Mathematiklehrplan Primarbereich (Erste bis fünfte Klasse)

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1 Europäische Schulen Büro des Generalsekretärs des Obersten Rates Pädagogische Abteilung AZ: 1998-D-710 Orig.: DE Fassung: DE Mathematiklehrplan Primarbereich (Erste bis fünfte Klasse) Vom Obersten Rat am 27. und 28. Oktober 1998 genehmigt Inkraftsetzung ab September D-710-DE (Juli 2006) 1/42

2 INHALTSANGABE VORWORT... 3 LEHRPLANSCHEMA... 4 DIDAKTISCHE GRUNDSÄTZE... 9 BILDUNGS- UND LEHRAUFGABE...11 LEHRPLAN...12 ERSTE KLASSE...12 ZWEITE KLASSE...15 DRITTE KLASSE...19 VIERTE KLASSE...23 FÜNFTE KLASSE D-710-DE (Juli 2006) 2/42

3 VORWORT Der Lehrplan ist auf der Basis wissenschaftlicher Grundlagen in Verbindung mit Praxiserkenntnissen entwickelt. Der Aufbau entspricht dem entwicklungspsychologischen Prozess der Kinder. Vor allem muss das Kind im Mittelpunkt der Interessen und Aufgaben stehen. Ein gemeinsamer Weg mit Lehrerinnen und Lehrern, Schülerinnen und Schülern, in dem die Bereitschaft zur Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen, die Kommunikationsbereitschaft, die Kooperationsbereitschaft, sowie das Fördern der Genauigkeit, Sorgfalt, Gewissenhaftigkeit und Eigenkontrolle im zentralen Interesse liegt, wird zu neuen Erkenntnissen und Wissen führen Der vorliegende Lehrplan beschreibt die Inhalte des Mathematikunterrichts mit folgender Struktur: 2. Aufbau der natürlichen Zahlen 3. Rechenoperationen 4. Größen 5. Geometrie 6. Umgehen mit Daten 1998-D-710-DE (Juli 2006) 3/42

4 LEHRPLANSCHEMA 1. Klasse 2. Klasse 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 1. Aufbau der natürlichen Zahlen Entwicklung grundlegender mathematischer Fähigkeiten Entwicklung, erweitern und vertiefen des Zahlenbegriffes Aufbauen von Zahlenräumen bis 20 einschließlich der Null Erweitern des Zahlenraumes bis 100 in Zehnerschritten Durchführen der Rechenoperationen mit Veranschaulichung und bildhafter Darstellung im Zahlenraum 20 mit Zehnerüberschreitung bzw. Unterschreitung in den vier Grundrechnungsarten Entwickeln von Vorstellungen zu Größen Aufbauen des Zahlenraumes bis 100 Ausbauen des Verständnisses für den dekadischen Aufbau Erweitern bis 1000 in Hunderterschritten Durchführen der Rechenoperationen im Zahlenraum 100 in den vier Grundrechnungsarten Weiterentwicklung der Vorstellungen zu Größen Aufbauen des Zahlenraumes bis Erarbeiten über Grobstrukturen zur Feinstruktur Erweitern bis in er Schritten 2. Rechenoperationen Verstehen der Operationsstruktur Durchführen der Rechenoperationen im Zahlenraum Mündliches und schriftliches Rechnen 3. Größen Weiterentwicklung der Vorstellungen zu Größen Aufbauen des Zahlenraumes bis über Grobstrukturen zur Feinstruktur Bis zur Million in Grobstrukturen Durchführen der Rechenoperationen im Zahlenraum Weiterentwicklung der Vorstellungen zu Größen Aufbauen des Zahlenraumes bis über Grobstrukturen zur Feinstruktur Hinausgehend über die Million in Grobstrukturen Durchführen der Rechenoperationen im Zahlenraum Einführen der rationalen Zahlen Vertiefen der Vorstellungen zu Größen 1998-D-710-DE (Juli 2006) 4/42

5 Messen mit natürlichen Größen Währung des Sitzlandes der ES Erfassen und beschreiben einfacher geometrischer Figuren aus der kindlichen Erfahrungswelt Einführen neuer Maßeinheiten g kg; cm - dm m Währung des Sitzlandes der ES Uhr (Stunde) h, Tag, Woche, Monat, Jahr Erfassen und beschreiben einfacher geometrischer Figuren Einführen neuer Maßeinheiten mm, km; t; cl, dl, l Minute min Einführen neuer Maßeinheiten m², dm², cm², mm² ; ca, a, ha, km² Sekunde s Herstellen von Maßbeziehungen Operieren und Arbeiten mit Größen in Sachsituationen 4. Geometrie Räumliche Positionen und Lagebeziehungen Richtungen und Richtungsänderungen Erfassen und beschreiben von Figuren nach geometrischen Gesichtspunkten Untersuchen von Körpern Untersuchen von Körpern Weiterführen des Untersuchens von Körpern Untersuchen von Flächen Untersuchen von Flächen Weiterführen des Untersuchen von Flächen Erfassen und vertiefendes Beschreiben geometrischer Figuren Vertiefendes Untersuchen der bisher behandelten Körper Vertiefendes Untersuchen der bisher behandelten Flächen und erweitern auf neue Flächen (Dreieck) Vertiefen und Erweitern der Größen und Maßeinheiten m³, dm³, cm³, mm³ Winkelgrade Erfassen, Beschreiben und Erweitern geometrischer Figuren Vertiefendes Untersuchen und Erweitern von Körpern Vertiefendes Untersuchen und Erweitern von Flächen (Kreis, Mantel, Oberflächen) 1998-D-710-DE (Juli 2006) 5/42

6 Darstellen von Daten z.b. Mengenblöcken... Entwickeln des Umfangbegriffes Berechnen der Länge des Umfanges (Rechteck und Quadrat) Entwickeln des Umfangbegriffes (Dreieck) Berechnen der Länge des Umfanges (Dreieck) Entwickeln des Flächenbegriffes Berechnen des Flächeninhaltes (Rechteck und Quadrat) Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen z.b. Symmetrie, Körperformen Arbeiten mit Größen Hantieren mit Zeichengeräten (Messen und Zeichnen von Strecken,...) Hantieren mit Zeichengeräten (Zeichnen von Parallelen, rechte Winkel...) Erweitern des Hantierens mit Zeichengeräten Konstruieren von Rechteck und Quadrat Umgehen mit Daten Erkennen von Daten und Informationen Veranschaulichen von Zahlen z.b. Zahlenstrahl... Entwicklung und Benutzung von Piktogrammen und graph. Darstellungen Veranschaulichen von Zahlen z.b. Zahlenstrahl, Zahlenbilder... Entwicklung und Benutzung von Piktogrammen, Blockund Liniengraphen Veranschaulichen von Zahlen z.b. Zahlenstrahl, graph. Darstellungen, Tabellen, Diagramme, Graphe Ablesen und Interpretieren von Daten aus graph. Darstellungen z.b. Tabellen, Graphe, Diagramme Rechnen mit Mittelwerten Entwickeln des Flächenbegriffes Berechnen der Fläche (Dreieck) Beschreiben der Rechenvorgänge mit Variablen Berechnen des Volumens mit Umkehraufgaben (Quader und Würfel) Beschreiben der Rechenvorgänge mit Variablen Erweitern des Umgehens mit Zeichengeräten Konstruieren von geometrischen Figuren Erkennen und Vertiefen von Daten und Informationen Informationen erheben und ordnen Wahrscheinlichkeitsberechnung Arbeiten mit Mittelwerten Computerdarstellungen und Tabellenkalkulationen 1998-D-710-DE (Juli 2006) 6/42

