3. Nur die mit diesen Regeln erzeugten Ausdrücke sind reguläre Ausdrücke über Σ.

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Maja Acker
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1 H O C H S C H U L E University of Applied Sciences ZITTAU/GÖRLITZ Fachbereich Informatik Prof. Dr. Christian Wagenknecht Formale Sprachen und Automaten Übung: Reguläre Ausdrücke Zur Erinnerung: Reguläre Ausdrücke über Σ sind wie folgt induktiv definiert. 1., und a, für jedes a Σ, sind reguläre Ausdrücke über Σ und bezeichnen die Mengen, {} bzw. {a}. 2. Seien u und v reguläre Ausdrücke über Σ und L(u) bzw. L(v) die zugehörigen Sprachen. Dann sind auch (u + v) = L(u) L(v), (u v) = L(u) L(v) und (u ) = L(u) sowie (v ) = L(v) reguläre Ausdrücke über Σ. 3. Nur die mit diesen Regeln erzeugten Ausdrücke sind reguläre Ausdrücke über Σ. Aufgaben: 1. Konstruieren Sie aus dem regulären Ausdruck a bb(a+b) einen NEA. 2. Prüfen Sie durch Umformung ob die beiden folgenden regulären Ausdrücke äquivalent sind: (a(b+(ab+ac)) ) a und a((b +(a(b+c)) ) a) 3. Entwickeln Sie einen äquivalenten regulären Ausdruck für den DEA M = ({q 2, q 1 }, {0, 1}, δ, q 1, {q 2 }) mit. Verwenden Sie dabei die folgenden Vereinfachungsregeln: (+R) = R R = R = + R = R + = R 4. Nachfolgend werden reguläre Ausdrücke (praxisnahe Notation) angegeben. Diese 1

2 matchen jeweils genau ein Wort aus der rechten Spalte. Erstellen Sie eine Zuordnung zwischen der linken und rechten Spalte (etwa A-1). A. [1-9][0-9]* 1. <HTML> B. [a-za-z0-9_] 2. AbX C. abc+ 3. Z D. <[A-Z]+> E. [ab][ab] 5. ba F....? 6. abccc 5. Wir wollen für die Sprache ZR einen Scanner entwickeln. Dazu müssen wir für jedes Terminal der gekürzten Grammatik eine Tokenklasse erstellen. G = (N, T, P, s ) N = {Programm, Anweisungen, Anweisung } T = {WH, [, ], FARBE, RE, STIFT, VW, Zahl, Farbwert} P = {Programm Anweisungen Anweisungen Anweisung Anweisungen Anweisung WH Zahl [ Anweisungen ] FARBE Farbwert RE Zahl STIFT Zahl VW Zahl } s = Programm Verwenden Sie im Visual Compiler Compiler (Modul aus AtoCC) die Seiten Scannerdefinition und Scanner-Simulation, um geeignete Tokenklassen mit Regulären Ausdrücken zu definieren. Simulieren Sie das Verhalten des Scanners anschließend auf verschiedene Eingabetexte. In der vollständigen Grammatik von ZR hatten wir zusätzlich die folgenden Produktionsregeln verwendet (verwenden Sie diese als Grundlage für die zu erstellenden RegExp). Farbwert blau gelb gruen rot schwarz Zahl ErsteZiffer Ziffern Ziffern Ziffer Ziffern Ziffer ErsteZiffer Hinweis: In einem Scanner muss JEDES Eingabezeichen einer Tokenklasse zugeordnet werden, sonst wird der Scanner die Eingabe nicht akzeptieren. Leerzeichen, Zeilenumbrüche, Tabs oder ähnliche Zeichen spielen in vielen Eingabetexten aber nur eine kosmetische Rolle. Für die spätere Verarbeitung können wir diese ignorieren. Dafür können wir in VCC ein spezielles Token IGNORE definieren. Alle Zeichen, die dieser Tokenklasse zugeordnet werden, werden nicht in die Tokenliste aufgenommen. 2

3 6. Eine Textdatei soll Messwerte einer Anlage enthalten. Diese haben etwa folgende Form: 1: BauteilA17; 23.45; 12.87; 2: BauteilB3; ; ; 12.45; 3: Tor3; 0.53; 4: BauteilC1; 55.54; 24.82; 5: BauteilD1; 33.32;... Ein Eintrag beginnt stets mit einer Zeilennummer gefolgt von einem Doppelpunkt. Es folgt ein Komponentenname der mindestens mit einem Buchstaben beginnt. Anschließend folgen beliebig viele Messwerte in der angegebenen Form. Entwickeln Sie für dieses Dateiformat einen Scanner mit VCC. Finden Sie geeignete Tokenklassen und testen Sie Ihren Scanner anhand von Eingabebeispielen. 7. Ein Mitarbeiter möchte wissen, welche Bauteile Messwerte geliefert haben. Dazu soll die Textdatei (aus Aufgabe 4) nach Komponentennamen durchsucht werden. Diese sollen nacheinander auf der Konsole ausgegeben werden. Entwickeln Sie ein Javaprogramm, welches dies mit Hilfe von regulären Ausdrücken leistet (Java bietet hier entsprechende Klassen für RegExp an - suchen Sie diese heraus und machen Sie sich mit ihnen vertraut). Lösungen bzw. Lösungshinweise: 1. Aufgabe: M = ({S, F, S1, F 1, S2, F 2, S3, F 3, S4, F 4, S5, F 5, S6, F 6}, {a, b}, δ, S, {F }) S b10 b F b10 S a1 a F a1 S b3 b F b3 S b5 b F b5 S11 F11 Start S S2 F2 S4 F4 S6 F6 S7 F7 F S9 S a8 a F a8 F9 2. Aufgabe: 3

4 Beide Ausdrücke sind äquivalent. a((b + (a(b + c)) ) a) = a((b + (ab + ac) ) a), wegen u(v + w) = uv + uw = a((b + (ab + ac)) a), wegen (u + v ) = (u + v) = a((b + ab + ac) a), wegen Assoziativität = (a(b + ab + ac) ) a, wegen u(vu) = (uv) u = (a(b + (ab + ac)) ) a 4

5 3. Aufgabe: R 2 (1, 2) = R 1 (1, 2) + R 1 (1, 2) R 1 (2, 2) R 1 (2, 2) R 1 (1, 2) = R 0 (1, 2) + R 0 (1, 1) R 0 (1, 1) R 0 (1, 2) = 0 + (1 + ) (1 + ) 0 = 0 + (1 + ) 1 0 = = 1 0 R 1 (2, 2) = R 0 (2, 2) + R 0 (2, 1) R 0 (1, 1) R 0 (1, 2) = (1 + ) 0 = R 2 (1, 2) = ( ) ( ) = (0 + 1) ( ) = 1 0(0 + 1) 4. Aufgabe: A-4, B-3, C-6, D-1, E-5, F-2 5

6 5. Aufgabe: Es können folgende Tokenklassen verwendet werden: 6. Aufgabe: Es können folgende Tokenklassen verwendet werden: 6

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