Hochdynamische Vorschubachse mit Kugelgewindetrieb

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1 Hochdynamische Vorschubachse mit Kugelgewindetrieb Thorsten Frank und Erich Lunz INA-Sonderdruck September 1997

2 Hochdynamische Vorschubachse mit Kugelgewindetrieb Dipl.-Ing. Thorsten Frank und Erich Lunz Der vorliegende Beitrag zeigt anhand der Konzeption und Entwicklung einer Hochdynamischen Vorschubachse mit Kugelgewindetrieb die Potentiale innovativer Antriebe für Werkzeugmaschinenachsen auf der Basis bewährter Technologie. Die Realisierung basiert dabei auf einer beidseitig fest gespannten Spindel mit angetriebener Kugelgewindemutter. Neben konstruktiven Aspekten werden die erzielten Betriebseigenschaften des Versuchsträgers vorgestellt. 1. Einführung Der deutsche Maschinenbau wird in den letzten Jahren durch den starken internationalen Wettbewerb geprägt [1]. Für den Bereich moderner NC-Werkzeugmaschinen bedeutet dieses, daß die Unternehmen permanent gefordert sind, die Produktivität und Bearbeitungsqualität ihrer Maschinen zu verbessern. Neben der Kostenreduktion im Fertigungsprozeß sind darüber hinaus neue Maschinenkonzepte gefragt, die Handhabungs- und Verkettungsfunktionen flexibel und kosteneffektiv integrieren. Die gleichzeitige Steigerung von Bearbeitungsgeschwindigkeit und Bearbeitungsqualität stellt hohe Ansprüche an das dynamische und thermische Verhalten der Vorschubsysteme moderner Maschinen. Die großen Fortschritte im Bereich der Regelungstechnik wie auch in der Entwicklung dynamischer Antriebsmotoren unterstützen diesen Trend [2]. Dagegen stellen die mechanischen Komponenten im Antriebsstrang heute oftmals das schwächste Glied auf dem Weg zur Steigerung der Dynamik dar. Die Grenzen der klassischen Konzeption einer fest-los-gelagerten NC-Achse liegen derzeit im Geschwindigkeitsbereich von 30 bis 60 m/min mit einem Beschleunigungsvermögen bis zu 10 m/s 2 [3]. Neue Möglichkeiten zur Überwindung dieser technischen Limitierungen eröffnet der Linearantrieb, der aufgrund seiner besonderen Eigenschaften eine deutliche Steigerung der Dynamik verspricht. Sein Wirkprinzip beruht darauf, die elektrische Energie direkt in eine Translationsbewegung umzuwandeln, ohne mechanische Übertragungsglieder im Kraftfluß. In Versuchen wurden mit Forschungsantrieben Beschleunigungen erzielt, die dem 10- bis 12fachen der Erdbeschleunigung entsprechen, und Geschwindigkeiten im Bereich von über 100 m/min erreicht [4]. Diesen generellen Vorzügen stehen eine im Vergleich zu elektro-mechanischen Vorschubsystemen geringe dynamische Steifigkeit, eine starke thermische Beeinflussung der Maschinenstruktur, die Empfindlichkeit bezüglich Lastparameterschwankungen und besonders die deutlich höheren Systemkosten gegenüber, die den Linearantrieb nicht für alle Anwendungen als ideale Lösung erscheinen lassen [3, 5]. Dieses hat dazu geführt, daß die Leichtzerspanung vor allem als Anwendungsgebiet in Frage kommt. Die Fertigung großer, schwerer Werkstücke bei hohen Bearbeitungskräften ist nicht realisierbar. 2

3 Erklärung: 1. Polymerbetonbett 2. Einspannbock 3. Linearführung RUE 45, INA 4. Kugelgewindetrieb (40x40), Länge 2 m, Deutsche Star 5. Lagerbock mit zweireihigem Kugellager ZKLF, INA 6. Motorflansch und Zahnriemenscheibe 7. Grundplatte des Schlitten für die Aufnahme des SIEMENS- Synchronservomotors (FT6) und des AMK-Asynchronservomotors (SKB 10) Bild 1 Gesamtansicht des Versuchsträgers, Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebstechnik (wbk) der Universität (TH) Karlsruhe Bild 3 Ein wichtiger Bestandteil des Versuchsträgers ist das zweireihige INA-Axial-Schrägkugellager