Aufgabe 1 Schreiben Sie Ihr erstes LATEX-Dokument mit Dateinamen euklid.tex und folgendem Inhalt:

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Friedrich Bäcker
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1 Aufgabe 1 Schreiben Sie Ihr erstes LATEX-Dokument mit Dateinamen euklid.tex und folgendem Inhalt: Wir beweisen, dass 2 irrational ist. Angenommen, 2 sei doch rational, also 2 = a mit natürlichen, teilerfremden Zahlen a und b b. Daraus folgt durch Quadrieren 2 = a2, also b 2 2b 2 = a 2. Somit ist a 2 und damit a gerade, also a = 2q für eine natürliche Zahl q. Es folgt a 2 = 4q 2 = 2b 2 und damit b 2 = 2q 2. Daher ist auch b 2 und damit b gerade. Dies ist aber ein Widerspruch zur Teilerfremdheit von a und b.

2 Aufgabe 2 Schreiben Sie ein LATEX-Dokument mit dem Namen meinbuch.tex und der Dokumentklasse scrbook. Verwenden Sie dabei den Dokumenttitel Mein Buch, Ihren Namen als Autor und erstellen Sie eine Titelseite mit \maketitle. Fügen Sie direkt nach der Titelseite ein Inhaltsverzeichnis ein. Erstellen Sie danach zwei Kapitel (chapter) mit den Überschriften Einleitung und Grundlagen. Schreiben Sie im ersten Kapitel den Text In Kapitel 2 stellen wir die benötigten Grundlagen zusammen. Dabei soll der Text 2 durch eine Referenz auf Kapitel 2 entstehen, d.h. verwenden Sie \label und \ref. Schreiben Sie in Kapitel 2 den Text Es folgen nun wichtige Notationen und Grundbegrie. sowie die beiden Abschnitte (section) Notationen und Grundbegrie.

3 Aufgabe 3 Schreiben Sie ein L A TEX-Dokument formeln.tex mit der Dokumentklasse scrartcl. Setzen Sie einen Titelblock mit Titeltext Additionstheoreme und Ihrem Namen als Autor. Reproduzieren Sie den folgenden Inhalt. Tipps: höchste Gliederungsebene ist section, $\in$ erzeugt. 1 Additionstheorem für den Kosinus Für Winkel α, β (0, π 2 ) gilt das Additionstheorem cos(α + β) = cos α cos β sin α sin β, (1) wie man sich mit Hilfe der Euler-Formel klarmachen kann. e iα = cos α + i sin α 2 Additionstheorem für den Sinus Aus (1) folgt mit sin α = cos(α π 2 ) und cos α = sin(α π 2 ), dass sin(α + β) = sin α cos β + sin β cos α. (2)

4 Aufgabe 4 Schreiben Sie ein L A TEX-Dokument listen.tex mit der Dokumentklasse scrartcl und reproduzieren Sie folgenden Inhalt. 1 Eine Liste Ein Punkt Ein zweiter Punkt mit etwas mehr Inhalt, der so lang ist, dass er garantiert nicht mehr in eine Zeile passt erster Unterpunkt zweiter Unterpunkt Unter-Unterpunkt und noch einer Und noch ein dritter Punkt

5 Aufgabe 5 Schreiben Sie ein L A TEX-Dokument aufzaehlung.tex mit der Dokumentklasse scrartcl und reproduzieren Sie folgenden Inhalt. Tipp: \S erzeugt Ÿ. 1 Zwei Aufzählungen Erste Aufzählung: 1. Erstens 2. Zweitens i) Ein Unterpunkt ii) Ein zweiter Unterpunkt Zweite Aufzählung: (I) Erstens Ÿ1 Ein Unterpunkt Ÿ2 Noch ein Unterpunkt (II) Zweitens (III) Drittens

