BMS Physik Hydrostatik Aufgaben

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2 Hydrostatik Aufgaben BMS Physik

3 BMS Physik Hydrostatik Aufgaben Hydrostatik 1. Rechnen Sie um: a) 1 kpa =? bar b) 1 mbar =? Pa kg 2. Die Dichte von Wasser wird oft mit ρ = 1.0 angegeben. 3 dm 3 3 Rechnen Sie um in g/cm und in die SI-Einheit kg/m. 3. Druck ist eine skalare Grösse, hat also keine Richtung! Können Sie sich vorstellen, wie die Druckkraft gerichtet ist? Berechnen Sie in den folgenden Beispielen die Kraft und skizzieren Sie die Richtung auf eine Fläche von 1.0 a) 2 bar b) 1 bar c) 1.5 bar d) 1 bar 2.5 bar 2.5 bar 1 bar 0.8 bar dm a) 1 Tonne verteilt sich auf 1 m 2. Wie gross ist der Druck? b) Auf welcher Fläche bewirkt 1 Tonne einen Druck von 1.0 bar? 5. Ein Inuit von 70 kg steht auf einem Schneeschuh mit 980 cm 2 Flächeninhalt. a) Warum bewegen sich die Inuit im hohen Schnee auf Schneeschuhen fort? b) Welcher Druck herrscht unter einem Schneeschuh? c) Eine Dame (55 kg) balanciert auf Stöckelschuhen mit zwei Mal ¼ cm 2 Absatzfläche. Welcher Druck wirkt auf den Fussboden? 6. Der Kopf eine Reissnagels hat eine Fläche von 1.0 cm 2, die Spitze 0.1 mm 2. Der Nagel wird mit einer Kraft von 10 N in ein Brett gepresst. a) Wie gross ist der Druck oben bzw. unten an der Spitze des Reissnagels? b) Wieso kann man den Reissnagel als Drucktransformator bezeichnen? 7. Die Skizze zeigt das Prinzip einer hydraulischen Hebeeinrichtung. Der Kolben links hat einen Durchmesser von 12 mm, der Kolben rechts einen Durchmesser von 32 mm. a) Welcher Druck herrscht, wenn der Kolben rechts mit 1000 kg belastet ist? b) Wie gross muss F links sein, wenn das Gewicht der Kolben vernachlässigt wird? c) Ist die hydraulische Presse ein Drucktransformator? d) Der Kolben rechts wird um einen cm angehoben. Wie viel muss der Kolben links bewegt werden? 8. Ein Radfahrer wiegt samt Fahrrad 800 N. Etwa 60% Gewicht lasten auf dem Hinterrad. Im Hinterreifen herrscht der Druck von ca. 6.0 bar. a) Wie gross ist die Kontakt-Fläche zwischen Reifen und Fahrbahn? b) MTB Reifen werden nur auf 1.5 bis 3 bar gepumpt. Welche Konsequenzen hat das? 9. Messung des Luftdruckes mit dem Torricelli-Rohr Der italienische Physiker Evangelista Torricelli ( ) untersuchte den Luftdruck. Er füllte in einseitig offenes Rohr vollständig mit Quecksilber drehte es um und tauchte das offene Ende in ein mit Quecksilber gefülltes Becken. Die Höhe der Quecksilbersäule variiert mit dem Luftdruck. Berechne den Normaldruck einer 760 mm hohen Quecksilbersäule in bar und hpa.

4 Hydrostatik Aufgaben BMS Physik 10. Welche Dicke hätte die Lufthülle der Erde, wenn sie bei einem Druck von einem bar auf Meereshöhe eine konstante Dichte von 1.2 kg/m 3 besässe? 11. Der Schweredruck: a) Wie tief muss ich im Süsswasser tauchen, damit der Druck um 1 bar zunimmt? b) Wie gross ist in 3 m Tiefe die zusätzliche Druckkraft auf das Trommelfell, wenn dessen Fläche etwa 0.5 cm 2 ist? 12. In einer Heizungsanlage hat es einen Speicher (Durchmesser 1.0 m) und ein offenes Expansionsgefäss. Beide Gefässe sind mit Wasser gefüllt und hydraulisch verbunden. Die Wärmeerzeugung und die Heizkörper sind nicht gezeichnet. a) Wie gross ist die Kraft auf den Boden bzw. Deckel des Speichers? Abmessungen: b = 2.00 m, h = 6.50 m b) Welches Gewicht müssen die Füsse des Speichers tragen? c) Welchen Zusammenhang hat das Gewicht des Speicherinhaltes mit diesen beiden Kräften 13. Zwei gleich grosse Bechergläser sind bis zum Rand mit Wasser gefüllt. In einem Glas schwimmt ein Stück Holz. Was lässt sich über das Gewicht der gefüllten Gläser aussagen? 14. Eine leichte Kugel von 10 cm 3 befindet sich an der Luft mit F G1 im Gleichgewicht. Taucht man die Kugel in eine unbekannte Flüssigkeit, so muss ein Gewicht von F G2 = N aufgelegt werden, um wieder Gleichgewicht herzustellen. a) Auf welcher Seite der Waage muss F G2 aufgelegt werden? b) Wie gross ist die Dichte der Flüssigkeit. 15. Ein Salzbrocken wiegt in Luft 0.66 N. Sein scheinbares Gewicht in Spiritus ist 0.42 N (ρ Spiritus = 0.80 g/cm 3 ). a) Berechne die Dichte des Salzbrockens. b) Warum wird der Versuch mit Spiritus und nicht mit Wasser ausgeführt? Speicher Expansion 16. Ein Mensch steht auf eine Waage und wiegt 700 N. Die Dichte der Luft beträgt ca. 1.2 kg/m 3 und die Dichte des menschlichen Körpers 1000 kg/m 3. Wie gross sind der Auftrieb und die wahre Gewichtskraft dieses Menschen? 17. Welche Fläche muss eine 10 cm dicke Eisscholle mindestens aufweisen, damit sie einen Jungen von 50 kg gerade noch tragen kann? 18. Ein Korkzapfen (Dichte ca. 200 kg/m 3, Volumen 3 cm 3 ) wird 70 cm unter Wasser festgehalten. a) Mit welcher Kraft wird der Faden belastet? b) Wie ändert sich das Resultat, wenn der Korkzapfen in doppelter Tiefe festgehalten wird? c) Welcher Anteil schaut aus dem Wasser, wenn der Faden reisst? 19. Eine würfelförmige Boje mit 50 cm Kantenlänge schwimmt auf einem See, mehr als die Hälfte ragt aus dem Wasser. Nun wird an der Unterseite eine Eisenkette befestigt und die Boje taucht 8 cm tiefer ins Wasser ein. Wie gross ist die Masse der Kette? 20. Zwei Knaben wollen Nachbars Katze (3 kg) das Fliegen beibringen. Mit Helium gefüllten Ballonen (Inhalt 15 Liter, Masse 3 g) wollen sie die Katze schweben lassen. Dichte der Luft 1.20 kg/m 3. Wie viele Ballone sind mindestens notwendig für diesen Streich? 21. Der Heissluftballon enthält (im wesentlichen) m 3 Luft-Kohlendioxid-Wasserdampf- Gemisch (Temperatur 48 C, Dichte 0.95 kg/m 3 ) und schwebt in der Luft von 18 C und der Dichte 1.15 kg/m 3. Ballonkorb und Hülle wiegen 300 kg. Welche Nutzlast ist möglich, wenn der Ballon auf konstanter Höhe fährt? F G1 b 70 cm h

