Arbeitsplan Mathematik Denken und Rechnen Klasse 5 Prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen auf der Grundlage des Kerncurriculums in Niedersachsen

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1 Arbeitsplan Mathematik Denken und Rechnen Klasse 5 auf der Grundlage des s in Niedersachsen 1

2 Arbeitsplan Mathematik Denken und Rechnen Klasse 5 auf der Grundlage des s in Niedersachsen Inhalte von Denken und Rechnen 1 Ein neues Schuljahr beginnt Kannst du es noch? Diagnose und Selbsteinschätzung h präsentieren Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Lösungen und Problemlösungswege arbeiten alleine sowie mit Partnern an (Problem-) Lösungen reflektieren Prozess und Ergebnis von (Problem-) Lösungen Lehrerinnen und Lehrer stellen Lernstand und Kompetenzen durch schriftliche Überprüfungen fest, aber auch anhand von Lernsituationen, in denen die Schüler/innen ihre Lösungswege präsentieren, kommentieren, miteinander argumentieren... beachten unterschiedliche Anspruchsniveaus und Kompetenzstufen der Aufgaben diagnostizieren Lösungswege, analysieren Stärkenund Schwächen geben individuelle Anleitung und Hilfen entwickeln bei Schüler/innen eine positive Einstellung zu mathematischen Fragestellungen (Denkaufgaben, Spiele...) und auch zu Fehlern setzen sich durch Selbsteinschätzung aktiv mit dem eigenen Können und Lernen auseinander kommentieren Lösungswege, denken laut führen ein Lerntagebuch oder Merkheft 2 Addieren und Subtrahieren Addieren Subtrahieren Addieren und Subtrahieren Rechengesetze und Rechenvorteile Schriftlich addieren Schriftlich subtrahieren Schriftlich addieren und subtrahieren h benutzen Fachbegriffe und Darstellungen (Addieren, Subtrahieren, Summe, plus, minus, Summe, Differenz...) begründen Rechenregeln anhand von Beispielen entwickeln Leistungsbereitschaft durch Üben und sichern rechnerische Fertigkeiten und Fähigkeiten der Grundoperationen sowie der schriftlichen Rechenverfahren beim Addieren und Subtrahieren erläutern in der Mathekonferenz ihre Lösungen, suchen und begründen geschickte Lösungswege nutzen Umkehraufgaben als Proben formulieren eigene Sachaufgaben 2

3 Rund um den Sport Bundesjugendspiele beschreiben Lösungswege mit eigenen Worten sowie die Lösungswege von Mitschülerinnen und Mitschülern entnehmen Informationen aus kurzen Texten und infachen Grafiken, aus vertrauten Alltagssituationen formulieren Fragen, lösen Aufgaben unter Anwendung mathematischer Modelle (z.b. Einkaufssituation durch Addieren, Subtrahieren...) nutzen den Überschlag zur Kontrolle beachten Überträge bei den schriftlichen Rechenverfahren, besonders bei der Null Zu Zahlen und Operationen rechnen flüssig im Kopf, halbschriftlich und schriftlich, wählen das Verfahren sinnvoll aus, nutzen dabei Rechenvorteile runden Zahlen sachangemessen nutzen verschiedene Kontrollverfahren (Schätzen, Überschlagen, Proben) 3 Natürliche Zahlen Zahlen vergleichen Zahlenstrahl Zahlenfolgen Römische Zahlzeichen Mit der Stellenwerttafel arbeiten Stellenwerttafel große Zahlen bis zur Billion Stellenwerttafel große Zahlen Runden Schaubilder deuten und erstellen Schaubilder: Niederschläge h entnehmen Informationen aus vertrauten Alltagssituationen, formulieren Fragen und strukturieren Daten wählen geeignete Modelle aus (z.b. Zahlenstrahlmodell) benutzen Darstellungen und lesen Schaubilder begründen Vermutungen arbeiten mit Lineal und Geodreieck ermitteln in der Klasse Daten und ordnen sie (Größe, Alter) nutzen Skalen der Umwelt (Meterstab, Zollstock...) zur Darstellung der Ordnung von Zahlen finden dabei Nachbarzahlen, Nachbar-zehner, - hunderter und strukturieren ihre Vorstellung von Zahlen zunächst im Zahlenraum bis zur Million nutzen die Stellenwerttafel zum Verständnis des Zehnersystems und erweitern die Stellentafel bis zur Billion kennen römische Zahlzeichen als ein alternatives Zahlsystem und entschlüsseln die Regeln deuten und erstellen Schaubilder (Umfragen in der Klasse, Wetterstation), wenden dabei die Rundungsregel an 3

