Schweizer Gymnasium. Lehrplan Mathematik "Erlassen durch die Schulkommission der Mittelschulen im Kanton Zug am ".

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1 Schuljahr 2018/19 Fach Einleitung Die Grundlage dieses Lehrplanes sind der Rahmenplan für die Maturitätsschulen vom 9. Juni 1994 und der Anhang «Basale fachliche Kompetenzen für allgemeine Studienfähigkeit in Erstsprache und» vom 17. März Unterrichtsorganisation Bemerkung: ml = monolingual bl = bilingual Stundendotation 1. Klasse 2. Klasse 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 6. Klasse Grundlagenfach ml 4 bl 3 ml 3 bl 4 ml 4 bl 4 ml 4 bl Allgemeine Bildungsziele Der unterricht vermittelt ein intellektuelles Instrumentarium, das ein vertieftes Verständnis der, ihrer Anwendungen und der wissenschaftlichen Modellbildung überhaupt erst ermöglicht. Bei den Lernenden stehen folgende drei Blickrichtungen im Vordergrund: der Blick in die Welt der hinein als einer eigenständigen Disziplin der Blick aus der hinaus in ihre Anwendungen, die Modellbildungen und deren Bezüge auf die uns umgebende Wirklichkeit der Blick in die Ideengeschichte der und deren Einbettung in die Kulturgeschichte und die Entwicklung von Wissenschaft und Technik. Der unterricht schult insbesondere das Abstraktionsvermögen. In diesem Sinne liefert er in weitreichendem Masse eine formale Sprache zur Beschreibung naturwissenschaftlicher Modelle, zur Erfassung technischer Prozesse und zunehmend auch für wirtschafts-, human- und sozialwissenschaftliche Methodologien. Somit ist zum Einsatz im fächerübergreifenden Unterricht besonders geeignet. Als Beitrag zur Allgemeinbildung schult der unterricht exaktes Denken, folgerichtiges Schliessen, einen präzisen Sprachgebrauch und Sinn für die Ästhetik mathematischer Strukturen, Modelle und Prozesse.

2 Der unterricht schult zudem Ausdauer, Konzentrationsfähigkeit, Durchhaltevermögen und geistige Beweglichkeit und beansprucht daher ausreichend Zeit und Musse. Er fördert das Vertrauen in das eigene Denken und bietet mit modularen Problemlösestrategien mannigfaltige Chancen, Einzelleistungen im Rahmen von Gruppenarbeiten zu integrieren. Der unterricht bereitet die allgemeinen Grundlagen, Fertigkeiten und Haltungen für die akademischen Berufe vor, in denen eine Rolle spielt. Er fördert das Interesse und das Verständnis für die Berufe aus Wissenschaften, in denen mathematische Denkweisen und Werkzeuge eingesetzt werden. Richtziele 1.1. Grundkenntnisse Die Maturandinnen und Maturanden kennen mathematische Grundbegriffe, Ergebnisse und Arbeitsmethoden der elementaren Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik. setzen Fach- und Formelsprache sowie die wichtigsten Rechentechniken zweckmässig ein. wenden Hilfsmittel, Unterrichtssoftware und Fachliteratur an. kennen wichtigste Etappen der geschichtlichen Entwicklung der und ihre heutige Bedeutung Grundfertigkeiten Die Maturandinnen und Maturanden. können die mathematische Objekte und Beziehungen erkennen und ordnen. erfassen und beurteilen mathematische Probleme, entwickeln adäquate Modelle und erkennen deren Möglichkeiten und Grenzen. sind imstande Analogien zu erkennen und sie auszuwerten. beherrschen die Arbeitsmethode der modularen Problemlösung. können geometrische Situationen mit Hilfe mathematischer Methoden erfassen. können sich Raum und Zeit als mathematisierbare Strukturen vorstellen. sind imstande mathematische Modelle in anderen Gebieten (Natur, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften u. a.) anzuwenden. kennen heuristische, induktive und deduktive Methoden. wenden elementare Beweismethoden an. haben Zugang zu abstrakten Denkmodellen. 2

3 Fach: 1. Klasse 5 Lektionen Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und Wiederholung von Primarschulwissen SchülerInnen können Rationale Zahlen SchülerInnen können Anteile, Prozente SchülerInnen können Fachbereich: Algebra mit natürlichen Zahlen rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen rechnen einfache Figuren, Flächen und Winkel erkennen, benennen und berechnen negative Zahlen erkennen und auf dem Zahlenstrahl eintragen die Begriffe Anordnung und Betrag erklären addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren mit rationalen Zahlen folgende Rechengesetze anwenden (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz, Klammerregeln) folgende Zahlbereiche erklären (Natürliche, Ganze und Rationale Zahlen) mit Anteil, Bruchteil und Ganzem rechnen Prozente verstehen und berechnen die Begriffe Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert verstehen und entsprechende Aufgaben lösen Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen Lernstation: Anteil und Prozente