5 BMS Physik Wärmelehre Aufgaben Wärmelehre Ein Vorschlag für die Aufgabenauswahl. Kernstoff: Diese Aufgaben müssen Sie lösen können. Mit dem Verständnis dieser Aufgaben können Sie in einem Lerntest eine genügende bis gute Note erreichen. Übungsstoff: Sie haben die Aufgaben des Kernstoffes gelöst und fühlen sich noch unsicher? Dann haben Sie hier weitere Übungsbeispiele mit ähnlichem Schwierigkeitsgrad. Zusatzstoff: Sie geben sich nicht mit dem Minimum zufrieden und wollen auch schwierigere Aufgaben lösen. Um die Note sechs zu erreichen, müssen Sie auch Aufgaben aus dem Zusatzstoff lösen können. Kernstoff Übungsstoff Zusatzstoff 1, 2, 5, 7, 10, 12, 15 Ausdehnung 4, 11 6, 8, 9, 13, 14 17, 20, 21, 26, 27, 28 spez. Wärme 18, 19, 22 23, 24 30, 31, 34 Mischrechnung 29, , 36, 38, 40, 41, Aggregatzustand 35, 42 37, 39, 43 45, 47, 48, 49, 52, 53, 57, 59 ideale Gase 46, 50, 51, 54, 55 56, 58, 60 Ausdehnung 1. Eine Flüssigkeit hat eine Temperatur von ϑ = 40 C (sprich: Theta gleich 40 Grad Celsius) und wird um 50 K (sprich: 50 Kelvin) abgekühlt. Welche Temperatur hat sie nun? 2. Eine Metallplatte mit einem Loch in der Mitte wird erhitzt, bis sich das Metall um ein Prozent ausdehnt. Der Lochdurchmesser a) wird grösser b) wird kleiner c) ändert sich nicht 3. Eine Mutter sitzt sehr fest auf einer Schraube. Womit kann man sie am wahrscheinlichsten lösen? a) durch Abkühlen b) durch Erhitzen c) durch beides d) weder noch 4. Ein Eisenstahlreifen von 400 mm Durchmesser wird von 35 C auf 180 C erwärmt. Welchen Durchmesser hat er nun? 5. Eine Eisenbahnschiene aus Eisenstahl hat bei 18 C eine Länge von exakt 32 m. Welche Massunterschiede in mm hat sie bei 30 C bzw. +50 C? 6. Glaskeramik-Kochherd: Elektrische Kochherde haben heute eine Kochfläche aus Glaskeramik. Glaskeramik hat die Eigenschaft, bei Temperaturen von 250 C bis +750 C stabil zu sein und sich praktisch nicht auszudehnen. Das erreicht der Hersteller, indem er Glas mit Kristallen des Minerals Beta-Eucryptit (ein Lithium-Alumosilikat; Li 2 O-Al 2 O 3 -SiO 2 ) mischt. Letztes zieht sich im Gegensatz zu Glas beim Erwärmen zusammen!! Vereinfacht kann man sich den Aufbau der Glaskeramik bei Raumtemperatur wie in folgender Abbildung vorstellen. a) Weshalb ist es wichtig, dass die Glaskeramik sich nicht ausdehnt? b) Skizzieren Sie den veränderten Aufbau der Struktur, wenn die Herdplatte sehr heiss ist. c) Welchen linearen Ausdehnungskoeffizienten hat die Glaskeramik? Welchen hat das Beta- Eucryptit, wenn derjenige des Glases 6 1 α Glas = 4 10 K beträgt? d) Grobe Abschätzung: In der Skizze oben sind kreisförmige Bereiche für Glas und Beta- Eucryptit angebeben. Welchen Durchmesser (ausgedrückt in Anzahl Atome) haben die 10 Bereiche für Beta-E., wenn Atome typischerweise Durchmesser von 1 10 m haben.

6 Wärmelehre Aufgaben BMS Physik 7. Auf einen Gusseisenzylinder ( α wird ein Eisenstahlring ( α 6 1 Guss = 10,5 10 K 6 1 Stahl = K ) von 500 mm Durchmesser ) mit 0.08 mm Spiel geschoben. Wie viel mm Spiel hat dieser Ring auf dem Zylinder, wenn die Temperatur um 100 K (bei Ring und Zylinder) zunimmt? 8. In Paris erklärt ein Touristenführer, der Eiffelturm sei exakt m hoch. Der übertreibt doch masslos mit der Präzision der Höhenangabe! a) Welche Effekte beeinflussen die Höhe des Eiffelturms? b) Wie stark dürfte die Temperatur maximal ändern, um eine Höhenangabe in mm zu rechtfertigen? c) Wie viele Dezimalstellen dürfen Sie maximal angeben, wenn die maximale Temperaturdifferenz Sommer Winter 50 K beträgt? 9. Das Durchhängen von Leitungsdrähten Hochgeschwindigkeitszüge könnten schneller sein, wenn der Stromabnehmer mit konstanter Kraft auf die Oberleitung drücken würde. Drückt er zu stark, so wird das Kupfer abgetragen, drückt er zu wenig, so beginnen Leitungen und Stromabnehmer zu schwingen. Das Durchhängen der Leitungsdrähte wegen Temperaturschwankungen ist eine zusätzliche Schwierigkeit. a) Berechnen Sie den Längenunterschied eines Oberleitungsdrahtes (Material: Kupfer) zwischen zwei Masten bei einem Mastabstand von 20 m. Vergleichen Sie dazu eine kalte Januarnacht und einen Tag mit praller Julisonne (Annahme: T = 50K ). b) Die kleine Ausdehnung darf nicht zur Folgerung verleiten, ihre Auswirkung sei unbedeutend. Denken Sie sich zur Vereinfachung den Draht zwischen den Masten aus zwei geraden Stücken zusammengesetzt und berechnen Sie, um wie viel er im Sommer durchhängt, wenn er im Winter gestreckt ist. Schätzen Sie zuerst! Der Benzintank eines Autos hat ein Fassungsvermögen von 55 Litern. Bei einer Temperatur von 20 C wird er vollständig gefüllt. a) Was passiert, wenn das Auto an der Sonne steht und sich das Benzin auf 34 C erwärmt? Volumenausdehnungskoeffizient für Benzin γ Benzin = K 1, das Volumen des Tanks wird vorerst konstant gehalten. b) Was ändert, wenn der Tank aus Aluminium dieselbe Temperaturänderung mitmacht? 11. Ein Petrolfass hat bei 20 C ein Fassungsvermögen von exakt 200 Litern (1 Liter = 1 dm 3 ). Bei der Lagerung und beim Transport ist mit einer Erwärmung auf 35 C zu rechnen. a) Auf welchen Raum dehnt sich das Eisenstahlfass bei dieser Temperatur aus? b) Wie viele Liter Petrol dürfen bei 15 C höchstens eingefüllt werden, um das Fass bei C auszufüllen? Volumenausdehnungskoeffizient von Petrol γ = K 12. In einem Messzylinder sind 100 cm 3 Alkohol (Ethanol) bei 19 C. Welches Alkoholvolumen 6 1 zeigt die Messskala an, wenn Messzylinder ( α = K ) und Inhalt auf 28 C erwärmt werden? 13. In einem Erlenmeyerkolben aus Glas befinden sich 250 ml Wasser von 20 C. Das angeschlossene Steigrohr hat einen Querschnitt von 6.7 mm 2. Nun wird der Kolben in ein Pyrex Petrol

7 BMS Physik Wärmelehre Aufgaben Wärmebad getaucht und Sie beobachten eine Volumenänderung als Steigen bzw. Fallen des Flüssigkeitsspiegels im Rohr. a) Bestimmen Sie die Volumenänderung der Flüssigkeit in ml bzw. mm im Steigrohr, wenn die Temperatur auf 30 C ansteigt. b) Wie lautet das Resultat, wenn Sie die Ausdehnung von Glas mit einbeziehen? 6 1 Hitzefestes Pyrex-Glas: α = K. Pyrex c) Was müssen Sie beachten, wenn Sie dieselbe Rechnung für eine Temperatur von 4 C machen wollen? 14. Die Heizöllieferung Heizöllieferungen sind offenbar eine komplizierte Sache, wenn Sie den abgebildeten Ausschnitt aus einem Lieferschein betrachten. a) Weshalb werden so viele Angaben benötigt? Was bedeutet das Wort Menge? b) Wie gross ist die Dichte des gelieferten Heizöls? c) Wie gross ist der Ausdehnungskoeffizient von Heizöl? d) Bei welcher Temperatur hätte das Heizöl der Qualität extraleicht (EL) eine Dichte von 860 kg/m 3? 15. Quecksilber hat bei 20 C eine Dichte ρ von kg/m 3. Hinweis: Die Masse bleibt bei Erwärmung konstant! a) Wie gross ist die Dichte nach einer Temperaturerhöhung um 80K? b) Bei welcher Temperatur beträgt die Dichte ρ exakt 13.6 g/cm 3? 16. Für Wasser sind die Dichten in kg/dm 3 nach Temperatur geordnet in der nebenstehenden Tabelle aufgeführt: a) Zeichnen Sie die Werte in einem geeigneten Diagramm. Was fällt auf? b) Der Literaturwert für den Ausdehnungskoeffizienten ist 4 1 γ = 2,1 10 K. Für welchen Temperaturbereich stimmt das? c) Heizungsplaner rechnen überschlagsmässig mit 4 % Volumenzunahme und befinden sich damit auf der sicheren Seite. Welche Überlegungen führen zu dieser Faustregel? Wärme, spezifische Wärmekapazität Heizoel EL Temperaturmittel 23.8 C Menge bei Abgabetemperatur 1420 l Menge bei 15 C 1409 l Summierzähler l Dichte bei 15 C g/l Abgabe Masse 1199 kg Wasser Temp. ( C) 17. Heisse Tomate Zum Mittagessen erhalten Sie ein Tofu-Plätzli, Reis und eine heisse Tomate. Warum ist es am wahrscheinlichsten, dass Sie sich den Mund mit der Tomate verbrennen? Dichte Heisser Sand: Weshalb verbrennt man sich an einem Sandstrand bei praller Mittagssonne im Hochsommer die Füsse im Sand, während das Wasser angenehm warm ist? Die Sonne bestrahlt doch Sand und Meerwasser gleichlang und gleich intensiv. 19. Ein Werkstück aus Eisenstahl (m = 3.60 kg) soll zum Härten von 20 C auf 900 C erwärmt werden. Welche Wärmemenge ist dazu notwendig? 20. Ein Transistor hat eine Wärmekapazität von 27 J/K. Durch einen Stromimpuls wird dem Transistor eine Wärmemenge von 100 J zugeführt. Um wie viele Kelvin steigt die Gehäusetemperatur an?

