Herbsttagung 2015 in Tabarz Entwicklung mathematischer Fähigkeiten von Kindern im Grundschulalter

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1 Herbsttagung 2015 in Tabarz Entwicklung mathematischer Fähigkeiten von Kindern im Grundschulalter Vorträge Übersicht Marei Fetzer Charlotte Rechtsteiner-Merz Argumentieren Prozesse verstehen und Fähigkeiten fördern Rechnen entwickeln Flexibilität fördern Meike Grüßing "Ich denk mich da immer so rein und dann sehe ich das so - Räumliche Fähigkeiten von Kindern im Grundschulalter Michael Gaidoschik Vermeidbare und unvermeidbare Hürden beim Rechnenlernen Vorträge Kurzbeschreibung Marei Fetzer (Frankfurt) Argumentieren Prozesse verstehen und Fähigkeiten fördern Die Fähigkeit zu argumentieren soll im Mathematikunterricht der Grundschule von Beginn an aufgebaut und gefördert werden. Doch wie kann das gehen? Wie lassen sich Entwicklungen beim Argumentieren auslösen und fördern? Aufbauend auf einer Beschreibung, wie Kinder im Mathematikunterricht der Grundschule argumentieren, werden im Vortrag konkrete Anregungen zusammengestellt, wie sich Entwicklungen beim Argumentieren gezielt anstoßen lassen. Charlotte Rechtsteiner-Merz (Weingarten) Rechnen entwickeln Flexibilität fördern Die Ablösung vom zählenden Rechnen und die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen bei allen Kindern sind in den letzten zwanzig Jahren zu einem zentralen Ziel des Mathematikunterrichts in der Grundschule geworden. Dementsprechend rückten beide Aspekte in den Fokus nationaler und internationaler Forschung, was sich in der steigenden Anzahl von Veröffentlichungen zeigt. Im Hinblick auf das Rechnenlernen und die Entwicklung von Flexibilität sind zwei wesentliche Fragen zu klären: Wie kann es gelingen, die Ablösung vom zählenden Rechnen bei allen Kindern gezielt zu fördern und sie somit beim entscheidenden Schritt des Rechnenlernens zu unterstützen? Was bedeutet flexibles Rechnen und wie lässt sich dieses entwickeln? Im Vortrag wird ein Überblick über aktuelle Forschungsergebnisse gegeben und darauf aufbauend werden Ansätze dargestellt, die die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen unterstützen können. Meike Grüßing (Vechta) "Ich denk mich da immer so rein und dann sehe ich das so - Räumliche Fähigkeiten von Kindern im Grundschulalter Räumlichen Fähigkeiten bzw. Raumvorstellung wird eine große Bedeutung für das Mathematiklernen und die Mathematikleistung beigemessen. Dabei wird angenommen, dass räumliche Fähigkeiten eine Grundlage für die mentale Repräsentation von mathematischen Konzepten sowie für das mentale visuelle Operieren mit ihnen darstellt. Es existiert eine große Vielfalt an Forschungsarbeiten zu räumlichen Fähigkeiten. Im Vortrag sollen zentrale Forschungsperspektiven und Befunde skizziert werden. Dabei werden die folgenden Fragen leitend sein: Wie lassen sich vorliegende psychologische Modelle mit verschiedenen Subdimensionen für die Beschreibung räumlicher Fähigkeiten von Kindern im Grundschulalter nutzen? Welche Aufgabenmerkmale lassen sich unterscheiden? Wie können räumliche Fähigkeiten gemessen werden? Welche Strategien nutzen Kinder bei der Bearbeitung von Aufgaben mit räumlichen Anforderungen? Abschließend werden im Vortrag einige Befunde zum Zusammenhang von räumlichen Fähigkeiten und mathematischen Kompetenzen vorgestellt und im Hinblick auf mögliche Implikationen diskutiert.

