Grundlagen von Anfragen: Algebra

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1 Teil VIII Grundlagen von Anfragen: Algebra & Kalkül

2 Grundlagen von Anfragen: Algebra & Kalkül 1. Kriterien für Anfragesprachen 2. Anfragealgebren 3. Erweiterungen der Relationenalgebra 4. Anfragekalküle 5. Beispiele für Bereichskalkül 6. Eigenschaften des Bereichskalküls Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

3 Lernziele für heute... Verständnis der formalen Grundlagen relationaler Anfragesprachen Kenntnisse zur Formulierung von Anfragen in der relationalen Algebra Kenntnisse zur Formulierung von Kalkülanfragen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

4 Kriterien für Anfragesprachen

5 Einführung bisher: jetzt: Relationenschemata mit Basisrelationen, die in der Datenbank gespeichert sind abgeleitete Relationenschemata mit virtuellen Relationen, die aus den Basisrelationen berechnet werden (Basisrelationen bleiben unverändert) Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

6 Begri e Anfrage: Folge von Operationen, die aus den Basisrelationen eine Ergebnisrelation berechnet Ergebnisrelation interaktiv auf dem Bildschirm anzeigen oder per Programm weiterverarbeiten ( Einbettung ) Sicht: Folge von Operationen, die unter einem Sichtnamen langfristig abgespeichert wird und unter diesem Namen wieder aufgerufen werden kann; ergibt eine Sichtrelation Snapshot: Ergebnisrelation einer Anfrage, die unter einem Snapshot-Namen abgelegt wird, aber nie ein zweites Mal (mit geänderten Basisrelationen) berechnet wird (etwa Jahresbilanzen) Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

7 Kriterien für Anfragesprachen Ad-Hoc-Formulierung: Benutzer soll eine Anfrage formulieren können, ohne ein vollständiges Programm schreiben zu müssen Deskriptivität: Benutzer soll formulieren Was will ich haben? und nicht Wie komme ich an das, was ich haben will? Mengenorientiertheit: jede Operation soll auf Mengen von Daten gleichzeitig arbeiten, nicht navigierend nur auf einzelnen Elementen ( one-tuple-at-a-time ) Abgeschlossenheit: Ergebnis ist wieder eine Relation und kann wieder als Eingabe für die nächste Anfrage verwendet werden Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

8 Kriterien für Anfragesprachen /2 Adäquatheit: alle Konstrukte des zugrundeliegenden Datenmodells werden unterstützt Orthogonalität: Sprachkonstrukte sind in ähnlichen Situationen auch ähnlich anwendbar Optimierbarkeit: Sprache besteht aus wenigen Operationen, für die es Optimierungsregeln gibt E zienz: jede Operation ist e zient ausführbar (im Relationenmodell hat jede Operation eine Komplexität apple O(n 2 ), n Anzahl der Tupel einer Relation). Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

9 Kriterien für Anfragesprachen /3 Sicherheit: keine Anfrage, die syntaktisch korrekt ist, darf in eine Endlosschleife geraten oder ein unendliches Ergebnis liefern Eingeschränktheit: (folgt aus Sicherheit, Optimierbarkeit, E zienz) Anfragesprache darf keine komplette Programmiersprache sein Vollständigkeit: Sprache muss mindestens die Anfragen einer Standardsprache (wie etwa die in diesem Kapitel einzuführende Relationenalgebra oder den sicheren Relationenkalkül) ausdrücken können Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

10 Anfragealgebren

11 Anfragealgebren Mathematik: Algebra definiert durch Wertebereich und auf diesem definierte Operatoren für Datenbankanfragen: Inhalte der Datenbank sind Werte, und Operatoren definieren Funktionen zum Berechnen von Anfrageergebnissen Relationenalgebra Algebra-Erweiterungen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

12 Relationenalgebra Spalten ausblenden: Projektion Zeilen heraussuchen: Selektion Tabellen verknüpfen: Verbund (Join) on Tabellen vereinigen: Vereinigung [ Tabellen voneinander abziehen: Di erenz Spalten umbenennen: Umbenennung (wichtig für on und [, ) Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

13 Relationenalgebra: Übersicht Selektion Projektion Verbund a1 b2 b2 c3 a1 b2 c3 a2 b2 b3 c4 a2 b2 c3 a2 b3 b4 c5 a2 b3 c4 Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

