6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik

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1 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik

2 6.0 Vorbemerkungen 6.0 Vorbemerkungen Literatur Eisenmenger, M.(2005): Sterbetafel (2001/2003) Wirtschaft und Statistik: 5/2010, S Eisenmenger M. & Emmerling D. (2011): WirtschaftStatistik/Monatsausgaben/WistaMaerz11.html, aufgerufen am Amtliche Sterbetafeln und Entwicklung der Sterblichkeit. Wirtschaft und Statistik 3/ Schaich, E. & Schweitzer, W. (1995): Ausgewählte Methoden der Wirtschaftsstatistik. Verlag Franz Vahlen. Insbesondere Kapitel 6. Statistisches Bundesamt(2015): Bevoelkerung/Bevoelkerungsvorausberechnung/Bevoelkerungsvorausberechnung.html Bevölkerungsvorausberechnung Statistisches Bundesamt (2016). Das statistische Jahrbuch; insbesondere Kapitel 2. Wiesbaden. Auch online unter StatistischesJahrbuch.html, aufgerufen am Statistisches Jahrbuch Statistisches Bundesamt und Wissenschaftszentrum Berlin für Sozialforschung (2016): 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 337

3 6.0 Vorbemerkungen destatis.de/de/publikationen/datenreport/datenreport.html, aufgerufen am Datenreport Ein Sozialbericht für die Bundesrepublik Deutschland. Insbesondere Kapitel 1 und 2. Viele internationale Daten findet man z.b. auch im World Fact Book der CIA gov/library/publications/the-world-factbook/rankorder/rankorderguide.html, aufgerufen am World Fact Book und beim United States Census Bureau, International Programs informationgateway.php, aufgerufen am United States Census Bureau 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 338

4 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Gegenstand der Bevölkerungsstatistik Aufgabe der Bevölkerungsstatistik ist die Beschreibung und Analyse von Umfang, Zusammensetzung und räumlicher Verteilung einer Bevölkerung sowie deren Veränderungen im Zeitablauf. Statische Komponente Bevölkerungsstrukturstatistik: Betrachtung der Zusammensetzung einer Bevölkerung zu einem bestimmten Zeitpunkt Dynamische Komponente Bevölkerungsprozessstatistik: Betrachtung von Umfang, Zusammensetzung und räumlicher Verteilung im Zeitablauf 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 339

5 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Demografie (Bevölkerungswissenschaft, siehe z.b. was_ist_demografie_1908/default.htm, aufgerufen am MPIDR, Rostock): modellbasiert Suche nach Hintergründen/ Erklärungen von Strukturen und Prozessen 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 340

6 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Typische Variablen der Bevölkerungsstrukturstatistik: Geschlecht Alter Familienstand Beteiligung am Erwerbsleben Religionszugehörigkeit Nationalität Zugehörigkeit zu bestimmter geographischer Einheit in Demografie zusätzlich: Bildungsstand Soziale Schicht Einkommen 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 341

7 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Typische Themen in der Bevölkerungsprozessstatistik: Mortalität (Sterblichkeit) Fertilität (Fruchtbarkeit) Migration (Wanderungstätigkeit) Nuptialität (Heiratsverhalten) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 342

8 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Zur Bedeutung der Bevölkerungsstatistik: Kernbereich der amtlichen Statistik, Rechtsgrundlage: index.htm, aufgerufen am BevStatG stellt grundlegende Informationen für zahlreiche Entscheidungen und Planungen in Politik und Verwaltung bereit komplexe, langfristige Wechselwirkung mit gesellschaftliche Veränderungsprozessen gute Prognosen für die Bevölkerungsentwicklung sind essentiell, um entsprechende Anpassungen vornehmen zu können (z.b. Sozialsystem Deutschland) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 343

9 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe aktuelle Daten Tabellen/Zensus_Geschlecht_Staatsangehoerigkeit.html, aufgerufen am Bevölkerungsstand 1000 Insgesamt , , , ,7 männlich , , , ,1 weiblich , , , ,6 Deutsche , , , ,8 männlich , , , ,0 weiblich , , , ,7 Nichtdeutsche 7 722, , , ,0 männlich 3 996, , , ,1 weiblich 3 725, , , ,8 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 344

