Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile
|
|
|
- Jasmin Gerhardt
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Alternative Darstellung des -Stichprobentests für Anteile DCF CF Total n= Response Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Bei Gültigkeit der Nullhypothese Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF Beobachtete Response No Response Total Zeilenprozent DCF 38,7% 61,3% 111 CF 3,% 76,8% 11 30,9% 69,1% 3 Erwartete Response No Response Total Zeilenprozent DCF 30,9% 69,1% 111 CF 30,9% 69,1% 11 30,9% 69,1% 3 Erwartete Response No Response Total absolut DCF 34, CF Vergleich der Heilungschancen der beiden Gruppen ~ Prüfung der Analyse Hypothese, der ob Heilungschance Differenz und Gruppenzugehörigkeit voneinander unabhängig sind. Statistik für SoziologInnen 1 -Test
2 -Unabhängigkeitstest Der -Unabhängigkeitstest erlaubt es, zu testen, ob zwei nominalskalierte Merkmale voneinander unabhängig sind oder nicht. Dabei werden die Abweichungen der beobachteten Häufigkeiten in einer Kreuztabelle von den unter der Unabhängigkeitshypothese erwarteten Häufigkeiten evaluiert. Unter der Unabhängigkeitshypothese ergeben sich die erwarteten relativen Häufigkeiten in einer Zelle i,j durch Multiplikation der zugehörigen relativen Randhäufigkeiten bzw. sind die bedingten Verteilungen konstant und gleich der Randverteilung. Statistik für SoziologInnen -Test
3 Notation Wir betrachten allgemein eine lm Kreuztabelle Zeilenindex i (1,..., l) Spaltenindex j (1,..., m) n ij n 1 n i n l n i steht für die marginale Häufigkeit der Kategorie i des Merkmals, das die Zeilen bestimmt n 1 n j n m n n j steht für die marginale Häufigkeit der Kategorie j des Merkmals, das die Spalten bestimmt Statistik für SoziologInnen 3 -Test
4 Bedingung für Unabhängigkeit P( A B) P( A) P( B) Wahrscheinlichkeit einer Zelle ist das Produkt der Zeile- und der Spaltenwahrscheinlichkeit Bei Unabhängigkeit gilt daher: n n n ij ij Bei Unabhängigkeit ergibt sich die absolute Häufigkeit einer Zelle als das Produkt der Zeilen- und der Spaltenhäufigkeit dividiert durch die Gesamtanzahl n n n i i n n n n j j Statistik für SoziologInnen 4 -Test
5 Spezialfall k x Tabelle Im Falle einer k x Tabelle kann der Test auf Unabhängigkeit als direkte Erweiterung des -Stichprobentests für Anteilswerte interpretiert werden. Wir betrachten Merkmale A (k Kategorien), B ( Kategorien) Die Nullhypothese, dass die beiden Merkmale A und B unabänig sind, impliziert, dass in den k von A definierten Gruppen die Anteilswerte p(b=1) bzw. p(b=) gleich sind. Falls k= ist x Tabelle ( Vierfeldertafel ) entspricht der Test auf Unabhängigkeit exakt dem -Stichprobentest für Anteilswerte. Statistik für SoziologInnen 5 -Test
6 Gesamter Datensatz CLASS * SURVIVED * SEX Kreuztabelle Anzahl SEX Male Female CLASS Gesamt CLASS Gesamt 1st Class nd Class 3rd Class Crew 1st Class nd Class 3rd Class Crew SURVIVED No Yes Gesamt Statistik für SoziologInnen 6 -Test
7 Visualisierung mittels Mosaic-Plot Zusammenhang: Überleben x Passagierklasse Statistik für SoziologInnen 7 -Test
8 Beispiel Dem folgenden Beispiel liegt der Datenbestand von n =.01 Personen des Schiffsunglücks Titanic zugrunde. Es soll untersucht werden, ob ein Zusammenhang der beiden Merkmale Unterkunftsklasse am Schiff und Überleben des Passagiers besteht. Merkmal Unterkunftsklasse: Merkmal überlebt: Anzahl rel. Häufigkeit NEIN ,68 JA 711 0,3.01 Anzahl rel. Häufigkeit 1st Class 35 14,8% nd Class 85 1,9% 3rd Class 706 3,1% Crew ,%.01 Zusammenhang? Statistik für SoziologInnen 8 -Test
9 Ausgangsdaten & Fragestellung Beobachtete Häufigkeiten Klasse Ist die Überlebenschance in den 4 Personengruppen gleich (d.h. können die beobachteten Unterschiede rein zufälliger Natur sein?)? überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class nd Class rd Class Crew Spaltensumme überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class 37,5% 6,5% 100,0% nd Class 58,6% 41,4% 100,0% 3rd Class 74,8% 5,% 100,0% Crew 76,0% 4,0% 100,0% Spaltensumme 67,7% 3,3% 100,0% Klasse Zeilenprozent beobachtet Verallgemeinerung der Fragestellung des - Stichprobentests für den Vergleich von mehr als Klassen Im Beispiel k=4 Statistik für SoziologInnen 9 -Test
10 Erwartete Häufigkeit Berechnung der erwarteten Häufigkeiten bei Unabhängigkeit der Merkmale Erwartete Häufigkeit Zeilensumme Spaltensumme Gesamtsumme Klasse überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class??? 35 nd Class 85 3rd Class 706 Crew 885 Spaltensumme überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class 0,0 35 nd Class 85 3rd Class 706 Crew 885 Spaltensumme Klasse Erwartete Häufigkeit NEIN, 1st Class ,0 Statistik für SoziologInnen 10 -Test
