MCPTV - Ein Monte Carlo Algorithmus für die Dosisberechnung in der Strahlentherapie mit Kohlenstoffionen

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1 Aus der Strahlenklinik der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Direktor: Prof. Dr. med. Rainer Fietkau MCPTV - Ein Monte Carlo Algorithmus für die Dosisberechnung in der Strahlentherapie mit Kohlenstoffionen Inaugural-Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde der Medizinischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen Nürnberg (Dr. rer. biol. hum.) vorgelegt von Jürgen Karg aus Altdorf b. Nbg.

2 Gedruckt mit Erlaubnis der Medizinischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen Nürnberg Dekan: Referent: Korreferenten: Prof. Dr. med. Dr. h.c. J. Schüttler Prof. Dr. R. G. Müller Prof. Dr. med. R. Fietkau Prof. Dr. G. Anton Tag der mündlichen Prüfung:

3 Inhaltsverzeichnis Summary 1 1 Einleitung 3 2 Grundlagen Allgemeines zur Strahlentherapie Physikalische Grundlagen der Teilchentherapie Biologische Grundlagen der Teilchentherapie Anwendung der Teilchentherapie Dosisberechnung mit Monte Carlo Methoden Der MCPTV Algorithmus Allgemeine Strategie Materialabhängigkeit Implementierung der EM-Wechselwirkung Implementierung der Kernreaktionen Transport Ergebnisse und Verifikation Auswertung von Tiefendosiskurven Verifikation der Kernwechselwirkung Implementierung einer biologischen Bewertung Strategie Zur Verfügung stehende Daten Beispiele für biologische Wichtungen Anwendung auf klinische Fälle Datenstruktur und Anbindung an einen Optimierer Klinisches Beispiel

4 iv 7 Zusammenfassung und Ausblick 76 Symbolverzeichnis 78 Abkürzungsverzeichnis 8 Abbildungsverzeichnis 81 Literaturverzeichnis 85 Danksagung 92

5 Summary Background: The use of carbon ions is a very promising development in radiation therapy. The facilities that are already built or planned will give the opportunity to treat a large amount of patients with carbon ions in the forthcoming years. Adequate treatment planning is an essential requirement for treating patients successfully. Therefore good algorithms will be needed for dose calculation. One of the most reliable methods of dose calculation in radiation therapy is using Monte Carlo codes. In the case of radiation therapy with carbon ions there is the additional task of calculating the relative biological effectiveness (RBE). Usually for this task particle spectra are needed. Monte Carlo algorithms can provide particle spectra and linear energy transfer for each voxel. Established general purpose Monte Carlo codes can be used for calculations dealing with carbon ions in radiation therapy. Some of them give good agreement with experimental data, but these codes are not specific for treatment planning. In particular, they are not as fast as could be possible. A fast calculation is essential for application in clinical routine. Therefore the Monte Carlo code MCPTV was developed. MCPTV is the implementation of a fast, voxel based algorithm where only relevant effects for energy deposition respectively dose distribution are taken into account. Methods: With MCPTV a dose distribution can be calculated on patient CT data. For each voxel the CT number is used to assign a density and one out of 14 materials. The material composition is based on the chemical elements H, C, N, O, P, Ca. All input parameters were calculated for these elements and then for the 14 materials and additionally for water. Because of minimisation of calculation time, input data is used wherever possible to avoid time consuming calculations. Transport is optimised with respect to voxel geometry and step length is in the order of voxel edge length. The code is intended for primary carbon ions, which can be transported up to an energy of 4 MeV/u. Because of fragmentation, not only primary carbon ions, but also secondary particles have to be transported: boron, beryllium, lithium, helium and hydrogen ions. Condensed history technique with continuous energy loss is used for electromagnetic interaction. Energy straggling was assumed to be Gaussian shaped. Coulomb Scattering is taken into account according to Molières theory. For nonelastic nuclear interaction total reaction cross secti-

6 2 ons were calculated for all projectile - target material combinations. Cross sections for the formation of fragments were taken from experimental data combined with knowledge from simulated data. Transversal momentum distribution is assumed to be Gaussian shaped. Not only the physical dose distribution is important for treatment planning with carbon ions, but also RBE. Calculation of RBE depends on cell type, particle type, linear energy transfer and dose level. The current implementation in MCPTV is based on the linear quadratic model. Using suitable biological input data mean values for the parameters α and β can be calculated in each voxel. With these values the RBE can be calculated in each voxel for different doses per fraction. Results: Depth dose in water for different energies is compared to experimental data resulting in excellent accordance. This proves that the implementation of electromagnetic and nuclear interactions in MCPTV is adequate. In addition fragment distributions are compared to experimental data. Lateral and energy distribution at different depths for boron, beryllium, lithium, helium and hydrogen fragments are in good agreement. This indicates that lateral scattering and lateral deflection during fragmentation are adequately implemented. The main application for MCPTV is dose calculation on patient CT data. For clinical workflow, beam parameters can be directly imported from the planning system OptiC. Dose distribution can then be calculated with MCPTV and visualised with OptiC. Differences between the pencil beam algorithm in OptiC and MCPTV can be compared for different cases. Beyond that with MCPTV the physical dose distribution can be converted to a biologically weighted dose distribution. This is possible for clinical cases with different energies and beam angles, as performed in complex treatments. A clinical example is shown to demonstrate the capability of the MCPTV dose calculation. Conclusions: The verification shows that reliable calculation of physical dose distribution in patients is possible with MCPTV. As dose calculation is fast, it could be performed for patients in clinical routine. With parallel computing on a series of CPUs of current generation calculation time could be reduced to use MCPTV as algorithm for the optimisation. As more patients will be treated with carbon ions in the future, an adequate dose calculation becomes more and more important. The most challenging task will probably be the biological optimisation. Calculation in MCPTV depends strongly on the biological input data. Uncertainties of biological effectiveness exceed physical uncertainties by far, so further verification of biological models is necessary.

7 1 Einleitung Im Jahr 25 wurden in Bayern über 5 Neuerkrankungen von bösartigen Tumoren gemeldet [39]. In anderen Worten heißt das, dass fast jeder dritte Mensch im Laufe seines Lebens an Krebs erkrankt. Die Behandlung von Krebserkrankungen zählt somit zu den bedeutendsten Bereichen in der heutigen Medizin. Neben der Chirurgie und der Chemotherapie ist die Strahlentherapie dabei das wichtigste Verfahren. In der Therapie einer Vielzahl verschiedener Tumore ist sie - oft in Kombination mit anderen Verfahren wie z.b. der Chemotherapie - Teil der Standardtherapie. Laut Statistiken ist die Strahlentherapie bei etwa 5 Prozent aller Tumorheilungen alleinige oder mitbeteiligte Behandlungsmethode [1]. Bereits kurze Zeit nach der Entdeckung der Röntgenstrahlung im Jahr 1895 wurde erkannt, dass Strahlung auch therapeutisch genutzt werden kann. Seitdem hat sich die Strahlentherapie kontinuierlich weiterentwickelt und dabei auch größere Veränderungen durchlebt - man denke nur an die Umstellung von Telekobalt-Geräten auf Linearbeschleuniger oder die Entwicklung von offenen Feldern zu individuellen Blockabsorbern und schließlich Multi-Leaf-Kollimatoren (MLC). Eine Entwicklung, die in den letzen Jahren Einzug in immer mehr Kliniken gefunden hat, ist die intensitätsmodulierte Strahlentherapie (IMRT), mit deren Hilfe hoch-konformale Dosisverteilungen erzeugt werden können. Daneben gibt es schon seit vielen Jahrzehnten die Idee der Strahlentherapie mit geladenen Teilchen, insbesondere mit leichten Ionen wie z.b. Protonen, Helium- oder Kohlenstoffionen. Der Grund erschließt sich sofort, wenn man einen Blick auf eine Tiefendosiskurve wirft, und sie mit der von Photonen vergleicht. Das Maximum der Dosis liegt nicht nahe an der Oberfläche, sondern in der Tiefe und somit nicht nahe der Haut, sondern im Tumor. Dies eröffnet die Möglichkeit, das Verhältnis von Dosis im Tumor zu Dosis in Risikoorganen entscheidend zu verbessern. Erste Versuche zur Strahlentherapie mit Protonen wurden bereits im Jahre 1954 an Forschungsbeschleunigern durchgeführt. Die erste Anlage, die ausschließlich der Behandlung von Patienten dient, wurde im Jahr 199 errichtet. Insgesamt wurden bereits über 6 Menschen mit Protonen behandelt. In den letzten Jahren ist die Anzahl solcher Anlagen stark angestiegen, und damit auch die Kapazität an möglichen Behandlungen pro Jahr stark erhöht. Somit ist eine ausreichende Patientenzahl für die Durchführung von vielen aussagekräftigen klinischen Studien zu erwarten. In den

8 4 nächsten Jahren kann dadurch vielleicht die Frage beantwortet werden, ob eine Umsetzung des physikalischen Vorteils in eine Verbesserung der klinischen Ergebnisse möglich ist. Die Strahlentherapie mit Kohlenstoffionen wird im Vergleich zur Behandlung mit Protonen vielfach als weiterer Schritt betrachtet. Aus physikalischer Sicht ist ein Vorteil gegenüber Protonen zumindest fraglich. Bei Kohlenstoffionen entstehen durch Kernwechselwirkung Fragmente mit großer Reichweite, die hinter dem Tumor liegendes Gewebe mit Dosis belasten. Das Hauptargument für die Verwendung von Kohlenstoffionen liefert die Biologie. Weil Kohlenstoffionen eine erhöhte biologische Wirksamkeit aufweisen, könnten sie vor allem für strahlenresistente Tumoren interessant sein. Im experimentellen Rahmen wurden bisher circa 5 Patienten mit Kohlenstoffionen bestrahlt, vor allem in Japan und am GSI in Darmstadt [3]. Die gute klinischen Ergebnisse dieser Behandlungen liefern einen Grund, warum momentan zahlreiche Anlagen auf der ganzen Welt in der Planungsund Bauphase sind. Trotzdem ist die Anwendung noch in einem experimentellen Status. Es fehlt die breite Basis an klinischen Erfahrungen, wie sie für die Strahlentherapie mit Photonen vorliegt. Auf dem gesamten Gebiet ist noch Bedarf für weitere Forschung und Entwicklung. Diese Arbeit möchte einen Beitrag dazu leisten, indem ein Monte Carlo Algorithmus entwickelt wurde, der in der Bestrahlungsplanung eingesetzt werden kann. Bestrahlungsplanung ist eine der grundlegenden Voraussetzungen bei einer strahlentherapeutischen Behandlung. Der hier entwickelte Algorithmus möchte den Anforderungen genügen, die ein Einsatz in der klinischen Routine verlangt. Neben Schnelligkeit und Genauigkeit der Dosisberechnung spielt auch die Einbindung in den klinischen Workflow und die Umsetzung einer biologischen Bewertung eine Rolle. In Kapitel 2 wird erst ein allgemeiner Überblick über Grundlagen der Strahlentherapie mit Teilchen gegeben, bevor in Kapitel 3 die Implementierung des Algorithmus vorgestellt wird. In Kapitel 4 werden Ergebnisse dargestellt und durch den Vergleich mit Messdaten verifiziert. In Kapitel 5 wird näher auf die Strategie zur biologischen Bewertung eingegangen, bevor dann in Kapitel 6 die Möglichkeit der klinischen Anwendung und die Anbindung an einen Optimierer im Mittelpunkt steht. Zum Schluss wird noch eine kurze Zusammenfassung und ein Ausblick gegeben.

9 2 Grundlagen Inhalt 2.1 Allgemeines zur Strahlentherapie Physikalische Grundlagen der Teilchentherapie Biologische Grundlagen der Teilchentherapie Anwendung der Teilchentherapie Dosisberechnung mit Monte Carlo Methoden Allgemeines zur Strahlentherapie Die aus physikalischer Sicht wichtigste Größe in der Strahlentherapie ist die (Energie)- Dosis D, die als absorbierte Energie pro Masse definiert ist: D = de/dm (2.1) Die Einheit der Dosis ist Gray (Gy)= J/kg. Prinzipiell kann durch ausreichend Dosis jedes Gewebe zerstört werden, also insbesondere jede Tumorzelle. Bei der Applizierung von Dosis im Tumor durch Strahlung ist es aber in der Regel nicht zu vermeiden, dass auch neben dem Tumor liegendes Normalgewebe ebenfalls mit Dosis belastet wird. Für die Strahlentherapie bedeutet dies, dass nicht nur genügend Dosis an den Tumorzellen ankommen muss, sondern auch gleichzeitig das Normalgewebe und insbesondere alle Risikoorgane ausreichend geschont werden müssen, um keine unerwünschten Nebenwirkungen zu erzeugen. Anhand der Dosisverteilung kann ein erfahrener Strahlentherapeut sowohl Werte für die Wahrscheinlichkeit der Tumorkontrolle (Tumor Control Probababilty, TCP) als auch für Nebenwirkungen (Normal Tissue Complication Probability, NTCP) ableiten. Entscheidend für die Bestrahlungsplanung ist es, das Verhältnis von Dosis im Tumor zu Dosis in den Risikoorganen zu optimieren, um das sog. therapeutische Fenster zu nutzen (siehe Abbildung 2.1). Standard ist heute die Strahlentherapie mit Elektronen und vor allem mit Röntgenstrahlung, die mit Hilfe eines Linearbeschleunigers erzeugt wird. Sie liegt im Energiebereich von

10 6 1,8 Probability,6,4 Tumor Control Normal Tissue Complication No Normal Tissue Complication Tumor Control without Normal Tissue Complication,2 Dose Abbildung 2.1: Zusammenhang zwischen Dosis und der Wahrscheinlichkeit für Tumorkontrolle und für Nebenwirkungen einigen Megaelektronenvolt (MeV). Die wichtigste physikalische Wechselwirkung ist in diesem Energiebereich der Comptoneffekt. Für den genauen Verlauf der Tiefendosiskurven spielen auch die Wechselwirkungen der entstehenden Sekundärelektronen eine Rolle. Eine optimale Dosisverteilung wird dadurch erzeugt, dass die Einstrahlung aus mehreren Richtungen erfolgt und sich möglichst nur im Zielvolumen überlagert. Auf diese Weise ist es möglich, das Dosismaximum innerhalb des Tumors zu legen. Entscheidend für den Erfolg einer Strahlentherapie ist, die Bestrahlung auch exakt so durchzuführen, wie es der Planung entspricht. Größte Einschränkung ist dabei meist die exakte Lagerung des Patienten. Oft werden Lagerungshilfen verwendet, um den Patienten reproduzierbar und bis auf wenige Millimeter genau zu lagern. Eine sehr wichtige Rolle spielt dabei mittlerweile die Bildgebung, mit deren Hilfe die Lage des Patienten überprüft und dann gegebenenfalls korrigiert werden kann. Daneben gibt es die Problematik interner Bewegungen, die vor allem durch Herzschlag und Atmung erzeugt werden. Besondere Bedeutung haben solche Aspekte bei der Strahlentherapie mit Teilchen, da die Sensibilität gegenüber Lagerungsunsicherheiten um ein Vielfaches erhöht ist. Weil Teilchen eine von der Energie abhängige bestimmte Reichweite besitzen, entsteht in Ausbreitungsrichtung hinter dem Bragg Peak ein sehr steiler Dosisgradient (siehe Kapitel 2.2). Bei falscher Lagerung oder Änderung der Anatomie kann dies zu Unterdosierungen im Tumor und zusätzlicher Belastung von Risikoorganen führen. Außerdem kann interne Bewegung vor allem beim Spot Scanning problematisch sein (siehe Kapitel 2.4). Daneben eröffnen sich bei der Teilchentherapie insbesondere aus biologischer Sicht neue Fragen. In der Bestrahlungsplanung ist es nicht mehr ausreichend, nur die Dosis zu er-

