Stabilität und Rollbewegungen im Seegang

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1 Kapitel 2 Stabilität und Rollbewegungen im Seegang 2.1 Mögliche Einwirkungen des Seegangs auf die Stabilität Das Stabilitätsmoment des Schiffes ist das Produkt aus Hebelarm und Gewichtskraft. In glattem Wasser hängt die Stabilität bei einem gegebenen Beladungszustand nur vom Neigungswinkel ab, weil sich mit diesem der Hebelarm ändert, während die Gewichtskraft keiner Veränderung unterworfen ist. Dies ist die Glattwasserstabilität. Im Seegang unterliegt die Gewichtskraft wegen der dort auftretenden Beschleunigungen periodischen Veränderungen. Solche Veränderungen der Gewichtskraft sind begrenzt und haben keinen großen Einfluss auf die wirksame Stabilität. Von wesentlicher Bedeutung für die Stabilität im Seegang sind mögliche Änderungen der Hebelarme. Diese können auftreten, wenn in längslaufendem Seegang die Verteilung des Auftriebs über die Schifflänge stark von der in glattem Wasser gegebenen Auftriebsverteilung abweicht (siehe 2.3). 2.2 Stabilität in quereinkommender See Die wechselnde Wellenschräge besteht über die ganze Schiffslänge hinweg in gleicher Weise und verursacht nur eine Veränderung des Neigungswinkels. Die bei den wirksamen Neigungswinkeln entstehenden Hebelarme sind gleich denen in glattem Wasser. Abgesehen von geringen dynamischen Einflüssen bleibt die Glattwasserstabilität erhalten. 2.3 Stabilität in längslaufender See In längslaufender See unterliegt die Auftriebsverteilung in Schiffslängsrichtung und der entsprechende wirksame Hebelarm periodischen Schwankungen. Dies wird bei Handelsschiffen herkömmlicher Bauart verursacht durch: Entlangziehen von Wellenbergen am Schiffsrumpf und periodische Trimmänderungen beim Stampfen. Beide Ursachen treten meistens gleichzeitig auf. Zum besseren Verständnis werden sie nachstehend getrennt beschrieben Entlangziehen von Wellenbergen am Schiffsrumpf Wenn die Wellenlänge die Größenordnung der Schiffslänge hat (ca. 0,7 L pp bis ca. 1,4 L pp ) und die Wellenhöhe ausreichend groß ist, hängt die Größe der wirksamen Hebelarme von der jeweiligen Position des Wellenberges am Schiffsrumpf ab. Das ergibt sich aus der Auftriebsverteilung bei Handelsschiffen üblicher Bauart, besonders bei modernen Schiffsformen mit großer Decksladekapazität. Die hinteren und vorderen Teile des Schiffsrumpfes tragen wegen ihrer ausfallenden Spanten und etwa dort angeordneter Aufbauten (Back und Poop) wesentlich zum Entstehen der Hebelarme bei. Wenn der Wellenberg den mittleren Teil der Schiffslänge durchläuft, tauchen die Schiffsenden zu den Wellentälern hin aus. Die Hebelarme sind dann kleiner mit einem Minimum bei Position des Wellenberges etwa beim Hauptspant (Wellenberglage). Wenn der Wellenberg Seite 1 von 28

2 zum Ende des Schiffes läuft und der nachfolgende Wellenberg sich dem anderen Ende des Schiffes nähert, tauchen die Schiffsenden deutlich tiefer ein als in ruhigem Wasser. Die Hebelarme sind dann größer mit einem Maximum bei Lage des Hauptspants etwa im Wellental (Wellentallage). 1,2 Hebelarm GZ [m] 1,0 0,8 0,6 Wellental Glattwasser 0,4 0,2 Wellenberg 0, Neigungswinkel φ Bild 2.1: Hebelarmkurven auf dem Wellenberg, im Wellental und in Glattwasser. Wellenlänge gleich Schiffslänge, Wellenhöhe 9 m. Mehrzweckfrachter mit langer Back und Poop. Lpp = 135 m, Tiefgang 8,20 m (abgeladen), GM C in Glattwasser = 1,50 m. Grundsätzlich wächst die Größe der Schwankung der Hebelarme mit der Schiffsgröße an, solange das Größenverhältnis zwischen Schiff und Wellen ähnlich bleibt (Maßstabseffekt). Dies gilt für Schiffe aller Größen. Trotzdem wird gerade auch bei kleinen Schiffen die Schwankung der Hebelarme durch steile am Rumpf entlangziehende Wellen gefährlich groß. Die Hebelarme von kleinen Schiffen mit geringem Freibord hängen bei größeren Neigungen vom Zuwasserkommen der Back und der Poop ab, besonders weil das Volumen dieser Aufbauten im Verhältnis zum gesamten Verdrängungsvolumen groß ist. Tauchen Back und Poop in der Wellenberglage aus, reduzieren sich bei großen Neigungswinkeln die Hebelarme eines kleinen Schiffes erheblich. Außerdem kommen besonders steile Wellen von der Größenordnung des Schiffes für kleinere Schiffe häufiger vor als für größere Schiffe. Seite 2 von 28

3 2.3.2 Periodische Trimmänderungen beim Stampfen Heftige Stampfbewegungen in von vorn einkommendem Seegang führen durch die damit verbundenen Trimmänderungen zu einem periodischen Schwanken der Hebelarme. Dies gilt ganz besonders für Containerschiffe, Fahrgastschiffe und Ro-Ro-Schiffe mit scharf geschnittenem Vorschiff und ausgeprägtem Spiegelheck, also mit großem Unterschied der Spantformen in Vor- und Hinterschiff. Beim Eintauchen des Bugs taucht das Spiegelheck aus und kommt daher beim Rollen des Schiffes erst spät oder überhaupt nicht zu Wasser (vorlastiger Trimm). Die Hebelarme sind dadurch kleiner und erreichen ein Minimum bevor die zur Back hin ausfallenden Spanten in der nächsten heranlaufenden Welle eintauchen und dadurch die Stabilität wieder verbessern. Beim Eintauchen des Spiegelhecks (hecklastiger Trimm), sind die Hebelarme größer mit einem Maximum etwa im hinteren Umkehrpunkt der Stampfbewegung. Grundsätzlich trägt ein flaches, ausladendes Spiegelheck dazu bei, dass die Hebelarmschwankungen beim Stampfen groß werden und dadurch parametrisches Rollen in vorlicher See auftreten kann. Infolge des Maßstabseffekts ist das bei großen Schiffen wahrscheinlicher. Für kleine Schiffe mit ausladendem Spiegelheck besteht die Möglichkeit des parametrischen Rollens besonders dann, wenn sie für eine im Verhältnis zur Schiffsgröße hohe Geschwindigkeit gebaut sind Unterschiede zwischen achterlicher See und von vorn einkommender See In achterlicher See überwiegt deutlich die Wirkung der am Schiffsrumpf entlangziehenden Wellenberge. In von vorn einkommender See kann bei großen Schiffen die Trimmänderung beim Stampfen auch dann zu einer deutlichen Veränderung der Hebelarme führen, wenn der Seegang im Verhältnis zur Schiffsgröße für eine gefährliche Wirkung der Wellenberge noch zu gering ist. 2.4 Gefahren durch Verlust der Stabilität auf dem Wellenberg In hohen Wellen, deren Länge die Größenordnung der Schiffslänge erreicht, kann auch bei üblichen Beladungszuständen die Stabilität in der Wellenberglage sehr stark abgebaut werden (siehe Bild 2.1). Dadurch kann schon von kleineren Neigungswinkeln an kein aufrichtender Hebelarm mehr vorhanden sein. In achterlicher See bleibt der Wellenberg bei zu hoher Schiffsgeschwindigkeit lange in der Nähe des Hauptspants. Dieser Zustand muss vermieden werden, weil das Schiff während dieser Zeitspanne fast ohne Stabilität fahren würde. Dabei könnte es plötzlich kentern, ohne dass sich dies durch vorhergehende große Rollbewegungen ankündigt. Seite 3 von 28