11 Erwartete Häufigkeit Berechnung der erwarteten Häufigkeiten bei Unabhängigkeit der Merkmale Erwartete Häufigkeit Zeilensumme Spaltensumme Gesamtsumme überlebt NEIN JA 1st Class 0,0 35 nd Class 85 3rd Class???? 706 Crew 885 Spaltensumme Klasse Zeilensumme überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class 0,0 35 nd Class 85 3rd Class 8,1 706 Crew 885 Spaltensumme Klasse Erwartete Häufigkeit JA, 3rd Class ,1 Statistik für SoziologInnen 11 -Test
12 Erwartete Häufigkeit Erwartete Häufigkeiten Unterkunftsklasse versus Person hat überlebt bei Gültigkeit der Unabhängigkeitshypothese überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class 0,0 105,0 35 nd Class 19,9 9,1 85 3rd Class 477,9 8,1 706 Crew 599,1 85,9 885 Spaltensumme Klasse Statistik für SoziologInnen 1 -Test
13 Vergleich Beobachtete Häufigkeiten - Erwartete Häufigkeiten Beobachtete Häufigkeiten Erwartete Häufigkeiten unter Ho Klasse Klasse Klasse Zeilenprozent beobachtet Zeilenprozent erwartet überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class nd Class rd Class Crew Spaltensumme überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class 37,5% 6,5% 100,0% nd Class 58,6% 41,4% 100,0% 3rd Class 74,8% 5,% 100,0% Crew 76,0% 4,0% 100,0% Spaltensumme 67,7% 3,3% 100,0% überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class nd Class rd Class Crew Spaltensumme überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class 67,7% 3,3% 100,0% nd Class 67,7% 3,3% 100,0% 3rd Class 67,7% 3,3% 100,0% Crew 67,7% 3,3% 100,0% Spaltensumme 67,7% 3,3% 100,0% Klasse Statistik für SoziologInnen 13 -Test
14 Beobachtete minus erwartete Häufigkeit überlebt NEIN JA 1st Class -98,0 98,0 0 nd Class -5,9 5,9 0 3rd Class 50,1-50,1 0 Crew 73,9-73,9 0 Spaltensumme Klasse Zeilensumme Statistik für SoziologInnen 14 -Test
15 -Statistik Berechnung des -Wertes l i1 m j1 Beobachteter Wert ij Erwarteter Wert Erwarteter Wert Achtung: die obige Formel basiert auf den absoluten Häufigkeiten l... Anzahl der Zeilen m... Anzahl der Spalten ij ij Anzahl der Freiheitsgrade: (l-1)(m-1) Statistik für SoziologInnen 15 -Test
16 Form der Chi²-Verteilungsdichte Die Chi²-Verteilung mit k- Freiheitsgraden ergibt sich aus der Summe von k quadrierten Zufallsvariablen X 1 ²+X ²+ +X k ², wobei X~N(0,1). Im Spezialfall DF=1, bekommen wir durch das Ziehen der Wurzel eine standardnormalverteilte ZV. Statistik für SoziologInnen 16 -Test
17 -Statistik o11 e e überlebt Zeilensumme NEIN JA 1st Class 43,7 91,5 135, nd Class 3,5 7,3 10,8 3rd Class 5, 11,0 16, Crew 9,1 19,1 8, Spaltensumme 61,5 18,9 190,4 Klasse l i1 m j1 o ij e ij e ij Statistik für SoziologInnen 17 -Test
18 Dichtefunktion der -Verteilung Dichtefunktion der -Verteilung mit 3 Freiheitsgraden kritischer Bereich ;0,95 7,81 Statistik für SoziologInnen 18 -Test
19 -Statistik 190,4 7, 81 Klasse nach Überleben > kritisch Hoch signifikantes Ergebnis; Unterschiede zwischen den Überlebenschancen in den verschiedenen Klassen können wohl nicht zufällig sein Es bestehen signifikante Unterschiede zwischen den beobachteten und den erwarteten Werten Überlebende Personen sind eher in den höherwertigen Unterkunftsklassen zu finden Statistik für SoziologInnen 19 -Test
20 Analyse von 3 Merkmalen Log-lineare Modelle: Werkzeug zur Analyse höher-dimensionaler Häufigkeitstabellen Statistik für SoziologInnen 0 -Test
21 Äquivalenz zu -Stichprobenanteilstest Beobachtete Response No Response Total Kritischer Wert bei =0,01 6, absolut DCF Kritischer Wert bei =0,05 3, CF Abweichung Beobachtete Response No Response Total Response No Response Total Zeilenprozent DCF 38,7% 61,3% 111 DCF 8,655-8,655 0,000 CF 3,% 76,8% 11 CF -8,655 8,655 0,000 30,9% 69,1% 3 0,000 0,000 0,000 Erwartete Response No Response Total CHI-WERT Zeilenprozent DCF 30,9% 69,1% 111 Response No Response Total CF 30,9% 69,1% 11 DCF,181 0,977 30,9% 69,1% 3 CF,161 0,968 6,88 Erwartete Response No Response Total absolut DCF 34, p-value 0,01 6,88 CF Statistik für SoziologInnen 1 -Test
22 Ausreichende Fallzahl und die Yates-Korrektur Die Approximation der Stichprobenverteilung mit der -Teststatistik darf nur angewendet werden, wenn alle erwarteten Häufigkeiten 5 sind. Andernfalls müssen Zeilen bzw. Spalten der Kreuztabelle zusammengefasst werden. Für den Fall der 4-Felder Tafel (Anzahl der Freiheitsgrade = 1), wird in der Praxis insbesondere bei kleinen Fallzahlen die sogenannte Yates-Korrektur empfohlen: l m o e 0,5 korr. i1 j1 ij ij e ij Statistik für SoziologInnen -Test
23 Beispiel zur Yates-Korrektur Anhand eines Labortests (Digitalis-Konzentration im Blut) kann das Vorliegen einer bestimmten Krankheit nachgewiesen werden wurde dazu folgende Statistik veröffentlicht: T+ positiver Test D+ D- Total T- negativer Test T D+ krank T D- gesund Total ,8 korr. 4,3 1;0,95 3,84 In beiden Fällen ein signifikantes Ergebnis Statistik für SoziologInnen 3 -Test