11 7 mitteln, sondern auch die unterschiedliche biologische Wirksamkeit muss berücksichtigt werden (siehe Kapitel 2.3). 2.2 Physikalische Grundlagen der Teilchentherapie Physikalische Grundlage für die Strahlentherapie mit Teilchen ist die Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit Materie. Insbesondere die elektromagnetische Wechselwirkung, die im Target zu Anregungen der Hüllenelektronen und Ionisationen (siehe Abb. 2.2) führt, ist relevant. e 6+ 12C 6+ 12C Abbildung 2.2: Ionisation durch Coulombwechselwirkung geladener Teilchen Abbildung 2.3: Elastische Streuung an einem Atomkern Aufgrund der großen Masseunterschiede ist die Ablenkung der Teilchen dabei gering, aber es wird ein kleiner Teil der kinetischen Energie auf das Elektron übertragen. Da dies sehr häufig stattfindet, kommt es zum Abbremsen des Teilchens. Eine wichtige Größe zur Quantifizierung des Vorgangs ist die Stopping Power S, die als mittlerer Verlust an kinetischer Energie E pro Pfadlänge l definiert ist: S = de/dl (2.2) Durch das Vorzeichen ist die Stopping Power eine positive Größe. Die Stopping Power S kann mit Hilfe der Bethe-Bloch Formel berechnet werden: S = 4π r e2 m e c 2 n Z p2 1 β 2 [ 1 2 ln(2 m ec 2 β 2 γ 2 E max I 2 ) β 2 ] (2.3) wobei I das Ionisationspotential (oder auch mittlere Anregungsenergie), E max der maximal mögliche Energieübertrag auf ein Elektron, und r e der klassische Elektronenradius mit r e = e 2 /(4πǫ m e c 2 ) = cm ist. Für die Elektronendichte n des Targetmaterials gilt: n = N A ρ Zt A t (2.4)

12 8 I ist eine atomphysikalische Größe, die nur quantenmechanisch berechnet werden kann. Der genaue Wert ist bis heute unklar und wird oftmals angepasst, um zur bestmöglichen Übereinstimmung mit Messdaten zu kommen. Die Bethe-Bloch Formel ist in dieser Form in vielen Fällen nur näherungsweise gültig. Für die exaktere Berechnung sind - insbesondere für hohe und niedrige Energien- mehrere Korrekturterme notwendig, wie sie z.b. in [46] zu finden sind. Die Abhängigkeit von der Geschwindigkeit führt dazu, dass die Energiedeposition bei kleinem β, also bei niedrigen Geschwindigkeiten und somit am Ende der Bahn besonders groß ist. In der Tiefendosiskurve macht sich dies als Bragg Peak bemerkbar. Beachtenswert ist die Abhängigkeit von Z p 2. Dies hat zur Folge, dass Teilchen mit größerer Ladung deutlich schneller abgebremst werden. Ein Kohlenstoffion mit Ladung 6 deponiert also bei gleichem Impuls wesentlich mehr Energie als ein Proton mit Ladung 1. Der Energieverlust E pro Pfadlänge l ist eine stochastische Variable, die einer statistischen Verteilung F( E, l) genügt, abhängig von Teilchenart, Energie und Targetmaterial. Der Zusammenhang von mittlerem Energieverlust und Stopping Power ist E = d( E) EF( E,l) = de dl l (2.5) falls l klein genug ist, damit die Variation von de/dl über die Pfadlänge vernachlässigt werden kann. Für l gilt: l = 2 1 dl = E 2 E 1 de de/dl = E 2 E 1 de S(E) (2.6) Somit ergibt sich als Zusammenhang von Stopping Power S zu Reichweite R in der sog. continuous-slowing-down approximation (csda): für ein Teilchen mit Energie E. R = E de S(E) (2.7) Eng verwandt mit der Stopping Power S ist die Größe LET (Linearer Energie Transfer), die angibt, wieviel Energie pro Wegstrecke in einem Material deponiert wird. Die beiden Größen unterscheiden sich, weil Energie auf Sekundärelektronen übertragen wird, die dadurch selbst eine gewisse Reichweite erlangen, und die Energie auf diesen Bereich verteilen. Für ein Kohlenstoffion mit 2 MeV/u ist der maximal mögliche Energieübertrag auf ein Elektron 486 kev, was einer Reichweite in Wasser von unter 2 mm entspricht. Bei 4 MeV/u kann ein Sekundärelektron maximal 166 kev und somit eine Reichweite von ca. 4 mm erreichen. In der spektralen Verteilung der Sekundärelektronen überwiegen aber die

13 9 niedrigen Energien. Die mittlere Energie liegt bei nur etwa 6 ev [43]. Neben der longitudinalen Ausbreitung ist auch die laterale Verteilung bedeutend. Im Gegensatz zu hochenergetischen Elektronen bewegen sich Ionen auf einer relativ geradlinigen Bahn. Für die laterale Ablenkung sind vor allem die elastischen Stöße an Atomkernen relevant (siehe Abb. 2.3), da bei der Wechselwirkung mit Elektronen wegen des enormen Masseunterschiedes kaum Ablenkung stattfindet. Die Verbreiterung des Strahls kann durch die Angabe der Penumbra quantifiziert werden. Je schwerer ein Teilchen ist, desto weniger wird ein Strahl in der Tiefe aufgeweitet. Protonen zeigen im Vergleich zu Kohlenstoff eine größere Verbreiterung (siehe Abb. 2.4). Einer der Vorteile von C12 in der Strahlentherapie ist es also, dass es auch in größeren Tiefen kaum zu einer Aufweitung des Strahls kommt. 5 Beam Width sigma [mm] Protons, 18 MeV Carbon Ions, 33 MeV/u Depth in Water [mm] Abbildung 2.4: Vergleich der lateralen Aufweitung von Protonen und Kohlenstoffionen Als weitere physikalische Wechselwirkung ist die nichtelastische Kernwechselwirkung relevant, die zu Fragmentierung der Primärteilchen führt. Für C12 Ionen mit einer Energie von 4 MeV/u, die in Wasser eine Tiefe von knapp 28 cm erreichen können, kommen weniger als 4 Prozent in dieser Tiefe an. Mehr als 6 Prozent der Kerne wird vorher bei einer Kernwechselwirkung fragmentiert. Kernreaktionen können durch das Abrasion-Ablation Model beschrieben werden (siehe Abb. 2.5). Eine nichtelastische Kernwechselwirkung tritt auf, wenn das Projektil mit einem Atomkern des Targets überlappt. Im Überlappbereich bildet sich ein sog. Prefragment, während die übrigen Anteile von Projektil und Targetkern als Spectator bezeichnet werden. Die Spectator ändern ihren Impuls kaum, können aber einzelne Nukleonen ausstoßen, bis wieder ein stabiler Zustand erreicht ist. Das Prefragment, das auch als Fireball bezeichnet wird, zerfällt in der Regel in kleine Bruchstücke. Insgesamt entstehen gelade-

14 1 Projecil Projektil Spectator Fireball Target Target Spectator Abbildung 2.5: Darstellung der nichtelastischen Kernwechselwirkung nach dem Abrasion- Ablation Modell ne Teilchen, Gammas und Neutronen. Auf die vielfältigen Fragmente wird in Kapitel 3.4 näher eingegangen, wenn die Implementierung im MCPTV Algorithmus vorgestellt wird. Die Wechselwirkungen legen den Verlauf der Tiefendosiskurve fest. Ein Vergleich zwischen Protonen und Kohlenstoffionen ist in Abb. 2.6 gezeigt. Bei Kohlenstoffionen ist der Bragg Peak zwar hoch, aber relativ schmal. Zusätzlich gibt es auch einen relevanten Dosisanteil hinter dem Bragg Peak. 6 Protons, 138 MeV Carbon Ions, 25 MeV/u Photons, 15 MV Electrons, 18 MeV Relative Dose Depth [cm] Abbildung 2.6: Tiefendosiskurven in Wasser für verschiedene Strahlenarten 2.3 Biologische Grundlagen der Teilchentherapie Strahlung kann - je nach Art und Energie - chemische Bindungen brechen und somit zu Schäden in einer Zelle führen. Insbesondere sind dabei Schädigungen der DNA im Zellkern relevant. Eine Zelle kann solche Schäden erkennen und hat verschiedenste Reparaturmechanismen, um diese zu beheben. Somit kann also auch ein Großteil der Zellschäden, die

15 11 durch eine strahlentherapeutische Behandlung erzeugt werden, repariert werden - sowohl im Tumor als auch im Normalgewebe. Trägt man das Überleben von Zellen in Abhängigkeit von der Dosis in einer logarithmischen Darstellung auf, ergibt sich für Röntgenstrahlung eine Schulter in einem Bereich effektiver Reparatur. Fittet man in solche Kurven eine linear quadratische Funktion, bekommt man Werte für die Koeffizienten α und β, und der formelmäßige Zusammenhang lautet ln S = α D + β D 2 (linear quadratisches Modell, siehe Abb. 2.7). 1 α =.1 1/Gy Surviving Fraction α/β = 2 Gy exp( αd βd^2) exp( αd) exp( βd^2) β =.5 1/Gy^2, Dose [Gy] Abbildung 2.7: Veranschaulichung des linear quadratischen Modells Ein Grund für die unterschiedliche Wirkung verschiedener Strahlenarten ist die unterschiedliche Ionisationsdichte. Die Ionisationsdichte sagt aus, wie viele Ionisationen pro Wegstrecke stattfinden. Ein Maß dafür ist der lineare Energie Transfer. Mit zunehmender Ionisationsdichte steigt die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere Schäden in der DNA dicht beieinander entstehen. Diese Mehrfachschäden stellen schwerwiegendere und somit auch schwerer zu reparierende Schäden dar. Bei gleicher Gesamtenergiedeposition in der Zelle, also gleicher Dosis, kann eine Strahlenart viele verteilte Schäden erzeugen, die repariert werden können, während eine andere Strahlenart irreparable Schäden erzeugt. Dies führt zu unterschiedlicher biologischer Wirksamkeit, die also von Strahlenart, Dosislevel und auch Zelltyp abhängig ist. Eine in diesem Zusammenhang oft verwendete Größe ist die Relative Biologische Wirksamkeit (RBE). Sie ist definiert als Verhältnis der Dosis von 25 kvp Röntgenstrahlen zur Dosis der betreffenden Strahlenart, die zum selben biologischen Effekt führt. Röntgenstrahlen und Elektronen haben relativ niedrige Ionisationsdichten und somit im gesamten relevanten Energiebereich ein RBE nahe 1. Bei Neutronen ist die RBE zwar wesentlich höher, aber ebenfalls relativ unabhängig von der Eindringtiefe. Bei Kohlenstoffionen dagegen ist die Ionisationsdichte von der Energie abhängig und vor allem bei

16 12 niedriger Energie hoch. Die relative biologische Wirksamkeit stellt einen der wesentlichen Gründe für die Anwendung von Kohlenstoffionen dar. Kohlenstoffionen haben relativ niedrige RBE im Eintrittsbereich, aber hohe RBE am Ende der Bahn, also im Zielvolumen. Dies bedeutet auch, dass kein einheitlicher Faktor zum Skalieren der Dosis von Photonen auf Kohlenstoffionen möglich ist. Die Berechnung der RBE ist ein komplexes Problem, das von Teilchenart, Energie und Zelltyp abhängig ist. Ein Problem stellen in diesem Zusammenhang auch die Begrifflichkeiten dar, weil die Begriffe der absorbierten Dosis und der biologisch gewichteten Dosis oft nicht sauber getrennt werden. Bei Veröffentlichungen muss deswegen genau darauf geachtet werden, welche Größen gemeint sind. In dieser Arbeit wird die biologisch gewichtete Dosis stets in der Einheit GyE angegeben. Auch für Protonen spielt die RBE eine Rolle, aber bei weitem nicht so ausgeprägt wie bei Kohlenstoffionen. Wird ein größeres Zielvolumen abgedeckt, wird in der Planung meist eine konstante RBE von 1.1 angenommen. Das wohl bekannteste und am besten verifizierte Modell zur Berechnung der RBE von Kohlenstoffionen ist das Local Effect Modell (LEM) [48]. Das LEM geht von folgenden Grundannahmen aus: Die Beziehung zwischen Zellüberleben S und Dosis lässt sich im Falle von Röntgenstrahlung folgendermaßen ausdrücken: ln S x = α x D + β x D 2 falls D D cut (2.8) ln S x = α x D cut + β x D cut 2 + s max (D D cut ) falls D > D cut (2.9) wobei s max = α x + 2β x D cut die maximale Steigung bezeichnet. Die kritischen Struktur ist der Zellkern, der eine bekannte Größe hat. Bei der Berechnung wir von einem Zylinder ausgegangen. Die Form der Dosisverteilung, die ein einzelnes Teilchen erzeugt, ist bekannt, abhängig von Teilchenart und Energie. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Dosis bis zu einem Radius von.1 µm konstant ist und danach mit 1/r 2 abfällt bis zu einer maximalen Reichweite r max. Dann kann durch ein Monte Carlo Verfahren eine räumliche Dosisverteilung im Zellkern berechnet werden, indem die Verteilungen einzelner Teilchen überlagert werden. Es wird also im Zellkern eine inhomogene Dosisverteilung mit lokaler Dosis d erzeugt. Durch Integration über das gesamte Volumen lässt sich die Wahrscheinlichkeit für eine Inaktivierung

17 13 der Zelle berechnen: ln S = 1 V V ln(s x (d)) dv (2.1) Numerisch kann dies für alle Teilchen und alle Energien berechnet werden. Das Verfahren ist aber zu aufwendig, um es so in der Bestrahlungsplanung einsetzen zu können. Für eine schnellere Berechnung sind weitere Parametrisierungen möglich. Betrachtet man für eine bestimmte Teilchenart bei bestimmter Energie einzelne Ereignisse, dann lässt sich aus der initialen Steigung der Kurve ein Wert für α z ermitteln: Für β z findet sich dann empirisch: RBE(T,E) = α z(t,e) α x (2.11) β z = s max α z 2 D cut ; (2.12) α z und β z sind intrinsische Werte, die nicht mit den globalen Werten α i und β i gleichgesetzt werden können (siehe Kapitel 5.2). In der Praxis ist es schwierig, die Größen α x, β x, sowie die Zellkernfläche und die lokale Dosisverteilung genau zu bestimmen. Trotzdem hat sich das LEM in vitro an vielen Beispielen bewährt. Bei anderen Beispielen liefert es aber falsche Vorhersagen, weswegen in letzter Zeit mehrere Erweiterungen des LEM vorgenommen wurden. Die ursprüngliche Version wird in diesen Veröffentlichungen als LEM I bezeichnet, die neueren Versionen als LEM II [11] und LEM III [12]. Vor allem die letzte Erweiterung führt zu deutlichen Änderungen der berechneten RBE, wobei die Vorhersagen des LEM III in vielen Fällen besser zu experimentellen Daten passen als die des LEM I. Die großen Unterschiede zwischen den verschiedenen Versionen, die z.b. in Abb. 2.8 zu sehen sind, werfen Fragen auf, wie genau die Vorhersagen des LEM wirklich sind. Die Unsicherheiten in der biologischen Bewertung übersteigen die physikalischen Unsicherheiten um ein Vielfaches. Trotzdem hat das LEM I den Vorteil, dass es bereits klinisch erfolgreich angewendet wurde. Am GSI wurde es zur Bestrahlungsplanung verwendet, und dabei wurden klinisch sehr gute Ergebnisse erzielt [6]. Bei den Behandlungen traten kaum Hautreaktionen auf, und es gab weder Nekrosen noch Rezidive im Zielvolumen. Neben dem LEM gibt es auch noch andere biologische Modelle, die vielversprechend sind, z.b. [37] oder [17]. Allerdings haben sie den entscheidenden Nachteil, dass sie klinisch noch nicht erprobt sind.

