4. Strom und Magnetfeld

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1 4. Strom und Magnetfeld 4.1. Magnetismus: Die Kräfte eines Magneten wirken in den Raum hinein - auch wenn dort Vakuum ist. Den Wirkungsbereich eines Magneten nennt man Magnetfeld oder magnetisches Feld. Die Richtung der Kraft, die ein Test-Nordpol in einem Magnetfeld erfährt, wird durch Feldlinien angegeben. Bei einem Stabmagneten verlaufen die Feldlinien in einem Bogen vom einen Pol zum andern: Wenn sich elektrische Ladungen bewegen, rufen sie ein magnetisches Feld hervor. Bewegte elektrische Ladungen treten nicht nur in stromführenden Leitern auf, sondern auch in Atomen, die von Elektronen umkreist werden, und bei der Eigenrotation der Elektronen (Elektronenspin). Ein magnetisches Feld ruft Kraftwirkungen auf andere bewegte elektrische Ladungen hervor. Der Verlauf magnetischer Feldlinien lässt sich mit Hilfe von Eisenfeilspänen darstellen. Magnetische Feldlinien verlaufen kreisförmig um die sich bewegenden Ladungen; sie sind also stets geschlossen. Die technische Stromrichtung und die Orientierung der magnetischen Feldlinien sind im Sinne einer Rechtsschraube definiert ( rechte Daumenregel : rechter Daumen zeigt in Stromrichtung, angewinkelte Finger in Richtung des magnetischen Feldes). Man nennt Eisen (Stahl, Gusseisen), Nickel, Kobalt und einige ihrer Verbindungen und Legierungen ferromagnetische oder kurz magnetische Stoffe. Ein Magnet zieht Eisen, Kobalt und Nickel an und hält sie fest (Kraftwirkung). Die Stellen der stärksten Anziehung nennt man Pole des Magneten. Die magnetische Wirkung nimmt entlang des Magneten mit der Entfernung von den Polen ab. In der Mitte zwischen den Polen ist keine magnetische Wirkung mehr vorhanden (neutrale Zone). Den nach Norden zeigenden Pol des Magneten nennt man Nordpol, den nach Süden zeigenden Südpol. 2004, Georg Strauss 40

2 Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Einen Magneten kann man sich aus Elementarmagneten zusammengesetzt denken Diese Elementarmagneten entstehen durch Elektronenspins. In ferromagnetischen Stoffen sind die Elektronenspins auch in nicht magnetisiertem Zustand innerhalb kleiner Bereiche (Weiss scher Bezirke) gleich ausgerichtet. Im nicht magnetisiertem Zustand sind diese Elementarmagneten allerdings ungeordnet. Durch das Magnetisieren ordnen sich die Elementarmagneten so an, dass ein einziger Magnet entsteht. Magnetisieren ist das Ausrichten der Elementarmagneten. Magnetischer Nord- und Südpol treten stets gemeinsam auf. Sie können nicht voneinander getrennt werden Elektromagnetismus: Schon im Jahr 1820 stellte der Physiker Oersted fest, dass eine Kompassnadel von stromdurchflossenen Leitern beeinflusst wird. Magnetismus kann also durch Stromfluss erzeugt werden. Wenn man den oben beschriebenen Versuch mit einem stromdurchflossenen Leiter wiederholt, der durch den mit Kompassnadeln versehenen 2004, Georg Strauss 41

3 Karton geführt wird, stellt man fest, dass um den Leiter ein ringförmiges Magnetfeld erzeugt wird. Magnetische Feldlinien verlaufen kreisförmig um die sich bewegenden Ladungen; sie sind also stets geschlossen. Die technische Stromrichtung und die Orientierung der magnetischen Feldlinien sind im Sinne einer Rechtsschraube definiert ( rechte Daumenregel : rechter Daumen zeigt in Stromrichtung, angewinkelte Finger in Richtung des magnetischen Feldes). auffassen. In Spulen addieren sich die magnetischen Felder der einzelnen Wicklungen. Die Feldlinien treten auf der einen Seite der Spule aus und münden in der anderen Seite. Wenn man nur den Außenraum der Spule betrachtet, lässt sich eine Seite der Spule als Quelle der Feldlinien (Nordpol) und die andere Seite als Senke (Südpol) Aufbau von Spulen Bei einer Spule ergeben die Felder der einzelnen Windungen ein gemeinsames Magnetfeld. Die Feldlinien verlaufen im Inneren der Spule parallel und in gleicher Dichte das Feld ist homogen. Mit der Rechtsschraubenregel kann man die Richtung der Feldlinien um die einzelnen Leiter bestimmen. 2004, Georg Strauss 42