24 Berechnungsschema in Excel l m oij e ij D+ D- Ohne Yates-Korrektur i1 j1 eij T ,7353 5,9536 T ,17371,41815 p-value ,8 0, l m o D+ D- Mit Yates-Korrektur ij e ij korr. T+ 1,4 6, ,749 5,4885 i1 j1 e T- 30,58 65,4 96 4,77055,971 p-value ,3 0, ij 0,5 krit. Wert: 11,3449 Funktion: CHITEST(Beobachtete Werte; Unter H0 erwartete Werte) Statistik für SoziologInnen 4 -Test
25 Example with SPSS Statistik für SoziologInnen 5 -Test
26 Expected Frequencies Statistik für SoziologInnen 6 -Test
27 Difference Observed - Expected Statistik für SoziologInnen 7 -Test
28 Reduced Analysis x Table Statistik für SoziologInnen 8 -Test
29 Simpson Paradoxon (1) Clinical Center I Treatment A B Sum response no response Sum Clinical Center II Treatment A B Sum response no response Sum Statistik für SoziologInnen 9 Response A:10 von 110 9% B:100 von 830 1% p-value = 0,365 Response A:100 von % B:50 von 70 71% p-value = 0,480 -Test
30 Simpson Paradoxon () Data of Clinical Center I and II collapsed Treatment A B Sum response no response Sum p-value = 0,0001 Response A: 4% B:17% Statistik für SoziologInnen 30 -Test
31 Andere Problemstellung: -Anpassungstest Verteilung der Augenzahl x bei n = 35 Würfen mit einem antiken Würfel x i n i Theoretische Wahrscheinlichkeit: P(X=x) = p i = 1/6 = Statistik für SoziologInnen 31 -Test
32 Berechnung der -Statistik k i1 Beobachtet e Häufigkeit Erwartete i Erwartete Häufigkeit i Häufigkeit i k i1 k n i n pi h i pi n n p i Achtung: die linke Formel basiert auf den absoluten, die rechte auf relativen Häufigkeiten - beachte die Multiplikation mit n vor der Summe! i1 n... Stichprobenumfang n i... beobachtete Häufigkeit p i... theoretische Wahrscheinlichkeit h i = n i /n... relative Häufigkeit p i Statistik für SoziologInnen 3 -Test
33 Arbeitstabelle zur Bestimmung der Prüfgröße xi ni n n n ni n pi pi i p i n = n p i Würfel 9,7 Statistik für SoziologInnen 33 -Test
34 Dichtefunktion der -Verteilung Dichtefunktion der -Verteilung mit 5 Freiheitsgraden kritischer Bereich kritisch Statistik für SoziologInnen 34 -Test
35 -Statistik Berechnung des -Wertes 9,7 11, 07 Würfel > kritisch 5;0.95 signifikantes Ergebnis (Signifikanzniveau = 0.05); Die beobachteten Häufigkeiten weichen signifikant von den unter der Annahme einer Gleichverteilung erwarteten Häufigkeiten ab. er oder 5er werden mit dem antiken Würfel seltener gewürfelt ( Seiten die gegenüber liegen!) Der antike Würfel ist kein fairer Würfel Statistik für SoziologInnen 35 -Test
36 Beispiel Mendel überprüfte seine Theorien über die Vererbungsgesetze durch Kreuzung verschiedener Erbsensorten. Gemäß seiner Theorie sollte das Vorkommen von 4 Sorten im Verhältnis 9:3:3:1 stehen. Eine Stichprobe von 556 Erbsen ergab: 315:108:101:3 Sind die beobachteten Abweichungen signifikant? Observed Soll-Odds Soll-Rel Expected (Obs-Exp)^ (O-E)^/E ,565 31,75 5,065 0, , ,5 14,065 0, , ,5 10,565 0, ,065 34,75 7,565 0, ,4700 CHI(3;0,99) 11,345 Statistik für SoziologInnen 36 -Test
37 Hinweise Der Chi-Quadrat Wert liefert eine summarische Beurteilung der Abweichung einer empirischen Verteilung von einer theoretisch erwarteten Verteilung. Damit die Verteilung der Teststatistik approximativ Chi-Quadrat verteilt ist, müssen die erwarteten Häufigkeiten in jeder Klasse größer 5 sein. Ist dies nicht der Fall müssen einzelne Klassen aggregiert werden. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist die Anzahl der Klassen minus eins. Falls zur Bestimmung der erwarteten Häufigkeiten auch Parameter geschätzt werden müssen, so sind die Freiheitsgrade zusätzlich um die Anzahl der Parameter zu reduzieren. Statistik für SoziologInnen 37 -Test
38 Beispiel Chi²-Anpassungstest Anzahl der Flügelschläge(x i ) OBS. Freq (f i ) x i *f i EXP. Prob Exp. Freq ,36 46, ,3 9, ,15 19, ,09 1, ,06 7, ,04 5, ,03 3, ,0, ,01 1, ,01 0, ,00 0, ,00 0,35 Summe Mittelwert,79 Anzahl beobachteter Vögel: 130 Anzahl beobachteter Flügelschläge: 363 Statistik für SoziologInnen 38 -Test
39 Anpassung mit Geometrischer Verteilung Statistische Schätzung für p: 0,36 (=1/,79) bzw. (=130/363) P ( X pˆ k ) n n i 1 x i p(1 p) k OBS. Freq (fi) Exp. Freq Interpretation: Die geometrische Verteilung erlaubt eine gute Approximation der beobachteten Häufigkeiten. Statistik für SoziologInnen 39 -Test
40 Anwendung Chi²-Anpassungstest Anzahl der Flügelschläge(x i ) OBS. Freq (f i ) Exp. Freq Chi²- Berechnung ,56 0, ,88 0, ,18 0, ,74 0, 0,34 DF = = Kritischer Wert: 5,99 p-value: 0,84 Freiheitsgrade (DF): Anzahl der Kategorien minus 1 minus Anzahl der geschätzten Parameter Interpretation: Die Abweichungen der empirischen Häufigkeiten von den unter der Annahme einer geometrischen Verteilung erwarteten Häufigkeiten sind nicht signifikant; p-value > 0,05 Statistik für SoziologInnen 40 -Test
