Temperaturmessung. Ernst-Moritz-Arndt-Universität Institut für Physik Versuchsnummer: 410

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1 Ernst-Moritz-Arndt-Universität Institut für Physik Versuchsnummer: 410 Grundlage einer objektiven sind Eigenschaften von Stoffen, die eine Abhängigkeit von der Temperatur zeigen: Volumen, Druck, Längenänderung, elektrischer Widerstand, Thermospannung, thermische Strahlung u.a.m. Als Temperaturskalen werden u.a. die Celsius- und die Kelvinskala (absolute Temperatur) verwendet. Bezüglich der Definition der verschiedenen Temperaturskalen und der Wirkungsweise der verschiedenen Thermometerarten wird auf die Lehrbuchliteratur verwiesen. Im vorliegenden Versuch sollen für zwei elektrischer Thermometer (Widerstandsthermometer, Thermoelement) durch Vergleich mit einem geeichten Thermometer eines Thermostaten Eichkurven aufgenommen werden Sowohl der elektrische Widerstand eines Leiters (Metall oder Halbleiter) als auch die Thermospannung eines Thermoelementes sind temperaturabhängig. Eine Berechnung der Temperaturabhängigkeit ist oft sehr schwierig, so daß eine experimentelle Eineichung des Widerstandsthermometers oder des Thermoelementes notwendig wird. Die mittels geeichter Widerstandsthermometer oder geeichter Thermoelemente ist vorteilhaft, weil diese Thermometerarten geringe Wärmekapazitäten des Temperatursensors zulassen, was sich in einer geringen Anzeigeträgheit des Thermometers äußert; außerdem ist die Verfälschung der Temperatur des Meßobjektes gering. Ein weiterer Vorteil besteht darin, daß bei diesen elektrischen Temperaturmeßverfahren die nichtelektrische Größe Temperatur in eine leicht meßbare, elektrische Größe umgewandelt wird, die außerdem eine einfache Fernmessung ermöglicht. Thermoelement Jedes Metall besitzt nach festkörpertheoretischen Vorstellungen eine charakteristische Energie, die sog. Fermi-Energie E F. Das ist die Energie, bis zu der die energeischen Zustände im Kristallgitter des metallischen Festkörpers mit Elektronen besetzt sind, wobei bei endlichen Temperaturen T > 0 K diese scharfe Grenze verschmiert wird. Der Wert der Fermi-Energie ist negativ, die Differenz zu Null ist die Austrittsarbeit W A.

2 Berühren sich zwei Metalle mit unterschiedlichen Fermienergien, tritt eine Potentialdifferenz auf. Auf Grund dieser Potentialdifferenz an der Berührungsstelle treten Elektronen mit der tiefergelegenen Fermienergie über. Dieses Metall lädt sich durch den Elektronenüberschuß negativ auf, das andere Metall hingegen positiv. Hierdurch entsteht eine Berührungsspannung U B, die gerade die sich aus der Differenz der Austrittsarbeiten ergebende Potentialdifferenz kompensiert. Im Gleichgewicht ergibt sich somit: W A = e U B ( e - Elementarladung ) (1) Die Fermi-Energie hängt von der Temperatur ab, was quantentheoretisch begründet werden kann. Dies führt dazu, daß auch die Berührungsspannung temperaturabhängig ist. Lötet man zwei Metalle zu einem geschlossenen Stromkreis zusammen und bringt die beiden Lötstellen auf unterschiedliche Temperatur, so ergibt sich eine Differenz in den entstehenden Berührungsspannungen. Diese Spannungsdifferenz heißt Thermospannung und kann mit einem empfindlichen Spannungsmesser gemessen werden. Der durch sie in einem geschlossenen Stromkreis hervorgerufene Strom heißt Thermostrom. Die Thermospannung ist umso größer, je größer der Temperaturunterschied der beiden Lötstellen ist. Haben beide Lötstellen gleiche Temperatur, so ist die Thermospannung gleich Null, und es fließt kein Thermostrom. Thermospannungen sind Gleichspannungen im µv- oder mv-bereich und sind im Vergleich zu den Spannungen an galvanischen Elementen sehr gering. Thermoströme können bei entsprechend niedrigem Leiterwiderstand beträchtliche Werte im A-Bereich erlangen. Bezieht man die Thermospannung auf die Temperaturdifferenz t = 1 C = 1 K, ergibt sich die für das benutzte Thermopaar charakteristische Thermokraft. Typische Angaben für häufig benutzte Thermoelemente sind: Thermopaar Thermokraft Anwendungsbereich Eisen - Konstantan 53,7 µv/grad -200 C C Kupfer - Konstantan 42,5 µv/grad -200 C C Platin - Platin/Rhodium 6,43 µv/grad 0 C C Für kleine Temperaturunterschiede ist die Thermospannung der Temperaturdifferenz proportional, es gilt also ein wünschenswerter linearer Zusammenhang. zwischen Temperatur und der elektrischen Meßgröße. Die beschriebene Kombination zweier metallischer Leiter mit zwei Lötstellen auf unterschiedlicher Temperatur heißt Thermoelement.

