Physik für Informatiker

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1 Physik für Informatiker Vorlesung gehalten an der ETH Zürich FS 2013 h z A v = 0 2R mg N B mg N N mg N mg x Prof. Dr. André Rubbia 17. Februar 2013

2 ii Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Nothing can be more fatal than too confident reliance on mathematical symbols: for the student is only too apt to take the easier course, and consider the formula and not the fact to be the physical reality, William Thomson (Lord Kelvin). Danksagung: Dr. A. Badertscher hat durch die mit ihm geführten Diskussionen über Physik zum Inhalt der Vorlesung beigetragen, und ich möchte Ihm herzlich danken für das kritische Lesen des ganzen Vorlesungsskripts. Herr G. Natterer hat mir mit den Demonstrationsexperimenten viel geholfen. Ich möchte mich auch bei den Herren R. Epprecht und G. Wetzel herzlich bedanken für die Vorbereitung der Demonstrationsexperimente und für Ihre Hilfsbereitschaft bei der Anpassung der Experimente an meine Wünsche. ETH Zürich, Juli Tit. Prof. W. Fetscher hat die Übersetzung des Skripts von Framemaker-Form inslatex durchgeführt, und ich möchte ihm für diese formidable Arbeit danken. Die Diskussionen über die Physik haben auch zur Verbesserung der Vorlesung beigetragen. Wie immer bin ich glücklich die Hilfe von Dr. A. Badertscher zu haben, für das kritische Lesen des ganzen Vorlesungsskripts und die Wirkung als Übungschef. Bei den Herren G. Natterer und R. Epprecht bedanke ich mich für die kompetente Hilfe zur erfolgreichen Demonstration der Experimente. ETH Zürich, März Ich möchte Dr. A. Badertscher sehr herzlich danken für das immer so detaillierte Lesen des Skripts und den Beitrag zum Inhalt der Vorlesung. Herr. G. Natterer ist immer auch unersetzbar in seiner Hilfe bei der Demonstrationsexperimenten. ETH Zürich, Februar 2013.

3 Inhaltsverzeichnis Formelsammlung xxix 0.1 Koordinatensysteme xxix 0.2 Vektoren xxix 0.3 Ableitungen und Integrale xxix 0.4 Reihenentwicklung xxx 0.5 Trigonometrische Gleichungen xxx 1 Einleitung Warum Physik? Ziel der Vorlesung Die experimentelle Methode und die Einheiten Das SI-System Einheit des Winkels Der Raum und die Zeit Der Raum = Abstand Die Zeit = Dauer Koordinatensysteme Die kartesischen Koordinaten Die Kugelkoordinaten Übergang zwischen Koordinatensystemen Die Zylinderkoordinaten Vektoren Die Vektoralgebra Das Skalarprodukt Das Vektorprodukt Di erential- und Integralrechnung iii

4 iv Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Di erentialrechnung Integralrechnung Partielle Ableitung Gleichungen für die Ableitung von Vektoren Basisvektoren und Vektorkomponenten Die kartesischen Basisvektoren und die Vektorkomponenten Lokales System in Kugelkoordinaten Lokales System in zylindrischen Koordinaten Die Phasen der Materie Moleküle Atome Protonen, Neutronen und Elektronen Das Atom und die Elemente Struktur der Atome Die Isotope Die Avogadro-Konstante Kinematik Bewegung Massenpunkte oder Teilchen Bewegung in einer Dimension Wahl des Koordinatensystems und Beschreibung der Bewegung durch die x-t-kurve Die Verschiebung und der Begri der Geschwindigkeit Die momentane Geschwindigkeit Der Begri der Beschleunigung Integration der Bewegung Einige spezielle Bewegungsvorgänge Gleichförmige, geradlinige Bewegung Gleichförmig beschleunigte, geradlinige Bewegung Beschleunigung durch die Gravitation (Freier Fall) Bewegung in mehreren Dimensionen Der Ortsvektor

5 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) v Der Verschiebungsvektor Der Geschwindigkeitsvektor Der Beschleunigungsvektor Zerlegung und Integration der Bewegung Demonstrationsexperiment: Wurf im bewegten System Demonstrationsexperiment: Schuss auf fallende Platte Die gleichförmige Kreisbewegung Demonstrationsexperiment: Zentrifugalschleuder Zusammenfassung Dynamik Die Masse Die Masse und das Gewicht Die Masse als Trägheit Träge und schwere Masse Der lineare Impuls Die Definition des Impulses Die Impulserhaltung Das allgemeine Gesetz Das erste Newtonsche Gesetz: Trägheit Das zweite Newtonsche Gesetz: Aktionsprinzip Die Definition der Kraft Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung Das dritte Newtonsche Gesetz: Aktion = Reaktion Anwendungen: Impulserhaltung Ein freier Körper im Weltraum Der Rückstoss von Eiskunstläufern Raketenantrieb Anwendungen: Kontaktkräfte Körper, die sich aufeinander befinden Ein hängendes Gewicht Die schiefe Ebene: statischer Fall Eine Rückstellkraft: Die Federkraft Die Spannung: Fadenkräfte

