Physik für Informatiker

Transkript

1 2 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Nothing can be more fatal than too confident reliance on mathematical symbols: for the student is only too apt to take the easier course, and consider the formula and not the fact to be the physical reality, William Thomson (Lord Kelvin). Physik für Informatiker Vorlesung gehalten an der ETH Zürich SS 2007 h z A v = 0 2R B N mg N mg N mg N mg Prof. Dr. André Rubbia 22. März 2007 x Danksagung: Dr. A. Badertscher hat durch die mit ihm geführten Diskussionen über Physik zum Inhalt der Vorlesung beigetragen, und ich möchte ihm herzlich danken für das kritische Lesen des ganzen Vorlesungsskripts. Herr G. Natterer hat mir mit den Demonstrationsexperimenten viel geholfen. Ich möchte mich auch bei den Herren R. Epprecht und G. Wetzel herzlich bedanken für die Vorbereitung der Demonstrationsexperimente und für ihre Hilfsbereitschaft bei der Anpassung der Experimente an meine Wünsche. ETH Zürich, Juli Tit. Prof. W. Fetscher hat die Übersetzung des Skripts von Framemaker-Form ins Latex durchgeführt, und ich möchte ihm für diese formidable Arbeit danken. Die Diskussionen über die Physik haben auch zur Verbesserung der Vorlesung beigetragen. Wie immer bin ich glücklich die Hilfe von Dr. A. Badertscher zu haben, für das kritische Lesen des ganzen Vorlesungsskripts und die Wirkung als Übungschef. Bei den Herren G. Natterer und R. Epprecht bedanke ich mich für die kompetente Hilfe zur erfolgreichen Demonstration der Experimente. ETH Zürich, März 2007.

2 4 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Warum Physik? Ziel der Vorlesung Die experimentelle Methode und die Einheiten Der Raum und die Zeit Der Raum = Abstand Die Zeit = Dauer Koordinatensysteme Die kartesischen Koordinaten Die Kugelkoordinaten Übergang zwischen Koordinatensystemen Vektoren Die Vektoralgebra Das Skalarprodukt Das Vektorprodukt Gleichungen für die Ableitung von Vektoren Die kartesischen Basisvektoren und die Vektorkomponenten Lokales System in Kugelkoordinaten Kinematik Bewegung Massenpunkte oder Teilchen Bewegung in einer Dimension Der Begriff der Geschwindigkeit Die momentane Geschwindigkeit Der Begriff der Beschleunigung Integration der Bewegung Einige spezielle Bewegungsvorgänge Gleichförmige, geradlinige Bewegung Gleichförmig beschleunigte, geradlinige Bewegung Beschleunigung durch die Gravitation Bewegung in mehreren Dimensionen Der Ortsvektor Der Geschwindigkeitsvektor Der Beschleunigungsvektor Zerlegung und Integration der Bewegung Demonstrationsexperiment: Wurf im bewegten System Demonstrationsexperiment: Schuss auf fallende Platte Die gleichförmige Kreisbewegung Zusammenfassung Dynamik Die Masse Die Definition der Masse Träge und schwere Masse Der Impuls Die Definition des Impulses Die Impulserhaltung Das allgemeine Gesetz Das erste Newtonsche Gesetz: Trägheit Das zweite Newtonsche Gesetz: Aktionsprinzip Die Definition der Kraft Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung Das dritte Newtonsche Gesetz: Aktion = Reaktion Anwendungen: Impuls und Impulserhaltung Ein freier Körper im Weltraum Der Rückstoss von Eiskunstläufern Raketenantrieb

3 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Anwendungen: Kontaktkräfte Körper, die sich aufeinander befinden Ein hängendes Gewicht Die schiefe Ebene: statischer Fall Eine Rückstellkraft: Die Federkraft Die Spannung: Fadenkräfte Anwendung: Berechnung der Bewegungen Die reibungsfreie schiefe Ebene: dynamischer Fall Bewegung mit Rollen Die Atwoodsche Maschine Eine fundamentale Kraft: Das Newtonsche Gravitationsgesetz Die Erdbeschleunigung Drehimpuls Der Drehimpuls eines Teilchens Das Drehmoment Erhaltung des Drehimpulses Zentrale Kräfte Anwendung: das Flächengesetz Harmonische Schwingungen Eine sinusförmige Bewegung Die Periode der Schwingung Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung Anfangsbedingung Die Kraft bei der harmonischen Bewegung Differentialgleichung der harmonischen Bewegung Energie Definition der Energie Die relativistischen Grössen Die Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit Der Geschwindigkeitsparameter Der relativistische Impuls Die Masse-Energie-Äquivalenz Die kinetische Energie Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 4.5 Die relativistische Beziehung zwischen Energie und Impuls Potentielle Energie der Gravitation Anwendung: Energieerhaltung Bewegung eines Balles in einer Kreisschleife Die Arbeit, die eine Kraft leistet Bewegung in einer Dimension Bewegung in mehreren Dimensionen Arbeit der Gewichtskraft Arbeit der Federkraft Allgemeine potentielle Energie Konservative und nicht-konservative Kräfte Das Arbeit-Energie-Theorem Die mechanische Energie Anwendung: Arbeit-Energie-Theorem Die Fluchtgeschwindigkeit Beziehung zwischen Kraft und potentieller Energie: Der Gradient Partielle Ableitungen Die Kraft als Gradient der potentiellen Energie Die geometrische Interpretation des Gradienten Allgemeine potentielle Energie der Gravitationskraft Mechanische Wellen Was sind Wellen? Beispiel: Seilwellen Beispiel: Wellenausbreitung im Masse-Feder-System Beispiel: Wellenausbreitung in einem Gas Beschreibung der eindimensionalen Wellenausbreitung Harmonische Wellen Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit Beziehung zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit und Medium Die Wellengleichung Anwendung: Ausbreitungsgeschwindigkeit transversaler elastischer Seilwellen Wellen im Festkörper