8 Wärmelehre Aufgaben BMS Physik Hinweis: beachten Sie die Einheit der hier angegebenen Wärmekapazität und überlegen J Sie sich, was der Unterschied zu den sonst üblichen kg K ist. 21. Wie viele Liter Wasser können mit einer kwh von 10 auf 60 C erwärmt werden? 22. Im 120 Liter Warmwasserspeicher wird Wasser von 13 C in 4 Stunden auf 65 C erwärmt. Welche Leistung ist erforderlich, wenn der Wirkungsgrad 90% beträgt? 23. Ein Mikrowellenherd nimmt eine elektrische Leistung von 1200 W auf. Schätzen Sie ab, wie lange es dauert, um eine Tasse Wasser zum Sieden zu bringen, wenn 50 % der elektrischen Leistung zum Erwärmen des Wassers genutzt werden. Annahmen: 2 dl Wasser, Anfangstemperatur 20 C, Endtemperatur T End = 97 C 24. Solare Schwimmbadaufheizung Ein Becken von 50 m Länge, 12 m Breite und 2.5 m Tiefe soll an einem sonnigen Tag um ein T = 1K erwärmt werden. Schwimmbadabsorber werden zur Erwärmung des Badewassers in Freibädern eingesetzt. Das Badewasser wird durch schwarze Kunststoffschläuche (Absorber) gepumpt, erwärmt sich dabei unter Sonneneinstrahlung und fliesst in das Becken zurück. Da die Temperaturdifferenzen zwischen Absorber und Umgebungstemperatur gering sind, sind auch die Wärmeverluste durch Konvektion und Wärmeleitung minimal. So kann auf eine Glasabdeckung und eine Isolierung verzichtet werden. a) Wie gross muss die Fläche an Sonnenkollektoren mindestens sein, um diese Erwärmung zu ermöglichen? Annahmen: 6 Stunden Sonnenschein mit durchschnittlich 500 m 2 W / auf die 2 Kollektorebene (um die Mittagszeit bis ca. 1000W / m bei schönem, klarem Wetter). Der Wirkungsgrad einer solchen Anlage erreicht etwa 60%. b) Wie gross ist die Erwärmung T nach dem Kollektor, wenn pro m 2 Kollektorfläche 55 Liter Wasser in der Stunde umgewälzt werden? 25. Muss der Wasserspeicher so gross sein? Im Keller eines Niedrigenergie-Einfamilienhauses steht ein grosser Wassertank mit 2000 Liter Inhalt. Hier wird das von den Sonnenkollektoren erwärmte Wasser mit einer maximalen Temperatur von 80 C gespeichert. Liesse sich der Speicher nicht wesentlich kleiner bauen, wenn man an Stelle von Wasser z. B. Steine als Speichermedium verwenden würde? a) Wie lange könnte man mit der gespeicherten Wärme ein Haus heizen? Ein Minergiehaus muss bei 8 C Aussentemperatur mit ca. 3 kw beheizt werden, bei 0 C mit 2 kw; 16 h Betriebszeit pro Tag. Heizungsvorlauf nur 30 C. b) Vergleichen Sie die 2000 Liter Wasser mit dem Volumen eines Energiespeichers aus Steinen, der bei derselben Temperaturdifferenz gleich viel Energie aufnehmen kann. spezifische Wärmekapazität von Stein ca. c Stein = 800 J/(kg K). c) Vergleichen Sie Wasser- und Gesteinsspeicher. Ist ein Speicher aus Gestein Ihrer Meinung nach vernünftig? 26. Duschen statt baden heisst Energie sparen! Stimmt das? a) Annahme: 7 Minuten Duschen. In 5 Sekunden fliesst ca. ein Liter Warmwasser. Das kalte Wasser wird von 15 C auf 40 C aufgewärmt. Welche Heizenergie benötigen Sie dabei zum Duschen? b) Ein Vollbad mit 250 Liter Inhalt wird ebenfalls mit 40 C genossen. Wie gross ist die entsprechende Energiemenge? Vergleichen Sie mit Teilaufgabe a)

9 BMS Physik Wärmelehre Aufgaben c) Welche Heizleistung wird für das Duschen benötigt, wenn die Warmwassermenge in einem Durchlauferhitzer (ohne Speicherung) bereit gestellt wird? Wie viele 60-W- Lampen können Sie für diese Leistung brennen lassen? 27. Das Kernkraftwerk Mühleberg hat eine thermische Leistung von ca MW und eine elektrische Leistung von 390 MW. Die Kühlwassermenge beträgt 11.6 m 3 pro Sekunde. a) Wie gross ist der Wirkungsgrad? b) Wie hoch ist die Abwärmeleistung? c) Wie gross ist die Erwärmung des Kühlwassers? d) Wie viel Wasser muss die Aare führen, damit die Flusstemperatur nach vollständiger Durchmischung um maximal 0.5 K erwärmt wird? 28. Teewasser erwärmen: 1 Liter Wasser werden von 15 C auf 96 C erwärmt. a) Kommentieren Sie die beiden Diagramme (Leistung und Kochzeit beachten). b) Wie gross ist die Energieersparnis, wenn Sie einen elektrischen Wasserkocher statt einer Pfanne auf einer Gusskochplatte verwenden? c) Warum schneidet die Gusskochplatte viel schlechter ab? Berechnen Sie die benötigten Energien zur Erwärmung des Wassers, der Pfanne (0.8 kg mit Deckel, c 1 = 700 J/(kg K)) und der Gusskochplatte (ca. 2 kg, c 2 = 550 J/(kg K)) um 80 K und vergleichen Sie die benötigten Energiemengen. Wie steht s mit den Wärmeverlusten? Liter heisses Wasser von 85 C werden mit 50 Liter kaltem Wasser von 14 C gemischt. Welche Mischungstemperatur stellt sich nach dem Wärmeaustausch ein (Wärmeverluste an die Umgebung werden vernachlässigt)? 30. Auf welche Temperatur müssen 4.5 kg Wasser erwärmt werden, wenn sie mit 8 kg Wasser von 14 C zusammen eine Mischungstemperatur von 34 C ergeben sollen? 31. Es sollen 200 Liter Badewasser von 40 C vorbereitet werden. Zur Verfügung stehen heisses Wasser von 60 C und Kaltwasser von 16 C. Wie viel heisses Wasser wird benötigt? 32. Bei der Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von festen und flüssigen Körpern muss die Wärmekapazität des Gefässes (Kalorimeter) berücksichtigt werden. Sie wird durch einen Mischungsversuch ermittelt: 80 g Wasser von 18 C werden im Kalorimeter mit 100 g Wasser von 80 C gemischt. Die Mischungstemperatur beträgt 49.0 C. Berechnen Sie die Wärmekapazität des Kalorimeters? 33. Ein Werkstück von m 1 = 0,8 kg mit der spezifischen Wärme c 1 = 0,386 kj/(kg K) von 100 C wird in ein mit Wasser (1 kg, 20 C) gefülltes Kalorimetergefäss (0,32 kg, c 3 = 0,896 kj/(kg K)) gebracht. a) Stellen Sie die Energiebilanz auf. b) Welche Mischungstemperatur stellt sich ein? c) Das Kalorimeter wird für die Ermittlung der spezifischen Wärme eines unbekannten Werkstückes ermittelt. Beschreiben Sie die Versuchsdurchführung. Stellen Sie die Mischungsgleichung nach der gesuchten Grösse c um. 34. Ein Kupferwürfel von 200 g wird auf 100 C erwärmt. In einem Kalorimetergefäss (Wärmekapazität 58 J/K) ist eine unbekannte Flüssigkeit von 500 g. Wie gross ist die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit, wenn sie sich mit dem Würfel von 20.0 C auf 25.0 C erwärmt?

