4.2 Die Behandlung diskreter Zeitaspekte unter Synchroniehypothese

Transkript

1 Zeit in Prozeßalgebra Synchroniehypothese: Aktionen des Systems brauchen keine Zeit. Einbau einer diskreten Uhr. 1 Beispiel Doppelte Maus-Clicks Angenommen, wir wollen ein Programm schreiben, das doppelte und einfache Maus-Clicks registriert. Dazu: Zeit zwischen zwei Maus-Clicks registrieren, Doppel-Click, falls Zeitspanne zwischen zwei Clicks kleiner als spezifizierter Wert. z.b. Doppel-Click wenn Zeit zwischen zwei Clicks kleiner als 3s. Wir diskutieren anhand dieses Beispiels zunächst ein Problem, das in allen Implementierungen, die durch eine eingebaute (diskrete) Rechneruhr gesteuert werden, interessant ist. 2

2 Beispiel Doppelte Maus-Clicks (Fortsetzung 1) mouse click mouse click double click Time Click zwischen 0 und 1 Click zwischen 1 und 2 Ganz klar Doppel-Click, da höchstens 2s dazwischen 3 Beispiel Doppelte Maus-Clicks (Fortsetzung 2) mouse click mouse click Time Click während 1 Click während 5 Ganz klar kein Doppel-Click, da mehr als 3s dazwischen 4

3 Beispiel Doppelte Maus-Clicks (Fortsetzung 2) mouse click mouse click mouse click Time Click während 1 Was aber wenn der zweite Click in Periode 4 wäre? Wir wissen nun, dass mindestens 2s und höchstens 4s dazwischen liegen. Genauigkeit kann durch feinere Intervalle erhöht werden, aber eine gewisse Unsicherheit bleibt. z.b. Intervalle halbieren, dann liegen mindestens 2,5s höchstens 3,5s dazwischen. Wenn wir fordern, dass höchstens 3s dazwischen liegen, müsste der letzte Click bereits in Periode 3 passieren, damit es als Doppel-Click akzeptiert wird. Möglichkeit: Uhr darf zwischen zwei Clicks nur weniger als 3 mal en. 5 Prozeßalgebraische Notation when B a.p + b.q Auswahl mit bewachter Aktion: Wenn B wahr ist, sind a und b aktiviert, sonst a nicht aktiviert. 6

4 In Prozeßalgebra DOUBLECLICK(D=3) = PERIOD[t:1..D] = (.DOUBLECLICK) + (click.period[1]); (when (t==d).doubleclick) + (when (t<d).period[t+1]) + (click.doubleclick.doubleclick); Prozeß akzeptiert jederzeit einen Mause-Click (Wahl zwischen und click). Nach Click werden Ticks gezählt: Wenn Maus-Click vor der spezifizierten Anzahl von Ticks: doubleclick, sonst reset. 7 In Prozeßalgebra DOUBLECLICK(D=3) = PERIOD[t:1..D] = (.DOUBLECLICK) + (click.period[1]); (when (t==d).doubleclick) + (when (t<d).period[t+1]) + (click.doubleclick.doubleclick); Ist genau betrachtet nicht korrekt!!! Die Aktionen und click sind in DOUBLECLICK zunächst beide aktiviert. Jetzt könnte immer wieder drankommen, obwohl auch click aktiviert ist. Da eine interne Aktion ist, kann der Benutzer (auch wenn wir ihn mitmodellieren) nichts beeinflussen. 8

5 Transitionssystem DOUBLECLICK click click click click doubleclick doubleclick doubleclick 9 Lösungsmöglichkeiten Fairness Wenn zwei Teilprozesse aktiviert, dann muss jeder von ihnen mal drankommen. Es gibt verschiedene Fairnessbegriffe. Hilft hier noch nicht so viel. Prioritäten click höhere Priorität als, d.h. wenn beide möglich, kommt click zuerst dran. Wir haben dann aber das umgekehrte Problem: Wir müssen sicherstellen, dass auch die Uhr mal drankommt und nicht die Zeit stehen bleibt. Müssten hier eigentlich genauer modellieren, z.b. explizite delays des Benutzers zwischen Clicks einbauen, d.h. den Benutzer mitmodellieren. In entsprechender Weise ist auch die Behandlung der Zeitaspekte zwischen Teilprozessen möglich [damit immer noch keine Aussage über Performance/Echtzeit, bedeutet nur, dass die Abstimmung zwischen Prozessen klappt]. 10

