Einführung in die Künstliche Intelligenz

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1 Einführung in die Künstliche Intelligenz - Verfahren autonomer Wegplanung - D P LS G ML ES S ST EB SA NN ME O PF EA SV FSM Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 1

2 Übersicht zum Vorlesungsinhalt 1) Definition und Geschichte der KI, PROLOG 2) Expertensysteme 3) Logisches Schließen, Resolution 4) Suche und Spieltheorie 5) Optimierungen und Heuristiken (Spieleprogrammierung) 6) Mustererkennung 7) Neuronale Netze 8) General Game Playing 9) Maschinelles Lernen 10) Evolutionäre Algorithmen und kollektive Intelligenz 11) Entscheidungsbäume, Multitouch 12) Autonome Wegplanung Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 2

3 Wo wird Wegplanung benötigt? Autonome Agenten/Systeme Robotik, Fahrzeuge Virtuelle Agenten in Spielen Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 3

4 Wegplanung allgemein Wegplanung (pathfinding, pathplanning) kann deterministisch erfolgen, z.b. bei festgelegten Patroulienwegen, oder innerhalb einer bestimmten Region auch zufällig sein, z.b. bei Tierbewegungen. Agentenbasierte Wegplanung mit definiertem Start und Ziel Bei der agentenbasierte Wegplanung gibt es eine Weltrepräsentation, in der sich ein Agent an einer genau definierten Startposition befindet (Orientierung/Geschwindigkeit) und einen Weg zu einer Zielposition finden soll. Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 4

5 Agentenbasierte Wegplanung mit Start und Ziel Zur intelligenten und schnellen agentenbasierten Wegplanung müssen wir zwei Konzepte untersuchen und verstehen: Vorlesung: Künstliche Intelligenz Academics versus Spielspaß Quantization Suche mit A*-Varianten Weltrepräsentation Suchraumrepäsentation Localization Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 5

6 Pathfinding Suchtechniken Der A*-Algorithmus ist ein Standardverfahren zur Identifizierung eines optimalen Weges in einem gegebenen gerichteten, nicht-negativ gewichteten Graphen. Es gibt verschiedenen Varianten des A*-Algorithmus. Luftlinie nach Ulm: Basel 204 Bayreuth 207 Bern 247 Frankfurt 215 Innsbruck 163 Karlsruhe 137 Landeck 143 Linz 318 München 120 Mannheim 164 Memmingen 47 Nürnberg 132 Passau 257 Rosenheim 168 Stuttgart 75 Salzburg 236 Würzburg 153 Zürich 157 Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 6

7 Pathfinding Heuristiken für A*-Algorithmus Null-Heuristik Vorlesung: Künstliche Intelligenz Die Null-Heuristik liefert bei jeder Anfrage einfach den Wert 0 zurück. Zur Erinnerung: Der A*-Algorithmus mit Null-Heuristik entspricht dem Dijkstra- Algorithmus. Euklidische Distanz Die Auswahl der besten Knoten im A*-Algorithmus wird durch die gegebenen Luftlinien ermittelt. In diesem Fall durch die euklidische Distanz Startknoten Zielknoten direkte Verbindung heuristische Entfernung Beispiel aus [1] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 7

8 Pathfinding Heuristiken für A*-Algorithmus Vorlesung: Künstliche Intelligenz Clusterheuristik Knoten im Graphen werden gruppiert und eine Lookup-Tabelle (LT) für die kürzesten Verbindungen untereinander erzeugt. Die Berechnung der Cluster und der LT finden offline statt. Lookup-Tabelle C1 C2 C3 10 C2 C1 C2 C3 X X 7 7 X C Vor- und Nachteile Um den besten Weg durch ein Cluster zu finden, wird dieses meistens erst gefüllt, bevor es zum nächsten geht. Wenn Cluster klein genug sind, ist das kein Problem, aber dadurch wird die LT sehr groß und damit der Vorberechnungsaufwand u.u. sehr lang. C3 8 7 Beispiel aus [1] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 8

9 Pathfinding Quantization Reguläre Grids (Quadrate, Hexaeder,...) Eckpunkt-Graphen Graphen mit Wegpunkten Kreisbasierte Wegpunkt-Graphen Volumenbasierte Wegpunkt-Graphen Navigation- meshes Hierarchische Repräsentationen Precomputing: Transition tables Lazy probabilistic roadmap Rapidly-exploring Random Trees Extended Rapidly-exploring Random Trees Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 9