10 Wärmelehre Aufgaben BMS Physik Zustandsänderungen; Phasenübergänge 35. Auf Meereshöhe kocht Wasser bei100 C und friert bei 0 C. Unter höherem Druck kocht Wasser bei einer... richtige Antwort ankreuzen a) tieferen Temperatur und Eis schmilzt bei einer tieferen Temperatur b) tieferen Temperatur und Eis schmilzt bei einer höheren Temperatur c) höheren Temperatur und Eis schmilzt bei einer höheren Temperatur d) höheren Temperatur und Eis schmilzt bei einer tiefern Temperatur 36. Schnee schmelzen Wenn auf 1500 m über Meer in der Alphütte das Wasser eingefroren ist, muss man Schnee schmelzen. Dann schluckt der Kochherd viel Holz, bis dampfendes Teewasser bereit ist. a) Beschreiben Sie, was die zugeführte Wärme im Schnee bewirkt. b) Während sich der Pulverschnee von 12 C in siedendes Teewasser von 96 C verwandelt, überlegen Sie sich, wie eine idealisierte Temperaturkurve als Funktion der Zeit aussieht. Halten Sie die vereinfachenden Annahmen fest. c) Wie gross ist die Heizleistung des Kochherdes, wenn er in 18 Minuten 1,6 kg Schnee in Teewasser verwandelt? 37. Ermitteln Sie in der folgenden Tabelle die fehlenden Werte: Wasser Eis Mischtemp. M 1 (kg) ϑ 1 ( C) m 2 (kg) ϑ 2 ( C) in C a) b) c) * 1.5 kg Eis von 10 C werden in 2,0 kg Wasser von 12 C gelegt. Geben Sie genau an, in welchem Zustand sich die Mischung nach dem Energieausgleich befindet (ist alles Eis geschmolzen oder nicht?). Bemerkung: stellt man eine Energiegleichung auf und lässt den Rechner nach der gesuchten Endtemperatur auflösen, ergibt sich ein negativer Wert. Was bedeutet das? 39. Ein Eiswürfel mit der Temperatur T = 0 C und der Masse von 20 g wird in einen Becher mit 2 dl Fruchtsaft (wie Wasser) von 20 C gegeben. a) Welche Wärme Q s entzieht der Eiswürfel dem Saft für das Schmelzen? b) Welche Mischtemperatur stellt sich ein? 40. Ein Bergsteiger hat bei einer Bergtour 1.8 kg Schweiss verdunstet. a) Erklären Sie, weshalb der menschliche Körper durch Schwitzen überschüssige Wärme loswerden kann! b) Welche Wärme wurde seinem Körper dadurch entzogen? c) Rechnen Sie diese Wärme in kw h um! 41. Heisse Schokolade Hatten Sie im Restaurant auch schon den Eindruck, dass die heisse Schokolade etwas wässerig sei? Eine mögliche Ursache könnte das Verfahren sein, mit dem die kalte Milch in Gaststätten erhitzt wird: Man leitet heissen Wasserdampf in die kalte Milch, wo er kondensiert. Wie viel Wasser gelangt so in die heisse Schokolade und welche prozentuale Verdünnung entsteht dabei, wenn kalte Milch aus dem Kühlschrank (6 C) auf diese Weise auf 60 C erhitzt wird? Milch verhält sich thermisch fast wie Wasser. 42. Wie viel Eis von 12 C benötigen Sie, um 3 dl Mineralwasser von 25 C auf 4 C abzukühlen? a) ohne Trinkglas. b) mit Berücksichtigung des Trinkglases von ca. 200 g.

11 BMS Physik Wärmelehre Aufgaben 43. Für eine Kunsteisbahn werden 50 Tonnen Eis benötigt. a) Welche Energie wird dem Wasser (0 C) entzogen, wenn es zu Eis von 10 C gefroren wird? Diese Energie fällt als Abwärme an! b) Wie viele Liter Wasser könnte man mit dieser Energie von 15 C auf 40 C erwärmen? 44. Mühleberg ist ein Siedewasserreaktor genau wie die beschädigten Reaktorblöcke in Fukushima 1. Die Funktion wird z.b. auf der Seite des KKW Leibstadt dargestellt. Mühleberg wurde 1972 in Betrieb genommen und hat eine elektrische Leistung von brutto 390, netto 373 MW. Das heisst, dass ca. 780 MW als Abwärme weggeführt werden müssen. a) Im Normalbetrieb bei 71 bar und 286 C beträgt die Verdampfungswärme von Wasser 1'506 kj/kg. Welche Menge Dampf muss in einer Sekunde bzw. Stunde umgewälzt werden? b) Im Störfall wird die Kettenreaktion gestoppt und die Leistung sinkt ab; 0.23% der Gesamtleistung nach 1 Woche, 0.13% nach 1 Monat. Die Spaltprodukte sind stark radioaktiv und bei ihrem Zerfall entsteht ebenfalls Wärme. Annahme die Leistung ist auf 0.2% von 1170 MW gesunken. Welche Wassermenge wird zum Kühlen benötigt, wenn das Kühlwasser von 20 auf 85 C erwärmt wird. Gasgesetz; ideale Gase 45. Wenn das Volumen, der von einer bestimmten Menge Luft belegt ist, abnimmt, dann ist die Temperatur der Luft a) gestiegen b) gefallen c) das lässt sich nicht sagen 46. In einem geschlossenen Behälter befindet sich ein Gas bei 20 C unter einem absoluten Druck von p 1 =1.0 bar. Bei welcher Temperatur T 2 übt das Gas den doppelten Druck aus? 47. In einer Eisenstahlflasche befindet sich Stickstoffgas unter einem Druck von 100 bar bei einer Temperatur von 10 C. Durch Temperaturerhöhung erhöhte sich bei konstant bleibendem Volumen der Druck um hpa. Wie gross war die Temperaturerhöhung? 48. Die Dichte von Gasen ändert sich mit Temperatur und Druck. a) Bei welchen Bedingungen (Temperatur, Druck) sind die Gasdichten in der Formelsammlung angegeben? b) Wie gross ist die Dichte der Luft bei 950 hpa und 20 C? c) Ermitteln Sie aus den Gasgesetzen eine Formel für die Berechnung der Dichte aus den Normbedingungen. 49. Wie verändert sich die Dichte der Luft in einem Heissluftballon, wenn die Temperatur von 20 C auf 60 C erwärmt wird (Annahme: konstanter Druck von 1.0 bar, siehe auch 46. b)? 50. Die Zylinder eines Dieselmotors werden mit einem Gasgemisch gefüllt, das als ideales Gas behandelt werden soll (T 1 = 10 C; p 1 = 1.0 bar). Danach wird das anfängliche Volumen V 1 = 2.5 l durch den Kolben schnell auf ein Verhältnis 18:1 komprimiert. Dadurch stellt sich im Gemisch ein Druck von 50 bar ein. Berechne die Celsiustemperatur nach dem Verdichten im Zylinder. Nach der Zündung werden dann Temperaturen bis 2000 C erreicht. 2 verschiedene Modellrechnungen

12 Wärmelehre Aufgaben BMS Physik 51. Eine Lüftungsanlage fördert einen Volumenstrom von m 3 /h bei einer Temperatur von 18 C. Wie gross ist der Volumenstrom auf der Frischluftseite bei Frischluft Erwärmte Zuluft einer Temperatur von 10 C? Annahme: konstanter Druck Eine Luftmenge von 15 dm 3 ist bei 17 C in einem Zylinder eingeschlossen. Der reibungsfrei bewegliche Kolben hat eine Fläche von 150 cm 2. Um wie viele cm wird er verschoben, wenn die Luft auf 127 C erwärmt wird? 53. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle: ϑ 1 ( C) ϑ 2 ( C) p 1 abs. p 2 abs. V 1 V 2 a) bar 3.5 bar 0.5 m 3? b) mbar 760 mbar? 340 cm 3 c) hpa 1.04 bar 5.08 m 3? d) bar 1.54 bar? 531 dm 3 e) bar? 9 m m Während eines Versuches wurden 2,4 m 3 Erdgas verbraucht, das unter einem Überdruck von +600 Pa stand. Der Atmosphärendruck war 1032 hpa und die Raumtemperatur 24 C. Wie gross ist dieses Gasvolumen bei Normbedingungen? 55. Die Energielieferanten verkaufen Erdgas nach kwh. Gemessen wird die Gasmenge aber als Volumen in m 3, der Luftdruck kann von einer Wetterstation beschafft werden. Der Heizwert bei Normbedingungen beträgt 33.5 MJ/m 3 für Erdgas. Welche Wärmemenge wird frei, wenn 1.0 m 3 Gas bei 22 C und einem Luftdruck von 950 hpa verbrannt wird? 56. Sie öffnen die Kühlschranktür relativ lange, weil Sie etwas suchen. Dann schliessen Sie die Türe wieder. Nach einiger Zeit hat das Gerät wieder seine Normaltemperatur von 5 C erreicht. a) Schätze den Unterdruck ab. Rauminhalt 175 Liter, Raumtemp. 20 C b) * Welche Kraft brauchen Sie zum Öffnen der Türe, wenn der Kühlschrank absolut dicht wäre. Türe: 50 cm x 80 cm 57. Ein Kugelspeicher für Gas mit einem Fassungsvermögen von m 3 ist mit Erdgas (Normdichte 0,83 kg/m 3 ) gefüllt. Bei 18 C steht das Gas unter einem relativen Druck von 5.0 bar. Es wird Gas entnommen. Messwerte nach der Gasentnahme: 25 C und 2.5 bar relativ. Bild Marzili Sept a) Welches Gasvolumen (bei Normbedingung) wurde entnommen? b) Welche Masse hat diese Gasmenge? 58. Mit der Fahrradpumpe (Bild unten) soll der Druck in einem Reifen von 1 auf 4 bar (relativ) erhöht werden. Dabei nimmt das Reifenvolumen von anfänglich 0.6 auf 0.75 Liter zu, die Temperatur der Luft soll aussen und innen mit 20 C als konstant angenommen werden. Beim Zurückziehen des Kolbens um 25 cm wird der Innenraum der Pumpe mit Aussenluft gefüllt, die Kolbenquerschnittsflache beträgt 4 cm 2, der Luftdruck 970 hpa. a) Wie viele Pumpenstösse sind mindestens erforderlich? b) Radrennfahrer füllen die Reifen manchmal mit Helium. Wie viel Masse wird dabei eingespart?