7 Entwicklung des Bruchzahlbegriffes Darstellen von Bruchzahlen und Verwenden der Bruchschreibweise Operatives Durchforschen Lösen von Sachproblemen Bruchzahlen Vertiefen und Erweitern des Bruchzahlbegriffes Darstellen von Bruchzahlen als rationale Zahlen Verwendung der Bruchschreibweise und Gegenüberstellung in endlicher Dezimalschreibweise Operatives Durchforschen Schriftliche Rechenverfahren im additiven und multiplikativen Bereich Beschreiben und Rechenverfahren mit Variablen Verketten von Rechenoperationen Gleichungen Durchführen der Rechenoperationen Gleichungen mit einer Variablen Einfache Formeln mit mehreren Variablen Umformen und Umkehren von Rechenoperationen Eine Größe berechnen Mengenlehre 1998-D-710-DE (Juli 2006) 7/42

8 Elementare Begriffe und Symbole Beschreibung von Sachverhalten 1998-D-710-DE (Juli 2006) 8/42

9 DIDAKTISCHE GRUNDSÄTZE Die folgenden Grundsätze sind zu berücksichtigen: - Entwicklung der mathematischen Sprache - Aufbau und Üben von Rechenoperation in den 4 Grundrechnungsarten - Funktion und Bedeutung des Übens - Variation der Veranschaulichung - Variation der Darstellungsebenen - Lehr- und Lernformen Entwicklung der mathematischen Sprache Kinder finden handelnd Lösungen, ohne den zugrunde liegenden Sachverhalt sprachlich erklären zu können. Als methodische Empfehlung lasst sich ableiten: Der Lehrer sollte das Kind nicht zum Warten nötigen, bis es die Entdeckung in Worte fassen kann. Viele Kinder verstehen ein Konzept, wenden es an und bauen darauf auf, lange bevor sie in der Lage sind, dieses Konzept entsprechend zu verbalisieren. Mit zunehmendem Alter der Kinder gilt es als erwiesen, dass die Verbalisierung von Sachverhalten und Operationen ein viel tieferes Verstehen ermöglicht. Daher muss: Die im Unterricht verwendete Sprache situationsbezogen gewählt werden. Diese Sprache klar sein und die Kinder ermutigen, ihre individuellen Lösungsansatze entsprechend zu verbalisieren. Das häufig auftretende Problem, dass Kinder nicht in der Lage sind, eine in einen Text eingebaute Aufgabe zu lösen, stellt an den Lehrer besondere Anforderungen. Hier muss dem Kind durch gezielte Maßnahmen geholfen werden, seine Sprachkompetenz schrittweise zu erhöhen. Aufbau und Üben von Rechenoperation in den 4 Grundrechnungsarten Für die Erkenntnisgewinnung und Denkentwicklung sind im Sinne von entsprechenden Aufbau und Üben von Rechenoperationen folgende Prinzipien wesentlich: Handeln an/mit vielfältigen Materialien die Betonung der Problemdarstellung die Grundlegung eines forschenden, experimentierenden Vorgehens das Aufzeigen verschiedener Lösungswege das Herausstreichen von Zusammenhängen das Erkennen verwandter Operationen eine dynamische Begriffsbildung (In der Geometrie wird dies zum Beispiel durch Handlungen wie Kippen von Körpern, durch Abnehmen von Begrenzungsflächen, durch Faltübung und durch Umfangen und Auslegen von Flächen erreicht.) 1998-D-710-DE (Juli 2006) 9/42

10 Funktion und Bedeutung des Übens Zwischen angewandtem Üben (Aufbauen von Rechenfähigkeiten) und mechanischem Üben von Fertigkeiten ist zu unterscheiden. Angewandtes Üben zielt auf Vertiefen des Verständnisses, z.b. durch das Erkennen von Zusammenhängen, durch das Sichern von Begriffen und das Verwenden überschaubaren Zahlenmaterials ab. Durch diese Vertiefung des Verständnisses wird die Gefahr eines reproduktiven, rein mechanischen Lernens vermindert. Das Üben von reinen Fertigkeiten zielt auf Automatisieren von Grundaufgaben und Techniken. Variation der Veranschaulichung Ein möglichst allgemeines Erfassen mathematischer Operationen und Begriffe ist nur zu erreichen, wenn die Bindung an ein bestimmtes Material oder eine bestimmte Veranschaulichung vermieden wird. So werden z.b. Bruchzahlen als Teile von Gegenständen, Teile von Flächen, Teile von Größen, Teile von Mengen oder als Division dargestellt. Variation der Darstellungsebenen Altersadäquate differenzierte Methoden verbunden mit unterschiedlichen Darstellungsebenen (handelnd, bildhafter, symbolisch) sind für ein Sichern von Begriffen, die Einsicht in Operationsstrukturen sowie als Hilfe für das Finden von Lösungsstrategien notwendig. Lehr und Lernformen Einzelarbeit, Partnerarbeit und Gruppenarbeit fördern selbständige Aktivitäten der Schüler. Für selbständiges und produktives Arbeiten muss den Schülerinnen und Schülern Zeit für Überlegungen zur Verfügung stehen, es muss das Klima des Vertrauens geschaffen werden, das sie ihre Probleme artikulieren lässt, und es muss auf ihre Fehler und Missverständnisse eingegangen werden, vor allem müssen deren Ursachen geklärt werden. Im Rahmen von Partner-, Gruppen-, Projekt- und Klassenarbeit und durch entsprechende Aufgabenstellungen, die auch in Einzelarbeit schriftlich und mündlich zu bearbeiten sind, sollen Schüler ermutigt werden, sich Problemen zu stellen und sie zu lösen, die Ideen anderer kritisch zu analysieren und rationale Argumente zu formulieren. Die Schüler sollen sich nach Möglichkeit mit mehreren Lösungswegen eines Problems auseinandersetzen. Eine weitere Form eines schüler-, sachzentrierten und fächerübergreifenden Unterrichtes bietet der Projektunterricht. Er ermöglicht in vieler Hinsicht eine intensive Auseinandersetzung mit praxisbezogenen Sachverhalten mit variierender Themenstellung D-710-DE (Juli 2006) 10/42

11 MATHEMATIK ERSTE BIS FÜNFTE KLASSE BILDUNGS- UND LEHRAUFGABE Der Mathematikunterricht soll dem Schüler Möglichkeiten geben, - schöpferisch tätig zu sein - rationale Denkprozesse anzubahnen - die praktische Nutzbarkeit der Mathematik zu erfahren; - grundlegende mathematische Techniken zu erwerben, - die grundlegende mathematische Sprache zu erwerben. Schöpferische Fähigkeiten sind durch spielerisches, forschend-entdeckendes und konstruktives Tun aufzubauen. Rationale Denkprozesse sind an geistigen Grundtätigkeiten wie Vergleichen, Ordnen, Zuordnen, Klassifizieren, Abstrahieren, Verallgemeinern, Konkretisieren sowie Analogisieren zu schulen. Besonderes Gewicht ist auf die Entwicklung des logischen Denkens und des Problemlöseverhaltens zu legen. Sachverhalte der Umwelt sind mit Hilfe von Zahlen, Größen und Operationen zu durchdringen, räumliche Vorstellungen sind aufzubauen. Die Vielfalt der angebotenen kindgemäßen mathematischen Situationen aus dem Bereich Wirtschaft, Technik und Kultur soll dem Schüler die Bedeutung der Mathematik bewusst machen. Neben dem Erwerb grundlegender mathematischer Techniken sind praktische Fertigkeiten wie das Umgehen mit Zeichengeräten anzustreben. Der Unterrichtsgegenstand gliedert sich in folgende Teilbereiche: 1. Aufbau der natürlichen Zahlen 2. Rechenoperationen 3. Größen 4. Geometrie 5. Umgehen mit Daten In der vierten Klasse wird diese Gliederung durch das Kapitel Bruchzahlen und Dezimalzahlen (im Anschluss an die Rechenoperation) erweitert. Diese Aufgliederung in Teilbereiche verdeutlicht Sachstrukturen und stoffliche Linienführung des Lehrplanes. Das soll aber keinesfalls zu einer isolierten Behandlung der einzelnen Teilbereiche führen, sondern deren sinnvolle Vernetzung ist möglichst durchgehend anzustreben. Alle hier erwähnten Lehr- und Bildungsaufgaben beschreiben die angestrebten Grundkompetenzen. Unter entsprechenden Rahmenbedingungen und Umständen ist eine deutliche Überschreitung dieser Minimalanforderungen möglich D-710-DE (Juli 2006) 11/42

