Ausdehnung und Temperatur

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1 Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mathematik und Naturwissenschaften Arbeitsblatt Physik 4 (Wärmelehre) Dozent: - Brückenkurs Mathematik / Physik 2016 Modul: Physik Datum: 2016 Ausdehnung und Temperatur 1. Aufgabe Ein Glas Ethanol (Alkohol) hat eine Temperatur von ϑ = 20 C und wird um 25 K abgekühlt. Welche Temperatur hat die Flüssigkeit nun? 2. Aufgabe Eine Metallplatte mit einem Loch in der Mitte wird erhitzt, bis sich das Metall um ein Prozent ausdehnt. Was geschieht dabei mit dem Lochdurchmesser? (wird grösser, wird kleiner, ändert sich nicht) 3. Aufgabe Eine Schraubenmutter sitzt sehr fest auf einer Schraube. Womit kann man sie am wahrscheinlichsten lösen? (a) durch Abkühlen (b) durch Erhitzen (c) durch beides (d) weder noch

2 4. Aufgabe Ein Stahlreifen von 400 mm Durchmesser wird von 35 C auf 180 C erwärmt. Welchen Durchmesser hat er nun? 5. Aufgabe Eine Eisenbahnschiene aus Eisen hat bei 18 C eine Länge von exakt 32.0 m. Welche Längenunterschiede in mm hat sie bei 30 C bzw. +50 C? 6. Aufgabe In Paris erklärt ein Touristenführer, der Eiffelturm sei exakt m hoch. Der übertreibt doch masslos mit der Präzision der Höhenangabe! (a) Welche Effekte beeinflussen die Höhe des Eiffelturms? (b) Wie stark dürfte die Temperatur maximal ändern, um eine Höhenangabe in mm zu rechtfertigen? (c) Wie viele Dezimalstellen dürfen Sie maximal angeben, wenn die Höhe Sommer und Winter gleich sein soll? Dabei soll von einer maximalen Temperaturdifferenz von 50 K ausgegangen werden! 7. Aufgabe Der Benzintank eines Autos hat ein Fassungsvermögen von 55 Litern. Bei einer Temperatur von 20 C wird er vollständig gefüllt. (a) Was passiert, wenn das Auto an der Sonne steht und sich das Benzin auf 34 C erwärmt? Volumenausdehnungskoeffizient Benzin γ Benzin = , Tank K mit konstantem Volumen. (b) Was ändert, wenn der Tank aus Aluminium dieselbe Temperaturänderung mitmacht? 8. Aufgabe Ein Petrolfass hat bei 20 C ein Fassungsvermögen von exakt 200 Litern. Bei der Lagerung und beim Transport ist mit einer Erwärmung auf 35 C zu rechnen. (a) Auf welchen Raum dehnt sich das Eisenstahlfass bei dieser Temperatur aus? (b) Wie viele Liter Petrol dürfen bei 15 C höchstens eingefüllt werden, um das Fass bei 35 C auszufüllen? Volumenausdehnungskoeffizient von Petrol γ P etrol = K 9. Aufgabe In einem Messzylinder sind 100 cm 3 Alkohol (Ethanol) bei 19 C. Welches Alkoholvolumen zeigt die Messskala an, wenn Messzylinder (α P yrex = K ) und Inhalt auf 28 C erwärmt werden? Seite 2 / 7

3 10. Aufgabe In einem Erlenmeyerkolben aus Glas befinden sich 250 ml Wasser von 20 C. Das angeschlossene Steigrohr hat einen Querschnitt von 6.7 mm 2. Nun wird der Kolben in ein Wärmebad getaucht und Sie beobachten eine Volumenänderung als Steigen bzw. Fallen des Flüssigkeitsspiegels im Rohr. (a) Bestimmen Sie die Volumenänderung der Flüssigkeit in ml bzw. mm im Steigrohr, wenn die Temperatur auf 30 C ansteigt. (b) Wie lautet das Resultat, wenn Sie die Ausdehnung von Glas mit einbeziehen? Hitzefestes Pyrex-Glas: α P yrex = K. (c) Was müssen Sie beachten, wenn Sie dieselbe Rechnung für eine Temperatur von 4 C machen? 11. Aufgabe Wenn Sie den abgebildeten Ausschnitt aus einem Lieferschein, betrachten sind Heizöllieferungen offenbar eine komplizierte Sache. (a) Weshalb werden so viele Angaben benötigt? Was bedeutet hier das Wort Menge? (b) Wie gross ist die Dichte des gelieferten Heizöls? (c) Berechnen Sie den Ausdehnungskoeffizienten von Heizöl. (d) Bei welcher Temperatur hätte das Heizöl der Qualität extraleicht (EL) eine Dichte von 860 kg m 3? 12. Aufgabe Quecksilber hat bei 20 C eine Dichte von ρ = kg. Hinweis: Die Masse bleibt m 3 bei Erwärmung konstant! (a) Wie gross ist die Dichte von Quecksilber bei 100 C? (b) Wie gross ist die Dichte von Quecksilber bei 15 C? (c) Bei welcher Temperatur beträgt die Dichte exakt ρ = 13.6 g cm 3? nach Temperatur geordnet in der untenstehen- 13. Aufgabe Für Wasser sind die Dichten in kg den Tabelle aufgeführt: dm 3 Seite 3 / 7

