Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Erstellt im SS06

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1 Darf in der Klausur verwendet werden! Bereich: Mathematik sin = a c ; cos = b c ; tan = a b sin 2 cos 2 =1 Additionstheoreme für sinus und cosinus: sin ± =sin cos ±cos sin cos ± =cos cos sin sin Geometrie: Kugelvolumen: 4 3 r3, Kreisfläche: r 2 a Kreisbogen: b c α Umrechnung Grad in Bogenmaß: [rad ] = [ ] s = r Kugeloberfläche: 4 r 2 Seite 1

2 Bereich: Einheiten Die sieben Basiseinheiten des SI-Systems sind: Meter m, Sekunde s, Kilogramm kg, Ampere A Kelvin K, Mol mol, Candela - Cd Einige zusammengesetzte Einheiten: 1 Newton : =1 N =1 kg m s 2 1 Joule =1 N m=1 Watt s Impulseinheit: [ p ]=kg m s = N s Einheit der Spannung: [V] = 1 V = 1 J/C = 1 Nm/As Einheit der Feldstärke: [E] = 1 N/C = 1 V/m Drehimpulseinheit : [L] = kg m 2 /s = N m s = Joule s Vorsilben: femto, f pico, p nano, n 10-9 micro, µ 10-6 milli, m 10-3 kilo, k 10 3 mega, M 10 6 giga, G 10 9 tera, T peta, P exa, E zetta, Z Seite 2

3 Bereich: Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 2, m/s Gravitationskonstante G= 6, N m 2 /kg 2 Elementarladung e = 1, A s Plancksches Wirkungsquantum h = 6, J s Allgemeine Gaskonstante R = 8, J/mol K Avogadrozahl N A =6, Boltzmannkonstante k B = 1, J/K Dielektrizitätskonstante des Vakuums ε 0 = 8, C 2 /N m 2 Magnetische Permeabilität des Vakuums µ 0 = 4 π 10-7 T m/a Elektronenmasse m e = 9, kg Protonenmasse m p = 1, kg Neutronenmasse m N = 1, kg Verdunstungswärme von Wasser: 2256 kj/kg Schmelzwärme von Eis: 333 kj/kg Oberflächenspannung von Wasser: 0,072 N/m Seite 3

4 Grundsätzlicher Zusammenhang zwischen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 0a) v t = d x t 0b) a t = d v t = d 2 x t dt dt dt 2 t 0c) v t =v 0 a t dt t 0 t 0d) x t =x 0 t 0 t v 0 t 0 a t dt dt=x 0 t 0 t v t dt Gleichungen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung(folgt aus 0a-d): 1a) x t = x 0 v 0 t a 2 t2 1b) v t = v 0 a t 1c) 2 a x x 0 = v 2 v 0 2 auf besonderen Wunsch zusätzlich 1c) nach v aufgelöst: 1c ) v = v a x x 0 Formeln zur gleichförmigen Kreisbewegung (für Tangentialgeschwindigkeit v T und Zentralbeschleunigung a z ) 2a) v T = r 2b) a z = v T = 2 r = v T r 2 Frequenz, Kreisfrequenz f = 2, v T =2 r f Die Newtonschen Gesetze: 1. NG: F =0 v =konstant 2.NG: F =m a 3. NG: "actio = reactio" oder F 1,2 = F 2,1 Seite 4

5 Zentralkraft bei Kreisbewegung, vektoriell und betragsmäßig 1) F z =m a z = m 2 r =m v 2) F z =m v=m v2 r =m 2 r Corioliskraft vektoriell F Coriolis =2 m v Haftreibungskraft, Gleitreibungskraft F R S N F R = G N Stokessche Reibung: Kugel in zähem Medium F R = 6 visc R v Newtonsche oder kinetische Reibung F R = 1 2 C W A Medium v 2 Hubarbeit W =m g h=f G h Arbeit bei konstanter Kraft und geradem Weg W = F s = F s cos Arbeit, allgemeiner Fall 2 W 1,2 = 1 F r d s kinetische Energie E kin = 1 2 m v2 Die Gesamtenergie bleibt erhalten E tot = E kin + E pot = konstant Definition der Leistung P = Arbeit Zeit = dw dt = F ds dt = F v Kraftkomponente ist Ableitung der potenziellen Energie bezüglich der Raumrichtung F x = de pot dx potenzielle Energie der Feder(U Feder ) Federkraft U Feder = 1 F 2 k x2 Feder = k x! k: Federkonstante Seite 5