12 LEHRPLAN Erste Klasse 1. Aufbau der natürlichen Zahlen 1.1 Entwicklung grundlegender mathematischer Fähigkeiten Feststellen von Eigenschaften, Unterscheiden und Vergleichen, Zuordnen, Ordnen Zusammenfassen, Klassifizieren. 1.2 Entwicklung des Zahlbegriffes Gewinnen des Zahlbegriffes (im jeweiligen Zahlenraum einschließlich der Null) unter Berücksichtigung von Mengenvergleichen, des Zählens, des Simultan- und Gestalterfassens. 1.3 Aufbau des Zahlenraums bis 20 - Erweitern des Zahlenraumes bis 100 in Zehnerschritten a. Handlungsorientiertes Darstellen und Durchgliedern des jeweiligen Zahlenraumes, beginnend mit dem Zahlenraumes 4, 5 oder 6. b. Entwickeln von Zahlvorstellungen (z.b. durch Mengenvergleiche, Ordnen von Zahlen), Veranschaulichen von Zahlen (z.b. durch Zahlbilder, Mengendarstellungen, Zahlenstrahl, symbolische Darstellung). c. Anbahnen des Verständnisses für den dekadischen Aufbau. d. Orientieren im jeweiligen Zahlenraum: Auf- und Abbauen von Zahlenfolgen, Herstellung von Relationen. e. Lesen und Schreiben von Ziffern bzw. Zahlen. f. Operatives Umgehen mit Zahlen: Vergleichen (auch Termvergleiche wie 6 = 4 + 2, = 2 + 2). g. Additives und multiplikatives Zerlegen. 2. Rechenoperationen Ausführen von Handlungen, z.b. Dazugeben, Wegnehmen, die die Einsicht in Operationsstrukturen vorbereiten. Herausarbeiten der Operationsstrukturen aus solchen Handlungen unter Verwendung adäquater Sprechweisen. 2.1 Durchführen der Rechenoperationen im Zahlenraum bis 20 a. Gewinnen der additiven (Addition, Subtraktion) Rechenoperationen im Zahlenraum bis 20 mit Zehnerüber- bzw. unterschreitungen, ohne und mit Notation der Rechensätze und der entsprechenden Symbole (+, -). b. Sammeln von Grunderfahrungen zu multiplikativen (Multiplikation, Division) Operationen im Zahlenraum bis 20 nur in Verbindung mit konkretem Handeln und bildhaftem Darstellen. c. Anwenden verschiedener Darstellungsmodelle (z.b. Mengen, Längenmodelle). d. Bei Notation der Rechensätze Hinführen zur Sprechweise plus, minus, (ist) gleich und Verwenden der entsprechenden Symbole (+, -, =) D-710-DE (Juli 2006) 12/42

13 e. Erkennen von Beziehungen zwischen Operation z.b. bei Tauschaufgaben, Nachbaraufgaben, Umkehraufgaben und Analogieaufgaben auch zur Vorbereitung der Überprüfung von Rechenoperationen, dem Abschätzen von Ergebnissen D-710-DE (Juli 2006) 13/42

14 2.2 Lösen von Sachproblemen a. Mathematisieren von Spiel- und Sachsituationen aus dem kindlichen Erlebnisbereich: Beschreiben von realen und bildhaft dargestellten Sachsituationen Zuordnen von Rechenoperationen zu Sachsituationen Errechnen und Verbalisieren des Ergebnisses. a. Finden von Sachsituationen zu Rechenoperationen. Hinführen zu und Erarbeiten von verschiedenen Lösungsmöglichkeiten. 2.3 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Beispielsweise: Bilder von Zahlenfolgen, Erkennen von Zusammenhängen und Rechenvorteilen, Durchführen von Würfelspielen, Operieren nach Spielplänen. 3. Größen a. Entdecken auffallender größenbezogener Merkmale (Länge, Rauminhalte, Geldwert) an Objekten aus kindlichem Erfahrungsbereich b. Hantieren mit Repräsentanten für Größen aus Spiel- und Sachsituationen (z.b. Stab, Stein, Becher, Tauschobjekt) c. Bewusstes Erleben von Zeitabläufen z.b.: Ablauf des Schulalltages, Tage der Woche,... d. Herstellen von Relationen durch unmittelbares und mittelbares Vergleichen auf der Handlungsebene durch Schätzen, Messen, Zuordnen, Ordnen 3.1 Einführen und Anwenden von Maßeinheiten a. Messen mit natürlichen Größen z.b.: Fuß, Daumen, Schritt, Hand,... b. Geldeinheit vom Sitzland der Schule c. Arbeiten mit Größen in Sachsituationen, Rechnen mit Geldwerten 4. Geometrie 4.1 Räumliche Positionen und Lagebeziehungen Erfahren und Erfassen von Begriffen aus der Erlebniswelt des Kindes, wie oben, unten, rechts, links, vorne, hinten, innen, außen, vor/davor, hinter/dahinter, neben/daneben, über/darüber, unter/darunter, zwischen/dazwischen, rechts von, links von. 4.2 Richtungen und Richtungsänderungen Durchführen von Orientierungsübungen (z.b. Richtungsänderungen Bewegungsaufträge und Suchübungen). 4.3 Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen 1998-D-710-DE (Juli 2006) 14/42

15 a. Freies Bauen mit Würfeln, Bausteinen,... b. Formen geometrischer Körper z.b. mit Knetmasse. c. Fortsetzen, Nachlegen, Herstellen, Erfinden geometrischer Figuren. d. Handelndes Entdecken von Symmetrien (ohne Verwendung einschlägiger Begriffe), z.b. Herstellen von Faltschnitten. 4.4 Erfassen und Beschreiben einfacher geometrischer Figuren a. Festellen der Eigenschaften einfacher Figuren aus der Erfahrungswelt des Kindes durch Bauen, Bewegen, Begreifen, Falten, Schneiden, geometrischer Figuren, Auslegen,... b. Verwenden von Begriffen wie spitz, stumpf, eckig, rund; krumm, gerade; offen, geschlossen. 4.5 Untersuchen von Körpern a. Hantieren mit Körpern aus der Umwelt des Kindes, z.b. Schachtel, Kiste, Ball, Ei, logische Blöcke, Murmeln,... b. Erfassen und Verwenden der Begriffe kantig, eckig, rund, Kante, Ecke an solchen Körpern. 4.6 Untersuchen von Flächen a. Sammeln von Erfahrungen zum Begriff Fläche, z.b. Begreifen, Ausmalen, Nachfahren,... b. Aufsuchen und Benennen von viereckigen, dreieckigen und runden Flächen. 4.7 Arbeiten mit Größen Größen (Rauminhalt, Flächeninhalt, Länge) von Körpern, Flächen, Strecken hantierend (z.b. durch Umfüllen, Auslegen, Aneinanderlegen) vergleichen. 5. Umgehen mit Daten Erkennen von Daten und Informationen aus der kindlichen Erfahrungswelt, z.b.: Darstellen natürlicher Zahlen, Geburtstage, Ausmalen von Blockdiagrammen, D-710-DE (Juli 2006) 15/42

