Barbara Schmidt-Thieme, Universität Hildesheim Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3.

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1 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

2 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen Barbara Schmidt-Thieme Universität Hildesheim Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

3 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen I. Geschichte der Mathematik: Das Beispiel der ganzen Zahlen II. Mathematische Tätigkeiten III. Vom Himmel gefallen? IV. (Geschichte der Mathematik) in Bildungsinstitutionen V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

4 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / I. Geschichte der Mathematik: Das Beispiel der ganzen Zahlen Die ganzen Zahlen Griechen: Ablehung (Pythagoras, Euklid) Araber: Gebrauch der negativen Zahlen (1000 n. Chr.) Leonardo von Pisa: Gebrauch in Handel und Mathematik (1200) Michael Stifel: Negative Zahlen als Rechengrößen (1500) Anwendungen: nicht durchgesetzt bei Kaufleuten, im Buchhaltungswesen (Schulden), bei Historikern Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

5 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / I. Geschichte der Mathematik: Das Beispiel der ganzen Zahlen Die ganzen Zahlen: Realität und abtsrakte Größe Griechen: Ablehung (Pythagoras, Euklid) Araber: Gebrauch der negativen Zahlen (1000 n. Chr.) Leonardo von Pisa: Gebrauch in Handel und Mathematik (1200) Michael Stifel: Negative Zahlen als Rechengrößen (1500) Anwendungen: nicht durchgesetzt bei Kaufleuten, im Buchhaltungswesen (Schulden), bei Historikern Zwei Mathematikprofessoren unterhalten sich vor einem Hörsaal, ohne dass sie in diesen hineinsehen können. Sie beobachten wie fünf Studenten hineingehen und dann sehen sie wie sechs wieder herauskommen. Daraufhin sagt einer der Mathematikprofessoren zu dem anderen: "Wenn jetzt noch einer reingeht, ist der Saal leer!" Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

6 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / I. Geschichte der Mathematik: Das Beispiel der ganzen Zahlen Erkenntnisse aus der Beschäftigung mit der Geschichte Die Beschäftigung mit Themen aus der Geschichte der Mathematik zeigt... typisch mathematische Tätigkeiten.... dass die Mathematik "nicht vom Himmel gefallen ist". Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

7 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen I. Geschichte der Mathematik: Das Beispiel der ganzen Zahlen II. Mathematische Tätigkeiten III. Vom Himmel gefallen? IV. (Geschichte der Mathematik) in Bildungsinstitutionen V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

8 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / II. Mathematische Tätigkeiten Was tut ein Mathematiker? rechnen, zeichnen, ausprobieren, experimentieren, visualisieren Neugier, Phantasie, Kreativität, Ausdauer, Fertigkeiten analysieren, beobachten, interpretieren Gesetzmäßigkeiten? Ausnahmen? vermuten, behaupten, Hypothesen aufstellen, vernetzen argumentieren, begründen, beweisen Kerncurriculum, prozessbezogene Kompetenzen Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

9 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / II. Mathematische Tätigkeiten Beispiele (aus der Geschichte der Mathematik) Vorstoß ins Ungewisse durch strukturiertes Ausprobieren Beispiel: Briggs Differenzen... Fortführen von Regelmäßigkeiten Beispiel: Briggs Logarithmen Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

10 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen I. Geschichte der Mathematik: Das Beispiel der ganzen Zahlen II. Mathematische Tätigkeiten III. Vom Himmel gefallen? IV. (Geschichte der Mathematik) in Bildungsinstitutionen V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

11 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / III. Vom Himmel gefallen? Außensicht auf die Innenwelt der Mathematik beweisende Disziplin (Titel) Mathematik [zeichnet] sich durch [kognitive] Kohärenz und [sozialem] Konsens aus "Widerspruchsfreiheit" der Mathematik hohe Konsensualität; keine konkurrierenden Theorien, die wissenschaftliche Gemeinschaft spalten nur Frage der Mathematikphilosophie: Formalismus vs Intuitionalismus (B. Heintz: Die Innenwelt der Mathematik. 2000) Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

12 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / III. Vom Himmel gefallen? (a) Mathematik einmal anders Beispiele Römische Ziffern Abakusrechnen Streckenverhältnisse und Q + Cavalieri-Prinzip Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