6 vi Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 3.9 Anwendung: Berechnung der Bewegungen Die reibungsfreie schiefe Ebene: dynamischer Fall Bewegung mit Rollen Die Atwoodsche Maschine Harmonische Schwingungen Eine sinusförmige Bewegung Die Periode der Schwingung Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung Anfangsbedingung bei ber harmonischen Bewegung Die Kraft bei der harmonischen Bewegung Di erentialgleichung der harmonischen Bewegung Eine fundamentale Kraft: die Gravitation Das Newtonsche Gravitationsgesetz Die Erdbeschleunigung Energie Definition der Energie Die Energie als fundamentale physikalische Grösse Die Energieerhaltung Die relativistischen Grössen Die Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit Der Geschwindigkeitsparameter Der relativistische Impuls Die Masse-Energie-Äquivalenz Die kinetische Energie Potentielle Energie der Gravitation Anwendung: Energieerhaltung Bewegung eines Balles in einer Kreisschleife Die Arbeit, die eine Kraft leistet Bewegung in einer Dimension Arbeit und potentielle Energie Bewegung in mehreren Dimensionen Arbeit der Gravitationskraft Arbeit der Federkraft

7 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) vii Konservative und nicht-konservative Kräfte Allgemeine potentielle Energie Das Arbeit-Energie-Theorem Die mechanische Energie Anwendung: Arbeit-Energie-Theorem Die Fluchtgeschwindigkeit Beziehung zwischen Kraft und potentieller Energie Der Gradient Die Kraft als Gradient der potentiellen Energie Die geometrische Interpretation des Gradienten Allgemeine potentielle Energie der Gravitationskraft Mechanische Wellen Was sind Wellen? Wellenkette Seilwellen: transversale Wellen Wellenausbreitung in einem Gas Die eindimensionale Wellenausbreitung Die Wellenfunktion Vernachlässigung der Dispersion Harmonische Wellen Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle Die Wellengleichung Beziehung zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit und Medium Wellenausbreitung im Masse-Feder-System Ausbreitungsgeschwindigkeit transversaler elastischer Seilwellen Wellen im Festkörper Der Elastizitätsmodul Y Deformationswellen Longitudinale elastische Welle im Festkörper Prinzip der Superposition Superposition harmonischer Wellen Stehende Wellen

8 viii Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Eigenschwingungen einer Saite Randbedingung der stehenden Wellen Relativität Relativbewegung Transformation von einem Bezugssystem ins andere Inertialsysteme Die Galileische Transformation Komponentendarstellung Das Ereignis Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Das Michelson-Morley Experiment Das Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit Die Lorentz-Transformation Die spezielle Relativitätstheorie Prinzip der Relativität Die Einsteinschen Postulate Invarianz des Raumzeit-Intervalls Eigenzeit und Zeitdilatation Der ganze Weltraum gehört uns Längenkontraktion Die Geschwindigkeitstransformation Gleichzeitigkeit Temperatur, Gase und die Thermodynamik Die Temperatur und das Gasthermometer Das Gasthermometer und die Definition des Druckes Gesetz von Gay-Lussac Gesetz von Boyle und Mariotte Die absolute Temperatur und die Kelvin-Skala Definition der Kelvin-Skala Definition der Celsius-Skala Wärmestrahlung

9 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) ix Eigenschaften der Wärmestrahlung Gesetze der Wärmestrahlung Das Spektrum der Wärmestrahlung Bedeutung der Planckschen Konstanten Anwendung: die Thermographie Ideale Gase Die Zustandsgleichung für ideale Gase Wärmeenergie und Wärmekapazität Definition der Wärmekapazität Wärmekapazität eines (einatomigen, idealen) Gases Wärmekapazität eines Festkörpers Latente Wärme Der erste Hauptsatz der Thermodynamik Definition der inneren Energie Der erste Hauptsatz Mechanische Arbeit eines expandierenden Gases Thermische Prozesse des idealen Gases Isobare Zustandsänderung Isotherme Ausdehnung und Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit Adiabatische Ausdehnung Wärmemaschine Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik Der Carnotsche Kreisprozess Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine Wärmemaschine mit maximalem Wirkungsgrad Das Konzept der Irreversibilität Thermische Irreversibilität Mechanische Irreversibilität Freie und isotherme Expansion des Gases Die Entropie Die Definition der Entropie Entropie und Irreversibilität