16 Zweite Klasse 1. Aufbau der natürlichen Zahlen Entwickeln von Zahlvorstellungen (z.b. durch Mengenvergleiche, Ordnen von Zahlen). 1.1 Ausbauen des Zahlenraumes bis 100 Erweitern bis 1000 in Hunderterschritten a. Ausbauen des Verständnisses für den dekadischen Aufbau. b. Hinführen zum Lesen und Schreiben von Zahlen, Unterscheiden von Ziffern und dem Stellenwert der Ziffer. c. Orientieren im Zahlenraum: Auf- und Abbauen von Zahlenreihen, Herstellen von Relationen unter Verwendung der Symbole =,, <, >. d. Operatives Umgehen mit Zahlen: Vergleichen (auch Termgleiche wie = , 50 > ). e. Additives und multiplikatives Zerlegen ( z.b. 64 = , 80 = , 80 = 4 x 20). 2. Rechenoperationen Als Schwerpunkte bis zum Ende der 2. Klasse gelten: a. Das Erarbeiten der Operationsbegriffe in engem Zusammenhang mit der Entwicklung des Zahlenverständnisses, gewonnen aus Spiel- und Sachsituationen. b. Das Beachten des Zusammenhanges zwischen Operation und Umkehroperation. c. Das Gewinnen handlungsorientierter Erfahrungen zur Bedeutung von Rechenregeln und das Anwenden zunehmend auch als Lösungshilfe. d. Überschlagsrechnen und Rechenproben. e. Das Anwenden der Rechenoperationen in Spiel- und Sachsituationen. 2.1 Verstehen der Operationsstruktur a. Sichern der Einsicht in die Operationsstrukturen über verschiedene Darstellungsebenen (handelnd, bildhaft, symbolisch) D-710-DE (Juli 2006) 16/42

17 2.2 Durchführen der Rechenoperationen im Zahlenraum bis 100 a. Festigen der in der ersten Klasse gewonnenen Rechenoperationen ohne und mit Notation der Rechensätze, auch unter Anwendung verschiedener Darstellungsmodelle. b. Bei Notation der Rechensätze im multiplikativen Bereich Hinführen zur Sprechweise mal, geteilt durch, enthalten in und Verwenden der entsprechenden Symbole (x, ). 2.3 Mündliches Rechnen im Bereich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division a. Erweitern der additiven Rechenoperationen (Addition, Subtraktion) bei steigendem Schwierigkeitsgrad mit Zehnerüber- und unterschreitungen. b. Weiterführen des in der ersten Klasse grundgelegten Erkennens von Beziehungen zwischen den Rechenoperationen. c. Ausbauen der multiplikativen (Multiplikation, Division) Rechenoperation im Zahlenraum bis 100. d. Vertiefen des Verständnisses für multiplikative Beziehungen unter Verwendung verschiedener Darstellungsebenen. e. Ausbauen des Verständnisses der Null. f. Erarbeiten des Einmaleins unter Beachtung von Zusammenhängen, wie fortgesetztes Addieren, Verdoppeln, Halbieren, Vertauschen, Zerlegen und Messen. 2.4 Finden von Nachbaraufgaben a. Weit gehendes Automatisieren von Grundaufgaben, insbesondere des kleinen Einmaleins (2, 3, 4, 5, 6, 10). b. Abschätzen von Ergebnissen, Durchführen von Rechenproben. c. Vergleichen von Rechenausdrücken unter Verwendung der Relationszeichen =,, >, <. d. Ergänzen von Zahlenreihen aufsteigend und absteigend. 2.5 Lösen von Sachproblemen a. Mathematisieren von Spiel- und Sachsituationen, vor allem aus dem kindlichen Erlebnisbereich. b. Herausarbeiten mathematischer Strukturen aus einfachen Texten in kindgemäßer Darstellungsform, wie Rollenspiel, Situationsskizzen, Rechenpläne. c. Zuordnen von Rechenoperationen zu Sachsituationen. d. Überschlagendes Rechnen. e. Errechnen und Kontrollieren von Ergebnissen. f. Formulieren sachlich richtiger Antworten. g. Finden von Sachsituationen zu Rechenoperationen. 2.6 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Beispielsweise: Lösen von Magischen Quadraten, Erkennen von Strategien und Rechenvorteilen, Durchführen von Spielen mit Spielständen, Würfel- und Brettspielen, Rechenpuzzlen, Umsetzen von Spielplänen D-710-DE (Juli 2006) 17/42

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19 3. Größen 3.1 Einführen von Maßeinheiten und Herstellen von Maßbeziehungen a. Anschauliches Einführen der Einheiten Gramm (g), Kilogramm (kg), Zentimeter (cm), Dezimeter (dm), Meter (m), Liter (l), die Uhrzeit in ganzen Stunden (h), halben und viertel Einheiten angeben... b. Anschauliches Einführen der Währung (mit ihren Untereinheiten) des Sitzlandes der Schule. c. Schaffen von Modellvorstellungen zu diesen Maßeinheiten. d. Erarbeiten der Maßeinheiten für Zeitspannen: Stunden (h), Tage, Wochen, Monate, Jahre. e. Herstellen der Beziehungen Tag - Stunde, Woche - Tag, Jahr Monat. 3.2 Operieren mit Größen Anwenden von Größen in Sachaufgaben. a. Vergleichen durch Schätzen, Messen und Ordnen unter Verwendung der Maßeinheiten. b. Feststellen der Größen von Objekten durch Vergleich mit den Maßeinheiten. 4. Geometrie Als Schwerpunkte bis zum Ende der zweiten Klasse gelten: a. Beobachten, Ordnen und Strukturieren von räumlichen Beziehungen und von Formen aus der Erlebniswelt der Kinder. b. Steigern des Orientierungsvermögens. c. Hinführen zum Gebrauch von Zeichengeräten und das Herstellen von Querverbindungen zur Arbeit mit Größen. 4.1 Räumliche Positionen und Lagebeziehungen a. Wiederholen und Festigen der bekannten räumlichen Positionen und Lagebeziehungen. Erweitern vor allem um: oberhalb, unterhalb, außerhalb, innerhalb, in der Mitte, auf dem Rand. 4.2 Richtungen und Richtungsänderungen a. Richtungen und Richtungsänderungen angeben; Orientierungsübungen durchführen, z.b. Wege begehen und (auch aus der Vorstellung) beschreiben. 4.3 Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen Nachlegen, Erfinden und Aneinanderreihen geometrischer Figuren (z.b. Muster zeichnen), Herstellen und Untersuchen einfacher symmetrischer Figuren in spielerischer Form, Herstellen eines Puzzles z.b. durch Zerschneiden einer Fotografie D-710-DE (Juli 2006) 19/42

20 4.4 Erfassen und Beschreiben einfacher geometrischer Figuren a. Arbeiten mit und Untersuchen von quader-, zylinder- und kugelförmigen Körpern aus der kindlichen Umwelt, auch unter Verwendung entsprechender Begriffe. 4.5 Untersuchen von Körpern a. Eigenschaften von Körpern hantierend erfassen. b. Vergleichen von Körpern (z.b. spitz, stumpf, eckig, rund...). c. Auf- und Abbauen von Körpern (z.b. mit Bausteinen). d. Unterscheiden von Flächen und Kanten bei Körpern. e. Umspannen, Umfahren, Umlegen, Umfassen von Körpern. 4.6 Untersuchen von Flächen an Körpern a. Begrenzungsflächen von Körpern hantierend erfassen und beschreiben. b. Flächen vergleichen (durch Begreifen, Ausmalen, Nachfahren) und nach Eigenschaften ordnen. 4.7 Arbeiten mit Größen a. Größen (Rauminhalt, Flächeninhalt) von Körpern und Flächen, hantierend, Strecken (Längen) auch durch Messen mit bereits bekannten Maßeinheiten vergleichen. 4.8 Hantieren mit Zeichengeräten Freies und gezieltes Umgehen mit dem Lineal: a. Zeichnen gerader Linien in verschiedenen Lagen. b. Herstellen von Mustern (auf Karopapier). c. Messen von Längen an konkreten Gegenständen. d. Messen von vorgegebenen Strecken. e. Zeichnen von Strecken bestimmter Länge. 5. Umgehen mit Daten a. Veranschaulichen von Mengen (z.b. Säulendiagramm, Liniengraph,... ). b. Beschreiben von realen und bildhaft dargestellten Sachsituationen, um Daten herauszulösen. a. Entwicklung und Benutzung von Piktogrammen und graphischen Darstellungen z.b. Wie groß ist der Unterschied zwischen 5 und 2? 1998-D-710-DE (Juli 2006) 20/42