2 Michael Gaidoschik (Klagenfurt) Vermeidbare und unvermeidbare Hürden beim Rechnenlernen Die Hürden, die Kinder beim Erlernen des Rechnens überwinden müssen, sind zahlreich. Was sie zu lernen haben, ist schwer; manches wird ihnen schwerer gemacht, als es sein müsste. Besonders dicht gestaffelt stehen Hürden dort, wo es um das Gewinnen erster tragfähiger Einsichten ins dezimale Stellenwertsystem geht. Über Wesentliches, was geschehen sollte, damit Kinder hier nicht frühzeitig straucheln, besteht in unserer Community Einigkeit. Umso wichtiger erscheint mir, darüber zu sprechen, worüber wir uns meiner Wahrnehmung nach (noch) nicht einig sind. Der Vortrag will dazu einen Beitrag leisten. Arbeitsgruppen Übersicht Arithmetik (Koordination: Elisabeth Rathgeb-Schnierer) Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit (Koordination: Bernd Neubert) Geometrie (Koordination: Carla Merschmeyer-Brüwer & Simone Reinhold) Kommunikation & Kooperation (Koordination: Birgit Brandt & Marcus Nührenbörger) Lernen, Lehren und Forschen mit digitalen Medien im Mathematikunterricht der Primarstufe (Koordination: Silke Ladel & Christof Schreiber) Sachrechnen (Koordination: Dagmar Bönig) Vorschulische Bildung (Koordination: Meike Grüßing) Arbeitsgruppen Beschreibung Arithmetik (Koordination: Elisabeth Rathgeb-Schnierer) I) Strategieverwendung bei Aufgaben zum kleinen Einmaleins Fördermaßnahmen Kathrin Köhler (LMU München) Im Rahmen des Dissertationsprojektes EmuS (Kleines Einmaleins und Strategieeinsatz) wird die Strategieverwendung bei Aufgaben zum kleinen Einmaleins in Jahrgangsstufe 3 untersucht. Das Hauptaugenmerk der Studie liegt darauf, herauszufinden, über welche Strategien Kinder verfügen und welche sie zur Lösung von Einmaleinsaufgaben einsetzen. Das Projekt widmet sich zudem der Frage, ob und inwieweit sich verschiedene unterrichtliche Vorgehensweisen der Lehrkräfte in der Strategieverwendung und im Lernerfolg der Kinder bemerkbar machen. Differenzierte Erkenntnisse bezüglich der Strategieverwendung bei leistungsschwachen, durchschnittlichen und leistungsstarken Kindern sollen ebenfalls gewonnen werden. Untersucht wurden insgesamt 144 Kinder aus 24 Klassen an 16 Münchner Schulen. Erste Ergebnisse der Studie liegen vor und sollen im Vortrag präsentiert werden. II) Algebraisches Denken im Arithmetikunterricht der Grundschule Kathrin Akinwunmi (TU Dortmund) Das Verallgemeinern mathematischer Muster ist eine grundlegende Tätigkeit des Arithmetikunterrichts. Lernende stehen fortwährend vor der Anforderung, über Muster und Strukturen zu kommunizieren, die über die sichtbaren Objekte hinausgehen und einen allgemeinen Charakter besitzen. Wie aber verallgemeinern Kinder mathematische Muster, wenn ihnen noch keine algebraische Sprache zur Verfügung steht? Was nimmt dann die wichtige Rolle der Variablen ein? Und inwiefern lässt sich in den Verallgemeinerungen der Kinder eine propädeutische Entwicklung von Variablenkonzepten erkennen? Diesen Fragen wurde mithilfe epistemologischer Analysen von klinischen Interviews mit 30 ViertklässlerInnen nachgegangen, deren Ergebnisse im Vortrag vorgestellt werden.