10 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Beschreibung der Bevölkerungsentwicklung B(t) (Bevölkerungs-)Bestand zum Zeitpunkt t Z(t 1,t 2 ) (Gesamt-)Zugänge im Intervall (t 1,t 2 ] A(t 1,t 2 ) (Gesamt-)Abgänge im Intervall (t 1,t 2 ] Fortschreibungsformel: B(t 2 ) = B(t 1 ) + Z(t 1,t 2 ) A(t 1,t 2 ) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 345

11 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Zugänge und Abgänge können weiter differenziert werden, d.h. Z(t 1,t 2 ) = G(t 1,t 2 ) + I(t 1,t 2 ) mit G(t 1,t 2 ) Anzahl der Lebendgeborenen in (t 1,t 2 ] I(t 1,t 2 ) Anzahl der Zuwanderungen in (t 1,t 2 ] und mit A(t 1,t 2 ) = S(t 1,t 2 ) + E(t 1,t 2 ) S(t 1,t 2 ) Anzahl der Gestorbenen in (t 1,t 2 ] E(t 1,t 2 ) Anzahl der Ausgewanderten in (t 1,t 2 ], also B(t 2 ) = B(t 1 ) + G(t 1,t 2 ) + I(t 1,t 2 ) S(t 1,t 2 ) E(t 1,t 2 ) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 346

12 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Definition Lebendgeborene: Kinder, bei denen nach der Trennung vom Mutterleib entweder das Herz geschlagen, die Nabelschnur pulsiert oder die natürliche Lungenatmung eingesetzt hat. Die übrigen Kinder gelten als Totgeborene oder Fehlgeburten. Die Ergebnisse der Statistik der natürlichen Bevölkerungsbewegung in den neuen Ländern und Berlin-Ost basieren bis einschließlich 1990 auf den Definitionen und Methoden der Statistik der ehemaligen DDR. Bei einem rückwirkenden Vergleich mit dem früheren Bundesgebiet ist dies zu beachten. Als Lebendgeborene wurden alle Kinder gezählt, bei denen nach dem vollständigen Verlassen des Mutterleibes unabhängig von der Durchtrennung der Nabelschnur oder von der Ausstoßung der Plazenta Herztätigkeit und Lungenatmung vorhanden waren. (Quelle: StatistischesJahrbuch2015.html, aufgerufen am Statistisches Jahrbuch 2015, Kap. 2) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 347

13 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Geburtenüberschuss bzw. -defizit im Intervall (t 1,t 2 ]: G(t 1,t 2 ) S(t 1,t 2 ) Wanderungssaldo des Intervalls (t 1,t 2 ]: I(t 1,t 2 ) E(t 1,t 2 ) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 348

14 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Rohe und spezifische Kennzahlen; erste Beispiele Häufig werden bevölkerungsstatistische Kenngrößen und Bestandszahlen weiter nach bestimmten Merkmalen gegliedert ausgewiesen, insbesondere nach: Geschlecht (w,m), man schreibt dann B w (t), B m (t), S w (t 1,t 2 ), S m (t 1,t 2 ), etc. Alter (x), man schreibt dann B x (t), S x (t 1,t 2 ), für x {0,1,...,100}. (Meistens werden die über 100-Jährigen zusammengefasst). Vorsicht, uneinheitliche Konvention in der Literatur: der Laufindex x kann sich neben dem erreichten Alter (in Jahren) auch auf das x-te Lebensjahr beziehen, und läuft dann von 1 bis 101. Eine tiefergehende Gliederung durch 2 Merkmale ist ebenfalls üblich, z.b. B w,x (t) Anzahl der Frauen im Alter x etc. Weitere gängige Gliederungsmerkmale sind z.b. Familienstand, Haushaltsgröße, Erwerbsstatus, geographische Herkunft. 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 349

