Mathe-Büfett Denken, Knobeln, Rechnen Selbstständig Probleme lösen für das 4. Schuljahr

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1 Karl-Heinz Keller, Peter Pfaff Mathe-Büfett Denken, Knobeln, Rechnen Selbstständig Probleme lösen für das 4. Schuljahr entnommen aus Von Lernzirkeln, Mathe-Konferenzen und Mathe-Büfetts Praktische Beispiele für kindgerechte Lernformen in der Grundschule ISBN Mildenberger Mildenberger Verlag GmbH, Offenburg Internetadresse:

2 Mathe-Büfett Denken, Knobeln, Rechnen Selbstständig Probleme lösen Unsere Kinder haben in Mathematik Schwierigkeiten, wenn es um das Lösen von Problemen und um das Finden von ungewohnten Lösungswegen geht hört man immer wieder. Diese Aussage wird auch durch verschiedene Untersuchungen bestätigt. Wahrscheinlich bieten wir ihnen zu selten Gelegenheit wirklich selbstständig Probleme lösen zu können. Zwar besitzen sie die rechnerischen Fähigkeiten, doch helfen ihnen die im Unterricht erarbeiteten Lösungsstrategien / Lösungshilfen oft nicht weiter. Mit dem Material für das Mathe-Büfett Denken, Knobeln, Rechnen wollen wir Ihnen ein Arbeitsmittel in die Hand geben, mit dem Sie Ihren Kindern Gelegenheit zum selbstständigen Lösen von mathematischen Problemen bieten können. Problem 1 Ein Eisenbahntunnel wird gebaut. Problem 2 Kolumbus entdeckt Amerika. Problem 3 Fahrrad fahren Problem 4 Die Schnecke möchte auf die Mauer. Problem 5 Kinderunfälle Problem 6 Wo ist die Beute? Problem 7 Von Trinkwasser und Tiefbrunnen Problem 8 Interessantes aus Babylon Problem 9 Von Flöten und Gitarren Problem 10 Schwimmbecken 2

3 Problem 1 Ein Eisenbahntunnel soll m lang werden. 800 m sind bereits fertiggestellt. Von beiden Seiten wird gleichzeitig gebaut. Auf der einen Seite werden täglich 29 m, auf der anderen Seite 21 m fertiggestellt. Wie viele Tage muss noch gearbeitet werden, bis der Tunnel fertig ist? Problem 1 Lösungsweg m 800 m = m m müssen noch gebaut werden. 29 m + 21 m = 50 m 50 m werden täglich gebaut m : 50 m = 24 Nach 24 Arbeitstagen ist der Tunnel fertig. 3

4 Problem 2 Der berühmte Seefahrer Christoph Kolumbus lebte von 1451 bis Am 3. August 1492 brach er von Spanien aus mit drei Schiffen zu seiner ersten Expedition auf. Am 12. Oktober entdeckte er Amerika. Die Rückreise dauerte vom 16. Januar bis zum 4. März Erfinde mindestens zwei Aufgaben und löse sie. Problem 2 Lösungsweg = 1506 / = 55 Kolumbus wurde 55 Jahre alt. 3. August bis 12. Oktober: 69 Tage Die Hinfahrt dauerte 69 Tage. 16. Januar bis 4. März: 47 Tage Die Rückfahrt dauerte 47 Tage, sie war 22 Tage kürzer als die Hinfahrt. 3. August 1492 bis 4. März 1493: 212 Tage Die ganze Reise dauerte 212 Tage = 1492 / = 41 Kolumbus war 41 Jahre alt, als er Amerika entdeckte. 2

5 Problem 3 Marietta und Alex wohnen 74 km voneinander entfernt. Sie wollen sich treffen. Beide fahren um 10 Uhr mit dem Fahrrad los. Marietta fährt 18 km je Stunde, Alex 19 km. Wann treffen sich die beiden? Wie viel km ist Marietta, wie viel km ist Alex gefahren? Problem 3 Lösungsweg 18 km + 19 km = 37 km In einer Stunde kommen die beiden einander 37 km näher km = 74 km oder 74 km : 37 = 2 Nach zwei Stunden treffen sie sich km = 36 km Marietta ist 36 km weit gefahren km = 38 km Alex ist 38 km weit gefahren. Die beiden treffen sich nach 2 Stunden um 12 Uhr. Marietta ist dann 36 km von zu Hause entfernt. Alex ist dann 38 km von zu Hause entfernt. 5

6 Problem 4 Eine Schnecke will eine 2 m hohe Mauer überqueren. Sie kriecht jeden Tag 60 cm hoch, jede Nacht rutscht sie 35 cm nach unten. In welcher Höhe befindet sich die Schnecke am Abend des dritten Tages? Am wievielten Tag erreicht sie den oberen Rand der Mauer? Problem 4 Lösungsweg 1. Tag 60 cm hoch 2. Tag morgens 25 cm hoch (60 35), abends 85 cm hoch ( ) 3. Tag morgens 50 cm hoch (85 35), abends 110 cm hoch ( ) 4. Tag morgens 75 cm hoch, abends 135 cm hoch 5. Tag morgens 100 cm hoch, abends 160 cm hoch 6. Tag morgens 125 cm hoch, abends 185 cm hoch 7. Tag morgens 150 cm hoch Tagsüber erreicht sie den oberen Rand. Oder einfacher: Am ersten Abend erreicht die Schnecke eine Höhe von 60 cm, bis zum nächsten Abend kriecht sie jeweils 25 cm höher: 60 cm 85 cm 110 cm 135 cm 160 cm 185 cm oben auf der Mauer. Am Abend des dritten Tages befindet sich die Schnecke in einer Höhe von 110 cm. Am siebten Tag kommt die Schnecke oben auf der Mauer an. 6

