Arbeitsplan Mathematik Denken und Rechnen Klasse 6. Prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen auf der Grundlage des Kerncurriculums in Niedersachsen

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1 Arbeitsplan Mathematik Denken und Rechnen Klasse 6 auf der Grundlage des s in Niedersachsen

2 Arbeitsplan Mathematik Denken und Rechnen Klasse 6 auf der Grundlage des s in Niedersachsen Inhalte von Denken und Rechnen 1 Kannst du es noch? Diagnose und Selbsteinschätzung h präsentieren Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Lösungen und Problemlösungswege arbeiten allein sowie mit Partnern an (Problem-) Lösungen reflektieren Prozess und Ergebnis von (Problem-) Lösungen Lehrerinnen und Lehrer stellen Lernstand und Kompetenzen durch schriftliche Überprüfungen fest, aber auch anhand von Lernsituationen, in denen die Schüler/innen ihre Lösungswege präsentieren, kommentieren, miteinander argumentieren... beachten unterschiedliche Anspruchsniveaus und Kompetenzstufen der Aufgaben diagnostizieren Lösungswege, analysieren Stärken und Schwächen geben individuelle Anleitung und Hilfen entwickeln bei Schüler/innen eine positive Einstellung zu mathematischen Fragestellungen (Denkaufgaben, Spiele...) und auch zu Fehlern setzen sich durch Selbsteinschätzung aktiv mit dem eigenen Können und Lernen auseinander kommentieren Lösungswege, denken laut führen ein Lerntagebuch oder Merkheft 2 Geometrische Figuren und Winkel Kreise zeichnen und untersuchen Dreiecke untersuchen Vierecke untersuchen Dreiecke und Vierecke Parallelverschiebung Würfelspiel: Verschiebefix Parallelverschiebung Winkel h erläutern geometrische Begriffe und Beziehungen mit eigenen Worten und verwenden Fachbegriffe (Kreis, Radius, Durchmesser, Winkel, Dreiecksund Vierecksformen, Verschieben, Drehen...) geben Beispiele und Gegenbeispiele beim Begründen an sind kreativ tätig beim Gestalten von Mustern, Ornamenten, Bildern..., konkret und zeichnerisch achten auf genaues Zeichnen und Messen sowie auf gebrauchsfertiges Werkzeug (Zirkel, Lineal, spitzer Bleistift...) halten Absprachen und Regeln ein für eine ordentliche Heftführung erwerben die Grundbegriffe handelnd, beschreibend, begründend, gestaltend (Kreis, 2

3 Winkel bezeichnen und messen Winkel messen Winkel zeichnen Drehung Geometrische Muster herstellen geben inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder und nutzen Präsentationsmedien (Plakat, Geobrett, Gitternetz) arbeiten in Kleingruppen an Lösungen mathematischer Probleme arbeiten mit Lineal und Geodreieck Dreiecke, Vierecke, Parallelverschiebung, Winkel, Drehung) stellen Verbindungen her zwischen geometrischen Grundformen und ihren Funktionen in Anwendungs- und Umweltsituationen (Technik, Gestaltung, Kunst) zeichnen Muster mit dem Computer Zu Raum und Form erkennen und benennen und erläutern Eigenschaften einfacher geometrischer Figuren (Kreis, Dreiecke, Vierecke) zeichnen einfache geometrische Figuren erkennen und benennen Symmetrien ebener Figuren und Muster (Bandornamente, Parkettierung) 3 Brüche Bruchteile herstellen Bruchteile von Größen Bruchteile von Anzahlen Hundertstel und Prozent Bruch als Division Gemischte Zahl Teiler und Vielfaches Teilbarkeit durch 2, 5 und 10 Primzahlen Erweitern und Kürzen Brüche vergleichen und ordnen Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Brüche mit einer natürlichen Zahl Multiplizieren h beschreiben Mitschülerinnen und Mitschülern den Bruchbegriff an konkreten Sachverhalten und Darstellungen benutzen eingeführte Fachbegriffe arbeiten mit Lineal, Geodreieck und Zirkel formulieren Probleme mit eigenen Worten präsentieren und kommentieren eigene Wege, Ergebnisse und Verfahren überprüfen die Plausibilität ihrer Ergebnisse, reflektieren das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege verknüpfen und vernetzen das konkrete Herstellen und Handeln mit Bruchteilen mit ihrem Vorwissen aus Klasse 5 benutzen unterschiedliche Bruchmodelle (Rechteck, Quadrat, Kreis, Stab, Strecke, Uhr, Kuchen...) bilden Bruchteile von Ganzen, von Anzahlen, von Größen, von 100 (Prozent), als Division, als Verhältnis unterscheiden gemischte Zahl und unechten Bruch finden Teiler und Vielfache von Zahlen sowie Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 10 selbst als Voraussetzung für die Operationen mit Brüchen führen Operationen gestuft durch, erweitern und kürzen, addieren und subtrahieren zunächst gleichnamige Brüche, dann ungleichnamige Brüche 3