4 Parallele Leitungen Liegen zwei Leiter mit gleicher Stromrichtung nebeneinander, so ziehen sie sich an. Das Feldlinienbild zeigt, dass das Magnetfeld zwischen den Leitern abgeschwächt und außerhalb der Leiter gestärkt wird. Liegen zwei Leiter mit unterschiedlicher Stromrichtung nebeneinander, so stoßen sie sich voneinander ab. Das Feldlinienbild zeigt, dass das Magnetfeld zwischen den Leitern gestärkt und außerhalb der Leiter geschwächt wird. Gleiche Stromrichtung Ungleiche Stromrichtung Magnetische Größen: Alle elektrischen Ströme sind von magnetischen Feldern umgeben. Man unterscheidet dabei zwei Größen: Die Feldstärke H, auch magnetische Erregung genannt, wird nur durch wahre (d.h. mit dem Amperemeter messbare) Ströme erzeugt. Es bezeichnet die Ursache des Magnetfeldes. Das Magnetfeld B ist für die Induktion, für die Lorentzkraft, sowie für die Anziehung, bzw. Abstoßung von Permanentmagneten verantwortlich. Es charakterisiert damit die Wirkung des Magnetfeldes. Das Integral der magnetischen Feldstärke H [A/m] über eine geschlossene Kurve ergibt die magnetische Durchflutung Θ [A] und ist gleich groß wie die Summe der durch die Schlaufe fließende Ströme I [A]. Durchflutung Θ: Θ = I N in A Das Produkt aus Stromstärke I und Windungszahl N nennt man Durchflutung Θ. Beispiel: Eine Spule mit 600 Windungen übt bei 2A eine gleich große Kraft auf ein Eisenstück aus wie eine gleich große Spule mit 1200 Windungen bei 1A. Die magnetische Feldstärke ist umso größer, je größer die Durchflutung und je kleiner die wirksame (mittlere) Feldlinienlänge ist. 2004, Georg Strauss 43

5 Magnetische Feldstärke H: H Θ I N = = in A/m l l Die magnetische Feldstärke H ist der Quotient von Durchflutung und Feldlinienlänge l. C H dr = A j da Ampere'schen Verkettungsgesetz Diese Gleichung bedeutet, dass das Linienintegral der Feldstärke H entlang des Randes einer Fläche gleich dem Strom ist, der durch diese Fläche fließt. Ist die Spule im Vergleich zum Windungsradius sehr klein, können Randeffekte vernachlässigt werden und man kann sie betrachten wie der Idealfall einer unendlich langen Spule an, so dass das Magnetfeld im Innern homogen ist, und außerhalb der Spule gleich null ist. Magnetischer Fluss Φ: Der magnetische Fluss ist das Produkt aus magnetischer Flussdichte B und der wirksamen Fläche A, in der der magnetische Fluss wirkt. Der magnetische Fluss hat als Formelzeichen den griechischen Buchstaben Φ(phi). Die Maßeinheit des Magnetischen Flusses ist Weber abgekürzt Wb. Ein Wb entspricht einer Vs (Voltsekunde). Man kann sich den magnetischen Fluss als die Gesamtzahl der magnetischen Feldlinien einer Spule vorstellen. Φ = B A Φ = B da in Vs (Wb) A Magnetische Flussdichte B: Die magnetische Flussdichte gibt die Stärke des Magnetfeldes auf einer bestimmten Fläche an. Die magnetische Flussdichte hat das Formelzeichen B. Die Maßeinheit ist T (Tesla), T= Vs/m 2. Ein Magnet hat eine umso größere Kraftwirkung, je größer der magnetische Fluss und je kleiner die Fläche ist, die von ihm durchsetzt wird. Starke Dauermagneten, z.b. Haftmagnete mit einer Abreißkraft von ca. 1000N, 2004, Georg Strauss 44