4 2.5 Resonanz Die Wirkung der Resonanz Das Schiff wird als schwingungsfähiges System immer dann zu großen Rollbewegungen angeregt, wenn ihm wiederholt zum richtigen Zeitpunkt Energie aus dem Seegang zugeführt wird. Dies ist gegeben bei bestimmten Verhältnissen zwischen der Rollzeit des Schiffes (T R ) einerseits und der Begegnungsperiode zwischen Schiff und Wellen (T B ) andererseits. Die regelmäßig zugeführte Energie wird beim Rollen des Schiffes jedes Mal in zusätzlichen Drehschwung beim Durchschwingen durch die aufrechte Lage umgewandelt. Dadurch vergrößern sich die Rollwinkel. Von praktischer Bedeutung für die Schiffsführung sind zwei Verhältnisse zwischen Rollzeit und Begegnungsperiode: - Die Begegnungsperiode ist etwa gleich der Rollzeit (T B etwa gleich T R ). Dies wird als Periodenverhältnis 1 bezeichnet; siehe dazu 2.6 und Die Begegnungsperiode ist etwa halb so groß wie die Rollzeit (T B etwa gleich 0,5 T R ). Dies wird hier als Periodenverhältnis 0,5 bezeichnet; siehe dazu Eine mögliche Gefährdung durch Resonanz kann man nur dann vorhersehen und vermeiden, wenn man sowohl die Begegnungsperiode als auch die Rollzeit des Schiffes kennt Die Begegnungsperiode Die Begegnungsperiode ist die Zeitspanne zwischen dem Eintreffen zweier aufeinanderfolgender Wellenberge an der gleichen Stelle des Schiffes. Die Begegnungsperiode wird beeinflusst durch die Wellenperiode T W, den Kurs des Schiffes relativ zur Seegangsrichtung und die Schiffsgeschwindigkeit. Die Begegnungsperiode kann berechnet werden als T B = k T W 2 k TW + v 0, 514 cos β [ s]. Hierin sind: T B : Begegnungsperiode in s. k: 1,56 (Wellenfaktor in m/s²). T W : Wellenperiode in s. v: Schiffsgeschwindigkeit in Knoten. β: Winkel zwischen Kielrichtung und Seegangsrichtung. 1 β = 0 bedeutet genau von vorn einkommende See. 1 In der Norm ISO wird der Begegnungswinkel mit κ bezeichnet und beginnt mit der Zählung bei 0 bei See von achtern (siehe auch MSC.Circ 707). Aus Gründen der besseren Anschaulichkeit im Bordbetrieb wird hier anders verfahren. Seite 4 von 28

5 Zum Ermitteln der Wellenperiode T W misst man mit der Stoppuhr mehrmals die Zeit, die ein von brechenden Wellen verursachter Schaumfleck für eine vollständige Abwärts- und Aufwärtsbewegung braucht, also zwischen zwei aufeinander folgenden oberen Positionen. Die Wellenperiode lässt sich vom Schiff aus einfacher und genauer bestimmen, als die Wellenlänge λ und die Wellengeschwindigkeit v w. Diese lassen sich unter Verwendung des Wellenfaktors k aus der Wellenperiode ableiten. λ = k T 2 W [ m] v W TW = k 0, 514 [ kn] Bei der Anwendung dieser Formeln ist zu beachten, dass durch die Messung der Wellenperiode nur ein Teil des komplexen Seegangs erfaßt wird. Der Seegang enthält immer auch Wellen mit vom Messwert abweichenden Perioden. Auch diese können zur Resonanz mit der Rollschwingung des Schiffes führen. Keinesfalls darf aus einer kleinen Abweichung vom Periodenverhältnis 1 oder 0,5 der Schluss gezogen werden, Resonanz sei ausgeschlossen. Vielmehr ist die Nähe zu den kritischen Werten ein Zeichen für Gefahr. Die Begegnungsperiode ist im Allgemeinen gleich der beobachteten Stampfperiode. Bei einer ausreichend starken Stampfbewegung kann diese mit der Stoppuhr direkt gemessen werden Die Rollzeit des Schiffes Die Rollzeit des Schiffes T R ist die Zeitspanne für eine vollständige Rollschwingung, also zwischen einem Umkehrpunkt der Rollbewegung bis zum darauf folgenden gleichsinnigen Umkehrpunkt. Für kleine Winkel bis etwa 5 ist T R meistens bekannt und wird häufig als Rolleigenperiode T Φ bezeichnet. Zur Unterscheidung der Rollzeit T R bei großen Winkeln wird die Rollzeit bei kleinen Winkeln hier mit T 0 bezeichnet. Im Hinblick auf gefährliche Rollbewegungen ist die Rollzeit bei großen Rollwinkeln von 30 (T 30 ) und 40 (T 40 ) von Bedeutung. Seite 5 von 28

6 GZ Tangente im Nullpunkt GMc Rollwinkel 57,3 φ Bild 2.2: Verlauf der Hebelarmkurve weit unter der Tangente im Nullpunkt GZ Tangente im Nullpunkt GMc Rollwinkel 57,3 φ Bild 2.3: Verlauf der Hebelarmkurve bis zu großen Winkeln nahezu wie ihre Tangente im Nullpunkt GZ Tangente im Nullpunkt GM c Rollwinkel 57,3 φ Bild 2.4: Verlauf der Hebelarmkurve weit über der Tangente im Nullpunkt Seite 6 von 28

7 Verläuft die Glattwasser-Hebelarmkurve bei größeren Winkeln unter ihrer Tangente im Nullpunkt (Bild 2.2), sind T 30 und T 40 größer als T 0. Bleibt die Hebelarmkurve bis zu großen Winkeln in der Nähe ihrer Tangente im Nullpunkt (Bild 2.3), so sind die Rollzeiten bei großen Winkeln nahezu gleich T 0. Steigt die Hebelarmkurve wesentlich über ihre Tangente im Nullpunkt an (Bild 2.4), so können T 30 und T 40 deutlich kürzer sein als T 0. Gerade in den Fällen, die in den Bildern 2.2 und 2.4 dargestellt sind, kann die Schiffsführung ohne Kenntnis der Rollzeiten bei großen Rollwinkeln ein mögliches gefährliches Periodenverhältnis nicht vorhersehen. Ein Panmax-Containerschiff hat z.b. bei einem GM C von 0,80 m eine Rollzeit T 0 von etwa 29 Sekunden. Aufgrund des Verlaufes seiner Hebelarmkurve kann die Rollzeit bei großen Rollwinkeln aber bei Werten um nur noch 22 Sekunden liegen. Für zwei Situationen kann man T 30 und T 40 mit Hilfe der nachfolgend angegebenen Formeln aus der Glattwasser-Hebelarmkurve berechnen: - Für nahezu quer einkommende See, weil dabei für alle praktischen Überlegungen genau genug die Glattwasser-Hebelarmkurve gilt. - Für das Fahren in von vorn einkommender See, wenn dabei die Wirkung des Stampfens überwiegt. Die Schwankungen der Stabilität sind dann begrenzt und die durchschnittlich wirksame Stabilität bleibt in der Nähe der Glattwasserstabilität. Rollzeit T R bei einem Rollwinkel von 30 T30 C B = Φ,, + + 9, 4 w x 4 15, + y z [ s] Darin bedeuten: C Φ : Rollzeitbeiwert. 0,75 < C Φ < 0,80. Bei Schiffen mit hoher Decksladung kann C Φ größere Werte erreichen, bei RoRo- Schiffen kann C Φ in der Nähe von 1 liegen. B: Breite des Schiffes in m. w, = 0 6 GZ30 x, = GZ GZ GZ30 y, = x 2 5 GZ10 GZ20 z, = x + 15 GZ10 GZ : Glattwasserhebelarm in m bei dem als Index angegebenen Neigungswinkel. Seite 7 von 28