4 Temperatur ϑ [ C] Dichte ρ (a) Zeichnen Sie die Werte in einem geeigneten Diagramm. Was fällt auf? (b) Der Literaturwert für den Ausdehnungskoeffizienten ist γ W asser = K. Für welchen Temperaturbereich stimmt das? (c) Heizungsplaner rechnen überschlagsmässig mit 4% Volumenzunahme und befinden sich damit auf der sicheren Seite. Welche Überlegungen führen zu dieser Faustregel? Ideales Gas 14. Aufgabe In einem geschlossenen Behälter befindet sich ein Gas bei 20 C unter einem absoluten Druck von p 1 = 1.0 bar. Bei welcher Temperatur T 2 übt das Gas den doppelten Druck aus? 15. Aufgabe Berechnen Sie die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle: ϑ 1 [ C] ϑ 2 [ C] p 1 p 2 V 1 V 2 a bar 3.5 bar 0.5 m 3? b mbar 760 mbar? 340 cm 3 c hp a 1.04 bar 5.08 m 3? d bar 1.54 bar? 531 dm 3 e bar? 9 m m Aufgabe In einer Stahlflasche befindet sich Stickstoff (N 2 ) unter einem absoluten Druck von 100 bar bei einer Temperatur von 10 C. Durch Temperaturerhöhung erhöhte sich bei konstant bleibendem Volumen der Druck um 5000 hp a. Wie gross war die Temperaturerhöhung? 17. Aufgabe In einer SAC-Hütte ist es mit 5 C eisig kalt (Luftdruck 920 hp a). Deshalb heizt Franz sofort ein und erreicht eine Raumtemperatur von 20 C. Wie viel Luft entweicht aus der Hütte, wenn der Innenraum der Hütte 120 m 3 misst? Seite 4 / 7

5 18. Aufgabe Die Zylinder eines Dieselmotors werden mit einem Gasgemisch gefüllt, das als ideales Gas behandelt werden soll (T 1 = 10 C, p 1 = 1.0 bar). Danach wird das anfängliche Volumen V 1 = 2.5 dm 3 durch den Kolben schnell auf ein Verhältnis von 18 : 1 komprimiert. Dadurch stellt sich im Gemisch ein Druck von 50 bar ein. Berechnen Sie die Temperatur (in C) nach dem Verdichten im Zylinder. 19. Aufgabe Während eines Versuches wurden 2.4 m 3 Erdgas verbraucht, das unter einem Überdruck von 600 P a stand. Der Atmosphärendruck war 1032 hp a und die Raumtemperatur 24 C. Wie gross ist dieses Gasvolumen bei Normbedingungen? 20. Aufgabe Die Energielieferanten verkaufen Erdgas nach kw h. Gemessen wird die Gasmenge aber als Volumen in m 3, der Luftdruck kann von einer Wetterstation beschafft werden. Der Heizwert bei Normbedingungen beträgt 33.5 MJ für Erdgas. Welche Wärmemenge wird frei, wenn 1.0 m 3 Gas bei 22 C und einem Luftdruck von m hp a verbrannt wird? 21. Aufgabe Wie verändert sich die Dichte der Luft in einem Heissluftballon, wenn die Temperatur von 20 C auf 60 C erwärmt wird? (Annahme: konstanter Druck von 1.0 bar) Wärme, spezifische Wärmekapazität 22. Aufgabe Berechnen Sie folgende Wärmeenergien: (a) Ein Werkstück aus Chromstahl (m = 3.60 kg) soll von 20 C auf 30 C erwärmt werden. (b) 3.6 Liter Wasser (3.6 kg) sollen von 20 C auf 30 C erwärmt werden. (c) 3.6 kg Eis sollen von 10 C auf 0 C erwärmt werden. (d) Vergleichen Sie diese drei Energiemengen. 23. Aufgabe Wie viele Liter Wasser können mit einer kw h von 10 C auf 60 C erwärmt werden? 24. Aufgabe In einem Warmwasserspeicher werden 120 Liter Wasser von 13 C in 4 Stunden auf 65 C erwärmt. Welche Leistung ist erforderlich, wenn der Wirkungsgrad η = 0.9 beträgt? 25. Aufgabe Ein Mikrowellenherd hat eine elektrische Leistung von 1200 W. Wie lange dauert es, um eine Tasse mit 2.0 dl Wasser von 20 C auf 97 C zu erwärmen, wenn 50% der elektrischen Leistung zum Erwärmen des Wassers genutzt werden. Seite 5 / 7