10 x Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 8 Elektromagnetismus Einführung Die elektrische Ladung Elektrische Ladung der elementaren Teilchen Leiter und Nichtleiter Elektrostatische Aufladung von Körpern Das Coulombsche Gesetz: die elektrostatische Kraft Gravitation versus elektrische Kraft Die elektrische potentielle Energie Das elektrische Feld Definition Elektrische Feldlinien Elektrische potentielle Energie und elektrisches Potential Die elektrische Spannung Das magnetische Feld Der Magnetismus Elektrische Ladung und magnetisches Feld Magnetische Feldlinien Magnetisches Feld eines Stroms durch einen langen Draht Magnetisches Feld eines Stroms durch einen Ring Magnetisches Feld eines Solenoids Magnetisches Feld eines Torus Elektrische Ladung in elektrischen und magnetischen Feldern Die Lorentz-Kraft Beschleunigung durch ein elektrisches Potential Bewegung einer Punktladung in einem elektrischen Feld Bewegung einer Punktladung in einem magnetischen Feld Der elektrische Strom Definition Mikroskopische Beschreibung Kraft auf einen elektrischen Strom Kraft zwischen zwei parallelen Leitern Mathematische Grundlagen Vektorfelder

11 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) xi Der Nabla-Operator Die Definition des Flusses Das Theorem von Gauss Das Theorem von Stokes Die Ladungs- und Stromdichte Die Ladungsdichte Die vektorielle Stromdichte Die Maxwellgleichungen Das Gausssche Gesetz Der elektrische Fluss Elektrischer Fluss durch eine geschlossene Oberfläche, die eine Punktladung umfasst Gausssches Gesetz für das elektrische Feld Berechnung des elektrischen Feldes mit Hilfe des Gaussschen Gesetzes Divergenz des Magnetfelds Das Ampèresche Gesetz Das Ampèresche Gesetz Gesetz von Faraday (Induktionsgesetz) Die induzierte Spannung Das Induktionsgesetz Induktion durch Bewegung Die elektromagnetischen Wellen Harmonische ebene Wellen Das elektromagnetische Spektrum Die Polarisation des Lichts Polarisationsfilter Polarisator und Analysator Quantenmechanik Das klassische Atom-Modell Die experimentelle Entdeckung des Kerns der Atome (1910) Spektroskopie von isolierten Atomen Spektroskopie des atomaren Wassersto s

12 xii Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Die Bohrsche Theorie des Wassersto atoms (1913) Teilchen-Welle-Dualität Die Beugung einer Welle Das Prinzip von Huygens Beugung am Spalt Position des ersten Minimums Beugung am Doppelspalt Licht als Welle Youngsches Experiment: Interferenz der elektromagnetischen Wellen Beugung des Lichts an einem Spalt Das Elektronvolt Die relativistische Beziehung zwischen Energie und Impuls Die Quantisierung des Lichts Der photoelektrische E ekt Definition des Photons Erklärung des photoelektrischen E ekts Masse des Photons Spin des Photons Die Wellennatur der Teilchen Die Hypothese von de Broglie Elektron durch Doppelspalt Röntgenbeugung Elektronenbeugung Die Schrödinger-Gleichung Ein Elektron in einem Kasten Die Schrödinger-Gleichung Ein freies Teilchen in einer Dimension Die stationären Zustände Die Interpretation der Wellenfunktion Reduktion der Wellenfunktion Die Unschärferelation Der Tunnele ekt Das Wassersto atom

13 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) xiii Wassersto atom mit Schrödinger-Gleichung Die stationären Zustände des Wassersto atoms Drehimpuls and magnetische Wechselwirkung Eigendrehimpuls (Spin) Spin des Elektrons Spin des Protons Spin und Mehrelektronenatome Das EPR-Paradoxon Eine weitere Unschärferelation

14 xiv Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich)

15 Abbildungsverzeichnis 1.1 Computersimulation des Falls eines Zylinders Computersimulation der Raumverteilung von Atomen in Silizium- Nanokristallen ( für zwei bestimmte externe Drücke (links: kein externer Druck, rechts: externer Druck gleich 22 Gigapascal) Der Prototyp des Kilogramms Der ebene Winkel Ein Gitter im Raum Definition des kartesischen Koordinatensystems mit drei zueinander senkrechten Achsen und entsprechendem Gitter Kartesische Koordinaten in zwei Dimensionen Kartesische Koordinaten in drei Dimensionen Kugelkoordinaten in drei Dimensionen (0 apple # apple, 0apple ' apple 2 ) Übergang zwischen Kugel- und kartesischen Koordinaten Übergang zwischen zylindrischen und kartesischen Koordinaten (0 apple ' apple 2 ) Ein Vektor stellt eine Verschiebung im Raum dar Kommutativität der Vektoraddition Assoziativität der Vektoraddition Entgegengesetzter Vektor a Subtraktion von Vektoren Skalarprodukt zweier Vektoren Projektion von a auf b und Projektion von b auf a zur Berechnung des Skalarprodukts von Vektoren Das Vektorprodukt und die Rechte-Hand-Regel Zur Definition der Ableitung f 0 (x) Zur Definition des Integrals R x n x 0 f(x)dx xv