10 Pathfinding Reguläre Grids Oft wird die Welt durch eine regelmäßige Unterteilung beschreiben (Quadrate, Hexaeder,...). Die Zentren werden dabei als Knoten für die Graphrepräsentation verwendet. Bild und Download [2] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 10

11 Pathfinding Grids als Graphen Als Knoten werden die Zentren der Felder verwendet. Die Kanten werden entsprechend über die gegebenen Nachbarschaften definiert. Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 11

12 Pathfinding Reguläre Grids Bewegungen von nord, süd, ost und west sind möglich. Das reduziert den Aufwand bei der Ermittlung des besten Weges im A*-Algorithmus Startknoten Zielknoten Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 12

13 Pathfinding Reguläre Grids Diagonale Bewegungen sind erlaubt und verkürzen damit den Gesamtweg. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 13

14 Pathfinding Grids als Graphen Bei der Optimierung des Weges können weitere Kanten hinzugefügt werden. Zu Beginn wird der Graph klein gehalten, um den Suchaufwand zu reduzieren. Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 14

15 Pathfinding Reguläre Grids String-pulling (line-of-sight) wurde angewendet und so der Weg weiter verkürzt. Dabei wird jeder Knoten Pn entfernt, wenn ein direkter Weg zwischen Pn-1 und Pn+1 existiert. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 15

16 Pathfinding Reguläre Grids Optimierter Weg mit Catmull-Rom-Spline. Alle Punkte werden dabei durchlaufen und Änderungen beieinflussen die Kurve nur lokal. [7] Java-Source-Code zu Catmull-Rom Splines und weiteren, wie z.b. B-Spline, Cubic-Splines oder Bezier Kurven ist hier zu finden in [6]. Formeln und Abbildungen aus [5] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 16

17 Das wollen wir gleich live testen... Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 17

18 Pathfinding Optimaler Weg Gegeben sei eine Weltrepräsentation in 2D mit dem Start X und dem Ziel Y. Wir wollen anhand dieses Beispiels die verschiedenen Repräsentationen erläutern und diskutieren. X Y Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 18

19 Pathfinding Eckpunkt-Graphen Knoten werden an den Ecken von Hindernissen plaziert und Kanten entsprechend der Sichtbarkeit gesetzt. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 19

20 Pathfinding Eckpunkt-Graphen Start- und Zielpositionen werden wie Knoten im Graphen behandelt. Mit den gegebenen Wegpunkten werden oft suboptimale Wege identifiziert. X Y Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 20

21 Pathfinding Eckpunkt-Graphen Zunächst werden die (nahen) erreichbaren Knoten identifiziert und der Weg konstruiert. X Y Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 21

22 Pathfinding Eckpunkt-Graphen Mit Hilfe von String-pulling lassen sich die Wege wieder verkürzen. X Y Problematisch ist die Handhabung bei Agenten mit unterschiedlichen Größen. Es werden also individuelle Graphen benötigt. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 22

23 Pathfinding Wegpunkte selber festlegen Wegpunkte lassen sich auch vom Programmierer festlegen. So beispielsweise in der Mitte von Räumen oder Hallen, weit entfernt von Ecken und Wänden. Diese Technologie ist auf Grund der einfachen Handhabung in 3D-Spielen sehr beliebt. Leider ist es auch damit nicht einfach optimale Wege zu finden. Academics versus Spielspaß Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 23

24 Pathfinding Wegpunkte selber festlegen Auch hier verwenden wir die gleichen Techniken, um den besten Weg zu finden. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an. X Y Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 24

25 Pathfinding Wegpunkte selber festlegen Wenn wir wieder die Optimierung String-pulling anwenden, wird der Weg verkürzt. X Y Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 25

26 Pathfinding Kreisbasierter Wegpunkt-Graph Anstatt die Ecken der Hindernisse als Knoten zu verwenden, wird eine minimale Anzahl von Kreisen aufgespannt (die sich schneiden müssen) und die jeweiligen Zentren verwendet. Vorlesung: Künstliche Intelligenz Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 26