6 erreichen eine Flussdichte von etwa 0,5T bis 1T. Das Magnetfeld der Erde beträgt ungefähr 0,05mT. Magnetfeld der Erde Die Flussdichte einer Spule hängt auch davon ab, ob sich Eisen (ferromagnetischer Werkstoff) im Inneren der Spule befindet oder nicht. Man unterscheidet daher Spulen ohne Eisenkern und Spulen mit Eisenkern. Spulen ohne Eisenkern: Das Verhältnis von magnetischer Flussdichte zur magnetischen Feldstärke im leeren Raum ist die magnetische Feldkonstante µ 0. B= µ 0 *H in T= Vs/m 2 mit µ 0 = 4 π 10-7 Vs/Am = 1,257*10-6 Vs/Am Beispiel: Eine Luftspule mit 600 Windungen hat eine magnetische Feldstärke von 2500 A/m. Wie groß ist die magnetische Flussdichte? B= µ 0 *H=1,257*10-6 Vs/Am * 2500 A/m= 0,00314 Vs/m 2 = 3,14mT Spulen mit Eisenkern: Ein Eisenkern erhöht die magnetische Flussdichte einer mit Strom durchflossenen Spule. Die Ursache für die Erhöhung der Flussdichte durch einen ferromagnetischen Kern ist das Ausrichten der Elementarmagnete (Weiss sche Bezirke). Ferromagnetische Stoffe vervielfachen die magnetische Flussdichte um den Faktor µ r (Permeabilitätszahl). Das Produkt aus dieser Zahl und aus der magnetischen Feldkonstanten µ 0 ergibt die Permeabilität µ. 2004, Georg Strauss 45

7 µ = µ 0 in Vs/Am µ = B/H µ r Die magnetischen Eigenschaften eines Werkstoffes sind auch von der Frequenz und der Temperatur abhängig. Mit höherer Frequenz und mit steigender Temperatur wird die Permeabilität geringer. Da ferromagnetische Werkstoffe oberhalb der sogenannten Curie-Temperatur ihre magnetischen Eigenschaften verlieren, ergeben sich obere Anwendungstemperaturen, die je nach Werkstoff 100 C bis 600 C betragen. Tabelle: Permeabilitätszahlen Ferromagnetische Stoffe Eisen, unlegiert bis 6000 Elektroblech > 6500 Eisen-Nickel-Legierung bis Weichmagnetische Ferrite > Paramagnetische Stoffe Luft 1, Sauerstoff 1, Aluminium 1, Platin 1, Diamagnetische Stoffe Quecksilber 0, Silber 0, Zink 0, Wasser 0, Magnetischer Widerstand: Die verschiedenen Stoffe (Luft, Eisen,...) setzen dem magnetischen Fluss mehr oder weniger Widerstand entgegen. Ähnlich wie in einem elektrischen Kreis der Leiterwiderstand R von der Leiterlänge l, dem Leiterquerschnitt A und der Leitfähigkeit γ abhängt l R = γ A lässt sich dies auch für den magnetischen Kreis schreiben: 2004, Georg Strauss 46

8 R m l = µ A L mittlere Feldlinienlänge in m µ Permeabilität in Vs/Am (magnetische Leitfähigkeit) A Querschnittsfläche in m 2 R m magnetischer Widerstand in A/Vs Hysteresekurven: Die von der Hysteresekurve umschlossene Fläche ist ein Maß für die Magnetisierungsenergie, die notwendig ist, um die Weissschen Bezirke auszurichten. Die Magnetisierungskurve hängt von dem magnetischen Ausgangszustand der ferromagnetischen Substanz ab. Die Hysteresekurve ist symmetrisch bei Punktspiegelung am Koordinatenursprung. Dem entspricht eine Symmetrie unter Umkehrung der Magnetfeldrichtung. Der Zusammenhang zwischen B und H beim Ummagnetisieren von magnetischen Stoffen wird durch die Ummagnetisierungskennlinie (Hysteresekurve, Hystereseschleife) dargestellt. Bei Wechselstrom kippen die Elementarmagnete (Weiss sche Bezirke) ständig um. Das Eisen wird dabei erwärmt. Die entstehenden Verluste nennt man Hystereseverluste. Zum Ummagnetisieren ist Energie notwendig, die dabei in Wärme umgewandelt wird. Der Flächeninhalt der Ummagnetisierungskennlinie ist ein Maß für die Verluste. Dauermagnete sollen nach einmaliger Magnetisierung eine möglichst große Remanenz B r behalten. Diese Remanenz darf durch Einfluss von Fremdfeldern nicht verloren gehen. Dauermagnete sollen deshalb auch eine große Koerzitivkraft H c haben. Hystereseschleifen von a) magnetisch weichen und b) magnetisch harten Werkstoffen Entmagnetisieren: Beim Entmagnetisieren, z.b. bei Werkzeugen, Uhren und Tonbändern, muss man den ungeordneten Zustand der 2004, Georg Strauss 47