18 14 Abbildung 2.8: aus [12]: Für das Beispiel eines 5 cm ausgedehnten Zielvolumens ist die berechnete gewichtete Dosisverteilung zweier opponierender Felder aufgetragen. Zu beachten sind die großen Unterschiede zwischen den verschiedenen Versionen des Local Effect Modells 2.4 Anwendung der Teilchentherapie Atomarer Kohlenstoff, der zur Teilchentherapie eingesetzt werden soll, wird vollständig ionisiert, und hat somit eine sechsfach positive Ladung. Danach ist eine Beschleunigung auf sehr hohe Energien notwendig. Dies erfolgt zunächst in einem Linearbeschleuniger, der die Ionen auf einige wenige MeV beschleunigen kann. Zum Erreichen höherer Energien erfolgt die Beschleunigung in einem Synchrotron, aus dem der Strahl dann auf einen oder mehrere Behandlungsräume ausgekoppelt werden kann. Die benötigte maximale Energie ist durch die maximal nötige Zielvolumenstiefe in der Strahlentherapie vorgegeben. Die Tiefe ist dabei abhängig von den Tumorlokalisationen, die an einem Gerät behandelt werden sollen. Während für Protonen eine Energie von 25 MeV auf jeden Fall ausreicht, da sie einer Eindringtiefe in Wasser von ca. 37 cm entspricht, müssen Kohlenstoffionen auf 4 MeV/u, also 48 MeV beschleunigt werden, um eine Tiefe von knapp 28 cm zu erreichen. Im Moment (Stand 28) sind folgende Anlagen in Betrieb, die Patienten mit Kohlenstoffionen behandeln: National Institute of Radiological Sciences (NIRS, Chiba, Japan) Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI, Darmstadt) Hyogo Ion Beam Medical Center (Hyogo, Japan). Beim Einsatz in der Therapie genügt nicht ein einziger monoenergetischer Strahl, weil

19 15 gleichmäßige (biologische) Dosis im Zielvolumen notwendig ist. Um ein dreidimensionales Zielvolumen gleichmäßig abdecken zu können, gibt es zwei verschiedene Techniken. Bei der passiven Energiemodulation erzeugt der Beschleuniger Ionen mit einer festen Energie, die ausreichend ist, die tiefste Stelle des Zielvolumens zu erreichen. Der Teilchenstrahl wird vor dem Patienten aufgestreut. Mit Hilfe eines Rotors wird dann ein Spread Out Bragg Peak erzeugt mit der maximal nötigen Länge. Die Form wird dabei so gewählt, dass eine homogene biologische Dosisverteilung entsteht. Dann wird mit einem individuell angefertigten Kompensator die Dosisverteilung an die distale Form des Zielvolumens angepasst. Das gesamte Zielvolumen wird also gleichzeitig behandelt. Ein großer Nachteil dieser Technik ist, dass auch außerhalb des eigentlichen Zielvolumens die volle Dosis ankommen kann. Energy Variation for Range Adjustment... PTV Scanning Magnets for Lateral Displacement Abbildung 2.9: Veranschaulichung der Technik des Spotscannings Die zweite Technik ist das Spot Scanning, bei dem das Zielvolumen von einem aktiv geführten Strahl abgetastet wird (siehe Abb. 2.9). Mit Hilfe von zwei zueinander senkrechten Dipolmagneten wird der Strahl lateral über das Zielvolumen geführt. Um unterschiedliche Tiefen zu erreichen, wird die Energie variiert. Für eine gleichmäßige Abdeckung werden die einzelnen Spots meist noch mit Hilfe eines Ripple Filters [59] geringfügig aufgeweitet. Trotzdem sind noch sehr viele einzelne Spots für ein großes Zielvolumen notwendig. Zusätzlich ist das Problem der Atembewegung verschärft, da das Zielvolumen nicht gleichzeitig behandelt wird (siehe [6] und [16]). Für viele Zielvolumina ist eine sinnvolle Behandlung mit Kohlenstoffionen im Spot Scanning Verfahren nur dann möglich, wenn die Technik des Atemgatings verwendet wird. Die meisten Einrichtungen arbeiten mit einer Fixed Beamline. Das ist zwar technisch leichter umsetzbar, bringt aber große Einschränkungen bezüglich der möglichen Einstrahlrichtungen mit sich. Um beliebige Einstrahlrichtungen zu ermöglichen, wird eine Gantry mit riesigem Gewicht benötigt (in Heidelberg 6 Tonnen). Die damit verbundenen mechanischen Herausforderungen sind immens, da eine für die Strahlentherapie notwendige Genauigkeit von unter einem Millimeter erreicht werden soll.

20 16 In der Teilchentherapie ist es möglich, durch den Einsatz der Positronen-Emissions- Tomographie (PET) Bildgebung zu betreiben [13]. Durch Fragmentierung entstehen während der Behandlung β + -Emitter. Mit einem geeignetem Verfahren, wie z.b. einer Monte Carlo Simulation ist es möglich, aus dem Bestrahlungsplan und somit einer bestimmten Dosisverteilung die Verteilung für die β + -Aktivität zu bestimmen. Ein Vergleich zwischen Berechnung und Messung ermöglicht dann eine Aussage, ob die Dosis bei einer Bestrahlung auch wie geplant angekommen ist, oder ob es Abweichungen gab. In Tabelle 2.1 sind wichtige Größen zur Strahlentherapie mit Protonen und Kohlenstoffionen noch einmal kurz zusammengefasst: Protonen Kohlenstoffionen Masse 1.7 u 12 u Ladung 1 6 Energie für 3 cm Reichweite in Wasser 22 MeV 43 MeV/u Behandelte Patienten (Stand Ende 28) Kosten in Euro >5M >1M Tabelle 2.1: Wichtige Größen zu Protonen und Kohlenstoffionen in der Strahlentherapie 2.5 Dosisberechnung mit Monte Carlo Methoden Eine genaue Dosisberechnung ist in der Strahlentherapie eine der Grundvoraussetzungen für eine erfolgreiche Behandlung. Die wohl einfachste Methode, die Dosisverteilung in einem Patienten zu berechnen, liefern sogenannte Pencil Beam Algorithmen. Grundlage ist die Kenntnis der Dosisverteilung in Wasser, die z.b. durch Messungen mit einer Ionisationskammer gewonnen werden kann. Die Tiefendosis wird dann entsprechend der Dichte im jeweiligen Medium skaliert. Für Kohlenstoffionen gibt es dazu mehrere Ansätze, z.b. [25]. Ein Pencil Beam Algorithmus ist u.a. auch in dem Planungssystem TRiP [33] in Verwendung, das zur Dosisberechnung bei den Bestrahlungen am GSI eingesetzt wurde. Ein grundlegend anderes Konzept verwenden Monte Carlo Algorithmen. Der Name geht auf die Stadt der Spielkasinos zurück, weil Zufallszahlen eine wichtige Rolle spielen. Einzelne Teilchen werden auf der Grundlage von Wahrscheinlichkeiten, die von den physikalischen Wirkungsquerschnitten abgeleitet sind, simuliert. Dies stellt in gewisser Weise eine Nachahmung der Vorgänge in der Natur dar und bildet ein modellbasiertes Konzept. Monte Carlo Algorithmen haben den entscheidenden Vorteil, dass sie Inhomogenitäten in Geweben lokal berücksichtigen können. Außerdem laufen sie in der Regel stabil und sind sehr flexibel. Als Nachteil kann betrachtet werden, dass physikalischen Basisdaten benötigt werden. Die Genauigkeit ist also limitiert durch die Genauigkeit dieser Basisdaten. In einigen

21 17 Fällen, wie z.b. bei der nichtelastischen Kernwechselwirkung, gibt es in diesem Bereich große Unsicherheiten. Außerdem benötigen Monte Carlo Verfahren in der Regel eine relativ lange Rechenzeit, um ausreichend Teilchen zu simulieren und somit statistische Genauigkeit zu gewährleisten. Da die Rechenleistung der Hardware in den letzten Jahren weiter stetig zunimmt, rückt der Einzug von Monte Carlo Algorithmen in die klinische Routine trotz dieser Einschränkungen näher. Für Photonen und Elektronen gibt es mittlerweile Monte Carlo Algorithmen in kommerziellen Planungssystemen zu erwerben. Auch für Protonen gibt es einige Entwicklungen wie z.b. [15], bei denen die klinische Verwendbarkeit im Vordergrund steht. Monte Carlo Simulationen wurden auch schon vielfach eingesetzt, um die Strahlentherapie mit Kohlenstoffionen zu untersuchen. Dabei verwendete Codes sind u.a. SHIELD- HIT [2], PHITS [42], FLUKA [5] und GEANT4 [44]. Es handelt sich dabei überwiegend um Codes, die für die Hochenergiephysik entwickelt wurden und aus diesem Grund Modelle für die Kernwechselwirkung enthalten. Keiner der genannten Codes wird zur Bestrahlungsplanung in der klinischen Routine eingesetzt. Die AAPM Task Group No. 15 [9], die sich mit dem Einsatz von Monte Carlo Algorithmen in der Bestrahlungsplanung beschäftigt, hat eine Einteilung der Algorithmen in zwei Klassen vorgenommen. Sie trifft eine Unterscheidung in Algorithmen der First Generation und Algorithmen der Second Generation. Unter die First Generation fallen die oben genannten Programme. Sie liefern in der Regel eine gute Beschreibung der physikalischen Prozesse, sind aber nicht für die Bestrahlungsplanung entwickelt worden. Die Second Generation ist für die Bestrahlungsplanung wesentlich effizienter, vor allem weil der Transport und die Grenzflächenbehandlung auf die Geometrie eines CT-Datensatzes optimiert ist. Das Ziel dieser Arbeit ist es, für die Bestrahlung mit Kohlenstoffionen einen Algorithmus der Second Generation zu implementieren.

22 3 Der MCPTV Algorithmus Inhalt 3.1 Allgemeine Strategie Materialabhängigkeit Implementierung der EM-Wechselwirkung Implementierung der Kernreaktionen Transport Allgemeine Strategie Der Name MCPTV ist eine Abkürzung für Monte Carlo Algorithmus für die Partikel Therapie in Voxelgeometrie. Der Name beinhaltet natürlich auch eine Anspielung auf den Begriff PTV (Planning Target Volume), was unterstreichen soll, dass die Planung auf einem Patientendatensatz im Vordergrund steht. Für einen Algorithmus der Second Generation ist die wesentliche Anforderung die klinische Einsetzbarkeit. Das bedeutet, eine Dosisverteilung muss auf einem Patientendatensatz in akzeptabler Rechenzeit mit ausreichender Genauigkeit bestimmt werden können. Deswegen ist weniger eine exakte physikalische Beschreibung wichtig, sondern vielmehr eine Implementierung, die gewährleistet, dass der berechnete Wert für die Dosis zuverlässig ist. Näherungen sind also erlaubt und notwendig, wo unnötig viel Rechenzeit auf unwichtige Vorgänge verwendet wird. Die physikalisch wichtigen Vorgänge - also diejenigen, die häufig auftreten und mit Ablenkung oder Energiedeposition verbunden sind - müssen geeignet erfasst werden. Die Simulation findet auf einem Patientendatensatz statt, wobei die Bildinformation aus einem Planungs-CT stammt, welches sich über den gesamten bestrahlten Bereich erstrecken muss. Die Daten liegen dabei voxelweise vor. Ein typisches Planungs-CT hat ca. 1 Schichten mit jeweils 512 mal 512 Voxel. Das ergibt in diesem Fall insgesamt mehr als 26 Millionen Voxel. Beim Teilchentransport werden also ständig Voxelgrenzen überschritten. Aus Gründen der Rechenzeit ist deswegen ein voxelbasierter Algorithmus von Vorteil, bei dem der Transport auf diese Geometrie optimiert ist.

23 19 Der Algorithmus ist so strukturiert, dass er nicht auf einen bestimmten Anlagentyp spezialisiert ist, sondern flexibel eingesetzt werden kann. Die Erzeugung und Modulation des Beams wird im MCPTV-Algorithmus nicht mitsimuliert. Voraussetzung für den Start einer MCPTV-Simulation ist also ein bekannter Eingangsphasenraum. Dies beinhaltet weitgehende Kenntnisse über Teilchenart, Ort und Impuls der Primärteilchen. In der Praxis werden nicht nur primäre C12 Ionen auf der Patientenoberfläche ankommen, sondern auch Fragmente, die durch Kernwechselwirkung an den Strahlführungselementen entstehen. Es sollte also für jede Einstellung das genaue Teilchenspektrum bekannt sein. Darüber hinaus ist auch nicht davon auszugehen, dass es sich um einen streng monoenergetischen Beam handelt, sondern es liegt vielmehr eine bestimmte Energieverteilung vor. Ebenso sind Breite und Form des Strahls, sowie die Impulsverteilung abhängig vom jeweiligen Anlagentyp. Solche Kenntnisse können für jede Anlage entweder durch Messungen oder Simulation mit einem anderen Monte Carlo Code gewonnen werden. Entscheidend ist, dass dies pro Beam Konfiguration nur einmal notwendig ist. Die Daten können dann gespeichert und während der MCPTV Simulation aufgerufen werden. Bisher liegen solche Daten nicht vor, da die Festlegung auf eine spezielle Anlage nicht erfolgt ist. Bei allen Beispielen in dieser Arbeit wird also von einem idealisierten Strahl ausgegangen, der nur primäre C12 Ionen enthält. Bei der Verteilung von Ort und Impuls wird jeweils von sinnvollen Annahmen ausgegangen. Eine Grundlage für MCPTV ist MCProton, ein Monte-Carlo-Algorithmus für die Berechnung einer Dosisverteilung für Protonen [8]. Da für MCPTV wie auch für MCProton die Programmiersprache C bzw. C++ verwendet wird, konnten einige Teile des Codes direkt aus MCProton übernommen werden. Ein Beispiel dafür ist der Generator für Zufallszahlen. Auch die elekromagnetische Wechselwirkung ist in MCPTV ähnlich wie in MCProton implementiert. Hier konnten generalisierte Streuverteilungen übernommen werden. MCPTV ist allerdings mehr als nur eine Erweiterung von MCProton. So kommt bei der Behandlung der Voxelgrenzen beim Transport ein anderes Konzept zum Einsatz. Darüber hinaus finden sich bei der Simulation von Kohlenstoffionen ganz neue Herausforderungen im Bereich der Kernwechselwirkung. Durch Kernreaktionen kann aus einem primären Teilchen eine Vielzahl von verschiedensten Fragmenten entstehen. Diese können im weiteren Verlauf auch selber wieder unterschiedliche Fragmente erzeugen. Insgesamt können in MCPTV 15 verschiedene Teilchen transportiert werden, nämlich C12, C11, C1, B11, B1, Be1, Be9, Be7, Li7, Li6, He4, He3, H3, H2 und H1. Das Management in Simulationsablauf erfolgt mit Hilfe eines Stacks. Alle bei einer bestimmten Kernwechselwirkung entstehenden Teilchen werden auf einen Stack gelegt und dann nacheinander abgearbeitet.