41 Test auf Normalverteilung In der Praxis sind Tests auf Normalverteilung besonders wichtig Lässt sich natürlich auch mit einem Chi²-Test rechnen, indem man ein Histogramm mit den erwarteten Werten unter der Normalverteilung vergleicht Bestimme für einzelne Klassen die empirische und die theoretische absolute Häufigkeit und wende den Chi²-Test an Statistik für SoziologInnen 41 -Test
42 Kolmogorov Smirnov Test Alternativer Test für das Vorliegen einer Verteilung Anwendbar für Fragestellungen Besitzen Variablen die gleiche Verteilung? Folgt eine Variable einem angenommenen Wahrscheinlichkeitsmodell? Die Teststatistik evaluiert die maximale Abweichung von Verteilungsfunktionen Anwendung ist nicht auf die Normalverteilung beschränkt Statistik für SoziologInnen 4 -Test
43 Shapiro Wilks Test Diese Teststatistik ist speziell auf die Normalverteilung konzipiert. Sie basiert auf dem QQ-Plot und testet die Nullhypothese, dass eine Normalverteilung der Grundgesamtheit vorliegt. Wenn der p-wert des Tests p-wert größer ist als das festgelegte Signifikanzniveau α, so wird die Nullhypothese nicht verworfen. Statistik für SoziologInnen 43 -Test
44 QQ-Plot Der Q-Q-Plot (Quantil-Quantil-Diagramm) ist ein exploratives, grafisches Werkzeug, in dem die Quantile zweier Variablen gegeneinander abgetragen werden, um ihre Verteilungen zu vergleichen. Analog wie der K-S Test ist ein Q-Q-Plot für Fragestellungen anwendbar Besitzen Variablen die gleiche Verteilung? Folgt eine Variable einem angenommenen Wahrscheinlichkeitsmodell? Statistik für SoziologInnen 44 -Test
45 Beispiel mit SPSS Keine signifikante Abweichung von der Normalverteilung! Statistik für SoziologInnen 45 -Test
46 Beispiel mit SPSS Signifikante Abweichung von der Normalverteilung! Statistik für SoziologInnen 46 -Test
Chi-Quadrat Verfahren
Chi-Quadrat Verfahren Chi-Quadrat Verfahren werden bei nominalskalierten Daten verwendet. Die einzige Information, die wir bei Nominalskalenniveau zur Verfügung haben, sind Häufigkeiten. Die Quintessenz
Bivariate Zusammenhänge
Bivariate Zusammenhänge Tabellenanalyse: Kreuztabellierung und Kontingenzanalyse Philosophische Fakultät Institut für Soziologie Berufsverläufe und Berufserfolg von Hochschulabsolventen Dozent: Mike Kühne
Statistik II. Statistische Tests. Statistik II
Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen
Kategoriale Daten. Johannes Hain. Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/17
Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/17 Übersicht Besitzen die Daten, die statistisch ausgewertet werden sollen, kategoriales Skalenniveau, unterscheidet man die folgenden Szenarien:
Bivariater Zusammenhang in der Mehrfeldertafel PEΣO
Bivariater Zusammenhang in der Mehrfeldertafel PEΣO 9. November 2001 Bivariate Häufigkeitsverteilungen in Mehrfeldertabellen In der Mehrfeldertabelle werden im Gegensatz zur Vierfeldertabelle keine dichotomen
Chi Quadrat-Unabhängigkeitstest
Fragestellung 1: Untersuchung mit Hilfe des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstestes, ob zwischen dem Herkunftsland der Befragten und der Bewertung des Kontaktes zu den Nachbarn aus einem Anderen Herkunftsland
Institut für Soziologie Werner Fröhlich. Methoden 2. Kontingenztabellen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
Institut für Soziologie Methoden 2 Kontingenztabellen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Aufbau der Sitzung Was sind Kontingenztabellen? Wofür werden Kontingenztabellen verwendet? Aufbau und Interpretation
Computergestützte Methoden. Master of Science Prof. Dr. G. H. Franke WS 07/08
Computergestützte Methoden Master of Science Prof. Dr. G. H. Franke WS 07/08 1 Seminarübersicht 1. Einführung 2. Recherchen mit Datenbanken 3. Erstellung eines Datenfeldes 4. Skalenniveau und Skalierung
Kategorielle Daten. Seminar für Statistik Markus Kalisch
Kategorielle Daten Markus Kalisch 1 Phase 3 Studie: Wirksamer als Placebo? Medikament Placebo Total Geheilt 15 9 24 Nicht geheilt 10 11 21 Total 25 20 45 Grundfrage: Sind Heilung und Medikamentengabe unabhängig?
Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen
Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen Bisher: Tabellarische / graphische Präsentation Jetzt: Maßzahlen für Stärke des Zusammenhangs zwischen X und Y. Chancen und relative Chancen Zunächst 2 2 - Kontingenztafel
Bivariate Kreuztabellen
Bivariate Kreuztabellen Kühnel, Krebs 2001 S. 307-342 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 1/33 Häufigkeit in Zelle y 1 x 1 Kreuztabellen Randverteilung x 1... x j... x J Σ
Analytische Statistik II
Analytische Statistik II Institut für Geographie 1 Schätz- und Teststatistik 2 Das Testen von Hypothesen Während die deskriptive Statistik die Stichproben nur mit Hilfe quantitativer Angaben charakterisiert,
I. Deskriptive Statistik 1
I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.................. 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................
Mathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 19. Januar 2011 1 Nichtparametrische Tests Ordinalskalierte Daten 2 Test für ein Merkmal mit nur zwei Ausprägungen
Forschungsmethodik II Mag.rer.nat. M. Kickmeier-Rust Karl-Franzens-Universität Graz. Lisza Gaiswinkler, Daniela Gusel, Tanja Schlosser
Kolmogorov-Smirnov-Test Forschungsmethodik II Mag.rer.nat. M. Kickmeier-Rust Karl-Franzens-Universität Graz 1 Kolmogorov- Smirnov Test Andrei Nikolajewitsch Kolmogorov * 25.4.1903-20.10.1987 2 Kolmogorov-
Aufgaben zu Kapitel 9
Aufgaben zu Kapitel 9 Aufgabe 1 Für diese Aufgabe benötigen Sie den Datensatz Nominaldaten.sav. a) Sie arbeiten für eine Marktforschungsfirma und sollen überprüfen, ob die in diesem Datensatz untersuchte
1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente...
Inhaltsverzeichnis 0 Einführung 1 1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten 5 1.1 Zufallsvorgänge.......................... 5 1.1.1 Ergebnismengen..................... 6 1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung............
Hypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren
Hypothesenprüfung Teil der Inferenzstatistik Befaßt sich mit der Frage, wie Hypothesen über eine (in der Regel unbekannte) Grundgesamtheit an einer Stichprobe überprüft werden können Behandelt werden drei
Jost Reinecke. 7. Juni 2005
Universität Bielefeld 7. Juni 2005 Testtheorie Test für unabhängige Stichproben Test für abhängige Stichproben Testtheorie Die Testtheorie beinhaltet eine Reihe von Testverfahren, die sich mit der Überprüfung
Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10
Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kapitel 10 (1) In einer Stichprobe mit n = 10 Personen werden für X folgende Werte beobachtet: {9; 96; 96; 106; 11; 114; 114; 118; 13; 14}. Sie gehen davon aus, dass Mittelwert
Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master)
Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilungsfreie Verfahren Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften
Inhaltsverzeichnis. Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden
Inhaltsverzeichnis Teil 1 Basiswissen und Werkzeuge, um Statistik anzuwenden 1 Statistik ist Spaß 3 Warum Statistik? 3 Checkpoints 4 Daten 4 Checkpoints 7 Skalen - lebenslang wichtig bei der Datenanalyse
Angewandte Statistik 3. Semester
Angewandte Statistik 3. Semester Übung 5 Grundlagen der Statistik Übersicht Semester 1 Einführung ins SPSS Auswertung im SPSS anhand eines Beispieles Häufigkeitsauswertungen Grafiken Statistische Grundlagen
Aufgabenblock 4. Da Körpergröße normalverteilt ist, erhalten wir aus der Tabelle der t-verteilung bei df = 19 und α = 0.05 den Wert t 19,97.
Aufgabenblock 4 Aufgabe ) Da s = 8. cm nur eine Schätzung für die Streuung der Population ist, müssen wir den geschätzten Standardfehler verwenden. Dieser berechnet sich als n s s 8. ˆ = = =.88. ( n )
1.4 Der Binomialtest. Die Hypothesen: H 0 : p p 0 gegen. gegen H 1 : p p 0. gegen H 1 : p > p 0
1.4 Der Binomialtest Mit dem Binomialtest kann eine Hypothese bezüglich der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Kategorie einer dichotomen (es kommen nur zwei Ausprägungen vor, z.b. 0 und 1) Zufallsvariablen
Vorlesung Wirtschaftsstatistik 2 (FK ) Wiederholungen deskriptive Statistik und Einleitung Normalverteilungsverfahren. Dipl.-Ing.
Vorlesung Wirtschaftsstatistik 2 (FK 040637) Wiederholungen deskriptive Statistik und Einleitung Normalverteilungsverfahren Dipl.-Ing. Robin Ristl Wintersemester 2012/13 1 Vorlesungsinhalte Wiederholung:
Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik
FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer Statistik 1 Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik Zusammenhänge zwischen nominalen (und/oder ordinalen) Merkmalen: analyse und II: Signifikanztests und Maße der Assoziation
8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests
8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Beispiel. Sie wollen den durchschnittlichen Fruchtsaftgehalt eines bestimmten Orangennektars
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure Von Prof. Hubert Weber Fachhochschule Regensburg 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit zahlreichen Bildern, Tabellen sowie
Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1
Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2001 Seite 1 Aufgabe 1: Von den Patienten einer Klinik geben 70% an, Masern gehabt zu haben, und 60% erinnerten sich an eine Windpockeninfektion. An mindestens einer
4. Kumulierte Häufigkeiten und Quantile
4. Kumulierte Häufigkeiten und Quantile Kumulierte Häufigkeiten Oft ist man nicht an der Häufigkeit einzelner Merkmalsausprägungen interessiert, sondern an der Häufigkeit von Intervallen. Typische Fragestellung:
b) Bestimmen Sie die Varianz der beiden Schätzer. c) Ist ein oder sind beide Schätzer konsistent? Begründen Sie!
