Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben

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1 Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben 1

2 SiNUS Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts Inhaltsverzeichnis -er-zerlegung (Klasse 1) Eier im Nest (Klasse 1 2) Verfremdung von Formen zur Parkettierung (Klasse 2 3) Fünflinge (Pentominos) (Klasse 2 4) Würfelsummen (Klasse 2 4) Gute Sachaufgaben: Wann treffen wir uns wieder? (Klasse 3) Streichquadrate (Klasse 3 4) Erforschen von Minustürmen (Klasse 4)

3 Vorwort zum Praxisteil Der Praxisteil enthält Beispiele für gute Aufgaben. Das Substantielle an Guten Aufgaben ist, dass sie je nach Bedarf variiert werden können. Es gibt Variationsmöglichkeiten für besonders leistungsstarke Schülerinnen und Schüler, ebenso wie für weniger leistungsstarke Kinder. Neben den Differenzierungsmöglichkeiten halten die Aufgabenvariationen Anregungen für eine weitere gemeinsame Auseinandersetzung mit dem jeweiligen Aufgabenformat bereit. Diese intensive Auseinandersetzung mit einem Aufgabenformat eröffnet den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, Entdeckungen zu machen und sich über mathematische Besonderheiten austauschen zu können. Die Praxisbeispiele laden dazu ein, kreativ mit den Aufgaben umzugehen. Variieren Sie am besten zusammen mit Kolleginnen und Kollegen einzelne Aufgaben oder lassen Sie die Kinder im Unterricht die Aufgaben verändern. Sie werden staunen, wie viel Potenzial in nur einer guten Aufgabe steckt. In den vorliegenden Praxisbeispielen sind hierzu nur einige Variationsmöglichkeiten genannt. Wir wünschen Ihnen beim kreativen Ausprobieren und Variieren in der Vorbereitung des Unterrichts und im Unterricht selbst viel Erfolg. Das SiNUS-Team

4 SiNUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts Baustein 1: Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben Thema: -er-zerlegung Jahrgang: Inhaltsfeld/er Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten und Zufall 2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Argumentieren mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisch probieren) Modellieren 3. Aufgabe benötigtes Material: Tonpapierstreifen, Tesafilm, Edding Magnetwendeplättchen Aufgabenstellung : 1. Finde eine Zahlzerlegungen zur Zahl Finde eine weitere Zahlzerlegung zur. 3. Finde alle möglichen Zahlzerlegungen zur. 4. Begründe, warum du alle gefunden hast. Seite 1 von 4

5 Erarbeitungsskizze mit Kurzkommentar + Zahl an die Tafel schreiben vorbereitete Tonpapierstreifen mit zwei Fenstern und einem Pluszeichen darunter anbringen Schüler/innen bitten, verschiedene Zahlzerlegungen zu nennen parallel zu den genannten Zahlzerlegungen mit Magnetwendeplättchen die entsprechende Darstellung legen lassen Schüler/innen nennen einzelne Zahlzerlegungen Lehrkraft bestätigt nicht die Vollständigkeit der genannten Möglichkeiten Lehrkraft fordert die Schüler/innen auf, zu zeigen, dass es keine weiteren Möglichkeiten mehr geben kann (argumentieren) Mögliche Schülerlösung: Lehrkraft weist darauf hin, dass möglicherweise ein (ganzes) Pärchen fehlt Seite 2 von 4

6 Lösung: Schüler/innen sortieren die Tonpapierstreifen um Wendeplättchen werden entsprechend gelegt Schüler/innen erkennen anhand des Musters, dass alle Zahlzerlegung vorhanden sind und dass es keine weitere Zerlegung geben kann Schüler/innen beschreiben das Muster Die Zahlen werden auf der linken Seite von oben nach unten immer um 1 kleiner. Auf der rechten Seite werden die Zahlen von unten nach oben immer um 1 kleiner. Seite 3 von 4

7 Schüler/innen finden zu den Zahlen 4 und 6 (3,7,8,9...) alle Zahlzerlegungen und schreiben sie auf Papierbögen (Partner- oder Gruppenarbeit) Papierbögen mit den Ergebnisse werden an die Tafel gehängt Anzahl: Anzahl: 6 Anzahl: 7 Schüler/innen benennen die Anzahl der Zerlegungen der einzelnen Zahlen und formulieren einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Zahlzerlegungen und der zu zerlegenden Zahl Die Anzahl der Zahlzerlegungen einer Zahl ist immer um 1 höher als die Zahl selbst. 4. Mögliche Aufgabenvariationen Zerlegungen an weiteren Zahlen durchführen und Anzahl der Zerlegungen mit der zerlegten Zahl vergleichen Begründungen suchen, warum die Anzahl der Zahlzerlegungen eine gerade bzw. ungerade Zahl darstellt Seite 4 von 4

