Biometrieübung 16 Blockanlage
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- Ruth Schenck
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1 Biometrieübung 16 (Blockanlage) - Aufgabe Biometrieübung 16 Blockanlage Aufgabe 1. Gewichtszunahme von Schweinen In einem Versuch soll die Wirkung fünf verschiedener Futtersorten A-E (=Behandlungen) auf die Gewichtszunahme von Schweinen untersucht werden. Da durch die unterschiedliche Abstammung der zur Verfügung stehenden Schweine, starke Streuungen zu erwarten sind, entschließt sich der Versuchsleiter, den Versuch mit Hilfe einer Blockanlage durchzuführen. Die Blockbildung erfolgt nach dem Faktor Abstammung, d.h. in einem Block befinden sich nur Schweine desselben Wurfes. Der Versuch soll mit drei Wiederholungen durchgeführt werden, so daß insgesamt 3 x 5 = 15 Schweine (= Versuchseinheiten) benötigt werden. Die zufällige Zuordnung der Behandlungen zu den Versuchseinheiten geschieht folgendermaßen: Erst wird jedem Schwein aus Wurf l (=Block l) eine Behandlung zufällig zugeordnet, so daß jede Behandlung einmal im Wurf vorkommt. Nach demselben Verfahren läuft die Randomisation getrennt jeweils für Wurf 2 und Wurf 3: B D C A E A C E D B D B A E C Die Schweine erhalten bis Ablauf des Versuchszeitraums das ihnen zugeordnete Futter. Am Ende des Versuches wird die Gewichtszunahme der einzelnen Schweine in kg ermittelt: Wurf-Nr. (i): l 2 3 Futtersumme (=Behandlungssumme) Futter(j): A 7,62 8,00 7,93 23,55 B 8,14 8,15 7,87 24,16 C 7,76 7,73 7,74 23,23 D 7,17 7,57 7,80 22,54 E 7,46 7,68 7,21 22,35 Blocksumme: 38,15 39,13 38,55 115,83 Werten Sie den Versuch mit Hilfe einer Blockanlage aus! Letzte Änderung: Kontakt: Wolfgang Stümer file:///c /wolle/web/aufgaben/aufg16.html (1 von 2) [ :28:44]
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3 Biometrieübung 16 (Blockanlage) - Lösung Biometrieübung 16 Blockanlage Lösung 1. Gewichtszunahme von Schweinen Wurf (i): Futtersumme (= Behandlungssumme) Futter (j): A B C D E 7,62 8,14 7,76 7,17 7,46 8,00 8,15 7,73 7,57 7,68 7,93 7,87 7,74 7,80 7,21 23,55 24,16 23,23 22,54 22,35 Blocksumme: 38,15 39,13 38,55 115,83 Nach den Rechenformeln berechnen sich die Streuungen folgendermaßen: SQ Gesamt = 895, ,4393 = 1,1790 SQ Behandlung = (23,55² + 24,16² ,35²) / 3-894,4393 = 0,7324 SQ Block = (38,15² ,55²) / 5-894,4393 = 0,0971 SQ Fehler = 1,1790-0,7324-0,0971 = 0,3495 Streuungsquelle SQ FG MQ F Gesamt Behandlung Block Fehler 1,1790 0,7324 0,0971 0, ,1831 0,0437 4,19 Die Nullhypothese: µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 wird mit dem F-Test überprüft. Der Tabellenwert für 4 und 8 Freiheitsgrade beträgt F 0,05(1); 4; 8 = 3,84. Da der berechnete Wert größer als der Tabellenwert ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Die Wirkung der verschiedenen Futtersorten auf das Gewicht von Schweinen unterscheidet sich signifikant. file:///c /wolle/web/loesung/loes16.html (1 von 2) [ :28:52]