8 Rollzeit T R bei einem Rollwinkel von 40 T40 C B 2 2 = Φ, + 9, 4 v 2 w x 4 y + 1 z [ s] Darin bedeuten: v, = 0 6 GZ40 w, = GZ GZ GZ40 x, = w + 15 GZ10 3 GZ20 GZ30 y, = w GZ10 + GZ20 z, = y + 15 GZ10 Gerechnete Beispiele für zwei verschiedene Schiffe werden in Anhang 2.1 gegeben. Für das Fahren in achterlicher See ist die Berechnung der Rollzeiten des Schiffes an Bord schwieriger. Unter der Wirkung von hohen am Rumpf entlangziehenden Wellen können die Rollzeiten bei großen Rollwinkeln stark verändert werden. Die Rollzeit passt sich dabei auch immer mehr der Begegnungsperiode an, je kleiner die Wellenbergstabilität des Schiffes ist (siehe hierzu den letzten Absatz von 2.7.3). 2.6 Erregung von Rollbewegungen durch die Wellenschräge Der Auftrieb wirkt senkrecht zur Wasseroberfläche, auch wenn diese geneigt ist. Beim Durchzug von quereinkommenden Wellen wird die Wasseroberfläche mit der Begegnungsperiode, die jetzt gleich der Wellenperiode ist, ständig wechselnd gegenüber dem Schiffsrumpf geneigt. Selbst dann, wenn die Masten senkrecht zum Horizont stehen, wird durch die gegenüber dem Schiff geneigte Wasseroberfläche ein Rollmoment erzeugt. Das Schiff ist bestrebt, sich aufzurichten und beginnt eine Rollbewegung. Beim Periodenverhältnis 1, wenn also die Begegnungsperiode gleich der Rollzeit ist, erfolgt das wechselnde Neigen der Wasseroberfläche in der Weise, dass es bei jedem Überneigen des Schiffes, nach Backbord wie auch nach Steuerbord, den Rollwinkel vergrößert. Dadurch schwingt das Schiff jedes mal mit größerem Drehschwung durch die aufrechte Lage. Erst die mit dem Rollwinkel anwachsende Rolldämpfung führt schließlich dazu, dass der zusätzliche Drehschwung während der Rollbewegung wieder aufgezehrt wird. Periodenverhältnisse, die von 1 abweichen, führen bei Einwirkung der Wellenschräge nicht zu größeren Rollwinkeln. Voraussetzung für die Ausbildung großer Rollwinkel ist neben dem Periodenverhältnis 1, dass die Wellenschräge ausreichend wirken kann. Dies muss angenommen werden bei Einfallswinkeln der Wellen zwischen ca. 50 von vorne über 90 (Quersee) bis ca. 150 (schräg achterliche See) von Backbord oder von Steuerbord. Dabei nimmt die Erregung von Rollbewegungen durch die Wellenschräge mit zunehmender Abweichung des Einfallswinkels von 90 ab, zur Vorausrichtung stärker als zur Achterausrichtung (siehe auch 2.9). In Anhang 2.2 wird gezeigt, wie man Resonanz mit Hilfe von Polardiagrammen erkennen und vermeiden kann. Seite 8 von 28

9 2.7 Parametrische Erregung von Rollbewegungen in längslaufendem Seegang Rollbewegungen werden nicht nur durch die Wellenschräge, sondern auch durch Hebelarmschwankungen verursacht Erklärung des Begriffes parametrisch Hebelarm und Gewichtskraft sind Einflussgrößen, die das Stabilitätsmoment bestimmen. Solche Größen bezeichnet man als Parameter. In und wurde ausgeführt, dass in längslaufendem Seegang vor allem der Parameter Hebelarm und mit ihm das Stabilitätsmoment periodisch schwankt. Rollbewegungen können entstehen, wenn die Periode der Schwankung des Stabilitätsmoments in einem bestimmten Verhältnis zu der im Seegang wirksamen Rollzeit des Schiffes steht. Man verwendet dafür die Bezeichnung parametrische Erregung bzw. parametrisches Rollen Parametrische Resonanz Die Schwankung des Parameters Hebelarm und damit der Querstabilität des Schiffes erfolgt mit der Begegnungsperiode zwischen Schiff und Wellen. Denn die Begegnungsperiode bestimmt sowohl das Entlanglaufen von Wellenbergen am Schiffsrumpf als auch die Periode der Stampfbewegungen, weil diese überwiegend erzwungene Schwingungen sind. Parametrische Resonanz entsteht bei bestimmten Verhältnissen zwischen der Periode der Schwankungen der Querstabilität (Begegnungsperiode) und der sich dabei einstellenden Rollzeit des Schiffes. Für Handelsschiffe herkömmlicher Bauart sind nur zwei Periodenverhältnisse von Bedeutung: - Die Schwankung der Stabilität erfolgt mit einer Periode, die etwa gleich der Rollzeit des Schiffes ist. Die Stabilität erreicht während jeder Rollbewegung einmal ihr Minimum. Dies wird hier Periodenverhältnis 1 genannt (T B etwa gleich T R ). - Die Schwankung der Stabilität erfolgt mit einer Periode, die etwa halb so groß ist wie die Rollzeit des Schiffes. Die Stabilität erreicht während jeder Rollbewegung zweimal ihr Minimum. Dies wird hier Periodenverhältnis 0,5 genannt (T B etwa gleich 0,5 T R ). Gefährlich ist parametrische Resonanz, wenn die beiden Periodenverhältnisse für Rollzeiten bestehen, die das Schiff in längslaufender See bei großen Rollwinkeln von 30 oder 40 hat. Eine typische Situation, in der das Periodenverhältnis 1 erreicht wird, ist das Fahren in achterlicher oder schräg achterlicher See. Die Begegnungsperioden werden dabei entsprechend groß. Dabei kann es zusätzlich zu den in 2.4 geschilderten Erscheinungen kommen. Eine typische Situation, in der das Periodenverhältnis 0,5 erreicht wird, ist das Fahren in von vorn einkommender See mit der vom Seegang erzwungenen stark reduzierten Fahrt. In dieser Situation können vor allem große Containerschiffe, Fahrgastschiffe und Ro-Ro- Schiffe in den zu ihrer Größe passenden Seegängen Begegnungsperioden antreffen, die halb so groß sind wie ihre Rollzeiten bei großen Rollwinkeln. Hierzu folgendes Beispiel: Ein Postpanmax-Containerschiff mit L = 280 m, B = 40 m und einem Tiefgang von 13 m fährt in schwerem Wetter mit 4 Knoten gegen die See. Die Wellenperiode wird mit etwa 13 s beobachtet, was einer Wellenlänge von ca. 260 m entspricht. Bei einem GM C von 1,50 m ist Seite 9 von 28