21 Dritte Klasse 1. Aufbau der natürlichen Zahlen Festigen von Zahlvorstellungen im bekannten Zahlenraum 1.1 Ausbauen des Zahlenraumes bis 1000 Erweitern bis in er Schritten a. Erarbeiten des neuen Zahlenraumes über Grobstruktur zur Feinstruktur b. Ausbauen und Festigen des Verständnisses für den dekadischen Aufbau c. Lesen und Schreiben von Zahlen, Unterscheiden von Ziffern und Stellenwerten der Ziffer d. Orientieren im Zahlenraum: Auf- und Abbauen von Zahlenfolgen, Herstellen von Relationen unter Verwendung der bekannten Symbole, Runden von Zahlen e. Operatives Durchforschen von Zahlen: Vergleichen (auch Termvergleich wie = , < 900 ), f. Ordnen, additives (Addition, Subtraktion) und multiplikatives (Multiplikation, Division) Zerlegen g. Schaffen von sach- und größenbezogenen Vorstellungen zu großen Zahlen, z.b. mit Geldwerten, Längen (Entfernungen) Verstehen der Operationsstruktur Sichern der Einsichten in die Rechenoperationen durch a. Dividieren als Teilen und Verteilen deuten. b. Interpretieren vorgegebener Handlungen und Darstellungen. c. Repräsentieren mittels Handlungen, Darstellungen usw. (z.b. Längendarstellungen, Mengendarstellungen). 2. Rechenoperationen 2.1 Mündliches Rechnen im additiven und multiplikativen Bereich a. Sichern der Grundaufgaben im additiven (Addition, Subtraktion) Bereich. b. Erweitern der additiven Rechenoperationen unter besonderer Berücksichtigung von Operationen folgender Art : , , , , , c. Sichern der Grundaufgaben im multiplikativen (Multiplikation, Division) Bereich. d. Einmaleins - Automatisierung und Erweiterung auf 7,8,9. e. Teilen ohne und mit Rest. f. Erweitern der multiplikativen Rechenoperationen mit steigendem Schwierigkeitsgrad unter besonderer Berücksichtigung von Aufgaben folgender Art: 40 x 3, 200 x 4, 130 5, g. Verstehen des Operierens mit Null D-710-DE (Juli 2006) 21/42

22 h. Lösen einfacher Operationen unter Nutzung vorteilhafter Rechenwege (z.b. durch Tauschaufgaben, Nachbaraufgaben, Umkehraufgaben, Analogieaufgaben, Zerlegungsaufgaben). i. Vergleichen von Rechenausdrücken unter Verwendung der Relationszeichen =,, <, >. j. Lösen einfacher Gleichungen mit Platzhaltern (Variablen). k. Durchführen von Rechenoperationen durch Zerlegen und Notieren der einzelnen Teilschritte, Berücksichtigen der Stellenwerte, Anwendung von Rechenregeln, z.b. Verteilungsregeln (Distributivgesetz) D-710-DE (Juli 2006) 22/42

23 2.2 Schriftliches Rechnen im additiven und multiplikativen Bereich Gewinnen der schriftlichen Rechenverfahren: a. Addieren und Subtrahieren zwei- und dreistelliger Zahlen. b. Multiplizieren mit einstelligem Multiplikator, Dividieren durch einstelligen Divisor (mit oder ohne Rest). c. Begründen der Rechenschritte nach Einsicht in die den Operationen zugrunde liegenden Rechenregeln (z.b. Bündlungsprinzip, Konstanz der Differenz). d. Bezeichnen der Rechenoperationen (Addition...) und der dazugehörenden Tätigkeiten (addieren...). e. Abschätzen von Ergebnissen, z.b. überschlagendes Rechnen, Einschätzen. f. Durchführen von Rechenproben. 2.3 Lösen von Sachproblemen Mathematisieren von Sachsituationen: c. Beschreiben von dargestellten Sachverhalten, die z.b. in kindgemäßen Texten, Bildern, Datenmaterial und/oder in graphischen Darstellungen enthalten sind. d. Herausarbeiten mathematischer Problemstellung (z.b. Versprachlichen des Problems, Verwenden kindgemäßer Darstellungsformen, wie Situationsskizzen, Rechenpläne, Tabellen). e. Zuordnen von Rechenoperationen, Beschreiben von Sachverhalten mit Zahlen und Platzhaltern (Variablen) - Erstellen einfacher Gleichungen. f. Überschlagendes Rechnen. g. Lösen durch mündliches Rechnen oder durch schriftliche Verfahren. h. Kontrollieren und Verbalisieren der Ergebnisse. i. Finden von Sachsituationen zu Rechenoperationen. 2.4 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Beispielsweise: Erfinden von Spielen, Durchführen von Strategiespielen, Erkennen von Zusammenhängen und Rechenvorteilen, Zahlenrätsel Größen Vertiefen des Verständnisses für die bereits eingeführten Größen. 3.1 Einführen neuer Maßeinheiten und Herstellen von Maßbeziehungen a. Anschauliches Einführen der Einheiten Kilometer (km), Millimeter (mm), Tonnen (t), Deziliter (dl), Zentiliter (cl), Milliliter (ml). b. Schaffen von Modellvorstellungen zu diesen Maßeinheiten. c. Erfassen der Maßbeziehung 1000 zu 1: m - mm, km - m, kg g, t kg, l ml. d. Erfassen und Arbeiten mit der Maßreihe m - dm - cm - mm in praxisnaher kindgemäßer Umsetzung. e. Erarbeiten der Maßeinheit Minute (min) unter Zuhilfenahme digitaler Uhren D-710-DE (Juli 2006) 23/42

24 f. Herstellen der Maßbeziehung h min D-710-DE (Juli 2006) 24/42

25 3.2 Operieren mit Größen a. Schätzen, Messen und Vergleichen unter sachgerechter Verwendung der Maßeinheiten. b. Durchführen einfacher Maßumwandlungen. c. Anwenden von Größen in Sachaufgaben. d. Wählen sach- und situationsgerechter Maßeinheiten. 4. Geometrie 4.1 Räumliche Positionen und Lagebeziehungen a. Festigung des Wissens aus dem Erfahrungsbereich der Schüler. b. Feststellen von Positionen in einfachen Plänen. a. Herstellen von rechten Winkeln, z.b. durch Falten. a. Beschreiben von Lagebeziehungen zwischen Geraden bzw. Strecken unter Verwendung von Begriffen wie parallel, einander schneidend, einen rechten Winkel bildend. 4.2 Richtungen und Richtungsänderungen a. Beschreiben von Wegen zu Objekten und Punkten. b. Beschreiben von Wegen mit Hilfe einfacher Pläne. 4.3 Erfassen und Beschreiben geometrischer Figuren a. Hantieren mit Körpern. b. Untersuchen und Feststellen von Eigenschaften wie Form und Anzahl der Begrenzungsflächen, Anzahl der Kanten und ihrer Lage zueinander (parallel, im rechten Winkel), Anzahl der Ecken. c. Vergleichen von Körpern nach Formen, Größe, funktionalen Gesichtspunkten. 4.4 Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen Beipielsweise: Formen geometrischer Körper mit Knetmasse Durchführen von Kippbewegungen mit Quadern Abnehmen der Begrenzungsflächen Durchführen von Faltübungen, etwa Herstellen von Flächen Bilden von Flächen, etwa durch Legen von Zahnstochern, Zündhölzern Gestalten von Mosaiken Herstellen eines Puzzles durch Zerschneiden geometrischer Figuren 1998-D-710-DE (Juli 2006) 25/42