14 Projektion Syntax Semantik Attributmenge (Relation) X (r) :={t(x ) t 2 r} für r(r) undx R Attributmenge in R Eigenschaft für Y X R Y ( X (r)) = Y (r) Achtung: entfernt Duplikate (Mengensemantik) Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

15 Projektion: Beispiel Region (ERZEUGER) Region Südaustralien Kalifornien Bordeaux Hessen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

16 Projektion: Beispiel 2 Anbaugebiet,Region (ERZEUGER) Anbaugebiet Barossa Valley Napa Valley Saint-Emilion Pomerol Rheingau Region Südaustralien Kalifornien Bordeaux Bordeaux Hessen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

17 Selektion Syntax Semantik (für A 2 R) Bedingung(Relation) A=a(r) :={t 2 r t(a) =a} Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

18 Selektionsbedingungen Konstantenselektion Attribut Konstante boolesches Prädikat ist = oder 6=, bei linear geordneten Wertebereichen auch apple, <, oder > Attributselektion Attribut1 Attribut2 logische Verknüpfung mehrerer Konstanten- oder Attribut- Selektionen mit ^, _ oder Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

19 Selektion: Eigenschaften Kommutativität A=a( B=b (r)) = B=b ( A=a (r)) falls A 2 X, X R X ( A=a (r)) = A=a ( X (r)) Distributivität bzgl. [, \, A=a(r [ s) = A=a (r) [ A=a (s) Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

20 Selektion: Beispiel Jahrgang>2000 (WEINE) WeinID Name Farbe Jahrgang Weingut 2168 Creek Shiraz Rot 2003 Creek 3456 Zinfandel Rot 2004 Helena 2171 Pinot Noir Rot 2001 Creek 4961 Chardonnay Weiß 2002 Bighorn Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

21 Verbund Syntax des (natürlichen) Verbundes (engl.: natural join) Semantik Relation1 on Relation2 r 1 on r 2 := {t t(r 1 [ R 2 ) ^ [8i 2{1, 2}9t i 2 r i : t i = t(r i )]} Verbund verknüpft Tabellen über gleichbenannten Spalten bei gleichen Attributwerten Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

22 Verbund: Eigenschaften Schema für r(r) on r(s) ist Vereinigung der Attributmengen RS = R [ S aus R 1 \ R 2 = {} folgt r 1 on r 2 = r 1 r 2 Kommutativität: r 1 on r 2 = r 2 on r 1 Assoziativität: (r 1 on r 2 ) on r 3 = r 1 on (r 2 on r 3 ) daher erlaubt: on p i=1 r i Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

23 Verbund: Beispiel WEINE on ERZEUGER WeinID Name... Weingut Anbaugebiet Region 1042 La Rose Grand Cru... Ch. La Rose Saint-Emilion Bordeaux 2168 Creek Shiraz... Creek Barossa Valley Südaustralien 3456 Zinfandel... Helena Napa Valley Kalifornien 2171 Pinot Noir... Creek Barossa Valley Südaustralien 3478 Pinot Noir... Helena Napa Valley Kalifornien 4711 Riesling Reserve... Müller Rheingau Hessen 4961 Chardonnay... Bighorn Napa Valley Kalifornien Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

24 Umbenennung Syntax Semantik neu alt(relation) B A(r) :={t 0 9t 2 r : t 0 (R A) =t(r A)^t 0 (B) =t(a)} ändert Attributnamen von alt in neu Name Nachname (KRITIKER) durch Umbenennung nun möglich Verbunde, wo bisher kartesische Produkte ausgeführt wurden (unterschiedliche Attribute werden gleich benannt), kartesische Produkte, wo bisher Verbunde ausgeführt wurden (gleiche Attribute werden unterschiedlich genannt), Mengenoperationen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

25 Berechnung des Kreuzproduktes natürlicher Verbund entartet zum Kreuzprodukt, wennkeine gemeinsamen Attribute existieren Erzwingen durch Umbenennung Beispiel: R1(A, B, C) undr2(c, D) R1 R2 R1 on E C (R2) Kreuzprodukt + Selektion simuliert natürlichen Verbund R1 on R2 R1.C=R2.C (R1 R2) Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