16 xvi Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 1.22 Definition der kartesischen Einheitsvektoren Geometrische Definition der lokalen Einheitsvektoren im Kugelkoordinatensystem Einheitsvektoren in kartesischen und in Kugelkoordinaten in zwei Dimensionen Einheitsvektoren in kartesischen und in Kugelkoordinaten in zwei Dimensionen Zerlegung eines Vektors in seine kartesischen Komponenten Illustration der Wassermoleküle im Eis Illustration der Wassermoleküle im Wasser Illustration der Wassermoleküle im Dampf Das Periodensystem der Elemente (Helium, Neon, Argon und Krypton). Da die Elektronen nicht wohldefinierten Bahnen folgen, zeigen die dunklen Bereiche diejenigen Zonen an, die mit grösserer Wahrscheinlichkeit mit Elektronen besetzt sind Kerne von Wassersto - und Heliumisotopen. Die Protonen und Neutronen werden als kleine Kugeln dargestellt Koordinatensystem mit Ursprung O für die Beschreibung der Bewegung in einer Dimension. Die positive Richtung wurde nach rechts gewählt Bewegung eines Massenpunkts in einer Dimension: die x t-kurve Die mittlere Geschwindigkeit. Im dargestellten Fall ist x 2 <x 1, d.h. x<0, deshalb ist v m < Die momentane Geschwindigkeit Integration der Bewegung Gleichförmig beschleunigte, geradlinige Bewegung: die Lage x(t), die Geschwindigkeit v(t) unddie(konstante)beschleunigung a(t) =3m/s 2 wurden im Plot aufgetragen (für t 0 = x 0 = v 0 =0) Demonstrationsexperiment: Fallversuch Gleichförmig beschleunigte Bewegung: erwartete Fallzeit als Funktion der Höhe für (a) g=9,81 m/s 2,(b)g=2 9, 81 m/s 2, (c) g = g Mond =1,67 m/s Bewegung eines Massenpunkts auf einer Bahnkurve Darstellung der Verschiebungsvektoren s i und der Ortsvektoren r i in den 2-dimensionalen kartesischen Koordinaten

17 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) xvii 2.11 Definition der momentanen Geschwindigkeit v(t). Die ganze Bewegung auf der Parabel dauert 2 Sekunden. Die folgenden Zeitintervalle werden betrachtet: t =0,8 s,0,4 sund0,2 s. Je kleiner t ist, desto mehr nähert sich der mittlere Geschwindigkeitsvektor v 0 dem momentanen Geschwindigkeitsvektor v(t). Der Grenzwert t! 0führt zur zeitlichen Ableitung dr/dt a) Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, b) lineare und c) Kreisbeschleunigung Wurf im bewegten System Wurf im bewegtem System: Bahnkurven der Kugel und des Wagens (Viereck) in der x, y-ebene für 4 verschiedene horizontale Anfangsgeschwindigkeiten v 0x =0,2,4,6m/s Schuss mit Kanone auf fallende Platte Koordinatensystem beim Schuss mit der Kanone Die gleichförmige Kreisbewegung: r = konst., ' =!t Zentrifugalschleuder: In welcher Reihenfolge werden die Kugeln weggeschleudert, wenn! langsam zunimmt? Zentrifugalschleuder: Die drei Anordnungen der Kugeln Demonstrationsexperiment: Wagen auf einer Luftkissenbahn Ein Rückstossversuch: a) Anfangszustand b) Faden zerschnitten Waage. Wenn die zwei Massen gleich sind, wird der Stab stillstehen. Der Stab ist im Gleichgewicht Die Beschleunigung des Balles ist zum Zentrum des Kreises hin gerichtet Bahnkurve der künstlichen Satelliten Voyager 1 und Rückstoss der Eiskunstläufer. Der Gesamtimpuls wird erhalten. Da die Masse des Mannes doppelt so gross ist wie die des Jungen, beträgt seine Geschwindigkeit nur die Hälfte derjenigen des Jungen Prinzip des Raketenantriebs Wasser fliesst durch das Rohr. Wir schauen die Auslenkung des Glasrohrs an Rückstossexperiment: Durch den Rückstoss wird der Wagen und der Mensch nach vorne getrieben Raketenantrieb: Geschwindigkeit der Rakete v als Funktion der ausgestossenen Massen für 3 verschiedene Ausstossgeschwindigkeiten u =50m/s(unteregestrichelteKurve),100m/s(kontinuierliche Kurve) und 200 m/s (obere gestrichelte Kurve). Die horizontale Linie entspricht einer Geschwindigkeit von v =100 m/s. 95