24 2 3.2 Materialabhängigkeit Im menschlichen Körper ist eine Vielzahl verschiedener chemischer Elemente vorhanden. Je nach chemischer Zusammensetzung gibt es Unterschiede in den physikalischen Wechselwirkungen geladener Teilchen. Im Gegensatz zu einem Pencil Beam Verfahren wird dies in der MCPTV-Simulation berücksichtigt. Die anatomische Information über den Patienten erhält man über ein Planungs-CT. Dieses liefert für jedes Voxel eine CT-Zahl, die mit der jeweiligen Elektronendichte korreliert ist. Eine manuelle Zuordnung zu einem bestimmtem Gewebe bzw. einer chemischen Elementverteilung wäre für einen klinischen Einsatz zu aufwendig. Aus diesem Grund ist eine automatische Einteilung notwendig. Die Zuordnung zu physikalischer Dichte und Material ist dabei nicht eindeutig. Erfahrungswerte liefern aber ein Rezept, wie eine automatische Zuordnung aussehen kann. In MCPTV wird eine Aufteilung in 14 verschiedene Materialen vorgenommen, wie es in [58] beschrieben ist. Das Vorgehen ist dabei ähnlich zu [47]. Die Zuordnung zur physikalischer Dichte (Massendichte) verwendet die Formeln, die in [58] angegeben sind: ρ =.1x für x 1, ρ =.1x für 1 < x < 1, und ρ =.6x für x 1. Dabei ist x jeweils die CT-Zahl in Hounsfield Einheiten und ρ die Dichte in g cm 3. In der Praxis ist ein Abgleich mit dem jeweils verwendeten CT-Scanner notwendig, da eine Abhängigkeit vom CT-Scanner besteht. Bei der Zuordnung zu einer chemischen Elementverteilung werden nur die Elemente H, C, N, O, P, und Ca berücksichtigt. Im Vergleich zu [58] ist eine Vereinfachung vorgenommen, weil die Elemente Na, Mg, S, Cl und K, die jeweils nur in Spuren vorkommen, nicht berücksichtigt sind. Sie wurden jeweils durch eines der sechs berücksichtigten chemische Elemente mit ähnlicher Ordnungszahl ersetzt. Die berechneten Werte ändern sich dadurch nur minimal. Die Grenzen der 14 Bins und die jeweilige Elementverteilung sind in Tabelle 3.1 zu sehen. Es finden sich darin unter anderem die Verteilungen von Luft (1), Lungengewebe (2), Fettgewebe (3), Gewebe (4), und kortikaler Knochen (14). Bei einer automatischen Zuordnung nach CT-Zahl lässt es sich nicht vermeiden, dass für einige Voxel falsche Elementverteilungen zugewiesen werden. Zum Beispiel wird jedem Wert zwischen -1 und 2 die chemische Zusammensetzung von Fettgewebe zugewiesen. Tatsächlich können in einem CT einige Voxel einen HU-Wert in diesem Bereich aufweisen, obwohl kein Fettgewebe vorliegt. Ein Beispiel für eine Schicht aus einem CT und der entsprechenden Umsetzung in Materialien ist in Abb. 3.1 und Abb. 3.2 gegeben. Die Bins 1 bis 14 sind dabei farblich kodiert. Mit der Einteilung stellt sich die Frage, welche Parameter in einer Monte Carlo Simulation materialabhängig gewählt werden und welche nicht. MCPTV ist so strukturiert, dass

25 21 Bin Nr untere Grenze obere Grenze Anteil H Anteil C Anteil N Anteil O Anteil P Anteil Ca Tabelle 3.1: Zuordnung von CT-Zahl zu Materialverteilung: Anteil (Elementargewicht) der chemischen Elemente in den 14 verschiedenen Bins Abbildung 3.1: Axiale Schicht aus einem Planungs-CT Abbildung 3.2: Aufteilung in Materialbins in dieser Schicht

26 22 für alle Inputdaten materialabhängige Daten verwendet werden könnten. Im Bereich der nichtelastischen Kernwechselwirkung ist dies allerdings wegen teilweise fehlender Inputdaten noch nicht vollständig umgesetzt. Falls genauere Daten aus neueren Experimenten gewonnen werden, können sie leicht eingefügt werden. In der Simulation wird die Dosis im jeweiligen Medium berechnet. Dies wird auch als Dose to Medium bezeichnet. Es gibt in der Literatur Diskussionen [49], ob man diesen Wert nicht noch in einen Dose to Water Wert umrechnen müsste. Dies entspricht dem Dosiswert, der an dieser Stelle in Wasser auftreten würde, und der sich vor allem für Knochengewebe erheblich unterscheiden kann. Letztendlich ist umstritten, welcher Wert für die Strahlentherapie relevanter ist. Da von der eigentlichen Dosisdefinition nicht abgewichen werden soll, wird in dieser Arbeit in allen Beispielen stets Dose to Medium angegeben. 3.3 Implementierung der EM-Wechselwirkung Wie in Kapitel 2.2 beschrieben wurde, ist die elektromagnetische Wechselwirkung bei der Anwendung von geladenen Teilchen in Materie dominierend. Dies gilt nicht nur für die primären C12 Ionen, sondern auch für die entstehenden geladenen Fragmente wie z.b. Protonen. Der Energieübertrag geschieht vor allem durch die Wechselwirkung mit den Hüllenelektronen. Dabei treten sehr viele Einzelereignisse auf. Für C12 Ionen mit einer Energie von 2 MeV/u sind dies in Wasser mehr als 1 pro mm [43]. Es ist deshalb kaum möglich, diese Ereignisse in akzeptabler Rechenzeit einzeln zu simulieren. Eine praktikable Alternative besteht darin, viele Einzelereignisse in ihrer Wirkung zusammenzufassen, wie es z.b. in [5] und [8] beschrieben ist. Man bezeichnet dies auch als Monte-Carlo Klasse 1 oder Condensed History Technique. Bei diesem schrittweisen Vorgehen sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen notwendig, die die Veränderungen während eines Schrittes beschreiben. Dies betrifft die deponierte Energie sowie die räumliche Ablenkung und die Veränderung des Flugwinkels. Die Umsetzung in einem Algorithmus erfolgt zunächst durch die Vorgabe eines Grids, also Wertepaare mit bestimmter Weglänge und mittlerem Energieverlust auf dieser Weglänge. Eine sinnvolle Vorgabe für die Gridlänge ist die Größenordung einer Voxelkantenlänge, weil das die relevante Größe für die Ortsauflösung ist. Bei kleineren Schritten vergrößert sich die Rechenzeit, ohne dass ein Vorteil daraus entsteht. Bei größeren Schritten wäre ein Teil der Auflösung aus der Bildgebung verloren, was vor allem in der Nähe kritischer Strukturen nicht wünschenswert ist. Bei einem CT-Datensatz sind typischerweise 512 Voxel in einer Richtung auf einer Länge von ca. 2 bis 5 cm, was einer Auflösung im Millimeter- bis Submillimeterbereich entspricht. Die Gridlänge wurde deshalb in MCPTV auf 1 MeV/u

27 23 festgelegt, also für C12 Ionen auf 12 MeV. In Wasser entspricht dies bei einer Energie von 48 MeV einer Schrittlänge von 1.12 mm, bei 12 MeV von.6 mm. In MCProton [8] und PTRAN [5] wird ein anderes Vorgehen gewählt. Das Grid wird dabei nicht in äquidistanten Energien angelegt. Stattdessen wird die Schrittlänge für niedrige Energien verkleinert. Der Grund ist, dass sonst physikalische Näherungen für die Ablenkwinkel nicht mehr gelten könnten. Dabei ist aber zu bedenken, dass die Schrittweite in diesem Bereich sehr klein ist und die Dosis voxelweise berechnet wird. Eine Ablenkung ist nur dann relevant, wenn dadurch eine Voxelgrenze überschritten wird, weil sich nur das auf die berechnete Dosisverteilung auswirkt. Bei kleinen Schrittweiten im Submillimeterbereich passiert dies sehr selten. Effektiver ist es also, im Bereich niedriger Energien nicht unnötig viele kleine Schritte zu machen, und somit unnötig viel Rechenzeit zu verbrauchen. Um ein Grid zu erzeugen, sind Werte für die Stopping Power bzw. eine Energie-Reichweite Beziehung notwendig. Dies könnte prinzipiell mit Hilfe der Bethe Bloch Formel berechnet werden. Für exakte Werte sind allerdings viele Korrekturterme notwendig [46]. Deswegen wurde zur Generierung dieser Daten das Programm SRIM26 [63] verwendet. Mithilfe von SRIM26 können Stopping Power und Reichweite für geladene Teilchen in beliebigen Medien berechnet werden. Da das Programm als Output nur bestimmte diskrete Werte liefert, ist noch eine Interpolation zwischen diesen Werten notwendig. Auf diese Weise wurden Daten für verschiedene Materialkombinationen und für die 15 verschiedenen transportierbaren Teilchen erzeugt. Alternativ könnten auch Werte aus ICRU73 [28] verwendet werden. Dort finden sich im Anhang entsprechende Tabellen. In MCPTV werden jedoch standardmäßig die SRIM26 Daten verwendet, weil sie bessere Übereinstimmung mit Messdaten zeigen und flexibler sind, da jede beliebige Materialkombination berechnet werden kann. Ein Vergleich zwischen diesen Daten findet sich in Tabelle 3.2. Der Unterschied ist in einer Größenordnung, die auf jeden Fall für die Strahlentherapie relevant ist. Energie Stopping Power Reichweite Stopping Power Reichweite ICRU73 ICRU73 SRIM SRIM [MeV/u] [MeV/(mg/cm 2 )] [cm] [MeV/(mg/cm 2 )] [cm] Tabelle 3.2: Stopping Power und Reichweite von Kohlenstoffionen in Wasser für verschiedene Energien Die mit SRIM26 berechnete und in MCPTV verwendete Reichweite für Protonen und Kohlenstoffionen in Wasser ist in Abb. 3.3 dargestellt. Das Grid liefert einen Mittelwert für den Energieverlust während eines Schrittes be-

28 24 6 Range [cm] Proton Carbon Energy [MeV/u] Abbildung 3.3: Reichweite von Protonen und Kohlenstoffionen in Wasser stimmter Länge. Der tatsächliche Wert wird dann bei jedem Schritt ausgewürfelt, d.h. mit Hilfe von Zufallszahlen aus einer bestimmten Verteilung ausgewählt. Eine Verteilung, die dieses sog. Energy Straggling gut beschreibt, ist die Vavilov-Verteilung. Eine Implementierung für einen Monte Carlo Algorithmus, wie z.b. in PTRAN [5], ist relativ komplex. Bei großer Schrittlänge, d.h. bei der Zusammenfassung von vielen Einzelereignissen, geht die Verteilung in eine Gaußverteilung über. Für den Transport von C12 Ionen ist die Näherung mit Hilfe einer Gaußverteilung aufgrund der Vielzahl der Einzelereignisse ausreichend. Die Standartabweichung σ dieser Gaußverteilung lässt sich dabei berechnen als: wobei σ 2 = ξ E max (1 β2 2 ) (3.1) ξ = 2πN A re 2 m e c 2 Zp 2 s Z j β 2 w j (3.2) A j E max ist der maximal mögliche Energieübertrag auf ein Elektron und berechnet sich folgendermaßen: j E max = 2 m ec 2 β 2 1 β 2 (3.3) Zusätzlich zum Energieverlust ist bei einem Schritt auch die laterale Ablenkung und die Änderung der Flugrichtung relevant, die während der Schrittlänge s geschieht. Molière entwickelte bereits im Jahr 1948 eine Theorie, solche Winkelverteilungen zu berechnen [4],

29 25 [7]. Am bekanntesten ist die Darstellung in folgender Form: f(ϑ)ϑdϑ = ϑdϑ[ f () (ϑ) + f(1) (ϑ) B + f(2) (ϑ) B ] (3.4) Die Funktionen f (k) sind universell und in [4] definiert. Die Gleichung gilt für einen skalierten Winkel ϑ, mit dessen Hilfe der Ablenkwinkel θ (relativ zur Vorwärtsrichtung) berechnet werden kann als θ = ϑ χ c B (3.5) Die Form der Verteilung ist abhängig vom sogenannten Molière-Parameter B. Die Verteilung kann für verschiedene Werte von B berechnet und abgespeichert werden. Für MCPTV wurden die Verteilungen aus [8] übernommen. Der Molière-Parameter B kann folgendermaßen berechnet werden: B ln(b) = ln( χ c χ a ) γ (3.6) Dabei ist γ die Euler-Mascheroni-Konstante und hat näherungsweise den Wert Die Gleichung lässt sich nicht analytisch lösen. Für den in Frage kommenden Wertebereich ergibt sich nach [52] folgende gute Näherung: B = log 1 ( χ c χ a ) /[log 1 ( χ c χ a ) ] (3.7) Die Größe χ c berechnet sich dabei als χ c 2 = j w j χ 2 cj (3.8) wobei χ 2 cj = 4πN a [r e me M τ + 1 τ (τ + 2) ]2 Z2 j Zp 2 s (3.9) A j Zu beachten ist, dass in die Berechnung von χ c und damit auch von B die Schrittlänge s eingeht. Mit der Schrittlänge lässt sich also beeinflussen, welche Werte von B relevant sind. Erforderlich für die Berechnung ist außerdem der sog. Screening Angle χ a, der bestimmt werden kann durch ln χ a 2 = 1 χ 2 c j w j χ 2 cj [ln χ2 aj F j Z j ] (3.1) mit

30 26 χ 2 aj = ( m M α ) 2 k HF [ ( Z j Z p α ) 2 Z 2 3 j ] k TF β τ (τ + 2) (3.11) Die Werte für k TF und k HF sind aus [5] entnommen, und für F j gilt F j = ln(113 β 2 Z j 1 β 2) u j β 2 (3.12) wobei u j vom jeweiligen Targetelement abhängig ist, und die Werte aus [14] verwendet werden. Für die Ablenkung während des Schrittes kann dann nach [5] folgende Annahme getroffen werden: x = y = z = s 2 (sin θ cos φ + δ x) (3.13) s 2 (sin θ sinφ + δ y) (3.14) s (1 + cos θ) 2 (3.15) mit δ i = k i θ2,i = x,y (3.16) 6 wobei k x und k y Zufallszahlen einer Gaußverteilung mit σ = 1 sind, und θ 2 als χ 2 c (B 1.2) angenommen werden kann. Die bei der elektromagnetischen Wechselwirkung entstehenden Sekundärelektronen werden in MCPTV nicht transportiert. Kaum relevant für die Berechnung der Dosisverteilung sind Elektronen mit einer Energie von unter 3 kev, weil deren Reichweite in Wasser weniger als 1 mm beträgt. Wie in Kapitel 2.2 beschrieben, können primäre C12 Ionen mit 4 MeV/u eine Energie bis zu 166 kev auf ein Sekundärelektron übertragen, was einer Reichweite von ca. 4 mm in Wasser entspricht. Diese Vorgänge sind aber selten. Nach [1] werden bei 4 MeV/u nur ca. 5 Prozent der deponierten Energie an Sekundärelektronen über 3 kev übertragen, bei 2 MeV/u sind es sogar weniger als 2 Prozent. Für die Berechnung der Dosisverteilung auf einem CT können Sekundärelektronen somit in der Regel vernachlässigt werden.