6 Aufgabe 6 Schreiben Sie ein L A TEX-Dokument quadrate.tex mit der Dokumentklasse scrartcl und reproduzieren Sie folgenden Inhalt. Tipps: Hervorhebung von Worten mit \emph{}, $\to$ erzeugt, $\circ$ erzeugt. Auch in Denitionen/Sätzen etc. darf man Sprungmarken mit \label platzieren und darauf mit \ref verweisen... 1 Grundlagen Wir beginnen mit wichtigen Denitionen und Sätzen. Denition 1.1. Eine Funktion f : D Z ordnet jedem Element einer Denitionsmenge D genau ein Element einer Zielmenge Z zu. Lemma 1.2. Sind f : D U und g : U V Funktionen, so ist auch g f : D V mit (g f )(x) := g(f (x)) für alle x D eine Funktion. 2 Riemannsche Hyperquadrate Im Beweis des folgenden Satzes 2.1 wird entscheidend das Lemma 1.2 benutzt. Satz 2.1. Jedes Riemannsche Hyperquadrat hat einen inneren Punkt.

7 Aufgabe 7 Erweitern Sie Ihr Dokument euklid.tex aus Aufgabe 1 derart, dass das Resultat wie folgt aussieht. 1 Existenz irrationaler Zahlen Satz ist irrational. Beweis. Angenommen, 2 sei doch rational, also 2 = a mit natürlichen, teilerfremden Zahlen a und b. Daraus folgt durch Quadrieren b 2 = a2 b 2, also 2b 2 = a 2. Somit ist a 2 und damit a gerade, also a = 2q für eine natürliche Zahl q. Es folgt a 2 = 4q 2 = 2b 2 und damit b 2 = 2q 2. Daher ist auch b 2 und damit b gerade. Dies ist aber ein Widerspruch zur Teilerfremdheit von a und b.

8 Aufgabe 8 Erstellen Sie ein LATEX-Dokument tabelle.tex mit der Dokumentklasse scrartcl. Reproduzieren Sie mit Hilfe der table- und tabular-umgebungen die folgende Tabelle. Tipp: \ln erzeugt ln. Ableitung Funktion Stammfunktion 1 x 1 2 x2 + C cos x sin x cos x + C 1 ln x x ln x x + C x Tabelle 1: Ableitungen und Stammfunktionen Erzeugen Sie an einer passenden Stelle im Dokument mit \listoftables eine Liste aller Tabellen.

9 Aufgabe 9 Erweitern Sie das Dokument tabelle.tex aus Aufgabe 8 um die folgende Tabelle. Verwenden Sie dabei das booktabs-paket. Regisseur Film Jahr Clint Eastwood Die Brücken am Fluss 1995 J. Edgar 2011 Steven Spielberg Der weiÿe Hai 1975 Jurassic Park 1993 Lincoln 2012 Quentin Tarantino Pulp Fiction 1994 Django Unchained 2012 Tabelle 2: Einige Regisseure mit ihren Filmen

10 Aufgabe 10 (i) Erstellen Sie in Matlab einen Plot von f (x) = cos(x) im Intervall [0, 2π] in rot, mit Titel Kosinus sowie Achsenbeschriftungen x bzw. cos(x). (ii) Speichern Sie den Plot als Encapsulated Postscript-(EPS-)Datei mit Dateinamen kosinus.eps ab. (Achtung: vom Speichern als PDF in Matlab ist abzuraten; dies liefert nur DIN A4-Seiten, ohne korrekte bounding box). (iii) Konvertieren Sie die EPS-Datei in eine PDF-Datei (mit korrekter bounding box) im Terminal via epstopdf kosinus.eps Dazu müssen Sie ggf. vorher mit cd Pfadname in den korrekten Pfad wechseln. (iv) Binden Sie das Bild kosinus.pdf in ein LATEX-Dokument ein und wählen Sie eine passende Bildunterschrift mit \caption.

