Leopold Böswirth. Technische Strömungslehre

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1 Leopold Böswirth Technische Strömungslehre

2 Leopold Böswirth Technische Strömungslehre Lehr- und Übungsbuch 5., korrigierte und erweiterte Auflage Mit 161 Abbildungen und 41 Tabellen Viewegs Fachbücher der Technik II v1eweg

3 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Additional material to this book can be downloaded from 1. Auflage , verbesserte Auflage , verbesserte Auflage , durchgesehene und erweiterte Auflage Oktober , korrigierte und erweiterte Auflage April 2004 Alle Rechte vorbehalten Springer Fachmedien Wiesbaden 2004 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004 Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Technische Redaktion: Andreas Meißner, Wiesbaden Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. ISBN ISBN (ebook) DOI /

4 V Vorwort 5. Auflage Dieses Buch wendet sich an Studenten und Dozenten des Faches Strömungslehre in praxisorientierten Studiengängen, insbesondere in Fachhochschulen und verwandten Lehranstalten. Es handelt sich um ein einführendes Lehrbuch. Die Stoffauswahl orientiert sich an den Fachbereichen Maschinenbau sowie Verfahrenstechnik/Chemie Ingenieurwesen. Wegen der Art der Darstellung und der zahlreichen Fragen und Aufgaben eignet sich das Buch auch zum Selbststudium, etwa für Ingenieure, die in ein neues Berufsfeld mit Strömungslehrekomponente wechseln. Das gründliche Studium eines schwierigen Faches wie der Strömungslehre erfordert nach Ansicht des Autors drei Dinge: Theoriestudium, Aufgabenrechnen, Laborversuche. Mit dem Lernprozess an Hand von Laborversuchen hat sich der Autor bereits in einem früher erschienenen Werk befasst [ I ]. Das vorliegende Werk ist der Theorie und dem Aufgabenrechnen gewidmet. Es ist aus einem im selben Verlag erschienen Aufgabenbuch [2] entstanden. Ich war um eine praxisorientierte und leichtverständliche Darstellung unter sparsamer Verwendung höherer Mathematik bemüht. Einfache Ingenieuranwendungen der Strömungslehre bilden den Hintergrund der mehr als 200 Fragen, vorgerechneten Beispielen und Aufgaben. Die Darstellung betont die physikalischen Grundlagen. Ausreichend Raum wurde auch dem Kapitel Grenzschicht gewidmet. Hier ging es mir vor allem darum, dem Studierenden ein angemessenes Bild über die physikalischen Vorgänge zu vermitteln, so dass er lernt, Ergebnisse von Theorie und Experiment sinnvoll zu interpretieren. Die Darstellung der Grenzschichtdifferenzialgleichungen liegt außerhalb der Zielsetzung dieses Werkes. Jedes der 11 Kapitel beginnt mit einer Darstellung der theoretischen und experimentellen Grundlagen. Daran schließen sich Abschnitte mit vorgerechneten Beispielen und Aufgabenstellungen, deren Ergebnisse im Anhang zusammengestellt sind. Für einen Teil (gekennzeichneter) Aufgaben werden auch Lösungshinweise in einem Abschnitt des Anhanges gegeben. Die über 200 Aufgaben sollen dem Studierenden reichlich Gelegenheit geben, sich in die Anwendung der Grundgesetze einzuüben. Kapitel 12 soll dem Studierenden einen ersten orientierenden Einblick in die Möglichkeiten, Strömungsprobleme mit dem Computer zu lösen, geben. Die gute Aufuahme der ersten 4 Auflagen und zahlreiche Stellungnahmen von Fachkollegen, denen ich aufdiesem Wege danken möchte, weisen daraufhin, dass ein Werk dieses Zuschnitts fehlte. Besonders danken möchte ich auch für die zahlreichen Verbesserungsvorschläge; ein Teil davon konnte berücksichtigt werden. In der 5. Auflage wurden auch wieder einige Präzisierungen und Aktualisierungen vorgenommen. Neu aufgenommen wurde auch auf vielfachen Wunsch ein Kapitel über Strömung kompressibler Fluide mit Schwerpunkt Lavaldüse. Ferner ist der 5.Auflage eine CD-ROM der Fa. Amstral mit Informationen über die Software "Flowmaster" betreffend komplexe Rohrströmungsaufgaben beigegeben. Die Anwendung der Software wird an Hand von Beispielen erläutert. Das letzte Beispiel betriffi die im Buch nicht behandelte instationäre Rohrströmung; es soll dort wenigstens ansatzweise auf dieses Sachgebiet hinweisen. Wien, im März 2004 L. Böswirth

