Arbeitsblatt CASIO ClassPad 300 Plus Elementares Rechnen und Termumformungen

Transkript

1 Wichtige Grund-Einstellungen Sprache, Tastatur Im Hauptmenü findet man in der Teilanwendung System die Einstellungen zur Sprache und Tastatur: DEUTSCH QWERTZ Bruch- vs. Dezimaldarstellung Um dauerhaft die Berechnungen in Dezimaldarstellung ausgeben zu können sollten Sie die entsprechende Einstellung ändern: [ Einstellungen Setup Grundformat Dezimalzahlen]. Diese Anpassung wird in der Statusleiste sichtbar. Der Fensteraufbau Menüleiste Symbolleiste Eingabefenster Softwaretastatur Statusleiste Tastaturen Über die Taste Keyboard steht vier verschiedene stiftbedienbare Software-Tastaturen zur Verfügung, die Ihrerseits noch weitere Untertastaturen aufweisen. Die vier Haupttastaturen erreicht man über,, oder. mth abc cat 2D Das Wechseln und Ausblenden eines Fensters In allen Anwendungen ist es möglich zwei Fenster gleichzeitig anzuzeigen: Im nebenstehenden Beispiel sieht man oben das Main-Fenster und unten das Grafik-Fenster. Immer wenn aus einer Anwendung heraus ein Fenster (z.b. Grafik-Fenster) aufgerufen wird, so wird dieses zusätzlich zum schon aktiven Fenster angezeigt. Auf der Shortkey-Leiste am unteren Ende des Displays stehen die Befehle Resize und Swap zur Verfügung: Resize Swap Resize: Das aktive Fenster wird groß dargestellt, das andere ausgeblendet Swap: Die Reihenfolge (oben unten) von zwei Fenstern wird vertauscht. Mit diesen Mitteln ist es möglich, jede beliebige Fenster-Kombination darzustellen. CASIO ClassPad 300 Klaus Litfin Seite 1

2 Ein Überblick über die Hierarchie der Fenster Die nachfolgende Grafik gibt einen Überblick über die für uns wichtigen Fensterbereiche und wie Sie erreicht werden können. Menü Main Grafik & T... System, Geometrie, 3D-Grafik, Grafik Grafik- Editor Tabelle... Grafik Grafik- Editor Tabelle Main... Ausgehend vom Menü erreicht man alle Anwendungsbereiche. Die für uns wichtigen Anwendungsbereiche sind: - Im Main-Fenster werden alle interaktiven Berechnungen eingegeben. - Im Grafikeditor werden Funktionen definiert die im Fenster Grafik angezeigt werden können - Im Fenster Grafik werden die 2D-Darstellungen von Funktionen angezeigt - Im Fenster Tabelle werden die x- und y-werte der Funktionen des Grafikfensters ausgegeben. Sowohl über die Hauptanwendung Main als auch über die Hauptanwendung Grafik & T kann man die 5 Fenster Main, Grafikeditor, Grafik, Tabelle erreichen. Zwei Fenster können jeweils gleichzeitig dargestellt werden Die Software-Tastatur kann in jeder Situation unabhängig vom speziellen Fenster- eingeblendet und genutzt werden. CASIO ClassPad 300 Klaus Litfin Seite 2

