Gleich getönte Bereiche sind zu identifizieren, das heißt zu überlappen.

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Dörte Jaeger
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1 Hans Walser, [ ] Würfel in zwei Farben 1 Worum geht es? Wir bauen einen zweifarbigen Würfel so dass es zwei gegenüberliegende Würfelecken gibt, an denen je drei gleichfarbige Seitenflächen anstoßen. 2 Bauprinzip Der Würfel wird doppellagig gebaut. Wir brauchen daher vier Bauteile, zwei nicht sichtbare innere und zwei sichtbare äußere Bauteile. Die beiden inneren Bauteile werden spiegelbildlich gefaltet, ebenso die beiden äußeren Bauteile. Die Bauteile halten im Sinne eines Flechtprinzips ohne Leim. Für das technische Arbeitsvorgehen siehe Abschnitt 9. 3 Schnittmuster Die Abbildung 1 zeigt das Schnittmuster. Durchgezogene Linien sind Schnittlinien, gestrichelte Linien sind Faltlinien. Man beachte, dass eine der Schnittlinien bis ins Zentrum geht. Das Schnittmuster hat also keine vierteilige Drehsymmetrie. Abb. 1: Schnittmuster Gleich getönte Bereiche sind zu identifizieren, das heißt zu überlappen.

Sie kann beim Zusammenbau der Bauteile entfernt werden. Abb.

2 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 2 / 14 4 Ausbildung der Ecken Die Abbildung 2 zeigt nun, wie mit einem Bauteil eine Würfelecke ausgebildet werden kann. Die Büroklammer dient dazu, die beiden zu identifizierenden Bereiche für den Fototermin zusammenzuhalten. Sie kann beim Zusammenbau der Bauteile entfernt werden. Abb. 2: Würfelecke 5 Zusammenbau Nun bauen wir die beiden Gegenecken der inneren Lage zusammen und zwar so, dass die vorstehenden quadratischen Lappen außen liegen (Abb. 3). Abb. 3: Zusammenbau der inneren Teile

Hans Walser: Würfel in zwei Farben 3 / 14 Diese außenliegenden quadratischen Lappen kommen natürlich dann zwischen die innere und die äußere Lage zu liegen.

3 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 3 / 14 Diese außenliegenden quadratischen Lappen kommen natürlich dann zwischen die innere und die äußere Lage zu liegen. Wir überbauen also mit den beiden Bauteilen für die äußere Lage, wobei wir die quadratischen Endlappen der äußeren Lage sorgfältig nach innen einstecken (braucht etwas Geduld und Fingerspitzengefühl). Damit ist der Würfel fertig. Leim brauchen wir nicht. Die folgenden Abbildungen zeigen Sichten auf verschiedene Farbkombinationen an den Ecken. Abb. 4: (rot, rot, rot) Abb. 5: (rot, rot, grau)

4 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 4 / 14 Abb. 6: (rot, grau, grau) Abb. 7: (grau, grau, grau)

5 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 5 / 14 6 Koordinaten und Farben Wir interpretieren den Würfel als Einheitswürfel im räumlichen kartesischen Koordinatensystem (Abb. 8). z ( 0,1,1) ( 0,0,1) ( 1,0,1) ( 1,1,1 ) y ( 0,0,0) ( 0,1,0 ) ( 1,1,0 ) ( 1,0,0 ) x Abb. 8: Im Koordinatensystem Die drei Seitenquadrate in den Ebenen x = 0, y = 0, z = 0 (1) malen wir rot, die anderen grau. Dann geben die Koordinaten eines jeden Eckpunktes an, welche Farben der Seitenquadrate dort zusammenkommen. Im Ursprung haben wir den Punkt (rot, rot, rot), der in der Abbildung 4 oben vorne in der Mitte platziert ist. Die Tabelle 1 gibt die Anzahlen der Eckpunkte zu gegebenen Farbkombinationen. Farbkombination rot, rot, rot rot, rot, grau rot, grau, grau grau, grau, grau Anzahl Ecken Tab. 1: Farbkombinationen Wir erkennen die Binomialkoeffizienten.