4 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Longitudinale elastische Welle im Festkörper Prinzip der Superposition Anwendung: Superposition harmonischer Wellen Stehende Wellen Eigenschwingungen einer Saite Wellenfunktionen stehender Wellen Materie, Atome und Moleküle Die Phasen der Materie Moleküle Atome Protonen, Neutronen und Elektronen Das Elektronvolt Das Atom und die Elemente Struktur der Atome Die Isotope Die Avogadro-Zahl Die elektrische Ladung Elektrische Ladung der elementaren Teilchen Leiter und Nichtleiter Elektrostatische Aufladung von Körpern Das Coulombsche Gesetz: die elektrostatische Kraft Gravitation versus elektrische Kraft Die elektrische potentielle Energie Das klassische Atom-Modell Die experimentelle Entdeckung des Kerns der Atome (1910) Spektroskopie von isolierten Atomen Spektroskopie des atomaren Wasserstoffs Die Bohrsche Theorie des Wasserstoffatoms (1913) Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 7 Temperatur, Gase und das Konzept der Wärme Die Temperatur und das Gasthermometer Das Gasthermometer und die Definition des Druckes Gesetz von Gay-Lussac Gesetz von Boyle und Mariotte Die absolute Temperatur und die Kelvin-Skala Definition der Kelvin-Skala Wärmestrahlung Eigenschaften der Wärmestrahlung Gesetze der Wärmestrahlung Das Spektrum der Wärmestrahlung Bedeutung der Planckschen Konstanten Anwendung: die Thermographie Ideale Gase Die Zustandsgleichung für ideale Gase Wärmeenergie und Wärmekapazität Definition der Wärmekapazität Wärmekapazität eines (einatomigen, idealen) Gases Wärmekapazität eines Festkörpers Latente Wärme Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik Definition der inneren Energie Der erste Hauptsatz Mechanische Arbeit eines expandierenden Gases Thermische Prozesse des idealen Gases Isobare Zustandsänderung Isotherme Ausdehnung und Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit Adiabatische Ausdehnung Wärmemaschine Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik Der Carnotsche Kreisprozess

5 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine Wärmemaschine mit maximalem Wirkungsgrad Das Konzept der Irreversilibität Thermische Irreversibilität Mechanische Irreversibilität Freie und isotherme Expansion des Gases Die Entropie Die Definition der Entropie Entropie und Irreversibilität Relativität Relativbewegung Transformation von einem Bezugssystem ins andere Inertialsysteme Die Galileische Transformation Komponentendarstellung Das Ereignis Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Das Michelson-Morley Experiment Das Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit Die Lorentz-Transformation Die spezielle Relativitätstheorie Prinzip der Relativität Die Einsteinschen Postulate Invarianz des Raumzeit-Intervalls Eigenzeit und Zeitdilatation Der ganze Weltraum gehört uns Längenkontraktion Die Geschwindigkeitstransformation Gleichzeitigkeit Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 10 Elektromagnetismus Einführung Das elektrische Feld Definition Elektrische Feldlinien Elektrische potentielle Energie und elektrisches Potential Die elektrische Spannung Das magnetische Feld Der Magnetismus Elektrische Ladung und magnetisches Feld Magnetische Feldlinien Magnetisches Feld eines Stroms durch einen langen Draht Magnetisches Feld eines Stroms durch einen Ring Magnetisches Feld eines Solenoids Magnetisches Feld eines Torus Elektrische Ladung in elektrischen und magnetischen Feldern Die Lorentz-Kraft Beschleunigung durch ein elektrisches Potential Bewegung einer Punktladung in einem elektrischen Feld Bewegung einer Punktladung in einem magnetischen Feld Der elektrische Strom Definition Mikroskopische Beschreibung Kraft auf einen elektrischen Strom Kraft zwischen zwei parallelen Leitern Mathematische Grundlagen Vektorfelder Der Nabla-Operator Die Definition des Flusses Das Theorem von Gauss Das Theorem von Stokes Die Ladungs- und Stromdichte Die Ladungsdichte Die vektorielle Stromdichte