3 Das Main-Fenster: Elementares Rechnen Um eine einfache Rechnung in den Grundrechenarten durchzuführen gibt man in der Anwendung <Main> den zu berechnenden Ausdruck entweder über die Tastatur oder über die -Tastatur ein, und drückt dann. Beispiel: Berechnung von : [3][+][5][ ][7] [EXE] Beispiel: Berechnung von 8/ [8][ ][6] [EXE] Beispiel: Berechnung von 8/6 4 3 (Ausgabe in Bruchdarstellung) [8][ ][6] [EXE] Hinweis: Mit dem Symbol wird die Darstellung auf Bruchdarstellung umgestellt, allerdings nur für die eine Ausgabe. Weitere Beispiele: Berechnungsbeispiel Tastatureingaben = [ 2 ][ 3 ][ + ][ 4 ][. ][ 5 ][ - ] [ 5 ][ 3 ] [EXE] 56 (-12) (-2.5) = [ 5 ][ 6 ][ ][ ( ][ - ][ 1 ][ 2 ][ ) ][ ][ ( ][ - ][ 2 ][. ][ 5 ][ ) ] [EXE] (2+3) 10 2 = 500 [ ( ][ 2 ][ + ][ 3 ][ ) ][ ][ 1 ][ 0 ][ ^ ][ 2 ] [EXE] (7-2) (8+5) = 65 [ ( ][ 7 ][ - ][ 2 ][ ) ][ ][ ( ][ 8 ][ + ][ 5 ][ ) ] [EXE] = 0.3 [ 6 ][ ][ ( ][ 4 ][ ][ 5 ][ ) ] [EXE] oder [ 6 ] [ 4 ][ ][ 5 ] [EXE] = 48 [ ( ][ 4 ][ + ][ 5 ][ ) ][ ][ 4 ][ ^ ][ 2 ] [EXE] 4 6 (letzt. Ergebnis)=96 [ 4 ][ - ][ 6 ][ ) ][ ] [EXE] Hinweis: Mit greift man auf das letzte Ergebnis zurück. Aufgaben: Berechne die folgenden Terme (als Bruch u. Dezimalzahl): = (3 56) (27+69) = (-12) ( ) 18 = = (-3) 2 = = = = Tipp (Copy und Paste): Um einen schon eingetippten Ausdruck erneut zur Berechnung heranzuziehen, geht man wie folgt vor: Mit greift man auf das letzte Ergebnis zurück (siehe oben) Mit dem Stift den Ausdruck oder Teil eines Ausdrucks markieren, dann mit in den Zwischenspeicher legen, und an der letzten Zeile mit wieder einfügen, eventuell anpassen und mit berechnen. Berechnungsbeispiel Tastatureingaben soll als Bruch 4 5 mit dem Stift markieren, dann mit in den Arbeitsspeicher, berechnet werden Mit dem Stift letzte Zeile aktivieren, mit einfügen, dann mit auf Bruchdarstellung umschalten [EXE] 3 10 CASIO ClassPad 300 Klaus Litfin Seite 3

4 Aktion und Interaktiv: Termumformungen Für Umformungen und Berechnungen wie das Vereinfachen von Termen, Ausklammern, die Zerlegung eines Polynoms in Faktoren und ähnliches stehen über die Menüleiste entsprechende Funktionen zur Verfügung: [Aktion Transformation] oder [Interaktiv Transformation] Unter anderen werden dort die folgenden für uns nützlichen Operationen angeboten: Funktion Beschreibung Beispiel simplify Vereinfachen von Termen 5(x 3 + x 2 ) - 3x 2 4 = 5x 3 + 2x 2-4 expand Ausmultiplizieren von Termen (x+2) 2 = x 2 + 4x +4 (x-3) 3 (4+x 2 ) = x 5-9x x 3-63x x -108 factor einfache Faktorzerlegung x 2 4x + 4 = (x 2) 2 rfactor Zerlegung in Faktoren x 2 1 = (x -1)(x + 1) factorout Ausklammern ax 2 + bx +c = a(x a bx + 1 a c) tofrac propfrac Umwandlung in einen Bruch Zerlegung: ganzzahliger Anteil, Bruch Polynomdivison 5.28 = = (x 2 ) (x - 1) = x (x - 1) combine Zusammenfassung von Teilbrüchen (x+1) (x+2) - (x+3) = + 4x +5) -(x2 (x+2) Beispiel: Simplify: Vereinfachung des Ausdrucks 5(x 3 + x 2 ) - 3x 2 4 Um den Ausdruck zu vereinfachen, ruft man in der Main-Anwendung zunächst über das Menü [Aktion Transformation] die Funktion simplify auf und gibt den Ausdruck dann ein: [Aktion Transformation simplify] [ 5 ][ ( ][ x ][ ^ ][ 3 ][ + ][ x ][ 2 ][ ) ][ - ][ 3 ][ x ][ ^ ][ 2 ][ - ][ 4 ][ ) ] [EXE] Auf dem Bildschirm wird diese Eingabe folgendermaßen dargestellt: simplify(5(x^3+x^2)-3x^2-4) Alle anderen obigen Beispiele führt man entsprechend durch, die Einzelheiten sind in den rechts stehenden Grafiken erläutert. Aufgabe: Führe die obigen Beispiele selbständig durch Gleichungen lösen mit solve Die Funktion solve ist nützlich zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen, aber auch für die Nullstellenberechnung von Funktionen. Man findet die Funktion solve über den Menüeintrag [Aktion Gleich./Ungl. ] oder [Interaktiv Gleich./Ungl. ] Beispiel Eingabe (vereinfacht dargestellt) x 2 x 6 = 0 solve(x^2-x-6=0,x) [EXE] {x=-2, x=3} 3x + 4y = 5 2x 3y = -8 solve({3x + 4y = 5, 2x 3y = -8}, {x, y}) [EXE] {x=-1, x=2} x 3-2x 2-5x +6= 0 solve(x^3-2x^2 + 6 = 0, x) [EXE] {x=-2, x=1, x=3} CASIO ClassPad 300 Klaus Litfin Seite 4

5 Der Unterschied zwischen Aktion und Interaktiv In beiden Menüs (Aktion und Interaktiv findet man bis auf wenige Ausnahmen genau die gleichen Befehle. Im Menü [ Aktion ] wählt man einen Befehl aus, um diesen auf einen Ausdruck anzuwenden, der erst noch eingegeben werden muss. Im Gegensatz dazu wählt man einen Befehl im Interaktivmenü dann aus, wenn der zu bearbeitende Ausdruck schon geschrieben dasteht und mit dem Stift markiert wurde. Vorteil der Befehle im Interaktiv-Menü: Die erforderlichen Eingaben werden in sprechenden Informations-Fenstern ausdrücklich abgefragt. Beispiel: Wurde ein Ausdruck wie z.b. x 3-3x 2-6x +8 mit dem Stift markiert und man wählt [Interaktiv Gleich./Ungl. solve] als Befehl, so wird man über die erforderliche Angabe der Variable x über ein Hinweis-Fenster (siehe rechts) informiert. Aufgaben: Vereinfache den Term (2x 5) 2 (1+x 2 ) 4x 2 + 7(3 5) Lösung: 4x 4 20x 3 +25x 2 +x -10 Berechne die Nullstellen des Polynoms x 3 3x 2 6x +8 Lösung {x= 2,x=1,x=4} Führe die Polynomdivision (x 3 + 2x 2 5x 6) (x 2) durch. Lösung x 3 +2x 2 5x -6 = (x 2 + 4x + 3)(x-2) Führe die Polynomdivision (x 2 2x 8) (x 3) durch. Lösung: x x-3 Zerlege das Polynom x 3 +x 2 14x 24 in ein Produkt. Lösung: x 3 +x 2-14x -24 = (x+2)(x 4)(x+3) 3 Bringe den Term: x + 1 x x-3 auf einen Hauptnenner. Lösung: : x x x-3 = x4-2x 3-6x 2 + 5x + 17 (x 2-4)(x-3) CASIO ClassPad 300 Klaus Litfin Seite 5