13 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / III. Vom Himmel gefallen? (b) Mathematik nur für Insider? Beispiele Zählen Verdoppelung Würfel Stifel und der Weltuntergang Wallis und der Krieg Newton und der Apfel (die Physik) Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

14 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / III. Vom Himmel gefallen? (c) Geistesblitze oder Kärrnerarbeit? Beispiele Brigg und Logarithmen Ludolph und π Gauß und Primzahlen Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

15 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / III. Vom Himmel gefallen? (d) Alles klar? Beispiele C Z Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

16 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen I. Geschichte der Mathematik: Das Beispiel der ganzen Zahlen II. Mathematische Tätigkeiten III. Vom Himmel gefallen? IV. (Geschichte der Mathematik) in Bildungsinstitutionen V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

17 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / IV. (Geschichte der Mathematik) in Bildungsinstitutionen Genetischer Mathematikunterricht Mathematikgeschichte nicht um ihrer selbst willen, sondern um Einblick in Entstehung mathematischer Fragen, Begriffe und Theorien (Klein, Toeplitz) Kritik: "vermeintliche Parallelität zwischen Individualentwicklung, Kulturstufenfolge der Menschheit und Wissenschaftsgeschichte" (Führer 1997) Verbindung: historisch-genetisches Prinzip mit "psychologisch-genetischem Prinzip" Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

18 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / IV. (Geschichte der Mathematik) in Bildungsinstitutionen Mathematikgeschichte im Mathematikunterricht Warum? Die Beschäftigung mit Themen aus der Geschichte der Mathematik zeigt den Lernenden,... typisch mathematische Tätigkeiten.... dass die Mathematik "nicht vom Himmel gefallen ist". Geschichte der Mathematik Mathematische Tätigkeiten erleben und nachvollziehen Mathematik als kulturelles Produkt menschlicher Arbeit Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

19 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / IV. (Geschichte der Mathematik) in Bildungsinstitutionen Mathematikgeschichte im Mathematikunterricht Geschichte der Mathematik kann beitragen zu Einsichten in die Entwicklung mathematischer Begriffe,... zu einem vertieften Verständnis der Rolle der Mathematik in unserer Welt: Anwendungen, Kultur und Philosophie... zur Wahrnehmung und zum Verstehen der subjektiven Seite der Mathematik: Ziele und Intentionen mathematischer Begriffsbildungen und Vefahren, Möglichkeiten alternativer Wege, persönliche Aspekte. Aktivitäten im Unterricht: Beschäftigung mit der Enwticklung eines mathematischen Begriffes Bearbeitung von Aufgaben aus historischen Lehrbüchern Untersuchung historischer Rechentechniken Untersuchung von Anwendungen der Mathematik in der Geschichte: Ballistik, Vermessung (Land, Fass),... H. N. Jahnke: Historische Erfahrungen mit Mathematik. In: ML 91, Basisartikel. Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

20 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen I. Geschichte der Mathematik: Das Beispiel der ganzen Zahlen II. Mathematische Tätigkeiten III. Vom Himmel gefallen? IV. (Geschichte der Mathematik) in Bildungsinstitutionen V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

21 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Mathematikunterricht Wer vermittelte was an wen warum oder wozu wo und wann und wie? Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

22 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Mathematikunterricht Griechenland Wer vermittelte was an wen warum oder wozu Sokrates Irrationalität der Diagonalen im Einheitsquadrat Sklaven jeder ist der Erkenntnis fähig wo? wann wie zwischendurch sokratischer Dialog Quelle: Platons Dialog Menon Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

23 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Mathematikunterricht Universitäten, Europa, 1500 Wer vermittelte was an wen warum oder wozu wo wann wie Dozenten Rechenarten in den natürlichen Zahlen Studenten, freier Mann? Teil einer Allgemeinbildung (Quadrivium in den septem artes liberales) Säle, Zimmer bestimmte Veranstaltungen Vorlesung, Latein Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

24 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Mathematikunterricht Rechenschulen, Europa, 1500 Wer vermittelte was an wen warum oder wozu wo wann wie Rechenmeister Rechenarten in den natürlichen Zahlen Kinder?, zukünftige Handwerker, Kaufleute Kenntnisse für den Beruf Rechenschulen Unterricht?, Rechenbücher, Deutsch Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