9 Elementarmagnete wieder herstellen. Dies erreicht man dadurch, dass man die Teile in eine von Wechselstrom durchflossene Spule bringt und dann den Strom in der Spule entweder langsam auf Null bringt, oder das Werkstück langsam aus der Spule herauszieht. Beim Löschen von Tonbandaufnahmen wird ähnlich verfahren. Die Aufzeichnung wird gelöscht, indem das Band an einem Löschkopf vorbeigeführt wird, indem Wechselstrom mit hoher Frequenz fließt Der magnetische Kreis: Ein magnetischer Kreis setzt sich im allgemeinen aus mehreren Abschnitten zusammen, die aus verschiedenen Materialien (Eisen, Luft) bestehen und eventuell auch verschiedene Querschnitte haben. Will man die nötige Durchflutung der Erregerspule ermitteln, muss man den Durchflutungsbedarf für die einzelnen Teilabschnitte des Magnetkreises einzeln bestimmen und addieren. Beispiel: Magnetischer Kreis mit Luftspalt Gesamtwiderstand bei Reihenschaltung magnetischer Widerstände, (a): Eisenkern mit Luftspalt, (b): Ersatzschaltbild. Der magnetische Kreis setzt sich aus einem Luftspalt mit der Länge l L und einem Eisenteil mit der Länge l Fe zusammen. Die notwendige Gesamtdurchflutung ergibt sich mit: Θ g = Θ Luft + Θ Fe = H L l L + H Fe l Fe Durchflutungsgesetz: Die Gesamtdurchflutung ist gleich der Summe der Teildurchflutungen, d.h. der Durchflutung im Luftspalt und im Eisenkern. Je kleiner der Luftspalt in einem magnetischen Kreis, umso größer ist bei gleicher Durchflutung der magnetische Fluss (vergleiche ohm sches Gesetz). 2004, Georg Strauss 48

10 Analogie zum Ohm schen Gesetz: 4.4. Anwendungen: Elektromagnete: Entstehung einer Anziehungskraft auf ein Eisenstück Die Kraft ist immer so gerichtet, dass der magnetische Widerstand minimiert und damit die Induktivität maximiert wird. Im Beispiel wirkt die Kraft so, dass durch eine durch die Kraft hervorgerufene Verschiebung des beweglichen Schenkels der Luftspalt verkleinert wird. Elektromagnete setzt man z.b. als Lastmagnete zum Heben von Werkstücken aus Stahl ein, zum Betätigen elektromagnetischer Kupplungen oder Bremsen, bei elektromagnetischen Spannplatten zum Spannen von Werkstücken auf Werkzeugmaschinen oder als Antrieb für elektromagnetisch betätigte Schalter ein. Anwendungsbeispiele: Haftmagnete für Brandschutztüren Haftmagnete für die Zutrittskontrolle 2004, Georg Strauss 49

11 Verriegelungsmagnete Lasthebemagnete Schaltschütz und Relais: Diese Bauteile werden als elektromagnetisch betätigte Schalter eingesetzt. Sie bestehen aus einer Erregerwicklung mit Eisenkern, dem beweglichen Anker und einem oder mehreren Kontakten. Fließt durch die Erregerwicklung Strom, zieht sie den beweglichen Anker an und betätigt über isolierte Zwischenstücke die Kontakte. Kontakte können als Schließer (Arbeitskontakt), Öffner (Ruhekontakt) oder als Kombination (Wechselkontakt) ausgebildet sein. Ein betätigter Schließer schlisst den Stromkreis, ein Öffner unterbricht ihn. Jede Schaltung aus elektromagnetischen Schaltern besteht aus dem Steuerstromkreis und dem Hauptstromkreis (Arbeitskreis). Steuerstromkreis und Hauptstromkreis können elektrisch getrennt sein (galvanisch getrennt) und mit unterschiedlichen Spannungen arbeiten. Mit elektromagnetischen Schaltern (Relais, Schütz) kann man mit einem kleinen Steuerstrom einen großen Laststrom schalten. 2004, Georg Strauss 50

12 Beispiel für ein Miniaturrelais Bei der Auswahl der elektromagnetischen Schalter ist auf die Spulennennspannung, die Stromart und auf die Strombelastbarkeit der Schaltkontakte zu achten. Schütze haben in ihrer Einschaltstellung keine mechanische Sperre. Sie werden in Leistungsschütze und Hilfs- oder Steuerschütze eingeteilt. Leistungsschütze haben meist drei Hauptstromkontakte und zusätzlich mindestens einen Steuerkontakt. Die Hauptstromkontakte schalten die Außenleiter an den Verbraucher (Drehstrom 400V). Sie sind in getrennten Schaltkammern angeordnet und bei größeren Schaltleistungen mit Lichtbogen-Löscheinrichtungen ausgestattet. Hilfsschütze verwendet man vor allem für Steuer- und Regelungsaufgaben in Befehls-, Melde- und Verriegelungsstromkreisen. Beispiele für elektromagnetische Schalter (Relais und Schütze): Kammrelais Koppelrelais Subminiaturrelais Solid-state Relais Leistungsschütze: schalten Motoren bis 150 A. 2004, Georg Strauss 51