15 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe Beispiel: Sexualproportion (Geschlechtsrelation, auf einen Zeitpunkt bezogen) rohe Sexualproportion (in der gesamten Bevölkerung) γ(t) = B w(t) B m (t) 1000 kann alternativ mit Gliederungszahlen (in Prozent) ausgedrückt werden: κ m (t) = B m(t) B(t) 100 und κ w(t) = B w(t) B(t) 100 = 100 κ m(t) Üblicherweiseistγ > 1000,d.h.esgibtglobaleinen Frauenüberschuss,wegenhöhererSterblichkeit bei den Männern, insbesondere im höheren Alter. altersspezifische Sexualproportionen (in den einzelnen Altersgruppen): γ x (t) = B w,x(t) 1000, x {0,1,...,100}, B m,x (t) wobei γ 0 (t) die Sexualproportion der Lebendgeborenen bezeichnet. deutsche Bevölkerung nach Geschlecht Juni 2013 (Quelle: ZahlenFakten/GesellschaftStaat/Bevoelkerung/Bevoelkerungsstand/Tabellen/Zensus_Geschle Staatsangehoerigkeit.html;jsessionid=A08E704B2E2DA5C6C9FC8532F458240B.cae4, aufge- 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 350

16 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe rufen am Statistisches Bundesamt) γ(juni 2013) = 1043 globalesexualproportionindtl.( ): / (siehehttps://www. destatis.de/de/zahlenfakten/gesellschaftstaat/bevoelkerung/bevoelkerungsstand/tabellen Zensus_Geschlecht_Staatsangehoerigkeit.html;jsessionid=A08E704B2E2DA5C6C9FC8532F cae4, aufgerufen am aufgerufen am Stat. Bundesamt) vs. Sexualproportion der Lebendgeborenen im Juni 2013 (vorläufige Zahl): / (siehe destatis.de/genesis/online/logon?language=de&sequenz=tabelleergebnis&selectionname= , aufgerufen am Stat. Bundesamt) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 351

17 6.1 Gegenstand und Grundbegriffe γ lässt sich als gewichtetes Mittel der γ x schreiben: γ(t) = B w(t) B m (t) 1000 = 100 x=0 B w,x (t) B m (t) 1000 = = 100 x=0 B w,x (t) B m (t) B m,x (t) B m,x (t) 1000 = 100 x=0 γ x (t) B m,x(t) B m (t). 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 352

18 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 353

19 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Gliederung nach verschiedenen Merkmalen deutsche Bevölkerung nach Bundesland 2011 (Quelle: Publikationen/Datenreport/Datenreport.html, aufgerufen am Datenreport 2013, Kapitel 1) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 354

20 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 355

21 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik deutsche Bevölkerung nach Beteiligung am Erwerbsleben (Quelle: Publikationen/Datenreport/Downloads/Datenreport2013.html, aufgerufen am Datenreport 2013, Kapitel 5) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 356

22 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Alterspyramiden Alterspyramiden dienen der Veranschaulichung der Geschlechts- und Altersstruktur durch ein geeignet zusammengelegtes Balkendiagramm/ Histogramm der Altersverteilung der männlichen und weiblichen Bevölkerung. A lt e rs k la absolute Häufigkeit Männer s e n absolute Häufigkeit Frauen 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 357

23 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Man wählt üblicherweise wegen der größeren Anschaulichkeit: absolute Häufigkeiten äquidistante Altersklassen Die Sexualproportionen können über das Flächenverhältnis abgelesen werden. 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 358

24 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Alterspyramide Deutschlands 2011 (Quelle: aufgerufen am Statistisches Bundesamt, animierte Graphik) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 359

25 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Alterspyramide 2010 nach Herkunft (Quelle: StatistischesJahrbuch/StatistischesJahrbuch2012.html, aufgerufen am Statistisches Jahrbuch 2012, Kap. 2) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 360

26 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Man kann verschiedene Grundformen von Alterspyramiden definieren, beobachtet werden aber häufig Mischformen oder durch historische Ereignisse modifizierte Formen. Pyramidenförmiger Altersaufbau: ungefähr gleichseitiges Dreieck, z.b. Dominikanische Republik 2014 (Quelle: html, aufgerufen am US Census bureau) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 361

27 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Pagodenförmiger Altersaufbau: wie Pyramide mit überproportional verbreiterter Basis, z.b. Tansania 2014 (Quelle: tz.html, aufgerufen am US Census bureau) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 362

28 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Bienenstockförmiger Altersaufbau: Idealform, da konstante Bevölkerung, z.b. USA 2014 (Quelle: aufgerufen am US Census bureau) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 363

29 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Urnen-/ Zwiebelförmiger Altersaufbau: geringe Geburtenzahlen, hohe Lebenserwartung, z.b. Schweiz 2014 (Quelle: html, aufgerufen am US Census bureau) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 364