4 Zu Zahlen und Operationen stellen Zahlen auf der Zahlengeraden und in der Stellentafel dar vergleichen und ordnen natürliche Zahlen nennen konkrete Repräsentanten von Zahlen erkennen und beschreiben Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen 4 Geometrische Figuren und Beziehungen Strecke und Gerade Senkrechte Geraden Parallele Geraden Senkrechte und parallele Geraden Rechteck und Quadrat Gitternetz Achsensymmetrische Figuren Achsenspiegelung h erläutern geometrische Begriffe und Beziehungen mit eigenen Worten und verwenden Fachbegriffe (Strecke, Gerade, ist senkrecht zu, ist parallel zu, ist achsen-symmetrisch...) geben Beispiele und Gegenbeispiele zum Begründen an arbeiten mit Lineal und Geodreieck Zu Raum und Form erkennen und benennen Eigenschaften von Punkt, Gerade, Strahl, Strecke... Quadrat, Rechteck zeichnen einfache ebene Figuren erkennen und benennen Symmetrien ebener Figuren und Muster konstruieren achsensymmetrische Figuren und setzen Muster fort nutzen Lagebeziehungen von Geraden (senkrecht, parallel) gewinnen handelnd, anwendungsorientiert oder problemorientiert geometrische Grundbegriffe beziehen erfahrungsorientiert ihre Umwelt bei der Begriffsbildung und bei der Anwendung der Begriffe ein (Stadtplan, achsensymmetrische Figuren der Umwelt, Achsenspiegelung) achten auf genaues Zeichnen, übersichtliche Anordnungen und eine ordentliche Heftführung halten Absprachen und Regeln ein (Materialbeschaffung und Präsenz von Geodreieck, Lineal, gespitzter Bleistift u.a.) gestalten kreativ auch Muster, Bilder aus geometrischen Formen... 4

5 5 Multiplizieren und Dividieren Multiplizieren Mit dem Einmaleins rechnen Dividieren Multiplizieren und Dividieren Rechengesetze und Rechenvorteile Schriftlich multiplizieren Schriftlich dividieren Schriftlich multiplizieren und dividieren h erläutern mathematische Begriffe, Operationen und Verfahren beim Multiplizieren und Dividieren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen finden und erklären eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen wenden dabei Problemlösestrategien an präsentieren Ideen und Lösungen in eigenen Beiträgen und nutzen Fachbegriffe Zu Zahlen und Operationen rechnen im Kopf (Einmaleins), halbschriftlich und schriftlich flüssig, wählen das Verfahren sinnvoll aus, nutzen dabei Rechenvorteile nutzen verschiedene Kontrollverfahren (Schätzen, Über- schlagen, Proben) verinnerlichen die Operation Multiplikation an der Felddarstellung (räumliches Modell) und aus Umweltsituationen automatisieren Einmaleins-Reihen durch variationsreiches Üben im Kopf verbinden mit der Operation Division Aufteilen und Verteilen als Handlung und führen diese konkret und gedanklich aus tauschen sich über vorteilhafte Rechenstrategien aus und wenden diese auch in Sachsituationen an erwerben bewegliches Rechnen und führen Rechenproben durch Anwenden von Operation und Gegenoperation aus (Umkehraufgaben) multiplizieren schriftlich nur mit ein- und zweistelligen Multiplikatoren dividieren schriftlich nur durch einen einstelligen oder zehnernahen zweistelligen Divisor überschlagen das Ergebnis und kontrollieren das Ergebnis durch eine Probe 6 Umfang und Flächeninhalt Umfang von Flächen Umfang von Rechteck und Quadrat Flächen vergleichen Umfang und Flächeninhalt Kleine Flächeneinheiten Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Kleine Flächeneinheiten umwandeln Mit kleinen Flächeneinheiten rechnen h nutzen Beispiel und Gegenbeispiel als Art der Begründens setzen Begriffe miteinander in Beziehung (Umfang und Fläche, Länge und Umfang, Quadrat und Rechteck) verwenden Fachbegriffe (Länge, Umfang, Fläche) gewinnen handelnd die Begriffe Umfang und Flächeninhalt (Legen, Messen, Vergleichen, Zerschneiden, Auslegen) verbalisieren und begründen Unterschiede auch an Umweltphänomenen benutzen Formeln bei Rechteck und Quadrat verstehensorientiert (Streifenmodell) und nicht formal, Formeln nicht zu früh einführen (!) wandeln zunächst kleine, dann große Flächeneinheiten nur in benachbarte Flächeneinheiten um rechnen sicher mit kleinen Flächeneinheiten 5