ZKLF Vor diesem Hintergrund entstand der Anreiz, ein bezüglich der Dynamik konkurrenzfähiges System zu entwickeln, das auf der bewährten Vorschubtechnologie aufbaut. Im Rahmen eines durch das Land Baden-Württemberg geförderten Verbundprojektes erfolgte unter Mitarbeit namhafter Werkzeugmaschinen- und Komponentenhersteller am Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebstechnik (wbk) der Universität (TH) Karlsruhe die Konzeption und Realisierung einer innovativen Vorschubkinematik, die auf einer beidseitig fest gespannten Spindel und angetriebener Kugelgewindemutter basiert. 2. Aufbau des Versuchsträgers der Hochdynamischen Vorschubachse mit angetriebener Mutter Bei elektro-mechanischen Vorschubachsen wird die rotatorische Bewegung des Servomotors mit Hilfe eines Kugelgewindetriebs in eine Linearbewegung des Schlittens umgesetzt. Die klassische Konzeption einer NC-Achse besteht dabei aus einer angetriebenen Vorschubspindel und einer starr mit dem Schlitten verbundenen Kugelgewindemutter. Eine Abwandlung dieses Achsenkonzepts ist die Hochdynamische Vorschubachse mit Kugelgewindetrieb. Hierbei wird die Spindel zwischen zwei Einspannböcken starr eingespannt und die Mutter durch einen Servomotor angetrieben (Bild 1). Im Rahmen der Untersuchungen werden zwei Antriebsvarianten betrachtet. In Bild 2 links wird ein Standardservomotor verwendet, der über einen Zahnriemen die Mutter treibt. Bild 2 rechts stellt den Direktantrieb der Mutter mit Hohlwellenservomotor dar. Beide hochdynamischen Motoren der neuesten Generation stellen zur Beschleunigung des Schlittens jeweils um die 100 Nm zur Verfügung und erreichen Drehzahlen bis zu 4000/min 1. Weiterhin kann die Schlittenmasse stufenweise bis zu einer halben Tonne erhöht werden. Zum Einsatz kommen digitale Steuerungen mit Linearmaßstab zur Positionsrückmeldung. Um eine hohe Dynamik des Systems zu erreichen, wurde beim Entwurf des gesamten rotatorischen Antriebsstrangs auf eine konsequente Minimierung der Trägkeitsmomente durch einen schlanken Aufbau geachtet (Bild 2). Verwirklicht wurde dieses durch das zweireihige Axial-Schrägkugellager ZKLF der Firma INA (Bild 3) [7]. Über diese Lagerung wird eine steife Anbindung der Mutter an den Schlitten erreicht. Zur Vergleichbarkeit der beiden Antriebsvarianten wurde in den Hohlwellenmotor ein gleiches Lager integriert. Das resultierende Gesamtträgheitsmoment des Prototypen bei 2 Meter Spindellänge ist trotz der Masse des mit zu bewegenden Servomotors identisch mit dem einer angetriebenen Spindel gleicher Länge. Für längere Spindeln gestaltet sich die Trägheit noch günstiger. Bild 2 Antriebsvarianten: Standardservomotor / Zahnriemen und Direktantrieb mit Hohlwellenservomotor 3

4 50 Axialsteifigkeit, c a [N/µm] Steifigkeitsverlauf der Fest-los-Anordnung, c a1 400 Steifigkeitsverlauf der Fest-fest-Anordnung, c a2 100 Steifigkeitsverhältnis fest-los/fest-fest ,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 Spindelmutternposition, l s [m] Steifigkeitsverhältnis, c a1 /c a2 *100 [%] Beschleunigung**, a [m/s 2 ] Servomotor SIEMENS FT-6 mit Kugelgewindetrieb (d=40mm, h=40mm) Servomotor SIEMENS FT-6 mit Kugelgewindetrieb (d=40mm, h=20mm) * Rotatorische und translatorische Massen ** Für die Berechnung ist ein max. Motormoment von 120 Nm zugrunde gelegt Bewegte Masse*, m t [kg] Bild 4 Steifigkeitsverhältnisse fest-loser und beidseitig fester Spindelanbindung über die Achsposition bei 2 m Spindellänge Bild 5 Berechnetes Beschleunigungsvermögen der hochdynamischen Vorschubachse bei max. Moment 3. Produktivitätssteigerung durch neue Kinematik Die besonderen Eigenschaften der neuen Vorschubkinematik