Aufgabe 1 (3 + 3 + 2 Punkte) Ein Landwirt möchte das durchschnittliche Gewicht von einjährigen Ferkeln bestimmen lassen. Dies möchte er aus seinem diesjährigen Bestand an n Tieren schätzen. Er kann dies
Zusammenhangsanalyse mit SPSS. Messung der Intensität und/oder der Richtung des Zusammenhangs zwischen 2 oder mehr Variablen
- nominal, ordinal, metrisch In SPSS: - Einfache -> Mittelwerte vergleichen -> Einfaktorielle - Mehrfaktorielle -> Allgemeines lineares Modell -> Univariat In SPSS: -> Nichtparametrische Tests -> K unabhängige
7 Kategoriale Daten. 7.1 Eine kategoriale Variable Der χ 2 -Anpassungstest
7 Kategoriale Daten Kategoriale Daten erhält man durch Klassifikation von auftretenden Beobachtungen in verschiedene Kategorien. Der Definition 6.1.3 folgend, sind dies also Daten, die nominalskaliert
Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit<-read.table("c:\\compaufg\\kredit.
Lösung 16.3 Analog zu Aufgabe 16.1 werden die Daten durch folgenden Befehl eingelesen: > kredit
Abhängigkeit zweier Merkmale
Abhängigkeit zweier Merkmale Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/33 Allgemeine Situation Neben der Untersuchung auf Unterschiede zwischen zwei oder mehreren Untersuchungsgruppen hinsichtlich
Hydrologie und Flussgebietsmanagement
Hydrologie und Flussgebietsmanagement o.univ.prof. DI Dr. H.P. Nachtnebel Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und konstruktiver Wasserbau Gliederung der Vorlesung Statistische Grundlagen Etremwertstatistik
Verteilungsfunktion und dquantile
Statistik 1 für SoziologInnen Verteilungsfunktion und dquantile Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Kumulierte Häufigkeiten Hinweis: Damit die Kumulation inhaltlich sinnvoll ist, muss das Merkmal zumindest ordinal
Biometrie und Methodik (Statistik) - WiSem08/09 Probeklausur 1
Biometrie und Methodik (Statistik) - WiSem08/09 Probeklausur 1 Aufgabe 1 (10 Punkte). 10 Schüler der zehnten Klasse unterziehen sich zur Vorbereitung auf die Abschlussprüfung einem Mathematiktrainingsprogramm.
Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. R.Oldenbourg Verlag München Wien. Von
Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz R.Oldenbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL I GRUNDLAGEN
KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert
KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert 0. Das eigentliche Forschungsziel ist: Beweis der eigenen Hypothese H 1 Dafür muss Nullhypothese H 0 falsifiziert werden können Achtung!
Mathematische und statistische Methoden II
Statistik & Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte
Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler
Matthias Rudolf Wiltrud Kuhlisch Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler PEARSON Studium Inhaltsverzeichnis Vorwort xi Kapitel 1 Einfiihrung 1 1.1 Biostatistik als Bestandteil biowissenschafllicher
Zufallsgröße. Würfelwurf mit fairem Würfel. Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten
Zufallsgrößen Ergebnisse von Zufallsexperimenten werden als Zahlen dargestellt 0 Einführung Wahrscheinlichkeitsrechnung 2 Zufallsvariablen und ihre Verteilung 3 Statistische Inferenz 4 Hypothesentests
Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für einen t-test
Beispiel für einen t-test Daten: museum-f-v04.sav Hypothese: Als Gründe, in ein Museum zu gehen, geben mehr Frauen als Männer die Erweiterung der Bildung für Kinder an. Dies hängt mit der Geschlechtsrolle
Zeit zum Kochen [in min] [10, 20[ [20, 30[ [30, 40[ [40, 50[ [50,60[ [60, 100] Hi
![Zeit zum Kochen [in min] [10, 20[ [20, 30[ [30, 40[ [40, 50[ [50,60[ [60, 100] Hi](/thumbs/48/24644287.jpg "Zeit zum Kochen [in min] [10, 20[ [20, 30[ [30, 40[ [40, 50[ [50,60[ [60, 100] Hi")
1. Susi und Fritzi bereiten ein Faschingsfest vor, dazu gehört natürlich ein Faschingsmenü. Ideen haben sie genug, aber sie möchten nicht zu viel Zeit fürs Kochen aufwenden. In einer Zeitschrift fanden
Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4
Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4 30. Oktober 2012 Quantile einer stetigen Zufallsgröße Die reelle Zahl
Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2013 Aufgabe 1 In einer Urne
Skriptum zur Veranstaltung. Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik. 1. Version (mehr Draft als Skriptum)
Skriptum zur Veranstaltung Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik 1. Version (mehr Draft als Skriptum) Anmerkungen, Aufzeigen von Tippfehlern und konstruktive Kritik erwünscht!!!
Wiederholung Hypothesentests Zusammenfassung. Hypothesentests. Statistik I. Sommersemester Statistik I Hypothesentests I (1/36)
Statistik I Sommersemester 2009 Statistik I I (1/36) Wiederholung Grenzwertsatz Konfidenzintervalle Logik des 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 4 2 0 2 4 Statistik I I (2/36) Zum Nachlesen Agresti/Finlay: Kapitel 6+7
Kapitel 38 Verteilungsdiagramme
Kapitel 38 Verteilungsdiagramme Mit Verteilungsdiagrammen können Sie grafisch untersuchen, inwieweit die Stichprobenverteilung einer Variablen mit einer theoretischen Verteilung übereinstimmt. So können
PROC FREQ für Kontingenztafeln
zum Überprüfen von Zusammenhängen zweier qualitativer Merkmale Allgemeine Form: PROC FREQ DATA=name Optionen ; TABLES (variablenliste) * (variablenliste) / Optionen ; Beispiel und Beschreibung der Programm-Statements:
Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13
Statistische Auswertungen mit R Universität Kassel, FB 07 Wirtschaftswissenschaften Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Beispiele 8. Sitzung Konfidenzintervalle, Hypothesentests > # Anwendungsbeispiel
2.4 Hypothesentests Grundprinzipien statistischer Hypothesentests. Hypothese:
2.4.1 Grundprinzipien statistischer Hypothesentests Hypothese: Behauptung einer Tatsache, deren Überprüfung noch aussteht (Leutner in: Endruweit, Trommsdorff: Wörterbuch der Soziologie, 1989). Statistischer
Aussagen hierzu sind mit einer unvermeidbaren Unsicherheit behaftet, die statistisch über eine Irrtumswahrscheinlichkeit bewertet wird.