6 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Die Maxwellgleichungen Das Gausssche Gesetz Der elektrische Fluss Elektrischer Fluss durch eine geschlossene Oberfläche, die eine Punktladung umfasst Gausssches Gesetz für das elektrische Feld Berechnung des elektrischen Feldes mit Hilfe des Gaussschen Gesetzes Divergenz des Magnetfelds Das Ampèresche Gesetz Das Ampèresche Gesetz Gesetz von Faraday (Induktionsgesetz) Die induzierte Spannung Das Induktionsgesetz Induktion durch Bewegung Die elektromagnetischen Wellen Harmonische ebene Wellen Das elektromagnetische Spektrum Die Polarisation des Lichts Polarisationsfilter Polarisator und Analysator Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Erklärung des photoelektrischen Effekts Masse des Photons: Spin des Photons Die Wellennatur der Teilchen Die Hypothese von de Broglie Elektron durch Doppelspalt Röntgenbeugung Elektronenbeugung Die Schrödinger-Gleichung Ein Elektron in einem Kasten Die Unschärferelation Der Tunneleffekt Das Wasserstoffatom Eigendrehimpuls des Elektrons Spin des Protons Spin und Mehrelektronenatome Die Fluchtgeschwindigkeit Das EPR-Paradoxon Eine weitere Unschärferelation Quantenmechanik Einleitung Die Beugung einer Welle Das Prinzip von Huygens Beugung am Spalt Position des ersten Minimums Beugung am Doppelspalt Licht als Welle Youngsches Experiment: Interferenz der elektromagnetischen Wellen Die Quantisierung des Lichts Der photoelektrische Effekt Definition des Photons

7 14 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 1.21 Einheitsvektoren in kartesischen und in Kugelkoordinaten in zwei Dimensionen Zerlegung eines Vektors in seine kartesischen Komponenten Abbildungsverzeichnis 1.1 Computersimulation des Falls eines Zylinders Computersimulation der Raumverteilung von Atomen in Silizium- Nanokristallen ( für zwei bestimmte externe Drücke (links: kein externer Druck, rechts: externer Druck gleich 22 Gigapascal) Der Prototyp des Kilogramms beim BIPM bei Paris, Frankreich Ein Gitter im Raum: der Punkt P wird bezüglich des Ursprungs O definiert Definition des kartesischen Koordinatensystems mit drei zueinander senkrechten Achsen und entsprechendem Gitter Kartesische Koordinaten in zwei Dimensionen Kartesische Koordinaten in drei Dimensionen Kugelkoordinaten in drei Dimensionen Übergang zwischen Kugel- und kartesischen Koordinaten Ein Vektor stellt eine Verschiebung im Raum dar Kommutativität der Vektoraddition Assoziativität der Vektoraddition Entgegengesetzter Vektor a Subtraktion von Vektoren Skalarprodukt zweier Vektoren Projektion von a auf b und Projektion von b auf a zur Berechnung des Skalarprodukts von Vektoren Das Vektorprodukt und die Rechte-Hand-Regel Definition der kartesischen Einheitsvektoren Geometrische Definition der lokalen Einheitsvektoren im Kugelkoordinatensystem Einheitsvektoren in kartesischen und in Kugelkoordinaten in zwei Dimensionen Koordinatensystem mit Ursprung O für die Beschreibung der Bewegung in einer Dimension. Die positive Richtung wurde nach rechts gewählt Gleichförmig beschleunigte, geradlinige Bewegung: die Lage x(t), die Geschwindigkeit v(t) und die (konstante) Beschleunigung a(t) wurden im Plot aufgetragen Gleichförmig beschleunigte Bewegung: erwartete Fallzeit als Funktion der Höhe für (a) g=9,81 m/s 2 (b) g=2 9, 81 m/s 2 (c) g = g Mond = 1,67 m/s Darstellung der Verschiebungsvektoren s i und der Ortsvektoren r i Definition der momentanen Geschwindigkeit v(t) a) Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, b) lineare und c) Kreisbeschleunigung Wurf im bewegten System Schuss mit Kanone auf fallende Platte Koordinatensystem beim Schuss mit der Kanone Demonstrationsexperiment: Wagen auf einer Luftkissenbahn Ein Rückstossversuch: a) Anfangszustand b) Faden zerschnitten Waage. Wenn die zwei Massen gleich sind, wird der Stab stillstehen. Der Stab ist im Gleichgewicht Die Beschleunigung des Balles ist zum Zentrum des Kreises hin gerichtet Rückstoss der Eiskunstläufer. Das Gesamtimpuls wird erhalten. Da die Masse des Mannes doppelt so gross ist wie die des Jungen, beträgt seine Geschwindigkeit nur die Hälfte derjenigen des Jungen Prinzip des Raketenantriebs Rückstossexperiment: Durch den Rückstoss wird der Wagen und der Mensch nach vorne getrieben Aufeinander befindliche Körper Aufeinander befindliche Körper mit markierten Schwerpunkten und Kräftediagramm Hängendes Gewicht und dazugehörige Kräfte