31 Implementierung der Kernreaktionen Um Kernreaktionen in einem Monte Carlo Algorithmus implementieren zu können, benötigt man als erstes einen Wert für die Wahrscheinlichkeit, dass solche Reaktionen stattfinden. Diese wird mit Hilfe des totalen Reaktionswirkungsquerschnittes σ R berechnet. Die Größe unterscheidet sich von dem totalen Wirkungsquerschnitt σ T um den Wert des Wirkungsquerschnittes σ el für elastische Kernwechselwirkung: σ R = σ T σ el (3.17) Die Berechnung von σ R ist komplex, und es existieren verschiedene Ansätze mit theoretscher oder empirischer Herangehensweise. In MCPTV wird so vorgegangen, wie es in [56] beschrieben ist. Danach lässt sich σ R folgendermaßen berechnen: σ R = πr 2 (A 1 3 p + A 1 3 t + δ E ) 2 (1 B E CM ) (3.18) wobei r = 1.1fm ist, A p und A t die Massenzahlen von Projektil und Target sind, und δ E eine Energieabhängigkeit darstellt. Bei kleineren Energien wird der Einfluss der Coulomb Wechselwirkung relevant, was zu signifikanten Änderungen des Wirkungsquerschnitts führt. Dies drückt sich im letzten Term aus, wobei B als energieabhängige Coulomb Interaction Barrier bezeichnet wird, und E CM die Energie im Schwerpunktssystem in MeV ist. Für B gilt: B = 1.44 Zt Z p R (3.19) Neben den Atomzahlen Z t und Z p ist die Größe R wichtig, die eine für die Coulomb Wechselwirkung wichtige Abstandsgröße darstellt und folgendermaßen berechnet wird: R = r p + r t (A1 3 p + A 1 3 t ) E 1 3 CM (3.2) wobei r p = 5 3 r rms,p und r t = 5 3 r rms,t Für den Radius r rms wurden experimentelle Daten eingesetzt, die in [55] gesammelt sind. δ E spiegelt die Energieabhängigkeit bei mittleren und höheren Energien (Transparency und Pauli-Blocking) wieder und lässt sich berechnen als: S δ E = 1.85 S + (.16 ) C E 1 E +.91 (A t 2Z t ) Z p (3.21) 3 A t A p CM

32 28 wobei C E = D (1 e E 4 ).292 e E 792 cos(.229 E.453 ) (3.22) Für D gibt es in der Herleitung in [56] eine Dichtekorrektur. Für die Berechnungen in MCPTV wurde zur Vereinfachung ein konstanter Wert von 1.75 gewählt, was nur zu sehr geringen Abweichungen führt. S wird als mass assymmetry term bezeichnet und berechnet sich als: S = A1 3 p A 1 3 t A 1 3 p + A 1 3 t (3.23) Auf diese Weise wurde der totale Reaktionswirkungsquerschnitt für C12, C11, C1, B11, C12 C12 B1, Be1, Be7, Li7 und Li6 für verschiedene Targetelemente im C12 O16 relevanten Energiebereich berechnet. Ein Beispiel ist in Abb. 3.4 zu sehen. C12 Ca4 2 reaction cross section [mb] Energy [MeV] Abbildung 3.4: Berechnete Werte für den totalen Reaktionswirkungsquerschnitt von C12 Ionen mit verschiedenen Targetelementen Für leichtere Projektile, also Helium- und Wasserstoff-Fragmente, wurden etwas abgewandelte Formeln verwendet, wie sie in [57] beschrieben sind. Für Protonen wurden die Werte aus dem ICRU-Report 63 [27] übernommen. Relevant sind diese Werte nicht nur für Protonen als Projektil, sondern auch für Wasserstoff als Target, wie er etwa in Wasser oder allen Körpermaterialien zu finden ist. Für die Zuordnung entspricht ein Energiewert in AMeV des Projektils mit Massenzahl A im Ruhesystem

33 29 des Protons dann diesem Wert in MeV des einfallenden Protons im Ruhesystem des Projektils. Auch diese Daten sind - genau wie die berechneten Daten - mit einer gewissen Unsicherheit behaftet. Neuere experimentelle Daten [4] zeigen leichte Abweichungen vor allem in niedrigeren Energiebereichen. Insgesamt liegen somit für alle transportierbaren Ionen Werte für Reaktionswirkungsquerschnitte für alle relevanten chemischen Elemente vor. Multipliziert man den Wert mit der Anzahl der Targetatome pro Volumen, erhält man den makroskopischen Reaktionswirkungsquerschnitt µ R, der der Kehrwert der mittleren freien Weglänge λ ist: µ R = 1 λ = i (w i /A i ) σ i ρ N A (3.24) Mit Hilfe des makroskopischen Reaktionswirkungsquerschnitts µ R kann die Wahrscheinlichkeit P für eine Kernwechselwirkung auf einer Wegstrecke x in einem bestimmten Material folgendermaßen berechnet werden: P = 1 e µ R x (3.25) Für die relevanten 15 Materialien wurden die Daten vollständig berechnet und abgespeichert. Zu Beginn einer Simulation werden sie dann als Input eingelesen. Die Tabelle 3.3 zeigt für das Beispiel von C12 Ionen mit einer Energie von 25 MeV/u für die verschiedenen Materialbins den Anteil der Kernwechselwirkungen der jeweiligen Elemente. Vor allem in Knochengewebe ist die Gesamtwahrscheinlichkeit für eine Kernwechselwirkung (bezogen auf gleiche Dichte) leicht reduziert. In Wasser ist die Wahrscheinlichkeit für eine Wechselwirkung an einem Sauerstoffkern mehr als doppelt so hoch als an einem Wasserstoffkern. In Gewebe sind Wechselwirkungen mit Sauerstoff- und Kohlenstoffkernen am wahrscheinlichsten. Neben dem totalen Wirkungsquerschnitt ist relevant, wie der Ablauf einer Kernwechselwirkung in einer Monte Carlo Simulation behandelt werden kann. Die Häufigkeit der Kernwechselwirkungen der primären Kohlenstoffionen macht es notwendig, diese explizit zu simulieren. In gleicher Weise kann dann auch die Kernwechselwirkung der Fragmente simuliert werden. Notwendige Informationen dazu sind, welche Energie bei einer Kernwechselwirkung lokal deponiert wird, welche Teilchen nach der Wechselwirkung vorhanden sind, und wie deren Impuls ist. Beachtet werden müssen dabei prinzipiell alle Kernbausteine von Target und Projektil. Wie in Kapitel 2.2 beschrieben ist, gibt es bei einer Kernreaktion Target und Projektil Spectator, die ihren Impuls nur geringfügig ändern. Die Fragmente des Targets haben deswegen meist eine sehr kurze Reichweite und führen zu lokaler Energiedeposition, also in

34 3 BinNr H C N O P Ca Gesamt 1.e+.e+ 2.97e-2 9.1e-3.e+.e+ 3.88e e e e e e-4 4.2e e e-2 2.3e e e e-5.e+ 5.1e e e e e e-4 6.3e e e e e e-2 5.9e-4 1.1e e e e-2 1.1e e e e e e e e e e e e e e-2 1.3e e e e e e e e e-2 1.8e e-3 4.8e e-3 1.8e e e-2 2.2e e e e-3 9.6e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e-3 4.7e e-2 Water 1.4e-2.e+.e+ 3.3e-2.e+.e+ 4.69e-2 Tabelle 3.3: Makroskopischer Reaktionswirkungsquerschnitt µ R in [1/cm] in den verwendeten Materialbins für C12 bei einer Energie von 25 MeV/u dem Voxel, in dem die Kernwechselwirkung stattfindet. Projektilfragmente und Fireball- Bestandteile haben nach der Kernwechselwirkung meist so hohe Energien, dass ein weiterer Transport dieser Teilchen notwendig ist. Für die Simulation wird also für jede Kombination aus Target und Projektil und jede mögliche Energie die Verteilung dieser Fragmente benötigt. Für ein physikalisches Modell, das Vorhersagen mit adäquater Genauigkeit liefern kann, ist ein tiefes Verständnis der kernphysikalischen Vorgänge notwendig. Es übersteigt den Anspruch dieser Arbeit, ein eigenes kernphysikalisches Modell zu entwickeln. Überprüft werden kann, ob eines der in der Literatur beschriebenen Modelle geeignet ist. Trotz der insgesamt eher schwierigen Datenlage wurde versucht, so viele Messdaten wie möglich aus Veröffentlichungen zu sammeln. Insbesondere wurden dabei folgende Quellen verwendet: [31], [19], [53], [45], [38] und [62]. In diesen Veröffentlichungen werden die Daten zum Teil auch mit denen aus physikalischen Modellen verglichen, doch keines stimmt überzeugend für alle relevanten Teilchen und Energiebereiche mit den Messdaten überein. Zusätzlich wurden zum Vergleich noch eigene GEANT4 [2] Simulationen durchgeführt, um das dort implementierte Binary Cascade Modell zu evaluieren. Auch hier zeigt sich eine zu große Abweichung zu den Messdaten. Eine kurze Übersicht über die experimentellen Daten zur Fragmentierung von C12 ist in Tabelle 3.4 gegeben. Aus den Daten ist ersichtlich, dass zumindest bei höheren Energien nur eine geringe Abhängigkeit von der Energie besteht. Dabei ist in [19] der Energiebereich von 1 MeV/u bis 25 MeV/u abbgedeckt, in [62] bis 4 MeV/u und bei [31] bis 1.6

35 31 Experiment Energie Target- Fragment Gemessenes Berechnetes σ p /σ R [MeV/u] material σ p [mb] σ R [mb] [31] 25 C12 C11, C1 61 (4) [31] 25 C12 B 117 (4) [19] 254 C B 117 (5) [19] 174 C B 122 (8) [19] 248 CH 2 B 214 (8) [19] 19 CH 2 B 26 (14) [19] 241 H 2 B 21 (6) [19] 175 H 2 B 225 (1) [53] 364 H 2 B 221 (14) [53] 255 H 2 B 21 (17) [53] 364 C 16 H 14 O 3 B 2968 (243) [53] 255 C 16 H 14 O 3 B 2714 (296) [62] 29 C B 119 (3) [62] 4 C B 111 (3) [31] 25 C12 Be 39 (1) [19] 254 C Be 4 (3) [19] 174 C Be 44 (5) [19] 248 CH 2 Be 74 (5) [19] 19 CH 2 Be 8 (8) [19] 241 H 2 Be 84 (4) [19] 175 H 2 Be 76 (6) [53] 364 H 2 Be 89 (9) [53] 255 H 2 Be 93 (11) [53] 364 C 16 H 14 O 3 Be 957 (138) [53] 255 C 16 H 14 O 3 Be 127 (182) [62] 29 C Be 49 (4) [62] 4 C Be 46 (2) [31] 25 C12 Li 45+x [53] 364 H 2 Li 12 (1) [53] 255 H 2 Li 128 (13) [53] 364 C 16 H 14 O 3 Li 193 (195) [53] 255 C 16 H 14 O 3 Li 1992 (253) [62] 29 C Li 68 (12) [62] 4 C Li 71 (12) Tabelle 3.4: Experimentelle Werte aus der Literatur für Wirkungsquerschnitte von C12 Ionen

36 32 GeV/u. Zusätzlich gibt es nur geringe Unterschiede zwischen gängigen Targetmaterialien. Bei [19] besteht wenig Unterschied zwischen den Targetmaterialien Wasser, Paraffin und Carbon. Die relativen Anteile der einzelnen Fragmente sind fast identisch. Für die im Körper vorkommende Elemente C und O ist der Unterschied offensichtlich sehr gering. Für H deuten die experimentellen Ergebnisse darauf hin, dass es geringe Abweichungen gibt, und insbesondere der relative Anteil von Bor etwas erhöht ist. Da in [62] für Al und Cu als Target ähnliche Werte für die Fragmentverteilung gemessen wurden, ist auch für die Wechselwirkung von C12 mit Ca und P kein völlig verschiedener Ablauf zu erwarten. In MCPTV ist deswegen in der aktuellen Version die relative Fragmentverteilung unabhängig von Targetmaterial und Energie gewählt. Die Abweichungen für H als Target könnten in kommenden Versionen noch berücksichtigt werden. Zusätzlich ist zu beachten, dass mit Formel 3.18 der Reaktionswirkungsquerschnitt berechnet wurde. Dies beinhaltet auch Fälle, in denen nur das Target angeregt oder fragmentiert wird, und das Projektil im Grundzustand bleibt, oder aber das Projektil angeregt wird, ohne dass sich dabei Z und A verändern. Um die Fälle unterscheiden zu können, bei denen eine Fragmentierung des Projektils auftritt, definiert man zusätzlich die Größe σ i (Interaction Cross Section [32]), das die Fälle erfasst, bei denen mindestens ein Nukleon (Proton oder Neutron) aus dem Projektil entfernt wird. Dann gilt: σ i = σ R σ inel (3.26) wobei σ inel als Cross Section for Inelastic Channels bezeichnet wird. In [26] wird für die Wechselwirkung C12-C12 für σ inel ein Wert von 8 mb angegeben. In MCPTV wird der Anteil von σ inel an σ R deswegen mit etwa 1 Prozent abgeschätzt. In Messdaten findet sich oft die Größe σ cc (Charge Changing Cross Section). Die Größe unterscheidet sich von σ i um die Fälle, in denen nur Neutronen aus dem Kern entfernt werden. Für C12 ist dies also die Entstehung von C11 und C1. Für eine Energie von 29 MeV/u wird in [62] für den Fall C12-C12 für σ cc ein experimenteller Wert von mb angegeben. Mit Formel 3.18 ergibt sich für σ R 859 mb. Zieht man zehn Prozent für σ inel und zusätzlich die in [31] angegebenen Werte für C11 und C1 ab, ergibt sich für σ cc ein Wert von 712 mb, was in guter Übereinstimmung zu dem experimentellen Wert ist. Zur Bestimmung der relativen Häufigkeiten von Projektilfragmenten wurden die experimentellen Daten ins Verhältnis zum Gesamtwert für σ i gesetzt. Explizit aufgeschlüsselt sind Werte σ p für die Entstehung einzelne Isotope in [31]. Diese Daten wurden für die relativen Häufigkeiten verwendet, wobei für Lithium der Wert auf Grund der Zahlen in [62] etwas angehoben wurde. In der folgenden Tabelle ist σ p aus [31] zusammen mit den in MCPTV verwendeten Werten für σp σ i gezeigt:

37 33 Fragment C11 C1 B11 B1 Be1 Be9 Be7 Li7 Li6 σ p [mb] σ p σ i Bei den verbleibenden Prozessen können also nur Helium- und Wasserstoffkerne als Projektilfragmente entstehen. Deren Verteilung wurde in [31] nicht untersucht. In [62] ist für He ein Gesamtwert mit großer Ungenauigkeit angegeben, aber sonst finden sich in der Literatur keine expliziten Werte für den Wirkungsquerschnitt. Deswegen wurden zusätzlich Daten aus [22] und [21] ausgewertet, um die Anzahl von entstehenden He4, He3, H3, H2 und deren Verhältnis zu bestimmen. Da bei dem Experiment nur Summenreaktionen betrachtet wurden, können nicht direkt Werte in mb übernommen werden. Es handelt sich daher bei den in MCPTV verwendeten Daten eher um eine Abschätzung als um exakte Werte. Für die benötigte Genauigkeit sollte dies aber ausreichend sein. Auch die Anzahl der Protonen, die noch relevante Energien deponieren können, wird als Input benötigt. Für Protonen aus dem Projektil ergibt sich die Anzahl direkt aus dem verbleibenden Rest der Kernbausteine des Projektils, da in MCPTV davon ausgegangen wird, dass alle Protonen aus dem Projektil auch nach der Wechselwirkung noch relevanten Impuls besitzen. Daneben können auch Protonen aus dem Target nach der Kernwechselwirkung relevante Energien haben, insbesondere, wenn sie am Fireball beteiligt waren. Als Abschätzung wird in MCPTV davon ausgegangen, dass pro Wechselwirkung ein Kernbaustein des Targets nach der Kernwechselwirkung eine relevante Energie besitzt, und dass es sich dabei mit gleicher Wahrscheinlichkeit auch um ein Neutron handeln kann. Diese Annahme liefert Ergebnisse, die in guter Übereinstimmung mit den Daten aus [21] sind. Der Beitrag von Neutronen zur Dosis im Zielvolumen liegt in der Regel bei unter ein Prozent [22]. Relevant sind Neutronen unter anderem für das Risiko eines Sekundärmalignoms. Neutronen werden in MCPTV in der Entstehung simuliert, was weitere Auswertungen ermöglicht. Ein Transport ist in der aktuellen Version nicht implementiert. Diese Vereinfachung in der Simulation bedeutet nicht nur weniger Aufwand in der Implementierung, sondern auch weniger Rechenzeit. Neben der Wahrscheinlichkeit, dass ein Fragment entsteht, ist für die Simulation entscheidend, welche Energie bzw. welchen Impuls das Fragment nach der Kernwechselwirkung besitzt. Für schwerere Fragmente gilt, dass der Gesamtimpuls bei einer Kernwechselwirkung im relevanten Energiebereich nahe beim ursprünglichen Impuls bleibt. Die Umsetzung in MCPTV erfolgt, indem ein neuer Energiewert angegeben wird, der an die Ergebnisse der Simulationen mit GEANT4 angelehnt ist, und zusätzlich die laterale Ablenkung ausgewürfelt wird. Dabei wird in MCPTV davon ausgegangen, dass die Ablenkung bei der Beteiligung mehrerer Teilchen unabhängig erfolgt. Dies verletzt zwar das Gesetz