13 BMS Physik Wärmelehre Aufgaben 59. Ein Taucher führt eine 12 Liter Flasche mit, welche mit komprimierter Luft (200 bar absolut) gefüllt ist. a) Welche Luftmasse ist das, wenn die Flasche beim Füllen 27 C warm ist? b) Ein Taucher benötigt 25 Liter Atemluft pro Minute, in 15 Metern Tiefe hat seine Atemluft einen absoluten Druck von 2.5 bar bei einer Temperatur von 15 C. Wie lange kann er tauchen, wenn der Enddruck in der Flasche 5.0 bar betragen soll? 60. In drei dünnen Röhrchen sind, durch einen frei beweglichen Quecksilberstopfen abgeschlossen, kleine Gasmengen eingeschlossen. Die Millimetereinteilung erlaubt es, die Längen der Gassäulen abzulesen. Die Röhrchen wurden zuerst in ein Eis/Wasser-Gemisch und dann in Wasserbäder verschiedener Temperatur getaucht und die Längen der Gas- Säulen wurden gemessen. Wir betrachten die Längen als Mass für das Volumen des eingeschlossenen Gases (der Rohrquerschnitt ist ja konstant). Aussen- und Innendruck sind gleich. Rechnen Sie mit einem konstanten Luftdruck. Hier die Messwerte: Temperatur ( C) l (Helium) in mm l (CO2) in mm l (Luft) in mm a) Foto: Wie warm war es beim Fotografieren ungefähr? b) Stellen Sie die Messungen für Helium und Luft mit einem grafikfähigen Taschenrechner oder mit einem Computerprogramm graphisch dar. Bestimmen Sie die am besten passenden Geraden (Regression) durch die Messpunkte. Welche Werte für den absoluten Nullpunkt ergeben sich aus diesen Messungen? c) Werten Sie auch die Messung für das Kohlendioxid aus und suchen Sie bei seinen Eigenschaften nach Gründen, weshalb diese Messwerte von den anderen beiden abweichen.

14 Physik Aufgaben Kinematik

15 BMS Physik Aufgaben Kinematik Kinematik Kernstoff: Diese Aufgaben müssen Sie lösen können. Mit dem Verständnis dieser Aufgaben können Sie in einem Lerntest eine genügende bis gute Note erreichen. Übungsstoff: Sie haben die Aufgaben des Kernstoffes gelöst und fühlen sich noch unsicher? Zusatzstoff: Sie geben sich nicht mit dem Minimum zufrieden und wollen auch schwierigere Aufgaben lösen. Aufgaben aus dem Zusatzstoff braucht es für die Note 6. Kernstoff Übungsstoff Zusatzstoff 1, 4, 5, 6, 9, 2, 3, 8, 10 7, 11, 12 13, 15, 16, 18, 19 14, 17, , 24, 27, 31, 32 22, 25, 26, 28, , 35, 38, 41, 43, 45, 46, 49, 51, 54, 55 34, 36, 39, 44, 47, 50, 53 40, 42, 48, 52, 56 57, 59, 61, 62, 64, 65 58, 60 63, , 74, 69, 71, 73, 72 77, 78, 80, 82, 84 75, 76, 79, 81, Wie lange ist das Licht von der Sonne ( m) bzw. vom Mond (380 Millionen m) unterwegs, wenn es bei uns ankommt? 2. Wie viel Zeit spart ein Autofahrer, wenn er eine Strecke von 100 km mit 120 km/h statt mit 80 km/h zurücklegen kann? 3. Der Minuten und der Sekundenzeiger einer Kirchenuhr sind 1.00 m lang, der Stundenzeiger 60 cm. Wie gross sind die Umfangsgeschwindigkeiten der drei Zeigerspitzen? Wie gross sind die drei Winkelgeschwindigkeiten? 4. Ein Mann geht gemütlich zur Bushaltestelle, die 600 m legt er mit 1 m/s zurück. Nach 100 s an der Bushaltestelle bemerkt er, dass sein Abo fehlt. Mit der dreifachen Geschwindigkeit rennt er nachhause und wieder zur Bushaltestelle. Zeichnen Sie das s-t- und das v-t-diagramm. 5. Negative Geschwindigkeiten? Welche Bedeutung haben negative Geschwindigkeiten auf einer geradlinigen Bahn? P das Fahrzeug fährt rückwärts P bezeichnen die Gegenrichtung P sind nur bestimmt, wenn ein Koordinatensystem gegeben ist 6. Betrachten Sie das untenstehende s-t-diagramm. a) Beschreiben Sie die beiden Bewegungen in Worten. Berechnen Sie v (3 Werte). b) Berechnen Sie die beiden Geradengleichungen, Gerade 2 ab 15 Minuten. c) Berechnen Sie, wann und wo sich die beiden kreuzen s [m] 2 1 t [min] Das Feuerwerk auf dem Gurten wird von der Münsterplattform aus beobachtet. Ich sehe das Licht einer explodierenden Rakete. Wie lange dauert es, bis ich den Knall höre? (Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s, Distanz ca. 3'200 m). Der Höhenunterschied Beobachter Rakete beträgt ca. 350 m. Wie lange benötigt der Schall?

16 Physik Aufgaben Kinematik 8. Ein Gepard erreicht für kurze Zeit (10 s) 108 km/h. Eine Gazelle hat mehr Ausdauer, erreicht aber nur 61.2 km/h. a) Zeichnen Sie ein Weg-Zeit- Diagramm. Wie können Sie die Geschwindigkeit sehen? Wie sehen Sie den Vorsprung? b) Wie lauten die beiden Geradengleichungen? c) Wie viel Vorsprung in Metern braucht die Gazelle mindestens? 9. Ein Läufer startet in A mit 10.8 km/h. Gleichzeitig startet ein Radfahrer in 15 km Entfernung und fährt konstant mit 25.2 km/h in die Gegenrichtung. a) Zeichnen Sie das s-t-diagramm. b) Wann und wo kreuzen sich die beiden? c) Wie oben, aber der Radfahrer startet 5 Minuten später. d) Beide bewegen sich in die gleiche Richtung: Start mit 10 Minuten Vorsprung Läufers, wann und wo wird er vom Radfahrer eingeholt? 10. Eine S-Bahn verlässt Bern um 16:46, Münsingen 17:01, Thun an 17:16, übrige Haltestellen: Bern Wankdorf, Ostermundigen, Gümligen, Rubigen, Münsingen, Wichtrach, Kiesen und Uttigen. Strecke Bern-Münsingen: 20 km, Bern-Thun 40 km Der Lötschberger RegionalExpress RE verlässt Bern um 16:39, Münsingen an 16:48, 16:49 ab, Thun an 16:59 Der IC verlässt Bern um 17:04 und erreicht Thun um 17:21 Zeichnen Sie alle drei Züge in ein s-t-diagramm (Excel) ein. Berechnen Sie alle möglichen Durchschnittsgeschwindigkeiten. 11. Zwei Fahrradfahrer fahren mit Geschwindigkeiten von 15 bzw. 20 km/h aufeinander zu. Als sie genau 20 km voneinander entfernt sind, fliegt eine Biene vom einen Fahrrad mit 50 km/h direkt zum anderen Fahrrad. Sie berührt es, dreht sich sofort um und kehrt mit der gleichen Geschwindigkeit zum ersten Fahrrad zurück und fliegt so immer hin und her. Dabei werden die aufeinanderfolgenden Flüge immer kürzer, bis die Fahrräder sich kreuzen. a) Wo und wann kreuzen sich die Fahrräder? b) Welche Gesamtstrecke hat die Biene bei den vielen Hin- und Rückflügen zurückgelegt? Die Fahrräder haben zusammen 20 km zurückgelegt. Das zu ermitteln kann sehr einfach oder sehr schwierig sein, was einzig und allein vom gewählten Ansatz abhängt. c) * Skizzieren Sie eine grafische Lösung. 12. Ein Wasserleitungsrohr von 1.0 cm innerem Durchmesser speist einen Wasserbehälter von 150 l Inhalt und füllt diesen in 8 Minuten. a) Mit welcher Geschwindigkeit (v in m/s) fliesst das Wasser? b) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Volumenstrom, Querschnittsfläche und Geschwindigkeit? Mittlere Geschwindigkeiten 13. Sie fahren 10 km mit 25 km/h einem Fluss entlang. Dann geht es ohne Pause mit 10 km/h über eine Strecke von 5 km bergauf. a) Zeichnen Sie das s-t-diagramm. b) Zeichnen Sie das v-t-diagramm. c) Wie gross ist die Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte Strecke?

