Binnendifferenzierte Aufgaben: Subtrahieren von negativen Zahlen

Transkript

1 Binnendifferenzierte Subtrahieren von negativen Zahlen Mit Hilfe der von uns erstellten Arbeitsblätter sollen die Schülerinnen und Schüler selbstständig erarbeiten, wie man negative Zahlen subtrahiert. Inhaltliches Kompetenzziel: Die SuS stellen eine Rechenregel für die Subtraktion von negativen Zahlen auf. Insbesondere auf dem ersten Arbeitsblatt (=erste Schwierigkeitsstufe) gilt es, die Problematik anschaulich darzustellen. Wir haben dazu folgende Situation gewählt: Die römischen Kaiser Tiberius und Augustus sind jeweils vor dem Jahr 0 geboren und nach dem Jahr 0 gestorben. Zu Aufgabe 1: Den SuS sind die Geburts- und Sterbejahre von fünf römischen Kaisern gegeben. Diese sollen auf einem Zahlenstrahl eingetragen werden so auch die Geburtsjahre der Kaiser Tiberius (42 v. Chr.) und Augustus (63 v. Chr.), die dabei als negative Zahlen (-42 und -63) auftreten. ( liegen links von der 0 ) Zu Aufgabe 4: Die SuS werden darauf hingewiesen, dass die Anzahl der Lebensjahre der Kaiser Tiberius und Augustus auch mit der Formel [Sterbejahr] [Geburtsjahr] berechnet werden kann. Da die Geburtsjahre der beiden Kaiser negativ sind, muss dazu jeweils eine negative Zahl subtrahiert werden. Mit Hilfe der bei Aufgabe 3 erhaltenen Ergebnisse sollen die SuS herausfinden, wie in diesem Fall gerechnet wird. Zu Aufgabe 6: Die SuS sollen durch das Bearbeiten der Übungen Routine und Sicherheit gewinnen. Mit Hilfe des ersten Arbeitsblattes sollen auch die schwächeren SuS zu einer allgemeinen Rechenregel geführt werden. Die Aufgaben sind dabei so gewählt, dass die SuS eigenständig arbeiten und beim Lösen Erfolge erleben können. Das zweite und das dritte Arbeitsblatt (=zweite und dritte Schwierigkeitsstufe) greifen die Vorgehensweise des ersten Arbeitsblattes auf. Im Gegensatz zum ersten Arbeitsblatt enthalten sie allerdings weniger Hilfestellungen und fordern dadurch mehr Eigenleistungen der SuS.

2 Große römische Kaiser: Rechnen mit negativen Zahlen (1) Marc Aurel: *121 n. Chr. 180 n. Chr. Vespasian: *9 n. Chr. 79 n. Chr. Nero: *37 n. Chr. 68 n. Chr. Tiberius: *42 v. Chr. 37 n. Chr. Augustus: *63 v. Chr. 14 n. Chr. 64 nach Christus erlebte Rom einen der katastrophalsten Brände seiner Geschichte: Das Feuer wütete sechs Tage und sieben Nächte und vernichtete zwei Drittel der Stadt. Als Verursacher des Brandes wurde immer wieder Kaiser Nero ins Spiel gebracht. Heute glaubt man, es war ein ganz normaler Herdbrand, der begünstigt durch entsprechenden Wind das Großfeuer entfachte. Vier Jahre nach dem Brand, am 6. Juni 68 beging Nero Selbstmord. 1) Trage die Geburts- und Sterbejahre der römischen Kaiser auf dem Zahlenstrahl ein. Benutze für jeden Kaiser eine andere Farbe. 2) Berechne, wie lange die Kaiser jeweils gelebt haben. Marc Aurel: = Vespasian: Nero: 3) Jetzt fehlen noch die Kaiser Tiberius und Augustinus. Überlege dir mit Hilfe des Zahlenstrahls, wie lange diese beiden gelebt haben. Tiberius: Jahre Augustus: Jahre 4) Auch für Tiberius und Augustus kann man das Alter wie bei (2) berechnen: Tiberius: 37 (-42) = Sterbejahr Geburtsjahr Trage hier dein Ergebnis von (3) ein. Wie wird hier wohl gerechnet? 37 (-42) = Welches Rechenzeichen kannst du hier einsetzen? Augustus: 14 (-63) = = ) Merkregel: Statt eine negative Zahl zu subtrahieren, ich einfach ihre.

3 Übungen: a) 100 (-50) = b) 20 (-25) c) 25 (-10) d) 17 (-13) e) 16 ( -44) f) 55 (-44) g) 7 (-64) h) 103 (-18) i) 488 (-24) j) 57 (-66) k) 43 (-128) l) 586 (-47)

4 Rechnen mit negativen Zahlen (2) Pythagoras von Samos: *570 v. Chr.. 1) Gib an, wie du das Sterbejahr Pythagoras von Samos aus seinem Geburtsjahr und seinem Alter berechnest. Trage sein Geburts- und Sterbejahr auf der Zahlengerade ein. Das Sterbejahr Pythagoras von Samos: + = Pythagoras von Samos starb im Alter von 60 Jahren. 2) Gib an, wie du das Geburtsjahr Pythagoras von Samos aus seinem Sterbejahr und seinem Alter berechnen könntest. Das Geburtsjahr Pythagoras von Samos: = 3) Merkregel: Statt eine negative Zahl zu subtrahieren, addiere ich ihre. Wichtig: Durch Voranstellen des gebe ich an, wo die Ergebniszahl auf der Zahlengerade liegt. 4) Übungen: a) (-76) (+31) b) (-48) (-52) c) (-109) (+65) d) (-30) (+12) 5) Welchen Abstand haben die folgenden Zahlen auf der Zahlengerade? a) -38 und -25 b) +59 und -30 c) -275 und -146 d) -192 und +192

5 Rechnen mit negativen Zahlen (3) Einige berühmte Philosophen der antiken griechischen Philosophie: Vielleicht hast du schon einmal von dem berühmten Philosophen Platon (427 v. Chr v. Chr.) gehört. Philosophen suchen nach Antworten auf Fragen, wie z.b. "Wer bin ich?" oder "Was kann ich wissen?", beschäftigen sich aber auch mit ganz anderen Themen. So beschäftigte sich Platon u. a. auch mit der Mathematik. Nach ihm sind die sog. Platonischen Körper benannt, von denen du im Mathematikunterricht auch schon einige kennengelernt hast. Andere Philosophen, wie z.b. Philon von Alexandria (ca. 15 v. Chr. 50 n. Chr.) beschäftigten sich wiederum mit ganz anderen Themen. Er widmete sich z. B. dem Judentum und dem Hellenismus (Zeit zwischen v. Chr.), während Seneca (ca. 4 v. Chr. 65 n. Chr.) die Ethik, also die Frage: Was ist Moral?, zu seinem Untersuchungsgegenstand machte. Platon Philon von Alexandria Seneca 1) Veranschauliche an einem Zahlenstrahl, wie lange Platon, Philon von Alexandria und Seneca gelebt haben. Stelle eine Rechnung auf. 2) Welche Regel steckt hinter der Subtraktion von negativen Zahlen? Formuliere eine Regel! 1 3 = -2 3 = 1 2 = -2 2 = 1 1 = -2 1 = 1 0 = -2 0 = 1 (-1) = -2 (-1) = 1 (-2) = -2 (-2) = 1 (-3) = -2 (-3) = 3) Übungen: a) 12 + (-15) b) -22,5 + (-1,3) c) -14 -(-15) d) (-196) e) -134,56 - (-67,78) f) (-95)