26 Mengenoperationen: Semantik formal für r 1 (R) undr 2 (R) Vereinigung r 1 [ r 2 := {t t 2 r 1 _ t 2 r 2 } Durchschnitt r 1 \ r 2 := {t t 2 r 1 ^ t 2 r 2 } Di erenz r 1 r 2 := {t t 2 r 1 ^ t 62 r 2 } Durchschnitt \ wegen r 1 \ r 2 = r 1 (r 1 r 2 ) überflüssig Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

27 Unabhängigkeit und Vollständigkeit Minimale Relationenalgebra: =,, on,, [ und unabhängig: kein Operator kann weggelassen werden ohne Vollständigkeit zu verlieren andere unabhängige Menge: on und durch ersetzen Relationale Vollständigkeit: jede andere Menge von Operationen genauso mächtig wie strenge relationale Vollständigkeit: zu jedem Ausdruck mit Operatoren aus gibt es einen Ausdruck auch mit der anderen Menge von Operationen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

28 Erweiterungen der Relationenalgebra

29 Erweiterungen der Relationenalgebra weitere Verbundoperationen Division Gruppierung und geschachtelte Relationen... Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

30 Verbundvarianten für L(AB), R(BC), S(DE) Gleichverbund (engl. equi-join): Gleichheitsbedingung über explizit angegebene und evtl. verschiedene Attribute r(r) on C=D r(s) Theta-Verbund (engl. -join): beliebige Verbundbedingung r(r) on C>D r(s) Semi-Verbund: nurattributeeinesoperandenerscheinenim Ergebnis r(l) n r(r) = L (r(l) on r(r)) äußere Verbunde (engl. outer join) Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

31 Äußere Verbunde Übernahme von dangling tuples in das Ergebnis und Au üllen mit Nullwerten voller äußerer Verbund übernimmt alle Tupel beider Operanden r A./@ s linker äußerer Verbund übernimmt alle Tupel des linken Operanden r A./ s rechter äußerer Verbund übernimmt alle Tupel des rechten Operanden r./@ s Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

32 Äußere Verbunde /2 LINKS A B RECHTS B C on A B C A./@ A B C 1 2? 2 3 4? 4 5 A./ A B C 1 2? /@ A B C 2 3 4? 4 5 natural join left outer join right outer join full outer join Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

33 Problem: Quantoren Allquantor in Relationenalgebra ausdrücken, obwohl in Selektionsbedingungen nicht erlaubt Division (kann aus hergeleitet werden) r 1 (R 1 )undr 2 (R 2 ) gegeben mit R 2 R 1, R 0 = R 1 ist R 2.Dann r 0 (R 0 ) = {t 8t 2 2 r 2 9t 1 2 r 1 : t 1 (R 0 )=t ^ t 1 (R 2 )=t 2 } = r 1 r 2 Division von r 1 durch r 2 r 1 r 2 = R 0(r 1 ) R 0(( R 0(r 1 ) on r 2 ) r 1 ) Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

34 Division: Beispiel WEIN EMPFEHLUNG Wein Kritiker La Rose Grand Cru Pinot Noir Riesling Reserve La Rose Grand Cru Pinot Noir Riesling Reserve Parker Parker Parker Clarke Clarke Gault-Millau GUIDES1 Kritiker GUIDES2 Kritiker Parker Clarke Parker Gault-Millau Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

35 Divisionsbeispiele Division mit erster Tabelle liefert WEIN EMPFEHLUNG GUIDES1 Wein La Rose Grand Cru Pinot Noir Division mit zweiter Kritikerliste liefert WEIN EMPFEHLUNG GUIDES2 Wein Riesling Reserve Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

36 Begri Division Analogie zur arithmetischen Operation der ganzzahligen Division Division Die ganzzahlige Division ist in dem Sinne die Inverse zur Multiplikation, indem sie als Ergebnis die größte Zahl liefert, für die die Multiplikation mit dem Divisor kleiner ist als der Dividend. Analog gilt: r = r 1 r 2 ist die größte Relation, für die r on r 2 r 1 ist. Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

37 Division in SQL: Simulation des Allquantors select distinct Wein from WEIN EMPFEHLUNG w1 where not exists ( select * from GUIDES2 g where not exists ( select * from WEIN EMPFEHLUNG w2 where g.kritiker = w2.kritiker and w1.wein = w2.wein)) Gib alle Weine aus, so dass kein Wein existiert, der nicht von allen Kritikern in der Relation GUIDES2 empfohlen wird. Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