7 Problem 5 Italien Schweiz Deutschland Frankreich USA Jeder Pfeil bedeutet: In verunglückten mehr Kinder als in. In welchem Land verunglückten die meisten Kinder? In welchem Land verunglückten die wenigsten Kinder? Schreibe die Länder geordnet untereinander; oben soll das Land stehen, in dem am wenigsten Kinder verunglückten. Problem 5 Lösungsweg In Deutschland verunglückten die meisten Kinder. Bei Deutschland beginnen die meisten Pfeile. In Italien verunglückten die wenigsten Kinder. Bei Italien kommen die meisten Pfeile an. Italien: 4 Pfeile kommen an. Frankreich: 3 Pfeile kommen an. USA: 2 Pfeile kommen an. Schweiz: 1 Pfeil kommt an. Deutschland:Kein Pfeil kommt an. 7

8 Problem Ein Dieb hat seine Beute in einem Sack versteckt. Findest du den richtigen Sack? a) Der Sack, in dem die Beute steckt, steht nicht neben zwei Körben. b) Der Sack steht nicht rechts von einem Korb. c) Er steht zwischen einem anderen Sack und einem Korb. Problem 6 Lösungsweg a) In den Säcken 4, 5 und 7 kann die Beute nicht versteckt sein,da sie neben 2 Körben stehen; diese Körbe streichen. b) In den Säcken 2, (5, 7) und 8 kann die Beute nicht versteckt sein, da sie rechts von einem Korb stehen; diese Körbe streichen. c) Von den übrigen Körben steht nur der Sack 6 zwischen einem anderen Sack und einem Korb. In Sack 6 ist die Beute versteckt

9 Problem 7 In der Stadt Titisee-Neustadt werden täglich l Wasser verbraucht. Die Stadt gewinnt ihr Trinkwasser aus zwei 54 m tiefen Brunnen. Jeder Brunnen liefert pro Sekunde 40 l Wasser. Aus den Brunnen wird nachts Wasser gepumpt; Nachtstrom ist billiger. Reicht das Wasser eines der Brunnen für den Bedarf eines Tages, wenn in der Nacht 8 Stunden lang gepumpt wird? Problem 7 Lösungsweg Wie viele Sekunden wird gepumpt? 8 60 Minuten = 480 Minuten Sekunden = Sekunden l = l l l l Das Wasser aus einem Brunnen reicht für den Tagesbedarf nicht, es fehlen noch l am Tagesbedarf. 9

10 Problem 8 Interessantes aus Babylon Vor Jahren nahmen die Priester Babylons als Gewichtseinheit das Getreidekorn. 180 Körner wogen 8 Gramm. Ein Silberstück mit diesem Gewicht nannten sie Schekel. Für einen Schekel bekam man 50 kg Mehl oder 360 Fische oder 2 l Dattelsirup. 60 Schekel nannte man eine Mine, 60 Minen nannte man ein Talent. Was konnte man für eine Mine kaufen? Was bekam man für ein Talent? Problem 8 Lösungsweg Für eine Mine konnte man kaufen: kg Mehl = kg Mehl = 3 t Mehl oder Fische = Fische oder 120 l Dattelsirup oder viele Kombinationen zwischen Mehl, Fischen und Dattelsirup, z. B.: kg Mehl (für 20 Schekel) und Fische (für 20 Schekel) und 40 l Dattelsirup (für 20 Schekel). Für ein Talent konnte man kaufen: kg = kg Mehl = 180 t Mehl oder Fische = Fische oder l = l Dattelsirup oder viele Kombinationen zwischen Mehl, Fischen und Dattelsirup. 10

11 Problem 9 In der Klasse 4 b spielen 12 Kinder Flöte, 7 davon spielen auch noch Gitarre. 9 Kinder der Klasse spielen weder Flöte noch Gitarre. Insgesamt sind es 29 Kinder. a) Wie viele Kinder spielen nur Flöte? b) Wie viele spielen Gitarre? c) Wie viele spielen überhaupt kein Instrument? d) Wie viele Kinder spielen nicht Flöte? Problem 9 Lösungsweg Am besten lässt sich die Aufgabe mit Hilfe einer Tabelle lösen. Die großen Zahlen kann man direkt eintragen, die kleinen Zahlen kann man dann errechnen. spielen Flöte spielen nicht Flöte insgesamt spielen Gitarre spielen nicht Gitarre insgesamt b) 5 a) d) 29 a) 5 Kinder spielen nur Flöte. b) 15 Kinder spielen Gitarre. c) Kann man nicht sagen; es wird von Flöte und Gitarre berichtet. d) 17 Kinder spielen nicht Flöte. 11

12 Problem 10 Das Schwimmbecken der Talschule fasst l. Vom 19. auf den 20. Mai wurde es neu gefüllt. Aus dem Füllrohr flossen in einer Minute 400 l Wasser. Um Mitternacht war das Becken halb gefüllt. Um wie viel Uhr begann die Füllung? Um wie viel Uhr war das Schwimmbecken gefüllt? Problem 10 Lösungsweg Wenn das Schwimmbecken halb voll ist, enthält es l Wasser l : 400 l = 500 Um das Schwimmbecken halb zu füllen, braucht man 500 Minuten, das sind 8 h 20 min Uhr 8 h 20 min Mitternacht 8 h 20 min 8.20 Uhr Die Füllung begann um Uhr. Um 8.20 Uhr war das Schwimmbecken voll. 12