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5 Biometrieübung 16 (Blockanlage) - Formeln Biometrieübung 16 Blockanlage Formeln Blockanlage (Randomized Block Design) Das Prinzip der Blockanlage besteht darin, einen bekannten oder vermuteten Restfaktor in einen Planfaktor umzuwandeln. Blockanlagen enthalten damit zwei Planfaktoren: den Prüffaktor, auf den sich die Versuchsfrage bezieht und den Störfaktor, nach dessen Ausprägung die Versuchseinheiten gruppiert werden. Ziel dieser Versuchsanordnung ist, innerhalb der Blöcke eine größtmögliche Homogenität zu schaffen. Die durch den Störfaktor verursachten Streuungen erscheinen zwischen den Blöcken. Jeder einzelne Block enthält mehrere Versuchseinheiten. Die zufällige Zuordnung der Behandlung zu den Versuchseinheiten findet für jeden einzelnen Block getrennt statt, so daß in jedem Block jede Behandlung genau einmal vorkommt (eingeschränkte Zufallszuordnung). Die Zahl der Versuchseinheiten pro Block entspricht somit der Zahl der Behandlungen, die Anzahl der Blöcke entspricht der Zahl der Wiederholungen. Die Gesamtstreuung SQ Ges wird in drei Komponenten aufgeteilt. Mit Hilfe der Blockanlage kann bei Berücksichtigung eines Störfaktors SQ Fehler(Block) im Vergleich zu SQ Fehler der vollständig randomisierten Anlage reduziert werden. Die Prüfung der Nullhypothese wird schärfer. (SQ I = SQ Beh SQ Z = SQ Fehler SQ T = SQ Ges ) (MQ I = MQ Beh MQ Z = MQ Fehler ) Streuungsart SQ Freiheitsgrade FG MQ Block m - 1 Behandlungen k - 1 Fehler n k m + 1 Gesamt (total) n - 1 n = Anzahl der Versuchseinheiten file:///c /wolle/web/formeln/form16.html (1 von 3) [ :29:04]
6 Biometrieübung 16 (Blockanlage) - Formeln m = Anzahl der Blöcke = Anzahl der Wiederholungen k = Anzahl der Behandlungen Testgröße F: Zur Prüfung der Nullhypothese: wird der Berechnete F-Wert mit dem tabellierten F-Wert für k - 1 und n - k - m + 1 Freiheitsgrade verglichen. Wenn der berechnete Wert größer als der Tabellenwert ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Rechentechnisch läßt sich die Auswertung durch Verwendung folgender Formeln vereinfachen: Wann kann ein Versuch mit einer Blockanlage sinnvoll durchgeführt werden? Durch die Anwendung der Blockanlage an Stelle der vollständig randomisierten Anlage wird SQ Fehler reduziert, da die Streuungen, die auf den Störfaktor zurückzuführen sind, als SQ Block von SQ Fehler getrennt werden können. Dadurch erhöht sich die Präzision des Versuches. Auf der anderen Seite verringern sich die Freiheitsgrade für SQ Fehler einer Blockanlage gegenüber einer vollständig randomisierten Anlage. Eine geringe Zahl an Freiheitsgraden für SQ Fehler führt zu einem großen MQ Fehler und damit zu einem kleinen berechneten F-Wert. Der Tabellen F-Wert ist für kleine Freiheitsgrade jedoch groß, so daß die Wahrscheinlichkeit immer geringer wird, daß die Nullhypothese abgelehnt werden kann. Der F-Test verliert an Sensibilität. Fazit: Die Blockanlage ist nur dann effektiver als eine vollständig randomisierte Anlage, wenn der Gewinn an Präzision den Verlust an Freiheitsgraden übertrifft, d. h. wenn der Störfaktor wesentliche Streuungen verursacht. (Ein Verfahren zur Überprüfung der relativen Wirksamkeit von Blockanlagen findet sich z. B. bei Van Laar, S. 430 ff.) Die Verwendung von Blockanlagen kommt nur in Frage, wenn keine Wechselwirkungen zwischen Prüf- und Störfaktor vorliegen: die Behandlungsdifferenzen dürfen von Block zu Block nicht variieren. Deshalb sollten die Streuungen zwischen den Blocks nicht zu groß sein, da sonst Wechselwirkungen zwischen Block- und Prüffaktor verursacht werden könnten (zu Wechselwirkungen s. faktorielle Versuche) file:///c /wolle/web/formeln/form16.html (2 von 3) [ :29:04]
