Titel: Luftfahrt Treibstoffbedarf eines Flugzeugs

Transkript

1 Titel: Luftfahrt Treibstoffbedarf eines Flugzeugs Themen: Prozentsatz, Modellierung, Geschwindigkeit, Weg, Zeit, Masse, Dichte Zeit: 90 Minuten Alter: Differenzierung: Hohes Niveau: der Luftwiderstand kann in Betracht gezogen werden Niedriges Niveau: Tipps auf dem Arbeitsblatt können verwendet werden, Teile der Lösungsblätter können zur Verfügung gestellt werden Richtlinien, IKT Unterstützung etc.: Ein Applet zur Berechnung der Treibstoffmenge ist verfügbar Optional können die Lernenden den Arbeitsaufwand auf zwei Gruppen aufteilen: Ein Teil legt den Fokus auf die mathematischen Aspekte und der andere Teil auf die wissenschaftlichen Aspekte der Arbeitsblätter Benötigtes Zubehör für diese Aktivität: Arbeitsblätter Internetzugang Benötigte Kenntnisse: Basisoperationen mit Zahlen Konzepte und Zusammenhänge von Geschwindigkeit, Weg und Zeit Lernergebnisse für diese Aktivität: Die Lernenden sollen Berechnungen mit gegebenen Daten und Anweisungen durchführen können. Die Lernenden sollen den Inhalt dieser Lehreinheit dazu nutzen können, um vernünftige Einschätzungen über den Treibstoffverbrauch von Flugzeugen machen zu können, auch im Vergleich zu anderen Transportmitteln. Die Lernenden sollen verschiedene Wege der Treibstoffeinsparung (Höhe ändern, Geschwindigkeit verringern), sowie die Einschränkungen dieser Herangehensweisen erklären können Konzept von Masse und Dichte Gesundheit und Sicherheit:

2 Beschreibung der Lehreinheit Startaktivität Die Lernenden erhalten diverse Daten zu einem bestimmten Flug (Distanz, Durchschnittsgeschwindigkeit, siehe Arbeitsblatt 1) und werden gebeten, die für diesen Flug benötigte Treibstoffmenge zu schätzen. Mehrere Schätzungen werden auf der Tafel notiert. Anschließend sollen die Lernenden zu jeder Schätzung ihre Hand heben, entweder für a) zu niedrig oder für b) zu hoch. Die jeweilige Anzahl für a) und b) wird bei den Schätzungen notiert. Hauptaktivität Die Lernenden bilden Dreiergruppen. Jede Gruppe erhält Arbeitsblatt 2 mit spezifischen Daten zu diesem Flug, sowie Erklärungen, wie der tatsächliche Treibstoffverbrauch eines Fluges berechnet wird. Nun sollen die Lernenden diese Berechnungen mit den gegebenen Daten des Fluges durchführen. Zum Abschluss dieser Aktivität soll jede Gruppe ihre Ergebnisse bei der Lehrperson abgeben. Die Ergebnisse (abhängig von Rundungsschritten etc. kann es vorkommen, dass mehr als ein korrektes Ergebnis von den Gruppen erreicht wird) werden an die Tafel geschrieben und mit den Schätzungen der Startaktivität verglichen. Abschließende Aktivität Brainstorming-Einheit über die Möglichkeiten, die die Lernenden sehen, um Treibstoff zu sparen. Anschließend sollen die Lernenden eines von zwei Arbeitsblättern für die Hausübung auswählen. Arbeitsblatt 3a beinhaltet weitere Berechnungen, welche für Piloten von Bedeutung sind, einschließlich Treibstoffeinsparungsmöglichkeiten. Arbeitsblatt 3b beschäftigt sich mit dem Vergleich des Treibstoffverbrauchs eines Flugzeuges und dem anderer Transportmittel. Die Ergebnisse werden in der nächsten Lehreinheit besprochen.