6 Beispiel Producer/Consumer 1 Producer produziert etwas und legt es in einen Puffer (z.b. alle Tp Sekunden). Consumer entnimmt aus dem Puffer (z.b. alle Tc Sekunden). Wenn die Kapazität des Puffers beschränkt ist, ist es wichtig, dass der Producer nicht zu schnell (relativ zum Consumer) produziert. CONSUMER(Tc=3)= DELAY[t:1..Tc]= (item.delay[1]) + (.CONSUMER); (when (t==tc).consumer) + (when (t<tc).delay[t+1]); PRODUCER(Tp=3)= DELAY[t:1..Tp] = (item.delay[1]); (when (t==tp).producer) + (when (t<tp).delay[t+1]); 11 Beispiel Producer/Consumer 2 CONSUMER(Tc=3)= DELAY[t:1..Tc]= (item.delay[1]) + (.CONSUMER); (when (t==tc).consumer) + (when (t<tc).delay[t+1]); PRODUCER(Tp=3)= DELAY[t:1..Tp] = (item.delay[1]); (when (t==tp).producer) + (when (t<tp).delay[t+1]); SAME = (PRODUCER(2) CONSUMER(2)); SLOWER = (PRODUCER(3) CONSUMER(2)); FASTER = (PRODUCER(2) CONSUMER(3)); 12

7 Transitionssysteme für FASTER CONSUMER(3) item PRODUCER(2) item 13 Beispiel Producer/Consumer 3 CONSUMER(Tc=3)= DELAY[t:1..Tc]= PRODUCER(Tp=3)= DELAY[t:1..Tp] = (item.delay[1]) + (.CONSUMER); (when (t==tc).consumer) + (when (t<tc).delay[t+1]); (item.delay[1]); (when (t==tp).producer) + (when (t<tp).delay[t+1]); Hier ist angenommen, dass Ticks niedrigere Priorität haben (sonst könnte Consumer immer Annahmen verweigern). Das nennt man auch maximal progress property (alle Aktionen, die möglich sind, finden auch gleich statt). Außerdem wird angenommen, dass andererseits nicht unendlich viele Aktionen zwischen zwei Ticks stattfinden (auch wenn Aktionen 0 Zeit verbrauchen, wäre das etwas sehr unrealistisch). Mit diesem relativ einfachen Ansatz kann man schon ziemlich viele Zeitaspekte modellieren (modulo der oben diskutierten Schwierigkeiten). 14

8 Beispiel Timeout TIMEOUT(D=1) = (setto.timeout[0]) + ({, resetto}.timeout); TIMEOUT[t:0..D] = ( when (t<d).timeout[t+1]) + ( when (t==d) timeout.timeout) + ( resetto.timeout); RECEIVE = ( start.setto.wait); WAIT = (timeout.receive) + (receive.resetto.receive); RECEIVER(D=2) = (RECEIVE TIMEOUT(D)) niedrige Priorität 15 Zeit in Statecharts Wie bisher nehmen wir die Synchroniehypothese an (Ausführung eines Schritts benötigt keine Zeit). Wir betrachten nun den Fall, dass zwischen der Ausführung von Schritten Zeit vergeht. Bei Statecharts sind zwei unterschiedliche Zeitmodelle möglich: Synchrones Zeitmodell Asynchrones Zeitmodell 16

9 Synchrones Zeitmodell Das System führt zu jeder Zeiteinheit ein Schritt aus. In jedem Schritt reagiert das System auf alle externen Veränderungen seit dem letzten Schritt. Getaktetes System 17 Asynchrones Zeitmodell Das System reagiert, sobald eine externe Veränderung eintritt. Es können mehrere Veränderungen simultan auftreten und mehrere Schritte zum selben Zeitpunkt ausgeführt werden ( Super-step ). 18

10 Globale externe Uhr In jedem Fall nehmen wir eine globale externe Uhr an, die für das gesamte Statechart gilt (auch bei orthogonalen Komponenten). Bei einer Simulation muss diese externe Uhr erzeugt werden. Wenn wir mehrere Statecharts als ein System betrachten wollen (z.b. in UML), müssen wir uns Gedanken über die Kopplung der Zeitaspekte machen (zunächst hat jedes Statechart eine eigene Uhr). 19 Spezielle Konstrukte für die Behandlung von Zeitaspekten in Statecharts Timeout events timeout(e,t) E Ereignis T Integer-Ausdruck (abgekürzt tm(e,t)) Ereignis, das T Zeiteinheiten nach dem letzten Auftreten von E eintritt. Immer wenn E auftritt, wird die Uhr zurückgesetzt, die die Zeit vom Auftreten von E an misst! Beziehen uns dabei auf abstrakte Zeiteinheiten (die externe Uhr), die für das Gesamtsystem einheitlich sind. 20