Stichprobenumfang Für die Fragestellung auf Gleichheit von ein oder zwei Stichproben wird auf Basis von Hypothesentests der notwendige Stichprobenumfang bestimmt. Deshalb werden zunächst die Grundlagen
1.3 Das Testen von Hypothesen am Beispiel des Einstichproben t-tests
1.3 Das Testen von Hypothesen am Beispiel des Einstichproben t-tests Statistische Tests dienen dem Testen von Vermutungen, so genannten Hypothesen, über Eigenschaften der Gesamtheit aller Daten ( Grundgesamtheit
Statistik II. Aufgabe 1
Statistik II, SS 2004, Seite 1 von 7 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung für Statistik II
Kontingenzkoeffizient (nach Pearson)
Assoziationsmaß für zwei nominale Merkmale misst die Unabhängigkeit zweier Merkmale gibt keine Richtung eines Zusammenhanges an 46 o jl beobachtete Häufigkeiten der Kombination von Merkmalsausprägungen
11 Tests zur Überprüfung von Mittelwertsunterschieden
11 Tests zur Überprüfung von Mittelwertsunterschieden 11.1 Der z Test (t Test) für verbundene Stichproben 11.2 Der z Test (t Test) für unabhängige Stichproben 11.3 Fehler 1. Art und 2. Art 11.4 Typische
Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik
Springer-Lehrbuch Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik von Karl Mosler, Friedrich Schmid Neuausgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Mosler / Schmid schnell und portofrei
Willkommen zur Vorlesung Statistik
Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang
Hypergeometrische Verteilung
Hypergeometrische Verteilung Typischer Anwendungsfall: Ziehen ohne Zurücklegen Durch den Ziehungsprozess wird die Wahrscheinlichkeit des auch hier zu Grunde liegenden Bernoulli-Experimentes verändert.
Statistische Auswertung in der Betriebsprüfung
Dr. Harald Krehl Der Einsatz verteilungsbezogener Verfahren Der Einsatz verteilungsbezogener Verfahren etwa des Benford- Newcomb Verfahrens oder der Normalverteilung bzw. der LogNormalverteilung in der
Mittelwertvergleiche, Teil II: Varianzanalyse
FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer Statistik II 1 Herzlich willkommen zur Vorlesung Mittelwertvergleiche, Teil II: FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer Statistik II 2 : Wichtigste Eigenschaften Anwendbar auch bei mehr als
Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter
Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Markus Höchstötter Lehrstuhl für Statistik, Ökonometrie
4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren)
4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren) 4.1. Einführung Schätzen unbekannter Parameter im Modell, z.b. Wahrscheinlichkeiten p i (Anteile in der Gesamtmenge), Erwartungswerte
Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion. stetig. Verteilungsfunktion
Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen 12.1. Dichtefunktion und Verteilungsfunktion stetig Verteilungsfunktion Trägermenge T, also die Menge der möglichen Realisationen, ist durch ein Intervall gegeben Häufig
Test auf Varianzgleichheit (F-Test) (einseitiger Test!!)
T-Tests in Excel T-Tests in Excel Test auf Varianzgleichheit (F-Test) (einseitiger Test!!)! Annahmen:! Unabhängige Stichproben! Normalverteilte Grundgesamtheiten H0 : σx = σ y; H0 : σx > σ y Sx σ x F =
Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse
Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse Durchführung einer einfaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung Dieser Abschnitt zeigt die Durchführung der in Kapitel 5 vorgestellten einfaktoriellen Varianzanalyse
Statistik eindimensionaler Größen
Statistik eindimensionaler Größen Michael Spielmann Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe der eindimensionalen Statistik 2 2 Grundbegriffe 2 3 Aufbereiten der Stichprobe 3 4 Die Kennzahlen Mittelwert und Streuung,
Grundlegende Eigenschaften von Punktschätzern
Grundlegende Eigenschaften von Punktschätzern Worum geht es in diesem Modul? Schätzer als Zufallsvariablen Vorbereitung einer Simulation Verteilung von P-Dach Empirische Lage- und Streuungsparameter zur
Übungsbuch Statistik für Dummies
beborah Rumseif Übungsbuch Statistik für Dummies WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA Inhaltsverzeichnis Über die Autorin 8 Über den Übersetzer 8 Einführung 15 Über dieses Buch 15 Törichte Annahmen
Messung von Rendite und Risiko. Finanzwirtschaft I 5. Semester
Messung von Rendite und Risiko Finanzwirtschaft I 5. Semester 1 Messung von Renditen Ergebnis der Anwendung der Internen Zinsfuß- Methode ist die Rentabilität des Projekts. Beispiel: A0-100.000 ZÜ1 54.000
Tabellarische und graphie Darstellung von univariaten Daten
Part I Wrums 1 Motivation und Einleitung Motivation Satz von Bayes Übersetzten mit Paralleltext Merkmale und Datentypen Skalentypen Norminal Ordinal Intervall Verältnis Merkmalstyp Diskret Stetig Tabellarische
Scheinklausur Stochastik 1 für Studierende des Lehramts und der Diplom-Pädagogik
Universität Karlsruhe (TH) Institut für Stochastik Dr. Bernhard Klar Dipl.-Math. oec. Volker Baumstark Name Vorname Matr.-Nr.: Scheinklausur Stochastik für Studierende des Lehramts und der Diplom-Pädagogik