8 SiNUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts Baustein 1: Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben Thema: Eier in Nester * Jahrgang: Inhaltsfeld/er Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten und Zufall 2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Argumentieren Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisch probieren) Modellieren Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen 3. Aufgabe benötigtes Material: Zwei Arbeitsblätter (siehe Anhang) pro Gruppe je drei Eier in gleicher Farbe bereitstellen (aus Mathematikwerkstatt oder aus Pappe, Plastik o.ä.) Aufgabenstellung: Emma, das Huhn, legt am Tag drei farbige Eier. Emma legt mal ein gelbes, und mal ein orangefarbenes Ei. Nun versuche folgende Aufgaben gemeinsam mit deinem Partner zu lösen: gelb orange 1. Emma wird morgen wieder drei Eier legen. Über welche Farben kann sich Bauer Schmitt freuen? Probiert aus und malt alle Möglichkeiten, die ihr findet, in die Nester. * Es kommt nur auf die Farbverteilung der Eier im Nest an, die Lage der Eier im Nest spielt keine Rolle. Seite 1 von 4

9 2. In der Osterzeit legt Emma zwischendurch auch mal ein ganz normales weißes Ei, damit die Kinder dieses anmalen können. Demnach können ihre Eier drei Farben haben: gelb orange weiß Malt alle Möglichkeiten auf, wenn Emma weiterhin 3 Eier pro Tag legt. Lösung: zu 1.) Es gibt 4 Möglichkeiten (Abkürzungen: orange-o, gelb-g): o o o, g g g, g o o, g g o 4. Mögliche Aufgabenvariationen zu 2.) Es gibt 10 Möglichkeiten (Abkürzungen: orange-o, gelb-g, weiß-w): o o o, g g g, w w w, o w g, o g o, o g g, o w o, o w w, g g w, g w w Anzahl der Eier Anzahl der Farben bzw. Farbauswahl Beide Variationen bewirken eine Veränderung in der Gesamtzahl aller Möglichkeiten Handlungssituation und Objekte (Auswahl an Eisbällchen im Eissalon, gleiche Anzahl von Kugeln in einer Urne, ) Reihenfolge: Ist sie relevant oder nicht? mit und ohne Zurücklegen (hier: mit Zurücklegen) Seite 2 von 4

10 Huhn Emma und ihre Eier Emma, das Huhn, um das es in der heutigen Mathematikstunde geht, ist ein ganz besonders Huhn, denn es legt farbige Eier! Ja, du hast richtig gelesen Emma legt mal ein gelbes, und mal ein orangefarbenes Ei. Anfangs war Bauer Schmitt ganz empört darüber, aber inzwischen freut er sich über jedes ihrer Eier. Bis über die Grenzen in seinem Dorf hinaus möchte jeder diese Eier kaufen, wodurch Bauer Schmitt schon mehr Geld verdient hat als andere Bauern. gelb orange Und noch etwas macht sie ganz besonders: Sie legt am Tag nicht nur ein Ei, nein Emma legt jedes Mal gleich drei Eier, nicht mehr und nicht weniger. Nun versuch folgende Aufgaben gemeinsam mit deinem Partner zu lösen: 1. Emma wird morgen wieder drei Eier legen. Über welche Farben kann sich Bauer Schmitt freuen? Probiert aus und malt alle Möglichkeiten, die ihr findet, in die Nester. Wir haben Möglichkeiten gefunden. Seite 3 von 4

11 2. In der Osterzeit legt Emma zwischendurch auch mal ein ganz normales weißes Ei, damit die Kinder dieses anmalen können. Demnach können ihre Eier drei Farben haben: gelb orange weiß Malt alle Möglichkeiten auf, wenn Emma weiterhin 3 Eier pro Tag legt. Wir haben Möglichkeiten gefunden. Seite 4 von 4

12 SiNUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts Baustein 1: Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben Thema: Verfremdung von Formen zur Parkettierung Jahrgang: Inhaltsfeld/er Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten und Zufall 2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Argumentieren mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisch probieren), Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen Modellieren 3. Aufgabe benötigtes Material: Geknabberte Fliesen Rechtecke, Quadrate aus Pappe und Papier Schere, Stift und Klebestreifen Aufgabenstellung: 8 geknabberte Fliesen dienen als Impuls zur Erarbeitung der Eigenschaften und der Entstehung. Arbeitsauftrag: Suche dir ein Rechteck oder Quadrat aus und schneide an einer Seite ein Dreieck aus. Klebe es an der gegenüberliegenden Seite an! Benutze die entstandene Form als Schablone und probiere aus, ob eine Parkettierung funktioniert! Seite 1 von 2