6 26. Aufgabe 10 Liter heisses Wasser von 85 C werden mit 50 Liter kaltem Wasser von 14 C gemischt. Welche Mischungstemperatur stellt sich ein? (Wärmeverluste an die Umgebung werden vernachlässigt.) 27. Aufgabe Auf welche Temperatur müssen 4.5 kg Wasser erwärmt werden, wenn sie mit 8 kg Wasser von 14 C zusammen eine Mischungstemperatur von 34 C ergeben sollen? 28. Aufgabe Es sollen 200 Liter Badewasser von 40 C vorbereitet werden. Zur Verfügung stehen heisses Wasser von 60 C und Kaltwasser von 16 C. Wie viel heisses Wasser wird benötigt? 29. Aufgabe Ein Werkstück von m 1 = 0.8 kg mit der spezifischen Wärme c 1 = kj von kg K 100 C wird in ein mit Wasser (1 kg, 20 C) gefülltes Kalorimetergefäss (0.32 kg, c 3 = kj ) gebracht. kg K (a) Stellen Sie die Energiebilanz auf. (b) Welche Mischungstemperatur stellt sich ein? (c) Das Kalorimeter wird für die Ermittlung der spezifischen Wärme eines unbekannten Werkstückes ermittelt. Beschreiben Sie die Versuchsdurchführung. Stellen Sie die Mischungsgleichung nach der gesuchten Grösse c um. 30. Aufgabe Ein Kupferwürfel von 200 g wird auf 100 C erwärmt. In einem Kalorimetergefäss (Wärmekapazität 58 J ) ist eine unbekannte Flüssigkeit von 500 g. Wie gross ist K die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit, wenn sie sich mit dem Würfel von 20.0 C auf 25.0 C erwärmt? Seite 6 / 7

7 Zustandsänderungen, Phasenübergänge 31. Aufgabe Berechnen Sie die Heizleistung eines Kochherds, wenn er in 18 Minuten 1.6 kg Schnee von zu Beginn 12 C in Teewasser von 96 C erwärmt? 32. Aufgabe Ermitteln Sie in der folgenden Tabelle die fehlenden Werte: Wasser Eis Mischtemperatur m 1 [kg] ϑ 1 [ C] m 2 [kg] ϑ 2 [ C] ϑ m [ C] a ? 3 14 b? c ? 33. Aufgabe 1.5 kg Eis von 10 C werden in 2.0 kg Wasser von 12 C gelegt. Geben Sie genau an, in welchem Zustand sich die Mischung nach dem Energieausgleich befindet (wie viel Eis ist geschmolzen?). 34. Aufgabe Wie viel Eis von 12 C benötigen Sie, um 3 dl Mineralwasser von 25 C auf 4 C abzukühlen? (a) ohne Trinkglas. (b) mit Berücksichtigung des Trinkglases von 200 g. 35. Aufgabe Für eine Kunsteisbahn werden 50 Tonnen Eis benötigt. (a) Welche Energie wird dem Wasser (0 C) entzogen, wenn es zu Eis von 10 C gefroren wird? Diese Energie fällt als Abwärme an! (b) Wie viele Liter Wasser könnte man mit dieser Energie von 15 C auf 40 C erwärmen? Seite 7 / 7