3 Für größere Temperaturunterschiede läßt sich die Kennlinie häufig durch einen quadratischen Ausdruck beschreiben: U = b t + c( t)² (2) (b - Thermokraft, c - Entwicklungskoeffizient 2. Ordnung, t - Temperaturdifferenz) Darüberhinaus hängt die Thermospannung noch von der absoluten Höhe der Temperatur ab, so daß die Koeffizienten b und c nur näherungsweise konstant sind. Die Metalle und Legierungen können in eine thermoelektrische Spannungsreihe eingeordnet werden (ähnlich der elektrochemischen Spannungsreihe ) : + Selen, Tellur, Antimon, Eisen, Messing, Zinn, Kupfer, Silber, Platin mit 10% Rhodium, Gold, Zink, Blei, Quecksilber, Platin, Nickel, Konstantan, Wismut - Bei einem Thermoelement, hergestellt aus zwei der oben angeführten Metalle, wird jenes positiv, das voransteht, z.b. beim Kupfer/Konstantan-Element das Kupfer. Zum Zwecke der elektrischen wird eine Lötstelle auf bekannter, konstanter Temperatur gehalten (z.b. 0 C). Literaturhinweis:Grimsehl, Lb. der Physik, Bd. 2, 4; Bergmann/Schäfer, Experimentalph.,Bd.2; Gerthsen/Kneser/Vogel, Physik Widerstandsthermometer Beim Widerstandsthermometer wird die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes eines Leiters oder Halbleiters ausgenutzt. Man definiert den Temperaturkoeffizienten β des Materials durch die Gleichung: β = 1 R0 dr dt (R - Widerstand bei t C, R 0 - Widerstand bei 0 C, t - Temperatur) Temperaturdifferenzen, auch Differenzen von Celsiustemperaturen, werden in Kelvin gemessen. β hat folglich die Maßeinheit K -1. Wenn β > 0, so wächst der Widerstandswert mit steigender Temperatur (Kaltleiter), wenn β < 0, so sinkt der Widerstandswert bei steigender Temperatur (Heißleiter). Es gibt zwei entgegengesetzte Effekte, die die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes bewirken: a) Bei Temperaturerhöhung schwingen die Ionen des Festkörperkristallgitters stärker um ihre Gleichgewichtslagen, wodurch es zu einer Behinderung der Bewegung der den Strom tragenden Elektronen kommt, d.h. die Elektronenbeweglichkeit sinkt. b) Die Konzentration der Leitungselektronen wächst bei Erhöhung der Temperatur, weil Elektronen aus dem Valenzband in das energetisch höher liegende Leitungsband übertreten. Der Effekt b) tritt bei Metallen nicht auf, weil sich die Elektronen bereits bei Raumtemperatur im Leitungsband befinden. Es bleibt somit nur der Effekt a), der Widerstand steigt bei Metallen mit zunehmender Temperatur. Bei Halbleitern überwiegt der Effekt b), der Widerstand sinkt bei Temperaturerhöhung deutlich. Dies ist auch der Grund dafür, daß in elektronischen Schaltungen mit Halbleiterbauelementen auf die Einhaltung der Betriebstemperatur geachtet werden muß bzw. daß schaltungstechnische Kunstgriffe zur Kompensation dieser Temperaturabhängigkeit angewendet werden müssen. (3)

4 Der Unterschied zwischen Leitern und Halbleitern ist begründet durch die Lage der Fermi- Energie E F. Sie liegt bei Leitern im Leitungsband, bei Halbleitern kurz unterhalb des Leitungsbandes in der sogenannten verbotenen Zone. Um beim vorliegenden Versuch einen leicht meßbaren Effekt zu erhalten, wird ein besonders stark temperaturabhängiges Halbleiterbauelement benutzt - ein Thermistor. Sein Widerstand wird entsprechend dem Ohmschen Gesetz aus Strom- und Spannungsmessung errechnet. Bei bekannter Eichkurve (Widerstand R als Funktion der Temperatur t) kann aus dem Widerstand auf die Temperatur geschlossen werden. Praktische Versuchsdurchführung Die Eichung des Widerstandsthermometers und des Kupfer/Konstantan-Thermoelementes erfolgt gleichzeitig im Temperaturbereich von ca. 20 C bis 90 C. Beide Temperatursensoren hängen im Wasserbad eines Thermostaten, dessen Badtemperatur - ausgehend von Raumtemperatur - in Temperaturschritten von ca. 5 K erhöht wird. Das Widerstandsthermometer wird an eine Konstantspannungsquelle U 0 = 10 V angeschlossen. Der Strom ist bei jeder eingestellten Temperatur zu messen und der Widerstand R auszurechnen. Beim Thermoelement ist entsprechend die Thermospannung mit einem Digitalmultimeter zu messen. Die kalte Lötstelle ist während der Messung auf einer konstanten Temperatur zu halten (Eiswasser, ca. 0 C) und muß kontrolliert werden. Hierzu dient ein digitales Temperaturmeßgerät. Für beide Temperatursensoren sind die Eichkurven graphisch darzustellen (U über t, R über t)