11 Aufgabe 11 Reproduzieren Sie innerhalb eines geeigneten LATEX-Dokuments folgenden Text. Achten Sie dabei auf alle Textattribute. Dieser Text dient lediglich dazu, das Schreiben von fett gedrucktem Text, kursiv gedrucktem Text sowie Mischungen davon in L A TEX einzuüben. Dabei kann es passieren, dass zwischendurch Schreibmaschinenschrift oder auch kursive Varianten davon auftauchen, ganz zu schweigen von serifenloser Schrift oder gar Kapitälchen mit teilweise fettem Druck. Wenn dann noch in Formeln wie a 2 + b 2 = c Exponent Textattribute benutzt werden, wird es ganz schön schräg... Tipp: \LaTeX{} erzeugt LATEX

12 Aufgabe 12 Erstellen Sie ein LATEX-Dokument fonts.tex mit der Dokumentklasse scrartcl. Laden Sie mit \usepackage{blindtext} das Paket blindtext. Erstellen Sie einen Abschnitt Testabschnitt und darin mit \blindtext einen Abschnitt Blindtext. Probieren Sie dann in Ihrem Dokument verschiedene Fonts aus: Standardeinstellung (Computer Modern Roman) serifenlose Schrift (Computer Modern Sans Serif) Schreibmaschinenschrift (Computer Modern Typewriter) Palatino mit mathpazo-paket Utopia Regular mit fourier-paket

13 Aufgabe 13 Erstellen Sie ein L A TEX-Dokument meinseitenstil.tex mit der Dokumentklasse scrbook, den üblichen deutschen Anpassungen, Schriftgröÿe 11 Punkt und dem Font Palatino (mathpazo-paket), sowie einer Bindekorrektur (BCOR) von 10 Millimetern und automatischer Satzspiegelberechnung (DIV=calc). Laden Sie die Pakete scrpage2, blindtext und lastpage. Stellen Sie dann folgenden Seitenstil ein: In der äuÿeren unteren Ecke (\ofoot) soll x von y stehen, wobei x die aktuelle Seitenzahl ist (\pagemark) und und y die Anzahl der Seiten des Dokuments (\pageref{lastpage}). In der inneren unteren Ecke (\ifoot) soll die Kapitel- bzw. Abschnittsüberschrift stehen (\headmark). In der Titelzeile soll auf allen Seiten zentriert (\chead) Mein Seitenstil stehen. Auf geraden (linken) Seiten soll in der äuÿeren oberen Ecke (\lehead) links oben, gerade stehen, auf ungeraden (rechten) Seiten soll in der äuÿeren oberen Ecke (\rohead) rechts oben, ungerade stehen. Schreiben Sie nach Einstellen des Seitenstils noch den Befehl \Blinddocument, dies erstellt ein langes Testdokument aus Blindtext.

14 Aufgabe 14 Erstellen Sie ein LATEX-Dokument literatur.tex mit der Dokumentklasse scrbook und den üblichen deutschen Anpassungen. Erstellen Sie ein Kapitel Einleitung und reproduzieren Sie darin den Text In diesem Dokument verwenden wir unter anderem die wichtigen Bücher [1] und [3] sowie die Originalarbeit [2]. Dabei sollen die Referenzen [1], [2] und [3] automatisch aus folgendem Literaturverzeichnis stammen, das Sie am Ende des Dokuments einfügen. Sie können gerne die Daten durch Ihre Lieblingsbücher zur Analysis bzw. Linearen Algebra ändern, siehe z.b. [1] M. Mustermann, Analysis 1, Musterverlag, Musterstadt, 2006 [2] S. Schulze, Riemannsche Hyperquadrate und ihre Anwendungen, J. Appl. Nonsense 45, 2014, 6798 [3] T. Testfrau, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, 4. Auage, Testverlag, Testhausen, 1994

15 Aufgabe 15 Lösen Sie Aufgabe 14 erneut, jetzt mit einem als.bib-datei ausgelagerten Literaturverzeichnis.

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