kommen den hohen Motorenleistungen sehr entgegen. Durch die beidseitig festgespannte Spindel besitzt das Gesamtsystem eine axiale Steifigkeit, die weit über der fest-losgelagerten Spindel liegt. Bild 4 verdeutlicht den Zusammenhang der axialen Steifigkeitsverhältnisse über die Position der Spindelmutter. Die geringste axiale Steifigkeit liegt nicht wie bei der konventionellen Vorschubachse auf der Los- Lagerseite, sondern in der Mitte des Verfahrbereiches, wodurch die Steifigkeitsänderung über der Verfahrlänge minimiert ist. In Bezug auf die maximale Eilganggeschwindigkeit erweist sich der Antrieb der Mutter als direkter Vorteil, weil er die Problematik der biegekritischen Drehzahl umgeht. Durchgeführte Frequenzanalysen am Versuchsträger haben eine untere axiale Eigenfrequenz des Antriebssystems von über 120 Hz ergeben. Selbst bei hohen Antriebsdrehzahlen bewegt sich das System stets im unterkritischen Bereich. Die Begrenzung der Eilganggeschwindigkeiten ist damit allein auf die maximale Wälzgeschwindigkeit der Gewindetriebe beschränkt. Mit den im Rahmen der Versuche verwendeten Trieben mit einem Durchmesser von 40 mm und einer Steigung von 40 mm konnten bei einer maximal möglichen Drehzahl von 3000 min 1 eine Geschwindigkeit von 120 m/min erreicht werden. Die erzielten Beschleunigungswerte bei einem Tischgewicht von 100 kg erreichten 30 m/s2, wobei die theoretische Grenze von 45 m/s 2 zugunsten der Lebensdauer des Triebs nicht angestrebt wurde (Bild 5). Die Erhöhung der Produktivität hat eine deutlichere Verstärkung der thermischen Belastung in einer Werkzeugmaschine zur Folge, da die eingebrachte Energie nahezu vollständig in Wärme umgesetzt wird [8, 9]. Durch die stetige Erhöhung der Drehzahl bzw. der Geschwindigkeit kommt es zur kontinuierlichen Erhöhung der Temperatur im Antriebssystem. Die dargestellten Meßkurven in Bild 5 beschreiben den Temperatur-Beharrungszustand der Vorschubachsen für die Eilganggeschwindigkeiten zwischen 40 und 100 m/min. Die höchsten Temperaturwerte ergeben sich im Bereich der KGT-Mutter und der Spindel. Deutlich niedrigere Temperaturwerte werden im Bereich der INA-Lagerung, des Motors und der Schienenführungen erzielt. Die Werte für den Direktantrieb und den indirekten Antrieb sind übereinstimmend. Durch Erhöhung der Schlittenmasse bis maximal 600 kg steigen die Temperaturwerte bis zu 10 %. Bild 6 verdeutlicht weiterhin den Einfluß der Drehzahl auf die Spindeldehnung. Die thermische Längendehnung der Spindel, die sich aufgrund ihrer Erwärmung ergibt, bewirkt für hohe Geschwindigkeiten eine enorme Längenänderung der Spindel. Eine Kompensation dieser Dehnung durch Vorreckung der Spindel erfordert Kräfte von ca kn und ist daher nicht realisierbar. 4

5 Geschwindigkeit, v [m/min] Temperatur, T [ C] Dehnung, δ [µm] 1000 Mutterntemperatur Direktantrieb Mutterntemperatur indirekter Antrieb Spindeltemperatur indirekter Antrieb Äußerer INA-Lagering indirekter Antrieb Spindeldehnung indirekter Antrieb 30 Verfahrstrecke: 0,84 m 200 Meßzeitpunkt: 120 min 2 Beschleunigung: 15 m/s Schlittenmasse: 100 kg Spindel geschliffen 40x Drehzahl, n [U/min] Bild 6 Temperatur- und Dehnungsverläufe an charakteristischen Stellen der Vorschubachse mit einer Schlittenmasse m1 = 100 kg Für ein konstantes Betriebsverhalten des Kugelgewindetriebs wird aus diesem Grund eine variable Vorspanneinrichtung benötigt, welche die thermischen Dehnungen der Spindel durch kurzzeitiges Öffnen einer einfachen Spannblockvorrichtung ausgleicht ohne die Steifigkeit der Spannstelle herabzusetzen. Eine weitere Möglichkeit für den Fall der starr gespannten Spindel ergibt sich durch den