5 VI Hinweise zu den Aufgaben Ergebnisse zu den Aufgaben finden sich im Lösungsanhang A.3.1 Für mit * gekennzeichnete Aufgaben finden sich stichwortartige Lösungshinweise im Anhang A.3.2 Unter den Aufgaben finden sich auch Fragen allgemeiner Natur und Fragen mit Mehrfachwahlantworten. Sie dienen vor allem für Leser, die sich den Stoff im Selbststudium aneignen wollen. Wenn nicht alle diese Fragen eines Kapitels vom Leser richtig beantwortet werden können, wird dringend empfohlen, das entsprechende Theoriekapitel nochmals durchzustudieren, bevor an das Lösen von Aufgaben geschritten wird. Sehr viele Aufgaben beziehen sich auf Luft und Wasser bei Umgebungsbedingungen. Um bei den zahlreichen einschlägigen Aufgaben nicht immer Zustand und Eigenschaften des Fluids angeben zu müssen, legen wir hier fest: - Die Angabe "Luft" ohne weiteren Hinweis bezieht sich auf ICAO-Atmosphäre von Meeresniveau (15 oc/1,0132 bar) gemäß Tabelle 1 im Anhang. Bei zusätzlichen Höhenangaben ist ebenfalls die ICAO-Atmosphäre zu Grunde zu legen. - Enthält die Aufgabenstellung außer der Angabe "Luft" noch deren Druck und Temperatur, so sind die Lösungen mit Stoffwerten nach Tabelle 3 berechnet. - Die Angabe "Wasser" ohne weiteren Hinweis steht für Wasser von 20 C/0,981 bar mit Zähigkeitswerten gemäß Tabelle 2 im Anhang. Die Dichte p wurde in den Aufgaben gerundet mit 1000 kg/m3 eingesetzt. Zur Lösung zahlreicher Aufgaben sind Zahlenwerte aus Diagrammen abzulesen. Hierbei sind Streuungen durch individuelles Ablesen unvermeidbar. Um hier eine Kontrollmöglichkeit mit dem Lösungsanhang besser zu ermöglichen, sind in letzterem bei einschlägigen Aufgaben die aus Diagrammen abgelesenen Werte zusätzlich (in Klammem) angegeben. Die Ergebnisse im Lösungsanhang geben wir i. Allg. mit drei relevanten Ziffern (gerundet). Der Lernende wird durch den Taschenrechner nur allzuleicht verführt, übertriebene Genauigkeit in die Ergebnisse hineinzuinterpretieren. - Bei manchen Aufgaben sind die Ergebnisse infolge verschiedener Umstände wie: - ungenaue Kenntnisse von Eingangsdaten, - zugrundegelegte Theorie entspricht nur ungenau den Bedingungen der Aufgabe mit entsprechender Vorsicht aufzunehmen. Um darauf in knapper Form hinzuweisen, gebrauchen wir bei den Aufgabenstellungen das Wort "Abschätzung". In Aufgaben, wo Zwischen- und Endresultate angegeben sind, ist zu beachten, daß vom Taschenrechner das Zwischenresultat i. Allg. mit drei Ziffern abgelesen wurde. Für das Weiterrechnen verwendet der Taschenrechner aber natürlich mehr Ziffern. Kleine Abweichungen bei den Lösungen können darin begründet sein. Für die Fallbeschleunigung g wurde in den Aufgaben der Wert 9,81 m/s2 verwendet. Manche Aufgaben - besonders solche, die Druckverlustberechnung in Rohren oder freien Fall mit Luftwiderstand einschließen, erfordern eine iterative Berechnung. Der Fortgeschrittene wird mit zwei Iterationsschritten zufrieden sein, wenn sich die Ergebnisse dem im Lösungsanhang angegebenen angemessen annähern.