4 Brüche durch eine natürliche Zahl dividieren Zu Zahlen und Operationen benennen Handlungen, die Bruchzahlen erzeugen verwenden verschiedene Darstellungen von Bruchzahlen und beziehen sie aufeinander vergleichen und ordnen positive rationale Zahlen nutzen die multiplikative Struktur (Teilbarkeit) addieren und subtrahieren Brüche mit überschaubaren Nennern und Dezimalbrüche multiplizieren einfache Brüche und Dezimalbrüche mit natürlichen Zahlen dividieren einfache Brüche und Dezimalbrüche durch natürliche Zahlen multiplizieren einen Bruch in Klasse 6 nur mit einer ganzen Zahl verwenden Bruchoperationen in Anwendungssituationen 4 Dezimalbrüche Dezimalbrüche verstehen Dezimalbrüche vergleichen und ordnen Dezimalbrüche runden Dezimalbrüche addieren und subtrahieren Beim Einkaufen Dezimalbrüche mit einer natürlichen Zahl multiplizieren Dezimalbrüche durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche Dezimalbrüche Prozent h entnehmen Informationen aus vertrauten Alltagssituationen und einfachen Texten wählen unterschiedliche Darstellungsformen je nach Zweck und Situation aus und wechseln zwischen ihnen stützen Behauptungen durch Beispiele widerlegen falsche Aussagen durch ein Gegenbeispiel begründen Rechenregeln und verfahren anhand von Beispielen Zu Zahlen und Operationen vergleichen und ordnen positive rationale Zahlen rechnen im Kopf, halbschriftlich und schriftlich verbalisieren bei Dezimalbrüchen in Sachsituationen die Bedeutung der Stellen vor und hinter dem Komma, nutzen dabei ihre Kenntnisse von Brüchen (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel) nutzen beim Vergleichen und Ordnen nach der Größe die Stellentafel beachten beim Runden, insbesondere bei Größen, auf welche Stelle sinnvoll gerundet wird üben und sichern bei den schriftlichen Rechenverfahren vor allem den Übertrag und ergänzen Nullen für fehlende Ziffern multiplizieren nur mit einfachen Zahlen Zusatz: durch einstellige Zahlen, durch 10, 100 und 1000 dividieren wenden in Sachsituationen zur Kontrolle des Ergebnisses den Überschlag an präsentieren und diskutieren in der Mathekonferenz Rechenwege und Rechenpläne 4

5 multiplizieren und dividieren Dezimalbrüche mit bzw. durch natürlichen Zahlen 5 Sachprobleme lösen Sachtexte bearbeiten Zuordnungen untersuchen Rechenwege vergleichen Handwerker im Haus Sachsituationen schrittweise lösen Gruppenpuzzle: Rechenfragen finden und beantworten Probleme verstehen und lösen: Ein Verkehrsstau Probleme verstehen und lösen: Fläche eines Sees h geben inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen relevante Größen stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen von Alltagsproblemen setzen Problemlösestrategien ein, lösen Probleme durch Probieren, Rückwärtsarbeiten reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung, prüfen die Plausibilität von Lösungen Zu Funktionaler Zusammenhang lesen Informationen zu einfachen mathematischen und alltäglichen Zusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen ab analysieren und formalisieren inner- und außermathematische Situationen erfassen Zusammenhänge zwischen zwei Größen als proportional stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen dar geben den Inhalt von Texten (Zeitung, Buch, Sachbuch, Internet...) mit eigenen Worten wieder bearbeiten Sachtexte und wenden dabei Lesetechniken und -strategien an (Markieren, Fragen stellen und beantworten, Gliedern, Streckbrief/Telegramm erstellen...) präsentieren selbsterstellte Beiträge in kleinen Vorträgen und beachten Präsentationsregeln untersuchen Zuordnungen, insbesondere proportionale Zuordnungen nutzen dabei Rechenpläne und Diagramme und lösen schrittweise schreiben eigene Rechengeschichten frei oder zu Rechenplänen modellieren Sach- und Umweltprobleme im Team und üben die Sozialform Gruppenpuzzle ein vergleichen Rechenwege in der Mathekonferenz arbeiten kooperativ zusammen (Partnerarbeit, Kleingruppen, Gruppenpuzzle...) 5

