Formelsammlung Physik

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1 Alles sollte so einfach wie möglich gemacht werden, aber nicht einfacher. Albert Einstein Φ Formelsammlung Physik Dr. Florian Leupold KZU Bülach Klassen 4/5 Profile A/N/WR/M 12. Dezember 2018

2 Inhaltsverzeichnis 1 Physik Allgemein Physikalische Grössen Messung und Messungenauigkeit Klassische Mechanik Kinematik Dynamik des Massenpunkts Starrer Körper Hydro- und Aerostatik Thermodynamik Temperatur und Ausdehnung Ideales Gas Zustandsänderungen und Wärmemengen Wärmetransport Elektrizität Elektrostatik Gleichstrom A Mathematik 13 A.1 Geometrie A.2 Algebra A.3 Proportionalitäten und einfache Potenzfunktionen A.4 Vektoren B Tabellen 15 B.1 Dichte B.2 Reibungskoeffizienten B.3 Thermische Eigenschaften B.4 Wärmetransport B.5 Spezifischer elektrischer Widerstand B.6 Spektrum der elektromagnetischen Strahlung B.7 Planeten-, Mond- und Sonnendaten B.8 Verschiedene Einheiten und Umrechnungen B.9 Griechisches Alphabet B.10 Periodensystem der Elemente B.11 Allgemeine Konstanten B.12 Dezimalvorsätze

3 1. Physik Allgemein 1.1. Physikalische Grössen Grössenwert G = {G} [G] {G}: Zahlenwert [G]: Einheit Signifikante Stellen Faustregel Multiplikation Faustregel Addition Aussagekräftige Ziffern einer Zahl. d.h. die erste von Null verschiedene Stelle bis zur Rundungsstelle. Das Ergebnis bekommt genauso viele signifikante Stellen wie die Zahl mit den wenigsten signifikante Stellen Das Ergebnis bekommt genauso viele Nachkommastellen wie die Zahl mit den wenigsten Nachkommastellen Messung und Messungenauigkeit Arithmetischer Mittelwert x = 1 n x i n i=1 wiederholter Messungen Standardabweichung s = 1 n ( xi x ) 2 n 1 i=1 Mittlerer Fehler von x x = 1 n ( xi x ) 2 n(n 1) i=1 x i : i-ter Messwert n: Anzahl Messwerte 68 % aller Messwerte zwischen x s und x + s Angabe des Resultats Relativer Fehler von x x = x ± x δx = x x [δx] = % Quellen schliessen ein: DMK, DPK, DCK, Formeln, Tabellen, Begriffe, Orell Füssli Verlag, 6. Auflage (2017) Wikipedia Beispiele auf 3

4 2. Klassische Mechanik 2.1. Kinematik Geradlinige Bewegung eines Punktes Ortskoordinaten x, y, z [x] = m Ort v. Verschiebung x 1, x 2 v. x = x 2 x 1 ( : später minus früher ) Zeitpunkt v. Zeitintervall t 1, t 2 v. t = t 2 t 1 [t] = s Mittlere Geschwindigkeit Momentane Geschwindigkeit Mittlere Beschleunigung Momentane Beschleunigung v x = x t v x = dx dt = lim t 0 a x = v x t a x = dv x dt = lim t 0 x t v x t [v] = m/s (v = v x : Schnelligkeit) [a] = m/s 2 Gleichmässig beschleunigte Bewegung a x = konst. v x = v x0 + a x t x = x 0 + v x0 t a xt 2 v 2 x = v2 x0 + 2a x(x x 0 ) v x = x x 0 t = v x v x0 2 (a x = 0: unbeschleunigt) v x0 : Startgeschwindigkeit x 0 : Startort (t eliminiert) (a x eliminiert) x x Sekante v x = x t v x v x Steigung a x = v x t x 0 0 x t 0 t Tangente v x0 = dx dt t v x v x0 0 x = v x t 0 t v x t 4