13 Zwischenreflexion: nützliche Erfahrungen, Gelungenes, Misslungenes, evtl. Fehleranalyse Ergebnis: Ich kann eine Grundform so verändern, dass eine Parkettierung trotzdem möglich bleibt! Weiterarbeit mit entstandenen Form oder Alternativformen, z.b. Halbmond oder Kurve abschneiden. Lösung: Abschlussreflexion, evtl. Weiterarbeit 4. Mögliche Aufgabenvariationen an zwei Seiten knabbern mehrmals knabbern die Knabberregeln in eine neue Grundform übertragen besondere Regeln an der Grundform Dreieck entdecken mit zwei Formen arbeiten Quelle: Häring, G. (2009): Mit welchen Drei- und Vierecken kann ich parkettieren? In: Grundschule Mathematik, Heft Nr.22. Seelze Rademakers, E. (200): Kunst und Mathematik. AAP Lehrerfachverlage GmbH, Buxtehude - Persen Verlag Seite 2 von 2

14 SiNUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts Baustein 1: Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben Thema: Fünflinge * (Pentominos) Jahrgang: Inhaltsfeld/er Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten und Zufall 2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren, Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen, mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen Mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen Modellieren 3. Aufgabe benötigtes Material: quadratische Vorlage (mind.1 Plättchen o.ä. pro Kind) Karopapier, Stift, Schere Aufgabenstellung: Fünflinge sind Figuren, die aus gleichgroßen Quadraten gebildet werden. Benachbarte Quadrate liegen jeweils Seite an Seite. erlaubt nicht erlaubt * Die Arbeit mit Fünflingen (Pentominos) ist eine Weiterführung der Arbeit mit Drillingen und Vierlingen. Durch die Auseinadersetzung mit Drillingen und Vierlingen machen die Schülerinnen und Schüler erste Entdeckungen, dass zwei spiegelsymmetrische Formen zur Deckung gebracht werden können. Seite 1 von 2

15 Lösung: Startaufgabe: Findet und zeichnet möglichst viele Formen, die ihr mit Quadraten legen könnt. Vergleicht Eure Ergebnisse in der Gruppe. Es gibt zwölf verschiedene Fünflinge. Fünflinge gelten als verschieden, wenn sie weder durch Drehen noch durch Kippen (Spiegelungen) in die gleiche Lage gebracht werden können. 4. Mögliche Aufgabenvariationen Vorgegebene Grundrisskarten mit Fünflingen auslegen (der Schwierigkeitsgrad kann zum Teil durch die Größe, bzw. durch die Anzahl der verwendeten Fünflinge verändert werden). Lege die Figur mit Fünflingen nach! Hier siehst du eine Lösung: Vorderseite Rückseite Rätselkarten mit eigenen Grundrissen erstellen. Eine Folgeaufgabe könnte der mathematische (Advents-) Kalender sein. Hierbei muss mit Fünflingen ein Kalenderblatt so ausgelegt werden, dass das jeweilige Datum frei bleibt.. Didaktisch-methodische Hinweise Bei der Arbeit mit Fünflingen soll mit Formen operiert und auf spielerische Art das räumliche Vorstellungsvermögen geschult werden. Quelle: Beutelspacher, A. u. Wagner, M. (2008): Wie man durch eine Postkarte steigt und andere spannende mathematische Experimente. Freiburg im Breisgau Hirt, U. u. Wälti, B. (2007): Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. Zug und dazu: Seite 2 von 2

16 SiNUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts Baustein 1: Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben Thema: Würfelsummen Jahrgang: Inhaltsfeld/er Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten und Zufall 2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen, nutzen Kommunizieren Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Argumentieren mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen Modellieren 3. Aufgabe benötigtes Material: zwei verschiedene Würfel für jedes Kind Arbeitsblatt mit Tabelle Aufgabenstellung: Würfelt mit zwei Würfeln. Addiert die Summe der gewürfelten Augenzahlen. Welche Summe wird am häufigsten gewürfelt? a) Notiert eure Schätzungen auf einem Blatt Papier. b) Würfelt 0 Mal. Tragt die Ergebnisse in das Arbeitsblatt ein! Sprecht über die Ergebnisse! c) Gibt es Summen, die häufiger auftreten als andere? Legt eine Tabelle und versucht damit, eure Überlegungen zu begründen. Arbeitsblatt: Summe Strichliste So oft haben wir die Summe gewürfelt: Seite 1 von 2