13 Hilfs-, Überwachungs- und Leistungsschütze Leistungsschütz bis 6300A Motorschutzrelais schützen den Motor bei Phasenausfall oder Überlast. Ihre Hilfskontakte schalten das Motorschütz ab und melden den Fehler Leitungsschutzschalter: Kabel, Leitungen und Geräte sind gegen Überlast und gegen Kurzschluss zu schützen. Diese Anforderung wird durch Sicherungsautomaten erfüllt. Es gibt sie in den Ausführungen mit Auslösecharakteristik B (kurzzeitig 3-5-fachen Nennstrom), C (kurzzeitig 5-10-fachen Nennstrom) und K (kurzzeitig 8-14-fachen Nennstrom). 2004, Georg Strauss 52

14 Leitungsschutzschalter nutzen sowohl die Wärmewirkung als auch die magnetische Wirkung des elektrischen Stromes aus. Liegt ein Kurzschluss im Stromkreis vor, so wächst die Stromstärke sehr schnell auf sehr hohe Werte an. Der Leitungsschutzschalter muss den Stromkreis sofort unterbrechen, denn durch die starke Wärmeentwicklung kann ein Brand entstehen. Zur Unterbrechung wird in diesem Falle die magnetische Wirkung des elektrischen Stromes ausgenutzt: Der Strom fließt durch eine Spule, deren Magnetfeld im Falle des hohen Kurzschlussstromes ausreicht, den Schalter auszuschalten und damit den Stromkreis zu unterbrechen. Liegt eine Überlast im Stromkreis vor, so liegt der Strom dauerhaft über dem maximal zulässigen Wert. Eine kurzzeitige Überlastung ist kein Problem, bei einer dauerhaften Überlastung jedoch erhitzt sich das Kabel zu stark, ein Brand kann entstehen. Zur Unterbrechung wird in diesem Falle die Wärmewirkung des elektrischen Stromes ausgenutzt: Der Strom fließt im Leitungsschutzschalter durch einen Bimetallstreifen, der dadurch erwärmt wird. Dauert eine bestimmte Überlast lange genug an, ist die Erwärmung des Bimetallstreifens so stark, dass die dadurch erreichte Verformung des Streifens ausreicht, den Schalter auszuschalten und damit den Stromkreis zu unterbrechen Fehlerstrom (FI) Schutzschalter : Die Abbildung unten zeigt das Prinzipschaltbild eines FI-Schutzschalters. Beim normalen Betrieb elektrischer Anlagen geht der von den elektrischen Verbrauchern benötigte Strom über die Zuleitung zum Verbraucher hin und in gleicher Größe wieder zurück. Der im FI-Schutzschalter enthaltene Summenstromwandler (Ringkern mit Wicklungen darauf) vergleicht die in den Leitungen fließende Ströme. Ist die Summe der zufließenden Ströme nicht mehr die Summe der abfließenden Ströme, so löst der verloren gegangene Strom ein Auslöserelais aus, das den überwachten Stromkreis sofort abschaltet. 2004, Georg Strauss 53

15 Seit 1984 sind FI-Schutzschalter bei Neuinstallationen nach DIN VDE 0100, Gruppe 700 z.b. für das Bad und für elektrische Einrichtungen im Außenbereich zwingend vorgeschrieben. Die Anzahl von tödlichen Stromunfällen hat sich seit dem Einsatz erheblich verringert (von 1967 bis 1997 um fast 70%). Auch Brände, die durch Erdschlussfehlerströme entstehen können, lassen sich durch den FI-Schutzschalter vermeiden. FI-Kennlinie: und die Einwirkdauer des Stromes auf den Körper. Beim Stromdurchfluss durch den menschlichen Körper sind unterschiedliche Faktoren von Bedeutung: Die Höhe der Spannung, die Stärke des elektrischen Stroms, die Frequenz, der Widerstand des menschlichen Körpers Lebensgefährlich wird es ab einem Strom von 30 ma, der etwa 0,5 Sek. (s. Abbildung FI-Kennlinie) über das Herz fließt. Dann kann Herzkammerflimmern entstehen, das die Pumpfunktion des Herzens aufhebt. Dadurch ist die Sauerstoffversorgung des Gehirns ist nicht mehr gewährleistet. Nach etwa drei bis fünf Minuten in diesem Zustand treten irreparable Schäden auf und der Tod kann eintreten. 2004, Georg Strauss 54

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