6 finden in Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen und verwenden sie beim Modellieren von Realsituationen nutzen Lineal und Geodreieck als Werkzeuge beim Messen und Zeichnen Zu Raum und Form, Größen und Messen benennen Eigenschaften ebener Figuren (Rechteck, Quadrat) und identifizieren sie in der Umwelt schätzen, zeichnen und bestimmen Längen, Umfänge und Flächeninhalte von Rechtecken wählen die Einheiten situationsgerecht aus (Längeneinheiten, Flächeneinheiten) 7 Größen Längen schätzen, messen und zeichnen Längen umwandeln Längen in Kommaschreibweise Längen addieren und subtrahieren Längen multiplizieren und dividieren Unterwegs in Deutschland Maßstab Gewichte schätzen und umwandeln Gewichte umwandeln Mit Gewichten rechnen Gesunde Ernährung Zeit In der Schule h finden und erläutern inner- und außermathematische Sachverhalte mit Größen (Begriffe, Regeln, Verfahren) übersetzen Situationen aus Sachaufgaben und wenden dabei Regeln und Verfahren an präsentieren und reflektieren Ideen, Ergebnisse und Lösungen Zu Größen und Messen schätzen und messen, geben zu Größen alltagsbezogene Repräsentanten an ordnen, vergleichen, runden Größen entwickeln Größenvorstellungen für Längen, Gewichte/Massen und Zeit durch Schätzen und Messen verwenden dabei natürliche und genormte Maßeinheiten (Körpermaße, konkrete Repräsentanten in der Umwelt) messen konkret mit unterschiedlichen Mess- geräten und geben Größen in sinnvollen Maßeinheiten an deuten die Kommaschreibweise als Trennung zwischen Größeneinheiten und rechnen mit Größen durch Umwandeln wie mit natürlichen Zahlen bearbeiten innermathematische und fächerübergreifende Sachsituationen (Landkarte, Maßstab, historische Wagen beim Wiegen, Gesundheit, Zeitpunkte und Zeitspannen im Tagesund Jahreslauf...) 6

7 verwenden Größen (Längen-, Massen-, Zeiteinheiten) in Anwendungssituationen sachgerecht stellen Größen als Kommazahlen (Dezimalzahlen) dar rechnen alltagsnahe Längen-, Massen- und Zeiteinheiten in benachbarte Einheiten um nutzen Strategien für Rechenvorteile, Überschlagen, Probe als Rechenkontrolle stellen Ideen und Lösungswege in der Mathekonferenz vor und diskutieren unterschiedliche Lösungsstrategien 8 Sachprobleme lösen Sachtexte lesen und bearbeiten Rechenfragen finden und beantworten Lösungswege vergleichen Lösungswege finden und vergleichen Sachsituationen bearbeiten Ferien an der Nordsee Mit dem Fahrrad unterwegs h geben inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen relevante Größen stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen von Alltagsproblemensetzen Problemlösestrategien ein, lösen Probleme durch Probieren, Rückwärtsarbeiten... reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung, prüfen die Plausibilität von Lösungen geben den Inhalt von Texten (Zeitung, Buch, Sachbuch, Internet...) mit eigenen Worten wieder wenden dabei Lesetechniken und -strategien an (Markieren, Fragen stellen und beantworten, Gliedern, Streckbrief/Telegramm erstellen...) beachten die Regeln für kooperatives Lernen präsentieren selbsterstellte Beiträge in kleinen Vorträgen und beachten Präsentationsregeln vergleichen Rechenwege in der Mathekonferenz nutzen dabei Diagramme und Rechenpläne schreiben eigene Rechengeschichten frei oder zu Rechenplänen 9 Körper Einführungsseite: Körper in der Umwelt Geometrische Körper untersuchen Würfel und Quader Schrägbilder von Quader und Würfel zeichnen Würfelnetz h verwenden mathematische Werkzeuge (Lineal, Geodreieck) zum Zeichnen und Herstellen von realen Körpermodellen formulieren Probleme mit eigenen Worten erwerben die geometrischen Grundbegriffe (senkrecht, parallel, Winkel, Flächen...) an Körpern durch konkretes Bauen suchen und beschreiben die Eigenschaften von Körpern in ihrer ebenen und räumlichen Umwelt untersuchen und klassifizieren konkret mitgebrachte Gegenstände (Ball, Box, Turm...) nach geometrischen Körpern 7