10 die Rolleigenperiode bei kleinen Winkeln (T 0 ) 26 s. Bei Rollwinkeln von 30 und 40 hat das Schiff im Seegang Rollzeiten von 23 s bis 24 s. Die Begegnungsperiode ist etwa 11,5 s und damit etwa halb so groß wie die Rollzeit bei großen Winkeln (siehe auch Beispiel im Diagramm Bild 2.5 in ). Auch für kleinere Schiffe ergibt sich in dieser Situation (Fahrt gegen die See) das Periodenverhältnis 0,5. Hierzu folgendes Beispiel: Ein Container-Feederschiff mit L = 120 m, B = 20 m und einem Tiefgang von 8,3 m (Freibord ca. 2,6 m) fährt in schwerem Wetter mit 4 kn gegen die See. Es werden Wellenperioden von etwa 10 s bis 11 s beobachtet, was Wellenlängen von ca. 160 m bis ca. 190 m entspricht. Bei einem GM C = 0,90 m ist die Rolleigenperiode bei kleinen Winkeln (T 0 ) 16 s. Bei Rollwinkeln von 30 hat dieses Schiff etwa die gleiche Rollzeit, weil seine Hebelarmkurve in der Nähe der Tangente im Nullpunkt bleibt. In längslaufendem Seegang ist die Rollzeit bei Rollwinkeln von 30 wahrscheinlich ca. 18 s. Die Begegnungsperiode ist 8 s bis 9 s und damit etwa halb so groß wie die Rollzeit bei großen Winkeln. Parametrisches Rollen wird also für kleine Schiffe bei Fahrt gegen die See nur bei verhältnismäßig großen GM C Werten und in Wellen möglich, deren Wellenlänge größer als die Schiffslänge ist. Eine Auswirkung ist dann zu erwarten, wenn ein kleines Schiff sehr schlank und mit ausgeprägtem Unterschied seiner Spantformen in Vor- und Achterschiff gebaut ist. Eine weitere Situation, in der das Periodenverhältnis 0,5 (T B etwa 0,5 T R ) auftreten kann, ist das Fahren in achterlicher See mit geringer Geschwindigkeit und nicht sehr großer Stabilität, also bei verhältnismäßig langen Rollzeiten. Beispiele für diese Situation sind das Passieren einer Barre, über die steile Wellen hinweg laufen oder das Einlaufen in ein Revier bei starkem achterlichen Wind und Seegang. In Anhang 2.2 wird gezeigt, wie man Resonanz mit Hilfe von Polardiagrammen erkennen und vermeiden kann Die Erregung von Rollbewegungen bei parametrischer Resonanz Bei parametrischer Resonanz stellt sich eine ganz bestimmte zeitliche Zuordnung zwischen der periodischen Schwankung der Querstabilität und der Rollbewegung ein. Diese zeitliche Zuordnung wird dadurch erzwungen, dass das Schiff dann überholt, wenn die Stabilität am geringsten ist, also in dem Zeitabschnitt vor und nach ihrem Minimum. Der ganze Vorgang des Überneigens findet also bei verminderter Stabilität statt. Der Beginn des Aufrichtens wird dadurch bestimmt, dass die Stabilität im Zuge ihrer periodischen Schwankung erst wieder ausreichend zunehmen muss. Während des Aufrichtens wächst die Stabilität weiter an. Der ganze Vorgang des Aufrichtens findet also bei erhöhter Stabilität statt. Dieser Wechsel zwischen geringerer Stabilität während des Überneigens und größerer Stabilität während des anschließenden Aufrichtens führt nur dann zur Erregung von Rollbewegungen, wenn er sich ausreichend oft regelmäßig wiederholen kann. Das ist bei den beiden genannten Periodenverhältnissen gegeben, also wenn die Begegnungsperiode etwa gleich der Rollzeit des Schiffes ist oder etwa halb so groß wie die Rollzeit. Dann ist für eine ausreichende Anzahl aufeinanderfolgender Rollbewegungen am Ende des Aufrichtens wegen der dabei größeren wirksamen Stabilität die dem Schiff innewohnende Energie (sein Drehschwung) größer als zu Beginn des vorangehenden Überneigens. Seite 10 von 28

11 Der während des Aufrichtens hinzugewonnene Drehschwung vergrößert die Rollwinkel, bis er durch die Verluste infolge der zunehmenden Rolldämpfung aufgezehrt wird. Dies geschieht oft erst bei gefährlich großen Rollausschlägen. Beim Periodenverhältnis 1 (T B etwa gleich T R ) wird auf die beschriebene Art nur einmal pro Rollbewegung, also bei jedem zweiten Aufrichten des Schiffes, neuer Drehschwung hinzugewonnen. Die Rollbewegungen sind asymmetrisch mit einem weiten und längeren Überholen zur einen Seite und einem geringeren und kürzeren Rollausschlag zur anderen Seite. Deutlich gefährlicher ist das Periodenverhältnis 0,5 (T B etwa gleich 0,5 T R ). Hier bekommt das Schiff bei jedem Aufrichten, also zweimal bei jeder Rollbewegung, zusätzlichen Drehschwung. Hinzu kommt, dass sich die Stabilität im Vergleich zum Ablauf der Rollbewegung doppelt so schnell ändert wie beim Periodenverhältnis 1. Bis zum Beginn und während des Aufrichtens verschiebt sich daher die wirksame Stabilität näher zu ihrem Maximum. Dadurch wird der Unterschied zwischen der beim Überneigen einerseits und beim Aufrichten andererseits wirksamen Stabilität vergrößert. Damit erhöht sich auch der hinzugewonnene Drehschwung. Beim Periodenverhältnis 0,5 reichen schon kleinere Schwankungen der Querstabilität aus, um heftige Rollbewegungen hervorzurufen. Das erklärt das gelegentliche Auftreten sehr großer Rollausschläge bei langen Containerschiffen in von vorn einkommender See. Das Gleiche kann großen Fahrgastschiffen und Ro- Ro-Schiffen passieren. Zwei Einflüsse steigern die parametrische Erregung von Rollbewegungen: 1. Die Größe der periodischen Schwankung der Querstabilität. 2. Eine im Verhältnis zur Größe der Schwankung kleine mittlere Stabilität (Glattwasserstabilität). Die Stabilität muss vor Beginn des Aufrichtens deutlich zunehmen. Dazu muss das Schiff am Ende des Überneigens lange genug ungefähr in seiner größten Neigung verbleiben. Dies geschieht besonders dann, wenn die Stabilität im Minimum sehr gering oder sogar negativ wird. Wenn die Stabilität beim Entlangziehen hoher Wellen am Schiff in der Wellenberglage sehr gering wird, dann wird der Beginn des Aufrichtens und damit der ganze Ablauf der Rollbewegung allein dadurch bestimmt, dass der Wellenberg wieder eine Position am Schiffsrumpf erreicht, bei der ausreichende Stabilität gegeben ist. Die Zeit zwischen dem wiederholten aufeinanderfolgenden Erreichen dieser Position wird durch die Begegnungsperiode vorgegeben. Auf diese Weise kommt es zu einer Anpassung der Rollzeit an die Begegnungsperiode. Seite 11 von 28

12 2.7.4 Erkennbarkeit der Gefährdung durch parametrisches Rollen und Gegenmaßnahmen Allgemein geht aus hervor: Für die Erkennbarkeit der Gefährdung durch parametrisches Rollen ist neben der Kenntnis der Rolleigenperiode des Schiffes bei kleinen Winkeln (T 0 ) auch die Kenntnis seiner Rollzeiten bei Rollwinkeln von 30 und 40 (T 30, T 40 ) von Bedeutung. Grundwerte für diese Rollzeiten können für die Fahrt in vorlicher See aus der Glattwasser-Hebelarmkurve abgeschätzt werden (siehe Formeln in 2.5.3). In 2.10 werden alle Gefährdungen durch Rollen oder weites Überholen in einer tabellarischen Übersicht zusammengestellt mit Hinweisen zu ihrer Erkennbarkeit und zu möglichen Gegenmaßnahmen. Nachfolgend werden nähere Angaben zu zwei ausgewählten und für die Praxis wichtigen Situationen gemacht, in denen parametrisches Rollen aufgetreten ist: 1. Das Fahren mit höheren Geschwindigkeiten in achterlicher See. Hier wird das Periodenverhältnis 1 wirksam. 2. Die bisher folgenschwerste Situation: Das Rollen großer Containerschiffe in von vorn einkommender See. Hier wird das Periodenverhältnis 0,5 wirksam Rollen beim Periodenverhältnis 1 (T B etwa gleich T R ) in achterlicher See Das Schiff reagiert beim Periodenverhältnis 1 in achterlicher See schon auf anwachsenden Seegang bzw. auf zunehmend achterlich einkommenden Seegang. Anzeichen für Gefährdung sind asymmetrische Rollbewegungen mit einem wesentlich größeren Rollwinkel zu einer Seite und verzögertem Aufrichten aus dieser größeren Neigung. Die Begegnungsperiode ist erkennbar am Eintreffen der Wellenberge z.b. am Heck. Wegen der deutlichen Tendenz zur Anpassung der Rollbewegung an die Begegnungsperiode besteht erzwungene parametrische Resonanz für einen größeren Bereich von Begegnungsperioden. Als kleinste gefährliche Begegnungsperiode sollte angesehen werden: T 0, wenn die Hebelarmkurve in der Nähe oder unter ihrer Tangente im Nullpunkt verläuft bzw. 0,5 (T 0 + T 30 ), wenn die Hebelarmkurve bis ca. 30 weit über ihrer Tangente im Nullpunkt verläuft. Gegenmaßnahmen beim Periodenverhältnis 1 (T B etwa gleich T R ) in achterlicher See: Der Kurs ist soweit zu ändern, dass zwischen Laufrichtung der See und der Kielrichtung ein Winkel von mindestens 50 entsteht. Wenn der Kurs gehalten werden muss, ist die Geschwindigkeit möglichst unter den kleinsten Wert zu reduzieren, der sich für Wellenlängen λ = 0, 7 L pp und λ = 1,4 L pp nach der folgenden Formel ergibt: v = 1,95 λ k λ T B [ kn] Seite 12 von 28