30 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Weitere Kenngrößen zur Altersstruktur Abhängigkeitsverhältnis in einem Jahr t: AV(t) = Umfang der Bevölkerung im nicht-erwerbsfähigen Alter zum Stichtag in t Umfang der Bevölkerung im erwerbsfähigen Alter zum Stichtag in t 100 z.b. AV(1980) = 19 x=0 B x(1980) x=65 B x(1980) 64 x=20 B x(1980) , AV(1990) 58, AV(2000) 61, AV(2010) 64 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 365

31 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik Abhängigkeitsverhältnis = Jugendquotient + Altenquotient JQ(t) = AQ(t) = Umfang der Bevölkerung unter 20 zum Stichtag in t Umfang der Bevölkerung zwischen 20 und 64 zum Stichtag in t 100 Umfang der Bevölkerung 65-jährig und älter zum Stichtag in t Umfang der Bevölkerung zwischen 20 und 64 zum Stichtag in t Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 366

32 6.2 Bevölkerungsstrukturstatistik (Quelle: https: // aufgerufen am Datenreport 2013, Kapitel 1) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 367

33 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Dynamik der Bevölkerungsstruktur ergibt sich aus: Zugängen (Geburt, Zuwanderung) Abgängen (Tod, Abwanderung) Bewegungen zwischen den Sektoren (ledig verheiratet, erwerbstätig nicht erwerbstätig, Wanderungen zwischen verschiedenen geographischen Regionen) Beschreibung der Änderungsprozesse durch: Anzahlen Raten (Anzahl bezogen auf Umfang) Tafeln (Übersicht über Raten nach Geschlecht und Alter) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 368

34 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Kohorten versus Periodensicht Kohorte: reale Gesamtheit von Personen, z.b Lebendgeborene eines Jahrgangs Kohortentafel Periodentafel: beobachte Prozess in kurzer Spanne(z.B. 3 Jahre) bei allen Personen aller Altersklassen Kohorten- versus Periodensicht z.b. auf Sterbefälle: Generationen-/Kohortensicht: bildet den tatsächlichen Sterbeprozess einer bestimmten Kohorte vollständig ab. * z.b. Kohorte von Lebendgeborenen eines Geburtenjahrgangs. * Berechnung entsprechender Tafeln (siehe später genauer) sehr aufwändig, denn sie erfordert die ständige Beobachtung aller Mitglieder der Kohorte bis zum Tod des letzten Mitglieds. * Praktisch basieren Generationentafeln teilweise auf Schätzungen. Perioden-/Querschnittssicht: bildet die aktuellen Sterbeverhältnisse in allen Altersklassen ab. * Meistens werden bei Tafeln (s.u.) Periodentafeln verwendet, da sie schnell verfügbar sind. * (Rest-)Lebenserwartung wird unter der Annahme berechnet, dass die altersspezifischen Sterbewahrscheinlichkeiten konstant bleiben. * Derzeit beziehen sich die Sterbetafeln für Deutschland jeweils auf einen Zeitraum von 3 Jahren. 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 369

35 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Sterbe-Raten Def Sei A(t) die Anzahl der Abgänge eines bestimmten Typs (nachfolgend Todesfälle) in (0, t]. Setzt man, wie durchgängig im Folgenden, A(t) als differenzierbar voraus, so heißt a(t) = da(t) dt = lim h 0 A(t + h) A(t) (t + h) t Abgangsfunktion (Abgangsintensität). Mit B(t) als Bestand zum Zeitpunkt t, ist die Abgangsrate definiert durch Analog kann man auch Zugangsraten definieren. r a(t) = a(t) B(t). 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 370

36 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Operationalisierung der Sterberate: Approximation des Differentialquotienten durch den Differenzenquotient für h = 1: a(t) A(t + 1) A(t) (t + 1) t = A(t + 1) A(t) = S(t,t + 1) Operationalisierung des Bevölkerungsbestands als Durchschnittsbestand in (t, t + 1]: B(t,t + 1) = t+1 B(u)du t Approximation von B(t,t + 1) durch B(t,t + 1) B(t) + B(t + 1) 2 B ( t + 1 ) 2 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 371

37 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Def Unter Verwendung der obigen Approximationen heißt m(t) = S(t,t + 1) B(t,t + 1) 1000 (6.25) (operationale Form der) rohe(n) Sterberate (Sterbeziffer). 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 372