7 Biometrieübung 16 (Blockanlage) - Formeln Letzte Änderung: Kontakt: Wolfgang Stümer file:///c /wolle/web/formeln/form16.html (3 von 3) [ :29:04]
8 Biometrieübung 16 (Blockanlage) - Tabelle F-Verteilung P=0,05 Biometrieübung 16 Blockanlage Tabelle der Signifikanzschranken der F-Verteilung für = 0,05 für verschiedene m 1 und m 2. m 2 FG 2 m 1 (FG 1 ) ,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,40 19,41 19,42 19,43 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,48 19,49 19,49 19, ,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,76 8,74 8,71 8,69 8,66 8,64 8,62 8,59 8,58 8,56 8,55 8,54 8, ,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,94 5,91 5,87 5,84 5,80 5,77 5,75 5,72 5,70 5,68 5,66 5,65 5, ,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,70 4,68 4,64 4,60 4,56 4,53 4,50 4,46 4,44 4,42 4,41 4,39 4, ,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00 3,96 3,92 3,87 3,84 3,81 3,77 3,75 3,73 3,71 3,69 3, ,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,60 3,57 3,53 3,49 3,44 3,41 3,38 3,34 3,32 3,29 3,27 3,25 3, ,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 3,24 3,20 3,15 3,12 3,08 3,04 3,02 2,99 2,97 2,95 2, ,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,10 3,07 3,03 2,99 2,94 2,90 2,86 2,83 2,80 2,77 2,76 2,73 2, ,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 2,86 2,83 2,77 2,74 2,70 2,66 2,64 2,60 2,59 2,56 2, ,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,82 2,79 2,74 2,70 2,65 2,61 2,57 2,53 2,51 2,47 2,46 2,43 2, ,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,72 2,69 2,64 2,60 2,54 2,51 2,47 2,43 2,40 2,37 2,35 2,32 2, ,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,63 2,60 2,55 2,51 2,46 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,26 2,23 2, ,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,57 2,53 2,48 2,44 2,39 2,35 2,31 2,27 2,24 2,21 2,19 2,16 2, ,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,51 2,48 2,42 2,38 2,33 2,29 2,25 2,20 2,18 2,14 2,12 2,10 2, ,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,37 2,33 2,28 2,24 2,19 2,15 2,12 2,09 2,07 2,04 2, ,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,33 2,29 2,23 2,19 2,15 2,10 2,08 2,04 2,02 1,99 1, ,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,29 2,25 2,19 2,15 2,11 2,06 2,04 2,00 1,98 1,95 1, ,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,26 2,21 2,16 2,11 2,07 2,03 2,00 1,96 1,94 1,91 1, ,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,31 2,28 2,22 2,18 2,12 2,08 2,04 1,99 1,97 1,93 1,91 1,88 1, ,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,28 2,25 2,20 2,16 2,10 2,05 2,01 1,96 1,94 1,90 1,88 1,84 1, ,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,26 2,23 2,17 2,13 2,07 2,03 1,98 1,94 1,91 1,87 1,85 1,82 1, ,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,24 2,20 2,15 2,11 2,05 2,01 1,96 1,91 1,88 1,84 1,82 1,79 1, ,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,22 2,18 2,13 2,09 2,03 1,98 1,94 1,89 1,86 1,82 1,80 1,77 1, ,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,20 2,16 2,11 2,07 2,01 1,96 1,92 1,87 1,84 1,80 1,78 1,75 1, ,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,18 2,15 2,09 2,05 1,99 1,95 1,90 1,85 1,82 1,78 1,76 1,73 