6 Impulsdefinition p=m v 2. Newtonsches Gesetz mit Impuls F = d p dt Für den Impuls gilt ein Erhaltungssatz! Kinetische Energie mit Impuls ausgedrückt: E kin = p 2 2m Für den eindimensionalen elastischen Stoß gilt: v 1 = 2 m 2 m 1 m 2 u 2 m 1 m 2 m 1 m 2 u 1 v 2 = 2 m 1 m 1 m 2 u 1 m 2 m 1 m 1 m 2 u 2 Drehimpulsdefinition (I: Trägheitsmoment) Bei Punktmassen gilt für das Trägheitsmoment: Vektorielle Schreibweise für Drehimpuls einer Punktmasse L=I i=n I = r 2 i m i i=1 L=m r v T = r p Bei kontinuierlicher Massenverteilung gilt für das Trägheitsmoment I: Trägheitsmoment der homogenen Kugel(M: Masse): Kinetische Rotationsenergie: I = r 2 dm I Kugel = 2 5 M r 2 E kin = I 2 2 = L 2 2I Seite 6

7 Teil2: Elektrizitätslehre Das Coulombsche Gesetz: r Einheitsvektor in r-richtung F 1,2 = k q 1 q 2 r 2 1,2 r 1,2 k = = 8, N m 2 C 2 elektrisches Dipolmoment Feld eines Dipols auf der Achse E = 2 k p x 3 Definition des elektrischen Feldes E= F q 0, q 0 : 'kleine Probeladung' Elektrischer Fluss durch eine geschlossene Oberfläche ges = s E n da=4 k Q eingeschl = 1 0 Q eingeschl Gaußscher Satz der Elektrostatik E d A = Q eingeschl 0 Feldstärke an einer geladenen Isolatoroberfläche (σ: Oberflächenladungsdichte) E n = 2 0 Definition der elektrostatischen Potenzialdifferenz(Terminologie wie E-Technik) U =U b U a = Energie 7 q 0 b = a elektrisches Potenzial ist Energie pro Ladungseinheit(Terminologie wie E-Technik) U = Energie q 0 E dl Seite 7

8 Teil2: Elektrizitätslehre Elektrisches Potenzial einer Punktladung V r = k q r = q r V =0, r= Potenzielle Energie einer Ladungsanordnung n E pot = 1 2 i=1 q i V i Definition der Kapazität: Terminologie wie E-Tec C= Q U Kapazität des Plattenkondensators: C= 0 r A d Energie des geladenen Kondensators E= Q2 2C = 1 2 Q U= 1 2 CU 2 Energiedichte u e des elektrischen Feldes u e = 0 r E 2 2 Parallelschaltung von Kondensatoren C eq =C 1 C 2 Reihenschaltung von Kondensatoren 1 C eq = 1 C 1 1 C 2 Permittivität, relative Dielektrizitätszahl und Dielektrizitätskonstante des Vakuums 8 = r 0 Definition der Stromstärke I = Q t, [ I ]= A=C / s Zusammenhang von Mikrogrößen des Stroms (n: Ladungsträgerdichte, v d : Driftgeschwindigkeit) mit den Makrogrößen (I: Strom, A: Querschnittsfläche) I A = n q v d Seite 8

9 Teil2: Elektrizitätslehre Der elektrische Widerstand Für Leitermaterial gilt: Temperaturkoeffizient des Widerstandes : R = U I, [ R]=V / A= R= L A : spez. Widerstand [ ]= m L : Länge, A : Querschnitt = 20 [1 t C 20 C ] Für die am Widerstand frei werdende Leistung P gilt: P= I U = R 2 I =R I 2 = U 2 R Lorentzkraft auf eine im Magnetfeld bewegte Ladung F L = q v d B Einheiten des Magnetfeldes [ B]=Tesla 1 T =1 N / As m / s =1 N A m Kraft auf ein stromstragendes Leiterstück im Magnetfeld F=I l B Zusammenhang: Hallspannung in Abh. von der Driftgeschwindigkeit oder Ladungsträgerdichte n el I V H = v d B w= n el q dicke B Magnetfeld einer bewegten Punktladung B = 0 r q v 4 9 r 2 Seite 9

10 Teil2: Elektrizitätslehre Magnetfeld eines Stromelementes (Gesetz von Biot-Savard) d B = o 4 I d l r r 2 Magnetfeld in der Mitte einer Stromschleife B = o I 2R Magnetfeld auf der Achse eines Ringstromes B x = R2 I x 2 R 2 3/2 Magnetfeld auf der Achse eines magnetischen Dipols B x = x 3 Größe des magnetischen Dipolmomentes µ µ = Strom umschlossene Fläche Magnetfeld im Innern einer langen geraden Spule B = 0 N L I 2. Maxwellsche Gleichung m = B da= 0 3. Maxwellsche Gleichung (Amperesches Gesetz) B dl = 0 I c entlang jeder geschlossenen Kurve C Magnetfeld um einen langen geraden Leiter B= 0 I c 2 r 10 Seite 10