8 Quadernetz arbeiten in Kleingruppen an Lösungen mathematischer Probleme gestalten ihre Aufzeichnungen strukturiert und nachvollziehbar präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen unterscheiden vor allem Ecken, Kanten, Flächen, Raum, Würfel- und Quadernetz zeichnen und lesen Schrägbilder als räumliche Darstellungen von Körpern (Würfel, Quader) Zu Raum und Form erkennen und benennen Eigenschaften ebener Figuren (Rechteck, Quadrat) und einfacher Körper (Würfel, Quader) zeichnen und bauen ebene und räumliche Figuren erkennen und erstellen Modelle, Ansichten, Skizzen, Schrägbilder und Netze einfacher Körper 10 Terme und Gleichungen Terme aufstellen und berechnen Gleichungen lösen mit der Umkehrfrage Ungleichungen lösen Rechengesetze und Rechenvorteile h verwenden Variable, Terme und Gleichungen berechnen Zahlenterme verwenden Variable als Platzhalter in Gleichungen stellen Sachsituationen als Gleichungen dar Zu Funktionaler Zusammenhang erkennen und verwenden Variable als Platzhalter für bestimmte Zahlen und Zahlenmengen stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen dar lösen einfache lineare Gleichungen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten stellen aus Anwendungssituationen Terme auf berechnen Terme durch Einsetzen von Zahlen schreiben Zahlenrätsel als Gleichung und lösen die Gleichung mit der Umkehraufgabe lösen Ungleichungen durch systematisches Probieren finden und beschreiben die Lösungsmenge bei Ungleichungen nutzen das Verbindungsgesetz als Rechenvorteile beim Multiplizieren wenden Rechenregeln (Klammer, Punkt vor Strich) sicher an 8

9 11 Brüche Bruchteile Brüche addieren Brüche subtrahieren Dezimalzahlen Dezimalzahlen addieren und subtrahieren h beschreiben Mitschülerinnen und Mitschülern den Bruchbegriff an konkreten Sachverhalten und Darstellungen benutzen eingeführte Fachbegriffe stellen Bruchteile konkret her und benutzen Lineal bzw. Geodreieck als Werkzeuge beim Zeichnen und Messen Zu Zahlen und Operationen benennen Handlungen, die Bruchzahlen erzeugen verwenden verschiedene Darstellungen von Bruchzahlen und beziehen sie aufeinander vergleichen und ordnen Zahlen und Dezimalbrüche addieren und subtrahieren Brüche mit überschaubaren Nennern und Dezimalbrüche stellen im 5. Schuljahr nur einfache Bruchteile konkret und zeichnerisch her (Nenner <10 sowie Zehntel und Hundertstel) nutzen vor allem als Darstellungsmodelle Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Strecke argumentieren am konkreten Beispiel/Modell führen Addition und Subtraktion nur mit gleichnamigem Nenner durch erwerben den Begriff des Dezimalbruchs an Größen ihrer Umwelt (Länge, Zeit) erläutern die dezimale Schreibweise durch Rückgriff auf Brüche bzw. Größeneinheiten addieren und subtrahieren mit einfachen Zahlen begründen Lösungen durch Rückgriff auf das Rechnen mit Zehntel- und Hundertstelbrüchen 9