17 Lösung: Die Summe 7 wird am häufigsten gewürfelt. Die Anzahl der Möglichkeiten die Summe 7 zu würfeln ist höher als bei den übrigen Summen (siehe Additionstabelle) Mögliche Aufgabenvariationen Welche Würfelsumme wird am häufigsten gewürfelt? Ist es wahrscheinlicher, eine gerade oder eine ungerade Summe beim Würfeln mit zwei Würfeln zu erzielen? Würfle mit drei Würfeln: Welche Summen sind möglich? Bilde das Produkt aus den Augenzahlen zweier Würfel! Kannst du folgende Zahlen erwürfeln: 1,, 6, 1, 17, 21, 37? Ist es wahrscheinlicher, ein gerades oder ein ungerades Produkt beim Würfeln mit zwei Würfeln zu erzielen? Versuche, die Ergebnisse in einer Tabelle zu veranschaulichen!. Didaktisch-methodische Hinweise Experimente mit Wahrscheinlichkeiten dienen nicht einem mathematischen Selbstzweck, sie dienen vielmehr dem Ziel des Umweltverständnisses auch schon von Grundschulkindern, des realistischeren Einschätzenkönnens von Vorgängen oder Ereignissen als nur über Glück und Zufall. Der Zugang zur der Problematik Zufall und Wahrscheinlichkeit erfolgt über die Handlungsebene. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Gefühl für die Begriffe wahrscheinlich, unwahrscheinlich und sicher entwickeln. Quelle: Radatz, H.,Schipper, W., Dröge, W. u. Ebeling, A. (2007): Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr. Hannover Seite 2 von 2

18 SiNUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts Baustein 1: Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben Thema: Wann treffen wir uns wieder? (gute Sachaufgaben) Jahrgang: Inhaltsfeld/er Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten und Zufall 2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen, nutzen Kommunizieren Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren Argumentieren Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisch probieren) Modellieren Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen 3. Aufgabe benötigtes Material: Aufgabenkärtchen Folien für Diaprojektor Folienstifte (halbe Klassenstärke) Diaprojektor Aufgabenstellung: Zwei Jungen gehen regelmäßig zum Fußballplatz. Noah geht alle 4 Tage, Tom geht alle 3 Tage. Am 1. Oktober sind beide gemeinsam dort. Wann treffen sich die Jungen wieder? Besprich mögliche Lösungswege mit deinem Partner! Notiert euren Lösungsweg auf der Folie und erklärt ihn den anderen Kindern! Seite 1 von 2

19 Lösung: Die Jungen treffen sich am 27. Oktober. Die Lösung kann am schnellsten mit Hilfe des Wissens über das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) erarbeitet werden. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 4, wie es in dieser Aufgabe verlangt wird, ist das Produkt der beiden Zahlen. Es ist aber auch möglich, das Ergebnis durch Probieren oder die Verwendung von anderen Darstellungsformen (Tabelle, Zahlenstrich) herauszufinden. 4. Mögliche Aufgabenvariationen Variation des Datums Variation der Zeitabstände Variation der Anzahl der Jungen Quelle: Löhr, B. (2009): Sachrechnen Immer noch ein Kernbereich der Mathematik? In: Grundschulunterricht Heft 4. München Seite 2 von 2

20 SINUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts Baustein 1: Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben Thema: Streichquadrate Jahrgang: Inhaltsfeld/er Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten und Zufall 2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Argumentieren mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen eine Darstellung in eine andere übertragen Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten Modellieren 3. Aufgabe benötigtes Material: Zahlenquadrat auf einer Folie. Folienstifte Streichquadrat (Ergebnisse einer Additionstabelle) Seite 1 von 2