3 Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit (Koordination: Bernd Neubert) Ein PrimarWebQuest zu Statistiken aus dem Bereich Sport Anja Bendler (Gießen) In der Arbeitsgruppe Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit stellt Anja Bendler Auszüge aus ihrer wissenschaftlichen Hausarbeit zur Ersten Staatsprüfung vor. Motivation für die Arbeit war, das große Interesse von Grundschulkindern für Sport für eine fächerverbindende Unterrichtseinheit Statistiken aus dem Bereich Sport zu nutzen. Als Quelle zur Beschaffung möglichst aktueller Daten sollte das Internet genutzt werden. Da Grundschüler in der Regel wenig Erfahrung mit offenen Unterrichtsangeboten haben, andererseits einen festen Rahmen für die Bearbeitung von Aufgaben benötigen, wurde die WebQuest-Methode als didaktisches Modell der Einheit zu Grunde gelegt. Die zentrale Fragestellung der Arbeit bestand darin, zu untersuchen, in wie weit ein PrimarWebQuest und insbesondere die selbstständige Arbeit anhand von Hilfestellungen zu einem kompetenteren Umgang mit Daten bei Grundschülerinnen und Grundschülern beitragen können. In der Arbeitsgruppe werden vor allem die Entwicklung der Unterrichtseinheit und Erkenntnisse zur Beantwortung der aufgeworfenen Fragestellung vorgestellt. Geometrie (Koordination: Carla Merschmeyer-Brüwer & Simone Reinhold) Begriffsverständnis von Viereck und Dreieck bei Kindern im Alter von 4 bis 6 Jahren Elisabeth Unterhauser (LMU München) Ausgehend von einem aus Forschungsergebnissen abgeleiteten A-priori-Modell zum Begriffsverständnis von Flächenformen, soll im Rahmen des Dissertationsprojekts anhand einer Interviewstudie charakterisiert werden, über welches Verständnis von Dreieck und Viereck Kinder im Alter von 4 bis 6 Jahren verfügen. Untersucht wird, wie Kinder Flächenformen beschreiben, auf welche Eigenschaften sie konkret achten und welchen Einfluss diese beim Identifizieren von Repräsentanten haben. Da verschiedene Altersstufen und Flächenformen in die Erhebung miteinbezogen werden, sollen mögliche Unterschiede im Begriffsverständnis der 4-, 5- und 6-Jährigen bzw. in Bezug auf Dreieck und Viereck identifiziert werden. Im Vortrag werden aus einer Pilotstudie mit Kindern zwischen 4 und 6 Jahren exemplarisch ausgewählte Items und Ergebnisse vorgestellt und diskutiert. Kommunikation & Kooperation (Koordination: Birgit Brandt & Marcus Nührenbörger) Argumentativ geprägte Lernsituationen zur Erkundung arithmetischer Gleichheiten Carolin Mayer (Dortmund) Seit langem und vielfach erforscht ist die einseitige funktionale Betrachtung von Gleichungen und dem Gleichheitszeichen von Kindern sowohl in der Grundschule als auch in der Sekundarstufe (u.a. Winter 1982, Borromeo-Ferri & Blum 2011). Nicht erst für den späteren Algebraunterricht in der Sekundarstufe ist jedoch die Entwicklung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses, das neben der funktionalen Perspektive auch eine relationale Sichtweise auf Gleichheiten umfasst, unerlässlich. In dem Forschungsprojekt wurden kommunikativ-kooperative Aufgabensettings entwickelt, in denen die Lernenden gleichwertige Terme zueinander in Beziehung setzen sollten, um so ein algebraisches Gleichheitsverständnis zu entwickeln. Dabei wurden ihnen Anlässe geboten, die sie zum Argumentieren über arithmetische Gleichheitsbeziehungen aufforderten. In der Sitzung des Arbeitskreises sollen wesentliche theoretische Hintergründe des Projektes sowie empirische Erkenntnisse vorgestellt und diskutiert werden.

4 AG Lehrerfortbildung (Koordination: Marianne Grassmann und Christoph Selter ) PRIMA - Professionalisierung von Grundschullehrkräften im mathematischen Anfangsunterricht: Vorstellung einer Fortbildungsreihe und deren wissenschaftliche Begleitung im Hinblick auf die Entwicklung diagnostischer Fähigkeiten Elisabeth Rathgeb-Schnierer / Julia Weinsheimer (Pädagogische Hochschule Weingarten) Die schuljahresbegleitende Fortbildungsreihe verfolgt das Ziel, die Kompetenzen der Teilnehmenden so zu fördern, dass sie im mathematischen Anfangsunterricht Lernprozesse fruchtbar anregen und begleiten sowie Lernstände diagnostizieren können. Adressaten sind Lehrpersonen (möglichst in Schultandems), die parallel zur Fortbildung eine erste Klasse unterrichten und somit die Fortbildungsinhalte durch gezielte Praxisaufträge unmittelbar im Unterricht umsetzen können. Durch den