Der MOS-Transistor stellt das Grundbauelement der CMOS-Schaltungstechnik dar. Er ist

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1 Anhang A MOS-Feldeekt-Transistor Der MOS-Transistor stellt das Grundbauelement der CMOS-Schaltungstechnik dar. Er ist in den verschiedenen Lehrbüchern ausführlich beschrieben worden - angefangen von seinen physikalischen Grundlagen [22, 65] bis hin zu seinen verschiedenen von dem Arbeitspunkt abhängigen Betriebsarten [72, 77, 83, 90]. Hier wird im groben auf die für diese Arbeit relevante Funktionsweise und das Verhalten des MOS-Transistors eingegangen. Dafür wird im folgenden ein n-kanal MOS-Transistor (in weiteren NMOS) betrachtet, wobei die ganzen Überlegungen auch für einen p-kanal MOS-Transistor (PMOS) gültig sind, wenn das Vorzeichen aller relevanten Ströme und Spannungen geändert wird. Source Gate Drain n + L n + Gateoxid p, Substrat Bulk Abbildung A.1: Schematischer Aufbau eines MOS-Transistors. Die Funktionsweise dieses vierpoligen aktiven Bauelementes (siehe Abbildung A.1) bzw. seines Ausgangs-Drainstroms hängt davon ab, wie die angelegten Potentiale an seinen vier Klemmen (Drain, Gate, Source, Bulk) aussehen. Durch das Anlegen einer Steuerspannung zwischen Gate und Bulk U gb bildet sich an der Halbleiteroberäche an der Grenze zum Gate- 145

2 146 oxid eine Gegenladung, falls diese Spannung U gb viel kleiner als die Gate-Source-Spannung U gs und die Gate-Drain-Spannung U gd ist. Das bedeutet, daÿ es zur Verarmung kommt und daÿ der Transistor sperrt. Mit der zunehmenden Spannung U gb bildet sich an der Halbleiteroberäche in diesem Fall eine geringere Anzahl an Minoritätsträgern, die diundieren können. Überschreitet die Spannung U gs eine bauteilspezische Schwellenspannung, so entsteht ein leitfähiger Kanal von Minoritätsträgern. Die zwei zuletzt beschriebenen Zustände sind in der Literatur als Bereiche schwacher und starker Inversion bzw. der Übergang dazwischen als ein Bereich der moderaten Inversion bekannt. Alle diese Arbeitsbereiche sind in der Literatur [65] durch gut modellierte Gleichungen des Drainstroms beschrieben. Dabei ist der Bereich der moderaten Inversion von geringerem Interesse für ein Schaltungsdesign. Für die Unterscheidung der Arbeitsbereiche eines MOS-Transistors ist die Schwellenspannung wichtig, die wie folgt ausgedrückt werden kann: U t = U t0 + p2 f +U sb, p 2 f : (A.1) Dabei sind f das Fermi-Potential 1, U t0 die Schwellenspannung für U sb =0V und die Substratkonstante, die als = 1 C ox p2 qn sub (A.2) ausgedrückt werden kann, mit Cox 0 = ox=t ox als Kapazitätsbelag des Gateoxids (mit einer Dicke t ox ) und N sub als Dotierungskonzentration des Substrats. Ein typischer Wert für einen p NMOS-Transistor beträgt 0:5 V. Für den Entwurf von CMOS-Bildsensoren ist der Betrieb des MOS-Transistors sowohl in schwacher als auch in starker Inversion von Interesse. Dabei wird der MOS-Transistor in der schwachen Inversion für den Entwurf von logarithmischen CMOS-Bildsensoren verwendet. Da sich für Hochgeschwindigkeitsanwendungen der Einsatz von logarithmischen Sensoren nicht lohnt (für die Erklärung siehe das Unterkapitel 3.1.1), wird der Arbeitsbereich des MOS-Transistors in schwacher Inversion [22, 52] nicht weiter behandelt. Für die Anwendung in der Hochgeschwindigkeitskinematographie ist daher die starke Inversion des MOS-Transistors von Interesse, die für U gd U t vorliegt. Gilt zudem U ds U gs,u t, ist die gesamte Halbleiteroberäche unter dem Gateoxid invertiert, so daÿ bewegliche Minoritätsträger einen leitenden Kanal zwischen Drain und Source bilden. Der MOS-Transistor arbeitet im sogenannten Ohmschen- oder Triodengebiet, bei dem für den Ausgangsdrainstrom der folgende Zusammenhang gilt: 1 Das Fermi-Potential ist eine halbleiterspezische Gröÿe, die sich aus der Dierenz der intrinsischen und extrinsischen Fermienergie zu f typischerweise 0.35 V. =(E i, E f )=q ergibt und beträgt für einen NMOS-Transistor