18 xviii Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 3.11 Kugeln werden vom Wagen losgelassen. Wir beobachten die Bewegungsrichtung der Kugeln nachdem sie losgelassen wurden Aufeinander befindliche Körper Aufeinander befindliche Körper mit markierten Schwerpunkten und Kräftediagramm Hängendes Gewicht und dazugehörige Kräfte Die schiefe Ebene Demonstrationsexperiment: An einer Feder aufgehängte Massen An einer Feder aufgehängte Massen Federkraft-Diagramm. Weil die Federkraft versucht, die Feder in ihren ursprünglichen Zustand zurückzuführen, spricht man von Rückstellkraft Fadenkraft. Zwei Menschen ziehen am Faden Beschleunigte Bewegung auf schiefer Ebene Messung der Beschleunigung mit Wagen Kräftediagramm zur Messung der Beschleunigung mit Wagen Eine Atwoodsche Maschine mit einem masselosen Faden und einer reibungsfreien Rolle Schwingwagen: Der Wagen ist mit zwei Federn verbunden Das Pendel bewegt sich sinusförmig: Die Bewegung der aufgehängten Masse (Pendel) und die Projektion der Kugel auf die Wand werden verglichen Die Pendelbewegung ist gleich der Projektion einer Kreisbewegung. Ein Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf dem Kreis. Der Radius ist gleich Die graphische Darstellung der ursprünglichen Phase Beziehung zwischen Sinus- und Kosinus-Funktionen. Die angegebene Phase entspricht der Phasenkonstante, die eine Sinusfunktion sin(!t+ )habenmuss,umdieentsprechendefunktion zu liefern Die Definition des Vektors r Die Gravitationskraft ist immer anziehend, und beide Körper spüren dieselbe Anziehungskraft, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen Eine Galaxie. Die Sterne werden durch die Gravitationskraft zusammengehalten Die Gravitationskraft der Erde

19 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) xix 3.33 Fallversuch: Die Fallzeit verschiedener Körper werden in Luft oder im Vakuum beobachtet Die Sonne. Wir wissen, dass die Sonne mit derselben Rate während ungefähr 5 Milliarden Jahren gebrannt hat Messung der Lichtgeschwindigkeit. Das Lichtsignal breitet sich durch den Hörsaal nach links aus, und kommt wieder nach rechts zurück, nachdem es von einem Spiegel reflektiert wurde Durch die Spannung (die ein elektrisches Feld zwischen zwei Platten erzeugt) beschleunigtes Elektron Endgeschwindigkeit des Elektrons als Funktion der elektrischen Spannung zwischen den zwei Platten Abhängigkeit des klassischen und des relativistischen Impulses von der Geschwindigkeit v/c Freier Fall eines Wassersackes. Was passiert energetisch? Freier Fall eines Wassersackes. Wenn der Sack frei fällt, wird seine kinetische Energie zunehmen Bewegung in einer Schleife von Punkt A zum Punkt B Bei der Bewegung in einer Schleife auftretende Kräfte Die Kugel mit ausreichender Geschwindigkeit vollführt einen Looping, ohne am höchsten Punkt der Kreisbahn herunterzufallen Die Arbeit W,diedieGravitationskraftaneinemKörper leistet Ein Körper bewegt sich entlang einer Bahn in zwei Dimensionen, die zwei Punkte 1 und 2 verbindet. Die Kraft wird als eine Funktion des Ortsvektors definiert. Die Arbeit wird berechnet entlang der Bahn Zur Berechnung des Linienintegrals zwischen zwei Punkten r 1 und r Zur Wegunabhängigkeit der Arbeit im Gravitationsfeld Arbeit bei der Gravitationskraft Wellenkette: Durch Auslenkung einer Hantel wird eine sehr sichtbare, Welle erregt, die sich langsam ausbreitet Seilwelle: Ein Seil wird durch den Hörsaal gespannt. Die anfängliche Auslenkung wandert als Wellenberg dem Seil entlang Wellen in einem Gas (Schall) Ausbreitung einer transversalen Seilwelle. Der Wellenberg wandert mit konstanter Geschwindigkeit

20 xx Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 5.5 Translation eines Wellenbergs um a nach links (oberes Bild) bzw. um a nach rechts (unteres Bild) Harmonische Welle Messung der Schallgeschwindigkeit in Gasen Ein Feder-Masse-System. Die erste Masse wurde transversal ausgelenkt Longitudinale Wellen im Masse-Feder-System. Die zweite und dritte Masse von rechts sind aus ihrer Ruhelage ausgelenkt Transversale Wellen im Masse-Feder-System Kräfte, die auf das Massenelement dm wirken Seilwelle: Die Seilspannung wird mit Gewichten erzeugt Lineare Verformung eines Stabes unter Normalbelastung Welle im Messingstab. Die Welle wird mit zwei Tonabnehmern an den zwei Enden des Stabes gemessen Zwei Wellen begegnen sich. In c) ist die resultierende Amplitude gleich der Summe der Amplituden der beiden einlaufenden Wellen Prinzip der Superposition. Die resultierende Welle wird durch Addition beider Wellen gefunden Mechanische Addition Interferenz zweier Lautsprecher Gangunterschied Eigenschwingung einer Saite Eigenschwingungen einer Gitarrensaite Definition des Beobachters und seines Bezugssystems Definition von zwei Beobachtern, die die Bewegung eines Körpers messen. Wir nehmen an: t = t Beobachter O und O 0 mit der konstanten Relativgeschwindigkeit V Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen Federwelle, die sich von links nach rechts ausbreitet. Die Zeit, die die Welle benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen. Beide Beobachter sind relativ zur Feder in Ruhe Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen Federwelle, die sich von links nach rechts ausbreitet. In diesem Fall bewegt sich der Beobachter relativ zur Feder nach rechts.. 209

