Vorlesung: Grundzüge Ökologische Systemanalyse
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- Monika Keller
- vor 8 Jahren
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1 Vorlesung: Grundzüge Ökologische Systemanalyse 10. Übung Matrix-Inversion OeSA - 3. Übung
2 ab Raffinerie Funktionelle Einheit: 1 kg OeSA - 3. Übung
3 Prozessbaum (vereinfacht) Erdöl Stahl Strom Stahl Erz Strom Kohle Stahl Erdöl Stahl Stahl OeSA - 3. Übung
4 Prozessbaum (vereinfacht) Erdöl Stahl Strom Stahl Erz Strom Kohle Stahl Erdöl Stahl Stahl OeSA - 3. Übung
5 Prozess-Matrix / Nachfrage-Matrix A Input Output Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle OeSA - 3. Übung
6 Umweltbelastung Die Umweltbelastungsmatrix B (Beispiel mit 3 Emissionen) Emission Prozess Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle CO CH 4 [g] NO X [g] OeSA - 3. Übung
7 Theorie n = Anzahl Prozesse, m = Anzahl Emissionen/Resourcenverbräuche f = Nachfragevektor / Vektor 1 der funktionellen Einheit; n 1 A = Technosphären-Matrix (Nachfragematrix); n n x = Output-vektor; n 1 x = (I-A) -1 * f B = Umweltbelastungsmatrix (Biosphärenmatrix); m n y = Umweltbelastungsvektor; m 1 y = B*x f = Erdöl 0 Stahl 0 Strom [kwh] 0 Erz 0 Kohle 0 OeSA - 3. Übung
8 Aufgaben 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? 2. Berechnen Sie den totalen Erzbedarf pro Liter. Entwickeln Sie die Reihe für den Erzbedarf pro Liter von n=0 bis n=3. 3. Wie interpretieren sie den Verlauf der Daten? Vergleichen sie ihn mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion. Vergleichen Sie das Resultat mit dem der Reihenentwicklung. 5. Berechnen sie die Emissionen von CO 2,CH 4 und NO X der Produktion einer funktionellen Einheit. OeSA - 3. Übung
9 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? A 2 = Die Werte beschreiben den indirekten Bedarf an Zwischenprodukten von der zweiten Ebene des Prozessbaums OeSA - 3. Übung
10 1.07 kg/kg 0.01 kg/kg 0.05 kwh/kg Erdöl Stahl Strom (0.17 kg/kwh) Stahl Erz Strom Kohle Stahl Erdöl Stahl Stahl Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle OeSA - 3. Übung
11 Einheiten der quadrierten Nachfragematrix A 2 Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle kg / kg kg / kg Erdöl kg / kg Stahl kg / kwh Strom kg / kg Erz kg / kg Kohle Erdöl kg Erdöl/ kg..... Stahl kg Stahl/ kg kg Stahl / kg Erdöl kg Stahl / kg Stahl kg Stahl / kwh Strom kg Stahl / kg Erz kg Stahl/ kg Kohle Strom [kwh] Erz Kohle kwh Strom/ kg kg Erz/ kg kg Kohle/ kg Die Einheiten bleiben die gleichen OeSA - 3. Übung
12 Aufgaben 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? 2. Berechnen Sie den totalen Erzbedarf pro Liter. Entwickeln Sie die Reihe für den Erzbedarf pro Liter von n=0 bis n=3. 3. Wie interpretieren sie den Verlauf der Daten? Vergleichen sie ihn mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion. Vergleichen Sie das Resultat mit dem der Reihenentwicklung. 5. Berechnen sie die Emissionen von CO 2,CH 4 und NO X der Produktion einer funktionellen Einheit. OeSA - 3. Übung
13 2. Erzbedarf für 1 kg Input Output Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Ebene Prozessbaum: 0 kg Erz/kg OeSA - 3. Übung
14 2. Erzbedarf für 1 kg (A 2 Matrix) Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle kg] Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Ebene Prozessbaum: kg Erz/kg OeSA - 3. Übung
15 kg Erz / kg 2. Reihenentwicklung Erzbedarf n=3: n= : Grenzwert Reihenentwicklung n OeSA - 3. Übung
16 kg Erz / liter : ρ 0.83 kg/liter n=3: kg Erz/Liter n= : kg Erz/Liter Grenzwert Reihenentwicklung n OeSA - 3. Übung
17 Aufgaben 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? 2. Berechnen Sie den totalen Erzbedarf pro Liter. Entwickeln Sie die Reihe für den Erzbedarf pro Liter von n=0 bis n=3. 3. Vergleichen Sie den Verlauf der Daten des Erzbedarfs mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion. Vergleichen Sie das Resultat mit dem der Reihenentwicklung. 5. Berechnen sie die Emissionen von CO 2,CH 4 und NO X der Produktion einer funktionellen Einheit. OeSA - 3. Übung
18 kg Erz / kg kwh Strom / kg 3. Vergleich Erz-/Strombedarf Erz Grenzwert Reihenentwicklung Grenzwert Strom Reihenentwicklung n n OeSA - 3. Übung
19 Aufgaben 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? 2. Berechnen Sie den totalen Erzbedarf pro Liter. Entwickeln Sie die Reihe für den Erzbedarf pro Liter von n=0 bis n=3. 3. Vergleichen Sie den Verlauf der Daten des Erzbedarfs mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion. Vergleichen Sie das Resultat mit dem der Reihenentwicklung. 5. Berechnen sie die Emissionen von CO 2,CH 4 und NO X der Produktion einer funktionellen Einheit. OeSA - 3. Übung
20 4. Matrix Inversion Inverse berechnen: Von Hand (Gauss-Verfahren) Mit MS Excel: Funktion MINVERSE Mit Matlab OeSA - 3. Übung
21 4. Matrix Inversion (I-A) -1 = f = 1 0 Erdöl 0 Stahl 0 Strom [kwh] 0 Erz 0 Kohle x = (I-A) -1 *f = : ρ 0.83 kg/liter kg Erz/Liter Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle OeSA - 3. Übung
22 5. Emission pro kg ab Raffinerie: B = Prozess Emission Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle CO CH 4 [g] NO X [g] x = Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz B*x = y = CO 2 CH 4 [g] NO x [g] 0.01 Kohle OeSA - 3. Übung
23 Fazit der Übung Matrixinversion bietet eine smarte Lösung zum Beschrieb komplex interagierender Systeme (Rekursionen) Die Berechnung der Sachbilanz ist einfach wenn die Nachfragematrix sowie die Umweltbelastungsmatrix bekannt sind Die in Tabellen gelieferten Einheiten müssen genau angeschaut werden OeSA - 3. Übung
24 Anhang A A A E E E OeSA - 3. Übung
25 A 4 A 5 A E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-06 1E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-06 OeSA - 3. Übung
Vorlesung: Grundzüge Ökologische Systemanalyse
Vorlesung: Grundzüge Ökologische Systemanalyse Übung 3: Matrix-Inversion 1 ab Raffinerie Funktionelle Einheit: 1 kg 2 Prozessbaum (vereinfacht) Erdöl Stahl Strom Stahl Erz Strom Kohle Stahl Erdöl Stahl
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