6 VII Die wichtigsten Formelzeichen a A b C, C Ca Cf cm Cp cw d D dh e E E F FA Fa ~ R Fres FRR Fw Fr g h H J j k ks kv K Kn l, L Lein m m M Ma mmh n 0 p Beschleunigung, Distanz, Schallgeschwindigkeit Fläche, Querschnitt, Flügelfläche, Schattenfläche Breite, Barometer (mmqs) Geschwindigkeit, Konstante, Korrekturfaktor Auftriebsbeiwert Widerstandsbeiwert der längsaugeströmten Platte Momentenbeiwert Dimensionsloser Druckbeiwert Widerstandsbeiwert Durchmesser, Flügeldicke Drallstrom Hydraulischer Durchmesser Spezifische Energiezufuhr oder -abfuhr pro kg Stoffmasse Energie, Ergiebigkeit Energiestrom Funktion, Kraft Auftriebskraft Gewichtskraft Resultierende Kraft aus dem Oberflächendruck Resultierende Kraft aus den Schubspannungen an der Oberfläche Resultierende Kraft auf eine Fluidpartie Kraft der Rollreibung Gesamtwiderstandskraft (Fp +FR) Fraudesehe Kennzahl Fallbeschleunigung Höhe (einer Flüssigkeitssäule ), Spalthöhe, Enthalpie Förderhöhe, Fallhöhe Impuls Impulsstrom Konstante, Faktor, Rauhigkeit, lsentropenexponent Äquivalente Sandrauhigkeit Dimensionsbehafteter Armaturenverlustbeiwert Strömungskraft Knudsenzahl Länge Einlaufstrecke Masse Massenstrom Moment, Masse einer Fluidpartie Machzahl Meter Meereshöhe Drehzahl, Koordinate normal zur Stromlinie, Exponent Oberfläche Druck, Pg Gesamtdruck, pd dynamischer Druck (Staudruck), Pstat statischer Druck

7 VIII p r R Re Str s t T V u V V V w w y X, y, Z xi ß y ö Ö* E 1; 11 {} lc u p 't <p ro r ~ n <I> 'I' Die wichtigsten Formelzeichen Leistung Radius, Polarkoordinate Zylinder- oder Kreisradius, Gaskonstante, Rohrleitungswiderstand Reynoldssche Zahl Strouhalzahl Längenkoordinate längs Kurve Zeit, Flügeltiefe Fallzeit, Laufzeit, Kelvintemperatur Benetzter Umfang bei nicht-kreisförmigen Querschnitten Umfangsgeschwindigkeit spezifisches Volumen Volumen Volumenstrom Geschwindigkeit, wx, wy, wz deren Komponenten in kartesischen Koordinaten Mittlere Geschwindigkeit im Rohr (VIA), auch w Sinkgeschwindigkeit eines Flugzeuges Allströmgeschwindigkeit weit vor dem Objekt; stationäre Endgeschwindigkeit beim freien Fall Arbeit spezifische Stutzenarbeit Kartesische Koordinaten Variable Ausflußziffer, Anstellwinkel, Machwinkel, Winkel allgemein, Exponent, Winkelbeschleunigung, Durchflußbeiwert bei Staugeräten Winkel, Schaufelwinkel Spez. Gewicht, Gleitwinkel bei Tragflächen, Exponent Grenzschichtdicke Verdrängungsdicke der Grenzschicht Gleitzahl bei Tragflächen, scheinbare Zähigkeit für turbulente Strömungen Verlustbeiwert Dynamische Zähigkeit, Wirkungsgrad, dimensionsloser Wandabstand Celsiustemperatur Widerstandsbeiwert beim Rohr, Seitenverhältnis von Tragflächen Kinematische Zähigkeit Dichte Schubspannung Winkel allgemein, Polarkoordinate Winkelgeschwindigkeit, Kreisfrequenz einer Drehbewegung Zirkulation Differenz, Laplace-Operator Dimensionslose Variable, allgemein Potentialfunktion Stromfunktion, '1'-Funktion für die Lavadüse

8 IX Inhaltsverzeichnis I Grundbegriffe Einführung Erörterung einiger wichtiger Begriffe Auid. Stationäre und instationäre Strömungen. Stromlinien und Bahnkurven. Kontinuitätsgleichung. Ideales Fluid. Reale Auide. Ablösung und Totwassergebiet Laminare und turbulente Strömungen. 1.3 Wiederholung wichtiger Gesetze der Fluidstatik Druck. Hydrostatisches Grundgesetz. Pascalsches Gesetz. 1.4 Anwendung des Newtonsehen Grundgesetzes auf strömende Fluide 12 Krümmungsdruckformel. 1.5 Einteilung der Fluidmechanik Beispiele l. 7 Kontrollfragen und Übungsaufgaben Bemoullische Gleichung für stationäre Strömung Herleitung Herleitung aus dem Satz der Erhaltung der Energie. Herleitung aus dem Newtonsehen Grundgesetz. 2.2 Druckbegriffe bei strömenden Fluiden Der statische Druck. Gesamtdruck. Staudruck. 2.3 Regeln für die Anwendung der Bernoullischen Gleichung Verschiedene Formen der Bernoullischen Gleichung Einfache Beispiele Ausfluß von Aüssigkeiten aus Gefäßen und Behältern. Besonderheiten bei Ausfluß aus scharfkantigen Öffnungen. 2.6 Bernoullische Gleichung, erweitert durch Arbeits- und Verlustglied Besonderheiten bei Pumpen und Ventilatoren. Austrittsverlust 2.7 Beispiel Übungsaufgaben Impulssatz und Drallsatz f"tir stationäre Strömung Formulierung des Impulssatzes und Erörterung von Anwendungen Herleitung des Impulssatzes aus dem Newtonsehen Grundgesetz Drallsatz, Begriff der Strömungsmaschine Impulsantriebe, Vereinfachte Propellertheorie Beispiele Übungsaufgaben Räumliche reibungsfreie Strömungen Allgemeines Einfache räumliche reibungsfreie Strömungen Quell- und Senkenströmung. PotentialwirbeL Wirbel- und Quellsenke. 4.3 Umströmte Körper Zylinder. Kugel. 4.4 Einiges über Potentialströmungen Beispiele Übungsaufgaben