4 Bemerkungen Zuordnungen SchülerInnen können Dreiecke und Vierecke SchülerInnen können Zuordnungen und Graphen erkennen und selber erstellen zwischen proportionalen und antiproportionale Zuordnungen unterscheiden und entsprechende Aufgaben dazu lösen Dreisätze anwenden Zusammengesetzte Zuordnungen erkennen und berechnen Fachbereich: Geometrie Besondere Dreiecke erkennen und benennen Winkel an Geradenkreuzungen benennen und berechnen Winkelsummen in Dreiecken berechnen einfache Konstruktionen mit Zirkel und Lineal erstellen (Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende) In- und Umkreise konstruieren Höhen und Seitenhalbierende im Dreieck einzeichnen und kennen deren Definitionen Flächeninhalte von Parallelogrammen und Dreiecken berechnen Trapeze zeichnen und deren Flächeninhalt berechnen Die einzelnen Lerninhalte der Schuljahre 1 und 2 decken folgende basalen mathematischen Themen (Wissen & Können) ab: Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und a) In Arithmetik & Algebra: Grosses Einmaleins, Terme, insbesondere Bruchterme inklusive Doppelbrüche, Bruchrechnen, direkte und indirekte Proportionalität, lineare Gleichungen, nichtlineare Gleichungen (quadratische Gleichungen, Wurzel- und Exponentialgleichungen usw.) sowie lineare Gleichungssysteme (zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten). b) In Geometrie: Elementargeometrie (Flächeninhalt des Dreiecks und des Kreises, Ähnlichkeit, Satz des Pythagoras usw.), Trigonometrie, zwei- und dreidimensionales Koordinatensystem, Körperberechnungen sowie Vektoren (Addition, Subtraktion, Streckung). Die basalen erstsprachlichen Kompetenzen sind für die Schuljahre 1 und 2 im Fach noch nicht von wesentlicher Bedeutung 4

5 Fach: 2. Klasse 5 Lektionen Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und Fachbereich: Algebra Terme und Gleichungen SchülerInnen können Terme mit mehreren Variablen aufstellen und lösen Ausmultiplizieren und Ausklammern Binomische Formeln erkennen und berechnen das Umstellen von Formeln anwenden mit Aussagen und Beweisen argumentieren Prozente und Zinsen SchülerInnen können mit Prozenten und Zuordnungen rechnen Prozente und Zinsen berechnen Tageszinsen und Zinseszinsen berechnen Lineare Funktionen und Gleichungen SchülerInnen können Systeme linearer Gleichungen SchülerInnen können eindeutige Zuordnungen und somit Funktionen erkennen Funktionsgleichungen lösen lineare Funktionen aufstellen und berechnen Geradengleichungen lösen lineare Gleichungen und Ungleichungen unterscheiden und lösen Fachbereich: Algebra lineare Gleichungen mit zwei Variablen lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen aufstellen und lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen durch Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren lösen oben Gelerntes in «realen Problemen» anwenden Lernstation: Terme und Gleichungen 5

6 Fachbereich Gemometrie Kongruenzsätze SchülerInnen können die Sätze wsw, sws, sss, Ssw zur Dreieckskonstruktion anwenden kennen die Dreiecksungleichung können Vierecke konstruieren kennen Haus der Vierecke und deren Definitionen Kreis SchülerInnen können Kreis und Gerade definieren und konstruieren den Satz des Thales erklären und zur Konstruktion anwenden Umfangs- und Mittelpunktswinkelsatz (Peripherie- und Zentriwinkel) definieren und konstruieren Umfang und Fläche eines Kreises mit den richtigen Formeln berechnen Kreisausschnitt und Kreisbogen mit den richtigen Formeln berechnen Prismen und Kreiszylinder SchülerInnen können Fachbereich Gemometrie Prismen und ihre Eigenschaften beschreiben Volumen und Oberflächen von Prismen und Zylindern mit den richtigen Formeln berechnen zusammengesetzte Körper erkennen und korrekt berechnen Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und 6

7 Bemerkungen Die einzelnen Lerninhalte der Schuljahre 1 und 2 decken folgende basalen mathematischen Themen (Wissen) ab: a) In Arithmetik & Algebra: Grosses Einmaleins, Terme, insbesondere Bruchterme inklusive Doppelbrüche, Bruchrechnen, direkte und indirekte Proportionalität, lineare Gleichungen, nichtlineare Gleichungen (quadratische Gleichungen, Wurzel- und Exponentialgleichungen usw.) sowie lineare Gleichungssysteme (zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten). b) In Geometrie: Elementargeometrie (Flächeninhalt des Dreiecks und des Kreises, Ähnlichkeit, Satz des Pythagoras usw.), Trigonometrie, zwei- und dreidimensionales Koordinatensystem, Körperberechnungen sowie Vektoren (Addition, Subtraktion, Streckung). Die basalen erstsprachlichen Kompetenzen sind für die Schuljahre 1 und 2 im Fach noch nicht von wesentlicher Bedeutung. 7