3 Arbeitsblatt 1 - Startaktivität Flugzeuge benötigen Treibstoff, so wie jede andere Form von Transportmittel (auch wenn der Treibstoff manchmal von menschlicher Muskelkraft geliefert wird). Aber wie viel Treibstoff verbraucht ein Flugzeug eigentlich? Und wie sieht das verglichen mit z.b. dem Fahren eines Autos oder Reisen mit einem Schiff aus? Finden wir es heraus! Aufgabe: Eine Boeing (welches ein typisches, von vielen Fluglinien genutztes, Mittelstreckenflugzeug ist) soll von Wien nach Dubai fliegen. Die Distanz zwischen diesen beiden Städten beträgt 2450 NM (nautische Meilen), dies entspricht 4537 km. Die Durchschnittsgeschwindigkeit dieses Fluges beträgt 445 Knoten (nautische Meilen pro Stunde). Schätze wie viel Treibstoff für diesen Flug benötigt wird!

4 Arbeitsblatt 2 - Hauptaktivität Die benötigte Treibstoffmenge für ein kommerzielles Passagierflugzeug ergibt sich durch mehrere Berechnungen, welche für jeden Flug durchgeführt werden. Der minimale Treibstoffbedarf beinhaltet: a) Treibstoff für das Rollen von der Parkposition zur Startbahn (pauschal: 200 kg) b) Treibstoff für den Flug vom Abflughafen zum Zielflughafen c) 5% von b) als Reserve um Windveränderungen, niedrigere Flughöhe, eventuelle Umwege aufgrund von Gewittern etc. zu kompensieren. d) Treibstoff für den Flug vom Zielflughafen zu einem Ausweichflughafen (z.b. aufgrund von Schlechtwetter oder einer blockierten Landebahn am Zielflughafen), durchgeführt mit einer Standardgeschwindigkeit von 380 kn (Knoten nautische Meilen pro Stunde) e) Ein Minimum an Resttreibstoff (nach der Landung muss noch Treibstoff für einen 30 minütigen Flug vorhanden sein) Aufgabe 1: Eine Boeing fliegt von Wien nach Dubai. Wie wir bereits wissen, beträgt die Distanz zwischen diesen beiden Städten 2450 NM (nautische Meilen) = 4537 km. Der Ausweichflughafen für Dubai ist Maskat, 160 NM von Dubai entfernt. Das Flugzeug hat zwei Triebwerke, jedes verbraucht 1200 kg Treibstoff pro Stunde. Berechne die minimale Treibstoffmenge, die für diesen Flug benötigt wird! Tipp: Berechne den Treibstoff für den Flug in b), dann berechne und addiere den zusätzlichen Treibstoff für c), d), und e), anschließend füge den Treibstoff für das Rollen in a) hinzu. Aufgabe 2: Die typische Abflugmasse einer Boeing beträgt kg. Wie viel Arbeit wird benötigt, um das Flugzeug vom Stillstand zur Abfluggeschwindkeit (ungefähr 160 kn) gleichmäßig zu beschleunigen, wenn der Luftwiderstand ignoriert wird?

5 Arbeitsblatt 3a Hausübung (Möglichkeit a) Nun wissen wir wie viel Treibstoff ein Flugzeug benötigt, um von Wien nach Dubai zu fliegen. Aber wie lange dauert es eigentlich, ein Flugzeug aufzutanken? Gibt es Möglichkeiten, während des Fliegens Treibstoff zu sparen? Aufgaben: a) Auf großen Flughäfen werden Flugzeuge durch die Verwendung von unterirdischen Rohren aufgetankt. Jedoch messen Flughäfen Treibstoff in Volumen, nicht in Masse. Wie viel Liter Treibstoff müssen in die Tanks gefüllt werden, wenn die Dichte von Kerosin 0.79 kg/l beträgt? b) Wie lange dauert der Füllvorgang, wenn die Fließgeschwindigkeit 14 l/s beträgt und noch 3.2 Tonnen Treibstoff in den Tanks vorhanden sind? c) Der Pilot denkt darüber nach, niedriger zu fliegen, als geplant, weil der Rückenwind um 25 kn stärker ist, wenn sie 4000 Fuß niedriger fliegen. Würde diese Option Treibstoff sparen, wenn man die Tatsache bedenkt, dass pro 1000 Fuß niedrigerer Flughöhe 1% mehr Treibstoff benötigt wird? Wie viel Treibstoff kann gespart werden, wenn überhaupt? (Tipp: Addiere die Rückenwindgeschwindigkeit zur Fluggeschwindigkeit, danach wiederhole die Berechnungen von Arbeitsblatt 2, berücksichtige dabei, dass die Triebwerke nun 4% mehr Treibstoff benötigen) d) Der Pilot denkt darüber nach, die Fluggeschwindigkeit zu verringern, um Treibstoff zu sparen. Wie stark (in %) kann die Fluggeschwindigkeit verringert werden, wenn die maximal erlaubte Flugzeit (um Verspätungen zu verhindern) 5 Stunden und 46 Minuten beträgt? Wie viel Treibstoff kann damit gespart werden, wenn berücksichtigt wird, dass 1% Reduzierung der Fluggeschwindigkeit zu 1% weniger Treibstoffverbrauch führt? (Tipp: Benütze die maximale Flugzeit von 5 Stunden und 46 Minuten, dann berechne den Treibstoffbedarf wie in Arbeitsblatt 2)