11 Timeout Event im EWS-Statechart WAITING_FOR_ COMMAND EXECUTE RESET COMPARING SET_UP ALARM_TIME_PASSED OUT_OF_RANGE SET_UP_ COMPLETE SETTING_UP RESET GENERATING_ ALARM 21 Timeout Event im EWS-Statechart WAITING_FOR_ COMMAND EXECUTE RESET COMPARING SET_UP SETTING_UP SET_UP_ COMPLETE tm(en(generating_alarm), ALARM_DURATION) RESET OUT_OF_RANGE GENERATING_ ALARM en : entered 22

12 Scheduled actions Schedule(G,T) (abgekürzt sc!(g,t)) G Aktion T Integer-Ausdruck Aktion G soll T Zeiteinheiten nach dem gegenwärtigen Zeitpunkt ausgeführt werden. 23 Scheduled Action im EWS-Statechart [NO_SIGNAL]/ISSUE_DISCONNECTED_MSG WAITING_FOR _COMMAND EXECUTE C [SIGNAL_EXISTS] COMPARING [NO_SIGNAL]/sc!(if NO_SIGNAL then ISSUE_DISCONNECTED_MSG,3) WAITING_FOR _COMMAND EXECUTE C [SIGNAL_EXISTS] COMPARING Nach 3 Zeiteinheiten wird noch mal geprüft, ob es wirklich kein Signal gibt, bevor die Nachricht ausgegeben wird. 24

13 Zeit in Statechart-Semantik Diese Konstrukte müssen in der Semantik zusätzlich berücksichtigt werden. Informationen über scheduled actions und timeout events werden mitgeführt und bei der Bestimmung aktivierter Transitionen und Aktionen berücksichtigt: Dazu Stufe 1 in der Semantik modifizieren. 25 Bestimmung eines Schritts (erweitert) Eingabe: Status Zustände, in denen sich das System im Moment befindet(konfiguration) Werte von Bedingungen und Daten Liste der im letzten Schritt generierten Ereignisse history-information Liste der scheduled actions mit Ausführungszeit Liste der timeout events mit Zeit aktuelle zeit (current_time) Liste der durch die Umgebung generierten Veränderungen seit dem letzten Schritt Ereignisse Änderungen von Bedingungen und Daten Ausgabe: neuer Status Algorithmus: Stufe 1 bis 3 Stufe 1: Vorbereitung des Schritts Stufe 2: Inhalt des Schritts bestimmen Stufe 3: CTs und SRs ausführen 26

14 Algorithmus zur Bestimmung eines Schritts: Stufe 1 (erweitert) Stufe 1: Vorbereitung des Schritts a) Externe Ereignisse zur Liste der intern generierten Ereignisse hinzufügen b) Externe Veränderungen an Bedingungen und Daten durchführen. c) Für jedes Paar (a,next_a) in der Liste der Scheduled actions: if next_a current_time then führe a aus und nimm (a,next_a) von der Liste d) Für jedes Paar (E,next_E) in der Liste der timeout events mit E = tm (e,d): if e ist generiert then next_e := current_time + d else if next_e current_time then generate E; next_e := 27 Algorithmus zur Bestimmung eines Schritts 2 Stufe 2: Inhalt des Schritts bestimmen a) Berechne die Menge der aktivierten (full) CTs. b) Nehme aus dieser Menge alle CTs heraus, die in Konflikt mit solchen höherer Priorität sind. c) Teile diese Menge in maximale konfliktfreie Mengen auf: Eine menge von CTs ist konfliktfrei, wenn sie kein Paar von CTs enthält, das in Konflikt ist. Eine konfliktfreie Menge con CTs ist maximal, wenn jede aktivierte CT, die nicht enthalten ist, mit einer aus der Menge in Konflikt ist. d) Für jede dieser Mengen von CTs: Berechne die aktivierten statischen Reaktionen von Zuständen, die aktiv sind und durch die CTs nicht verlassen werden. e) if keine aktivierten CTs oder SRs then Schritt leer else if (c) eine einzige Menge ergab then Schritt besteht aus dieser Menge else Nichtdeterminismus : eine dieser Mengen ist der Schritt 28