38 Gruppierungsoperator f 1 (x 1 ),f 2 (x 2 ),...,f n(x n);a(r(r)) erweitert Attributschema von r(r) um neue Attribute,die mit den Funktionsanwendungen f 1 (x 1 ), f 2 (x 2 ),...,f n (x n ) korrespondieren Anwendung der Funktionen f i (x i ) auf die Teilmenge derjenigen Tupel von r(r) die gleiche Attributwerte für die Attribute A haben select f 1 (x 1 ), f 2 (x 2 ),..., f n (x n ), A from R group by A Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

39 Semantik des Gruppierungsoperators leere Attributmenge A = ;: F (X );;(r(r)) = r(r) r(r) F (X ) mit r(r) F (X ) ist Relation mit Attribut F (X )undeinemtupel als Wert von F (X )aufr(r) ohne Funktion: allgemeiner Fall: F (X );A(r(R)) = [ ;;;(r(r)) = r(r) F (X );;( A=t.A (r(r))) t2r Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

40 Anfragekalküle

41 Anfragekalküle Kalkül: eine formale logische Sprache zur Formulierung von Aussagen Ziel: Einsatz eines derartigen Kalküls zur Formulierung von Datenbank-Anfragen Logikbasierter Ansatz: Datenbankinhalte entsprechen Belegungen von Prädikaten einer Logik Anfragen abgeleiteten Prädikaten Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

42 Ein allgemeiner Kalkül Motivation: mathematische Notation {x 2 x 2 N ^ x 3 > 0 ^ x 3 < 1000} Anfrage hat die Form {f (x) p(x)} x bezeichnet Menge von freien Variablen x = {x 1 : D 1,...,x n : D n } Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

43 Ein allgemeiner Kalkül /2 Funktion f bezeichnet Ergebnisfunktion über x wichtige Spezialfälle: Angabe einer Variable selber (f ist hier die Identitätsfunktion) und Tupelkonstruktion (Ergebnis vom Typ tuple of) p Selektionsprädikat über freien Variablen x Terme aus Variablen, Konstanten und Funktionsanwendungen Prädikate der Datentypen, etwa apple, <, >,,...! atomare Formeln über Termen Bezug zur aktuellen Datenbank! Datenbankprädikate, z.b. Relationennamen im RM prädikatenlogischen Operatoren ^, _,, 8, 9! Formeln Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

44 Ergebnisbestimmung einer Anfrage x = {x 1 : D 1,...,x n : D n } 1. Bestimme aller Belegungen der freien Variablen in x, für die das Prädikat p wahr wird. 2. Wende Funktion f auf die durch diese Belegungen gegebenen Werte an. Sicherheit von Anfragen Unter welchen Umständen liefern Kalkülanfragen endliche Ergebnisse?! Sicherheit von Anfragen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

45 Relationale Kalküle Bereichskalkül: VariablennehmenWerteelementarer Datentypen (Bereiche) an Tupelkalkül: Variablenvariierenüber Tupelwerte (entsprechend den Zeilen einer Relation) Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

46 Tupelkalkül Grundlage von SFW-Anfragen in SQL Variablen sind tupelwertig Beispiel: {w w 2 WEINE ^ w.farbe = Rot } Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

47 Tupelkalkül: Beispiele konstruierte Tupel {hw.name, w.weinguti w 2 WEINE ^ w.farbe = Rot } Verbund {he.weinguti e 2 ERZEUGER ^ w 2 WEINE ^ e.weingut = w.weingut} Schachtelung {hw.name, w.weinguti w 2 WEINE^ 9e 2 ERZEUGER(w.Weingut = e.weingut^ e.region = Bordeaux )} Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

48 Motivation: Die Sprache QBE Query by Example Anfragen in QBE: Einträge in Tabellengerüsten Intuition: Beispieleinträge in Tabellen Vorläufer verschiedener tabellenbasierter Anfrageschnittstellen kommerzieller Systeme basiert auf logischem Kalkül mit Bereichsvariablen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

49 Anfragen in QBE: Selektion und Projektion Anfrage: Alle Rotweine, die vor 2015 produziert wurden WEINE Name Weingut Farbe Jahrgang P. Rot 2015 {n WEINE(n,, Rot, j) ^ j < 2015} Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

50 Anfragen in QBE: Verbund Anfrage: Alle Rotweine aus der Region Bordeaux WEINE Name Weingut Farbe Jahrgang P. w Rot ERZEUGER Weingut Region Anbaugebiet w Bordeaux {n WEINE(n, w, Rot, ) ^ ERZEUGER(w, Bordeaux, )} Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