13 Darin ist einzusetzen für: λ = Wellenlänge in [m], 0,7 L pp und 1,4 L pp k = 1,56 [m/s²] T B : kleinste gefährliche Begegnungsperiode in [s]. v ist dann die empfohlene maximale Geschwindigkeit in Knoten. Ist dabei die Steuerfähigkeit nicht mehr gewährleistet, bleibt als Maßnahme nur die Kursänderung. Ein mit vorstehender Formel gerechnetes Beispiel findet sich im Anhang 2.1. Seite 13 von 28

14 Das Rollen großer Containerschiffe beim Periodenverhältnis 0,5 (T B etwa gleich 0,5 T R ) in von vorn einkommender See Bei diesen Schiffen besteht eine charakteristische Kombination aus Breite, Freibord und Höhe des Massenschwerpunktes. Diese Kombination führt zwangsläufig zu bestimmten, in die Schiffe eingebauten Rollzeiten bei großen Winkeln. Bei großen Tiefgängen bleiben die Rollzeiten T 30 und T 40 für große Containerschiffe auch dann in einem verhältnismäßig engen Bereich, wenn man das GM C beträchtlich verändert. So führt z.b. eine Änderung des GM C von 0,80 m auf 2,40 m nur zu folgenden Änderungen der Rollzeiten bei Rollwinkeln von 30 bzw. 40 : Bei typischen Panmax-Containerschiffen (B = 32,20 m) von 22 s auf 15 s. Bei typischen Postpanmax-Containerschiffen (B = 42,80 m) von 30 s bis 27 s auf etwa 20 s. Bleiben also schon die Rollzeiten bei großen Rollwinkeln in einem engen Bereich, so wird natürlich die Bandbreite der Begegnungsperioden in vorlicher See, die etwa halb so groß sind wie diese Rollzeiten, besonders schmal. Den Zusammenhang zwischen GM C und kritischen Begegnungsperioden in vorlicher See zeigt das Diagramm in Bild 2.5 für typische Containerschiffe. Es wird deutlich, dass die Schiffsführung die Verhältnisse durch Veränderung des GM C nur in engen Grenzen beeinflussen kann. Großcontainerschiffe Kritische Begegnungsperiode [s] Kleinste kritische Begegnungsperioden in vorlicher See in Abhängigkeit vom GM c bei großen Tiefgängen, berechnet mit Rollzeitbeiwert Cφ = 0,80. Diese Begegnungsperioden und Werte bis zu 10% darüber führen bei großen Rollwinkeln zu dem gefährlichen Periodenverhältnis 0,5 (TB etwa gleich 0,5 T R). B = 42,80 m Beispiel: Postpanmax-Containerschiff mit B = 40,00 m, GM c = 1,50 m. Bei Begegnungsperioden von 11 s bis 12 s können plötzlich heftige Rollbewegungen auftreten. Postpanmax 8 7 Panmax B = 32,20 m B = 40,00 m 6 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 Metazentrische Höhe GM c [m] Bild 2.5: Kritische Begegnungsperioden für typische Großcontainerschiffe in vorlicher See Seite 14 von 28

15 Das Diagramm in Bild 2.5 zeigt: Für große Containerschiffe mit großen Tiefgängen können in vorlicher See Begegnungsperioden zwischen 7 s und 14 s dazu führen, dass gerade für den Fall großer Rollwinkel das besonders gefährliche Periodenverhältnis 0,5 (T B etwa gleich 0,5 T R ) entsteht. Genau diese Begegnungsperioden werden bei reduzierter Fahrt in von vorn einkommender See mit Wellenlängen ab ca. 150 m angetroffen. Man sieht aus dem Diagramm in Bild 2.5, dass Begegnungsperioden in der Nähe von 8 s einem steif beladenen Panmax-Containerschiff gefährlich werden können, während Begegnungsperioden von 12 s bis 13 s bei einem sehr weich beladenen Postpanmax- Containerschiff zu parametrischen Rollen führen können. Erkennbarkeit der Gefährdung in von vorn einkommender See Das Schiff reagiert beim Periodenverhältnis 0,5 (T B etwa gleich 0,5 T R ) in vorlicher See ohne Vorwarnung. Es kann sich plötzlich in wenigen Rollbewegungen zu sehr großen Winkeln aufschaukeln. Weil dies dann nicht mehr abgewendet werden kann, muss man solche Situationen, soweit möglich, vorausschauend vermeiden. Dazu können folgende Schritte dienen: - Die Begegnungsperiode mit Hilfe der erzwungenen Stampfbewegungen messen, - aus dem Diagramm Bild 2.5 den für das aktuelle GM C kritischen Bereich von Begegnungsperioden entnehmen und mit der benachbarten Stampfperiode vergleichen, oder vorzugsweise - die Rollzeit bei kleinen Winkeln (T 0 ) messen oder für das aktuelle GM C berechnen, - die Rollzeit T 30 aus der Glattwasser-Hebelarmkurve berechnen (Formel in 2.5.3). Gefährdung durch parametrisches Rollen ist gegeben, wenn folgendes beobachtet wird: 1. Aus dem Diagramm Bild 2.5 oder durch die Berechnung von T 30 ergibt sich, dass die vorherrschende Begegnungsperiode zu grossen Rollwinkeln führen kann. 2. Die Begegnungsperiode (Stampfperiode) ist etwa halb so groß wie irgend ein Wert zwischen T 0 und T Ein Überneigen zu kleinen Winkeln erfolgt mehrfach hintereinander zusammen mit dem Absenken des Bugs. Es ist zu beobachten, dass Änderungen der Wassertiefe auf dem Festlandsockel die Wellenperiode und damit die Begegnungsperiode verändern können. Gegenmaßnahmen beim Periodenverhältnis 0,5 (T B etwa gleich 0,5 T R ) in von vorn einkommender See Der Kurs ist soweit zu ändern, dass die See unter einem Winkel von etwa 50 einkommt. Wenn bei großen Schiffen auch T 30 und T 40 noch über 18 s liegen, ist das Schiff quer zur See zu legen. Fahrtänderungen, welche die Begegnungsperiode in dem hier erforderlichen Maß ändern, sind in schwerer von vorn einkommender See nicht möglich oder nicht zu empfehlen. Seite 15 von 28

