Breiten- und Tiefensuche in Graphen

Transkript

1 Breiten- und Tiefensuche in Graphen Inhalt Theorie. Graphen. Die Breitensuche in der Theorie am Beispiel eines ungerichteten Graphen. Die Tiefensuche in der Theorie am Beispiel eines gerichteten Graphen Praxis. Die Modellierung eines Graphen. Der Algorithmus der Breitensuche: Vergleich zwischen Pseudocode und Implementierung. Der Algorithmus der Tiefensuche: Vergleich zwischen Pseucode und Implementierung Izu finden unter: I~plgreine/.www/JavaPres.pdf (diese Folien) I~plgreine/workspace/javasem/src/uebung/Graph.java (das Programm)

2 . Graphen Ungerichteter Graph (Undirected graph) Gerichteter Graph (Directed graph) Adjazenzmatrix (: es besteht eine Verbindungen, : es besteht keine): Bsp.: Busverbindungen Bsp.: Zustandsautomat

3 . Die Breitensuche in der Theorie (breadth-first-search) Wofür sie gut ist: Die Breitensuche bildet die Basis für viele wichtige Graphenalgorithmen wie die Bestimmung des minimalen Spannbaums nach Prim und den Single-Source- Algorithmus von Dijkstra. Sie kann Informationen wie die Abstände zweier Knoten zueinander sammeln oder einen Breitensuchbaum erstellen. In meinem Fall einfach nur: Durchlaufen aller Knoten eines Graphen und die Rückgabe der Bearbeitungsreihenfolge. Wie sie funktioniert: Die Breitensuche durchläuft alle Knoten eines Graphen von einem gegebenen Startpunkt aus. Dabei werden entdeckte Knoten grau und abgearbeitete Knoten schwarz eingefärbt. Erst wenn der aktuell betrachtete Knoten komplett bearbeitet (in diesem Fall: alle seine Nachbarknoten entdeckt worden, also grau eingefärbt, sind) wird der nächste Knoten in Angriff genommen. Die Reihenfolge in der Knoten entdeckt wurden bestimmt auch die Reihenfolge ihrer genaueren Betrachtung. Für diese Bearbeitungsreihenfolge der grauen Knoten wird also eine Warteschlange benötigt.

4 . Die Breitensuche in der Theorie (Forts.) Schlange: [] Startpunkt: Schlange: [; ] Schlange: [] Schlange: [] Schlange: [; ] Schlange: [] Schlange: [; ] Schlange: [] Vergleiche die Shell-Ausgabe des Programms.

5 . Die Tiefensuche in der Theorie (depth-first-search) Wofür sie gut ist: Die Tiefensuche ist indirekt an verschiedenen komplexeren Algorithmen für die Bearbeitung von Graphen beteiligt. Beispiele sind die topologische Sortierung oder das finden starker Zusammenhangskomponenten eines Graphen. In meinem Fall (wieder): Durchlaufen aller Knoten eines Graphen und die Rückgabe der Bearbeitungsreihenfolge. Wie sie funktioniert: Wie die Breitensuche durchläuft auch die Tiefensuche sämtliche Knoten eines Graphen, wobei diese grau (entdeckt) und schwarz (abgearbeitet) eingefärbt werden. Im Gegensatz zu ersterer wird dabei allerdings kein Startpunkt gesetzt und ein neuentdeckter Knoten wird sofort genauer betrachtet, noch bevor die Bearbeitung eines vorher entdeckten Knotens abgeschlossen ist. Für diese Vorgehensweise bedient sich die Breitensuche dem Prinzip der Rekursion.

6 . Die Tiefensuche in der Theorie (Forts.) 6 Vergleiche die Shell-Ausgabe des Programms.

7 . Die Modellierung eines Graphen Xpublic class Graph { Xprivate String type; // Speichert die Art des Graphen // ( directed oder undirected ). Xprivate Node[] nodes; // Liste mit Verweisen auf alle enthaltenen Knoten // (siehe class Node). Xprivate int[][] adjmatrix; // Zweidimensionales Array, welches die Adjazenzmatrix // speichert. Xpublic Graph(String, int) {...; // Der Konstruktor. Setzt type und indiziert adjmatrix. // Indiziert außerdem sämtliche Knoten. // String: Art des Graphen. Xint: Anzahl der Knoten. 7