38 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Auf Basis dieser Definition lassen sich altersspezifische Sterberaten bestimmen: m x (t) = S x(t,t + 1) B x (t,t + 1) 1000, x {0,1,...,100}. 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 373

39 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik m(t) lässt sich als gewichtetes Mittel der m x (t) schreiben. Mit g x (t) := B x(t,t+1) erhält man B(t,t+1) m(t) = = = = S(t,t + 1) B(t,t + 1) = 100 x=0 100 x=0 100 x=0 S x (t,t + 1) B(t,t + 1) m x (t) B x(t,t + 1) B(t,t + 1) m x (t) g x (t) 100 x=0 S x(t,t + 1) B(t,t + 1) B x (t,t + 1) B x (t,t + 1) = = 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 374

40 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Die Höhe der globalen Sterberate wird sehr stark durch die Bevölkerungsstruktur beeinflusst. Daher werden für internationale Vergleiche häufig sog. standardisierte Sterberaten verwendet, die auf Gewichten g x (t), mit x {0,...,100}, einer Referenzpopulation basieren. Dann heißt m (t) = 100 x=0 m x (t)g x (t) bzw. m (t) = standardisierte (allgemeine) Sterberate (Sterbeziffer). 100 x=0 m x (t)g x (t) Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 375

41 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Sterbetafeln Idee: Eine Sterbetafel ist ein demografisches Modell für die Sterblichkeitsverhältnisse einer Bevölkerung, die unabhängig von der konkreten Größe und Altersstruktur der Bevölkerung dargestellt werden. Es werden u.a. geschlechts- und altersspezifische Sterbewahrscheinlichkeiten dargestellt. Sterbetafeln sind prognostisch verwendbar (z.b. zur Prämienkalkulation bei Lebensversicherungen). 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 376

42 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Aufbau einer Sterbetafel: Tabellarische Darstellung der Abgangsordnung eines sich durch Todesfälle ständig reduzierenden Bevölkerungsbestandes. Wie viele von z.b =: l 0 Lebendgeborenen erreichen das Alter x? i.d.r. Periodentafel Notation: Das Argument t wird im Folgenden weggelassen. Sterbewahrscheinlichkeit : q x = l x l x+1 l x, wobei l x der Anzahl der betrachteten Lebenden im Alter x {0,...,100} entspricht. Es gilt unter Bezug auf (6.25): q x = 2m x 2 + m x bzw. m x = 2q x 2 q x. 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 377

43 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik (Quelle: PeriodensterbetafelnBundeslaender html, aufgerufen am Statistisches Bundesamt) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 378

44 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Entwicklung der Sterbewahrscheinlichkeiten für die männliche Bevölkerung in Deutschland seit 1871/1881 (Graphik aus: Eisenmenger & Emmerling (2011)) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 379

45 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Tafelfunktionen : Tafelfunktionen ist ein feststehender Begriff, der die in der Tafel aufgezeichnete Funktionen von l x bezeichnet. Anzahl der Gestorbenen im Alter x {0,...,100}: d x = l x l x+1 Sterbe- bzw. Überlebenswahrscheinlichkeit zwischen Alter x und Alter x + 1: q x = l x l x+1 l x = 1 l x+1 l x = d x l x bzw. p x = 1 q x = l x+1 l x Anzahl der von den Überlebenden im Alter x > 0 bis zum Alter x + 1 durchlebten Personenjahre 20 L x = l x d x = 1 2 (l x + l x+1 ) 20 Fr x = 0 ist eine gesonderte Berechnung erforderlich. 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 380

46 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Anzahl der von den Überlebenden im Alter x insgesamt noch zu durchlebenden Jahre: T x = 100 y=x durchschnittliche Restlebenserwartung der Überlebenden im Alter x: L y Gesamtlebenserwartung eines Neugeborenen: e x = T x l x e 0 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 381

47 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Lebenserwartung eines männlichen Neugeborenen weltweit (Quelle: indicator?display=map, aufgerufen am Weltbank) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 382

48 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Praktische Schätzung von Sterbewahrscheinlichkeiten: Geburtsjahrmethode nach Becker-Zeuner: alle Sterbefälle eines Geburtsjahrganges Sterbejahrmethode von Raths: Sterbefälle eines Jahres, also auf zwei Geburtsjahrgänge bezogen Sterberatenmethode nach Farr: zunächst Schätzung altersspezifischer Sterberaten, die über (6.25) in Sterbewahrscheinlichkeiten umgerechnet werden Die Schätzungen der Sterbewahrscheinlichkeiten werden in der Praxis meist noch (z.b. durch Splines) geglättet. 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 383