38 34 der Erhaltung des Gesamtimpulses, als Näherung für die Berechnung einer Dosisverteilung ist dieses Vorgehen aber zulässig, da es sich um isotrope Prozesse handelt, und jeweils eine sehr große Anzahl von Teilchen simuliert wird. Die Energieverteilung für entstehende Protonen ist ebenfalls angelehnt an die Ergebnisse der Simulationen mit GEANT4. Zu beachten ist dabei, dass insgesamt Energieerhaltung gelten muss, wobei ein Teil der Energien für interne Bindungsenergien aufgewendet wird und somit nicht zu deponierter Dosis führt. Ein Teil der Energie geht an Gammas und Neutronen, die weder weiter transportiert werden noch zu lokaler Energiedeposition führen. Zur Bestimmung der lateralen Ablenkung von Fragmenten muss vor allem die Verteilung des Winkels θ S betrachtet werden. Für den Winkel φ kann aus Symmetriegründen von einer Gleichverteilung im Bereich zwischen und 2π ausgegangen werden. Die Gesamtablenkung ist bedeutsam für die Berechnung der lateralen Dosisverteilung. Die Fragmente deponieren die Energie anders als primäre Kohlenstoffionen. Sie erzeugen also eine andere Dosisverteilung und auch eine andere RBE. Durch den Ablenkwinkel bei der Kernwechselwirkung wird ein Teil der räumlichen Verteilung dieser Unterschiede festgelegt. Der Ablenkwinkel θ S für schwerere, projektilähnliche Fragmente ist relativ gering und ergibt sich aus der Impulsverteilung. In dem Koordinatensystem, in dem das Target vor der Wechselwirkung ruht und das Projektil nur den longitudinalen Impuls p long besitzt, ergibt sich der Ablenkwinkel als θ S = arctan (p trans /p long ), wobei p long für schwerere Fragmente und größere Energien näherungsweise p long entspricht. Die zur Berechnung wichtige Größe ist also p trans. Da ein Fragment aus unterschiedlichen Prefragmenten entstehen kann, ist für p trans eine Abhängigkeit vom Reaktionskanal anzunehmen. Ein Modell dafür ist in [18] angegeben, wobei p trans aufgeteilt wird in den Anteil der Abrasion und den der Ablation. Zur Berechnung ist die Kenntnis über die Häufigkeit einzelner Reaktionskanäle notwendig, was problematisch ist. Außerdem ist keine experimentelle Verifikation angegeben. Deswegen ist in MCPTV aktuell eine vereinfachte Version implementiert. Es wird davon ausgegangen, dass die transversale Impulsverteilung p trans nach der Kernwechselwirkung gaußförmig ist [41] und die Standartabweichung σ p sich folgendermaßen abschätzen lässt: σ p = σ (A f /(A p 1)) (A p A f ) (3.27) Daneben wird in [41] für einige Fälle auch folgende Abschätzung angegeben: σ p = σ (A f /(A p 1)) (A p A f ) (3.28) Der transversale Impuls p trans ist also nach einer Kernwechselwirkung näherungsweise nicht von der ursprünglichen Energie abhängig. Für den Ablenkwinkel gilt diese Aussage

39 35 nicht, da p long natürlich energieabhängig ist. Für schwere, targetähnliche Fragmente wurde Formel 3.27 verwendet, wobei für σ der Wert 14 MeV/c angenommen wurde. Dies liefert eine gute Übereinstimmung zu experimentellen Daten in [31]. Die Daten weisen darauf hin, dass eventuell bei niedrigeren Energien Korrekturen notwendig sind, die zu etwas größeren Werten führen. Dies ist in der aktuellen Version von MCPTV nicht berücksichtigt. Für Helium und Wasserstoff können mehrere unterschiedliche Entstehungskanäle zu unterschiedlichen Impulsverteilungen führen. Zusätzlich besteht für He4 noch die Möglichkeit, dass es über Be8 entstanden ist, das eine extrem kurze Halbwertszeit hat und in zweimal He4 zerfällt. In diesem Fall ergibt sich eine relativ schmale Winkelverteilung [54]. Um unterschiedliche Enstehungskanäle berücksichtigen zu können, wird für Helium, H3 und H2 jeweils teilweise Formel 3.27, und teilweise Formel 3.28 angewendet, und dabei auf möglichst große Übereinstimmung mit experimentellen Daten geachtet. Bei Vorliegen einer gaußförmigen Impulsverteilung ist der Ablenkwinkel in MCPTV dann implementiert als cos(θ S ) = 1 + ln(ran) (1. (p long /( (p 2 long + 2 σ 2 p ))) (3.29) wobei ran eine Zufallszahl zwischen und 1 ist. Damit lässt sich die Winkelverteilung auf einfache Weise sehr gut reproduzieren. Zu beachten ist allerdings, dass der Wert für den Cosinus nicht kleiner als -1 werden darf. Die Winkelverteilung für Protonen aus dem Target wird in Analogie zur Proton-Target Wechselwirkung behandelt, was im Folgenden noch beschrieben wird. Nicht nur primäre C12 Ionen, sondern auch die entstehenden Fragmente unterliegen der Kernwechselwirkung. In der Simulation werden diese Reaktionen genauso behandelt wie die Kernwechselwirkung von primären C12 Ionen. Die Wirkungsquerschnitte wurden wie beschrieben für alle möglichen Kombinationen berechnet. Als Input werden daneben auch wieder sämtliche Fragmentverteilungen benötigt. Allerdings ist die Genauigkeit der Verteilungen weniger wichtig für die exakte Berechnung der Dosisverteilung, da es sich um sekundäre und somit seltenere Vorgänge handelt, die im Vergleich zur Kernwechselwirkung von C12 Ionen deutlich weniger oft auftreten. Eine grobe Abschätzung erfolgte mit Hilfe von GEANT4 Simulationen. Die Fragmentverteilungen wurden so übernommen, wie es das Binary Cascade Model in GEANT4 vorhersagt, und dann als Input für MCPTV zur Verfügung gestellt. Wiederum wurde die Fragmentverteilung unabhängig von Energie und Targetmaterial angenommen. Auch die Energie- und Winkelverteilung der Fragmente wurde analog dem Fall von C12 Ionen bestimmt. Falls in Zukunft für bestimmte Reaktionen genauere Daten vorliegen sollten, können sie leicht in MCPTV übernommen werden.

40 36 Einen Spezialfall stellt die Kernwechselwirkung der entstehenden Protonen dar. Die Relevanz dieser Prozesse ist relativ hoch, da vergleichsweise viele sekundäre Protonen entstehen und somit auch ein relativ großer Anteil der primären Energie auf diese Protonen übertragen wird. Eine gute Implementierung ist aber vor allem deswegen wichtig, weil MCPTV auch zur Berechnung der Dosisverteilung für primäre Protonen nutzbar sein soll. Hilfreich ist dabei die bessere Datenlage für die Kernwechselwirkung der Protonen. In einem ICRU-Report [27] sind Daten für die Kernwechselwirkung von Protonen mit verschiedenen chemischen Elementen tabelliert. Neben der Angabe, wie sich der Energieübertrag auf Sekundärteilchen verteilt, sind für die entstehenden Neutronen und Protonen auch Energie- und Winkelverteilungen angegeben. Relevant für den Weitertransport sind sekundäre Protonen mit einer Energie größer 9 MeV, weil deren Reichweite in Wasser größer 1 mm ist und sie somit mehrere Voxelgrenzen überschreiten können. Das Modell für die Kernwechselwirkung ist in MCPTV so angepasst worden, dass eine möglichst gute Übereinstimmung mit den Daten aus dem ICRU-Report besteht. Für die Energieverteilung lässt sich das Umsetzen, indem von einer Gleichverteilung bei größeren Energien ausgegangen wird, und kleinere Energien gaußverteilt werden. Das Verhältnis wird so gewählt, dass die Übereinstimmung mit den ICRU-Daten möglichst gut ist. Zwei Beispiele für solche Verteilungen sind in Abb. 3.5 und Abb. 3.6 dargestellt Reaction: 1 MeV p + C12 15 Reaction: 2 MeV p + C12 Cross Section [mb/mev] Model in MCPTV Data from ICRU Report Cross Section [mb/mev] 1 5 Model in MCPTV Data from ICRU Report Energy [MeV] Abbildung 3.5: Energieverteilung sekundärer Protonen für E= 1 MeV Energy [MeV] Abbildung 3.6: Energieverteilung sekundärer Protonen für E= 2 MeV Für die Winkelverteilung der Protonen wird sich ebenfalls an die Daten aus dem ICRU- Report angelehnt. In [15] wird vorgeschlagen, eine Gleichverteilung für cos θ S im Bereich von bis 2 (E s /E p ) 1 zu verwenden, wobei E s die Energie des sekundären und E p die Energie des primären Protons ist. Eine wesentlich bessere Übereinstimmung mit den Daten aus dem ICRU-Report bekommt man, wenn man den Wert für cos θ S folgendermaßen festlegt:

41 37 cos θ S = 1 + ln(ran) ((2 (2 E p /E s ))/3) (3.3) Auch hier ist ran eine Zufallszahl zwischen und 1, und es gilt in diesem Fall ebenfalls die Einschränkung, ModelinMCPTV7179MeV dass der Wert für den Cosinus größer als -1 sein muss. Die resultierende Winkelverteilung ModelinMCPTV475MeV ModelinMCPTV2331MeV zeigt für große Energien kleine Streuwinkel und für kleine Energien DatafromICRUReport7179MeV größere Streuwinkel. DatafromICRUReport475MeV DatafromICRUReport2331MeV ModelinMCPTV175183MeV ModelinMCPTV19127MeV ModelinMCPTV563MeV DatafromICRUReport175183MeV Beispiele sind Abb. 3.7 und Abb. 3.8 DatafromICRUReport19127MeV DatafromICRUReport563MeV dargestellt ,5 1,5 Cross Section [mb / (MeV sr)] 1,5 Cross Section [mb / (MeV sr)] 1, Angle [degree] Abbildung 3.7: Winkelverteilung sekundärer Protonen für E= 1 MeV Angle [degree] Abbildung 3.8: Winkelverteilung sekundärer Protonen für E= 2 MeV 3.5 Transport In MCPTV ist ein vollständig dreidimensionaler Transport implementiert. Insbesondere sind alle Einstrahlrichtungen möglich, die durch Gantry- und Tischdrehungen während einer Behandlung erzeugt werden können. Der Transport erfolgt auf einem CT Datensatz, der aus vielen Voxeln besteht, die sich in der Dichte und im Material unterscheiden können. Zu Beginn eines Schrittes werden jeweils alle Parameter aktualisiert. Insbesondere werden die Werte des Materials verwendet, das in dem aktuellen Voxel vorliegt. Auch während eines Schrittes des Monte Carlo Transports wird regelmäßig eine Grenze zwischen zwei Voxeln überschritten. Es muss also berechnet werden, an welcher Stelle eine Grenzfläche überschritten wird. Es handelt sich dabei um ein dreidimensionales Problem, da eine Überschreitung von Voxelgrenzen in allen drei Raumrichtungen möglich ist. Immer wenn dies der Fall ist, werden die Dichte- und Materialdaten des dann aktuellen Voxels berücksichtigt. Durch die Dichteskalierung und die Korrektur der Stopping Power werden Reichweite und Energiedeposition richtig skaliert. Auch die Wahrscheinlichkeit für eine Kernwechselwirkung wird je nach Material und Dichte in dem aktuellen Voxel neu berechnet. Für die Berechnung der lateralen Ablenkung können nur die Materialparameter des

42 38 Startvoxels verwendet werden, weil sich bereits zu Anfang des Schrittes auf ein Material festgelegt werden muss. Wird während des Schrittes eine Voxelgrenze überquert und ändert sich das Material, bleibt also die leicht veränderte Streueigenschaft des neuen Materials unberücksichtigt. Es ergibt sich somit ein Fehler, der aber in der Regel minimal ist. Ein Fehler wird nur gemacht, wenn sich das Material während des Schrittes ändert. Beim nächsten Schritt werden dann wieder die aktuellen Materialparameter verwendet. Bei einer Schrittlänge in der Größenordnung von 1 mm ist die Ablenkung pro Schritt nur ganz gering. Bedenkt man zusätzlich die begrenzte Auflösung der Bildgebung, ist diese Ungenauigkeit für die Berechnung der Dosisverteilung vernachlässigbar. Wird eine Voxelgrenze am Rande des CT Datensatzes überschritten, findet kein Transport mehr statt, und es kann das nächste Teilchen simuliert werden. Zusammengefasst wird der Simulationsablauf im Flussdiagramm in Abb Teilchen auf Stack legen neues Teilchen ja Stack leer? nein KernWW: entstehende Teilchen u. deponierte Energie bestimmen Parameter suchen deltas, deltae, Winkel bestimmen nächstes Teilchen aus Stack Transport bis Ort der KernWW ja KernWW? nein nein Transport durch Voxel E<Ecut? außerhalb Datensatz? ja Deponierte Energie in Voxel speichern Abbildung 3.9: Flussdiagramm des Simulationsablaufes in MCPTV

43 4 Ergebnisse und Verifikation Inhalt 4.1 Auswertung von Tiefendosiskurven Verifikation der Kernwechselwirkung Auswertung von Tiefendosiskurven Für weitere Auswertungen und zum Vergleich mit Messungen wurden mit MCPTV Tiefendosiskurven in Wasser erstellt. Die Kurven ergeben sich aus einer Simulation in einer bestimmten dreidimensionalen Geometrie, bei denen die Teilchen in x-richtung starten. Die deponierte Energie wird dann jeweils in der ganzen dazu senkrechten Ebene aufsummiert. Bei einem solchen Vorgehen hat die gewählte Ausdehnung in y- und z-richtung Auswirkung auf das Ergebnis, weil durch große Streuwinkel der Fragmente auch Energie außerhalb der simulierten Geometrie deponiert werden könnte. Für Vergleiche muss deswegen darauf geachtet werden, dass Mess- und Simulationsergebnisse in ähnlicher Geometrie erstellt wurden. Zusätzlich besteht eine Abhängigkeit von den gewählten Eingangsparametern. Da die Primärteilchen nicht streng monoenergetisch sind, wird eine gaußförmige Energieverteilung gewählt. Der Parameter der Energiebreite hat vor allem Einfluss auf die Breite des Bragg Peaks. Auch die initiale Flugrichtung der Teilchen, die nicht streng parallel sind, kann einen gewissen Einfluss haben. Messdaten für Tiefendosiskurven wurden freundlicherweise von Emma Haettner zur Verfügung gestellt. Die Messungen erfolgten am GSI in Darmstadt für eine Energie von 2 MeV/u und für 4 MeV/u [24]. Der Vergleich der gemessenen Kurve für 2 MeV/u mit einer Simulation mit MCPTV ist in Abb. 4.1 zu sehen. Zusätzlich ist in Abb. 4.2 eine logarithmische Auftragung gewählt, um auch für den Bereich hinter dem Bragg Peak einen besseren Vergleich zu ermöglichen. Für 4 MeV/u sind die Ergebnisse in Abb. 4.3 und Abb. 4.4 (Zoom im Bereich des Bragg Peaks) dargestellt. Insgesamt zeigen die Bildern eine sehr gute Übereinstimmung mit nur geringen Abweichungen. Allerdings musste in beiden Fällen die gewählte Energie in der Simulation leicht angepasst werden. Allgemein kann eine Abweichung in der Reichweite entweder durch

44 4 1 Measurement 2 MeV/u MCPTV 199 MeV/u Depth Dose [a.u.] Depth [cm] Abbildung 4.1: Vergleich der Tiefendosiskurve zwischen MCPTV-Simulation und Messung für E=2 MeV/u 1 Measurement 2 MeV/u MCPTV 199 MeV/u Depth Dose [a.u.] Depth [cm] Abbildung 4.2: Vergleich der Tiefendosiskurve für E=2 MeV/u in logarithmischer Darstellung