26 4.5 Weiterführendes Untersuchen von Flächen, besonders von Rechteck und Quadrat a. Gewinnen von Flächen durch Nachfahren von Flächen und Abklatschen von Begrenzungsflächen von Körpern. b. Darstellen von Flächen durch Ausschneiden, Falten, Zeichnen. c. Feststellen und Benennen von Eigenschaften, wie zwei gleich lange Seiten, parallele Seiten, Anzahl rechter Winkel, Symmetrie. d. Feststellen und Benennen der besonderen Eigenschaften von Rechteck und Quadrat. e. Auslegen von Flächen, Zerlegen einer Fläche in Teilflächen, Zusammensetzen von Flächen. f. Vergleichen von Flächen nach Form, Größe. g. Begründung von Flächenformen, besonders nach funktionalen Gesichtspunkten. 4.6 Arbeiten mit Größen a. Rauminhalte und Flächeninhalte hantierend vergleichen. b. Feststellen, dass Strecken verkleinert und vergrößert dargestellt werden können. c. Berücksichtigen, dass das Verhältnis zwischen zwei oder mehreren Strecken bei Verkleinerung und Vergrößerung erhalten bleibt. d. Entwicklung des Umfanges handelnd erfahren, z.b. durch Umspannen, Umgehen, Nachfahren, Abwickeln. e. Länge des Umfangs messen. f. Berechnen der Länge des Umfangs, besonders bei Rechteck und Quadrat. g. Finden und Begründen verschiedener Lösungswege. 4.7 Hantieren mit Zeichengeräten Freies und gezieltes Umgehen mit Lineal und Geodreieck. a. Messen von Längen und Zeichnen von Strecken vorgegebener Länge. b. Zeichnen von parallelen Geraden, rechten Winkeln, Rechtecken. 5. Umgehen mit Daten a. Veranschaulichen von Mengen in Graphiken. b. Sammeln, sehen, beschreiben, erklären, ordnen von Piktogrammen, Liniengraphen und Blockgraphen D-710-DE (Juli 2006) 26/42

27 Vierte Klasse 1. Erweitern und Vertiefen des Zahlenverständnisses Festigen von Zahlvorstellungen im bekannten Zahlenraum. 1.1 Ausbauen des Zahlenraumes bis Erweitern bis zur Million in er Schritten a. Erarbeiten des neuen Zahlenraumes bis über Grobstrukturen zur Feinstruktur, bis zur Million in Grobstrukturen. b. Ausbauen und Festigen des Verständnisses für den dekadischen Aufbau. c. Lesen und Schreiben von Zahlen, Unterscheiden von Ziffern und Stellenwert der Ziffer. d. Orientieren im Zahlenraum : Auf- und Abbauen von Zahlenreihen, Herstellen von Relationen unter Verwendung der bekannten Symbole, Runden von Zahlen. 1.2 Operatives Durchforschen von Zahlen a. Vergleichen (auch Termvergleiche wie = , > ). b. Additives (Addition und Subtraktion) und multiplikatives (Multiplikation und Division) Zerlegen. c. Schaffen von sach- und größenbezogenen Vorstellungen von großen Zahlen mit Geldwerten, Längen (Entfernungen) Rechenoperationen Über die vorangehenden Schwerpunkte hinaus gilt: Das mündliche Rechnen hat Bedeutung für die Förderung des Zahlenverständnisses, der Rechenfertigkeit, des Operationsverständnisses und für das Lösen von Sachproblemen. Die schriftlichen Rechenoperationen dienen vor allem der Lösung kindgemäßer Sachprobleme. Zum Lösen von Sachproblemen sind besonders überschlagendes Rechnen, Einschließen und vorteilhaftes Rechnen zu üben. 2.1 Verstehen der Rechenoperation a. Vertiefen der Einsicht in die Rechenoperationen (Deuten, Interpretieren, Repräsentieren, z.b. durch Zahlenstrahldarstellungen, Mengendarstellungen). 2.2 Mündliches Rechnen im additiven und multiplikativen Bereich a. Erweitern der additiven (Addition und Subtraktion) Rechenoperationen mit steigendem Schwierigkeitsgrad beschränkt auf sinnvolles Zahlenmaterial besonders im Hinblick auf überschlagendes Rechnen (z.b , , , ) D-710-DE (Juli 2006) 27/42

28 b. Erweitern der multiplikativen (Multiplikation und Division) Rechenoperation mit steigenden Schwierigkeitsgraden beschränkt auf sinnvolles Zahlenmaterial (z.b x 3, 30 x 20, 45 x 10, x 4, , ). c. Lösen einfacher Operationen unter Nutzung vorteilhafter Rechenwege (z.b. durch Tauschaufgaben, Nachbaraufgaben, Umkehraufgaben, Analogieaufgaben). d. Vergleichen von Rechenausdrücken unter Verwendung der Relationszeichen =,, <, >. e. Lösen einfacher Zahlengleichungen mit Platzhaltern (Variablen). f. Durchführen von Rechenoperationen durch Zerlegen und Notieren der einzelnen Teilschritte, Berücksichtigen des Stellenwertes, Anwenden von Rechenregeln. 2.3 Schriftliches Rechnen im additiven und multiplikativen Bereich a. Addieren und Subtrahieren mehrstelliger Zahlen. b. Multiplizieren mit ein- und mehrstelligem Multiplikator, Dividieren durch ein- oder zweistelligen Divisor (ohne und mit Rest) mit sinnvollen Schwierigkeitsgraden. c. Begründen der Rechenschritte durch Einsicht in die den Operationen zugrunde liegenden Rechenregeln. d. Verwenden der in der dritten Klasse eingeführten Bezeichnungen für die Operationen und ihre praktische Durchführung. e. Abschätzen von Ergebnissen, z.b. überschlagendes Rechnen, Durchführen von Rechenproben. 2.4 Lösen von Sachproblemen Mathematisieren von Sachsituationen. a. Zuordnen von Rechenoperationen, Beschreiben von Sachverhalten mit Zahlen und Platzhaltern (Variablen) - Erstellen einfacher Gleichungen. b. Überschlagendes Rechnen. c. Lösen durch mündliches Rechnen oder durch schriftliche Verfahren. d. Kontrollieren und Verbalisieren der Ergebnisse. e. Finden von Sachsituationen zu Rechenoperationen. 2.5 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Beispielsweise: Erfinden von Spielen, Durchführen von Strategiespielen, Erkennen von Zusammenhängen und Rechenvorteilen, Zahlenrätsel, Rechenkniffe, Einführen und Darstellen von Bruchzahlen und Dezimalzahlen a. Teilen (Brechen, Zerschneiden, Falten) von konkreten Dingen in 2, 4, 8 oder 10 gleich große Teile und Benennen und Schreiben dieser Teile als Bruchzahl. b. Aufbau erster Erfahrungen mit Dezimalzahlen. Darstellen im Zusammenhang mit Bruchzahlen. c. Finden von Repräsentanten für Bruchteile und Dezimalzahlen. d. Bildhaftes Darstellen von Bruchteilen und Dezimalzahlen. e. Lesen und Schreiben von Bruchzahlen und Dezimalzahlen. 2.7 Entwickeln des Bruchzahlbegriffs und der Dezimalzahlen 1998-D-710-DE (Juli 2006) 28/42