5 Hinweise zur Bedienung des Thermostaten Typ M 3 B: (s. Abb. aus der Bedienungsanleitung des Thermostaten am Arbeitsplatz.) - Thermostat am Netzschalter (6) einschalten (-> grüne Lampe leuchtet), - LCD-Display zeigt die momentane Badtemperatur an, - Einstellung der gewünschten Badtemperatur: Sollwerttaster (2) drücken (und gedrückt halten), gewünschte Temperatur mit Drehknopf (5) einstellen. Die Sperre (4) muß gelöst sein! - Während der Heizphase brennt eine Kontrollampe (3). Wenn die Solltemperatur fast erreicht ist, blinkt die Lampe (3) bis die Solltemperatur genau erreicht ist und erlöscht dann. - Thermospannung, Strom durch das Widerstandsthermometer und Solltemperatur sind in einer Tabelle zu erfaassen.

6 Versuchsnr.: 410 a Titel der Aufgabe: (elektrisch) Ernst-Moritz-Arndt-Universität Physikalisches Praktikum I Datum: Laufende Versuchsnr.: Mitarbeiter Arbeitsplatz Nr.: Aufgabenstellung zu Versuch 410 a 1. Physikalische Grundlagen des Temperaturbegriffes 2. Aufbau, Ausführungsform und Wirkungsweise verschiedener Thermometer (Flüssigkeits-, Gasthermometer, Widerstandsthermometer, Thermoelement) 3. Nehmen Sie die Eichkurven für das Widerstandsthermometer und das Thermoelement im Temperaturbereich von ca. 20 C bis 90 C auf (Meßwerttabelle). für Widerstandsthermometer: Betriebsspannung U o = 10 V, Messung der Stromstärke I in Abhängigkeit von der Temperatur t am Ort des Sensors, für Thermoelement : Messung der Thermospannung U th in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz t zwischen den beiden Lötstellen 4. Stellen Sie die Eichkurven graphisch dar: für Widerstandsthermometer : Widerstand R (= U o / I) über Temperatur t, für Thermoelement : Thermospannung U th über Temperaturdifferenz t 5. Bestimmen Sie die Thermokraft für das Kupfer/Konstantan-Thermoelement aus dem Diagramm. 6. Ein Kupferbügel und ein Eisenstab werden nach folgender Skizze zusammengelötet. Wie groß ist der sich ergebende Thermostrom, wenn man eine Lötstelle auf 0 C hält und die andere Lötstelle auf 100 C erwärmt? Thermoelektrische Eigenschaften der Kombination: b = +13,403 µv/k, c = - 0,0275 µv/k² Spezifischer Widerstand: ρ Cu = 0, Ω cm, ρ Fe = 0, Ω cm

7 Versuchsnr.: 410 b Titel der Aufgabe: (elektrisch) Ernst-Moritz-Arndt-Universität Physikalisches Praktikum I Datum: Laufende Versuchsnr.: Mitarbeiter Arbeitsplatz Nr.: Aufgabenstellung zu Versuch 410 b 1. Physikalische Grundlagen des Temperaturbegriffes 2. Aufbau, Ausführungsform und Wirkungsweise verschiedener Thermometer (Flüssigkeits-, Gasthermometer, Widerstandsthermometer, Thermoelement) 3. Nehmen Sie die Eichkurven für das Widerstandsthermometer und das Thermoelement im Temperaturbereich von ca. 20 C bis 90 C auf (Meßwerttabelle). für Widerstandsthermometer: Betriebsspannung U o = 10 V, Messung der Stromstärke I in Abhängigkeit von der Temperatur t am Ort des Sensors, für Thermoelement : Messung der Thermospannung U th in Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz t zwischen den beiden Lötstellen 4. Stellen Sie die Eichkurven graphisch dar: für Widerstandsthermometer : Widerstand R (= U o / I) über Temperatur t, für Thermoelement : Thermospannung U th über Temperaturdifferenz t 5. Bestimmen Sie die Thermokraft für das Kupfer/Konstantan-Thermoelement aus dem Diagramm. 6. Ein Kupferbügel und ein Eisenstab werden nach folgender Skizze zusammengelötet. Wie groß ist der sich ergebende Thermostrom, wenn man eine Lötstelle auf 0 C hält und die andere Lötstelle auf 100 C erwärmt? Thermoelektrische Eigenschaften der Kombination: b = +13,403 µv/k, c = - 0,0275 µv/k² Spezifischer Widerstand: ρ Cu = 0, Ω cm, ρ Fe = 0, Ω cm

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