Abb. 1: Acht Kartenausschnitte

Transkript

1 Hans Walser, [ ] Abroll-Globus 1 Worum geht es? Wir bauen einen Papierglobus, der abrollen lässt. 2 Kartengrundlagen Die Abbildung 1 zeigt acht Kartenausschnitte. Jeder Ausschnitt zeigt einen Viertel der Erdoberfläche. Die ganze Welt wird also insgesamt doppelt abgebildet. In der oberen Zeile erkennen wir in den Zentren der Bildpaare den Nordpol beziehungsweise den Südpol. Bei den Bildern der unteren Zeile können wir über einen Westpol und einen Ostpol nachdenken. Abb. 1: Acht Kartenausschnitte

2 2 / 12 Hans Walser: Abroll-Globus 3 Zusammensetzen der Ausschnitte Nun fügen wir je vier der acht Ausschnitte so zusammen, dass es beim Übergang von einem zum nächsten Ausschnitt passt. Wir können das auf zwei Arten tun (Abb. 2). In der Abbildung 2 sind für jede der beiden Weltkarten bereits die Klebelaschen und Klebezähne des zu bauenden Papiermodells eingezeichnet. Wir können aus jedem der beiden Schnittmuster einen Abroll-Globus bauen. Die beiden Schnittmuster haben eine spiegelbildliche Form. Die Karteninhalte sind aber nicht spiegelbildlich. Abb. 2: Schnittmuster Im Anhang sind die Schnittmuster in größerem Format wiedergegeben. Aus Platzgründen sind sie in je zwei Teilen angegeben. Daher ergibt sich eine zusätzliche Klebelasche.

3 Hans Walser: Abroll-Globus 3 / 12 4 Bauvorgang Wir drucken zwei aufeinanderfolgende Schnittmusterteile des Anhangs aus und schneiden sie aus (Abb. 3 für das linke Beispiel der Abb. 2). Abb. 3: Ausgeschnittene Teile Der Rest ist Kleben. Wir verkleben mit einem Klebestift die beiden Teile längs der langen Klebelaschen. Die langen Klebelaschen sind dazu nicht umzubiegen, da das Modell dort glatt ineinander übergeht. Wir haben jetzt ein zylinderförmiges Stück mit zwei zueinander orthogonal stehenden Mäulern an den Enden. Wir biegen die Zähne leicht ein und kontrollieren, ob der Biss sitzt. Die Zähne müssen wie die Zähne zweier Zahnräder ineinandergreifen. Dann betupfen wir bei einem der beiden Mäulern die Zähne mit einem schnellhärtenden Universalkleber, klappen zu, helfen allenfalls von innen und außen ein bisschen nach und üben uns in Geduld, bis das Maul verklebt ist. Mit dem zweiten Maul verfahren wir dann entsprechend. Da muss man das Modell mit sanftem Druck zwischen Daumen und Mittelfinger einige Minuten fixieren bis der Leim trocken ist.

4 Hans Walser: Abroll-Globus 4 / 12 Die Abbildung 4 zeigt das fertige Modell. Die eine Kante des Modells ist der halbe Äquator von 90 W bis 90 E. Die andere Kante ist der 180 -Meridian, also die Datumsgrenze. Abb. 4: Abrollglobus

5 Hans Walser: Abroll-Globus 5 / 12 Die Abbildung 5 zeigt das Modell gemäß dem rechten Schnittmuster der Abbildung 2. Es hat eine Äquatorkante im Pazifik und eine Meridiankante beim Greenwich-Meridian. Abb. 5: Zweites Modell

6 Hans Walser: Abroll-Globus 6 / 12 5 Bemerkungen 5.1 Geometrie des Abrollkörpers Wir beginnen mit einem Doppelkegel mit dem halben Öffnungswinkel 45 (Abb. 6a). a) b) Abb. 6: Zerschneiden des Doppelkegels Der Achsenschnitt dieses Doppelkegels ist ein Quadrat. Wir zerschneiden den Doppelkegel mit einem Achsenschnitt und schieben die beiden hälften auseinander (Abb. 6b). Nun verdrehen wir die hintere der beiden Hälften um die Mittelnormale des Achsenschnittquadrates um 90 (Abb. 7a). a) b) Abb. 7: Verdrehen einer Hälfte Anschließend schieben wir die beiden Hälften wieder zusammen und erhalten so den Abrollkörper (Abb. 7b).

7 Hans Walser: Abroll-Globus 7 / 12 Die Abbildung 8 zeigt einen streifenweisen Zugang zum Abrollkörper. Abb. 8: Farbstreifen 5.2 Kartografisches Bei den dargestellten Karten handelt es sich um äquidistante Kegelprojektionen. Für das erste Bildpaar in der ersten Zeile der Abbildung 1 hat der Kegel die Spitze im Nordpol und schneidet die Kugel im Breitenkreis ϕ 0 = N. Das ist eine numerische Lösung der Gleichung: π 2 ϕ 0 = 2 cos( ϕ 0 ) (1) Damit erhält der Kegel einen halben Öffnungswinkel von 45. Der Kegel hat dieselbe Achse wie die Erdkugel (normalachsige Kegelprojektion). Das gilt auch für das zweite Bildpaar in der ersten Zeile der Abbildung 1. Die Bildpaare in der zweiten Zeile der Abbildung 1 sind querachsige Kegelprojektionen. Das Wort Projektion bedeutet im kartografischen Kontext in der Regel keine Zentraloder Parallelprojektion, wo die Bildgenerierung durch Projektionsstrahlen geschieht. Die Abbildungen sind vielmehr als Artefakte zu verstehen.

8 Hans Walser: Abroll-Globus 8 / Vergleich mit dem Oloid Unser Abrollkörper ist nicht das von Paul Schatz 1929 eingeführte Oloid. Es bestehen aber einige Gemeinsamkeiten. Beide Körper sind abrollbar. Ihre Oberfläche ist in die Ebene abwickelbar. Daher ist es möglich, diese Körper als Papiermodelle zu bauen. Beide Körper haben eine so genannte Regelfläche als Oberfläche. Wir können also Geraden in die Oberfläche einbauen. Bei unserem Abrollkörper sind es die Mantellinien der Teilkegel. Beide Körper haben in der Oberfläche zwei Kreisbögen als Kanten. Die Trägerkreisebenen dieser Kreisbögen stehen orthogonal aufeinander. Der Unterschied betrifft die relative Lage der Zentren der beiden Kreisbögen. In unserem Abrollkörper sind die beiden Zentren identisch. Beim Oloid haben sie einen Abstand, der dem Bogenradius entspricht. 6 Websites Kartenprojektionen ( ):

9 Hans Walser: Abroll-Globus 9 / 12 7 Anhang: Schnittmuster

10 Hans Walser: Abroll-Globus 10 / 12

11 Hans Walser: Abroll-Globus 11 / 12

12 Hans Walser: Abroll-Globus 12 / 12