45 41 4 Measurement 4 MeV/u MCPTV 397 MeV/u 3 Depth Dose [a.u.] Depth [cm] Abbildung 4.3: Vergleich der Tiefendosiskurve zwischen MCPTV-Simulation und Messung für E=4 MeV/u 4 3 Measurement 4 MeV/u MCPTV 397 MeV/u Depth Dose [a.u.] Depth [cm] Abbildung 4.4: Vergleich der Tiefendosiskurve für E=4 MeV/u im Bereich des Bragg Peaks

46 42 Stopping Power Unterschiede oder durch Unterschiede in der Primärenergie begründet sein. Bei einer prinzipiellen Abweichung wäre in MCPTV eine Anpassung der Stopping Power Werte leicht möglich. Bis jetzt wurde eine solche Anpassung nicht vorgenommen, da unklar ist, wie genau die Energie eines Beams beim Auftreffen auf ein Wasserphantom im Experiment bestimmbar ist. Stattdessen wurde zur besseren Vergleichbarkeit die Energie in der Simulation so gewählt, dass die Bragg Peaks möglichst gut übereinander liegen. Dabei wurden keine Absolutwerte betrachtet, sondern nur die relative Verteilung verglichen. Die Skalierung wurde so vorgenommen, dass die Kurven im Bereich des Bragg Peaks möglichst gut übereinstimmen. Der Vergleich zeigt für 2 MeV/u in allen Bereichen gute Übereinstimmung, allerdings ist der Peak in der Simulation minimal breiter. Für 4 MeV/u ist im Eintrittsbereich die simulierte Dosis leicht über dem gemessenen Wert. Die relative Abweichung reicht dabei bis zu drei Prozent. Geht man davon aus, dass die Messung in diesem Bereich einen exakten Wert liefert, muss die Ursache der Abweichung in der Simulation liegen. Eventuell könnte der Einfluss der Neutronen relevant sein, die in der Simulation vernachlässigt werden. Auch könnten Unsicherheiten bei der Implementierung der Kernwechselwirkung eine Rolle spielen. Ein Indiz dafür ist auch, dass im Bereich kurz hinter dem Bragg Peak der Messwert etwas höher. Danach gibt es allerdings auch in diesem Bereich eine gute Übereinstimmung. 4 MeV/u ist die maximale Energie für Simulationen in MCPTV, die in klinischen Fällen nur selten eingesetzt werden sollte. Für kleinere Energien ist die Kernwechselwirkung weniger wichtig, und die Abweichung zwischen Messung und Simulation geringer. Im Vergleich zu den Unsicherheiten der biologischen Bewertung sind die Abweichungen für alle Energiebereiche akzeptabel. Um den Einfluss der Kernwechselwirkung auf die Tiefendosiskurven näher zu untersuchen, wurden die Kurven verglichen, die sich mit und ohne Kernwechselwirkung ergeben würden. Dies ist wichtig für eine Abschätzung, inwieweit sich Fehler bei der mit größerer Unsicherheit implementierten Kernwechselwirkung auf die Tiefendosiskurven auswirken. Für verschiedene Energien ist der Vergleich in Abb. 4.5 gezeigt. Für 1 MeV/u ist der Unterschied kaum erkennbar. Auch für 2 MeV/u spielt die Kernwechselwirkung noch eine eher untergeordnete Rolle, während der Einfluss bei 3 MeV/u schon deutlich erkennbar ist. Bei 4 MeV/u unterscheiden sich die Kurven immens, und nicht nur hinter dem Bragg Peak, sondern auch im Eingangsbereich und in der Höhe des Bragg Peaks. Eine genaue Aufteilung in Primär- und Sekundäranteile ist in Abb. 4.6 und Abb. 4.7 gezeigt. Bei der Untersuchung des Sekundäranteils fällt auf, dass kein Element alleine dominierend ist. In einem weiten Bereich sind Wasserstoff, Helium, Bor und sekundärer Kohlenstoff ähnlich relevant. Lithium und Beryllium spielen dagegen überall eine unterge-

47 43 Depth Dose [a.u.] MeV/u 1 MeV/u w/o NI 2 MeV/u 2 MeV/u w/o NI 3 MeV/u 3 MeV/u w/o NI 4 MeV/u 4 MeV/u w/o NI Depth [cm] Abbildung 4.5: Vergleich der Tiefendosiskurve in der Simulation mit und ohne Kernwechselwirkung für verschiedene Energien ordnete Rolle. Hinter dem Bragg Peak liefern Helium und Wasserstoff auch in sehr großen Tiefen noch ähnliche Beiträge. Da die Implementierung der Kernwechselwirkung mit einer gewissen Unsicherheit behaftet ist, sind zwar leichte Verschiebungen zwischen den Anteilen möglich. An den prinzipiellen Aussagen ändert dies jedoch nichts. 4 2 Depth Dose [a.u.] MeV/u Total C12 C11,C1 B Be Li He H Depth Dose [a.u.] MeV/u C11,C1 B Be Li He H Depth [cm] Abbildung 4.6: Zusammensetzung der Tiefendosiskurve für E= 4 MeV/u Depth [cm] Abbildung 4.7: Anteil der einzelnen Fragmente für E= 4 MeV/u in Großansicht In der praktischen Anwendung ist der Bragg Peak für das Spotscanning-Verfahren zu schmal. Bei der Bestrahlung von Patienten wird deswegen ein Ripple Filter verwendet, der die Form des Bragg Peaks verändert. Um zu überprüfen, ob MCPTV auch in diesem Fall die Dosisverteilung richtig wiedergibt, wurde Daten für Tiefendosiskurven mit den Werten verglichen, die im Planungssystem TRiP [33] hinterlegt sind. Zunächst erfolgt der Vergleich mit TRiP für verschiedene Energien ohne Ripple Filter. Dies ist in Abb. 4.8 gezeigt.

48 44 Depth Dose [a.u.] MeV/u MCPTV 15 MeV/u MCPTV 2 MeV/u MCPTV 25 MeV/u MCPTV 3 MeV/u MCPTV 1 MeV/u TRiP 15 MeV/u TRiP 2 MeV/u TRiP 25 MeV/u TRiP 3 MeV/u TRiP Depth [cm] Abbildung 4.8: Vergleich von Tiefendosiskurven zwischen MCPTV-Simulation und Daten in TRiP für verschiedene Energien Die Übereinstimmung ist sehr gut für mittlere Energien. Vor allem bei größeren Energien zeigen sich leichte Abweichungen. Die Lage des Bragg Peaks ist etwas verschoben und hinter dem Bragg Peak ist der Dosiswert in TriP etwas geringer. Insgesamt sind die Abweichungen etwas größer als zu den gemessenen Daten. Der Vergleich von Tiefendosiskurven mit Ripple Filter der Größe 3 mm ist in Abb. 4.9 dargestellt. 14 Depth Dose [a.u.] MeV/u w/o Ripple Filter MCPTV 2 MeV/u with Ripple Filter MCPTV 2 MeV/u w/o Ripple Filter TRiP 2 MeV/u with Ripple Filter TRiP Depth [cm] Abbildung 4.9: Vergleich der Tiefendosiskurve für E=2 MeV/u zwischen MCPTV-Simulation und Daten in TRiP mit und ohne Ripple Filter Die gute Übereinstimmung zeigt, dass die Veränderung der Form des Bragg Peaks in MCPTV sehr gut wiedergegeben wird. Für die Beispielberechungen an klinischen Fällen

49 45 wird mit dieser Form des Ripple Filters gerechnet. Die bisher gezeigten Berechnungen erfolgten alle in Wasser, und es wurde eine Dichte von 1 g cm 3 angenommen. Für verschiedene Materialien sind Tiefendosiskurven in Abb. 4.1 gezeigt. Die Unterschiede ergeben sich aus den Materialeigenschaften und der jeweiligen Dichte und sind abhängig von der Einteilung aus Kapitel 3.2. In einem Pencil Beam Algorithmus, wie er am GSI eingesetzt wird, erfolgt die Bestimmung der relativen Reichweite meist mit Hilfe einer Hounsfield Look-up Table. Für verschiedene HU-Werte wurde die relative Reichweite experimentell bestimmt (siehe [29]), und dazwischen wird interpoliert. Ein Vergleich zwischen dem Vorgehen in MCPTV und TRiP findet sich in Abb Der Verlauf der Kurven ist grundsätzlich ähnlich, allerdings gibt es auch einige sichtbare Fat19Lung175 Abweichungen. 2 Bone 12 MCPTV Bone 5 TRiP Tissue 1 Water 1,5 Depth Dose [a.u.] 5 Relative Range 1, Depth [cm] CT Number Abbildung 4.1: Simulierte Tiefendosis für 2 MeV/u C12 Ionen in verschiedenen Materialien Abbildung 4.11: Vergleich der Zuordnung zwischen CT-Zahl und relativer Reichweite in MCPTV und TRiP Obwohl MCPTV vor allem für die Strahlentherapie mit Kohlenstoffionen konzipiert ist, sind auch für Protonen die relevanten Wechselwirkungen vollständig implementiert. Deswegen ist es auch möglich, MCPTV für die Dosisberechnung mit Protonen einzusetzen. Ein Vergleich von Tiefendosiskurven mit den Daten von MCProton ist in Abb 4.12 gezeigt. Ein Vergleich von MCProton mit Messdaten findet sich in [8]. Obwohl die Kernwechselwirkung von Protonen und das Range Straggling im MCPTV vereinfacht implementiert sind, sind die Kurven in guter Übereinstimmung. Die Unterschiede in der Reichweite sind in der Verwendung unterschiedlicher Stopping Power Werte begründet. Der Einfluss der Kernwechselwirkung auf die Tiefendosiskurve von Protonen ist in Abb untersucht, wo einmal mit und einmal ohne Kernwechselwirkung simuliert wurde. Der Einfluss ist nicht so stark wie für den Fall von C12 Ionen, aber vor allem bei größeren Energien deutlich erkennbar. Schließlich wurden noch die Kurven von Protonen und C12 Ionen miteinander verglichen (siehe Abb. 4.14). Relevant für die Strahlentherapie ist, welcher Anteil der Energie im

50 de/dx [MeV cm^2 / g] MCPTV MeV MCProton MeV MCPTV MeV MCProton MeV de/dx [MeV cm^2 / g] MeV MeV w/o NI 161. MeV 161. MeV w/o NI 2. MeV 2. MeV w/o NI Depth [cm] Abbildung 4.12: Vergleich der Tiefendosiskurve für Protonen zwischen MCProton und MCPTV für verschiedene Energien Depth [cm] Abbildung 4.13: Vergleich der Tiefendosiskurve von Protonen in der Simulation mit und ohne Kernwechselwirkung für verschiedene Energien Zielvolumen deponiert wird und welcher außerhalb. Für verschiedene Beispielfälle wurde 5 4 PTV Proton 17 MeV C12 32 MeV/u Depth dose [a.u.] Depth [cm] Abbildung 4.14: Vergleich der Tiefendosiskurve zwischen Protonen und Kohlenstoffionen dieses Verhältnis exemplarisch ausgewertet. Es wurde jeweils von einem eindimensionalen Fall ausgegangen mit unterschiedlicher maximaler Tiefe des Zielvolumens (1 bis 2 cm), unterschiedlicher Zielvolumenausdehnung (2 bis 8 cm) und verschiedener Gesamttiefe (2 bis 4 cm). Für eine repräsentative Energie wurde dann jeweils bestimmt, welcher Anteil der deponierten Energie im Zielvolumen liegt. Die Aufstellung findet sich in Tabelle 4.1. Die Auswertung ergibt in allen Fällen einen Vorteil für Protonen. Der Anteil der Energie, die im Zielvolumen deponiert wird, ist für Protonen jeweils größer. Zu beachten ist dabei allerdings, dass laterale Einflüsse bei dieser Auswertung nicht berücksichtigt wurden. Die

51 47 Tiefe Ausd. Tiefe E Anteil E Anteil ZV ZV gesamt P Dosis im ZV C12 Dosis im ZV MeV MeV/u MeV MeV/u MeV MeV/u MeV MeV/u MeV MeV/u MeV MeV/u MeV MeV/u MeV MeV/u MeV MeV/u.424 Tabelle 4.1: Vergleich des relativen Dosisanteils im Zielvolumen für Protonen und Kohlenstoffionen Verbreiterung ist im Falle von Protonen größer, was am Rand des Zielvolumens einen Nachteil mit sich bringt. Vor allem bei kleinen Zielvolumina und bei lateraler Nähe zu Risikoorganen kann dies relevant sein. Außerdem ist nur die physikalische Dosis und nicht die RBE berücksichtigt. Vor allem Letzteres kann für Kohlenstoffionen zu Verschiebungen der Bewertung führen und ein Argument liefern, Kohlenstoffionen in der Strahlentherapie einzusetzen. 4.2 Verifikation der Kernwechselwirkung Die weitere Verifikation stützt sich auf ein Experiment, das am GSI durchgeführt wurde und in [23] und [24] beschrieben ist. In den Messungen wurde die Fragmentierung eines Kohlenstoffbeams untersucht. Durch Vergleiche mit der Messung können die Anzahl, die Energie und der Ablenkwinkel der Fragmente in MCPTV verifiziert werden. Der Aufbau des Experiments ist in Abb gezeigt. Ein Strahl von Kohlenstoffionen durchläuft ein Wasserphantom, wobei die Tiefe einstellbar ist und zwischen 6 und 36 cm variiert wurde. Fragmente können dann in größerem Abstand unter unterschiedlichen Winkeln detektiert werden. Es standen verschiedene Detektoren zur Verfügung, um die Fragmente zu unterscheiden und ihre Energie zu bestimmen. Das Experiment wurde mit Kohlenstoffionen mit einer Energie von 4 MeV/u durchgeführt. Obwohl der Vergleich der Tiefendosiskurven zwischen Messung und Simulation in Kapitel 4.1 leichte Unterschiede in der Reichweite zeigt, wurde auch bei der Simulation 4 MeV/u verwendet. Die initiale Breite des Beams wird in [24] mit ca. 4 mm FWHM angegeben. In der Simulation wurde das umgesetzt, indem von einer horizontalen und vertikalen Gaußverteilung mit einem σ von 1.7 mm ausgegangen wurde. Desweiteren liegt bei dem Experiment nicht ein ideal paralleler Strahl vor, was unter anderem an der Streuung

52 48 Abbildung 4.15: Aufbau des Experimentes aus [23] am Austrittsfenster des Beams liegt. Eine Messung in 3 m Abstand in Luft zeigt, dass sich das FWHM horizontal auf 11 mm und vertikal auf 9 mm verbreitert hat. Dies entspricht einer Aufweitung von ca..1 Grad. In der Simulation wurde entsprechend der Anfangswinkel der Teilchen nicht perfekt parallel gewählt, sondern gaußverteilt mit einem σ von.14 rad. Damit ergibt sich auch in der Simulation eine Verbreiterung des FWHM von 4 mm auf 11 mm in 3 m Luft. Da die späteren Auswertungen nur in horizontaler Richtung erfolgen, wurde die leichte Unsymmetrie zwischen horizontaler und vertikaler Richtung in der Simulation nicht berücksichtigt. Zunächst soll die laterale Verteilung der Kohlenstoffionen betrachtet werden. Messdaten sind dafür in 6, 16 und 26 cm Tiefe angegeben. Wie in [24] erläutert, gibt es für die Messungen in 6 und 16 cm Tiefe allerdings Probleme mit der Auflösung des Detektors. Ein sinnvoller Vergleich mit Simulationsdaten ist deshalb nicht möglich. Da von denselben Ausgangsbedingungen ausgegangen wurde, sollten sich die Werte in geringen Tiefen aber kaum unterscheiden. Der Vergleich zwischen Simulation und Messung für die laterale Verteilung von Kohlenstoffionen in 26 cm Tiefe ist in Abb und Abb gezeigt. Die Streuprozesse im Wasser liefern einen wesentlichen Beitrag für die Verbreiterung. Deswegen ist der Strahl nach 26 cm Wasser wesentlich breiter als nach 3 m Luft. Messung und Simulation stimmen darin sehr gut überein. Dies bedeutet eine Verifikation für die Streuprozesse bzw. die Implementierung der Wechselwirkungen, die zu dieser Verbreiterung führen. Die Voraussetzungen sind erfüllt, um die Winkelverteilungen für Fragmente

