September Aufgabe 1: Multiplikationsaufgaben aus den Ziffern 1 bis 9

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1 September 2016 Aufgabe 1: Multiplikationsaufgaben aus den Ziffern 1 bis 9 Auf dieser Magnettafel befinden sich die Ziffern 1 bis 9, ein Multiplikationszeichen und ein Gleichheitszeichen. Jede Ziffer steht nur einmal zur Verfügung. a) Lege eine Multiplikationsaufgabe mit einstelligen Zahlen. Lege auch das Ergebnis aus dem Ziffernvorrat. Gib die Aufgabe mit dem kleinsten möglichen Ergebnis sowie die mit dem größten möglichen Ergebnis an. Unterscheide ein- und zweistellige Ergebnisse. b) Aus dem Ziffernvorrat sollen Multiplikationsaufgaben einschließlich Ergebnis gelegt werden. Untersuche systematisch, für welche Stellenzahlen dabei möglich sind. Gib jeweils ein Beispiel (beide Faktoren und das Produkt) an. Suche für jede Stellenzahl die Aufgabe mit dem kleinsten möglichen Ergebnis sowie die mit dem größten möglichen Ergebnis. Führe möglichst einen Nachweis dafür, dass es keine kleineren bzw. größeren Lösungen gibt.

2 MA-THEMA September Aufgabe 2: Winkelbestimmung (17) N C g n S m AB 50 W 95 a wa SB b 1 b 2 b A M B Im Dreieck ABC schneiden sich die Mittelsenkrechte m AB zur Seite AB und die Winkelhalbierende w a des Winkels <) BAC im Punkt S. Der Winkel <) BSW bei S hat das Maß 50. Der Winkel <) SWB bei W hat das Maß 95. a) Bestimme die Winkelmaße a, b 1, b 2, g und n durch geometrische Überlegungen. Nachmessen ist möglich, gilt aber nicht als exakte Lösung. b) Gib an, welche Winkelmaße in der Abbildung ausschließlich durch das Maß 50 des Winkels <) BSW bestimmt sind. c) Das Dreieck ABC soll so verändert werden, dass es gleichschenklig wird. Dabei sollen das Maß 50 des Winkels <) BSW und die Länge 10 cm der Strecke AB unverändert bleiben. In dem gleichschenkligen Dreieck kann AB, AC oder BC die Basis sein. Gib jeweils die Winkelmaße a, b und g an. d) Es ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC gesucht, bei dem der Punkt S auf der Seite BC liegt. Da somit die Punkte W und S zusammenfallen, kann kein bestimmtes Maß für den Winkel <) BSW mehr gefordert werden. Die Strecke AB soll weiterhin 10 cm lang sein. Zeige, dass zwei Dreiecke mit den geforderten Eigenschaften möglich sind und gib jeweils deren Winkelmaße a, b und g an.

3 MA-THEMA September Aufgabe 3: Die Zahlen der Art 121, 11211, ,... haben ein klares Baumuster. a) Untersuche die Zahlen auf Teilbarkeit durch 3, durch 9 und durch 11. Hinweis: Weniger bekannt als die Quersummenregel für die Teilbarkeit durch 3 und durch 9 ist die Teilbarkeitsregel für die 11: Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. Bei der alternierenden Quersumme werden die Ziffern abwechselnd addiert und subtrahiert. Beispiel: 9317 ist durch 11 teilbar, weil = 0 ist, und 0 ist durch 11 teilbar :11 = 847. b) 1001 = Untersuche, welche Zahlen der Art 121, 11211, durch 1001 teilbar sind c) Beweise: Unter den Zahlen 121, 11211, ,... ist keine Primzahl.

4 MA-THEMA September Aufgabe 4: Paul steht vor dem Spiegel Spiegel(achse) Paul Kugelkopf möchte seine neuen Schuhe im Spiegel betrachten. Die spiegelnde Schicht befindet sich übrigens an der Rückseite der Glasscheibe. a) Zeichne Pauls Spiegelbild. Am einfachsten faltest du dazu das Blatt entlang der Spiegelachse, drückst das Papier gegen eine Fensterscheibe und malst die Figur nach. b) Von Pauls Spiegelbild scheinen Lichtstrahlen zu den Augen des echten Paul Kugelkopf zu gehen. Zeichne solche Strahlen ein, z.b. von der Spiegelbild-Nasenspitze zu Pauls Auge, vom Spiegelbild-Hut zu Pauls Auge oder vom tiefsten im Spiegel sichtbaren Punkt des Spiegelbildes zu Pauls Auge. Zeichne auch den tatsächlichen Lichtweg ein. c) Verändere die Größe des Spiegels, damit Paul sich von Kopf bis Fuß darin betrachten kann.

5 MA-THEMA September d) Paul hat leider keinen größeren Spiegel. Statt dessen geht er einfach ein Stück zurück und steht nun mehr als doppelt so weit vom Spiegel entfernt. Untersuche, wie sich das auswirkt. Was könnte er sonst noch tun, um seine neuen Schuhe im Spiegel zu betrachten? Spiegel(achse)