16 2.7.5 Feststellung der Gefährdung durch Rollbewegungen im Seegang mit Hilfe von Programmen für Bordrechner Wird zur Feststellung der Gefährdung durch Rollbewegungen im Seegang ein Rechner eingesetzt, muss das Programm durch die See-Berufsgenossenschaft geprüft sein. Es muss geprüft werden, nach welchen Verfahren die Berechnungen durchgeführt werden und welche physikalischen Phänomene erfasst werden, z. B. Erregung von Rollbewegungen durch die Wellenschrägen und die parametrische Erregung von Rollbewegungen. 2 Kapitel 5 ist sinngemäß anzuwenden. 2.8 Positive Wirkung von achterlastigem Trimm in längslaufender See Achterlastiger Trimm verstärkt die stabilisierende Wirkung der ausladenden Heckspanten, insbesondere bei ausgeprägtem Spiegelheck: - Im achterlichen Seegang taucht beim Entlangziehen der Wellenberge am Rumpf der Heckbereich später aus und kommt früher nach dem Passieren der Welle am Hauptspant wieder zu Wasser, - Beim Stampfen in von vorn einkommender See kommt während der Bewegung des Bugs nach unten der Heckbereich nicht so weit aus dem Wasser und taucht nach dem vorderen Umkehrpunkt der Stampfbewegung früher und tiefer wieder ein. In beiden Fällen, in achterlicher wie in vorlicher See, mindert achterlastiger Trimm den Abbau der Stabilität bei ihrem Minimum und auch die Größe der periodischen Schwankungen der Stabilität. Dadurch wird die Anfälligkeit für parametrisches Rollen reduziert. 2.9 Gefahren in schräg achterlicher See Kommt die See schräg achterlich ein, überlagern sich die Erregung von Rollbewegungen durch die Wellenschräge und die Wirkung der am Schiffsrumpf entlangziehenden Wellenberge. Wegen der ausladenden Heckspanten, vor allem bei Schiffen mit Spiegelheck, kann die Wellenschräge bei schräg von achtern anlaufender See noch starke Krängungen des Schiffes nach Lee verursachen. Läuft dann derselbe Wellenberg, der das Schiff stark gekrängt hat, weiter zum Hauptspant, wird das Stabilitätsmoment auch in schräg achterlicher See noch stark reduziert. So fehlt 2 Die heute (Frühjahr 2003) im Bordbetrieb verwendeten Programme zum Erkennen solcher Kombinationen von Kurs und Geschwindigkeit, die zu starken Rollbewegungen führen können, berücksichtigen nur die Erregung von Rollbewegungen durch die Wellenschräge. Sie verwenden daher auch nur das Periodenverhältnis 1 (TB etwa gleich TR) als Kriterium für eine Warnung. Die Wellenschräge hat aber gerade dann kaum noch Einfluss, wenn parametrisches Rollen auftreten kann, nämlich in längslaufendem Seegang. Mögliches parametrisches Rollen wird von den derzeitigen Programmen nicht erkannt, weil es physikalisch ganz andere Ursachen hat als die Wellenschräge. Außerdem informieren die Programme die Schiffsführung nicht über das Auftreten des Periodenverhältnisses 0,5 (TB etwa gleich 0,5 TR) bei dem parametrisches Rollen besonders gefährlich sein kann (siehe 2.7.3). Die derzeit (Frühjahr 2003) an Bord verwendeten Programme können noch nicht vor parametrischem Rollen warnen, weil Untersuchungen hierzu bisher nur mit Modellversuchen oder sehr komplexen Simulationsmethoden mit großem Rechenaufwand möglich sind. Seite 16 von 28

17 dem Schiff das notwendige Aufrichtungsvermögen, der Neigungswinkel kann sehr groß werden. Erst wenn der Wellenberg zum Vorschiff durchläuft, richtet sich das Schiff wieder auf. Wenn die schräg von achtern anlaufenden Wellenberge das Heck erfassen, bewirken sie auch ein starkes Giermoment, welches das Schiff stark nach Luv drehen lässt. Damit ist die Gefahr des Querschlagens verbunden. Gerade bei kleineren völligen Schiffen ist diese Gefahr besonders groß. Das Querschlagen stellt durch die Einwirkung der Fliehkraft eine erhebliche Beanspruchung der Stabilität dar, besonders wenn der Massenschwerpunkt hoch über der Wasserlinie liegt. Das Schiff durchläuft beim Querschlagen eine gekrümmte Bahn mit sehr kleinem Radius. Dadurch sind die Fliehkraft und damit das Rollmoment besonders groß. Seite 17 von 28

18 2.10 Tabellarische Zusammenstellung der Ursachen für heftige Rollbewegungen, Erkennbarkeit der Gefährdungen und möglicher Gegenmaßnahmen (Hinweis: Änderungen in der Wassertiefe, z.b. auf dem Festlandsockel, oder Rollerwellen in der Biskaya können die Wellenperiode und damit die Begegnungsperiode verändern.) Gefährdung Vorhersehbarkeit, Erkennbarkeit Gegenmaßnahmen Starke Rollbewegungen durch die Wellenschräge Abbau/Verlust der Stabilität auf dem Wellenberg Asymmetrische Rollbewegungen in schwerer achterlicher See. Sehr weites Überholen zu einer Seite. Rollzeiten des Schiffes passen sich der Begegnungsperiode an. Heftige symmetrische Rollbewegungen in vorlicher oder achterlicher See, besonders bei reduzierter Fahrt. Starke Rollbewegungen und Querschlagen in schräg achterlicher See. Große Neigungswinkel nach Lee. Rollzeiten des Schiffes passen sich der Begegnungsperiode an. Kurse mit Einfallswinkeln der Wellen gegenüber der Kielrichtung zwischen 50 und 150 von Backbord oder Steuerbord. Rollzeiten des Schiffes bei 30 Rollwinkel sind etwa gleich der Begegnungsperiode. Grobe achterliche See. Wellenlänge ungefähr so groß wie die Schiffslänge. Wellenberge verbleiben lange im Mittschiffsbereich. Verzögertes Aufrichten des Schiffes. Grobe achterliche See. Wellenlänge ungefähr so groß wie die Schiffslänge. Rollzeiten des Schiffes liegen in der Nähe der Begegnungsperiode. Starkes Überholen, während ein Wellenberg den Mittschiffsbereich durchläuft, danach kleinere Rollwinkel zur gegenüber liegenden Seite. Grobe vorliche oder achterliche See. Begegnungsperiode ist etwa halb so groß wie die Rollzeit bei Rollwinkeln von 30 oder 40. Die Begegnungsperiode is t gut an der Stampfperiode erkennbar. Besonders in vorlicher See: Umkehrpunkte von Rollbewegungen fallen mit dem Eintauchen des Bugs zusammen. Langkämmiger Seegang oder größerer Dünungsanteil vergrößern die Gefährdung. Seegang kommt schräg achterlich ein. Winkel zwischen Kielrichtung und Laufrichtung der Wellen bis ungefähr 30. Rollzeiten des Schiffes liegen in der Nähe der Begegnungsperiode. Schiff lässt sich schwer auf Kurs halten. Durch ausreichend große Kursänderung die Begegnungsperiode deutlich verändern. Je geringer die Fahrt, desto größer muss die Kursänderung ausfallen. Sehr deutliche Fahrtminderung, möglichst unter die halbe Wellengeschwindigkeit. Ist dabei die Steuerfähigkeit nicht mehr gewährleistet, Kursänderung, welche zu einem Winkel zwischen Laufrichtung der Wellen und Kielrichtung von mindestens 50 führt. Wenn die Rollzeit bei Rollwinkeln von 30 größer als 18 s ist, kann das Schiff zum Beidrehen quer zur See gelegt werden. Änderung der Begegnungsperiode durch erhebliche Fahrtminderung. Ist bei der reduzierten Fahrt die Steuerfähigkeit nicht mehr gewährleistet, den Kurs soweit ändern, dass zwischen Laufrichtung der Wellen und Kielrichtung ein Winkel von mindestens 50 entsteht. Wenn die Rollzeit bei Rollwinkeln von 30 größer als 18 s ist, kann das Schiff zum Beidrehen quer zur See gelegt werden. Die Gefährdung wird durch achterlastigen Trimm reduziert. Kursänderung, die zu einem Einfallswinkel der Wellen 50 von vorne oder 50 von achtern führt. Ist die Rollzeit bei Rollwinkeln von 30 größer als 18 s, kann das Schiff zum Beidrehen quer zur See gelegt werden. Die Gefährdung wird durch achterlastigen Trimm reduziert. Den Kurs soweit ändern, dass zwischen Laufrichtung der Wellen und der Kielrichtung ein Winkel von mindestens 50 entsteht. Deutliche Fahrtminderungen sind nur dann empfehlenswert, wenn dabei die Steuerfähigkeit des Schiffes gewährleistet ist. Seite 18 von 28