21 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) xxi 6.6 Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen Federwelle, die sich von links nach rechts ausbreitet. In diesem Fall bewegt sich der Beobachter relativ zur Feder nach links Messung der Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit, die der Laserpuls benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen Messung der Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit, die der Laserpuls benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen. Der Beobachter, der den Stab hält, bewegt sich in Richtung des Beobachters, der den Laser hält Messung der Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit, die der Laserpuls benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen. Der Beobachter, der den Stab hält, entfernt sich vom Beobachter, der den Laser hält Das Michelson-Morley-Interferometer Eine Lichtquelle und ein Spiegel, die sich mit konstanter Geschwindigkeit V bewegen Eine ruhende Lichtquelle S, einruhenderbeobachtero 1 und ein sich mit der Geschwindigkeit V in Richtung der Quelle bewegender Beobachter O Bewegung des Flugzeugs oder der Erde Das Raketenbezugssystem bewegt sich ohne Antrieb und frei durch den Weltraum (es wirkt keine Gravitationskraft). Ein Beobachter O misst die Schwingungsperiode T der Masse, die an der Feder angebunden ist Die Rakete bewegt sich relativ zum Beobachter O 0 mit einer Geschwindigkeit c in die x 0 -Richtung. Der Beobachter O 0 misst die Schwingungsperiode T 0 der an der Feder aufgehängten Masse Eine Anordnung, um die Gleichzeitigkeit von Ereignissen zu prüfen. Da der Laserpuls sich in beide Richtungen mit der Geschwindigkeit c ausbreitet, werden die grüne und rote Lampe gleichzeitig eingeschaltet Der Tisch, wie er vom Beobachter O 0 gesehen wird. Der Beobachter sieht, dass die rote Lampe sich vom Lichtstrahl entfernt, und dass die grüne Lampe sich dem Lichtstrahl nähert Eine Version des Gasthermometers mit konstantem Druck Der Druck eines Gases ist zur Temperatur des Gases proportional. Der Ballon wird auf flüssigen Sticksto gestellt Anordnung für die Bestimmung des absoluten Nullpunkts der Temperatur

22 xxii Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 7.4 Der gemessene Druck als Funktion der Temperatur Intensitätsverteilung. Das vom Lichtbogen emittierte Licht wird mit einem Prisma zerlegt. Das zerlegte Licht wurde an die Wand projiziert. Man misst die Intensität als Funktion der Wellenlänge mit Hilfe eines Photodetektors, der sich in der horizontalen Richtung bewegen kann Die Wärmestrahlung hängt vom Material und von der Oberfläche des Körpers ab Die vom warmen Glas emittierte Wärmestrahlung wird mit einem Parabolspiegel auf einen Photodetektor fokussiert und dort gemessen Hohlraumstrahlung Vergleich zwischen Rayleigh-Jeans-Verteilung und Planckscher- Verteilung ( Die Spektralverteilungsfunktion für die Temperaturen T = 373 K und T =310K( Die Spektralverteilungsfunktion für die Temperaturen T = 3000 K, 2500 K, 2000 K und 1500 K ( Die Spektralverteilungsfunktion für die Temperaturen T =3000K, 4000K, 5000K und 6000K ( Ein praktisches Beispiel: die korrekte Installation einer Pumpe kann mit Hilfe einer Thermographie kontrolliert werden. Das Bild hier lässt vermuten, dass das untere Lager zu warm ist ( Thermische Anomalie bei Hochspannungs-Anschlüssen pv = konst. bei konstanter Temperatur Vergleich von verschiedenen Temperaturskalen. Der Siedepunkt und der Gefrierpunkt von Wasser bei 1 atm sind angegeben. Das erste Thermometer zeigt die zu der Temperatur korrespondierende Energie (1 zj = 1 Zeptojoule = J) Bestimmung der Wärmekapazitäten von Blei und Aluminium Das Hämmern von Blei erzeugt Wärme Eine fallende Kugel erzeugt Wärme Die von einem Gas geleistete Arbeit während der Expansion um dv. Der Druck des Gases ist als p bezeichnet Isotherme Expansion eines Gases. Um die Temperatur des Gases während der Expansion konstant zu halten, muss Wärme zugeführt werden