27 Pathfinding Volumenbasierter Wegpunkt-Graph Es können auch andere Volumina als z.b. Kreise verwendet werden. Die Knoten entsprechen jetzt allerdings den Kanten zwischen den Voluminaobjekten. Vorlesung: Künstliche Intelligenz Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 27

28 Pathfinding Dreieckbasiertes Navigationmesh Oft werden Triangulierungen eingesetzt, um Meshes zu konstruieren. Vorlesung: Künstliche Intelligenz Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 28

29 Pathfinding Demo von Paul Tozour Bild und Download [2] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 29

30 Das wollen wir gleich live testen... Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 30

31 Pathfinding Probleme der realen Welt Umwelt ist nicht statisch sondern dynamisch. Objekte (Hindernisse) können sich bewegen, was die Wegplanung erschwert. Detailierte Vorberechnung ist dabei eigentlich unmöglich. Orientierung ist wichtig und erhöht damit die Komplexität der Suche. Roboter Ziel Start Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 31

32 Pathfinding Lazy probabilistic roadmap Gegeben sind Start- und Zielknoten. In der Initialisierungsphase werden dabei n Knoten zufällig platziert. Zielknoten Startknoten Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 32

33 Pathfinding Lazy probabilistic roadmap Für alle Knoten werden in Abhängigkeit einer vorgegebenen Entfernung (Radius r) die Nachbarschaften festgelegt. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 33

34 Pathfinding Lazy probabilistic roadmap Im folgenden Schritt wird der A*-Algorithmus wie gewohnt verwendet. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 34

35 Pathfinding Lazy probabilistic roadmap Daraus ergibt sich ein Weg, der nicht notwendigerweise möglich ist, da er auf Grund der zufällig platzierten Knoten durch Hindernisse verlaufen kann (wie in diesem Beispiel). Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 35

36 Pathfinding Lazy probabilistic roadmap Der Weg wird vom Startknoten aus im Anschluß überprüft und die Knoten identifiziert, die nicht erreichbar sind (ungültige Knoten). Desweiteren werden auch ungültige Kanten identifiziert und entfernt. ungültiger Knoten identifiziert Es werden nur die Knoten und Kanten auf Gültigkeit überprüft, die auf dem Weg des durch den A*- Algorithmus gelieferten Weg verlaufen. Daher auch die Bezeichnung lazy. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 36

37 Pathfinding Lazy probabilistic roadmap Ungültige Knoten/Kanten werden entfernt, damit wird der durch den A*- Algorithmus konstruierte Weg unterbrochen. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 37

38 Pathfinding Lazy probabilistic roadmap Wiederhole A*-Algorithmus, Pfadvalidierung, Entfernung ungültiger Knoten/Kanten, bis ein gültiger Weg gefunden ist. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 38

39 Pathfinding Lazy probabilistic roadmap In diesem Fall wurde eine ungültige Kante identifiziert, da sie durch ein Hinderniss verläuft. ungültige Kante identifiziert Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 39

40 Pathfinding Lazy probabilistic roadmap In diesem Beispiel konnte ein gültiger Weg identifziert werden. Wenn kein gültiger Weg identifiziert werden konnte, werden zusätzliche Knoten zufällig hinzugenommen und der Algorithmus beginnt von vorn. Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 40

41 Pathfinding Geplanter Weg Gefahrener Weg Vorlesung: Künstliche Intelligenz Der konstruierte Weg ist in der Realität so nicht abfahrbar (physikalische Eigenschaften, Trägheit, Geschwindigkeit, Orientierung,...). geplanter Weg gefahrener Weg Beispiel aus [3] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 41

42 Pathfinding Rapidly-exploring Random Trees Vorlesung: Künstliche Intelligenz Vorteil von Rapidly-exploring Random Trees (RRT): Funktionieren im kontinuierlichen Raum, kein künstliches Grid notwendig. 0. Erzeuge einen (Start-)Knoten und füge ihn in den Baum ein 1. Wähle einen zufälligen Punkt T im Suchraum 2. Finde der nächsten Knoten K im Baum zu T 3. Erweitere den Knoten K (mit Hilfe einer der erlaubten Aktionen) in Richtung T, wenn möglich 4. Erzeuge an der neuen Positionen einen Knoten K 5. Füge den Knoten K dem Baum hinzu und aktualisiere die Nachbarschaften Abbildungen aus [8] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 42