8 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Die schiefe Ebene Demonstrationsexperiment: Wagen auf einer Luftkissenbahn An einer Feder aufgehängte Massen Federkraft-Diagramm. Weil die Federkraft versucht, die Feder in ihren ursprünglichen Zustand zurückzuführen, spricht man von Rückstellkraft Fadenkraft. Zwei Menschen ziehen am Faden Beschleunigte Bewegung auf schiefer Ebene Messung der Beschleunigung mit Wagen Kräftediagramm zur Messung der Beschleunigung mit Wagen Eine Atwoodsche Maschine mit einem masselosen Faden und einer reibungsfreien Rolle Die Definition des Vektors r Die Gravitationskraft ist immer anziehend, und beide Körper spüren dieselbe Anziehungskraft, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen Eine Galaxie. Die Sterne werden durch die Gravitationskraft zusammengehalten Die Gravitationskraft der Erde Die Definition des Vektors r Die Rechte-Hand-Regel für das Vektorprodukt Zur Definition des Vektorprodukts L = r p: L = r p = r p Drehimpuls in z-richtung Zum Unterschied zwischen Kraft und Drehmoment Flächengesetz: Vom Ortsvektor r in der Zeit dt überstrichene Fläche da Schwingwagen: Der Wagen ist mit zwei Federn verbunden Das Pendel bewegt sich sinusförmig: Die Bewegung der aufgehängten Masse (Pendel) und die Projektion der Kugel auf die Wand werden verglichen Die Pendelbewegung ist gleich der Projektion einer Kreisbewegung. Ein Punkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf dem Kreis. Der Radius ist gleich Die graphische Darstellung der ursprünglichen Phase Beziehung zwischen Sinus- und Kosinus-Funktionen. Die angegebene Phase δ entspricht der Phasenkonstante, die eine Sinusfunktion sin(ωt+δ) haben muss, um die entsprechende Funktion zu liefern Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 4.1 Messung der Lichtgeschwindigkeit. Das Lichtsignal breitet sich durch den Hörsaal nach links aus, und kommt wieder nach rechts zurück, nachdem es von einem Spiegel reflektiert wurde Im elektrischen Feld beschleunigtes Elektron Abhängigkeit des klassischen und des relativistischen Impulses von der Geschwindigkeit v/c Die Sonne. Wir wissen, dass die Sonne mit derselben Rate während ungefähr 5 Milliarden Jahren gebrannt hat Freier Fall eines Wassersackes. Was passiert energetisch? Freier Fall eines Wassersackes. Wenn der Sack frei fällt, wird seine kinetische Energie zunehmen Bewegung in einer Schleife von Punkt A zum Punkt B Bei der Bewegung in einer Schleife auftretende Kräfte Arbeit, die eine Kraft an einem Körper leistet Ein Teilchen bewegt sich entlang einer Bahn in zwei Dimensionen, die zwei Punkte 1 und 2 verbindet. Die Kraft wird als eine Funktion des Ortsvektors definiert. Die Arbeit wird berechnet entlang der Bahn Zur Berechnung des Linienintegrals zwischen zwei Punkten r 1 und r Zur Wegunabhängigkeit der Arbeit im Gravitationsfeld Arbeit bei der Gravitationskraft Seilwelle: Ein Seil wird durch den Hörsaal gespannt Ausbreitung einer transversalen Seilwelle. Der Wellenberg wandert mit konstanter Geschwindigkeit Ein Feder-Masse-System. Die erste Masse wurde transversal ausgelenkt Longitudinale Wellen im Masse-Feder-System. Die zweite und dritte Masse von rechts sind aus ihrer Ruhelage ausgelenkt Transversale Wellen im Masse-Feder-System Wellen in einem Gas (Schall) Translation eines Wellenbergs um a nach links (oberes Bild) bzw. um a nach rechts (unteres Bild) Harmonische Welle Kräfte, die auf das Massenelement dm wirken Seilwelle: Die Seilspannung wird mit Gewichten erzeugt

9 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Welle im Messingstab. Die Welle wird mit zwei Tonabnehmern an den zwei Enden des Stabes gemessen Lineare Verformung eines Stabes unter Normalbelastung Zwei Wellen begegnen sich. In c) ist die resultierende Amplitude gleich der Summe der Amplituden der beiden einlaufenden Wellen Prinzip der Superposition. Die resultierende Welle wird durch Addition beider Wellen gefunden Gangunterschied Eigenschwingung einer Saite Eigenschwingungen einer Gitarrensaite Illustration der Wassermoleküle im Eis Illustration der Wassermoleküle im Wasser Illustration der Wassermoleküle im Dampf Das Periodensystem der Elemente (Helium, Neon, Argon und Krypton). Da die Elektronen nicht wohldefinierten Bahnen folgen, zeigen die dunklen Bereiche diejenigen Zonen an, die mit grösserer Wahrscheinlichkeit mit Elektronen besetzt sind Kerne von Wasserstoff- und Heliumisotopen. Die Protonen und Neutronen werden als kleine Kugeln dargestellt Positiv und negativ geladene Körper Anordnung für die Demonstration der Existenz der positiven und negativen elektrischen Ladungen Das in der Vorlesung verwendete Elektroskop. Der Zeiger zeigt, ob die Kugel geladen ist oder nicht Prinzip des Elektroskops. Auslenkung des Zeigers unabhängig vom Vorzeichen der Ladung. Gleichnamige Ladungen stossen sich ab Die verwendete Kelle Zwei Kugeln werden geladen. Man misst die Auslenkung der vertikalen Achse als Funktion des Abstands der Kugeln. Die Auslenkung ist zur Stärke der Abstossung proportional Zur Definition des Vektors r Die elektrische Wechselwirkung zwischen den geladenen Elementarteilchen, Elektron und Proton Plot der elektrischen potentiellen Energie Kontinuierliches Spektrum (weisses Licht) Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 6.17 Emissionsspektrum Absorptionsspektrum Das in der Vorlesung beobachtete Spektrum im Natrium- Demonstrationsexperiment. Der Pfeil zeigt die Absorptionslinie Das in der Vorlesung beobachtete Spektrum im Zink- Demonstrationsexperiment Sichtbare Emissionslinien des Wasserstoffatoms (Balmer-Serie) Klassisches Modell des Wasserstoffatoms. Das Elektron bewegt sich um das Proton wie ein Planet um die Sonne Angenommene Kreisbahn des Elektrons um das Proton. Die Kraft, die Beschleunigung und die Geschwindigkeit sind gezeigt Emission von Licht Graphische Darstellung der Übergänge von atomarem Wasserstoff. Die Zahl m entspricht dem Endzustandsniveau des Elektrons Erlaubte Energieniveaus (d.h. Energie der stationären Zustände) und Übergänge im Wasserstoffatom Eine Version des Gasthermometers mit konstantem Druck Der Druck eines Gases ist zur Temperatur des Gases proportional. Der Ballon wird auf flüssigen Stickstoff gestellt Anordnung für die Bestimmung des absoluten Nullpunkts Der gemessene Druck als Funktion der Temperatur Intensitätsverteilung. Das vom Lichtbogen emittierte Licht wird mit einem Prisma zerlegt. Das zerlegte Licht wurde an die Wand projiziert. Man misst die Intensität als Funktion der Wellenlänge mit Hilfe eines Photodetektors, der sich in der horizontalen Richtung bewegen kann Die Wärmestrahlung hängt vom Material und von der Oberfläche des Körpers ab Die vom warmen Glas emittierte Wärmestrahlung wird mit einem Parabolspiegel und einem Photodetektor gemessen Hohlraumstrahlung Vergleich zwischen Rayleigh-Jeans-Verteilung und Planckscher- Verteilung ( Die Spektralverteilungsfunktion für die Temperaturen T = 373 K und T = 310 K ( Die Spektralverteilungsfunktion für die Temperaturen T = 3000 K, 2500 K, 2000 K und 1500 K ( 219