6 6 Flächeninhalt, Volumen und Oberfläche Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken Würfel und Quader untersuchen Volumen vergleichen Volumeneinheiten vergleichen Volumeneinheiten umwandeln Hohlmaße vergleichen Volumen und Oberfläche von Quader und Würfel berechnen h entnehmen Informationen aus Darstellungen, geben Sachverhalte mit eigenen Worten wieder stellen Fragen, erstellen mathematische Darstellungen, präsentieren und begründen eigene Ergebnisse, Lösungswege und Methoden, dokumentieren ihren Lernprozess arbeiten in Kleingruppen an Lösungen mathematischer Probleme und beim Modellieren Zu Größen und Messen/Raum und Form unterscheiden Längen, Flächeninhalte und Volumina ermitteln durch Messung den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck, berechnen Flächeninhalt und Umfang erkennen und erstellen Modelle, Ansichten, Skizzen, Schrägbilder und Netze einfacher Körper reaktivieren und vernetzen ihr Wissen zu geometrischen Grundformen (Flächenformen, Körper, Eigenschaften,) wenden die Formeln für den Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken in Sachsituationen an bearbeiten explizit Umkehraufgaben (z.b. die Breite von Grundstücken aus Fläche und einer gegebenen Seite) verwandeln große Flächeneinheiten berechnen zusammengesetzte Flächen durch Zerlegen oder durch Ergänzen und Subtrahieren erfahren Raum durch Auslegen mit Würfeln fördern ihre Raumvorstellung durch entsprechende Aufgaben (Übungszirkel) bestimmen das Volumen von Quadern durch Auffüllen (Stange, Platte, Schichten), zu frühe Formalisierung vermeiden! 7 Daten ermitteln und deuten Unsere Klasse Schaubilder lesen Mittelwert und Median Zufallsversuche h entnehmen Informationen aus vertrauten Sachsituationen und einfachen Texten ermitteln Daten, übersetzen Situationen und Sachprobleme in die mathematische Sprache strukturieren Daten und wählen geeignete Modelle überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen in die Realsituation ermitteln Daten durch Befragungen in der eigenen Klasse und stellen diese in Strichlisten, Tabellen und Säulen- bzw. Balkendiagramm dar lesen Diagramme, die sie im Buch, in Zeitungen, Zeitschriften, Internet... finden und stellen sie aus erstellen Wandzeitungen zu interessanten Befragungen und präsentieren sie lesen Schaubilder auch notwendig kritisch unterscheiden in Sachsituationen den häufigsten, kleinsten, größten Wert, Mittelwert und Median und beurteilen/relativieren deren Aussagekraft 6

7 Zu Daten und Zufall sammeln Daten durch Beobachtungen, Experimente und Umfragen stellen Daten in Tabellen, Balkendiagrammen und Säulendiagrammen dar (absolute Häufigkeit) beschreiben die Datenverteilung (häufigster Wert, größter/kleinster Wert) lesen und interpretieren Daten und statistische Darstellungen führen Laplace - Zufallsexperimente durch und werten sie aus (Würfel, Münze) beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen qualitativ beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen durch Brüche führen Zufallsversuche konkret durch, bestimmen Häufigkeiten und schätzen Wahrscheinlichkeit ein finden im Gruppenpuzzle strukturelle Gemeinsamkeiten/Unterschiede beim Ziehen von Karten, Würfeln, Münzwurf... 8 Zahlen und Größen Längen Flächeneinheiten Gewichte Zeit h lesen, geben Informationen aus Bildern, Texten, Tabellen mit eigenen Worten wieder finden und erläutern inner- und außermathematische Sachverhalte mit Größen, benutzen eingeführte Fachbegriffe und Darstellungen beschreiben Lösungswege von Schülerinnen und Schülern mit eigenen Worten arbeiten in Kleingruppen an Lösungen mathematischer Probleme entwickeln Größenvorstellungen für Längen, Gewichte und Zeit durch Schätzen und Messen messen konkret mit unterschiedlichen Messgeräten und geben Größen in sinnvollen Maßeinheiten an rechnen mit Größen nach den eingeführten Verfahren für das Rechnen mit Dezimalbrüchen ermitteln Daten der Schule, Gemeinde, Stadt, des Kreises, des Bundeslandes und stellen diese in Tabellen und Diagrammen dar beachten die besondere Unwandlung bei der Größe Zeit beziehen fächerübergreifende Anwendungen (Fahrplan, Landkarte,...) bei Größen einstellen Ideen und Lösungswege in der Mathekonferenz vor und diskutieren unterschiedliche Lösungswege und Lösungsstrategien 7

8 Zu Größen und Messen geben zu Größen alltagsbezogene Repräsentanten an, schätzen und messen zur Entwicklung von Größenvorstellungen wählen zu Größen die Einheiten situationsgerecht aus (Zeit, Masse, Länge, Fläche) rechnen alltagsnahe Längen-, Massen- und Zeiteinheiten in benachbarte Einheiten um stellen Größen als Dezimalbrüche dar ordnen, vergleichen, runden Größen, rechnen mit Größen 8