1, ,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,17 2,13 2,08 2,04 1,97 1,93 1,88 1,84 1,81 1,76 1,74 1,71 1, ,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,15 2,12 2,06 2,02 1,96 1,91 1,87 1,82 1,79 1,75 1,73 1,69 1, ,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,14 2,10 2,05 2,01 1,94 1,90 1,85 1,81 1,77 1,73 1,71 1,67 1, ,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,13 2,09 2,04 1,99 1,93 1,89 1,84 1,79 1,76 1,72 1,70 1,66 1, ,15 3,29 2,90 2,67 2,51 2,40 2,31 2,24 2,19 2,14 2,10 2,07 2,01 1,97 1,91 1,86 1,82 1,77 1,74 1,69 1,67 1,63 1, ,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,29 2,23 2,17 2,12 2,08 2,05 1,99 1,95 1,89 1,84 1,80 1,75 1,71 1,67 1,65 1,61 1, ,11 3,26 2,87 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,87 1,82 1,78 1,73 1,69 1,65 1,62 1,59 1, ,10 3,24 2,85 2,62 2,46 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09 2,05 2,02 1,96 1,92 1,85 1,81 1,76 1,71 1,68 1,63 1,61 1,57 1, ,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,04 2,00 1,95 1,90 1,84 1,79 1,74 1,69 1,66 1,61 1,59 1,55 1, ,07 3,22 2,83 2,59 2,44 2,32 2,24 2,17 2,11 2,06 2,03 1,99 1,94 1,89 1,83 1,78 1,73 1,68 1,65 1,60 1,57 1,53 1, ,06 3,21 2,82 2,58 2,43 2,31 2,23 2,16 2,10 2,05 2,01 1,98 1,92 1,88 1,81 1,77 1,72 1,67 1,63 1,59 1,56 1,52 1, ,05 3,20 2,81 2,57 2,42 2,30 2,22 2,15 2,09 2,04 2,00 1,97 1,91 1,87 1,80 1,76 1,71 1,65 1,62 1,57 1,55 1,51 1, ,04 3,19 2,80 2,57 2,41 2,29 2,21 2,14 2,08 2,03 1,99 1,96 1,90 1,86 1,79 1,75 1,70 1,64 1,61 1,56 1,54 1,49 1, ,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,99 1,95 1,89 1,85 1,78 1,74 1,69 1,63 1,60 1,55 1,52 1,48 1, ,02 3,16 2,77 2,54 2,38 2,27 2,18 2,11 2,06 2,01 1,97 1,93 1,88 1,83 1,76 1,72 1,67 1,61 1,58 1,53 1,50 1,46 1, ,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,95 1,92 1,86 1,82 1,75 1,70 1,65 1,59 1,56 1,51 1,48 1,44 1, ,99 3,14 2,75 2,51 2,36 2,24 2,15 2,08 2,03 1,98 1,94 1,90 1,85 1,80 1,73 1,69 1,63 1,58 1,54 1,49 1,46 1,42 1, ,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,14 2,07 2,02 1,97 1,93 1,89 1,84 1,79 1,72 1,67 1,62 1,57 1,53 1,48 1,45 1,40 1, ,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,13 2,06 2,00 1,95 1,91 1,88 1,82 1,77 1,70 1,65 1,60 1,54 1,51 1,45 1,43 1,38 1, ,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93 1,89 1,85 1,79 1,75 1,68 1,63 1,57 1,52 1,48 1,42 1,39 1,34 1, file:///c /wolle/web/formeln/form16_1.html (1 von 2) [ :29:11]
9 Biometrieübung 16 (Blockanlage) - Tabelle F-Verteilung P=0, ,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,08 2,01 1,96 1,91 1,87 1,83 1,77 1,73 1,66 1,60 1,55 1,49 1,45 1,40 1,36 1,31 1, ,90 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2,07 2,00 1,94 1,89 1,85 1,82 1,76 1,71 1,64 1,59 1,54 1,48 1,44 1,38 1,34 1,29 1, ,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 2,06 1,98 1,93 1,88 1,84 1,80 1,74 1,69 1,62 1,57 1,52 1,46 1,41 1,35 1,32 1,26 1, ,86 3,02 2,63 2,39 2,24 2,12 2,03 1,96 1,90 1,85 1,81 1,78 1,72 1,67 1,60 1,54 1,49 1,42 1,38 1,32 1,28 1,22 1, ,85 3,00 2,61 2,38 2,22 2,11 2,02 1,95 1,89 1,84 1,80 1,76 1,70 1,65 1,58 1,53 1,47 1,41 1,36 1,30 1,26 1,19 1, zurück Letzte Änderung: Kontakt: Wolfgang Stümer file:///c /wolle/web/formeln/form16_1.html (2 von 2) [ :29:11]
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