49 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Weitere Änderungsprozesse Migration Binnenwanderung: Wanderungsströme innerhalb Deutschlands Außenwanderung: Wanderungsströme zwischen Deutschland und anderen Ländern Kennzahlen zur Beschreibung von Wanderungsprozessen: Binnenwanderung: Mobilitätsziffer bezogen auf ein Jahr t im Jahr t über Gemeindegrenzen hinaus in Deutschland umgezogene Personen Bevölkerungsbestand zu Beginn des Jahres t 1000 Außenwanderung: Wanderungssaldo im Zeitraum (t 1,t 2 ] I(t 1,t 2 ) E(t 1,t 2 ) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 384

50 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Fertilität Fertilitätsraten bezogen auf ein Jahr t: rohe Kennzahl: allgemeine Fruchtbarkeitsziffer für die gesamte Bevölkerung Lebendgeborene im Jahr t Frauen im Alter von 15 bis 44 am t 1000 spezifische Kennzahlen: altersspezifische Geburtenziffer für x {15,..., 44} von Müttern im Alter x Lebendgeborene im Jahr t 1000 Frauen im Alter x am t zusammengefasste Geburtenziffer (Totale Fertility Rate; TFR) für 2011 in Dtl. (Quelle: destatis.de/de/publikationen/statistischesjahrbuch/statistischesjahrbuch2013.html, aufgerufen am Statistisches Jahrbuch 2013, Kapitel 2) 44 x=15 von Müttern im Alter x Lebendgeborene im Jahr 2011 Frauen im Alter x am Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 385

51 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Zusammengefasste Geburtenziffer weltweit (Quelle: display=map, aufgerufen am Weltbank) 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 386

52 6.3 Bevölkerungsprozessstatistik Beispiel: Scheidungsraten (auf ein Jahr bezogen) rohe (globale, unspezifische) Kennzahl: allgemeine Scheidungsziffer für die gesamte Bevölkerung ausgewiesen Ehescheidungen im Jahr t verheiratete Frauen am t 1000 spezifische Kennzahlen: ehedauerspezifische Scheidungsziffer, jeweils separat für die einzelnen Heiratsjahrgänge ausgewiesen Anzahl der geschiedenen, seit x Jahren bestehenden, Ehen im Jahr t 1000 im Jahr t x geschlossene Ehen Zusammengefasste ehedauerspezifische Scheidungsziffer für 2011 in Dtl. ( de/de/publikationen/statistischesjahrbuch/statistischesjahrbuch2013.html, aufgerufen am Statistisches Jahrbuch 2013, Kapitel 2) 25 x=0 Anzahl der gesch., seit x Jahren best., Ehen im Jahr 2011 im Jahr 2011 x geschlossene Ehen 1000 = Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 387

53 6.4 Bevölkerungsvorausberechnungen 6.4 Bevölkerungsvorausberechnungen Das Leslie-Modell zur Bevölkerungsprognose Modell geht auf einen Artikel von P.H. Leslie zurück: content/33/3/183.full.pdf+html?sid=198d9ff7-703d d-146e66dfbb29, aufgerufen am Leslie (1945). On the Use of Matrices in certain Population Mathematics. Biometrika Komponenten der Bevölkerungsentwicklung: Geburten, Sterbefälle, Migration Bevölkerung wird nach Alter und Geschlecht gegliedert betrachtet zentrale Annahme: alters- und geschlechtsspezifische Geburten- und Sterberaten, sowie Wanderungssalden sind über die Zeit konstant 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 388

54 6.4 Bevölkerungsvorausberechnungen Beispiel hypothetische Population: Alter x B w,x (t 0 ) B m,x (t 0 ) B x (t 0 ) altersspezifische Geburtenraten (bezogen auf 1 Mutter): µ x = von Müttern im Alter x Lebendgeborene im Jahr t 0 Frauen im Alter x am t 0 Geburtenraten für die hypothetische Population: µ 0 = 0, µ 1 = 2.2, µ 2 = 0.2 Sexualproportion der Lebendgeborenen: γ 0 = 100 /110 = Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 389