Einsatz einer hohlgebohrten Spindel, die von innen mit einem Medium gekühlt wird. Die Änderung der Torsionssteifigkeit ist praktisch zu vernachlässigen, der Unwuchtseinfluß aufgrund der stillstehenden Spindel ist nicht gewährleistet. Der Kühlkreislauf der Spindel kann in den Kühlmittelkreislauf der Maschine integriert werden. Daueruntersuchungen [10] ergaben eine Reduzierung der Spindeldifferenztemperatur von 32 K auf 4 K. Bild 7 Untersuchung des dynamischen Verhaltens Direktantriebe 3.1 Positioniergenauigkeit mit Hilfe antriebsdynamischer Untersuchungen Neben der Erzielung hoher Beschleunigungen und Eilganggeschwindigkeiten steht ein optimiertes Übertragungsverhalten der Vorschubkinematik mit Lageregelung im Vordergrund der Entwicklung (Bild 7). Zur Umsetzung eines geforderten Bewegungsablaufs ist es notwendig, daß die Bewegungsachse den vorgeschriebenen Lageführungsgrößen möglichst verzerrungsfrei folgt. Diese Forderung ist im realen System aber nur näherungsweise realisierbar. Ursache hierfür ist die Eigendynamik der Lageregelung mit ihren Elementen der Energiewandlung und ihrer mechanischen Komponenten. Deshalb ist das Ziel ein Systemverhalten, das es ermöglicht, hohe Beschleunigungsmomente in die Vorschubkinematik einzuleiten, ohne eine relevante Anregung mechanischer Schwingungen zu erzeugen. Diese Eigenschaft ist Grundvoraussetzung dafür, daß bei hohen Vorschubgeschwindigkeiten stets auch eine ausreichende Bahntreue zu erreichen ist [11, 12]. Zur Ermittlung des Übertragungsverhaltens wurde die Sprungantwort des Drehzahlregelkreises mit Hilfe eines Beschleunigungsaufnehmers auf dem Schlitten erfaßt. Die Schlittenmasse kann dabei stufenweise bis auf 600 kg erhöht werden. Bild 8 (Seite 6 oben) zeigt die Antwort des Gesamtsystems auf eine Störung, die durch einen Sollwertsprung von 0 auf 10 m/min erzeugt wird. Die Art der Störung entspricht somit z. B. den Kräften beim Fräsen oder Drehen beim unterbrochenen Schnitt. Die Abklingzeiten des Direktantriebes liegen mit ca. 80 m/s in einem für Werkzeugmaschinen beachtlichen Bereich. Die Erhöhung der Tischmasse von 100 kg auf 600 kg bewirkt keine zeitliche Zunahme. Der indirekte Antrieb erreicht noch kürzere Abklingzeiten. Zu erklären ist dieses ausgezeichnete dynamische Systemverhalten durch die Tatsache, daß die übertragenen Momente der angetriebenen Mutter auf die Spindel beidseitig abgefangen werden. Das beidseitige Festhalten der Spindel reduziert somit die Torsionsneigung der Spindel. Die hohe axiale Steifigkeit des Systems ermöglicht eine direktere Umwandlung des rotatorischen Motormoments in axiale Beschleunigung ohne übermäßige Energiespeicherung in Form einer tordierenden Spindel. Hinzu kommt die gute Dämpfung, die ihre maximalen Werte mit ca. 0,04 im mittleren Bereich des Verfahrwegs der Spindel besitzt. 5

6 20-640,000 Beschleunigung, a [m/s 2 ] Abklingkurve bei einer Tischmasse von 100 kg Abklingkurve bei einer Tischmasse von 600 kg Lage, X [mm] -645, ,000 Istposition Sollposition Zeit, t [ms] Störverhalten [Sollwertsprung v s = 10 m/min] 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43 0,45 0,48 0,50 0,53 Zeit, t [s] Genauhalt [v=100 m/min] Bild 8 Sprungantwort des Direktantriebes Bild 9 Positionierverhalten bei a (NC) = 15 m/s2,k v = 4000/min, Tischmasse von 410 kg und einer Verfahrstrecke von 400 mm Für einen konkreten Positioniervorgang bedeutet diese Tatsache, eine wesentliche Reduktion der Verfahrdauer ohne Abstriche bei der Genauigkeit. Bild 9 verdeutlicht dieses, durch einen Lagesprung mit Genauhalt bei einer Verfahrstrecke von 400 mm und einer Geschwindigkeit von 100 m/min. Diese Eigenschaften werden