5 Räumliche Bewegung Ortsvektor, Geschwindigkeit r = ( x y z Geschwindigkeit ) v = d r dt Bahngeschwindigkeit v = v =, v = ( ) vx v y v z v 2 x + v 2 y + v 2 z x z r v y Gleichmässig beschleunigte Bewegung a = konst. v = v 0 + at a = 0: unbeschleunigt v 0 : Startgeschwindigkeit r = r 0 + v 0 t at2 ( ) 0 Schiefer Wurf a = g g y = xtanα 0 2v0 2 x 2 cos2 α 0 y max = v2 0 sin2 α 0 2g x w = v2 0 sin2α 0 g r 0 : Startort g: Fallbeschleunigung y v 1 v 2 v 0 y max 0 α 0 x w v 3 x Gleichmässige Kreisbewegung (ω = konst.) Umlaufzeit T [T] = s Frequenz Winkelkoordinate f = 1 T ϕ = b r [f ] = Hz (Hertz) [ ϕ ] = m/m = rad (Radiant) Winkelgeschwindigkeit Bahngeschwindigkeit Zentripetalbeschleunigung ω = ϕ t = 2π T = 2πf v = rω a Z = rω 2 = v2 r [ω] = rad/s = s 1 v a Z r ϕ b x 5

6 2.2. Dynamik des Massenpunkts Masse m [m] = kg Dichte ρ = m V [ ρ ] = kg/m 3 [V ] = m 3 (Volumen) Kraft Trägheitsprinzip (NEWTON I) In einem Inertialsystem beschleunigt ein Körper nicht, wenn die Summe der an ihm angreifenden Kräfte Null ist. Aktionsprinzip (NEWTON II) Fres = m a [F] = kgm/s 2 = N (Newton) Wechselwirkungsprinzip (Actio = Reactio, NEWTON III) F ab = Fba a b F ab Fba Gewichtskraft, Gewicht F G = mg g: Fallbeschleunigung Normalkraft F N senkrecht zur Kontaktfläche Gleitreibungskraft F GR = µ G F N µ G : Gleitreibungskoeffizient Haftreibungskraft F HR µ H F N µ H : Haftreibungskoeffizient Rollwiderstandskraft F RR = µ R F N µ R : Rollwiderstandskoeff. Federkraft (HOOKE sches Gesetz) Zentripetalkraft F F = D y = D l l 0 FZ = m a Z l 0 : Länge entspannte Feder D: Federkonstante [D] = N/m Impuls Impuls p = m v [p] = kgm/s Vollk. elastischer Stoss u 2 = (m u m v ) u 1 + 2m v v 1 m u + m v v 2 = (m v m u ) v 1 + 2m u u 1 m u + m v Vollk. inelastischer Stoss u 2 = v 2 = m u u 1 + m v v 1 m u + m v E k = m um v ( u 1 v 1 ) 2 2(m u + m v ) m u vor dem Stoss m u m v u 1 v 1 m v u 2 v 2 nach dem Stoss 6

7 Energetik Energie E [E] = Nm = Ws = J (Joule) Energieerhaltung beim isolierten System E = i E i = konst. E: Gesamtenergie E i : Teilenergien Potenzielle Energie E p = mgh h: Höhe über Bezugsniveau Kinetische Energie E k = 1 2 mv2 Spannenergie einer Feder E F = 1 2 D y2 y: Längenänderung Arbeit ( F = konst.) W = F s = Fs s = Fscosα α F s F s = r 2 r 1 Energie und Arbeit beim nicht isolierten System Leistung (mittlere) Wirkungsgrad E = E i = W i E: Energieänderung W > 0 vs. W < 0 verrichtet am/vom System P = W t = E t η = W nutz W zu [P] = J/s = W = P nutz P zu [ η ] = % (Watt) KEPLER sche Gesetze Bahnkurve (KEPLER I) Ellipse mit M in einem der beiden Brennpunkte. Perihel P: sonnennächster Punkt Aphel A: sonnenfernster Punkt v P Flächensatz (KEPLER II) KEPLER III A t = konst. A t = (a c) v P = (a + c) v A 2 2 a 3 ( T 2 = konst. = GM ) 4π 2 A v A a A b c M A P Numerische Exzentrizität ε = c a c: lineare Exzentrizität 7