19 2.11 Anhang 2.1 Beispielrechnungen zu 2.5.3: Die Rollzeit des Schiffes Berechnung von T 30 und T 40 für zwei verschiedene Schiffe: a) Mehrzweckfrachter: Lpp = 135 m, B = 23 m, Seitenhöhe = 10,70 m, Tiefgang = 8,20 m, C φ = 0,75,GM c = 1,00 m. Φ GZ (m) 0,20 0,33 0,42 0,36 Die Glattwasser-Hebelarmkurve verläuft ab ca. 20 Neigungswinkel unter ihrer Tangente im Nullpunkt. T 0 ist 17,3 s. Berechnung von T 30 : w = 0,6 0,42 = 0,252 x = 0, ,33 + 1,6 0,42 = 2,192 y = 2,192 2,5 0,20 0,33 = 1,362 z = 2, ,5 0,20 = 2,492 0, , 2 2, , T 30 = = 19, 2 s 9, 4 0, 252 2, , 2, 492. Unter Bedingungen, bei denen die Glattwasserstabilität nicht wesentlich verändert wird, hat das Schiff bei Rollwinkeln in der Nähe von 30 eine Rollzeit von etwa 19 s. Berechnung von T 40 : v = 0,6 0,36 = 0,216 w = 0, ,42 + 1,6 0,36 = 2,586 x = 2, ,5 0,20 3 0,33 0,42 = 1,476 y = 2, ,5 0,20 + 0,33 = 3,416 z = 3, ,5 0,20 = 3,716 T 40 0, = 9, 4 2, 2 0, , , + 4 3, = 219, s. 3, 716 Unter Bedingungen, bei denen die Glattwasserstabilität nicht wesentlich verändert wird, hat das Schiff bei Rollwinkeln in der Nähe von 40 eine Rollzeit von etwa 22 s. Seite 19 von 28

20 b) Containerschiff Lpp = 282 m, B = 32,20 m, Seitenhöhe = 21,40 m, Tiefgang = 12,00 m, C φ = 0,80,GM c = 1,00 m. Φ GZ (m) 0,19 0,47 0,96 1,46 Die Glattwasser-Hebelarmkurve verläuft ab ca. 20 Neigungswinkel sehr weit über ihrer Tangente im Nullpunkt. T 0 ist 25,8 s. Berechnung von T 30 : w = 0,6 0,96 = 0,576 x = 0, ,47 + 1,6 0,96 = 3,606 y = 3,606 2,5 0,19 0,47 = 2,661 z = 3, ,5 0,19 = 3,891 0, 8 32, 2 2, 2 2, , T 30 = = 20, 4 s 9, 4 0, 576 3, 606 2, 661 3, 891. Unter Bedingungen, bei denen die Glattwasserstabilität nicht wesentlich verändert wird, hat das Schiff bei Rollwinkeln in der Nähe von 30 eine Rollzeit von 20 s bis 21 s. Berechnung von T 40 : v = 0,6 1,46 = 0,876 w = 0, ,96 + 1,6 1,46 = 6,646 x = 6, ,5 0,19 3 0,47 0,96 = 4,561 y = 6, ,5 0,19 + 0,47 = 7,591 z = 7, ,5 0,19 = 7,876 T 40 0, 8 32, 2 = 9, 4 2, 2 0, , , , = 18, 7 s. 7, 876 Unter Bedingungen, bei denen die Glattwasserstabilität nicht wesentlich verändert wird, hat das Schiff bei Rollwinkeln in der Nähe von 40 eine Rollzeit von etwa 19 s. Seite 20 von 28

21 Beispielrechnung zu : Rollen beim Periodenverhältnis 1 (T B etwa gleich T R ) in achterlicher See Bestimmung der maximalen Geschwindigkeit zum Vermeiden des Periodenverhältnisses 1 Containerschiff Lpp = 193 m, B = 32,20 m, Seitenhöhe = 18,80 m, Tiefgang = 11,00 m, C φ = 0,80, GM c = 0,60 m. Φ GZ (m) 0,12 0,35 0,75 0,82 Die Glattwasser-Hebelarmkurve verläuft ab ca. 20 Neigungswinkel weit über ihrer Tangente im Nullpunkt. T 0 = 28,8 s; T 30 = 23,2 s. (Formel siehe 2.5.3: Die Rollzeit des Schiffes). Die kleinste gefährliche Begegnungsperiode ist ( 28, 8 s + 23, 2 s) 26 0 s T B = 0, 5 =,. a) Maximale Geschwindigkeit für λ = 0,7 193 m = 135 m. k = 1,56 [m/s²] 135 v = 1, ,56 = 18,2 kn. 26 b) Maximale Geschwindigkeit für λ = 1,4 193 m = 270 m. 270 v = 1, ,56 = 19,8 kn 26 Reduziert man die Geschwindigkeit deutlich unter den kleineren Wert 18,2 kn, z.b. auf 15 kn, so ergeben sich in dem betrachteten Bereich der Wellenlängen Begegnungsperioden von ca. 20 bis 21 s. Diese liegen dann gut unterhalb der kleinsten gefährlichen Begegnungsperiode von 26 s. Seite 21 von 28

22 2.12 Anhang 2.2 Die nachstehend beschriebenen Polardiagramme und deren Anwendung zum Erkennen und Vermeiden von Resonanz dürfen nicht als alleinige Entscheidungsgrundlage für die Wahl von Kurs und Geschwindigkeit dienen. Zusätzlich sind die Gesichtspunkte der möglichen Stabilitätsgefährdung in achterlicher See, der Beibehaltung der Steuerfähigkeit und der Beachtung navigatorischer Gegebenheiten einschließlich des Fahrens in Verkehrstrennungsgebieten zu beachten. Polardiagramme als Hilfsmittel zum Vermeiden von Resonanz Resonanz herrscht, wie vorstehend ausgeführt, wenn die Begegnungsperiode T B gleich der Rollzeit T R oder gleich der halben Rollzeit T R /2 ist. Will man Resonanz vermeiden, so kommt es darauf an, diejenigen Paarungen von Geschwindigkeit und Kurs zum Seegang zu vermeiden, die zu solchen Begegnungsperioden führen. Die Begegnungsperiode lässt sich mit der in genannten Formel berechnen. Um die kritischen Paarungen von Geschwindigkeit und Kurs zum Seegang zu erhalten, muss diese Formel so umgestellt werden, dass sie die kritische Geschwindigkeit bei jedem gewünschten Begegnungswinkel liefert. Die umgestellten Formeln lauten: k T T T 0, 514 T cos β Für das Periodenverhältnis 1 (T B etwa gleich T R ( W W R ) ): v = [ kn] Für das Periodenverhältnis 0,5 (T B etwa gleich 0,5 T R ( W W R ) ): v = [ kn] R R 2 R 2 k 2 T T T 0, 514 T cos β R Für T R ist die Rollzeit bei großen Winkeln einzusetzen (z.b. T R bei 30 ). Um lange Berechnungen zu ersparen, können die Lösungen dieser Formeln für in Frage kommende Kurse zum Seegang in Polardiagrammen graphisch dargestellt werden. Dabei ist es sinnvoll, je ein eigenes Blatt für jede mögliche Rollzeit des Schiffes in vollen Sekunden anzulegen. Solche Blätter werden nachstehend beispielhaft für die Rollzeiten von 10, 15 und 20 Sekunden dargestellt. Die Winkeleinteilung des Polardiagramms ist auf die Einfallsrichtung des Seegangs bezogen. Schiffsgeschwindigkeiten werden als Vektoren dargestellt, die ihren Ursprung im Mittelpunkt des Diagramms haben und deren Richtung sich auf den einfallenden Seegang bezieht. Die Länge des Vektors entspricht der Geschwindigkeit in kn. Alle in Bezug auf Resonanz kritischen Geschwindigkeiten werden in diesen Diagrammen als Vektoren dargestellt, deren Spitzen auf geraden Linien quer zur Laufrichtung der Wellen liegen. Die roten (durchgezogenen) Linien gelten für das Periodenverhältnis 1 (T B gleich T R ). Diese Linien laufen für Wellenperioden von 8 Sekunden und darüber für das Beispielschiff von ca. Seite 22 von 28