29 a. Verwenden von Bruchzahlen mit den Nennern 2, 4, 8 and 10. b. Vergleichen von Bruchzahlen und Dezimalzahlen, auch unter Verwendung von Symbolen. c. Deuten des Bruches und der Dezimalzahl z.b. als Teil eines Ganzen, als Teil einer Größe, als Division. d. Erfassen, dass die Größe der Bruchteile und der Dezimalzahl von der Bezugsgröße (dem Ganzen) abhängig ist. 2.8 Operatives Durchforschen a. Durchführen von Rechenoperationen mit Bruchzahlen im Zusammenhang mit einfachen Sachsituationen. b. Durchführen von Rechenoperationen mit Dezimalzahlen im additiven und multiplikativen Bereich (2,5 + 1,25; 4,75-2,25; 1,5 x 2; 1,5 2). c. Durchführen von Rechenoperationen mit Dezimalzahlen im Zusammenhang mit einfachen Sachsituationen. d. Additives Zerlegen und Ergänzen. 2.9 Lösen von Sachproblemen Arbeiten mit Bruchzahlen und Dezimalzahlen in einfachen kindgemäßen Sachaufgaben. 3. Größen In dieser Schulstufe wird auf die vorangegangenen Inhalte eingegangen, mit besonderer Berücksichtigung: des Schätzens, Messens und Vergleichens unter sachgerechter Verwendung der Maßeinheiten einfacher Maßumwandlungen. 3.1 Weiterentwickeln von Vorstellungen zu Größen a. Vertiefen des Verständnisses für die bereits eingeführten Größen. 3.2 Einführen neuer Maßeinheiten und Herstellen von Maßbeziehungen a. Einführen der Maßeinheiten km 2, ha, a, m 2, dm 2, cm 2, mm 2. b. Schaffen von Modellvorstellungen zu diesen Maßeinheiten, wenn möglich. c. Kennen von Flächenmaßen; Herstellen und Begründen von Beziehungen zwischen verschiedenen Flächenmaßen, so weit sie von praktischer Bedeutung sind. d. Erfassen der Maßbeziehungen : m 2 - dm 2, dm 2 - cm 2, cm 2 - mm 2. e. Erarbeiten der Maßeinheit Sekunde (s). f. Erfassen der Maßbeziehung h - min - s. g. Lernen der Notation der Uhrzeit (h min s). h. Lesen einfacher Zeitpläne D-710-DE (Juli 2006) 29/42

30 i. Unterscheiden von Zeitpunkten und Zeitspanne (Zeitdauer). 3.3 Operieren mit Größen a. Schätzen, Messen und Vergleichen unter sachgerechter Verwendung der Maßeinheiten. b. Durchführen einfacher Maßumwandlungen im Allgemeinen zwischen benachbarten Maßeinheiten. c. Anwenden von Größen in Sachaufgaben. d. Wählen sach- und situationsgerechter Maßeinheiten für Größen beim Lösen von Sachaufgaben D-710-DE (Juli 2006) 30/42

31 4. Geometrie In dieser Schulstufe wird auf die vorangegangenen Inhalte eingegangen, mit besonderer Berücksichtigung: Des Entdeckens und Klassifizierens geometrischer Grundformen Des Feststellens geometrischer Beziehungen Des Ausmessens und Messens und dem fachgerechten Umgang mit Zeichengeräten Des Entwickelns der Begriffe des Umfangs und des Flächeninhaltes. 4.1 Räumliche Positionen und Lagebeziehungen a. Festigen des Wissens über Positionen und Lagebeziehungen z.b. in Gitternetzen, auf Karopapier, etc. b. Aufsuchen und Beschreiben der Lage von Punkten in Plänen. c. Entwerfen einfacher Pläne. 4.2 Richtungen und Richtungsänderungen a. Beschreiben von Wegen, auch mit Hilfe von Plänen. b. Bilden von Winkeln, z.b. durch Drehen von Schenkeln. 4.3 Erfassen und Beschreiben geometrischer Figuren Vertiefendes Untersuchen der bisher behandelten Körper: a. Hantieren mit Körpern. b. Benennen und Beschreiben von Körpern und deren Eigenschaften. c. Vergleichen von Körperformen, besonders nach funktionalen Gesichtspunkten. Vertiefendes Untersuchen der bisher behandelten Flächen: d. Darstellen von Flächen. e. Benennen und Beschreiben von Flächen, besonders von Rechteck und Quadrat. f. Auslegen von Flächen, Zerlegen einer Fläche in Teilflächen, Zusammensetzen von Flächen. g. Vergleichen von Flächen nach Form, Größe. h. Begründen von Flächenformen, besonders nach funktionalen Gesichtspunkten. 4.4 Entwicklung des Begriffes Flächeninhalt a. Flächeninhalt handelnd erfahren, z.b. durch Auslegen, Ausmalen,... b. Flächeninhalte vergleichen, z.b. durch Übereinander legen, Auslegen und Abzählen, durch Einteilen in ein Raster. c. Flächeninhalte in verschiedenen Formen darstellen. d. Berechnen des Flächeninhalts von Rechteck und Quadrat. e. Berechnen des Flächeninhaltes mit Einheitsmaßen D-710-DE (Juli 2006) 31/42

32 1998-D-710-DE (Juli 2006) 32/42

33 4.5 Spielerisches Gestalten mit Körpern und Flächen Beispielsweise: Herstellen von Kantenmodellen, etwa aus Stäbchen oder gefalteten Papierstreifen Gewinnen der Begrenzungsflächen von Körpern durch Kippen Gestalten symmetrischer Bilder auf Rastern Herstellen eines Puzzles, etwa durch Zerschneiden einer geometrischen Figur. 4.6 Arbeiten mit Größen a. Rauminhalte hantierend vergleichen, z.b. durch Umschütten. b. Flächeninhalte und Längen messen. c. Festigen der Berechnung des Umfangs. d. Flächeninhalte berechnen. 4.7 Gebrauch von Zeichengeräten a. Hinführen zum sorgfältigen Arbeiten mit Zeichengeräten. b. Vergrößern und Verkleinern von Flächen. c. Erkennen, dass das Verhältnis zweier oder mehrerer Flächen zueinander beim Vergrößern bzw. beim Verkleinern erhalten bleibt. 5. Umgehen mit Daten a. Veranschaulichen von Zahlen (z.b. symbolische Darstellung, einfache graphische Darstellung). b. Diskutieren der dargestellten Sachverhalte, die z.b. in Texten, Problembildern, Datenmaterial, graphischen Darstellungen enthalten sind. c. Herausarbeiten mathematischer Problemstellungen (z.b. Versprachlichen von Problemen, Verwenden kindgemäßer Darstellungsformen, wie Situationsskizzen, Tabellen, Diagramme). d. Berechnen und graphisches Darstellen von Durchschnitten D-710-DE (Juli 2006) 33/42

34 Fünfte Klasse 1. Erweitern und Vertiefen des Zahlenverständnisses Ausgehend von den erworbenen Fertigkeiten, Kenntnissen und Einsichten im Umgehen mit natürlichen Zahlen soll eine Festigung, Erweiterung und Vertiefung erfolgen. Das Zahlenverständnis ist nicht durch formales Operieren mit Zahlen, sondern auch durch geometrische Veranschaulichungen und Vorstellungen aus Sachsituationen (in außermathematischen Anwendungsbereichen) zu schulen. Dadurch sollen Voraussetzungen geschaffen werden, um Sachprobleme, die aus der Erfahrungs- und Vorstellungswelt des Schüler stammen, bearbeiten zu können. 1.1 Ausbau des Zahlenraumes bis zur Million Erweitern über die Million a. Graphisches Darstellen, Wählen geeigneter Einheiten, Ablesen und Eintragen von Skalenwerten. Vorstellungen von großen Zahlen - auch über 1 Million hinausgehend - gewinnen. b. Kennen von Eigenschaften des dezimalen Stellenwertsystems. c. Lesen und Schreiben von römischen Zahldarstellungen. d. Beschreiben von Relationen zwischen Termen und Zahlen durch Ungleichungen (z.b. 3 x 34 > 100); Beschreiben von Zahlenmengen durch Ungleichungen (z.b. 23 < a x 9); zweckmäßiges Vergleichen von Zahlen etwa durch Betrachten ihrer Differenz oder ihres Verhältnisses (Quotienten). e. Kennen lernen aller rationalen Zahlen, z. B. Temperaturangaben Durchführen von Rechenoperationen 2. Rechenoperationen a. Die vier Grundrechnungsoperationen geläufig und sicher mit einfachen Zahlen im Kopf durchführen. Die vier Grundrechenoperationen geläufig und sicher schriftlich durchführen, beschränkt auf Zahlen, wie sie in Anwendungssituationen auftreten. b. Überschlagen von Rechenergebnissen, etwa durch Rechnen mit Näherungswerten, Einschließen (z.b. 26 x 45 ist größer als 20 x 40 und kleiner als 30 x 50). c. Erkennen, wie sich Änderungen eines Terms (Summand, Faktor...) auf das Ergebnis auswirken z.b. 2,5 x 3 = 7,5 25 x 3 = Deuten von Rechenoperationen und ihrer Ergebnisse mithilfe von anschaulichen Vorstellungen a. Deuten des Addierens etwa als Zusammenzählen oder Zusammenfügen. b. Deuten des Subtrahierens etwa als Abziehen, als Ergänzen, als Umkehren des Addierens; Deuten der Differenz etwa als Unterschied, als Rest, als Ergänzung. c. Deuten des Multiplizierens etwa als wiederholtes Addieren, als Vervielfachen, als maßstäbliches Vergrößern D-710-DE (Juli 2006) 34/42