zusätzlich durch die deutlich erhöhten Eigenfrequenzen des Gesamtsystems im Vergleich zu konventionellen Achsen begünstigt. Der Direktantrieb zeigt mit seiner einzigen Frequenz bei 170 Hz sein deutliches Einmassenschwingerverhalten. Die axiale dynamische Steifigkeit ist bei vorgespannter Spindel von der Verfahrposition des Schlittens nahezu unabhängig. Das Verhalten als Einmassenschwinger spricht für eine gute Regelbarkeit der Achse, die durch Anpassung der Regelung eindeutig noch verbessert werden kann. Der indirekte Antrieb besitzt neben seiner hohen axialen Spindeleigenfrequenz von 130 Hz im unteren Bereich weitere Eigenfrequenzen, die dem Zahnriemen zuzuordnen sind. Durch Variation der Vorspannung des Zahnriemens bzw. der Steifigkeit der Schwingerkette kann diese Eigenfrequenz positiv beeinflußt werden. In den dynamischen Antriebsuntersuchungen konnte gezeigt werden, daß die neuartige NC-Bewegungsachse durch die steife Anordnung ein beachtliches dynamisches Verhalten besitzt. Dieses ist nicht nur bei kleinen Schlittenmassen der Fall, sondern vor allem bei großen Schlittenmassen, eine der wesentlichen Schwächen des Linearmotors. 4. Höhere Geschwindigkeiten durch modifizierte Lagertechnik 4.1 Lagerung der Vorschubspindel- Mutter Die höhere Dynamik des gesamten Antriebsstranges bedingt natürlich auch eine Weiterentwicklung der beteiligten Einzelkomponenten. Eine Überarbeitung der Kugelrollspindel-Mutterlagerung mit einem zweireihigen, vorgespannten Axial- Schrägkugellager hat eine deutliche Leistungssteigerung dieser bewährten Lager ermöglicht. Modifikationen fanden vor allen Dingen an den Lagereinzelteilen statt, die eine höhere Drehzahl ermöglichen. So konnte durch moderne Fertigungstechnologie die Gestaltung der Laufbahnen verbessert werden. Mit Schmierstoffen, deren Zusammensetzung speziell auf hier gegebene Belastungskollektive beruhen, konnten enorme Fortschritte erzielt werden. Umfangreiche Tests im Hause INA bestätigten auch in der Praxis diesen Fortschritt, so daß ab der EMO 1997 dem Markt völlig kostenneutral ein maßgleiches Lager angeboten werden kann, das eine 30 % höhere Drehzahl zuläßt (Bild 10). Die bisherige Lagerung war zwar den Anforderungen des Versuchsträgers und den darauf gefahrenen Tests gewachsen, man wußte aber dennoch, daß man sich an der Obergrenze des Leistungsspektrums bewegt. Die Eilganggeschwindigkeit von 120 m/min und die Kugelrollspindelsteigung von 40 mm erfordern eine Drehzahl des Lagers von 3000 min 1. Diese Drehzahl war für das in dem Versuchsträger verbaute bisherige Lager ZKLF Z außerhalb der Katalogangabe, die als Grenzdrehzahl n G Fett 2400 min 1 angibt. So zeigt sich, daß mit dem neuen modifizierten Lager diese Drehzahlgrenze auf 3000 min 1 hochgesetzt werden kann. War man früher mit 120 m/min Geschwindigkeit außerhalb der zulässigen Drehzahlgrenze, so ist man heute mit dem neuen Lager innerhalb der zulässigen Grenzwerte. 4.2 Hybridlager Auch der oben erwähnte Einsatz von Keramikkugeln ist bei der Lagerung bereits vollzogen. Auf den INA-Versuchsständen zeigte ein Hybridlager mit Stahlringen und Keramikwälzkörpern enorme Drehzahlsteigerungen. Relativ problemlos wurden Drehzahlen von 6500 min 1 gefahren. Der wesentlich niedrigere Wärmeausdehnungskoeffizient von 2,9 µm/m/k der Keramikkugeln hat hier einen positiven Effekt. Dehnen sich die Stahlringe also Innenring und der größere Außenring mit zunehmender Erwärmung um ein bestimmtes Maß aus, so dehnen sich die dazwischen liegenden Keramikkugeln um ein kleineres Maß. Dadurch wird die vorher in das Lager eingebrachte Vorspannung reduziert, die spezifische Wälzkörperbelastung geringer und die Reibleistung niedriger, sodaß aus lagerungstechnischer Sicht mit einer 40 mm Kugelrollspindelsteigung eine Geschwindigkeit vom 260 m/min erreichbar wäre. Das ist natürlich utopisch; daran kann man allerdings sehen, daß dem nächsten Schritt der hochdynamischen Vorschubachse mit Kugelgewindetrieb nichts im Wege steht und die lagerungstechnischen Komponenten bereits heute zur Verfügung stehen. 6