23 120 m Länge quer über das ganze Diagramm, weil sie sowohl für die parametrische Erregung in längs laufender See als auch für die Erregung in schräg oder quer einkommender See gelten. Für kürzere Wellenperioden kann der Bereich von ± 30 zur längs laufenden See ausgelassen werden, weil einerseits die Energieübertragung durch die Wellenschräge für diese Begegnungswinkel zu gering ist und andererseits die Wellenlänge für parametrische Erregung noch nicht ausreicht. Die orangefarbigen (gestrichelten) Linien gelten für das Periodenverhältnis 0,5 mit T B gleich 0,5 T R. Diese Linien sind nur für die Begegnungswinkel im Bereich von ± 30 zur längs laufenden See eingetragen, wobei auch hier wegen der zur parametrischen Erregung notwendigen Wellenlänge nur Wellenperioden von 8 Sekunden und darüber berücksichtigt worden sind. Bei der Verwendung dieser Resonanzblätter ist zu beachten, dass auch dann Resonanz auftreten kann, wenn die Spitze des Fahrtvektors neben der Linie der beobachteten Wellenperiode liegt. Diese Streubreite erklärt sich aus der Streuung der Wellenperioden, der Wellenrichtung und des Faktors k sowie aus der Streuung der Rollzeiten und der Schwankungen von Fahrt und Kurs des Schiffes. Deshalb ist bei der Wahl von Fahrt und Kurs zur Vermeidung von Resonanz zunächst ein reichlicher Abstand der Spitze des Fahrtvektors von der kritischen Linie zu suchen, um anschließend durch schrittweises Probieren die Grenze des Resonanzbereichs zu ermitteln und den für die Fortsetzung der Reise günstigsten Fahrtvektor zu finden. Es ist besonders zu beachten, dass in längs laufender See die Rollzeit T R länger werden kann, weil die durchschnittlich wirksame Stabilität verringert wird. Dadurch verschiebt sich die zu meidende kritische Geschwindigkeit bei vorlicher See zu kleineren Werten und bei achterlicher See zu größeren Werten. Die Größenordnung dieser Änderung kann durch Vergleich der Resonanzblätter benachbarter Rollzeiten festgestellt werden. Die nachstehenden Beispiele sind ausschließlich zur Erläuterung der Handhabung der Resonanzdiagramme gedacht. Es dürfen folglich aus den angebotenen Lösungen keine grundsätzlichen Handlungsanweisungen abgeleitet werden, da im Einzelfall stets auch weitere Gegebenheiten und Einflüsse zu beachten sind, wie eingangs bereits angemerkt worden ist. Beispiel 1: Das Schiff hat eine Rollzeit T R von 10 Sekunden und fährt mit 14,6 kn einen Kurs, bei dem die Wellen 60 von Steuerbord kommen. Der zugehörige Fahrtvektor verläuft im Diagramm (Bild 2.7) in Richtung 300 und liegt mit seiner Spitze auf der roten (durchgezogenen) Linie für eine Wellenperiode von 12 Sekunden. Das bedeutet, dass bei dieser Wellenperiode die Begegnungsperiode genau 10 Sekunden beträgt und daher Resonanz beim Periodenverhältnis 1 zu erwarten ist, wenn Seegang mit 12 Sekunden Wellenperiode auftritt. Beispiel 2: Das Schiff hat eine Rollzeit T R von 15 Sekunden und fährt mit 15,0 kn einen rechtweisenden Kurs von 25. Der Seegang kommt aus der Richtung 165 mit einer Wellenperiode T W = 8 Sekunden. Der auf die Seegangsrichtung bezogene Kurs beträgt ( ) 165 = 220. Der Fahrtvektor wird im Diagramm (Bild 2.8) bei 220 mit einer Länge entsprechend 15,0 kn eingetragen. Die Spitze des Vektors liegt nahezu auf der roten (durchgezogenen) Linie für 8 Sekunden Wellenperiode. Es ist jedoch zu erkennen, dass auch die Linien für 6, 7 und 9 Seite 23 von 28

24 Sekunden in der Nähe liegen, weshalb sich immer wieder starke, resonanzähnliche Rollbewegungen einstellen. Um diesen Zustand abzustellen, soll der Kurs geändert werden. Eine Kursänderung von 15 nach Steuerbord führt zwar weg von den Linien um 8 Sekunden Wellenperiode, kann aber noch resonanzähnliche Rollbewegungen mit den im Seegangsspektrum enthaltenen Wellenkomponenten von 11 bis 12 Sekunden Wellenperiode liefern. Eine Kursänderung von 15 nach Backbord führt in einen Bereich, in dem es keine Komponente im gesamten Seegangsspektrum mehr gibt, die eine Begegnungsperiode von 15 Sekunden liefern könnte. Es ist bekannt, daß Schiffe sich mit dieser Maßnahme sehr wirksam ruhig stellen lassen, wenn es zum Beispiel darum geht, kurzzeitige Kontrollaufgaben an Deck oder in Laderäumen wahrzunehmen. Die Kursänderung nach Backbord ist daher vorzuziehen, wenn nicht navigatorische Gründe dagegen sprechen. Mit dieser Kursänderung nach Backbord kommt der Seegang allerdings mehr von achtern. Das ist in diesem Beispiel ohne Bedenken hinzunehmen, da die Rollzeit von 15 Sekunden bei dem ca. 20 m breiten Schiff ein GM von etwa 1,14 m und damit ausreichend Stabilität ergibt und zugleich die beobachtete Wellenperiode von 8 s einem Seegang gemäß Windstärke 7 entspricht. Die bekannten Gefährdungen des Schiffes in achterlichem Seegang (siehe Anlage 2) sind hier also ohne Bedeutung. Beispiel 3: Das Schiff hat eine Rollzeit T R von 20 Sekunden. Das zugehörige Resonanzblatt (Bild 2.9) lässt erkennen, dass alle Wellenperioden, die zu Begegnungsperioden von 20 Sekunden führen können, ein schmales Band von kritischen Fahrtvektoren für das Laufen vor achterlicher oder schräg achterlicher See ergeben. Liegt die Spitze des Fahrtvektors in diesem Band, so muss mit besonders heftigen Resonanzerscheinungen gerechnet werden, da nicht nur die kennzeichnende Wellenperiode, sondern auch die im Seegangsspektrum benachbarten Perioden zu Begegnungsperioden von 20 Sekunden führen. Das Schiff fährt dann außerdem mit der Gruppengeschwindigkeit der kennzeichnenden Welle, was dazu führen kann, dass es lange in einer Gruppe besonders hoher Wellen verbleibt. Fährt das Schiff z.b. jetzt mit 17 kn genau vor der See, so werden keine Resonanzerscheinungen zu erwarten sein. Reduziert man jedoch wegen zunehmender Wellenhöhen die Geschwindigkeit auf beispielsweise 14 kn, wird starke parametrische Erregung entstehen. Erst bei weiterer Reduzierung unter 11 kn kann mit einer Beruhigung des Schiffes gerechnet werden. Die richtige Maßnahme in dieser Situation muss von der tatsächlich angetroffenen Wellenperiode abhängig gemacht werden. Bei Wellenperioden von über 8 s kann das Beibehalten der Geschwindigkeit von 17 kn zum Beginn des Surfens führen (siehe Anlage 2). Außerdem ist bei den dann längeren Wellen mit der möglichen Verlängerung der Rollzeiten wegen der im Durchschnitt verringerten Stabilität zu rechnen. Es sollten daher auch die Resonanzblätter für größere Rollzeiten beachtet werden. Das Zurücknehmen der Geschwindigkeit auf unter 11 kn ist dann dem Beibehalten einer hohen Geschwindigkeit unbedingt vorzuziehen. Seite 24 von 28