9 X Inhaltsverzeichnis 5 Reibungsgesetz für Fluide. Strömung in Spalten und Lagern 5.1 Haftbedingung Reibungsgesetz Zähigkeit Weitere Erörterung der Reibungserscheinungen Bewegungsgleichungen mit Berücksichtigung der Reibung Strömung in Spalten und Lagern Beispiele Übungsaufgaben Ähnlichkeit von Strömungen Reynoldssche Ähnlichkeit Herleitung des Reynoldsschen Ähnlichkeitsgesetzes Weitere Ähnlichkeitsgesetze Das 0-Theorem von Buckingham Beispiel Übungsaufgaben Die Grenzschicht I Übersicht über grundlegende Forschungsergebnisse Die längsangeströmte Platte. Grenzschichten an umströmten Körpern. Grenzschichten in Düsen. 7.2 Wirbelbildung und Turbulenz Widerstandsverminderung durch Längsrillen Beispiele Übungsaufgaben Rohrströmung und Druckverlust Strömungscharakter der Rohrströmungen.... Laminare Rohrströmung. Turbulente Rohrströmung. 8.2 Druckverlust und Druckabfall Durchflußmessung in Rohren Anwendungen in der Verfahrenstechnik Beispiele Übungsaufgaben Widerstand umströmter Körper Allgemeines Der Strömungswiderstand der Kugel Entstehung der Ablösung Diskussion von Widerstandsbeiwerten Einiges über strömungsgünstige Gestaltung plumper Körper Automobilaerodynamik Freier Fall mit Strömungswiderstand Beispiele Übungsaufgaben

10 Inhaltsverzeichnis XI 10 Strömung um Tragflächen Entstehung des Auftriebes l 0.2 Geometrische Bezeichnungen und dimensionslose Beiwerte Einfache Ergebnisse der Potentialtheorie Darstellung von Meßwerten l 0.5 Endlich breite Tragflächen l 0.6 Kräfte und Momente am Flugzeug l 0. 7 Schema der Anwendung der Tragflügelströmung auf Axial-Strömungsmaschinen l 0.8 Beispiel Übungsaufgaben Einiges über Strömung kompressibler Fluide ll.l Einführung Stationäre Strömung längs Stromröhre. Grundgleichungen Schallgeschwindigkeit. Machzahl. Verdichtungsstoß Die Lavaldüse Einiges über Überschallströmungen Kontrollfragen und Übungsaufgaben Einiges über die Lösung zwei- und dreidimensionaler Strömungsprobleme mit Computern Allgemeines Ausgangsgleichungen und Diskretisierung Grundsätzliche Vorgangsweise Anhang A. 1 Übersicht über in den Text integrierte Diagramme und Tabellen A. 2 Diagramme und Tabellen Tabelle 1 Eigenschaften der ICAO-Atmosphäre Tabelle 2 Stoffwerte für Wasser Tabelle 3 Stoffwerte für trockene Luft Tabelle 4 Stoffwerte für Flüssigkeiten Tabelle 5 Stoffwerte von Gasen Diagramm 1 Widerstandsbeiwert cf für die längsangeströmte Platte Diagramm 2 Widerstandsbeiwert für den querangeströmten Zylinder Diagramm 3 Tragflügelpolaren A. 3 Lösungsanhang A.3.1 Ergebnisse für die Übungsaufgaben A.3.2 Lösungshinweise für *-Aufgaben Literatur Sachverzeichnis 319