51 Anfragen in QBE: Selbstverbund Anfrage: Regionen mit zwei oder mehr Erzeugern ERZEUGER Weingut Region Anbaugebiet eins P. region eins region {r ERZEUGER(x, r, ) ^ ERZEUGER(y, r, ) ^ x 6= y} Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

52 QBE in MS-Access MS-Access: Datenbankprogramm für Windows Basisrelationen mit Schlüsseln Fremdschlüssel über graphische Angabe von Beziehungen graphische Definition von Anfragen (SQL-ähnlich) interaktive Definition von Formularen und Berichten Unterstützung von QBE Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

53 Access: Projektion und Selektion Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

54 Access: Verbund Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

55 Bereichskalkül Terme: Konstanten, etwa 42 oder MZ-4 Variablen zu Datentypen, etwa x Datentypangabe erfolgt in der Regel implizit und wird nicht explizit deklariert! Funktionsanwendung f (t 1,...,t n ): Funktion f,termet i,etwa plus(12, x) bzw. in Infixnotation 12 + x Atomare Formeln: Prädikatanwendung (t 1,...,t n ), 2{<, >, apple,, 6=, =,...} Datentypprädikat, Terme t i Zweistellige Prädikate wie üblich in Infix-Notation. Beispiele: x = y, 42 > x oder = 11. Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

56 Bereichskalkül /2 Atomare Formeln (fortg.): Prädikatanwendungen für Datenbankprädikate, notiert als R(t 1,...,t n )für einen Relationennamen R Voraussetzung: n muss die Stelligkeit der Relation R sein und alle t i müssen vom passenden Typ sein Beispiel: ERZEUGER(x, Hessen, z) Formeln wie üblich mit ^, _,, 8 und 9 Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

57 Bereichskalkül /3 Anfragen: {x 1,...,x n (x 1,...,x n )} ist Formel über den in der Ergebnisliste aufgeführten Variablen x 1 bis x n Ergebnis ist eine Menge von Tupeln Tupelkonstruktion erfolgt implizit aus den Werten der Variablen in der Ergebnisliste Beispiel {x ERZEUGER(x, y, z) ^ z = Hessen } Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

58 Basiskalkül Einschränkung des Bereichskalküls: Wertebereich: ganze Zahlen Datentypprädikate werden wie bei der Relationenalgebra auf Gleichheit und elementare Vergleichsoperatoren eingeschränkt Funktionsanwendungen sind nicht erlaubt; nur Konstanten dürfen neben Bereichsvariablen als Terme verwendet werden Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

59 Sichere Anfragen Semantisch sichere Anfragen Anfragen, die für jeden Datenbankzustand Ergebnis liefern (R) ein endliches Beispiel für nicht sichere Anfrage: {x, y R(x, y)} Beispiel für sichere Anfrage: {x, y R(x, y)} Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

60 Sichere Anfragen /2 Weiteres Beispiel für sichere Anfrage: {x, y y = 10 ^ x > 0 ^ x < 10} Sicherheit folgt direkt aus den Regeln der Arithmetik. Semantische Sicherheit Semantische Sicherheit ist im Allgemeinen nicht entscheidbar! Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

61 Syntaktisch sichere Anfragen Syntaktisch sichere Anfragen: Anfragen, die syntaktischen Einschränkungen unterliegen, um die semantische Sicherheit zu erzwingen. Grundidee: Syntaktische Sicherheit Jede freie Variable x i muss überall in (x 1,...)durchpositives Auftreten x i = t oder R(...,x i,...)anendlichebereiche gebunden werden. Bindung an endliche Bereiche muss für die ganze Bedingung gelten, also insbesondere für alle Zweige einer Disjunktion Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

62 Sichere Anfragen im Überblick Anfragen sichere Anfragen syntaktisch sichere Anfragen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

63 Beispiele für Bereichskalkül

64 Beispiele Bereichskalkül Anfrage: Alle Weingüter von Erzeugern in Hessen. {x ERZEUGER(x, y, z) ^ z = Hessen } Vereinfachte Notation: Ansonsten ungebundene Variablen (hier y und z) im Bedingungsteil existentiell mit 9 gebunden Vollständige Version: {x 9y9zERZEUGER(x, y, z) ^ z = Hessen } Einsparung von Bereichsvariablen, indem Konstanten als Parameter des Prädikats eingesetzt werden: {x ERZEUGER(x, y, Hessen )} Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