6 Funktionen Zeichnen und untersuchen Funktionen definieren Um Funktionen unter einem Namen zu speichern und dann zu späterem Zeitpunkt wieder aufrufen zu können benutzt man den Befehl Define. Dieser kann im Main-Fenster direkt eingegeben werden oder über die Softwaretastatur aufgerufen werden: [ Form Cmd Define] Beispiel: Define f(x)=3x 2 1 Über die Eingabe Define f(x)=3x 2 1 wird die Funktion f(x) definiert. Man kann dann den eingegebenen Funktionsnamen zu späterem Zeitpunkt nutzen um Funktionswerte zu berechnen, Ableitungen zu bilden, die Funktion zu zeichnen usw. Beschreibung Eingabe Definieren der Funktion f(x)= 3x 2 1 Define f(x)= 3x 2 1 Berechnung des Funktionswertes f(2) Den Funktionsterm anzeigen lassen f(2) [EXE] f(x) [EXE] Die Nullstellen der Funktion ausgeben solve(f(x)=0,x) [EXE] Tipp: Um heraus zu finden, welche Funktionen dem Taschenrechner bekannt sind, und welche Funktionsterme dazugehören, nutzt man den Variablenmanager: (Variablenmanager) Verzeichnis Main Funktion anklicken Funktionen Zeichnen Um eine Funktion zu zeichnen gibt es mehrere Wege. Weg 1: Schnelles Zeichnen (Drag-and-Drop) aus dem Main-Fenster heraus Weg 2: Eingabe über den Grafikeditor: Der Funktionsterm wird im Grafikeditor als Funktion Y 1, Y 2, Y 20 eingegeben und dann das Grafikfenster aktiviert. Schnelles Zeichnen in der Main-Anwendung (Drag-and-Drop) Man aktiviert das Grafikfenster, so dass sowohl das Mainfenster als auch das Grafikfenster gleichzeitig geöffnet sind. Mit dem Stift wird dann der zu zeichnende Funktionsterm markiert und anschließend der markierte Bereich in das Grafikfenster gezogen. Der markierte Bereich kann ein Funktionsterm (z.b. 3x 2 1) oder ein Funktionsname (z.b. f(x)) sein. Aufgaben: Zeichne die folgenden Funktionen (per Drag-and-Drop) f(x)= 3 x 2 1 f(x)= x 5 3 x 3 2 x 2 f(x)= 2 x x 2 x + 1 f(x)= x Drag-and-Drop: Mit dem Stift den markierten Term in das Grafikfenster ziehen f(x)= 1 2 x4 + 3 x f(x) = 3 2 x3 5 x CASIO ClassPad 300 Klaus Litfin Seite 6

7 Funktionen Zeichnen und untersuchen Zeichnen über den Grafikeditor Man kann eine oder mehrere Funktionen auch über den Grafikeditor speichern, und diese dann im Grafikfenster anzeigen lassen. Hierzu öffnet man zunächst den Grafikeditor: Im Main-Fenster: Über das Y1-Y2-Symbol In der Anwendung Grafik & T : Über das Menü Im nebenstehenden Beispiel wurden drei Funktionen Y 1, Y 2, Y 3 eingegeben, aber nur die Funktion Y 3 = x 5 3x 3 2x 2 2 für die Zeichnung aktiviert. Anzeigen und Aktualisierung der Grafik Über das Grafik-Symbol oder das Menü [ Grafik] wird - falls bislang nicht geöffnet das Grafikfenster geöffnet und die im Grafikeditor zuvor aktivierten Funktionen werden dargestellt. Funktions-Darstellung mit dem Grafikeditor Anzeigebereich anpassen Sollte der angezeigte Bereich nicht geeignet sein, um die dargestellte Funktion (oder Funktionen) sinnvoll anzuzeigen, so kann man den Darstellungsbereich über das Menü