7 Hybrid-Sonderlager mit Keramikkugeln 250% modifiziertes Standardlager 130% bisheriges 100% Standardlager Bild 10 Lagerung der Vorschubspindelmutter mit Axial-Schrägkugellager ZKLF, zweiseitig wirkend. Einbaubeispiel nach Prinzip wbk. Drehzahlsteigerung durch Modifizierung der Lager auf 130 %, als Hybrid-Sonderlager mit Keramikkugeln auf 250 %. 5. Zusammenfassung und Ausblick Das am wbk konzipierte Vorschubsystem eröffnet neue Perspektiven für die Entwicklung neuer hochdynamischer Maschinengenerationen auf der Basis bewährter Technologie Kugelgewindetrieb. Mit erreichten Eilganggeschwindigkeiten von bis zu 120 m/min und Beschleunigungen von bis zu 30 m/s 2 stellt diese Technologie dem Linearantrieb eine in der Leistungsfähigkeit ebenbürtige Alternative gegenüber. Dieses beachtliche dynamische Verhalten ist aber nicht auf kleine Schlittenmassen beschränkt, sondern zeigt sich vor allem bei großen Schlittenmassen. Der Einbau in bestehende Maschinenkonstruktionen ist dabei mit verhältnismäßig geringem Aufwand möglich. Die derzeitige Weiterentwicklung der INA-Lagerung und das ist vielleicht das Wichtigste der Abschluß der Kugelrollspindelentwicklung für schnell rotierende Mutternsysteme verspricht eine deutliche Leistungssteigerung dieses Konstruktionsprinzips in der Zukunft. Literaturverzeichnis [1] Weule, H.: Die Bedeutung der Produktentwicklung für den Industriestandort Deutschland, VDI Entwicklung, Konstruktion, Vertrieb, Jahresbericht 1997, Düsseldorf [2] Schmitt, Thomas: Modell der Wärmeübertragungsvorgänge in der mechanischen Struktur von CNC-gesteuerten Vorschubsystemen., Dissertation. TH Darmstatt, 1995 [3] Pritschow, G.; Fahrbach, C.; Scholich-Tessmann, W.: Elektrische Direktantriebe im Werkzeugmaschinenbau, VDI-Z 137 (1995) Nr. 3/4, S [4] Rehsteiner, F.; Zirn, O.: Schnelle Vorschub-Antriebssysteme an Werkzeugmaschinen, Werkstatt und Betrieb 128 (1995), S , Hanser-Verlag [5] Hopper, E.: Linearmotoren synchron oder asynchron, Antriebstechnik 33 (1994) Nr. 6, S [6] Ebert, Jürgen: INA Wälzlager Schaeffler KG: Verbesserte Vorschubantriebe; Der Konstrukteur; ASB/95; Seite [INA-95] [7] INA Wälzlager Schaeffler KG: Lager für Gewindetriebe, Herzogenaurach [INA 92] [8] Fischer, H.: Beitrag zur Untersuchung des thermischen Verhaltens von Bohrund Fräsmaschinen; Dissertation, TU Berlin 1970 [9] Kersten, A.: Geometrisches Verhalten von Werkzeugmaschinen unter thermischer und statischer Last; Dissertation, TH Aachen 1983 [10] N.N.: Präzisionsmaschinenelemente, Linearbewegungstechnik; NSK Corporation, Pr.No. GK PME [11] Zirn, O.; Weikert, S.; Rehsteiner F.: Design and Optimization of Fast Axis Feed Drives Using Nonlinear Stability Analysis, Annals of Chirp Vol.45/1/1996; Seite [12] Pritschow, G.: Zum Einfluß der Geschwindigkeitsverstärkung auf die dynamische Bahnabweichung, wt-produktion und Management 86: 1996, S Autorenhinweis: Dipl.-Ing. Thorsten Frank ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebstechnik (wbk) der Universität (TH) Karlsruhe. Erich Lunz ist Anwendungstechniker im Branchenmanagement für Werkzeugmaschinen bei der INA Wälzlager Schaeffler KG in Herzogenaurach 7

8 INA Wälzlager Schaeffler KG D Herzogenaurach Telefon ( ) 82-0 Fax ( ) Art.Nr /HVK D Printed in Germany