3 147 I d = C 0 ox W L (U gs, U t ) U ds, U 2 ds 2 : (A.3) Dabei bezeichnet die Beweglichkeit der Minoritätsträger, Cox 0 den Kapazitätsbelag des Gateoxids, W die Kanal-Weite und L die Kanal-Länge des MOS-Transistors. Das Produkt Cox 0 wird üblicherweise durch = C0 ox abgekürzt, wobei den sogenannten Verstärkungsfaktor darstellt ( n für NMOS- und p für PMOS-Transistor). Wächst die Spannung U ds (bei U gd U t ), so daÿ die Beziehung U ds U gs, U t erfüllt ist, schnürt der leitende Kanal an seinem (Drain-) Ende ab. Der MOS-Transistor arbeitet im Sättigungsgebiet, für das der folgende Zusammenhang des Ausgangsdrainstroms gilt: I d = 1 2 C0 ox W L (U gs, U t ) 2 (1 + U ds ): (A.4) Die mit wachsendem U gs zunehmende Abschnürung im Sättigungsgebiet führt zu einer Reduktion der eektiven Kanallänge. Dieser als Kanallängemodulation bekannte Eekt ist durch den Faktor (1 + U ds ) modelliert,wobei den Kanallängemodulationsfaktor bezeichnet. Gate u dg C gd Drain u gs C gs g m u gs g mb u bs g ds u ds Source Source C gb C bs C bd Bulk u bs Abbildung A.2: Kleinsignalersatzschaltbild eines MOS-Transistors. Die obigen Gleichungen beschreiben das Groÿsignalverhalten oder den Arbeitspunkt des MOS-Transistors. Wenn ein MOS-Transistor als ein Verstärkerbauelement arbeitet, überlagert sich am Eingang einer anliegenden Gleichspannung des Groÿsignal-Arbeitpunkts ein zu verstärkendes Wechselsignal. Für genügend kleine Signalamplituden des Wechselsignals lassen sich die Kennlinien des Transistors in der Umgebung des Arbeitspunktes linearisieren. Das dynamische oder Kleinsignalverhalten des MOS-Transistors wird dann durch Gröÿe wie beispielsweise die Steigung der Kennlinie, Ausgangsleitwert, usw. im Arbeitspunkt

4 148 beschrieben. Diese Vorgehensweise führt zu einem in Abbildung A.2 gezeigten Kleinsignalersatzschaltbild des MOS-Transistors. Die Komponenten des Kleinsignalersatzschaltbildes sind parasitäre Kapazitäten, der dierenzielle Ausgangsleitwert und verschiedene spannungsgesteuerte Stromquellen. Der Einuÿ der Gate-Source-Spannung auf den Ausgangsdrainstrom wird dabei durch die Transkonduktanz g m modelliert zu: g m d : gs Arbeitspunkt Der Substrat-Eekt wird durch eine spannungsgesteuerte Stromquelle modelliert, wobei die zugehörige Transkonduktanz g bm den Einuÿ der Source-Bulk-Spannung auf den Ausgangsstrom beschreibt: g mb d : bs Arbeitspunkt Der dierentielle Ausgangsleitwert g ds beschreibt die Steigung der Ausgangskennlinie des Transistors wie g ds = g ds Arbeitspunkt : (A.7) Für die oben beschriebenen Gröÿen wird wiederum zwischen dem Trioden- und dem Sättigungsgebiet unterschieden. Wenn die Ausdrücke für den Drainstrom aus den Gleichungen (A.3, A.4) entsprechend in die Gleichungen (A.5 - A.7) eingesetzt werden, ergeben sich die in Tabelle A.1 zusammengefaÿten Werte der Transkonduktanz, der Steilheit (die die eektive Substrat-Stromquelle bestimmt) und der Ausgangsleitwerte. Zudem gibt die gleiche Tabelle die für das Schaltungsdesign wichtigsten Kapazitätswerte an. g m Triodengebiet C 0 ox W L U ds q 2 Cox 0 W Sättigungsgebiet g mb,g mb =(2 p 2 f +U sb ) L (1 + U ds) I d g ds C 0 ox W L (U gd, U t ) I d =(1 + U ds ) C gs 1 2 C ox 2 3 C ox C gd 1 2 C ox W LC 0 ox Tabelle A.1: Kleinsignalparameter des MOS-Transistors in der starken Inversion. Dabei stellen C ox die Kapazität des Gateoxids bzw. Cox 0 ihr Kapazitätsbelag und L die Überlappung zwischen dem Gateoxid und dem Drain- bzw. Sourcediusionsgebiet dar.

5 Anhang B Abkürzungen und Formelzeichen a APS A 0 A D c C 0 CCD CDS C D C col C bd C bs C F C gd C gs C I C int C L Cox 0 C S DR db E E g FhG IMS FPGA FPN FIT-CCD Exponent im 1/f-Rauschmodell Active-Pixel-Sensor Leerlaufverstärkung Fläche einer Photodiode Lichtgeschwindigkeit Kapazitätsbelag oder ächenbezogene Kapazität Charge-Coupled Device Correlated-Double-Sampling Sperrschichtkapazität einer Photodiode parasitäre Kapazität an der Spaltenleitung Bulk-Drain-Kapazität Bulk-Source-Kapazität Kapazität im Gegenkopplungszweig Gate-Drain-Kapazität Gate-Source-Kapazität serielle Kapazität am Eingang des Operationsverstärkers gesamte Kapazität, auf der integriert wird Lastkapazität am Ausgang des Operationsverstärkers ächenbezogene Kapazität des Gateoxids Speicherkapazität Dynamikbereich indb Bestrahlungsstärke Bandabstand Fraunhofer Institut für Mikroelektronische Schaltungen und Systeme Field programmable gate array Fixed Pattern Noise Frame-Interline Transfer CCD 149