Zoom des Grafikfensters geeignet anpassen, z.b. vergrößern oder verkleinern. Manuelle Anpassung des Bereichs: Über das Symbol in der Symbolleiste des Grafikfensters kann man den x- und y-bereich festlegen. Zoom-Menü Über das Menü Zoom kann man den Darstellungsbereich ebenfalls anpassen: Zoom-Einstellung Feld Vergrößern o. Verkleinern Quick-Initial Quick-Standard Eingabe Der Darstellungsbereich kann durch ein Fenster, welches man mit dem Stift aufzieht, beeinflusst werden Der Darstellungsbereich wird entsprechend angepasst Standard-Bereich: (xmin=-7,7 xmax=7,7) Standard-Bereich (xmin=-10, xmax=10) Verschiebung des Darstellungs-Bereichs (Scrollen) Mit den Grafik-Kontrollpfeilen kann man den Darstellungsbereich nach links, rechts, oben oder unten verschieben (siehe Skizze). Aufgaben: Zeichne die folgenden Funktionen mit Hilfe des Grafik-Editors. Achte jeweils auf einen geeigneten Darstellungsbereich. f(x) = 1 2 x4 4 x f(x) = 2 x x 2 x 1 f(x) = 2 x 3 f(x) = 1 3 x4 3 x f(x) = 2 x 5 + 5x x 3 4 x 2 1 f(x) = 1 5 x x x3 + x 2 2 x 0.5 CASIO ClassPad 300 Klaus Litfin Seite 7

8 Funktionen Zeichnen und untersuchen Funktionsuntersuchung im Fenster Grafik Ist eine Funktion im Grafikfenster sichtbar, so kann man im dargestellten Bereich die Nullstellen, Hochund Tiefpunkte sowie die Wendestellen untersuchen. Man findet eine entsprechende Analyse- Unterstützung im Menü [Analysis Grafische Lösung] des Grafikfensters: Beschreibung Nullstellen der Funktion Maximum Minimum Wendepunkte Eingabe [Analysis Grafische Lösung Nullstelle] markiert eine Nullstelle im sichtbaren Bereich [Analysis Grafische Lösung Maximum] markiert ein Maximum im sichtbaren Bereich [Analysis Grafische Lösung Minimum] markiert ein Minimum im sichtbaren Bereich [Analysis Grafische Lösung Wendepunkt] Mit einem Kreuz wird die Nullstelle (Maximum, Minimum oder Wendepunkt) dann markiert. Gibt es mehrere Nullstellen (Maxima, Minima, Wendepunkte) so wird immer derjenige markiert, der am weitesten links liegt. Die anderen Stellen können über die Grafik-Kontrollpfeile angesprungen werden: linkes Minimum rechtes Minimum Wichtige Hinweise: Sind mehrere Funktionen gleichzeitig im Grafikfenster sichtbar, so wird man vom Taschenrechner gezwungen sich für eine der Funktionen zu entscheiden: Nach dem Menü-Aufruf [Analysis Grafische Lösung Minimum] blinkt der Cursor im Grafikfenster auf einer der Kurven. Man kann dann mit dem Grafik-Kontrollpfeil die ausgewählte Funktion verändern. Ist die richtige Funktion ausgewählt drückt man [EXE] und das erste Minimum im sichtbaren Bereich wird angezeigt. Außerhalb des sichtbaren x-bereichs findet der Taschenrechner kein Nullstellen (Maxima, Minima, Wendepunkte): Es werden immer nur die solche Stellen gefunden, die auch im sichtbaren x- Bereich liegen D.h.: Man muss sich über den ausgewählten Bereich sicher sein. Aufgaben: Führe für die folgenden Funktionen eine Kurvendiskussion durch: Nullstellen, Maxima, Minima, Wendepunkte. 