TU Bergakademie Freiberg Datenanalyse/Statistik Wintersemester 2015/ Übungsblatt

Transkript

1 Themen und Begriffe Lineare Modelle Regressoren, Regressant Varianzanalysetabelle Residuen Hebelwirkung Cook-Distanz 7. Übungsblatt Im Datensatz steinsalz sind Meßwerte für den Korndurchmesser (in mm) und die Druckfestigkeit (in N/mm 2 ) von Steinsalzkörnern aus drei verschiedenen Bergwerken enthalten. Laden Sie die Textdatei steinsalz.txt von der Website zur Lehrveranstaltung herunter auf Ihren Desktop. Lesen Sie den Datensatz anschließend mit folgenden Befehlen in R ein und fügen Sie ihn dem Suchpfad hinzu: salz <- read.table("w:/desktop/steinsalz.txt",header=true) attach(salz) Aufgabe 1. Welches Merkmal ist die Einflußgröße bzw. welche Merkmale sind die Einflußgrößen und welches Merkmal ist die Zielgröße? Regressor(en): Regressant: Aufgabe 2. Verschaffen Sie sich zunächst einen Eindruck von den möglichen Zusammenhängen. pairs(salz,col=grube) 1

2 Aufgabe 3. Skizzieren Sie die folgenden linearen Modelle als Streudiagramme und zeichnen Sie jeweils die dazugehörige(n) Regressionsgerade(n) ein. a) Y = a + b X 1 + ε b) Y = a(x 2 ) + ε c) Y = a(x 2 ) + b X 1 + ε d) Y = a(x 2 ) + b(x 2 ) X 1 + ε 2

3 Aufgabe 4. Welche linearen Modelle kommen aufgrund des bisherigen Informationsstandes in Frage? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Die Modelle als R-Befehle mod_a <- lm(druck~durchmesser) mod_b <- lm(druck~grube) mod_c <- lm(druck~durchmesser+grube) mod_d <- lm(druck~durchmesser+grube+durchmesser*grube) Aufgabe 5. Untersuchen Sie die ausgewählten Modelle hinsichtlich Geeignetheit des Modells, des möglichen Wegfalls von Einflußgrößen, Güte der Anpassung (Erklärungskraft) und Erfülltheit der Voraussetzungen. Beginnen Sie mit dem einfachsten sinnvollen Modell. Aufgabe 6. Stellen Sie jeweils die Vorhersagegleichungen für die Druckfestigkeit auf und zeichnen Sie die Regressionsgerade(n) in das Streudiagramm ein. 3

4 Aufgabe 7. Untersuchen Sie mit Hilfe von diagnostischen Grafiken die Residuen. Gibt es Grund zur Beunruhigung? Begründen Sie Ihre Aussage. Residuen: Hebelwirkung: Cook-Distanz:

5 Das Dünger-Projekt Im Projekt sollte die Wirksamkeit eines spezifschen Stickstoffdüngers untersucht werden. Das Untersuchungsgebiet waren die Felder der Norddeutschen Agrar AG. Die Probenflächen von jeweils einem Ar (10m x 10m) wurden mittels eines Zufallsgenerators zufällig ausgewählt. Zunächst wurden der Bodentyp und der verfügbare Stickstoff bestimmt. Dann wurde mittels eines Zufallsgenerators eine Dosierung für den Dünger gewählt. Der Dünger wurde ausgebracht und nach einer standardisierten Prozedur Raps angebaut und geerntet. Der Energiegehalt des daraus pro Fläche produzierbaren Biodiesels wurde nach den Standards der EN-IV von einem zertifizierten Labor bestimmt. Kontrollen, Wiederholungsuntersuchungen und Ähnliches wurden durchgeführt, sind aber im Datensatz duenger nicht enthalten. Ziele der durchzuführenden Analyse sind: Nachweis der Wirksamkeit des Düngers, Vorhersage des Energiegehaltes und Erarbeitung eines Vorschlags zur Dosierung des Düngers. Aufgabe 8. Führen Sie die Analyse selbständig durch. 5

6 Lösen Sie die Aufgaben 5 bis 8 unter Verwendung der folgenden Befehle: mod anova(mod) cat("r^2 = ",var(predict(mod))/(var(predict(mod))+var(resid(mod))),"\n") dev.new() par(mfrow=c(1,3)) boxplot(resid(mod),main="boxplot der Residuen") hist(resid(mod),main="histogramm der Residuen", xlab="residuen") qqnorm(resid(mod),main="q-q-normal-plot der Residuen") shapiro.test(resid(mod)) dev.new() plot(durchmesser,druck,col=grube,ylab="druckfestigkeit") abline(mod) dev.new() par(mfrow=c(2,2)) plot(durchmesser,druck,col=grube,main="regression", xlab="durchmesser xi",ylab="druckfestigkeit yi") abline(mod) plot(predict(mod),resid(mod),main="residuen", xlab="vorhergesagte Werte yi^",ylab="residuen") abline(h=0,lty=3) plot(predict(mod),influence(mod)$hat,main="hebelwirkung", xlab="vorhergesagte Werte yi^",ylab="hebelwirkung",ylim=c(0,1)) plot(predict(mod),cooks.distance(mod),main="cook-distanz", xlab="vorhergesagte Werte yi^",ylab="cook distance",ylim=c(0,1)) 6