35 d. Deuten des Dividierens etwa als wiederholtes Subtrahieren, als maßstäbliches Verkleinern, als Teil, als Enthaltensein (auch Größen), als Umkehren des Multiplizierens; Deuten des Quotienten als Vergleichszahl (Proportion). e. Erläutern der vier Rechenoperationen auf verschiedene Weise durch konkrete Beispiele in Sachsituationen; Lösen von entsprechenden Textaufgaben. f. Entdecken und Lösen von mathematischen Problemen in Sachsituationen, fallweise durch Verfolgen verschiedener Lösungsstrategien; Beschreiben von Lösungswegen mit Variablen, schriftlich oder verbal; Begründen von Lösungswegen. g. Evaluierung von Ergebnissen und der Genauigkeit der Ergebnisse. h. Untersuchen, für welche Werte eine funktionale Beziehung zwischen Größen gültig sein kann (z.b. Es sind Preis und Gewicht derselben Ware nicht immer direkt proportional zueinander). 2.3 Verketten von Rechenoperationen and Benutzen von Rechenregeln zur Termumformung a. Kennen und Anwenden der Regeln über den Gebrauch von Klammern und über die Reihenfolge von Rechenoperationen. b. Aus Texten Rechenoperationen ableiten und umgekehrt. c. Beschreiben arithmetischer Gesetze mit Variablen, bewusstes Anwenden dieser Rechenregeln und Begründen der Rechenverfahren. 2.4 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Beispielsweise: Lösen von Denksportaufgaben, Zahlenrätsel, auch durch Lösen von einfachen Gleichungen und Ungleichungen. Bruchzahlen (Bruch- und Dezimalschreibweise) Aufbauend auf Vorerfahrungen und auf anschauliche Vorstellungen soll der Begriff der Bruchzahlen entwickelt werden. Dabei sollen die Schüler mit der Darstellung der Bruchschreibweise vertraut werden. Bruchzahlen, bei denen dies möglich ist, sollen auch in endlicher Dezimalschreibweise umgewandelt werden. Im Allgemeinen sollen nur Bruchzahlen verwandt werden, die sich als Brüche mit den Nennern 2, 3, 4, 5, 6, 8,100,1000, bzw. in der Dezimalschreibweise mit wenigen Nachkommastellen darstellen lassen. Die Schüler sollen die vier Grundrechenoperationen mit Bruchzahlen in Bruch- und in Dezimalschreibweise an geeigneten einfachen Beispielen auf Grund von Veranschaulichungen, aber ohne Verwendung formaler Rechenverfahren, durchführen können. Darüber hinaus sollen sie Rechenverfahren für endliche Dezimalzahlen, also für Bruchzahlen, die sich in endlicher Dezimalschreibweise darstellen lassen, lernen. Dabei sollen nur solche Aufgaben gestellt werden, deren Ergebnisse abschätzbar sind. Vor allem durch das Rechnen mit Dezimalzahlen sollen Voraussetzungen geschaffen werden, um Sachprobleme, die aus der Erfahrungswelt der Schüler stammen, bearbeiten zu können. 2.5 Veranschaulichen, Darstellen und Vergleichen von Dezimalbrüchen und zahlen c. Anwenden von Dezimalbrüchen und -zahlen zum Beschreiben von Teilen von Objekten und Größen. d. Deuten von Brüchen als Teile von Objekten und Größen D-710-DE (Juli 2006) 35/42

36 e. Beschreiben von Größenverhältnissen durch Bruchzahlen; Deuten von Bruchzahlen als Größenverhältnisse, als Quotienten. f. Deuten von Bruchzahlen als Skalenpunkte; Darstellen auf dem Zahlenstrahl. g. Dezimaldarstellungen in Bruchdarstellungen übertragen, in einfachen Fällen auch Brüche in endliche Dezimalzahlen umwandeln. h. Vergleichen von Bruchzahlen; Erkennen von Größenbeziehungen, Beschreiben unter Verwendung entsprechender Symbole D-710-DE (Juli 2006) 36/42

37 2.6 Deuten von Rechenoperationen mit Bruchzahlen (Bruch- und Dezimalschreibweise) in Verbindung mit anschaulichen Vorstellungen d. Geometrisches Veranschaulichen von Rechenoperationen. e. Deuten des Addierens als Zusammenfügen. f. Deuten des Subtrahierens etwa als Abziehen, als Ergänzen, als Umkehren des Addierens; Deuten der Differenz etwa als Unterschied, als Rest, als Ergänzung. g. Deuten des Multiplizierens von Brüchen mit natürlichen Zahlen etwa als wiederholtes Addieren, als Vervielfachen; Deuten des Multiplizierens von natürlichen Zahlen mit Brüchen etwa als Teilen eines Ganzen in die entsprechenden Bruchteile und Nachfolgendes Vervielfachen. h. Deuten des Dividierens durch natürliche Zahlen etwa als Teilen, als Umkehren des Multiplizierens; Deuten des Dividierens durch Bruchzahlen etwa als Enthaltensein (Messen), als Umkehren des Multiplizierens. 2.7 Durchführen von Rechenverfahren mit Dezimalzahlen b. Die vier Grundrechenoperationen mit einfachen Zahlen im Kopf durchführen. c. Die vier Grundrechenarten schriftlich durchführen, eingeschränkt auf Rechnungen mit Zahlen, die nicht mehr als drei Nachkommastellen haben und die zu einem leicht abschätzbaren Ergebnis führen. d. Abschätzen von Rechenergebnissen, etwa durch Rechnen mit Näherungswerten; Ermitteln von Schranken. e. Erkennen, wie sich Änderungen einer Rechengröße (Summand, Faktor.. ) auf das Ergebnis auswirken. 1.0 Verketten von Rechenoperationen mit Dezimalzahlen und brüchen, Arbeiten mit Rechenregeln zur Termumformung a. Kennen und Anwenden der Regeln über den Gebrauch von Klammern und über die Reihenfolge von Rechenoperationen. b. Aus Texten Rechenoperationen ableiten und umgekehrt. c. Beschreiben mit Variablen und bewusstes Anwenden von Rechenregeln und Begründen von Rechenverfahren. 2.0 Spielerisches Umgehen mit Bruchzahlen Beispielsweise: Lösen von Denksportaufgaben, Zahlenrätsel, auch durch Lösen von einfachen Gleichungen und Ungleichungen. Einfache Gleichungen Das Beschreiben von Zahlbeziehungen, Rechenstrukturen, geometrischen Beziehungen und anderen Sachsituationen mit Variablen führt zu Gleichungen bzw. Formeln. Durch das Arbeiten mit solchen Gleichungen sollen die Schüler eine Methode zum Lösen von Problemen kennen lernen D-710-DE (Juli 2006) 37/42