10 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Die Spektralverteilungsfunktion für die Temperaturen T =3000K, 4000K, 5000K und 6000K ( Ein praktisches Beispiel: die korrekte Installation einer Pumpe kann mit Hilfe einer Thermographie kontrolliert werden. Das Bild hier lässt vermuten, dass das untere Lager zu warm ist ( Thermische Anomalie bei Hochspannungs-Anschlüssen pv = konst. bei konstanter Temperatur Vergleich von verschiedenen Temperaturskalen. Der Siedepunkt und der Gefrierpunkt von Wasser bei 1 atm sind angegeben. Das erste Thermometer zeigt die zu der Temperatur korrespondierende Energie (1 zj = 1 Zeptojoule = J) Bestimmung der Wärmekapazitäten von Blei und Aluminium Das Hämmern von Blei erzeugt Wärme Eine fallende Kugel erzeugt Wärme Die von einem Gas geleistete Arbeit während der Expansion um dv. Der Druck des Gases ist als p bezeichnet Isotherme Expansion eines Gases. Um die Temperatur des Gases während der Expansion konstant zu halten, muss Wärme zugeführt werden pv -Diagramm der isothermen Expansion. Der Betrag der geleisteten Arbeit ist gleich der getönten Fläche pv -Diagramm der adiabatischen Expansion des idealen Gases Vergleich der isothermen und adiabatischen Expansion des idealen Gases Prinzip der Wärmemaschine und Wärmepumpe. Es gilt T W > T K Demonstrationsexperiment: die Stirling-Maschine Illustration des Kreislaufs der Wärmemaschine von Stirling Die Stirling-Maschine kann auch umgekehrt laufen Das während der Vorlesung gemessenen pv -Diagramm der Stirling-Wärmemaschine Das pv -Diagramm des Carnotschen Kreisprozesses Geordneter Anfangszustand der Kugeln. Das Papier wird weggenommen und der Behälter wird geschüttelt Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 8.15 Die (irreversible) freie Expansion eines Gases im Vakuum. Die Klappe wird zu einer bestimmten Zeit geöffnet und das Gas expandiert. Die Temperatur des Gases ändert sich nicht während der Expansion Die reversible (d.h., langsame) isotherme Expansion des idealen Gases. Um die Temperatur konstant zu halten, muss während der Expansion Wärme zugeführt werden Definition des Beobachters und seines Bezugssystems Definition von zwei Beobachtern, die die Bewegung eines Körpers messen Beobachter O und O mit der Relativgeschwindigkeit V Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen Federwelle, die sich von links nach rechts ausbreitet. Die Zeit, die die Welle benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen. Beide Beobachter sind relativ zur Feder in Ruhe Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen Federwelle, die sich von links nach rechts ausbreitet. In diesem Fall bewegt sich der Beobachter relativ zur Feder nach rechts Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer longitudinalen Federwelle, die sich von links nach rechts ausbreitet. In diesem Fall bewegt sich der Beobachter relativ zur Feder nach links relativ zur Feder Messung der Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit, die der Laserpuls benötigt, um den Stab zu passieren, wird gemessen Messung der Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit, die der Laserpuls benötigt, um der Stab zu passieren, wird gemessen. Der Beobachter, der den Stab hält, bewegt sich in Richtung des Beobachters, der den Laser hält Messung der Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit, die der Laserpuls benötigt, um der Stab zu passieren, wird gemessen. Der Beobachter, der den Stab hält, entfernt sich vom Beobachter, der den Laser hält Das Michelson-Morley-Interferometer Eine Lichtquelle und ein Spiegel, die sich mit konstanter Geschwindigkeit V bewegen Eine ruhende Lichtquelle S, ein ruhender Beobachter O 1 und ein sich mit der Geschwindigkeit V in Richtung der Quelle bewegender Beobachter O Bewegung des Flugzeugs oder der Erde