8 Gravitation Gravitationskraft zweier Massenpunkte Potenzielle Energie F G = G mm r 2 F G = G mm r 2 E p = G mm r r r G: Gravitationskonstante M: Masse des Zentralkörpers r: Abstandsvektor E p = 0 für r Gravitationspotenzial Φ = G M r Φ = 0 für r Gravitationsparameter GM [GM] = m 3 /s 2 1. kosmische Geschwindigkeit v 1 = GM r 2. kosmische Geschwindigkeit v 2 = 2GM r 2.3. Starrer Körper Drehmoment M = r F [M] = Nm M = rf sinϕ = rf ϕ = ( r, F) Gleichgewichtsbedingungen Fres = i F i = 0 Kräftegleichgewicht M = i M i = 0 Drehmomentengleichgewicht (Bezugspunkt frei wählbar) 2.4. Hydro- und Aerostatik Druck p = F N A [p] = N/m 2 Schweredruck p = ρ gh ρ: konst. Fluiddichte h: Höhendifferenz im Fluid Barometrische Höhenformel p = p 0 e ρ 0 g p 0 h ρ 0, p 0 : Werte bei h = 0 (ideales Gas, T konstant) Auftrieb F A = m F g = ρ F gv K m F : verdrängte Fluidmasse V K : Eintauchvol. Körper 8

9 3. Thermodynamik Thermodynamisches System offenes System: geschlossenes System: isoliertes System: Ein thermodynamisches System ist ein wohl definierbares Teilstück der Welt, beschrieben durch Zustandsgrössen wie Temperatur, Druck, Volumen und Teilchenzahl. Energie- und Materieaustausch mit der Umgebung Energie-, aber kein Materieaustausch mit der Umgebung weder Energie- noch Materieaustausch mit der Umgebung 3.1. Temperatur und Ausdehnung Kelvin-Temperatur {T} = {ϑ} + {T n } [ϑ] = C T n = K (Normtemp.) Temperaturdifferenz { T} = { ϑ} Längenausdehnung l = αl 0 T [α] = K 1 (LA-Koeffizient) l 0 : Anfangslänge Volumenausdehnung V = 3αV 0 T = γv 0 T [ γ ] = K 1 (VA-Koeffizient) V 0 : Anfangsvolumen 3.2. Ideales Gas Stoffmenge Molare Masse n = N N A = m M M = m n [n] = mol N: Teilchenzahl N A : AVOGADRO-Konstante [M] = kg/mol m: Masse der Substanz Zustandsgleichung pv = nrt = Nk B T R: unvers. Gaskonstante k B : BOLTZMANN-Konstante Mittlere Translationsenergie E k = 1 2 mv2 = 3 2 k BT m: Teilchenmasse Mittlere Schnelligkeit v = v = 8k B T πm 9

10 3.3. Zustandsänderungen und Wärmemengen Wärmemenge, innere Energie Q, U [Q] = [U] = J Spezifische Wärmekapazität c Q = cm T [c] = J/(kgK) Spez. Schmelzwärme L f Q = L f m [L f ] = J/kg Spez. Verdampfungswärme L v Q = L v m [L v ] = J/kg Spez. Heizwert H Q = Hm [H] = J/kg Erster Hauptsatz der Thermodynamik U = Q +W Q > 0: Wärme zugeführt W > 0: verrichtet am System 3.4. Wärmetransport Wärmeleitfähigkeit λ Q t = λa T x [λ] = W/(Km) A: Querschnittfläche T/ x: Temperaturgradient Wärmedurchgangskoeff. U Q t = U A T [U] = W/(Km2 ) T: Differenz innen aussen Wärmestrahlung P = Q t = εσat4 ε: Emissionszahl σ: STEFAN-BOLTZMANN-K. A: Oberfläche T: Oberflächentemperatur Licht und Schwarzkörperstrahlung Lichtgeschwindigkeit c c = λf λ: Wellenlänge f : Frequenz Photonenenergie E = hf = hc λ h: PLANCK sches Wirkungsq. WIEN sches Verschiebungsges. λ max T = b λ max : λ des Strahlungsmax. b: WIEN sche Konstante 10

11 4. Elektrizität 4.1. Elektrostatik COULOMB-Kraft für Punktladungen F C = 1 Q 1 Q 2 r 4πε 0 r 2 r Ladung Q, q [Q] = [q] = As = C (Coulomb) ε 0 : elektrische Feldkonstante r: Abstandsvektor Elektrische Feldstärke Spannung Potenzial E = FC q U AB = W AB q ϕ A = U AZ ϕ A ϕ B = U AB [E] = V/m = N/C q: Probeladung [U] = J/C = V (Volt) W AB : Arbeit vom E-Feld [ ] ϕ = V Z: Bezugspunkt (ϕ Z = 0) Punktladung Elektrische Feldstärke E 1 Q r = 4πε 0 r 2 r Potenzial ϕ = 1 Q 4πε 0 r Nullpunkt im Unendlichen Plattenkondensator (homogenes Feld) Spannung U AB = E s s = AB Kapazität C = Q U = ε A 0 d [C] = C/V = F (Farad) A: Fläche einer Platte d: Plattenabstand; d A 11