6 Arbeitsblatt 3b Hausübung (Möglichkeit b) Nun wissen wir, wie viel Treibstoff ein Flugzeug benötigt, um 4537 km von Wien nach Dubai zu fliegen. Es klingt nach einer großen Menge Treibstoff, aber wie würde dies verglichen zu der Menge aussehen, die ein Auto für die gleiche Distanz benötigen würde? Und verglichen zu einem Kreuzfahrtschiff? Aufgaben: a) Ein durchschnittliches Auto benötigt ungefähr 7 l (5.5 kg) Treibstoff um 100 km zu fahren. Wie viel Treibstoff würde das Auto brauchen, um in einer geraden Linie von Wien nach Dubai zu fahren (4537 km)? b) Der direkteste Straßenweg zwischen Wien und Dubai ist 5424 km lang. Wie viel Treibstoff würde das Auto in a) brauchen, um die Distanz zurücklegen zu können? c) Die Ergebnisse von a) und b) zeigen hoffentlich, dass es weniger Treibstoff benötigt ein Auto von Wien nach Dubai zu fahren, als eine Boeing zu fliegen. Aber ein Auto kann durchschnittlich 4 Personen transportieren, während ein Flugzeug 189 Passagiere transportieren kann. Wie viel Treibstoff wird pro Passagier für die Autofahrt benötigt, wie viel für die Flugreise? d) Benütze das Internet, um den Treibstoffverbrauch eines durchschnittlichen Kreuzfahrtschiffs herauszufinden. Danach berechne die Treibstoffmenge, die benötigt wird, um mit einem Kreuzfahrtschiff von Genua (der Kreuzfahrtschiffhafen mit geringster Entfernung nach Wien) nach Dubai, das mit dem Schiff 7680 km entfernt ist, zu fahren. Berechne den Treibstoffverbrauch pro Passagier und vergleiche dein Ergebnis mit den Ergebnissen von b) und c).

7 Arbeitsblatt 2, Aufgabe 1 Lösungsblatt Zuerst berechne b), die Treibstoffmenge, um vom Abflughafen zum Zielflughafen fliegen zu können. Dafür berechnen wir die Flugzeit: Zeit = Weg/Geschwindigkeit = 2450/ h Dann berechnen wir den Treibstoffverbrauch von einem Triebwerk in 5.5 h = 6600 kg für die Dauer des Fluges. Für zwei Triebwerke: 6600 kg 2 = kg c) Nun addieren wir 5% dieses Wertes als Reserve: (1+0.05) = kg d) Wir müssen den Treibstoff addieren, der benötigt wird, um vom Zielflughafen (Dubai) zum Ausweichflughafen (Maskat) mit einer Standardgeschwindigkeit von 380 kn zu fliegen. Dafür müssen wir die Flugzeit von Dubai nach Maskat berechnen: Zeit = Weg/Geschwindigkeit = 160/ h Treibstoffverbrauch beider Triebwerke für 0.42 h Flugzeit: kg Wir addieren dies zum Ergebnis von c) = kg e) Nach der Landung muss noch Treibstoff für 30 Minuten (0.5 h) Flugzeit vorhanden sein: = 1200 kg Wieder addieren wir dies zum Ergebnis von e) = a) Schlussendlich addieren wir den Treibstoffverbrauch für das Rollen von der Parkposition zur Startbahn: = kg Arbeitsblatt 2, Aufgabe 2 Zuerst wandeln wir die Geschwindigkeit in übliche Einheiten um, das heißt m/s: v = 160 kn = 160 NM/h = km/h = m/h = /3600 m/s 82.3 m/s Nun können wir die benötigte Arbeit berechnen: W = m v²/2 = ²/2 = J 169 MJ Arbeitsblatt 3a, Aufgabe a Volumen = Masse/Dichte = 16250/ l