11 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Das Raketenbezugssystem bewegt sich ohne Antrieb und frei durch den Weltraum (es wirkt keine Gravitationskraft). Ein Beobachter O misst die Schwingungsperiode T der Masse, die an der Feder angebunden ist Die Rakete bewegt sich relativ zum Beobachter O mit einer Geschwindigkeit βc in die x -Richtung. Der Beobachter O misst die Schwingungsperiode T der an der Feder aufgehängten Masse Eine Anordnung, um die Gleichzeitigkeit von Ereignissen zu prüfen. Da der Laserpuls sich in beide Richtungen mit der Geschwindigkeit c ausbreitet, werden die grüne und rote Lampe gleichzeitig eingeschaltet Der Tisch, wie er vom Beobachter O gesehen wird. Der Beobachter sieht, dass die rote Lampe sich vom Lichtstrahl entfernt, und dass die grüne Lampe sich dem Lichtstrahl nähert Die Beziehung zwischen der Kraft und dem elektrischen Feld Das elektrische Feld einer positiven und einer negativen Punktladung Die Beziehung zwischen dem elektrischen Feld und den Feldlinien. Die Feldlinien folgen in jedem Punkt des Raumes der Richtung des Feldes Elektrische Feldlinien eines Dipols. Die Linien gehen von der positiven zur negativen Ladung Ein Voltmeter misst den Potentialunterschied zwischen zwei Punkten. Die Kreise sind die Äquipotentiallinien, d.h. die Linien gleichen Potentials Quelle der Felder: (Links) Magnetfeld eines Stabmagnets. (Rechts) Elektrische Feldlinien einer Punktladung Feldlinien eines Stroms durch einen vertikalen Draht Feldlinien eines Stroms durch einen Ring Magnetfeld eines Stroms durch ein Solenoid Magnetfeld eines Stroms durch einen Torus Die magnetische Kraft wirkt senkrecht zur Ebene, die durch die Geschwindigkeit und das Feld definiert ist Die Ablenkung eines Elektrons in einem homogenen magnetischen Feld Krümmung der Elektronenbahn im Magnetfeld. Die magnetische Feldstärke beträgt ungefähr 27 Gauss In einem Leiter wandern die Elektronen entgegengesetzt zur Richtung des elektrischen Feldes Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 10.15Kraft zwischen zwei parallelen Leitern Stromwaage: Die Kraft zwischen zwei Strömen wird gemessen Graphische Darstellung eines Vektorfeldes. In jedem Punkt des Raums wird ein Vektor definiert. In der Abbildung werden die Vektoren in verschiedenen Punkten des Raums mit Pfeilen gezeichnet Graphische Darstellung einer Funktion f(x, y) Graphische Darstellung des Gradienten der in Abb dargestellten Funktion f(x, y) Definition des Flusses durch eine infinitesimale Fläche da Eine endliche Fläche wird in infinitesimale ebene Flächenelemente unterteilt Eine geschlossene Fläche. Die Flächen da zeigen nach aussen Ein infinitesimales Volumenelement Linienintegral über die Kurve C Eine Fläche A kann immer von einer geschlossenen Kurve C eingeschlossen werden. Die Richtung der Fläche ist durch die Rechte-Hand-Regel gegeben Stromdichte in einem Leiter. Ein Strom der Stromstärke di fliesst durch den Leiter. Die Stromstärke durch die Fläche da wird als das Skalarprodukt der Stromdichte j und des Flächenvektors da definiert Die elektrischen Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen Der elektrische Fluss. Der Fluss ist proportional zur Zahl der Linien, die die Oberfläche verlassen, minus der Zahl der Linien, die in die Oberfläche eindringen Fluss durch zwei kugelförmige Oberflächen, die eine Punktladung umfassen Das Magnetfeld eines Solenoids Induktion in Drahtschleife durch bewegten Stabmagnet Induktion im Erdmagnetfeld Die in der Schleife induzierte Spannung ist gleich dem Linienintegral des elektrischen Feldes über die Schleife Die Richtung der induzierten Stromes (in Richtung des E- Felds). Das Magnetfeld zeigt nach oben und nimmt mit der Zeit zu

12 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 10.35Richtung der induzierten Spannung. Ein nach unten gerichtetes magnetisches Feld nimmt mit der Zeit ab. Seine zeitliche Ableitung zeigt daher nach oben. Wegen des negativen Vorzeichens zeigt das induzierte elektrische Feld im Uhrzeigersinn. Im Fall des Gesetzes von Ampère erzeugt ein nach oben gerichteter Strom ein magnetisches Feld, das gegen den Uhrzeigersinn zeigt Induktion durch Bewegung im Magnetfeld Induktion durch Bewegung: Wenn sich das Achse-Räder-System im Magnetfeld bewegt, beobachten wir eine induzierte Spannung Ein Stab bewegt sich in einem senkrecht in die Blattebene hinein zeigenden Magnetfeld Linkes Bild: Permanentmagnet mit leitendem Stab. Rechtes Bild: Zeitabhängigkeit der induzierten Spannung Ebene, harmonische elektromagnetische Welle Das elektromagnetische Spektrum in Funktion der Wellenlänge λ, der Frequenz ν und der Energie E Die horizontale und vertikale Polarisation der elektromagnetischen Welle Definition der Polarisation Eine Polarisationsfolie erzeugt linear polarisiertes Licht aus unpolarisiertem: Z.B. eine vertikale Polarisation (oberes Bild) oder eine horizontale Polarisation (unteres Bild) Zwei Polarisationsfolien: Die erste wirkt als Polarisator, die zweite als Analysator Zwei Polaroidfolien (Polarisator-Analysator-System) Polarisation von Mikrowellen