1. f(x) = x 2 + x - 2 x 2 + 2x f(x) = x3 5x x f(x) = 7. f(x) = (x+1)2 x+2 x - 1 (x-2)(x 2 + 1) 2. f(x) = 2x 2 (x 2) 2 4. f(x) = 5x 5 3x 3 2 x f(x) = 1 2 x4 4x f(x) = x3-2 x 2 - x + 2 x 2-5x f(x)= 4x x 2 +1 CASIO ClassPad 300 Klaus Litfin Seite 8

9 Funktionen Zeichnen und untersuchen Main-Fenster: Analyse Nullstellen, Extrema, Wendepunkte Für die Kurvendiskussion stehen im Mainfenster über die Menüleiste entsprechende Funktionen zur Verfügung: [Aktion Transformation] und [Aktion Berechnung] Eine Kurvendiskussion verläuft nach folgendem Muster: Beschreibung Eingabe Definieren der Funktion Define f(x)= 2x 4 + 7x 3 +5x 2 Ableitungsfunktion f (x) berechnen Ableitungsfunktion f (x) berechnen diff(f(x),x,1) [EXE] diff(f(x),x,2) [EXE] Nullstellen der Funktion berechnen solve(f(x)=0,x) [EXE] Extremstellenberechnung: Nullstellen der ersten Ableitung: solve(diff(f(x),x,1)=0,x) [EXE] mögliche Extremstellen x 1,x 2, notieren, Funktionswerte ausrechnen: f(x 1) [EXE] usw. Hoch- o. Tiefpunkt? Mögliche Extremstellen x 1,x 2, in die 2-te Ableitung einsetzen: Ist f < 0 oder > 0 (H oder T)? Nullstellen der zweiten Ableitung: Prüfe Wendestellenkriterium: Ist f (x 1) 0, f (x 2) 0,? diff(f(x),x,2,x 1) f (x 1) (< 0 TP, >0 HP) diff(f(x),x,2, x 2) f (x 2) (< 0 TP, >0 HP) usw. (Notiere T 1, T 2,..., H 1, H 2, ) Wendepunkte solve(diff(f(x),x,2)=0,x) [EXE] mögliche Wendestellen x 1,x 2, notieren Funktionswerte ausrechnen: f(x 1) [EXE] usw. diff(f(x),x,3,x 1) [EXE] f (x 1) ( 0?) diff(f(x),x,3,x 2) [EXE] f (x 2) ( 0?) usw. (Notiere W 1, W 2, ). Im Beispiel: Kurvendiskussion für f(x)= x 3-3x 2 In der rechten Spalte sind die einzelnen Berechnungsschritte dargestellt: Die Kurvendiskussion liest sich wie folgt: f (x)= 3x 3-6x f (x)= 6x 2-6 Nullstellen: {0,3}, also N 1 (0/0), N 2 (3/0) Extremstellen: f (x)=0: {0, 2}, E 1 (0 / 0), E 2 (2 / -4) Hoch- oder Tiefpunkt: (f < 0 oder f > 0) f (0)= -6 < 0, also Hochpunkt ; f (2)=6 > 0, also Tiefpunkt ; Ergebnis: H 1 (0 / 0), T 1 (2 / -4) Wendestellen: f (x)=0: {1}, f (1) = 6 0 Ergebnis: W 1 (1 / -2) Aufgaben: Führe für die folgenden Funktionen eine Kurvendiskussion durch: Nullstellen, Maxima, Minima, Wendepunkte. 1. f(x) = x 2 + x - 2 x 2 + 2x f(x) = 2x 2 (x 2) 2 Analyse der Funktion f(x) = x 3-3x 2 Untersuchung auf Nullstellen und Extremstellen. Handelt es sich um Hochoder Tiefpunkte? Untersuchung auf Wendestellen. 3. f(x) = x3 5x x f(x) = 7. f(x) = (x+1)2 x+2 x - 1 (x-2)(x 2 + 1) 4. f(x) = 5x 5 3x 3 2 x f(x) = 1 2 x4 4x f(x) = x3-2 x 2 - x + 2 x 2-5x f(x)= 4x x 2 +1 CASIO ClassPad 300 Klaus Litfin Seite 9