8 Fach: 3. Klasse 4 Lektionen Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und Irrationale Zahlen Quadratwurzeln Rechnen mit Quadratwurzeln Wurzelgleichungen Fachbereich: Erweiterung des Zahlenbegriffs Mit neuen Begriffen argumentieren können Lösungsmethoden für Gleichungen anwenden. Taschenrechnerresultate vernünftig interpretieren und runden. Physik: Auflösen von Formeln Physik: Kinematik Deutsch: Aktive Gestaltung und Reflexion von Kommunikationssituationen Lernstation Prüfungsverbesserung Satzgruppe des Pythagoras Berechnungen an Figuren Ähnliche Figuren Strahlensätze Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck Fachbereich: Geometrie Räumliche Figuren kennen und zeichnen, sich vorstellen und berechnen Ähnlichkeit bei Konstruktionen und Berechnungen erkennen und einsetzen Trigonometrie als Werkzeug zur Beschreibung und Berechnung planimetrischer und stereometrischer Probleme anwenden Physik, PAM: Physikalische Probleme geometrisch lösen Physik: Kräfte Deutsch: Den Aufbau und die Argumentation eines Textes erkennen Texte interpretieren können Texte inhaltlich anreichern mithilfe quellenkritischer Recherchen

9 Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und Quadratische Gleichungen und Funktionen Trigonometrische Funktionen Potenzen Fachbereich: Algebra Die Eigenschaften quadratischer Funktionen beschreiben und interpretieren können Die grundlegenden Gleichungstypen erkennen und lösen Nichtlineare von linearen Funktionen unterscheiden. Den Funktionsbegriff verstehen Die Eigenschaften trigonometrischer Funktionen beschreiben und interpretieren können Terme mit Potenzen und Wurzeln sicher umformen und dies beim Lösen von Gleichungen einsetzen. Textaufgaben in die mathematische Sprache übersetzen und lösen. Anwendungsmöglichkeiten verschiedener mathematischer Werkzeuge erkennen Physik, PAM: Annäherung physikalischen Verhaltens Physik, PAM: Schwingungen und Wellen beschreiben Physik: Keplersche Gesetze Geographie: Seismologie, Demographie Chemie: Reaktionen Deutsch: Den Aufbau und die Argumentation eines Textes erkennen Texte interpretieren können Aktive Gestaltung und Reflexion von Kommunikationssituationen 9

10 Fach: 4. Klasse 3 Lektionen Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und Fachbereich: Algebra Die Grundfunktionen erkennen und einordnen Verschieben des Graphen in x,y-richtung anwenden Funktionsgleichung und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen Definitions- und Wertemenge bestimmen Wachstums-/Zerfallsvorgänge in die mathematischen Funktionen umwandeln Graphiken und Formeln adaptiv verwenden Eine Textaufgabe in die mathematischen Gleichungen umwandeln Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen und ihre Graphen Umkehrfunktionen Exponentielles Wachstum und Zerfall Exponential- und Logarithmusgleichungen Geographie-Demographie Biologie-Bakterienwachstum Physik- Chemie-Radioaktiver Zerfall Physik-Kondensator PAM-Regression (Ausgleichsparabeln) Eine Textaufgabe in die mathematischen Gleichungen umwandeln (3.2.d) Fachbereich: Vektorgeometrie Gaussverfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen anwenden Lösungsmenge eines unterbestimmten Systems erfassen Die Operationen mit Vektoren (arithmetisch und geometrisch) durchführen Linearkombination verstehen und anwenden 2D-3D Koordinatensystemen adaptiv verwenden Geraden und Ebenen mit Gleichungen erfassen Orthogonalität und Parallelität bei Geraden und Ebenen anwenden Die gegenseitige Lage von Figuren erkennen und metrisch berechnen Abstandsprobleme berechnen Operationen mit Vektoren Punkte und Vektoren im Koordinatensystem Lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit Geradengleichungen Ebenengleichungen Normalenform der Ebene Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen Schnittwinkel Abstandsprobleme zwischen Punkten, Geraden und Ebenen Physik-Geschwindigkeit, Kraft und Arbeit der Kraft Physik-Elektromagnetismus PAM-Matrizenrechnung Textaufgaben interpretieren können (3.2.e) 10