13 2 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 5. usw. Kapitel 1 Einleitung 1.1 Warum Physik? Die Forschung und das daraus resultierende Wissen sind das konkrete Ergebnis eines der fundamentalsten Instinkte des Menschen: die Neugier. Die Neugier fördert die wissenschaftliche Entwicklung. Jede frühere Zivilisation hat seine Wissenschaft gehabt und heute sind wir glücklich, dass wir einige Geheimnisse der Natur enthüllt haben. Das Wort Physik kommt von einem griechischen Ausdruck für Natur. Die fundamentale Physik sollte eine Wissenschaft sein, die alle natürlichen Phänomene untersucht. Heute hat sich die Wissenschaft hoch spezialisiert. Neue Wissenschaften, wie die Chemie, die Biologie, die Erdwissenschaften, die Werkstoffwissenschaften, usw., haben sich so weit entwickelt, dass die Beziehung zwischen ihnen und der grundlegenden, fundamentalen Physik nicht mehr sofort durchsichtig ist. Im weitesten Sinn sind aber alle Phänomene, die wir im Universum beobachten, von den fundamentalen Gesetzen der Physik beherrscht. Die moderne Physik hat sich selbst auch in unterschiedliche Richtungen aufgeteilt. Im Physikdepartement der ETHZ gibt es z.b. die folgenden Institute : 1. Das Institut für Astronomie und Astrophysik 2. Das Laboratorium für Festkörperphysik 3. Das Institut für Quantenelektronik 4. Das Institut für Teilchenphysik Auch die Spezialisierung der Physiker/innen ist hoch. Die Experimentalphysiker und die Theoretiker haben sich getrennt. Deshalb gibt es auch ein Institut für theoretische Physik an der ETHZ. Wir bemerken, dass wissenschaftliche Entwicklungen, unabhängig vom Bereich, äusserst wichtig für die Entwicklung der Menschheit sind. Der Mensch will etwas machen, d.h. er will erfinden und bauen, für ihn selbst und für die anderen Menschen. Um etwas Neues zu bauen, muss man wissen und voraussagen! Hier ist die fundamentale Beziehung zwischen Wissen und Erfindung. Hier ist die Beziehung zwischen Wissenschaft und Technologie. Es ist heute schon sichtbar, dass die wirtschaftliche Entwicklung in der Zukunft immer mehr von der wissenschaftlichen Entwicklung abhängen wird. In diesem Fall spielen die angewandten Wissenschaften eine wichtige Rolle. Die Anwendung des Wissens ist eine wichtige Phase der Entwicklung. Der grösste Teil des wirtschaftlichen Gewinns wird in der Anwendung gemacht. Aber ohne fundamentale Wissenschaften könnten die angewandten Wissenschaften nicht lang existieren! Von Bedeutung ist aber nicht nur die Geschwindigkeit, mit welcher das Wissen (oder die Information) sich ausbreitet, sondern auch seine Qualität. In den exakten Wissenschaften, wie der Physik, gibt es nur ein Kriterium für die Qualität des Wissens: ob es den Test der experimentellen Prüfung besteht: Eine gültige wissenschaftliche Theorie muss übereinstimmend mit allen Experimenten und Beobachtungen sein. Deshalb spielen die Experimente in der Physik eine sehr wichtige Rolle: die Physik beruht auf Experimenten und Beobachtungen! Der Physiker/in findet Modelle und Regeln, die diese Beobachtungen beschreiben. Diese Regeln sind in der mathematischen oder numerischen Sprache ausgedrückt, weil man versucht, diese in quantitativer Art auszudrücken. Oft können komplexe Probleme nicht analytisch gelöst werden. In diesem Bereich spielt die Rechnergestützte Wissenschaft ( Computational 1