12 4.2. Gleichstrom Stromstärke I = Q t [I] = A (Ampere) Technische Stromrichtung Flussrichtung positiver Ladungsträger Widerstand (absolut) R = U I [R] = V/A = Ω (Ohm) OHM sches Gesetz R = konst. U I Spezifischer Widerstand ρ el R = ρ el l A [ ρel ] = Ωm l/a: Leiterlänge/-querschnitt Schaltzeichen Schalter Widerstand A Amperemeter Batterie Glühlampe V Voltmeter + Spannungsquelle Erdung Gerät Kombination von Widerständen Serieschaltung Parallelschaltung R = i 1 R = i R i 1 R i Umwandlung elektrischer Energie Leistung P = U I verrichtet vom elektr. Strom JOULE sche Wärme P = RI 2 = U2 R 12

13 A. Mathematik A.1. Geometrie Umfang, Flächen- und Rauminhalt Dreieckfläche A = 1 2 gh g: Grundlinie, h: Höhe Kreisumfang und -inhalt u = 2πr A = πr 2 r: Radius Kugeloberfläche und -inhalt A = 4πr 2 V = 4 3 πr3 Rechtwinkliges Dreieck Sinus Cosinus Tangens sinα = a c = cosβ cosα = b c = sinα tanα = a b = sinα cosα α c b β a Satz des PYTHAGORAS sin 2 α + cos 2 α = 1 a 2 + b 2 = c 2 A.2. Algebra Potenz a n = a a a... a }{{} n Faktoren a n = 1 a n a 1/n = n a n N Potenzwert = Basis Exponent Potenzgesetze a p+q = a p a q p, q Q a p q = (a p ) q (a b) p = a p b p Binomische Formeln (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 (a + b)(a b) = a 2 b 2 13

14 A.3. Proportionalitäten und einfache Potenzfunktionen Direkte Proportionalität Gehört zum k-fachen eines Wertes einer Grösse x stets das k-fache einer entsprechenden Grösse y, so heissen die beiden Grössen direkt proportional (verhältnisgleich). y x y x = m y = mx Indirekte Proportionalität Gehört zum k-fachen eines Wertes einer Grösse x stets das 1 k -Fache einer entsprechenden Grösse y, so heissen die beiden Grössen indirekt proportional (produktgleich). y 1 x y x = A y = A x Geradengleichung y = mx + q m: Steigung Zwei-Punkt-Form y = y 2 y 1 x 2 x 1 (x x 1 ) + y 1 q: Ordinatenabschnitt Parabelgleichung y = ax 2 + bx + c Scheitelpunktform y = a(x x S ) 2 + y S (x S, y S ): Scheitelpunkt Nullstellen A.4. Vektoren x 1,2 = b ± b 2 4ac 2a Einheitsvektoren in R 2 e x = 1 0, e y = 0 1 Ortsvektor der Ebene r = x e x + y e y = x y Summe zweier Vektoren a + b = a x + b x a y + b y Multiplikation mit Skalar λ a = λa x λa y Mitternachtsformel y e y e y y α e x r x e x ax, a y, b x, b y,λ R Skalarprodukt a b = a b cosϕ ϕ = ( a, b ) Rechenregeln a b = b a, a ( b + c ) = a b + a c, ( λ a ) b = λ ( a b ) P x b a a + b b a a b b ϕ a a b 14

15 B. Tabellen B.1. Dichte Festkörper bei 20 C in 10 3 kg/m 3 Aluminium 2.70 Marmor 2.7 Silber 10.5 Beton 2.2 Kork 0.3 Silizium 2.42 Blei Kupfer 8.92 Stahl V2A 7.9 Buchenholz 0.7 Messing 8.47 Styropor 0.02 Diamant 3.51 Natrium 0.97 Tannenholz 0.5 Eis bei 0 C Nickel 8.90 Uran 18.7 Eisen Paraffin 0.9 Wolfram 19.3 Glas 2.5 Platin Ziegelstein 1.6 Gold Plexiglas 1.18 Zink 7.14 Graphit 2.24 Porzellan 2.4 Zinn 7.29 Invar 8.00 Quarzglas 2.2 Flüssigkeiten bei 20 C in 10 3 kg/m 3 Aceton Glycerin H 2 SO Benzol Heizöl EL 0.86 CCl Benzin Methanol Wasser Diethylether Olivenöl 0.92 D 2 O Ethanol Quecksilber Gase bei 20 C und Pa in kg/m 3 Ammoniak CO SO Argon Luft Stickstoff Butan Methan Wasserstoff Erdgas Neon Xenon Helium Propan CO Sauerstoff B.2. Reibungskoeffizienten Materialkombination µ G µ H Materialkombination µ G µ H Glas auf Glas NaCl auf NaCl Holz auf Holz Pneu auf trock. Strasse Stahl auf Stahl Pneu auf nasser Strasse Stahl auf Eis Pneu auf Eis