11 Fach: 5. Klasse 4 Lektionen Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und Fachbereich: Analysis Den Zusammenhang zwischen den Folgengliedern erkennen und beschreiben-bildungssätze erstellen Den Unterschied zwischen den arithmetischen und geometrischen Folgen erkennen Grenzwerte von Folgen ermitteln Die Idee der Ableitung an einer Stelle als momentane Änderungsrate nachvollziehen Ableitungsregeln flexibel einsetzen Kurvendiskussionen durchführen Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften aufstellen Folgen Explizite und rekursive Definition Arithmetische und geometrische Folgen Grenzwert einer Folge Differenzialrechnung: Grundfunktionen und ihre Eigenschaften, Änderungsrate Begriff der Ableitung an einer Stelle Die Ableitungsfunktionen Ableitungsregeln Tangentenberechnungen Extremstellen, Extremwerte Vollständige Funktionsuntersuchungen Extremwertprobleme Funktionenscharen Anwendungen bei Extremwertproblemen: Zielfunktion definieren und Randbedingungen einsetzen Anwendungen von Funktionsscharen richtig interpretieren und lösen Physik-Momentane Geschwindigkeit W&R -Kostenfunktion Biologie-Differenzialgleichung des exponentiellen Wachstums Chemie-Reaktionsgeschwindigkeit PAM-Mehrdimensionale Differenzialrechnung PAM-Taylorpolynome Deutsch: Die Thematik eines Textes erkennen und einordnen- Extremwertaufgaben, Funktionenscharen (3.2.c) Aktive Gestaltung und Reflexion von Texten-Funktionenscharen (3.4.b) Texte interpretieren und in die mathematischen Gleichungen transponieren-bestimmung von Polynomen, Funktionenscharen (3.2.e) Funktionenscha- Lernstation ren Fachbereich: Vektorengeometrie Kreis und Kugel mit Hilfe von Vektoren und Koordinatengleichungen analytisch beschreiben Kreis und Kugel: Gleichungen von Kreis und Kugel, Kreise und Geraden, Kugeln und Ebenen Skizzen und 3D Koordinatensystemen adaptiv verwenden Die gegenseitige Lage von Figuren erkennen und analytisch berechnen 11

12 Fach: 6. Klasse 4 Lektionen Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und Fachbereich: Analysis Näherungsweise Berechnungen von Flächeninhalten durchführen Die Idee des Flächeninhalts als Grenzwertes zu verstehen Bestimmte Integrale mit Hilfe des Hauptsatzes berechnen Verschiedene Flächeninhalte berechnen Den Zusammenhang zwischen bestimmten und unbestimmten Integralen erfassen Integrationsmethoden (Integration von Produkten, Integration durch Substitution) als Handwerkzeug flexibel anwenden können Der Flächeninhalt als Grenzwert Einführung des Integrals Das Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Integralfunktionen Flächenberechnungen Anwendungsaufgaben Integrationsmethoden Uneigentliche Integrale Volumen von Rotationskörpern Physik-Beschleunigung, Geschwindigkeit, Weg, Arbeit Grössen PAM-Differenziale in der Physik Den Aufbau und Thematik der Flächenberechnung verstehen und in ähnlichen Situationen reflektieren (3.2.d) Texte Interpretieren und in die mathematischen Gleichungen transponieren (3.2.e) Volumen von Rotationskörpern berechnen Flächeninhalte von ins Unendliche reichenden Funktionen berechnen Anwendungsaufgaben mit Funktionenscharen lösen können 12

13 Bezüge zu basalen fachlichen Kompetenzen für allgemeine Studierfähigkeit in Erstsprache Deutsch und Fachbereich: Stochastik Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff (Laplace Wahrscheinlichkeit) Kombinatorik Mehrstufige Zufallsexperimente Der statistische Wahrscheinlichkeitsbegriff Zufallsvariable Erwartungswert (Varianz, Standardabweichung) Bedingte Wahrscheinlichkeit Bernoulli-Experimente Binomial-Normalverteilung Ausgewählte statistische Tests Deterministische und Stochastische Vorgänge erkennen Ergebnisräume und Ereignisräume definieren können Das allgemeine Zählprinzip beherrschen Fakultätsschreibweise flexibel einsetzen Den Unterschied zwischen unabhängigen und abhängigen Ergebnissen erkennen Den Unterschied zwischen einstufigen und mehrstufigen Zufallsexperimenten erkennen Erwartungswert und Standardabweichung berechnen können Die mehrstufigen Zufallsexperimente als Bernoulli-Experimente erkennen können Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen können Die statistischen Daten erfassen und interpretieren Normalverteilung anwenden Testen von Hypothesen Physik-Auswertungen von Messungen, Fehlerrechnung PAM-Datenanalyse PAM-Quantenmechanik Aus einem Text die Informationen zur Datenanalyse gewinnen-hypothesen formulieren (3.2.e und 3.4.a) Die Zusammenhänge zwischen relevanten Informationen erkennen und einordnen (3.4.a) 13