21 Aufgabenstellung: Zahlenquadrat Streichquadrat Startaufgabe: Wähle aus dem Quadrat eine Zahl aus und kreise sie ein. Streiche alle Zahlen, die in der Zeile und der Spalte der eingekreisten Zahl stehen durch. Kreise wieder eine (noch nicht durchgestrichene) Zahl ein und streiche die Zahlen dieser Zeile und Spalte weg. Die Zahl, die übrig bleibt, wird ebenfalls eingekreist. Addiere die eingekreisten Zahlen. Das Ergebnis ist die Endsumme. Versuche es erneut, indem Du andere Zahlen einkreist. Die Zahlen im vorgegebenen Zahlenquadrat sollen so gestrichen werden, dass die entstehende Endsumme möglichst klein oder groß wird. Dieses Zahlenquadrat ist ein beliebig ausgefülltes Quadrat, daher werden die Kinder verschiedene Ergebnisse (Endsummen) finden. Die Kinder wenden die erarbeiteten Regeln an einem neuen (Streich-)quadrat an und versuchen möglichst große oder kleine Endsummen zu erhalten. Bei diesem echten Streichquadrat werden die Kinder immer wieder auf die gleiche Endsumme kommen, egal welche Zahlen sie nach der vorgegebenen Regel einkreisen. Lösung: Bei einem Streichquadrat erhält man immer die gleiche Endsumme, egal welche Zahlen eingekreist und gestrichen werden. Hinter den drei eingekreisten Zahlen verstecken sich genau die sechs Randzahlen der Additionstabelle. Die Streichregel sorgt dafür, dass jede Randzahl genau einmal auftritt. 4. Mögliche Aufgabenvariationen Größe des Quadrates: an Stelle eines 3x3 Quadrates kann man auch ein 4x4, x usw. Quadrat nutzen Zahlenraum: die Aufgabe bietet die Möglichkeit, alle Zahlenräume zu berücksichtigen Weglassen einiger Summanden und Ergebnisse in dem Streichquadrat: die Kinder sollen die Lücken schließen und müssen dabei die Vorschriften beachten nur das Innere des Streichquadrates vorgeben: die Kinder müssen herausfinden, welche Randzahlen zu dem Streichquadrat gehören und werden feststellen, dass es unterschiedliche Möglichkeiten gibt, die Endsumme aber trotzdem dieselbe ist eigene Streichquadrate herstellen: zu den bekannten Regeln können Kinder eigene Streichquadrate herstellen Quelle: Wittmann, E. Ch. u. Müller, G. (1999): Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1. Stuttgart Seite 2 von 2

22 SiNUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts Baustein 1: Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe guter Aufgaben Thema: Erforschen von Minustürmen Jahrgang: Inhaltsfeld/er Zahl und Operation Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten und Zufall 2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Problemlösen mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen Modellieren Seite 1 von 1

23 3. Aufgabe benötigtes Material: Ziffernkärtchen 0 9 Aufgabenstellung: Wähle 3 Ziffern zwischen 0 und 9, z.b. 1, 7 und 8. Bilde jeweils die größtmögliche dreistellige Zahl und die kleinstmögliche dreistellige Zahl. Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren Zahl. Das Ergebnis besteht auch aus drei Ziffern. Bilde aus diesen drei Ziffern wieder die größte und kleinste dreistellige Zahl und subtrahiere erneut. Wie oft kannst Du die Zahlen auf diese Weise voneinander subtrahieren? usw. Versuche es erneut mit drei anderen Ziffern. Lösung: Vergleiche deine Ergebnisse und Entdeckungen mit einem Partnerkind. Das Berechnen der Minustürme ist eine Variation bzw. Erweiterung des Rechnens mit Umkehrzahlen. Beim Rechnen mit dreistelligen Umkehrzahlen können neun unterschiedliche Ergebniszahlen generiert werden, die alle ein Vielfaches von 99 sind. Die Minustürme weisen folgende Besonderheiten auf: - Sie können unterschiedlich viele Stockwerke haben, höchstens jedoch Stockwerke. - Das Bilden und Rechnen mit Umkehrzahlen wiederholt sich so lange bis die Rechnungen beim Ergebnis 49 endet. 1 1 Eine genaue und ausführliche Beschreibung zum Rechnen mit Umkehrzahlen und Minustürmen finden Sie unter: Seite 2 von 2

24 4. Mögliche Aufgabenvariationen Minustürme mit vierstelligen Zahlen Gibt es Minustürme mit zwei-/fünfstelligen Zahlen? Lassen sich auch Minustürme mit zwei Nullen bauen? Vorübungen: a) Subtraktionsübungen mit Ziffernkärtchen b) Rechnen mit zweistelligen Umkehrzahlen/Spiegelzahlen c) Rechnen mit dreistelligen Umkehrzahlen/Spiegelzahlen Weiterführende Übungen: Immer 1089 Quelle: Hilgers, W. (2009): Berechnen von Minustürmen. In: Grundschulunterricht Heft 1. München Wittmann, E. Ch. u. Müller, G. (1999): Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 2. Stuttgart unterrichts-material/umkehrzahlen/umkehrzahlen.html Seite 3 von 3