17 BMS Physik Aufgaben Kinematik 14. Franz legt den Arbeitsweg von 10 km normalerweise in 8 Minuten zurück. Gestern war er zwei Minuten weniger lang unterwegs, wie viel schneller konnte er fahren? Wie schnell müsste er fahren, dass er nochmals 2 Minuten schneller bzw. 2 Minuten länger als sonst unterwegs ist? 15. Gegenwind! Normalerweise fahre ich den 4.3 km langen Schulweg mit 18 km/h. Wegen Gegenwind schaffte ich heute nur 12 km/h. Auf der Rückfahrt hingegen erreichte ich 24 km/h. Weil ich einmal 6 km/h schneller und einmal 6km/h langsamer als normal gefahren bin, brauchte ich für beide Wege zusammen genau gleich viel Zeit wie sonst. Stimmt diese Behauptung? Berechnen Sie die Fahrzeiten! 16. Um Uhr startet ein Transportflugzeug für eine Strecke von 780 km. Nach 40 Minuten kommt starker Gegenwind auf, der bis zum Ziel anhält und die Geschwindigkeit über Grund um 36 km/h reduziert. Das Ziel wird um Uhr erreicht. Berechnen Sie die beiden Geschwindigkeiten. 17. Ein Flugzeug (Eigengeschwindigkeit 864 km/h) erreicht sein Ziel mit Rückenwind in 5 h. Fliegt es mit derselben Eigengeschwindigkeit bei Gegenwind zurück, so benötigt es 6 h für dieselbe Strecke. Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit, wie lange ist die Strecke? 18. Ein Flussdampfer verkehrt zwischen den Orten A und B, die 10.8 km voneinander entfernt sind. Er braucht von A nach B 1.5 Stunden, von B nach A zwei Stunden. a) Berechnen Sie die Eigengeschwindigkeit des Schiffes und die Geschwindigkeit der Strömung. b) Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit für Hin- und Rückweg, wenn Sie die Vorzeichen unberücksichtigt lassen? 19. Gegeben ist das Weg-Zeit-Diagramm eines geradlinig bewegten Körpers s [m] a) Beschreiben Sie die Bewegung in Worten. Positive s-werte seien z.b. rechts, negative links vom gewählten Nullpunkt der Wegachse. b) Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit in den beiden Zeitintervallen? [-3; 4] s bzw. [8; 13] s, Angabe in m/s und km/h c) In welchem Zeitintervall ist die Geschwindigkeit positiv? d) In welchem Zeitintervall ist die Geschwindigkeit negativ? e) Wann ist die Momentangeschwindigkeit v =0? f) Wie gross ist die Momentangeschwindigkeit für t = 1s bzw. t = 10s? g) Zu welchem Zeitpunkt ist die Momentangeschwindigkeit maximal (positiv) bzw. minimal (negativ)? Wie gross sind die Werte in m/s und km/h? 20. In einem s-t-diagramm (siehe nächste Seite) sind die Bewegungen von zwei Körpern aufgezeichnet. a) Wie gross ist die Geschwindigkeit von K1? b) Wann und wo kreuzen sich K1 und K2? Wann und wo findet ein Überholvorgang statt? c) Wann haben die beiden Körper dieselbe Momentangeschwindigkeit? d) In welchem Zeitintervall ist die mittlere Geschwindigkeit von Körper 2 gleich der Geschwindigkeit von Körper 1? t [s]

18 Physik Aufgaben Kinematik t [s] s [m] 21. Auf der Autobahn Basel-Karlsruhe wurden mit einem Polizeihelikopter die Bewegungen zahlreicher Fahrzeuge auf der linken Fahrspur registriert und in einem Weg-Zeit-Diagramm dargestellt. Das Erscheinen und Verschwinden von Linien hat zwei Ursachen: Beginn und Ende der Kameraaufnahme bzw. ein Spurwechsel. a) Wie schnell sind die Fahrzeuge im Mittel vor und nach dem Ereignis in der Mitte des untersuchten Bereichs? b) Welche Bedeutung hat dieses Ereignis? Welche quantitativen Aussagen sind möglich? Bezugssysteme und Richtungen 22. An einem mit 110 km/h fahrenden Zug fährt in entgegengesetzter Richtung ein 250 m langer Zug vorbei, der eine Geschwindigkeit von 50 km/h hat. Wie lange sieht der Beobachter im ersten Zuge den zweiten Zug an sich vorbeifahren? 23. Ein PW (v 1 = 108 km/h) überholt einen mit v 2 = 72 km/h fahrenden LKW. a) Wie lange dauert der Überholvorgang, wenn er total 90 m mehr als der LKW zurücklegen muss? (siehe Skizze unten)? b) Zeichnen Sie in einem s-t-diagramm mit geeignetem Massstab den Graphen von LKW und PKW. Für t = 0 sei der PW bei s = 0 m und die LKW-Front bei s = 50 m. c) Dem überholenden PKW kommt ein Auto mit v 3 = 120 km/h entgegen. Bei welchem Abstand w (Mindestsichtweite) von diesem Auto darf der PKW nicht mehr überholen? K1 K2 24. Geschwindigkeiten als Vektoren addieren Sie die beiden Geschwindigkeiten grafisch v 2 und rechnerisch. v 1 = 25 m/s, v 2 = 40 m/s, Winkel gemäss Skizze v 1 Tipp: mit Koordinaten rechnen. 25. Ein Flugzeug landet mit 270 km/h und nähert sich der Piste unter einem Winkel von 3. Zerlegen Sie die Geschwindigkeit in eine horizontale und eine vertikale Komponente. Hinweis: Die maximale Sinkgeschwindigkeit eines Verkehrsflugzeuges liegt bei ca. 10 m/s.