8 . Die Modellierung eines Graphen (Forts.) X//... Fortsetzung von Klasse Graph Xpublic connect(int, int) {...; // Methode zum setzen von Verbindungen in // XadjMatrix[][]. Xpublic bsearch(int) {...; // Methode zur Ausführung der Breitensuche. // Xint: der Startknoten. Xpublic dsearch() {...; // Methode zur Ausführung der Tiefensuche. Xprivate dsearchvisit(node) {...; // Rekursiv arbeitende Hilfsmethode für dsearch(). X 8

9 . Die Modellierung eines Graphen (Forts.) Xpublic class Node { Xprivate int nodeid; // Die ID des Knotens. Entspricht einer der Indizes // von adjmatrix. Xprivate String color; // Die Farbe der Knotens. // Kann white, grey oder black sein. Xpublic Node(int) {...; // Der Konstruktor. Setzt ID des Knotens. // Xint: die ID des Knotens. 9

10 . Die Modellierung eines Graphen (Forts.) X//... Fortsetzung von Klasse Node Xpublic int getid() {...; // Gibt die ID des Knotens zurück. Xpublic String getcolor() {...; // Gibt die Farbe des Knotens zurück. X Xpublic void becomewhite() {...; Xpublic void becomewhite() {...; Xpublic void becomewhite() {...; // Ändern die Farbe des Knotens. // Erzeugt außerdem ein Shell-Protokoll. Xpublic class Queue {... X// Wie im Kurs behandelt. Von Breitensuche benötigt.

11 . Der Algorithmus der Breitensuche Pseudocode: bsearch (Startknoten) { Xfärbe alle Knoten weiß Xfärbe Startknoten grau und hänge ihn an Schlange an Xwhile(Schlange nicht leer){ Xentferne erstes Element aus Schlange und setze es auf tmp Xfor (alle Nachbarn von tmp) { Xif (Farbe von Nachbarn == weiß) { Xfärbe Nachbarn grau und hänge ihn an Schlange an Xfärbe tmp schwarz Vergleiche mit Programmcode.

12 . Der Algorithmus der Breitensuche (Forts.) Implementierung in Java: public int[] bsearch(int startid){ int[] result = new int[this.nodes.length]; int resultptr = ; entdeckte (graue) knoten Queue greylist = new Queue(nodes.length); for (int i = ; i < nodes.length; i++) { nodes[i].becomewhite(); this.nodes[startid].becomegrey(); XgreyList.enqueue(this.nodes[startID]); // Fortsetzung nächste Seite.

13 . Der Algorithmus der Breitensuche (Forts.) Implementierung in Java (Forts.): while (greylist.size()!= ) { Node tmp = greylist.dequeue(); for (int i = ; i < adjmatrix[].length; i++) { if (adjmatrix[tmp.getid()][i] == ) { if (nodes[i].getcolor() == "white") { nodes[i].becomegrey(); // greylist.enqueue(this.nodes[i]); Xtmp.becomeBlack(); result[resultptr] = tmp.getid(); resultptr++; return result;

14 . Der Algorithmus der Tiefensuche Pseudocode: dsearch() { Xfärbe alle Knoten weiß Xfor(alle im Graph enthaltenen Knoten) { Xif(Farbe von Knoten == weiß) { Xrufe dsearchvisit auf und übergebe diesen Knoten dsearchvisit(knoten) { Xfärbe Knoten grau Xfor(alle Nachbarn von Knoten) { Xif(Farbe von Nachbarn == weiß) { Xrufe dsearchvisit auf und übergebe Nachbarn. //REK.! Xfärbe Knoten schwarz Vergleiche mit Programmcode.

15 . Der Algorithmus der Tiefensuche (Forts.) Implementierung in Java: public void dsearch(){ for (int i = ; i < nodes.length; i++) { nodes[i].becomewhite(); for (int i = ; i < this.nodes.length; i++) { if (this.nodes[i].getcolor() == "white") { dsearchvisit(this.nodes[i]); // Fortsetzung nächste Seite.

16 . Der Algorithmus der Tiefensuche (Forts.) Implementierung in Java (Forts.): // rekursiv arbeitende Hilfsfunktion zu dsearch: Xprivate void dsearchvisit(node tmp) { tmp.becomegrey(); for (int i = ; i < adjmatrix[].length; i++) { if (adjmatrix[tmp.getid()][i] == ) { if (nodes[i].getcolor() == "white") { dsearchvisit(nodes[i]); tmp.becomeblack(); 6