14 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 3 Science ) eine wachsende Rolle: mit der Verbesserung der Rechenfähigkeit von Computern werden mehr und mehr Probleme simulierbar. Die Computersimulation des Falls eines Zylinders ist z.b. in Abb. 1.1 gezeigt. Dank der numerischen Lösung können komplizierte Bedingungen (wie z.b. die Anwesenheit zweier Körper im Weg des Zylinders) im Problem eingeführt werden. Die numerische Simulation kann deshalb in solch komplizierten Situationen helfen. In der Simulation wurden auch moderne Methoden zur graphischen Darstellung der Bewegung verwendet. Ein 3-dimensionales Rendering kann ein realistisches Aussehen bringen. 4 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) die Strukturen der Materie, die wir kennen. Durch numerische Simulationen wäre es im Prinzip möglich, alle Beobachtungen zu reproduzieren und die Ergebnisse bei Veränderung von bestimmten Bedingungen vorauszusagen. Als Beispiel erwähnen wir die Computersimulation der Raumverteilung von Atomen in Silizium-Nanokristallen. Siehe Abb Die Existenz eines durch die Theorie vorausgesagten Phasenübergangs wurde direkt mit Computersimulationen überprüft. Abbildung 1.1: Computersimulation des Falls eines Zylinders. Wir haben dieses Beispiel betrachtet, um folgendes zu erwähnen: der Physiker wird sich mit den grundlegenden Gesetzen der Bewegung beschäftigen und der Informatiker wird sich mit der Implementierung der Gesetze im Computer und der Darstellung der Ergebnisse beschäftigen: Die moderne Forschung ist oft interdisziplinär. Eine futuristische Formulierung der Physik könnte die folgende sein: Die Physik beschreibt die grundlegenden Bestandteile der Materie (d.h. die sogenannten Elementarteilchen) und ihre Wechselwirkungen miteinander. Alle Eigenschaften der Materie und andere natürliche Phänomene werden mittels dieser Wechselwirkungen erklärt. Die Materie besteht aus elementaren Teilchen, und wir können die Wechselwirkungen zwischen diesen Teilchen simulieren. Diese Wechselwirkungen schaffen Abbildung 1.2: Computersimulation der Raumverteilung von Atomen in Silizium- Nanokristallen ( für zwei bestimmte externe Drücke (links: kein externer Druck, rechts: externer Druck gleich 22 Gigapascal). Es ist deshalb möglich, dass in Zukunft Computer-Simulationen eine wachsende Rolle im Verständnis des Verhaltens sehr komplexer Systeme spielen werden Ziel der Vorlesung Was ist das Ziel der Vorlesung? In dieser Vorlesung werden wir versuchen, eine Übersicht über die wichtigsten Konzepte der modernen Physik zu geben. Wir werden Experimente (oder Versuche) und ihre entsprechende Theorie diskutieren. Die Konzepte, die wir diskutieren wollen, können so zusammengefasst werden: 1. Die Raumzeit 2. Die Bewegung 3. Die Erhaltungsgesetze

15 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) 5 4. Die Relativität 5. Die Irreversibilität 6. Die Felder 7. Die Interferenz 8. Die Dualität zwischen Wellen und Teilchen Hoffentlich werden Sie diese Konzepte auch in anderen wissenschaftlichen Gebieten anwenden. Die Konzepte werden durch die folgenden Lehrfächer eingeführt: 1. Die Mechanik 2. Die Theorie der Wärme 3. Die Relativitätstheorie 4. Die Wellen 5. Der Elektromagnetismus 6. Die Quantenmechanik 1.2 Die experimentelle Methode und die Einheiten Die Physik stützt sich auf Beobachtungen und Versuche: Wir verstehen unter Versuch ein Experiment, bei dem man ein Phänomen beobachtet, das unter vorher festgelegten und kontrollierten Bedingungen abläuft. Wie wird man ein Phänomen beobachten? Die Beobachtungen müssen zu einer quantitativen Information führen. Man spricht von Messungen. Eine Messung ist eine Technik, mit deren Hilfe wir einer physikalischen Grösse eine Zahl zuordnen können. Diese Zahl ist das Ergebnis eines Vergleichs mit einer ähnlichen, standardisierten Grösse (der Einheit). Für jede Grösse, die wir messen wollen, müssen wir zuerst eine Einheit wählen. 6 Physik, SS 2007, Prof. A. Rubbia (ETH Zürich) SI-System: Gewöhnlich benutzt man das Internationale Einheitensystem (SI-System oder MKSA-System genannt). Das Bureau International des Poids et Mesures bei Paris (Siehe hütet die Definitionen der Basisgrössen des Systems. Im SI-System wurden die folgenden sieben fundamentalen, unabhängigen Grössen gewählt: Physikalische Grösse Fundamentale Einheit Symbol Länge Meter m Zeit Sekunde s Masse Kilogramm kg Ekektrische Stromstärke Ampère A Thermodynamische Temperatur Kelvin K Stoffmenge Mol mol Lichtstärke Candela cd Alle anderen Grössen werden durch mathematische Beziehungen dieser sieben Grössen ausgedrückt. Historisch wurde das metrische System während der französischen Revolution eingeführt. Die erste Definition des Meters und des Kilogramms wurden am 22. Juni 1799 gegeben. Die Definitionen sind nicht langfristig festgelegt. Das Bureau versucht bessere Definitionen zu finden, wenn eine grössere Genauigkeit gebraucht wird. Die aktuellen Definitionen wurden 1971 festgelegt und sind die folgenden: Die Sekunde ist die Zeitdauer von Schwingungsperioden der Lichtstrahlung, die während des Übergangs zwischen den zwei Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandsniveaus eines Cäsium-133 Atoms ( 133 Cs), emittiert wird. Der Meter ist die Länge des Weges, den das Licht in Vakuum im Teil einer Sekunde zurücklegt. Das Kilogramm ist die Masse eines internationalen Prototyps des Kilogramms. Es ist ein Platin-Iridium-Zylinder, der im Bureau International des Poids et Mesures in Sèvres bei Paris aufbewahrt wird. Siehe Abb Durch zwei unendlich lange, gerade Leiter mit vernachlässigbarem Querschnitt fliesst ein konstanter Strom von einem Ampère, wenn er in einem Abstand von einem Meter im Vakuum eine Kraft zwischen diesen Leitern je 1 m Leiterlänge von Newton hervorruft (Elektrische Ströme und die elektromagnetische Kraft werden im Kap. 10 diskutiert).