23 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) xxiii 7.22 pv -Diagramm der isothermen Expansion. Der Betrag der geleisteten Arbeit ist gleich der getönten Fläche pv -Diagramm der adiabatischen Expansion des idealen Gases Vergleich der isothermen und adiabatischen Expansion des idealen Gases Prinzip der Wärmemaschine und Wärmepumpe. Es gilt T W >T K Demonstrationsexperiment: die Stirling-Maschine Illustration des Kreislaufs der Wärmemaschine von Stirling Die Stirling-Maschine kann auch umgekehrt laufen Das während der Vorlesung gemessene pv -Diagramm der Stirling-Wärmemaschine Das pv -Diagramm des Carnotschen Kreisprozesses (a) Geordneter Anfangszustand der Kugeln. Die Trennung wird weggenommen und der Behälter wird geschüttelt. (b) Nachher Die (irreversible) freie Expansion eines Gases im Vakuum. Die Klappe wird zu einer bestimmten Zeit geö net und das Gas expandiert. Die Temperatur des (idealen) Gases ändert sich nicht während der Expansion Die reversible (d.h., langsame) isotherme Expansion des idealen Gases. Um die Temperatur konstant zu halten, muss während der Expansion Wärme zugeführt werden Positiv und negativ geladene Körper Anordnung für die Demonstration der Existenz der positiven und negativen elektrischen Ladungen Das in der Vorlesung verwendete Elektroskop. Der Zeiger zeigt, ob die Kugel geladen ist oder nicht Prinzip des Elektroskops. Auslenkung des Zeigers unabhängig vom Vorzeichen der Ladung. Gleichnamige Ladungen stossen sich ab Die verwendete Kelle Zwei Kugeln werden geladen. Man misst die Auslenkung der vertikalen Achse als Funktion des Abstands der Kugeln. Die Auslenkung ist zur Stärke der Abstossung proportional Zur Definition des Vektors r Die elektrische Wechselwirkung zwischen den geladenen Elementarteilchen, Elektron und Proton

24 xxiv Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 8.9 Plot der elektrischen potentiellen Energie als Funktion des Abstands r für Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen und Ladungen die dasselbe Vorzeichen haben Die Beziehung zwischen der Kraft und dem elektrischen Feld Das elektrische Feld einer positiven und einer negativen Punktladung Die Beziehung zwischen dem elektrischen Feld und den Feldlinien. Die Feldlinien folgen in jedem Punkt des Raumes der Richtung des Feldes Elektrische Feldlinien eines Dipols. Die Linien gehen von der positiven zur negativen Ladung Ein Voltmeter misst den Potentialunterschied zwischen zwei Punkten. Die Kreise sind die Äquipotentiallinien, d.h. die Linien gleichen Potentials Quelle der Felder: (Links) Magnetfeld eines Stabmagnets. (Rechts) Elektrische Feldlinien einer Punktladung Feldlinien eines Stroms durch einen vertikalen Draht Feldlinien eines Stroms durch einen Ring Magnetfeld eines Stroms durch ein Solenoid Magnetfeld eines Stroms durch einen Torus Die magnetische Kraft wirkt senkrecht zur Ebene, die durch die Geschwindigkeit und das Feld definiert ist Die Ablenkung eines Elektrons in einem homogenen magnetischen Feld Krümmung der Elektronenbahn im Magnetfeld. Die magnetische Feldstärke beträgt ungefähr 27 Gauss In einem Leiter wandern die Elektronen entgegengesetzt zur Richtung des elektrischen Feldes Kraft zwischen zwei parallelen Leitern Stromwaage: Die Kraft zwischen zwei Strömen wird gemessen Graphische Darstellung eines Vektorfeldes. In jedem Punkt des Raums wird ein Vektor definiert. In der Abbildung werden die Vektoren in verschiedenen Punkten des Raums mit Pfeilen gezeichnet Graphische Darstellung einer Funktion f(x, y) Graphische Darstellung des Gradienten der in Abb dargestellten Funktion f(x, y) Definition des Flusses durch eine infinitesimale Fläche da

25 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) xxv 8.30 Eine endliche Fläche wird in infinitesimale ebene Flächenelemente unterteilt Eine geschlossene Fläche. Die Flächen da zeigen nach aussen Ein infinitesimales Volumenelement Linienintegral über die Kurve C Eine Fläche A kann immer von einer geschlossenen Kurve C eingeschlossen werden. Die Richtung der Fläche ist durch die Rechte-Hand-Regel gegeben Stromdichte in einem Leiter. Ein Strom der Stromstärke di fliesst durch den Leiter. Die Stromstärke durch die Fläche da wird als das Skalarprodukt der Stromdichte j und des Flächenvektors da definiert Die elektrischen Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen Der elektrische Fluss. Der Fluss ist proportional zur Zahl der Linien, die die Oberfläche verlassen, minus der Zahl der Linien, die in die Oberfläche eindringen Fluss durch zwei kugelförmige Oberflächen, die eine Punktladung umfassen Das Magnetfeld eines Solenoids Induktion in Drahtschleife durch bewegten Stabmagnet Induktion im Erdmagnetfeld Die in der Schleife induzierte Spannung ist gleich dem Linienintegral des elektrischen Feldes über die Schleife Die Richtung des induzierten Stromes (in Richtung des E- Felds). Das Magnetfeld zeigt nach oben und nimmt mit der Zeit zu Richtung der induzierten Spannung. Ein nach unten gerichtetes magnetisches Feld nimmt mit der Zeit ab. Seine zeitliche Ableitung zeigt daher nach oben. Wegen des negativen Vorzeichens zeigt das induzierte elektrische Feld im Uhrzeigersinn. Im Fall des Gesetzes von Ampère erzeugt ein nach oben gerichteter Strom ein magnetisches Feld, das gegen den Uhrzeigersinn zeigt Induktion durch Bewegung im Magnetfeld Induktion durch Bewegung: Wenn sich das Achse-Räder-System im Magnetfeld bewegt, beobachten wir eine induzierte Spannung Ein Stab bewegt sich in einem senkrecht in die Blattebene hinein zeigenden Magnetfeld