65 Beispiele Bereichskalkül /2 Abkürzung für beliebige, unterschiedliche existentiell gebundene Variablen ist Symbol: {x ERZEUGER(x,, z) ^ z = Hessen } Verschiedene Auftreten des Symbols paarweise verschiedene Variablen stehen hierbei für Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

66 Beispiele Bereichskalkül /3 Anfrage: Regionen mit mehr als zwei Weingütern. {z ERZEUGER(x, y, z) ^ ERZEUGER(x 0, y 0, z) ^ x 6= x 0 } Anfrage zeigt eine Verbundbildung über das dritte Attribut der ERZEUGER-Relation Verbundbildung kann einfach durch die Verwendung der selben Bereichsvariablen als Parameter in verschiedenen Relationsprädikaten erfolgen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

67 Beispiele Bereichskalkül /4 Anfrage: Aus welcher Region sind welche Weine mit Jahrgang vor 1970 im Angebot? {y, r WEINE(x, y, z, j, w) ^ ERZEUGER(w, a, r) ^ j < 1970} Verbund über zwei Relationen Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

68 Beispiele Bereichskalkül /5 Anfrage: Aus welchen Regionen gibt es Rotweine? {z ERZEUGER(x, y, z)^9a9b9c9d(wein(a, b, c, d, x)^c = Rot )} Einsatz einer existentiell gebundenen Unteranfrage derartige Unteranfragen können aufgrund der Regeln der Prädikatenlogik wie folgt aufgelöst werden: {z ERZEUGER(x, y, z) ^ (WEIN(a, b, c, d, x) ^ c = Rot )} Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

69 Beispiele Bereichskalkül /6 Anfrage: Welches Weingut hat nur Weine mit Jahrgang nach 1995 im Angebot? {x ERZEUGER(x, y, z) ^8a8b8c8d (WEIN(a, b, c, d, x) =) d > 1995)} universell gebundene Teilformeln können nicht aufgelöst werden Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

70 Eigenschaften des Bereichskalküls

71 Ausdrucksfähigkeit Bereichskalkül Ausdrucksfähigkeit des Bereichskalküls Bereichskalkül ist streng relational vollständig, d.h.zu jedem Term der Relationenalgebra gibt es einen äquivalenten (sicheren) Ausdruck des Bereichskalküls. Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

72 Umsetzung von Relationenoperationen Geg.: Relationenschemata R(A 1,...,A n )unds(b 1,...,B m ) Vereinigung (für n = m) R [ S ˆ= {x 1...x n R(x 1,...,x n ) _ S(x 1,...,x n )} Di erenz (für n = m) R S ˆ= {x 1...x n R(x 1,...,x n ) ^ S(x 1,...,x n )} Natürlicher Verbund R on S ˆ= {x 1...x n x n+1...x n+m i R(x 1,...,x n ) ^ S(x 1,...,x i, x n+1,...,x n+m i )} Annahme: die ersten i Attribute von R und S sind die Verbundattribute, also A j = B j für j =1...i Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

73 Umsetzung von Relationenoperationen /2 Projektion A (R) ˆ={y 1...y k 9x 1...9x n (R(x 1,...,x n ) ^ y 1 = x i1 ^ ^y k = x ik )} Attributliste der Projektion: A =(A i1,...,a ik ) Selektion (R) ˆ={x 1...x n R(x 1,...,x n ) ^ 0} 0 wird aus gewonnen, indem Variable x i an Stelle der Attributnamen A i eingesetzt werden Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

74 Zusammenfassung formale Modelle für Anfragen in Datenbanksystemen Relationenalgebra operationaler Ansatz Anfrage als Schachtelung von Operatoren auf Relationen Anfragekalküle logikbasierter Ansatz Anfragen als abgeleitete Prädikate im Buch: Abschnitte 4.2.3, und 9.3 Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember

75 Kontrollfragen Welche Bedeutung haben Äquivalenz, Unabhängigkeit und Vollständigkeit in der Relationenalgebra? Wie lässt sich die Semantik von erweiterten SQL-Operationen in der Relationenalgebra ausdrücken? Was unterscheidet Relationenalgebra und relationale Anfragekalküle? Welche Rolle spielt die Sicherheit von Anfragen? Sattler/Saake VL Datenbanksysteme Dezember