Lösung von Textaufgaben (Beispiel Adventure-Treff) mit Maxima

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1 Lösung von Textaufgaben (Beispiel Adventure-Treff) mit Maxima Das Tool das ich mittlerweile gerne zur Lösung solcher Aufgaben verwende, ist Maxima in der Win32- Version mit der wxmaxima-oberfläche. Ich musste mich selber erst ein wenig einarbeiten, aber im Verhältnis zu anderer Software wie zb GNU Octave erscheint mir Maxima noch am einsteigerfreundlichsten. Die Menüstruktur lädt zum Experimentieren ein, es gibt eine umfangreiche Hilfedatei (wenn auch manchmal etwas zu knapp in der Beschreibung) und einige Tutorials im Netz. Vor allem läuft Maxima auch unter Vista x64, was mir sehr wichtig ist. Aufgabenstellung Zoë ist jünger als Kian und Kian ist jünger als April. Wenn Kian so alt ist wie April, wird Zoë so alt sein, wie Kian heute ist. Vor 14 Jahren war Kian doppelt so alt wie Zoë. Alle drei zusammen sind viermal so alt wie Zoë. Wie alt ist April? 1. Zoë ist jünger als Kian und Kian ist jünger als April. Ich habe schon überlegt, wie ich das am Besten nennen soll ich bin ja kein Mathematiker. Also würde ich es als Annahmen/Voraussetzungen bezeichnen. Der Begriff Prädikat gefällt mir in Anlehnung an die Maxima-Hilfe und die generischen Suchfunktionen von C# auch sehr gut und trifft es wahrscheinlich auch genau. Im Endeffekt könnte man sie wahrscheinlich sogar als Ungleichungen bezeichnen. z < k < a Seite 1 von 5

2 zerlegt: z < k k < a (kann man auch andere Folgerungen daraus ziehen, zb z < a, a > z, a > k etc.) Wie ich mittlerweile ausgerechnet habe, sind die Prädikate in diesem Fall nicht unbedingt notwendig; jedoch können diese enorm dazu beitragen, falsche Lösungsmöglichkeiten und unendlich komplexe Berechnungen von vornherein auszuschließen. Beim Ankh-Hieroglyphen-Rätsel konnte man so den Wertebereich der einzelnen Variablen auf 0..9 einschränken und eine komplette Null-Lösung von Anfang an vermeiden. 2. Wenn Kian so alt ist wie April, wird Zoë so alt sein, wie Kian heute ist. Ich fand es zuerst schwierig, diese ungewisse Zukunft mathematisch auszudrücken. Es wird jedoch einfacher, wenn man anders denkt: In x Jahren gilt Kian = April; und Zoe + x = Kian k + x = a z + x = k Daraus folgt: (Oder, umgekehrt eingesetzt: z + (a k) = k k + (k z) = a Seite 2 von 5

3 3. Vor 14 Jahren war Kian doppelt so alt wie Zoë. (k 14) = 2*(z 14) (Vorsicht, man muss hier immer daran denken, dass die Seiten gleich groß sein müssen also nicht in der Eile sowas wie 2*(k 14) = 2*z schreiben!) 4. Alle drei zusammen sind viermal so alt wie Zoë. a + k +z = 4*z 5. Lösung in wxmaxima Wir haben also folgende Annahmen/Prädikate und Gleichungen: z < k k < a z + (a k) = k (k 14) = 2*(z 14) a + k +z = 4*z Seite 3 von 5

4 In wxmaxima gibt man das dann so ein: assume(z < k); assume(k < a); e1: z + (a k) = k; e2: (k 14) = 2*(z 14); e3: a + k +z = 4*z; solve([e1, e2, e3], [a, k, z]); Ergebnis: (%o6) [[a=35,k=28,z=21]] April ist also 35 Jahre alt. (Kian 28, Zoe 21.) Hinweis 1: In wxmaxima kann man das Semikolon am Schluss auch weglassen, geht aber nur bei wx- Version und Einzeilern! Hinweis 2: e1: abc ist nichts anderes, als eine Variable zu definieren. Es werden also 3 Variablen e1 bis e3 definiert, die jeweils eine Gleichung enthalten. Damit wird dann der solve-befehl nicht zu sehr aufgebläht bzw. Korrekturen an einer einzelnen Gleichung sind leichter möglich. Man könnte natürlich die Gleichungen in einem Schwung in den solve-befehl hacken ;-) Hinweis 3: Wer etwas Programmierhintergrund hat, wird sich bei solve() richtigerweise denken, dass die Parameter wie Arrays aussehen. Sind sie auch. Der erste Parameter ist ein Array von Gleichungen (repräsentiert durch Variablen) und der zweite Parameter ein Array von Variablen, für die eine Lösung gefunden werden muss. Hinweis 4: Ja, ich weiß, ich bin manchmal bei der Klammersetzung übervorsichtig. Ich wollte hier auch möglichst dem Text entsprechende Gleichungen abliefern und nicht irgendwelchen optimierten Stoff in der Form a*x + b*y + c*z + d = 0 Seite 4 von 5

5 6. Probe Man sollte noch mal schnell prüfen, ob alle Aussagen der Aufgabenstellung erfüllt sind man könnte ja bei den Gleichungen einen Irrtum begangen haben (So wie ich zuerst einen Fehler beim Verfassen des Tutorials hatte, *lol*! Echt super, Markus! *schulterklopf*) Markus Egger Seite 5 von 5