6 150 FT-CCD Frame Transfer CCD f 3dB 3dB-Eckfrequenz f oben obere Grenzfrequenz des 1/f-Rauschens f samp Abtastfrequenz f unten untere Grenzfrequenz des 1/f-Rauschens f x Ortsfrequenz g ohmischer Leitwert g bs Substratsteilheit g; g ds Ausgangsleitwert eines MOS-Transistors g L dierentieller Leitwert einer Last g m Steilheit (Transkonduktanz) g m;op Steilheit (Transkonduktanz) eines Operationsverstärkers g md Ausgangsleitwert einer Diode h Plancksches Wirkungsquantum 6:62 10,34 Js H(f),H(z),H(s) Übertragungsfunktionen i Kleinsignalstrom oder i-ter Wert I bias Biasstrom I d Drainstrom I dark Dunkelstrom I D Diodenstrom IL-CCD Interline Transfer CCD i 2 n mittlerer quadratischer Rauschstrom i 2 n;dark mittlerer quadratischer Rauschstrom des Dunkelstromrauschens I ref Referenzstrom I pix Pixelstrom I photo Photostrom j imaginäre Einheit k Boltzmannkonstante 1: ,34 J/K K Proportionalitätsfaktor im 1/f-Rauschmodell k f Proportionalitätsfaktor im 1/f-Rauschmodell des MOS-Transistors L Gatelänge MCP Multi channel plate MTF Modulationsübertragungsfunktion NEP Noise equivalentpower n sig Signalelektronen n dark Rauschelektronen des Dunkelstromrauschens n kt C Rauschelektronen des ktc-rauschens n FPN Rauschelektronen des FPN ND e äquivalente Anzahl von Dekaden PD Photodiode

7 151 q Elementarladung Q n;photo durch Photokonversion generierte Signalladung Q 2 n mittlere quadratische Rauschladung r D dierenzieller Widerstand R Responsivität R spektrale Responsivität RLZ Raumladungszone S Empndlichkeit S i;a spektrale Leistungsdichte eines Rauschstromes am Ausgang S n;w spektrale Leistungsdichte des weiÿen Rauschens S n;1=f spektrale Leistungsdichte des 1=f-Rauschens S u;e spektrale Leistungsdichte einer Rauschspannung am Eingang n spektrale Rauschleistungsdichte S spektrale Empndlichkeit SNR Signal-Rausch-Abstand SNR db Signal-Rausch-Abstand in db SNR db;max maximal erzielbarer Signal-Rausch-Abstand in db T Temperatur oder Zeitintervall T int Integrationszeit U Spannung, häug auch Spannung über eine Diode in Fluÿrichtung U aus;pix Spannung am Ausgang des Pixels U aus;op Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers U ds Drain-Source-Spannung U D Diusionsspannung U gs Gate-Source-Spannung U int auntegrierte Spannung im Pixel U max maximaler Spannungshub u n;ph1 ; u n;ph2 mittlere Rauschspannung der Phase 1 und 2 u 2 n mittlere quadratische Rauschspannung mittlere quadratische Rauschspannung des 1=f-Rauschens u 2 n;1=f u 2 n;dark u 2 n;kt C u 2 n;op u 2 n;out; u 2 n;out u 2 n;ph u 2 n;th U off U pix U ref U sb mittlere quadratische Rauschspannung des Dunkelstromrauschens mittlere quadratische Rauschspannung des ktc-rauschens mittlere quadratische Rauschspannung des Operationsverstärkerrauschens mittlere quadratische Rauschspannung am Ausgang der Schaltung mittlere quadratische Rauschspannung des Photonenrauschens mittlere quadratische Rauschspannung des thermischen Rauschens Osetspannung Pixelspannung Referenzspannung Source-Bulk-Spannung

8 152 U t Schwellenspannung U T Temperaturspannung W Gateweite z komplexe Frequenzvariable der Z-Transformation Verstärkungsfaktor oder Steilheit eines MOS-Transistors n ; p Verstärkungsfaktor eines NMOS- bzw. PMOS-Transistors Quantenwirkungsgrad Substrateektkonstante und Rauschmodellparameter des MOS-Transistors Wellenlänge oder Kanallängenmodulationsfaktor Beweglichkeit der Minoritäten im Kanal! Kreisfrequenz! 0 untere Grenzkreisfrequenz des 1/f-Rauschens 0 Strahlungsuÿ f Fermipotential '; ' Phasenverschiebung 2 Varianz der Steilheit u 2 Varianz einer Rausch-Spannung Zeitkonstante oder Pulsdauer