Kreislauf von inhaltlichem Input, Erprobung und Reflexion wird die Nachhaltigkeit der Fortbildung angestrebt und die Teilnehmenden werden zum präventiven Arbeiten befähigt, das allen Kindern ermöglicht, ein fundiertes Zahl- und Operationsverständnis sowie flexible Rechenkompetenzen zu entwickeln. Im Vortrag werden zunächst die theoretischen Hintergründe sowie die praktische Umsetzung vorgestellt. Im zweiten Teil erfolgt ein Einblick in die wissenschaftliche Begleitung während des ersten Fortbildungsdurchlaufs, die sich auf die Entwicklung der diagnostischen Fähigkeiten der teilnehmenden Lehrerinnen und Lehrer bezieht. Ausblickend wird die wissenschaftliche Begleitung des zweiten Fortbildungsdurchlaufs skizziert, die auf die Veränderung des unterrichtlichen Handelns fokussiert. Lernen, Lehren und Forschen mit digitalen Medien im Mathematikunterricht der Primarstufe (Koordination: Silke Ladel & Christof Schreiber) Wie rechenschwache Kinder Tablet-Apps nutzen Daniel Walter (TU Dortmund) Der Einsatz von digitalen Medien wird sowohl von der Bildungspolitik als auch von Eltern und Lehrkräften mit hohen Erwartungen verbunden Erwartungen, denen angesichts des aktuell verfügbaren Softwareangebotes kaum nachgekommen werden kann. Es zeigt sich zumeist, dass die dominierenden drill & practice-formate allenfalls zum Automatisieren erlernter mathematischer Fähigkeiten geeignet erscheinen, nicht aber für den Aufbau mathematischen Verständnisses Das in diesem Beitrag beschriebene Promotionsprojekt rückt beispielhaft zwei Programme in den Fokus, die aus mathematikdidaktischer Perspektive Potentiale zur Überwindung wesentlicher Hürden auf dem Weg zum nichtzählenden Rechnen aufweisen. Von besonderem Interesse ist die Frage, wie sog. rechenschwache Schüler Tablet-Apps nutzen und ob sie die innewohnenden Potentiale in einer Weise verwenden, die lernförderlich erscheint. Sachrechnen (Koordination: Dagmar Bönig vertreten durch Silke Ruwisch) Textaufgaben grafisch darstellen eine qualitative Analyse von Eigenproduktionen Barbara Ott (Bamberg, St. Gallen) Darstellungen sind für Erkenntnisprozesse in der Mathematik und dem Mathematikunterricht in verschiedenen Kontexten wesentlich. Im Kontext des Sachrechnens können die in Textaufgaben verbal dargestellten mathematischen Strukturen von den Schülerinnen und Schülern u.a. grafisch repräsentiert und so zur Bearbeitung der Aufgaben verwendet werden. Lernende haben jedoch immer wieder Schwierigkeiten, Grafiken als Bearbeitungshilfen zu nutzen. Ungeklärt war bisher, ob grafische Eigenproduktionen von Kindern zu Textaufgaben mathematische Aufgabenelemente geeignet abbilden. Im Forschungsprojekt wurde auf der Basis von Kinderzeichnungen ein kategorienbasiertes und theoriebezogenes Instrument entwickelt, das die Analyse grafischer Darstellungen hinsichtlich der Abbildung mathematischer Strukturen, des Abstraktionsgrades und der mathematischen Passung ermöglicht. Im Rahmen einer Interventionsstudie wurden die Kinder zudem in Interviews gebeten, Zeichnungen zu Textaufgaben zu erklären. Im Beitrag soll ein Einblick in das Projekt gegeben werden.

5 Vorschulische Bildung (Koordination: Meike Grüßing) Entwicklung eines videobasierten Instruments zur Erhebung von Handlungsfähigkeiten elementarpädagogischer Fachpersonen im mathematischen Bereich (ViMaH) Lars Eichen (Humboldt-Universität zu Berlin); Julia Bruns (PH Freiburg) Empirische Studien zur systematischen Untersuchung mathematikbezogener Kompetenzen mit Paper- Pencil Verfahren elementarpädagogischer Fachpersonen beziehen sich bisher hauptsächlich auf die Dispositionsebene (Jenßen et al., 2015). Um die mathematikbezogenen Kompetenzfacetten auf der Dispositions- und der Performanzebene zu erfassen, braucht es ergänzende Verfahren, die auch Handlungsfähigkeiten in den Blick nehmen. In der Sitzung der Arbeitsgruppe Vorschulische Bildung wird eine theoretische Verortung für das zu erhebende Konstrukt der Handlungsfähigkeiten vorgestellt. Anschließend werden Videovignetten und die dazugehörigen Items im Bereich Mengen und Zahlen, die sich im Validierungsprozess als schwierig erwiesen haben, gemeinsam diskutiert. Es soll den Fragen nachgehen werden, inwiefern die überarbeiteten Items die Aspekte dieses Konstrukts abbilden und welche Vor- und Nachteile der Erfassung von Handlungsfähigkeiten mit Hilfe der vorgelegten Items erkannt werden.