19 BMS Physik Aufgaben Kinematik 26. Ein Passagierschiff fährt auf einem See mit der Geschwindigkeit v 1. Auf Deck bewegt sich eine Person mit der Geschwindigkeit v 2 relativ zum Schiff. (v 1 = 7.5 m/s; v 2 = 1.5 m/s). a) Konstruieren Sie die Geschwindigkeit der Person relativ zum Wasser für beliebige Richtungen von. b) Berechnen Sie den Wert dieser Geschwindigkeit (Person in Bezug auf Wasser) für die Spezialfälle, in denen v 2 gleich-, entgegengesetzt oder senkrecht zu v 1 gerichtet ist. 27. Ein Turboprop Propellerflugzeug (Eigengeschwindig keit 500 km/h) fliegt ein 800 km entferntes Ziel an. Start und Ziel liegen auf einer Ost-West Linie. Der Nordwind erreicht 80 km/h. In welche Richtung zeigt die Flugzeugachse und wie lange dauert der Flug? 28. Ein Flugzeug mit einer Eigengeschwindigkeit von 350 km/h die Flugzeuglängsachse genau nach Süden eingestellt. Bei Westwind werden relativ zum Boden 360 km/h erreicht. Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit? Um welchen Winkel weicht die Bahn des Flugzeuges von der Nord-Süd-Richtung ab? 29. Ein Flugzeug, das sich mit einer Geschwindigkeit von 900 km/h im Horizontalflug bewegt, befindet sich momentan senkrecht über einem Beobachter. Unter welchem Winkel zur Vertikalen trifft der Motorenlärm in diesem Augenblick beim Beobachter ein? (Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s) Skizze: Wo war das Flugzeug, als der Lärm begann, den wir jetzt hören! 30. Ein Schwimmer überquert einen 50 m breiten Fluss. Die Richtung seiner Geschwindigkeit steht immer senkrecht zum Ufer und beträgt 0.6 m/s. Die Fliessgeschwindigkeit wird überall als konstant angenommen und beträgt 1.2 m/s. a) Wie lange dauert die Flussüberquerung? b) Unter welchem Winkel überquert der Schwimmer den Fluss? c) Berechnen Sie den Betrag dieser Geschwindigkeit (Bezugssystem Ufer) d) Welche Distanz wird der Schwimmer flussabwärts getrieben? 31. Ein Fluss fliesst mit 2.0 m/s. Boot 1 erreicht im ruhenden Wasser 3.0 m/s, die Bootsachse zeigt 90 vom Ufer weg. Boot 2 erreicht im ruhenden Wasser 4.0 m/s und der Winkel zwischen den beiden Booten beträgt 30. Die beiden Boote starten bei A und überqueren den Fluss. Boot 1 kommt in P1 an, das Boot 2 in P2. Boot 1 a) Wie viel Zeit benötigen die beiden Boote für die Flussüberquerung? b) Wo kommen die beiden Boote an? Berechnen Sie die Distanzen zwischen P1 bzw. P2 und B. B P1 P2 Fluss Boot Zwei gleich schnelle Schwimmer erreichen 1.6 m/s und schwimmen über einen 30 m breiten Fluss. A schwimmt immer senkrecht zum Ufer, wird durch die Strömung aber abgetrieben. B schwimmt schräg flussaufwärts, so dass er trotz der Strömung von 1.2 m/s den Fluss senkrecht überquert und genau gegenüber ankommt. a) Skizzieren Sie die beiden Geschwindigkeitsdiagramme. b) Wie lange dauert die Flussüberquerung für die beiden Schwimmer? c) Weshalb erreicht der Schwimmer A das gegenüberliegende Ufer schneller als B? d) Welche Geschwindigkeiten von A und B sieht ein Beobachter am Ufer? e) Welche Geschwindigkeiten sieht ein Beobachter in einem treibenden Boot? f) Unter welchem Winkel bewegen sich die Schwimmer A bzw. B? Skizze wie a) A 60 m

20 Physik Aufgaben Kinematik Beschleunigte Bewegungen 33. Ein Skispringer erreicht auf der 120 m langen Anlaufspur eine Absprunggeschwindigkeit von 90 km/h. Wie hoch ist die mittlere Beschleunigung und wie lange dauert der Anlauf? 34. Wie gross ist die durchschnittliche Beschleunigung eines Geschosses, das in einem 50 cm langen Gewehrlauf eine Geschwindigkeit von 500 m/s erreicht? 35. Ein Auto beschleunigt gleichmässig in 10 s auf 100 km/h. a) Wie gross ist die Beschleunigung? b) Welchen Weg legt das Auto zurück? c) Welche Zeit benötigt es für die erste Hälfte der Strecke? 36. Ein Auto fährt mit 90 km/h und kann mit 8.0 m/s 2 abbremsen. a) Wie lange ist die Bremsstrecke ohne Reaktionsweg? b) Nach welcher Strecke ist die Geschwindigkeit noch halb so gross? Kopfrechnung! 37. Ein Airbus A320 beschleunigt beim Start mit 2.8 m/s 2 und hebt mit ca. 280 km/h von der Piste ab. Wie lange ist die benötigte Startbahn? Welche Geschwindigkeit wird nach 100 m erreicht? 38. Ein Zug durchfährt eine Strecke von 100 km. Beim Anfahren beschleunigt der Zug in 3 Minuten auf seine Reisegeschwindigkeit von 90 km/h. 2.0 km vor dem Ziel wird mit der gleichmässigen Abbremsung begonnen. a) Wie gross ist die Beschleunigung beim Anfahren und welche Strecke wird dabei zurückgelegt? b) Berechnen Sie die Verzögerung am Ziel und die Bremszeit. c) Wie lange dauert die gesamte Fahrzeit und wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? 39. Ein Bus beschleunigt mit 1.5 m/s 2 auf 13 m/s und bremst mit 1.0 m/s 2, um bei der nächsten Haltestelle anzuhalten. Wie lange dauert die Fahrt für eine Strecke von 800 m? 40. Ein Schnellzug bewegt sich mit 126 km/h. Wegen Bauarbeiten muss die Geschwindigkeit auf einer Strecke von 1.5 km auf 36 km/h reduziert werden. Um wie viel verlängert sich die Reisezeit, wenn der Schnellzug vor der Baustelle mit 0.60 m/s 2 abbremst und nach der Baustelle mit 0.50 m/s 2 beschleunigt? 41. Weltrekordlauf 100m WM Berlin : Usain Bolt, Jamaika, Gesamtzeit: 9.58 s Endgeschwindigkeit: max m/s Annahme: Der Läufer verlässt die Startblöcke mit der gemessenen Reaktionszeit von 0.15 s und erreicht seine Endgeschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung. Anschliessend rennt er mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Die max. Geschwindigkeit betrug 44.7 km/h! a) Wie gross ist die Beschleunigung a? b) Nach welcher Strecke hat er die Endgeschwindigkeit bereits erreicht? 42. Beim Weltrekordlauf von Usain Bolt (siehe oben) wurden die folgenden Abschnittszeiten registriert: Reaktionszeit s, (20 m 2.89 s), (40 m 4.64 s), (60 m 6.31 s), (80 m,7.92 s), (100 m,9.58 s). a) Zeichnen Sie das s-t- und das v-t-diagramm. b) Wie gross ist die Startbeschleunigung und wie hoch ist die Endgeschwindigkeit? 43. Ein Auto startet gleichförmig beschleunigt aus dem Stillstand und legt in den ersten drei Sekunden 25 m zurück. a) Wie gross ist der zurückgelegte Weg in der fünften Sekunde [4; 5]s? b) Nach welcher Zeit hat das Auto die Geschwindigkeit von 100 km/h erreicht? 44. Ein Auto beschleunigt während 3.0 s gleichmässig mit 6.0 m/s 2 und dann gleichmässig mit 4.0 m/s 2 auf 28 m/s. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit? Welche Strecke wird zurückgelegt? 45. Gleichmässig beschleunigte Bewegung. Q Q Q Q 2 a) Warum sind die Gleichungen s ( t) = s0 + v0 t a t und für die beschleunigte und verzögerte Bewegung anwendbar? r r v( t) = v 0 r + a t

21 BMS Physik Aufgaben Kinematik b) Zeigen Sie mit s(t) und v(t) die direkte Beziehung zwischen Weg und Geschwindigkeit auf. 46. Gegeben ist das nebenstehende v-t-diagramm mit vier Bewegungsabschnitten. a) Beschreiben Sie den Bewegungsablauf mit Worten. b) Zeichnen Sie das a-t-diagramm. c) Berechnen Sie die vier Teilstrecken. d) Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit in den Intervallen [0; 17]s bzw. [0; 32.5]s? 47. In einem v-t-diagramm sind drei geradlinige Bewegungen gegeben. Notieren Sie die Geradengleichungen v(t) und die s-t-diagramme mit den Gleichungen s(t). 48. Gegeben ist ein s-t-diagramm mit zwei Bewegungen. Zeichnen Sie die zugehörigen v-t-diagramme und berechnen Sie die verschiedenen Beschleunigungen. Notieren Sie die Funktion s(t) für die Parabel. 49. * Luca fährt auf seinem Fahrrad mit konstanten 6.0 m/s an Sarah vorbei. Nach 3.0 Sekunden startet sie mit ihrem Roller und erreicht eine Beschleunigung von 4.0 m/s 2. Nach welcher Zeit hat sie Luca eingeholt? Welche Strecke hat sie zurückgelegt? Wie schnell ist sie beim Überholen? 50. * Zwei Fahrzeuge starten auf derselben Höhe, Beschleunigung a 1 = 6.0 m/s 2. Fahrzeug zwei startet 1.2 s später und beschleunigt mit 7.0 m/s 2 5 a) Wo und wann holt das zweite Fahrzeug t [s] das erste ein? 0 b) Wie gross sind dann die beiden Geschwindigkeiten? 51. Ein Lastwagen fährt konstant mit 90 km/h. Ein Nr. 48 PW fährt dahinter und beschleunigt mit 2.5 m/s 2. Welche Zeit und Strecke benötigt er zum Überholen, wenn er relativ zum Lastwagen 100 m mehr zurücklegen soll? Wie schnell ist das Auto am Ende des Überholvorganges? 52. Verkehrsmeldung: Wegen starkem Bodennebel beträgt die Sichtweite nur 50 m. a) Ist es unter diesen Umständen verantwortbar, mit 50 km/h zu fahren? Rechnen Sie mit einer Reaktionszeit von 0.8 s und einer Verzögerung von 4.5 m/s 2. b) Wie schnell dürfen Sie höchstens fahren, wenn Sie annehmen, dass Sie auf der halben Distanz der Sichtweite anhalten müssen? c) Wie schnell ist ein Fahrer nach 25 m, wenn er mit 60 km/h unterwegs ist? Übrige Daten wie a) In einer bfu Broschüre zum Tempo 30 km/h ist die Grafik Anhalteweg enthalten: a) Welche Bedeutung hat diese Grafik für die Fussgänger? b) Welche Daten liegen dieser Grafik zugrunde? Wie hoch ist die Reaktionszeit, wie gross ist die Beschleunigung (Verzögerung)? v [m/s] 10 Nr. 46 v [m/s] t [s] s [m] 30 km/h 50 km/h Nr t [s] Reaktionsweg s [m] Bremsweg

