Kalisch

11 PCA: Basiswechsel mit Linearer Algebra Koord. 1 Koord. 2 Std. Basis X 1 = 0.3 X 2 = 0.5 PC Basis Z 1 = 0.57 Z 2 = 0.14 Standard Basis und PC Basis sind je eine Orthonormal Basis (Achsen senkrecht, Länge 1) Basiswechsel: Rotationsmatrix Φ Spalten der Rotationsmatrix sind loadings: PC1 PC2 1/ 2 1/ 2 X1 Φ = 1/ 2 1/ 2 X2 Basiswechsel mit Rotationsmatrix ist einfach: Φ: Von PC Basis nach Standardbasis Φ 1 : Von Standardbasis nach PC Basis Bzgl. Std.basis Φ 1 = X1 X2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 PC1 PC2 ; Z = Φ 1 X = Bzgl. PC Basis scores Markus Kalisch =

12 To scale or not to scale Messungen auf einer Landkarte (z.b. Bodenschätze) Welche Einheiten? Markus Kalisch

13 Beispiel 1: Interpretation der PCs PC 1 ist gross, wenn v.a. Murder, Assault und Rape klein sind PC 1 spiegelt Verbrechen wieder PC 2 ist gross, wenn UrbanPop klein ist PC 2 spiegelt Verstädterung wieder Markus Kalisch

14 R Ab Zeile

15 Wiederholung PCA Chi-Quadrat Test RSRI ANOVA

16 Chi-Quadrat Test: Spalten und Zeilen unabhängig? Haar- und Augenfarbe (R:?HairEyeColor) Hair / Eye Brown Blue Hazel Green Total Black Brown Red Blond Total Mögliche Fragen: - Visualisierung (v.a. wenn mehr als 2 Kategorien) - Abhängigkeit? Wo? 16

17 Visualisierung kategorischer Daten: Mosaic Plot Hair / Eye Brown Blue Hazel Green Total Black Brown Red Blond Fläche proportional zu Tabelleneintrag 17

18 Chi-Quadrat Test observed values O ij = n ij A=1 A=n Total B=1 n 11 n 1n n 1 B=m n m1 n mn n m Total n 1 n n n H 0 : A, B sind unabhängig P A = i B = j = P A = i P B = j P A = i P B = j = n i n n j n Erwartungswert der Zelle falls H 0 stimmt: E ij = n n i n j n n = n i n j n 18

19 Chi-Quadrat Test Wie verschieden sind beobachtete und erwartete Werte? Verbreitet: Pearson Chi-Quadrat Statistik X 2 = n i=1 j=1 A=1 A=n Total B=1 n 11 n 1n n 1 B=m n m1 n mn n m Total n 1 n n n m Oij E ij 2 E ij = i=1 j=1 Falls H 0 stimmt, folgt X 2 einer Chi-Quadrat Verteilung mit (I-1)(J-1) Freiheitsgraden (falls n gross s. nächste slide). p-werte n m 2 R ij Pearson Residuen R ij = O ij E ij E ij Beitrag jeder Zelle zur Modellabweichung 19

20 R Ab Zeile

21 Wiederholung PCA Chi-Quadrat Test RSRI ANOVA

22 Zurück zum Krafttraining Jede Person hat eine unterschiedliche Kraft zu Beginn Unterschiedliche Kraft zu Beginn & Spricht unterschiedlich auf Training an Gewicht [kg] Gewicht [kg] Woche Woche 22

23 Wiederholte Messungen 3/3: Random Slope and Random Intercept (RIRS) fixe Effekte zufällige Effekte Möglichkeit 2: Mixed Effects Model y ij = β 0 + u 1,i + (β 1 + u 2,i )x j + ε ij, ε ij ~N 0, σ 2 i. i. d u 1,i ~N 0, σ 2 1, u 2,i ~N 0, σ 2 2, cor u 1, u 2 = ρ i: Person j: Woche Schätze: β 0, β 1, σ, σ 1, σ 2, ρ 23

24 Reaktionszeit - Überblick Average reaction time (ms) Days of sleep deprivation 24

25 RIRS Modell in R: Input Zufällige Schwankung in Achsenabschnitt und Steigung pro Person Achsenabschnitt und Steigung für Gesamtbevölkerung 25

26 RIRS Modell in R: Output y ij = u 1,i + ( u 2,i )x j + ε ij, ε ij ~N 0, i. i. d u 1,i ~N 0, , u 2,i ~N 0, 5.9 2, cor u 1, u 2 =

27 R Ab Zeile

28 Wiederholung PCA Chi-Quadrat Test RSRI ANOVA

29 ANOVA - Idee ANOVA 1: Zwei Medikamente zur Blutdrucksenkung und Placebo (Faktor). Gibt es einen sign. Unterschied in der Wirkung (kontinuierlich)? Y ~ X + ε 1-weg ANOVA ANOVA 2: Zwei Medikamente zur Blutdrucksenkung, Placebo (Faktor) und Geschlecht (Faktor). Gibt es einen sign. Unterschied in der Wirkung (kontinuierlich) (evtl. geschlechterspezifisch)? Y ~ X1 + X2 + ε 2-weg ANOVA ((Vorname Nachname))

30 Beispiel in R: ANOVA-Tabelle g = 3, p = 10 Senkung Blutdruck [mmhg] M1 M2 P Medikament g 1 = 2 g*(p-1)=27 SS B = SS W = MS B = = MS W = = 23.8 F = = Markus Kalisch

31 Beispiel in R: TukeyHSD Für 1-weg und 2-weg ANOVA besprochen 95% family-wise confidence level M2 ist deutlich wirksamer als M1 P-M2 P-M1 M2-M Differences in mean levels of g Senkung Blutdruck [mmhg] M1 und M2 sind deutlich wirksamer als Placebo M1 M2 P Medikament Markus Kalisch

32 Konstraste Bsp 1: Paarweise Vergleiche (Alternative zu TukeyHSD) K μ m μ M2 μ M1 = 0 μ P μ M1 = 0 μ P μ M2 = 0 Kontraste nur für 1-weg ANOVA besprochen Markus Kalisch

33 Kontraste Bsp 1: R Funktion glht (General Linear Hypotheses Test) im package multcomp Approx. 95%-VI für Unterschied M1 vs. M2: 5.67 ± Markus Kalisch

34 Kontraste Bsp 2: Gruppe der Medikamente vs. Placebo Medikamente vs. Placebo 0.5 μ M μ M2 μ P = 0 μ M2 μ M1 = 0 Medikamente untereinander Markus Kalisch

35 Kontraste Bsp 2: R Die Medikamente sind deutlich wirksamer als Placebo M2 ist deutlich wirksamer als M1 Markus Kalisch

36 Nur 2-weg ANOVA: Modell-Visualisierung: Mit Interaktion E[Y] Y ijk = μ + α i + β j + δ ij + ε ijk Linien nicht parallel Effekt von G bei M 1 Effekt von M bei G 1 M 1 M 2 36

37 Mehr als zwei Faktorstufen (Bsp: Empfinden nach Schmerzmittel) 37

38 R Ab Zeile