25 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Mathematikunterricht Universitäten, Europa, 2010 Wer vermittelte was an wen warum oder wozu wo wann wie Dozenten Arithmetik und Zahlbereichserweiterung Studierende Entwicklung von fachbezogenen und prozessbezogenen Kompetenzen als Grundlage für einen flexiblen, offenen Unterricht Universität, Hörsaal bestimmte Veranstaltungen Vorlesung mit Übung; Bücher, Skripte; Deutsch Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

26 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Mathematikunterricht Grundschulen, Europa, 2010 Wer vermittelte was an wen warum oder wozu wo wann wie Lehrerinnen und Lehrer Rechnen in den natürlichen Zahlen Kinder Entwicklung von Kompetenzen Schulgebäude geregelte Unterrichtszeiten Methodenrepertoire, Deutsch Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

27 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Mathematikunterricht Universitäten, Europa, Rechenschulen, Europa, Universitäten, Europa, Grundschulen, Eu ropa, 2010 Wer Dozenten Rechenmeister Dozenten Lehrerinnen und Lehrer was Rechenarten in den Rechenarten in den Arithmetik und Rechnen in den natürlichen natürlichen Zahlen natürlichen Zahlen Zahlbereichserweiterung Zahlen an wen Studenten, freier Kinder?, zukünftige Studierende Kinder Mann? Handwerker, Kaufleute warum oder wozu Teil einer Allgemeinbildung Kenntnisse für den Entwicklung von Entwicklung von Kom- (Quadrivium in Beruf fachbezogenen und petenzen den septem artes liberales) prozessbezogenen Kompetenzen als Grundlage für einen flexiblen, offenen Unterricht wo Säle, Zimmer Rechenschulen Universität, Hörsaal Schulgebäude wann bestimmte Veranstaltuntunszeiten Unterricht bestimmte Veranstal- geregelte Unterricht- wie Vorlesung, Latein?, Rechenbücher, Vorlesung mit Übung; Methodenrepertoire, Deutsch Bücher, Skripte; Deutsch Deutsch Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19

28 Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen / V. Geschichte der (Mathematik in Bildungsinstitutionen) Mathematikunterricht Addirn [Lert z]aln in eyne summa zu brengen / thu im [also schreyb die] selbigen zaln welch du summirn wilt vnderein[a]nder die erstenn vnder die erste die andern vnder die ander / also hinfurt / darnach heb zu forderst an gen der rechten hand / summir zusamen die ersten figurn / komet eyne zal die du mit eyner figur schreybenn magst / so setz sie gleych darunder / entspringt aber eyne mit zweyenn figurn / so schreyb die erste gleych darunnder / die ander behalt / darnach summir zusamenn die andern figurn gib dartzu das du behalten hast vnnd schreyb abermals die erst figur / wu zwu vorhanden / vnd / thu des gleychen hinfurt mit allen figurn / piß vff die letzten / die schreyb gantz auß / so hastu wieuil in eyner summa kömet / als volgende exempel außweysen. [Zahlenbeispiele und Probe] (A viijv-b jr) Jtem eyner dingt eynen erbeyter 30 tag: wen er erbeyt so gibt er ym 7 pfen: Szo er aber feyrtt rechent er ym ab 5 pfen: vnd do die 30 tag vorschinnen seint Jst keyner dem andern schuldigk blieben / die frag wieuil tag er geerbeyt vnd auch wieuil tag er gefeyrt hab: machs also setz er hab 15 tag geerbeyt vnnd 15 gefeyrt Multiplicir 15 mit 7 vnd 15 mit 5 komen 105 vnd 75: nim eines vom andern pleyben 30 souil zu wenigk Setz der halben 10 tag geerbeyt vnd 20 gefeyrt examinir wie yetzt stet also 15 minus plus 30 Machs so komen tags souil hat er gearbeyt die nym von 30 tagen pleyben tag so vil hat er gefeyrt.(h ijv H iij3) Adam Ries: Rechenung auff der linihen vnd federn in zal / maß vnd gewicht, Erfurt Geschichte der Mathematik in Bildungsinstitutionen, Universität Hildesheim 3. Mai /19