22 Physik Aufgaben Kinematik c) Wie sieht die Grafik aus, wenn mit der üblichen Reaktionszeit von 1.0 s gerechnet wird? 54. * Anhaltestrecke eines Fahrzeugs: Bei plötzlich auftretender Gefahr verstreicht in der Regel Reaktionszeit von einer Sekunde, in der das Auto ungebremst weiter fährt. Dann erst beginnt die Vollbremsung. a) PW1 fährt mit 50 km/h. Die Anhaltestrecke auf trockener Strasse beträgt total 30m. Wie gross ist die erreichte Verzögerung? b) Mit welcher Geschwindigkeit fährt PW2 (v = 60 km/h) in das Hindernis, wenn das Hindernis ebenfalls in 30 m Entfernung auftaucht? (gleiche Strassenverhältnissen wie a) 55. Auf einer schiefen Ebene wird eine Beschleunigung von 1.2 m/s 2 gemessen (ca. 7 Neigung oder 12.3%, ohne Reibung). Unten startet Fred mit seinem Skateboard mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3.0 m/s und rollt nach oben. Oben in 12 m Entfernung startet Tinu und lässt sich aus der Ruhelage beschleunigt nach unten rollen. Wo kreuzen Sie sich? Welche Geschwindigkeiten haben sie dort? 56. * Bei der Kolonnenfahrt gilt als Faustregel, der Abstand in m zum Vordermann sollte mindestens halb so gross sein wie die Geschwindigkeit des Fahrzeugs in km/h. a) Wie nah kommt man bei diesem Abstand dem Vordermann, wenn dieser eine 2 Vollbremsung ( a = 8 m/s ) durchführen muss und man selbst nach 1.0 s Reaktionszeit mit gleicher Verzögerung bremst? Berechnung für 100 km/h, 120 km/h und 150 km/h. b) Wie endet die Fahrt, wenn der Abstand bei 120 km/h nur 30 m beträgt? c) Wie endet die Fahrt, wenn Fahrer 2 die Situation falsch einschätzt und sein Fahrzeug nur mit a = 6 m/s 2 verzögert? Freier Fall und senkrechter Wurf (ohne Luftwiderstand) 57. Sie kennen das Experiment: Ein Kollege hält einen Massstab am oberen Ende. Sie selbst halten Daumen und Zeigefinger bei der Null- Marke bereit festzuhalten, sobald der Kollege den Massstab loslässt. Erklären Sie, wie Sie mit diesem Versuch Ihre Reaktionszeit bestimmen können. 58. Um die Folgen eines Unfalls zu zeigen, lässt eine Versicherungsgesellschaft ein Auto im freien Fall auf den Boden aufschlagen. Aus welcher Höhe muss es fallen, damit es mit 50 km/h bzw. 100 km/h am Boden auftrifft? 59. Ein Gleitschirmspringer setzt heute elegant und mühelos am Boden auf. Das war nicht immer so! Die alten runden Fallschirme setzten mit 8.0 m/s auf dem Boden auf. Aus welcher Höhe müssen Sie runter springen, um diese Geschwindigkeit zu erreichen? 60. Nach welcher Fallhöhe könnte ein Stein die Schallgeschwindigkeit v Schall = 340 m/s erreichen, wenn es keinen Luftwiderstand gäbe? Freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit siehe unten: Berechnen Sie die momentane Geschwindigkeit für t = 1.0, 2.0 und 3.0 s. Welche Strecke fällt der Stein in der zweiten Sekunde [1; 2] s? Skizzieren Sie das v-t- Diagramm und bezeichnen Sie die Fallstrecke. a) Anfangsgeschwindigkeit 0 m/s b) Anfangsgeschwindigkeit 10 m/s nach oben c) Anfangsgeschwindigkeit 10 m/s nach unten 62. Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein frei fallender Körper am Boden auf, nachdem er 10 m bzw. 100 m gefallen ist? a) Leiten Sie eine Formel her für v(h). b) Welche Anfangsgeschwindigkeit ist nötig, wenn mit einer Fallhöhe von 10 m dieselbe Endgeschwindigkeit wie mit einer Fallhöhe von 100 m erreicht werden soll?

23 BMS Physik Aufgaben Kinematik 63. Ein Blumentopf fällt von einem Fenstersims. Bei der Familie Huber rast er mit 10.5 m/s am Fenster vorbei. Drei Etagen weiter unten (im 1. Stock) ist seine Geschwindigkeit auf 16.6 m/s angestiegen. Wie hoch ist eine Etage? Aus welchem Stock ist der Blumentopf gefallen? 64. Von einer 40 m hohen Brücke wird ein Stein mit 15 m/s senkrecht nach oben geworfen. a) Welche maximale Höhe erreicht er? b) Nach welcher Zeit ist der Stein wieder auf der Abwurfhöhe? c) Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Stein auf dem Wasser auf? 65. Ein senkrecht geworfener Stein hat in 20 m Höhe die Geschwindigkeit von 8 m/s. a) Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit. b) Wie gross ist die Flugzeit von 20 m zurück bis zum Startpunkt (Höhe 0 m)? 66. Eine Dreierseilschaft befindet sich in einer vertikalen Wand. Der Erste löst einen Stein aus, welcher die Strecke zwischen dem 2. und 3. Bergsteiger (12 m Abstand) in genau einer Sekunde passiert. Wie gross ist der Abstand zwischen dem 1. und 2. Kletterer? Wie gross ist die Geschwindigkeit beim zweiten bzw. dritten Kletterer? 67. Ein Stein wird mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s senkrecht nach oben geworfen.. Gleichzeitig wird aus 20 m Höhe ein zweiter Stein frei fallen gelassen. a) Zeichnen Sie das v-t-diagramm und das s-t-diagramm. b) In welcher Höhe treffen sich die beiden Steine? c) Wie schnell sind sie beim Zusammentreffen? 68. * Um die Tiefe eines Schachtes zu bestimmen, lässt man einen Stein fallen. 1.6 s nach dem Loslassen hört man den Aufschlag im Wasser. a) Wie tief ist der Schacht, wenn die Laufzeit des Schalls vernachlässigt wird? b) Wie tief ist der Schacht, wenn die Schallgeschwindigkeit mit 340 m/s berücksichtigt wird? Der waagrechte Wurf (ohne Luftwiderstand) 69. Ein Ball wird horizontal mit 20 m/s geworfen und fällt 10 m nach unten. Wie gross ist die horizontale Wurfdistanz? 70. Eine Kugel wird horizontal über eine Tischplatte hinausgestossen, so dass sie 2.4 m von der Tischkante entfernt auf den 80 cm tiefer liegenden Boden auftrifft. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit (= Aufprallgeschwindigkeit) und den Winkel mit dem die Kugel am Boden auftrifft. 71. Von einer defekten Schleifscheibe bricht ein Stück ab. Es fliegt horizontal weg (1.2 m über Boden) und schlägt erst nach 20 m am Boden auf. a) Wie gross ist die Horizontalgeschwindigkeit? b) Unter welchem Winkel trifft das Stück am Boden auf? 72. Bei einer Sprungschanze springt der Skispringer etwa horizontal vom Schanzentisch weg. Der Absprung erfolgt mit 25.5 m/s. Der Schanzentisch wird als Ursprung (0; 0) eines Koordinatensystems angenommen. Der K-Punkt liegt bei (104; -60) m. Oberhalb des K-Punktes hat der Auslauf eine Neigung von 35 zur Horizontalen. Die Sprungweite bis K beträgt 120 m. a) Wo würde die Flugbahn die Gerade durch K schneiden, wenn Sie einen Flug ohne Luftwiderstand berechnen? b) Welcher Sprungweite entspricht das Ergebnis aus a)? 35 Kritischer Punkt K