8 Arbeitsblatt 3a, Aufgabe b Zuerst berechnen wir, wie viel Treibstoff in den Tank gefüllt werden muss: = kg Mit einer Fließgeschwindigkeit von 14 l/s dauert dies Zeit = Treibstoff/Fließgeschwindigkeit = 13050/ s 15 Minuten Arbeitsblatt 3a, Aufgabe c Wir wiederholen die Berechnungen von Arbeitsblatt 2, mit zwei Veränderungen: Die Rückenwindgeschwindigkeit wird zur Fluggeschwindigkeit addiert und der Treibstoffverbrauch der Triebwerke wird um 4% erhöht. Wir beginnen wieder mit der Berechnung von b), die Treibstoffmenge, um vom Abflughafen zum Zielflughafen fliegen zu können. Dafür berechnen wir die Flugzeit: Zeit = Weg/Geschwindigkeit = 2450/(445+25) 5.2 h Dann berechnen wir den Treibstoffverbrauch von einem Triebwerk in 5.2 h kg für die Dauer des Fluges. Für zwei Triebwerke: 6490 kg 2 = kg c) Nun addieren wir 5% dieses Wertes als Reserve: (1+0.05) kg d) Wir müssen die Treibstoffmenge addieren, die benötigt wird, um vom Zielflughafen (Dubai) zum Ausweichflughafen (Maskat) mit einer Standardgeschwindigkeit von 380 kn zu fliegen. Der Rückenwind wird hier nicht berücksichtigt, also können wir das Ergebnis von Arbeitsblatt 2 verwenden: Zeit = Weg/Geschwindigkeit = 160/ h Treibstoffverbrauch beider Triebwerke für 0.42 h Flugzeit: kg Wir addieren dies zum Ergebnis von c) = kg e) Nach der Landung muss noch Treibstoff für 30 Minuten (0.5 h) Flugzeit vorhanden sein, auf unveränderter Flughöhe, also können wir wieder das Ergebnis von Arbeitsblatt 2 verwenden: = 1200 kg Wir addieren dies zum Ergebnis von e) = a) Schlussendlich addieren wir den Treibstoffverbrauch für das Rollen von der Parkposition zur Startbahn: = kg Wir vergleichen dies mit der berechneten Treibstoffmenge von Arbeitsblatt 2:

9 = 170 kg Der Pilot spart 170 kg Treibstoff, das heißt ungefähr 1%. Arbeitsblatt 3a, Aufgabe d Die Flugzeit von 5 Stunden 46 Minuten = /60 Stunden = 5.77 h Wir berechnen die Fluggeschwindigkeit: Geschwindigkeit = Weg/Zeit = 2450/ kn Um wie viel weniger ist dies verglichen zur Ursprungsgeschwindigkeit von 445 kn ( )/ % Das Flugzeug ist um 4.6% langsamer, das heißt die Triebwerke benötigen 4.6% weniger Treibstoff. Nun berechnen wir den Treibstoffverbrauch von einem Triebwerk in 5.77 h unter der Berücksichtigung, dass die Triebwerke nun 4.6% weniger Treibstoff benötigen: ( ) 6600 kg für die Dauer des Fluges. Für zwei Triebwerke: kg 2 = kg Wir können die Berechnungen hier abbrechen, da wir bereits sehen können, dass das Flugzeug den gleichen Treibstoffverbrauch hat wie in Arbeitsblatt 2. Es kann in diesem Fall kein Treibstoff gespart werden, indem niedriger geflogen wird. Arbeitsblatt 3b, Aufgabe a 4537/ = kg Arbeitsblatt 3b, Aufgabe b 5424/ = kg Arbeitsblatt 3b, Aufgabe c Treibstoffverbrauch eines Flugzeugs pro Passagier: 16250/ kg/passagier Treibstoffverbrauch eines Autos pro Passagier: 298.3/4 75 kg/passagier