Beispiel vor dem Beweis:
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- Marie Schuster
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1 Beispiel vor dem Beweis:
2 Beispiel vor dem Beweis: A = ¼ ½
3 Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = E 12 A = 3 6
4 Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = E 12 A = E31 1 E 12A = ½
5 Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = E 12 A = E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = ½ 6
6 Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = E 12 A = E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E E1 31 E 12A = ½ 6
7 Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = E 12 A = E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = ½ 6
8 Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = E 12 A = E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A ½ 6 1
9 Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = E 12 A = E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A Also, die inverse ist ½ 6 1
10 Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = E 12 A = E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A ½ 6 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12
11 Beispiel vor dem Beweis: 2½ 2½ ¼3 6 A = E 12 A = E31 1 E 12A = 3 6 E 2 32 E1 31 E 12A = E E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A ½ 6 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id
12 2½ 2½ ¼3 6 A = Id 311 E 12 A = E31 1 E 12A = 3 6 Beispiel vor dem Beweis: E 2 32 E1 31 E 12A = E E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A ½ 6 1 =¼1 1 Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id
13 2½ 2½ ¼3 6 A = Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 Beispiel vor dem Beweis: E 2 32 E1 31 E 12A = E E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A ½ 6 1 =¼1 =¼ Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id
14 2½ 2½ ¼3 6 A = Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 Beispiel vor dem Beweis: E E1 31 E 12A = E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 13½ =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id
15 2½ 2½ ¼3 6 A = Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 E 3 E E1 31 E 12A = 3 Beispiel vor dem Beweis: E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 6 13½ 3 1 =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E E1 31 E 12 =¼ Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id
16 2½ 2½ ¼3 6 A = Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 E 3 E E1 31 E 12A = 3 Beispiel vor dem Beweis: E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A 13½ =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E E E1 31 E 12 =¼ E1 31 E 12 = Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id
17 2½ 2½ ¼3 6 A = Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 E 3 E E1 31 E 12A = 3 Beispiel vor dem Beweis: E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E E1 31 E 12 =¼ E1 31 E 12 = E 32 E 2 32 E1 31 E 12 = 3 ¼ ½ E Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id
18 2½ 2½ ¼3 6 A = Id 311 E 12 A = 3 6 E 3 11 E31 1 E 12A = 3 6 E 3 11 E 2 32 E1 31 E 12A = 3 6 E 3 E E1 31 E 12A = 3 Beispiel vor dem Beweis: E 1 32 E1 33 E 12A = E 1/2 =¼1 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12A =¼1 =¼ 12 =¼ 31 1 E E1 31 E 12 =¼ E1 31 E 12 = E 32 E 2 32 E1 31 E 12 = 3 ¼ /2 11 E1/3 22 E E 2 32 E1 31 E 12 = 1 ¼9/2 2 5/2 13/ ½ E E Also, die inverse ist E 1/2 11 E1/3 22 E 1 32 E1 31 E 12Id
19
20 Sei A eine (n n).
21 Sei A eine (n n). Die Idee:
22 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen
23 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren,
24 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
25 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn...
26 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen a n1... a nn...
27 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen.
28 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden.
29 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1.
30 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. Bsp:
31 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. Bsp: Invertiere die ( ).
32 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. Bsp: Invertiere die ( ) ( ).
33 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ). ( 1 2 Bsp: Invertiere die ( ) Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) 2 5 1
34 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ). ( 1 2 Bsp: Invertiere die ( ) Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) ) (
35 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ( ) 1 2 Bsp: Invertiere die. ( ) Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) ( ) Zeile I:= Zeile I -2 (Zeile II) 1 2 1
36 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ). ( 1 2 Bsp: Invertiere die ( ) Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) ( ) Zeile I:= Zeile I -2 (Zeile II) ) (
37 Sei A eine (n n). Die Idee: wir werden die Zerlegung von A in das Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmus konstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben. Schreibe die Id neben A.¼ a a 1n a n1... a nn... Mit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die A in Id überführen. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechten Seite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A 1. ( ) 1 2 Bsp: Invertiere die. ( ) Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I) ( ) Zeile I:= Zeile I -2 (Zeile II) ( ) Rechts steht die inverse zu A
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