6 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 6 / 14 7 Dreiteilige Drehsymmetrie Im Schnittmuster der Abbildung 1 haben wir eine Identifizierung. Die damit gebildete Würfelecke hat nur eine dreizählige Drehsymmetrie. Wir können die dreiteilige Drehsymmetrie direkt sichtbar machen mit dem Schnittmuster der Abbildung 9. Faltlinien mit unterschiedlicher Signatur sind gegengleich zu falten. Abb. 9: Dreiteilige Drehsymmetrie

10: Dreiteilige Drehsymmetrie 8 Farbentausch Mit acht zweifarbigen Würfeln (im folgenden Beispiel

7 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 7 / 14 Die Abbildung 10 zeigt die Ecke (rot, rot, rot) unter Verwendung dieses Schnittmusters. Abb. 10: Dreiteilige Drehsymmetrie 8 Farbentausch Mit acht zweifarbigen Würfeln (im folgenden Beispiel rot-hellgrün) können wir einen Umstülpwürfel bauen, der seine Farbe wechseln kann. Die folgenden Abbildungen zeigen verschiedene Stufen des Umstülpens. Abb. 11: Start als roter Würfel

8 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 8 / 14 Abb. 12: Aufklappen Abb. 13: Beidseitig aufgeklappt

Hans Walser: Würfel in zwei Farben 9 / 14 Abb. 14: Schwierig zu beschreiben Abb. 15: Grüner Würfel Alle Kanten der acht Würfel sind zusätzlich mit Klebeband verstärkt.

9 Technisches Vorgehen Die Abbildungen 16 und 17 zeigen die Schnittmuster für die innere und die äußere Lage. Es wird je ein Schnittmuster ausgedruckt.

9 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 9 / 14 Abb. 14: Schwierig zu beschreiben Abb. 15: Grüner Würfel Alle Kanten der acht Würfel sind zusätzlich mit Klebeband verstärkt. Die Scharniere sind mit Klebeband realisiert. Die Anordnung der Scharniere untersucht man vor Ort. 9 Technisches Vorgehen Die Abbildungen 16 und 17 zeigen die Schnittmuster für die innere und die äußere Lage. Es wird je ein Schnittmuster ausgedruckt. Das ausgedruckte Blatt legt man oben auf einen Stapel von zwei verschiedenfarbigen Blättern und tackert oben und unten fest. Je eine Klammer oben und unten genügt. Dann werden das ausgedruckte Schnittmuster plus die beiden farbigen Blätter simultan mit einem Japanmesser ausgeschnitten. Falls

10 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 10 / 14 mehr als ein Würfel hergestellt werden sollen, stapelt man entsprechend mehr Papiere aufeinander. Dann trennt man nach Farben und wendet die Bauteile der einen Farbe um, so dass sie spiegelbildlich zu den Bauteilen der anderen Farbe sind. In den Schnittmustern der Abbildungen 16 und 17 sind die Faltlinien nicht eingezeichnet, natürlich fehlen sie auch auf den ausgeschnittenen farbigen Bauteilen. Trotzdem können auf Grund der Quadratrasterung die Bauteile gefaltet werden. Dann können die inneren Bauteile gemäß Abbildung 3 zu einem Würfel zusammengesetzt werden. Anschließend werden die äußeren Bauteile dazugebaut. In den Abbildungen 18 und 19 sind die Faltlinien eingezeichnet. Hier empfiehlt es sich, den Mittelpunkt vor dem Ausschneiden mit einer Nadel durch alle Papierlagen zu stechen. Die Faltlinien habe ich dann leicht angeritzt, wobei das Zentrumsloch eine Orientierungshilfe abgibt. Das Falten ist etwas heikel. 10 Schnittmuster Die Abbildungen zeigen die Schnittmustervorlagen gemäß der Abbildungen 1 und 9.

11 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 11 / 14 97% Abb. 16: Schnittmuster 97%

12 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 12 / % Abb. 17: Schnittmuster 100%

13 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 13 / % Abb. 18: Schnittmuster dreiteilig 97%

14 Hans Walser: Würfel in zwei Farben 14 / % Abb. 19: Schnittmuster dreiteilig 100%

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