16 B.3. Thermische Eigenschaften α, γ Längen-, Volumenausdehnungskoeffizient bei 20 C c, c V,p Spezifische Wärmekapazität bei 20 C (c V,p bei konst. Volumen bzw. Druck) ϑ f, L f Schmelz- und Erstarrungspunkt, Spezifische Schmelzwärme ϑ v, L v Siede- und Kondensationspunkt, Spezifische Verdampfungswärme (Normdruck) λ Wärmeleitfähigkeit bei 20 C Festkörper α c ϑ f L f λ 10 6 K J/(kgK) C 10 5 J/kg W/(Km) Aluminium Blei Eis bei 0 C Eisen Glas Kupfer Messing Silber Silizium Stahl V2A Wolfram Zink Flüssigk. γ c ϑ f L f ϑ v L v 10 3 K J/(kgK) C 10 5 J/kg C 10 5 J/kg Aceton Ethanol Glycerin Quecksilber Wasser Gase c V c p ϑ f L f ϑ v L v 10 3 J/(kgK) 10 3 J/(kgK) C 10 5 J/kg C 10 5 J/kg Argon Helium Kohlendioxyd Luft Methan Sauerstoff Stickstoff Wasserstoff

17 B.4. Wärmetransport Emissionszahl ε bei 20 C Oberflächentemperatur Alu eloxiert 0.92 Eis 0.97 Silber poliert 0.02 Alu oxidiert 0.3 Glas 0.9 Textil 0.85 Alu poliert 0.04 Menschl. Haut 0.97 Wasser 0.98 Wärmeleitfähigkeit λ von Baustoffen in W/(Km) Backstein 0.47 Isolierstoffe 0.04 Ruhende Luft Fensterglas 0.8 Leichtbeton 0.22 Stahlbeton 1.85 Wärmedurchgangskoeffizient U von Bauelementen in W/(Km 2 ) Backsteinmauser (30 cm) 1.15 Fenster Einfachglas 5.8 Leichtbetonwand (25 cm) 0.2 Fenster Doppelverglasung 2.5 Massivholzwand (20 cm) 0.5 Fenster Isolierverglasung 1.1 B.5. Spezifischer elektrischer Widerstand Leiter bei 20 C in 10 8 Ωm Aluminium Kupfer (rein) Wolfram 5.5 Eisen 9.61 Messing 8.0 Wolfram (1 kk) 24.3 Gold Nickel 6.93 Wolfram (2 kk) 55.7 Graphit 300 Platin 10.5 Wolfram (3 kk) 90.4 Konstantan 49 Silber Zink 5.90 Halbleiter bei 20 C in Ωm Germanium 0.46 Muskelgewebe 2 Silicium 640 Isolierstoffe bei 20 C in Ωm Bernstein Luft Quarzglas Glimmer Plexiglas Styropor Hartgummi PVC Wasser (dest.) 10 5 B.6. Spektrum der elektromagnetischen Strahlung Wellenlänge (nm) im sichtbaren Spektrum des Lichts Gammastrahlen Röntgenstrahlen UV Infrarotstrahlung Mikrowellen Radiowellen λ (m) 17

18 B.7. Planeten-, Mond- und Sonnendaten Name m R a T ε in kg in 10 6 m in 10 6 km in a Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluto Mond Sonne B.8. Verschiedene Einheiten und Umrechnungen Länge 1 Å = m 1 inch = 2.540cm 1 foot = 12in = m 1 mile = m Volumen 1 gallon (US) = m 3 Geschwindigkeit 1 m/s = 3.6km/h 1 Knoten = 1.852km/h m/s Masse 1 pound = km/h Energie 1 kwh = J 1 ev J Leistung 1 PS = W Druck 1 bar = 10 5 N/m 2 = 10 5 Pa 1 atm = Pa = bar Temperatur K C ϑ = (T K)/K C B.9. Griechisches Alphabet Alpha α A Eta η E Nu ν N Upsilon υ Υ Beta β B Theta θ Θ Omicron o O Phi φ Φ Gamma γ Γ Iota ι I Pi π Π Chi χ X Delta δ Kappa κ K Rho ρ R Psi ψ Ψ Epsilon ɛ E Lambda λ Λ Sigma σ Σ Omega ω Ω Zeta ζ Z Mu µ M Tau τ T 18