26 xxvi Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 8.48 Linkes Bild: Permanentmagnet mit leitendem Stab. Rechtes Bild: Zeitabhängigkeit der induzierten Spannung Ebene, harmonische elektromagnetische Welle Das elektromagnetische Spektrum in Funktion der Wellenlänge,derFrequenz und der Energie E Die horizontale und vertikale Polarisation der elektromagnetischen Welle Definition der Polarisation Eine Polarisationsfolie erzeugt linear polarisiertes Licht aus unpolarisiertem: Z.B. eine vertikale Polarisation (oberes Bild) oder eine horizontale Polarisation (unteres Bild) Polarisationsfolien als Polarisator und als Analysator Zwei Polaroidfolien (Polarisator-Analysator-System) Polarisation von Mikrowellen Kontinuierliches Spektrum (weisses Licht) Emissionsspektrum Absorptionsspektrum Das in der Vorlesung beobachtete Spektrum im Natrium- Demonstrationsexperiment. Der Pfeil zeigt die Absorptionslinie Das in der Vorlesung beobachtete Spektrum im Zink- Demonstrationsexperiment Sichtbare Emissionslinien des Wassersto atoms (Balmer-Serie) Halb-klassisches Modell des Wassersto atoms. Das Elektron bewegt sich um das Proton wie ein Planet um die Sonne Angenommene Kreisbahn des Elektrons um das Proton. Die Kraft, die Beschleunigung und die Geschwindigkeit sind gezeigt Emission von Licht Graphische Darstellung der Übergänge von atomarem Wassersto. Die Zahl m entspricht dem Endzustandsniveau des Elektrons Erlaubte Energieniveaus (d.h. Energie der stationären Zustände) und Übergänge im Wassersto atom Wasserwellen in Wasserwanne Interferenz von Wasserwellen in einer Wasserwanne Beugung von Wasserwellen am Spalt Beugung am Einzelspalt

27 Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) xxvii 9.16 Bestimmung des Winkels eines Minimums bei der Beugung durch einen Einzelspalt der Breite a Beugungsmuster, wenn die Breite des Spalts viel grösser als die Wellenlänge ist Beugung von Wasserwellen am Doppelspalt Bestimmung des Winkels des ersten Maximums Beugung von Laserlicht an einem Spalt Gemessene Intensitätsverteilung bei der Einzelspaltbeugung Photoelektrischer E ekt Photonenzähler Richtung des Photonenspins Elektronenbeugung am Doppelspalt Beugungsmuster von Elektronen beim Doppelspaltexperiment Ein einzelnes Elektron durch Doppelspalt Beugungmuster mit 10 Elektronen Simulation des Aufbaus der Interferenzstreifen für das Auftre en von Elektronen auf den photographischen Film Lichtbeugung am Kristall I Lichtbeugung am Kristall II Interferenzmuster von Photonen bei Beugung von Röntgenstrahlen an einem Kristall Braggsche Reflexion mit 3 cm-wellen Davisson-Germer-Experiment Das Beugungsmuster eines Elektronenstrahls Experimentelle Anordung für die Elektronenbeugung Der Beugungsmuster der an einem Kristall gebeugten Elektronen Zur Definition des eindimensionalen Kastenpotentials E pot (x) Räumliche Abhängigkeit der stationären Wellenfunktionen und die entsprechenden Energien eines Elektrons in einem Kasten Das Betragsquadrat der Wellenfunktionen, die die stationären Zustände n des Elektrons im Kasten beschreiben Reduktion der Wellenfunktion Wellenpakete: Summe von 3 Wellenfunktionen Wellenpakete: Summe von 5 Wellenfunktionen

28 xxviii Physik, FS 2013, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 9.44 Wellenpakete: Summe von 9 Wellenfunktionen Gauss-Verteilung mit Mittelwert k 0 und Standardabweichung k Wellenfunktion beim Tunnele ekt (Stationäre Zustände) Oberfläche eines Kristalls mit Schweizer-Kreuz Emission von Licht Die Energieniveaus des Wassersto atoms und die ersten 5 Lyman-Übergänge Elektronenzustände im Wassersto atom Einige stationäre Zustände des Wassersto atoms Wellenfunktionen und Drehimpuls der ersten angeregten Zustände Die Entartung der Niveaus wird mit einem Magnetfeld aufgehoben Ausrichtung der Elektronenspins im Magnetfeld Das Periodensystem der Elemente Emission eines Photonenpaars Nachweis korrelierter Photonenpaare Nachweis eines Photons des Sternenlichts