55 6.4 Bevölkerungsvorausberechnungen alters- und geschlechtsspezifische Übergangsraten π w,x und π m,x von einer Altersklasse x in die darauffolgende x + 1: π w,x = L w,x+1 bzw. π m,x = L m,x+1, L w,x L m,x wobei L w,x und L m,x die durchschnittlichen Bestände im Altersjahr x aus den Sterbetafeln sind; mit gilt also L x = l x 1 /2d x = 1 /2(l x + l x+1 ) π w,x = (l w,x+1 + l w,x+2 )/2 (l w,x + l w,x+1 )/2 Auszug aus der Sterbetafel für weibliche Mitglieder der hypothetische Population: Alter x l x d x p x q x L x Übergangsraten für die weibliche Teilpopulation: π w,0 = , π w,1 = Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 390

56 6.4 Bevölkerungsvorausberechnungen Bevölkerungsvorausberechnung nur für die weibliche Teilpopulation im Jahr t 1 = t 0 + 1: Annahme: keine Wanderungsbewegungen Modell der Vorausberechnung wird durch sogenannte Leslie-Matrix L ausgedrückt L (w) = κ w µ 0 κ w µ 1 κ w µ 2 π w, π w,1 0 γ 0 = 10 /11 bedeutet κ w = 10 /21, mit π w,0 = ,π w,1 = ergibt sich L (w) = 0 10/ / unddamitfürdenvorausberechnetebevölkerungsbestandb w (t 1 ) = (B w,0 (t 1 ),B w,1 (t 1 ),B w,2 (t 1 )) T : B w (t 1 ) = L (w) B w (t 0 ) = 0 10/ / Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 391

57 6.4 Bevölkerungsvorausberechnungen Vorausberechnung für die gesamte hypothetische Population im Jahr t 1 = t 0 + 1: Annahme: keine Wanderungsbewegungen es sind κ w = 10 /21 und κ m = 11 /21, seien π m,0 = 0.5 und π m,1 = 0.25 = L = κ w µ 0 κ w µ 1 κ w µ π w, π w, κ m µ 0 κ m µ 1 κ m µ π m, π m, / / / / Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 392

58 6.4 Bevölkerungsvorausberechnungen B(t 1 ) = (B w,0 (t 1 ),B w,1 (t 1 ),B w,2 (t 1 ),B m,0 (t 1 ),B m,1 (t 1 ),B m,2 (t 1 )) T berechnet sich analog als B(t 1 ) = LB(t 0 ) (75,62,20,83,55,8) T allgemeiner für beliebiges t k = t 0 + k mit k N gilt B(t k ) = L k B(t 0 ) Unter Regularitätsbedingungen kann der asymptotische Gleichgewichtsbestand (k ) über den zum größten Eigenwert gehörenden Eigenvektor ermittelt werden wird zusätzlich ein Vektor von alters- und geschlechtsspezifischen Wanderungssalden η = (η w,0,η w,1,η w,2,η m,0,η m,1,η m,2 ) T, so berechnet sich B(t 1 ) als B(t 1 ) = LB(t 0 ) + η 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 393

59 6.5 Zwölfte koordinierte Bevölkerungsvorausberechnung der statistischen Ämter 6.5 Zwölfte koordinierte Bevölkerungsvorausberechnung der statistischen Ämter siehe auch Bevoelkerungsvorausberechnung/Bevoelkerungsvorausberechnung.html, aufgerufen am Statistisches Bundesamt, (2009) Bevölkerungsentwicklung bis 2060 basiert auf Kohorten-Komponenten-Modell zur Vorausberechnung insgesamt 12 Szenarien aus Annahmen über: * Geburtenhäufigkeit: zusammengefasste Geburtenziffer bleibt konstant bei 1.4, wobei das durchschnittliche Gebäralter um 1.6 Jahre ansteigt, sowie 2 weitere Annahmen * Lebenserwartung: Anstieg der Lebenserwartung bei Geburt auf 85 und 89.2 Jahre oder auf 87.7 und 91.2 Jahre * Wanderungssaldo: langfristig konstant bei oder bei Ergebnisse u.a. als aufgerufen am animierte Bevölkerungspyramide veröffentlicht 6 Ausgewählte Aspekte der Bevölkerungsstatistik 394