43 Pathfinding Rapidly-exploring Random Trees Vorlesung: Künstliche Intelligenz Ohne weitere Vorgaben und Einschränkungen beginnt der Baum in alle Richtungen gleichmäßig zu wachsen. Abbildungen aus [8] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 43

44 Pathfinding Rapidly-exploring Random Trees Damit wird der Suchraum auch gleichmäßig exploriert. Vorlesung: Künstliche Intelligenz Abbildungen aus [4] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 44

45 Pathfinding Rapidly-exploring Random Trees Eine Erweiterung, die über Hindernisse hinwegführt, wird ignoriert: Vorlesung: Künstliche Intelligenz Wenn ein Ziel entdeckt wurde, ermittle den Pfad direkt zum Wurzelknoten: Abbildungen aus [8] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 45

46 Pathfinding Rapidly-exploring Random Trees RRT läßt sich zielorientiert (zur Wegplanung) erweitern: Vorlesung: Künstliche Intelligenz 0. Erzeuge einen (Start-)Knoten und füge ihn in den Baum ein 1. Wähle einen zufälligen Zielpunkt Z im Suchraum mit Wahrscheinlichkeit (p) oder einen zufälligen Punkt im Suchraum mit Wahrscheinlichkeit (1-p) 2. Finde der nächsten Knoten K im Baum zu T 3. Erweitere den Knoten K (mit Hilfe einer der erlaubten Aktionen) in Richtung T, wenn möglich 4. Erzeuge an der neuen Positionen einen Knoten K 5. Füge den Knoten K dem Baum hinzu und aktualisiere die Nachbarschaften Zielorientierte Erweiterung (p): Zufällige Erweiterung (1-p): Abbildungen aus [8] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 46

47 Pathfinding Extended Rapidly-exploring Random Trees ERRT enthält mit den gespeicherten Wegpunkten eine weitere Erweiterung. Vorlesung: Künstliche Intelligenz 0. Erzeuge einen (Start-)Knoten und füge ihn in den Baum ein 1. Wähle einen zufälligen Zielpunkt Z im Suchraum mit Wahrscheinlichkeit (p) oder einen zufälligen Punkt aus einem älteren, bereits bekannten Weg aus der Vergangenheit mit Wahrscheinlichkeit (q) oder einen zufälligen Punkt im Suchraum mit Wahrscheinlichkeit (1-p-q) 2. Finde der nächsten Knoten K im Baum zu T 3. Erweitere den Knoten K (mit Hilfe einer der erlaubten Aktionen) in Richtung T, wenn möglich 4. Erzeuge an der neuen Positionen einen Knoten K 5. Füge den Knoten K dem Baum hinzu und aktualisiere die Nachbarschaften [8] Zielorientierte Erw. (p): Wegorientierte Erw. (q): Zufällige Erw. (1-p-q): Abbildungen aus [8] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 47

48 Pathfinding Rapidly-exploring Random Trees Vorlesung: Künstliche Intelligenz Beispiele für gegebene Situationen und mit RRT konstruierte Wege. Dabei wurden folgende Eigenschaften für die erlaubten Aktionen vorgegeben: - das Fahrzeug hat einen beschränkten Lenkwinkel - das Fahrzeug fährt nur in eine Richtung Winkel kleiner Abbildungen aus [4] Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 48

49 Schauen wir uns dazu noch etwas an... Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 49

50 Literatur- und Abbildungsquellen [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Millington I.: Artificial Intelligence for Games, Morgan Kaufmann, Elsevier, 2006 Webseite von Paul Tozour: Rabin S. (Editor): AI Game Programming WISDOM 2, Charles River Media, 2004 Webseite zu RRT: Webseite von Robert Dunlop: Webseite von Tim Lambert: Catmull E., Rom R.: A class of local interpolating splines, In Computer Aided Geometric Design, R. E. Barnhill and R. F. Reisenfeld, Eds. Academic Press, New York, pp , 1974 Veloso M.: CMRoboBits: Probabilistic Path Planning, Carnegie Mellon University, Bruce J., Veloso M.: Real-Time Randomized Path Planning for Robot Navigation, In Proceedings of IROS-2002, Switzerland 2002 Sommersemester 2009 Dr. Marco Block-Berlitz 50