3 Häufigkeitsverteilungen
3 Häufigkeitsverteilungen 3.1 Absolute und relative Häufigkeiten 3.2 Klassierung von Daten 3.3 Verteilungsverläufe 3.1 Absolute und relative Häufigkeiten Datenaggregation: Bildung von Häufigkeiten X nominal
Tutorial: Vergleich von Anteilen
Tutorial: Vergleich von Anteilen Die Sicherung des Pensionssystems ist in vielen Ländern ein heikles Thema. Noch stärker als der Streit, wer wann welche Pension beziehen können soll, tobt ein Streit, welche
Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
Test auf einen Anteilswert (Binomialtest) Vergleich zweier Mittelwerte (t-test)
Spezielle Tests Test auf einen Anteilswert (Binomialtest) Vergleich zweier Anteilswerte Test auf einen Mittelwert (Ein-Stichproben Gauss bzw. t-test) Vergleich zweier Mittelwerte (t-test) Test auf einen
Beurteilende Statistik
Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten
Varianzanalyse ANOVA
Varianzanalyse ANOVA Johannes Hain Lehrstuhl für Mathematik VIII Statistik 1/23 Einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) Bisher war man lediglich in der Lage, mit dem t-test einen Mittelwertsvergleich für
SPSS III Mittelwerte vergleichen
SPSS III Mittelwerte vergleichen A Zwei Gruppen ------------ Zwei-Stichproben t-test Beispieldatei: Seegräser Fragestellung: Unterscheidet sich die Anzahl der Seegräser in Gebieten mit und ohne Seeigelvorkommen
Evaluation der Normalverteilungsannahme
Evaluation der Normalverteilungsannahme. Überprüfung der Normalverteilungsannahme im SPSS P. Wilhelm; HS SPSS bietet verschiedene Möglichkeiten, um Verteilungsannahmen zu überprüfen. Angefordert werden
Übung Statistik I Statistik mit Stata SS Zusammenhangsanalyse I
Übung Statistik I Statistik mit Stata SS07 18.06.2007 9. Zusammenhangsanalyse I Andrea Kummerer (M.A.) Oec R. I-53 Sprechstunde: n.v. Andrea.Kummerer@sowi.uni-goettingen.de Statistik mit Stata - 1 - Überblick
N 1 0 50 0.5 50 0.5 2 1 20 0.2 70 0.7 3 2 15 0.15 85 0.85 4 3 10 0.1 95 0.95 5 4+ 5 0.05 100 1-100 1.00 - -
2 Deskriptive Statistik 1 Kapitel 2: Deskriptive Statistik A: Beispiele Beispiel 1: Im Rahmen einer Totalerhebung der Familien eines Dorfes (N = 100) wurde u.a. das diskrete Merkmal Kinderanzahl (X) registriert.
ANalysis Of VAriance (ANOVA) 1/2
ANalysis Of VAriance (ANOVA) 1/2 Markus Kalisch 16.10.2014 1 ANOVA - Idee ANOVA 1: Zwei Medikamente zur Blutdrucksenkung und Placebo (Faktor). Gibt es einen sign. Unterschied in der Wirkung (kontinuierlich)?
Prüfgröße: Ist die durch eine Schätzfunktion zugeordnete reelle Zahl (etwa Mittelwert 7 C).
Statistik Grundlagen Charakterisierung von Verteilungen Einführung Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Schätzen und Testen Korrelation Regression Einführung Aus praktischen Gründen
Prof. Dr. Christoph Kleinn Institut für Waldinventur und Waldwachstum Arbeitsbereich Waldinventur und Fernerkundung
Systematische Stichprobe Rel. große Gruppe von Stichprobenverfahren. Allgemeines Merkmal: es existiert ein festes, systematisches Muster bei der Auswahl. Wie passt das zur allgemeinen Forderung nach Randomisierung
Eine zweidimensionale Stichprobe
Eine zweidimensionale Stichprobe liegt vor, wenn zwei qualitative Merkmale gleichzeitig betrachtet werden. Eine Urliste besteht dann aus Wertepaaren (x i, y i ) R 2 und hat die Form (x 1, y 1 ), (x 2,
Sonderanhang: Manuelle Berechnungen der Statistikaufgaben
Albert/Marx 04: Empirisches Arbeiten Sonderanhang: Manuelle Berechnungen der Statistikaufgaben Kaum jemand führt heutzutage statistische Berechnungen noch von Hand durch, weil es sehr viele Computerprogramme
Deskriptive Statistik 1 behaftet.
Die Statistik beschäftigt sich mit Massenerscheinungen, bei denen die dahinterstehenden Einzelereignisse meist zufällig sind. Statistik benutzt die Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Fundamentalregeln:
6. Übung Statistische Tests Teil 1 (t-tests)
Querschnittsbereich 1: Epidemiologie, Medizinische iometrie und Medizinische Informatik - Übungsmaterial - Erstellt von Mitarbeitern des IMISE und des ZKS Leipzig 6. Übung Statistische Tests Teil 1 (t-tests)
Willkommen zur Vorlesung Statistik
Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Analyse von Kreuztabellen Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof.
Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es
Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es beim radioaktiven Zerfall, zwischen 100 und 110 Zerfälle
7.3 Chi-Quadrat-Streuungstest und F-Test
7.3 Chi-Quadrat-Streuungstest und F-Test Alle bisher besprochenen Statistischen Tests sind sog. Tests über die Mittelwerte; denn ihre Nullhypothesen handeln vom Vergleich entweder zweier Mittelwerte oder
Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung
Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Abgaben: 92 / 234 Maximal erreichte Punktzahl: 7 Minimal erreichte Punktzahl: 1 Durchschnitt: 4 Frage 1 (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.)