19 B.10. Periodensystem der Elemente H Wasserstoff Li Lithium Na Natrium Be Beryllium Mg Magnesium Molare Masse (g/mol) Ordnungszahl Symbol 2 Name H Wasserstoff Alkalimetalle Erdalkalimetalle Metalle Halbmetalle Nichtmetalle Halogene Edelgase Lanthanoide/Actinoide schräg gestellt = künstliches Element K Kalium Ca Calcium Sc Scandium Ti Titan V Vanadium Cr Chrom Mn Mangan Fe Eisen Co Cobalt Ni Nickel Cu Kupfer Zn Zink Rb Rubidium Sr Strontium Y Yttrium Zr Zirconium Nb Niob Mo Molybdän Tc Technetium Ru Ruthenium Rh Rhodium Pd Palladium Ag Silber Cd Cadmium Cs Caesium Ba Barium La-Lu Lanthanoide Hf Hafnium Ta Tantal W Wolfram Re Rhenium Os Osmium Ir Iridium Pt Platin Au Gold Hg Quecksilber Fr Francium Ra Radium Ac-Lr Actinoide Rf Rutherfordium Db Dubnium Sg Seaborgium Bh Bohrium Hs Hassium Mt Meitnerium Ds Darmstadtium Rg Roentgenium Cn Copernicium La Lanthan Ce Cer Pr Praseodym Nd Neodym Pm Promethium Sm Samarium Eu Europium Gd Gadolinium Tb Terbium Dy Dysprosium Ac Actinium Th Thorium Pa Protactinium U Uran Np Neptunium Pu Plutonium Am Americium Cm Curium Bk Berkelium Cf Californium B Bor C Kohlenstoff N Stickstoff O Sauerstoff F Fluor Al Aluminium Si Silicium P Phosphor S Schwefel Cl Chlor Ga Gallium Ge Germanium As Arsen Se Selen Br Brom In Indium Sn Zinn Sb Antimon Te Tellur I Iod Tl Thallium Pb Blei Bi Bismut Po Polonium At Astat Nh Nihonium Fl Flerovium Mc Moscovium Lv Livermorium Ts Tenness Ho Holmium Er Erbium Tm Thulium Yb Ytterbium Lu Lutetium Es Einsteinium Fm Fermium Md Mendelevium No Nobelium Lr Lawrencium He Helium Ne Neon Ar Argon Kr Krypton Xe Xenon Rn Radon Og Oganesson 19

20 B.11. Allgemeine Konstanten Normwert der Fallbeschleunigung g n 9.81 m/s 2 Gravitationskonstante G Nm 2 /kg 2 Lichtgeschwindigkeit c m/s Magnetische Feldkonstante µ 0 4π 10 7 Vs/(Am) Elektrische Feldkonstante ε As/(Vm) Elementarladung e C PLANCK sches Wirkungsquantum h Js Atommasseneinheit u kg Masse des Elektrons m e kg Masse des Protons m p kg Masse des Neutrons m n kg BOHR scher Radius a m Normdruck p n Pa Normtemperatur (= 0 C) T n K Molares Normvolumen V n m 3 /mol AVOGADRO-Konstante N A /mol BOLTZMANN-Konstante k B J/K Universelle Gaskonstante R J/(molK) STEFAN-BOLTZMANN-Konstante σ W/(m 2 K 4 ) WIEN sche Konstante b Km Solarkonstante S 1380 W/m 2 Gravitationsparameter der Erde GM E m 3 /s 2 B.12. Dezimalvorsätze Y Yotta 10 9 G Giga 10 1 d Dezi p Pico Z Zetta 10 6 M Mega 10 2 c Zenti f Femto E Exa 10 3 k Kilo 10 3 m Milli a Atto P Peta 10 2 h Hekto 10 6 µ Mikro z Zepto T Tera 10 1 da Deka 10 9 n Nano y Yokto 20