53 cm N(C)/N() [1/sr] Angle [degree] Abbildung 4.16: Laterale Verteilung von Kohlenstoffionen in 26 cm Tiefe; aus [24] Abbildung 4.17: Laterale Verteilung von Kohlenstoffionen in 26 cm Tiefe; simuliert mit MCPTV vergleichen zu können, und damit die nichtelastische Kernwechselwirkung verifizieren zu können. Für die Auswertung der Fragmente sind jeweils die verschiedenen Isotope für ein Element zusammengefasst. Die Daten wurden in MCPTV für Bor (B11, B1), Beryllium (Be1, Be9, Be7), Lithium (Li7, Li6), Helium (He4, He3) und Wasserstoff (H3, H2, H1) erstellt. Die Messdaten stehen jeweils für 7 verschiedene Tiefen zur Verfügung und wurden für verschiedene Tiefen mit den Simulationsdaten verglichen. Die laterale Verteilung der Fragmente ist in diesem Experiment abhängig vom Winkel bei der Entstehung durch nichtelastische Kernwechselwirkung und von der Ausbreitung im Medium. Ein Vergleich der relativen Werte ist durch Abb und Abb möglich. Fraction 1,8,6,4 H He Li Be B, Angle [degree] Abbildung 4.18: Relative laterale Verteilung der Fragmente in 31.2 cm Tiefe; aus [24] Abbildung 4.19: Relative laterale Verteilung in 31 cm Tiefe; simuliert mit MCPTV Sowohl in Messung als auch in Simulation zeigt sich, dass die Verteilung umso breiter ist, je leichter das jeweilige Element ist. Für alle Elemente sind die Werte zwischen Messung und Simulation in guter Übereinstimmung. Insbesondere sind die relativen Unterschiede zwischen den Elementen sehr ähnlich. Sowohl der Winkel der Kernwechselwirkung als

54 5 auch die Verbreiterung der jeweiligen Elemente im Medium sind in MCPTV offensichtlich adäquat implementiert. Zusätzlich ist der Vergleich der absoluten Verteilungen in 16 cm Tiefe (Abb. 4.2 und 4.21) und 31 cm Tiefe (Abb und 4.23) gezeigt. N(F)/N() [1/sr] cm H He Li Be B Angle [degree] Abbildung 4.2: Verteilung der Fragmente in 16 cm Tiefe; aus [24] Abbildung 4.21: Verteilung der Fragmente in 16 cm Tiefe; simuliert mit MCPTV N(F)/N() [1/sr] cm H He Li Be B Angle [degree] Abbildung 4.22: Verteilung der Fragmente in 31.2 cm Tiefe; aus [24] Abbildung 4.23: Verteilung der Fragmente in 31 cm Tiefe; simuliert mit MCPTV Dadurch kann direkt die Anzahl der entstandenen Fragmente verglichen werden, wobei zu beachten ist, dass auch bei der Messung Fehler bzw. Ungenauigkeiten auftreten können. Allgemein ergibt sich eine relativ gute Übereinstimmung. Die Anzahl der Lithiumionen scheint in der Simulation leicht unterschätzt zu sein, was vor allem an den Daten in 16 cm

55 51 Tiefe ersichtlich ist. Bei Bor ist die Messung in 31 cm in einem Bereich, in dem die Anzahl stark fällt. Somit können schon geringe Reichweiteunterschiede zu einer Abweichung zwischen Messung und Simulation führen. Als letztes wurde in dem Experiment noch die Energieverteilung der Fragmente bestimmt. Für alle Elemente ist die Form der Energieverteilung in Simulation und Messung ähnlich, wobei im Experiment sehr niedrige Energien nicht erfasst wurden, und die Kurven an dieser Stelle abgeschnitten sind. Sowohl in Messung als auch in Simulation zeigt sich für alle Elemente, dass bei größeren Winkeln die mittlere Energie der Fragmente jeweils etwas geringer ist im Vergleich zu kleineren Winkeln. In den Abbildungen werden die Verteilungen jeweils in 31 cm Tiefe verglichen. N(B) / N() [MeV/u x sr] -1,5 31. cm Energy [MeV/u] Abbildung 4.24: Energieverteilung für B- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; aus [24] Abbildung 4.25: Energieverteilung für B- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; simuliert mit MCPTV Für Bor ist dies in Abb und Abb gezeigt. Nur bis zu einem Winkel von 3 Grad lassen sich relevante Anteile finden. Die Maximalenergie unterscheidet sich etwas zwischen Messung und Simulation. Ein Grund könnte sein, dass der Messfehler bei der Energiebestimmung relativ groß ist. Die Absolutzahl der Borionen ist in der Messung kleiner, was an den schon diskutierten Reichweiteunterschieden liegen könnte. Für Beryllium sind die Daten in Abb und Abb zu sehen. Die Absolutzahl ist in der Simulation etwas größer für alle Winkel, was darauf hindeutet, dass die Anzahl in MCPTV etwas überschätzt sein könnte. Die Verteilungen für Lithium sind in Abb und Abb dargestellt. Die Absolutzahl stimmt zwischen Messung und Simulation gut überein. In beiden Fällen findet sich auch unter einem Winkel von 4 Grad noch ein relevanter Anteil, der eine deutlich kleinere mittlere Energie besitzt. Für Helium zeigt sich in Abb. 4.3 und Abb. 4.31, dass die Absolutzahl in der Simulation etwas überschätzt sein könnte. Die Energieverteilungen stimmen aber gut mit der Messung überein.

56 52 N(Be) / N() [MeV/u x sr] -1,2,1 31. cm Energy [MeV/u] Abbildung 4.26: Energieverteilung für Be- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; aus [24] Abbildung 4.27: Energieverteilung für Be- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; simuliert mit MCPTV N(Li) / N() [MeV/u x sr] -1,2 31. cm Energy [MeV/u] Abbildung 4.28: Energieverteilung für Li- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; aus [24] Abbildung 4.29: Energieverteilung für Li- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; simuliert mit MCPTV N(He) / N() [MeV/u x sr] -1,2,1 31. cm Energy [MeV/u] Abbildung 4.3: Energieverteilung für He- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; aus [24] Abbildung 4.31: Energieverteilung für He- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; simuliert mit MCPTV

57 53,1 N(H) / N() [MeV/u x sr] -1,5 31. cm Energy [MeV/u] Abbildung 4.32: Energieverteilung für H- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; aus [24] Abbildung 4.33: Energieverteilung für H- Fragmente unter verschiedenen Winkeln; simuliert mit MCPTV Auch für Wasserstoff sind die Daten in Abb und Abb in guter Übereinstimmung. Interessant wäre auch eine Aufteilung in die einzelnen Isotope H3, H2 und H1, die im Experiment aber leider nicht vorgenommen wurde. Größere Abweichungen zwischen Messung und Simulation zeigen sich in keinem Fall. Insgesamt lässt sich daraus schließen, dass die Implementierung der Kernwechselwirkung in MCPTV gut genug ist für sinnvolle Dosisberechnungen und aussagekräftige Ergebnisse.

58 5 Implementierung einer biologischen Bewertung Inhalt 5.1 Strategie Zur Verfügung stehende Daten Beispiele für biologische Wichtungen Strategie Neben der Berechnung der physikalischen Dosis ist in der Strahlentherapie mit Kohlenstoffionen auch eine biologische Bewertung notwendig. Wegen des großen Einflusses ist dies ein unerlässlicher Teil der Bestrahlungsplanung. Bei niedrigen Energien und damit auf dem letzten Stück sind Kohlenstoffionen besonders dicht ionisierend und verursachen schwer zu reparierende Schäden. Bei höheren Energien ist der Effekt weniger stark ausgeprägt. Dies führt dazu, dass kein einheitlicher Faktor angegeben werden kann, mit dem die gesamte Dosisverteilung im Vergleich zu Photonen skaliert werden könnte. Die biologische Bewertung ist ein komplexes Problem, und der Wert für die RBE kann sich je nach Lage im bestrahlten Bereich stark unterscheiden. Ziel ist es, in MCPTV eine voxelweise biologische Bewertung zu ermöglichen, indem für jedes Voxel ein eigener Wert für die RBE berechnet wird. Berücksichtigt werden muss dabei, wie sich die Dosis in dem Voxel zusammensetzt, d.h. welche Arten von Energiedepositionen zur Dosis beitragen. Außerdem ist wichtig, welcher Zelltyp in dem Voxel vorliegt, und welcher biologische Effekt betrachtet werden soll. Selbst bei nur einer Einstrahlrichtung und einem monoenergetischen Strahl entsteht durch Fragmentierung in jedem Voxel immer ein Spektrum verschiedener Teilchen und Energien. In der klinischen Praxis kommt hinzu, dass unter jeder Einstrahlrichtung unterschiedliche Anfangsenergien benötigt werden, um einen Spread Out Bragg Peak zu erzeugen. Damit finden in jedem Voxel Energiedepositionen von Teilchen mit unterschiedlichstem LET statt. Bei mehreren Einstrahlrichtungen verstärkt sich dieser Effekt noch

59 55 zusätzlich. Wird die Dosis durch einen Monte Carlo Algorithmus wie MCPTV berechnet, stehen solche Informationen für jedes Voxel automatisch zur Verfügung. Im Gegensatz zu einem Pencil Beam Verfahren bringt die Simulation schon die Information mit, welcher Anteil der Energie von welchem Teilchen stammt, und welche Energie bzw. welches LET das deponierende Teilchen dabei hatte. Entscheidend ist, wie diese Information zur Berechnung eines Wertes für die RBE weiterverarbeitet werden kann. Theoretisch ist es möglich, diese Verteilungen während der Simulation voxelweise zu speichern. Es entsteht dadurch kein erhöhter Rechenaufwand. Wegen der großen Anzahl der Voxel ist dies aber vom Speicheraufwand problematisch. Effektiver ist es, die Information gleich während der Simulation zu verwenden. Dabei ist dann zu beachten, dass die Rechenzeit nicht zu sehr ansteigt. Wenn ein Modell auch klinisch anwendbar sein soll, dann muss die Berechnung in akzeptabler Rechenzeit möglich sein. Das in der aktuellen Version von MCPTV verwendete Verfahren ist die Benutzung des linear quadratischen Modells [34], [36], [61]. Es geht von der Annahme aus, dass sich der biologische Effekt ln(s) bzw. das Zellüberleben S für jede Strahlungsmodalität mit Hilfe der Koeffizienten α i und β i beschreiben lässt als ( ) 2 S i = exp α i D i β i D i (5.1) Zusätzlich wird davon ausgegangen, dass auch für Röntgenstrahlung ein solcher Zusammenhang besteht: Diese Gleichung lässt sich umformen zu ( ) 2 S x = exp α x D x β x D x (5.2) D x = α x + (α 2 x 4 β x ln S) ; (5.3) (2 β x ) Ausgehend von einer Dosis D i erhält man bei einer bestimmten Strahlungsmodalität einen biologischen Effekt ln(s). Dann ist mit Hilfe von Gleichung 5.3 berechenbar, welche Dosis D x mit Röntgenstrahlung notwendig ist, um den gleichen Effekt zu erzeugen. Der Dosiswert wird als biologisch gewichtete Dosis bezeichnet und in GyE angegeben. Die RBE kann dann als Verhältnis zwischen D x und D i berechnet und angegeben werden. Die Formeln zeigen, dass die Fraktionsdosis großen Einfluss auf die Berechnung der RBE hat. Der Grund ist, dass Reparaturvorgänge und damit auch die RBE stark vom jeweiligen Dosislevel abhängig sind. In dem verwendeten Modell ist dies berücksichtigt und für die Berechnung ein entscheidender Faktor.

60 56 Wie beschrieben ist der häufigere Fall nicht nur eine Strahlungsmodalität mit Koeffizienten α i und β i, sondern eine Überlagerung verschiedener Modalitäten. In diesem Fall wird für jedes Voxel ein gewichteter Mittelwert α über dem Teilchenspektrum gebildet: α = i ǫ i α i i ǫ i (5.4) ǫ i ist die Energiedepsition vom i-ten Teilchen in dem Voxel. Das Vorgehen ermöglicht eine Berechnung für die Überlagerung aller Energien und Einstrahlwinkel, die das jeweils im Voxel vorliegende Teilchenspektrum berücksichtigt. Entsprechend lässt sich auch β ermitteln als i ǫ i β β = i i ǫ i (5.5) Für übliche Fraktionsdosen ist der Wert für α in der Regel wichtiger. Aus dem Verhältnis von α zu α x ist das maximal mögliche RBE bestimmbar. Wie der Name aussagt, ist das linear quadratische Modell nur ein Modell, das nicht alle komplexen biologischen Vorgänge komplett beinhaltet. Viele Vorgänge lassen sich nicht in dieser Form beschreiben und sind somit auch nicht in dieser Art der Berechnung erfasst. Alle Ergebnisse wie biologische gewichtete Dosisverteilungen sind also auch immer nur als Näherungen zu betrachten. Monte Carlo Verfahren wie MCPTV sind nicht auf das linear quadratische Modell beschränkt. Aktuell ist es als einziges in MCPTV implementiert. Prinzipiell können die Daten aber auch in andere Form verarbeitet werden, und verschiedenste biologische Modelle implementiert und dann verglichen werden. 5.2 Zur Verfügung stehende Daten Wie beschrieben benötigt das implementierte Modell zur biologischen Bewertung als Input Werte für α i und β i für jedes Teilchen und jede Energie. Solche Daten können entweder aus Messungen stammen oder auf Modellen basieren. Naheliegend ist die Verwendung des Local Effect Modells zur Generierung der Input Daten. Es ist etabliert für die biologische Bewertung in der Strahlentherapie mit Kohlenstoffionen. Die Strategie, um die Koeffizienten für α i und β i zu erhalten, ist in [35] beschrieben. In der sog. low-dose approximation wird eine Anleitung gegeben, wie aus dem LEM die Koeffizienten α i berechnet werden können. Ausgehend von den intrinsischen Koeffzienten α z und β z (siehe Gleichungen 2.11 und 2.12) ist aufgezeigt, dass α i berechnet werden kann als

61 57 α i = 1 S 1 d 1 (5.6) wobei S 1 = e αz d 1 dem Anteil an überlebenden Zellen beim Durchlauf eines einzigen Teilchens entspricht. Als d 1 wird der Wert LET A bezeichnet. A ist dabei die Zellkernfläche, und der LET ist in MeV g cm 2 angegeben. Der Quotient zwischen α i und dem intrinsischen Wert α z wird als f bezeichnet: Für die Berechnung von β i ist folgende Gleichung genannt: f = α i α z = 1 e αzd1 α z d 1 (5.7) β i = f 2 β z (5.8) Als Begründung wird angegeben, dass β i mit D 2 assoziiert ist. In [61] wird diese Berechnung allerdings angezweifelt mit dem Hinweis, dass es dafür keinerlei klinische Evidenz gebe. Stattdessen wird mit einem konstantem Wert für β i gerechnet. Der Unterschied zwischen den beiden Ansätzen ist vor allem bei größeren Fraktionsdosen relevant. Zu beachten ist, dass die linear quadratischen Formeln im LEM nur bis zu einer Grenzdosis D cut gültig sind. Bei höheren Dosen wird davon ausgegangen, dass kein quadratischer Zusammenhang mehr besteht (siehe Kapitel 2.3). Für die genannten Fälle liegt die Grenzdosis oberhalb von 1 Gy. Da so hohe Fraktionsdosen in den Beispielen in dieser Arbeit nicht verwendet werden, ist die Berechnung oberhalb der Grenzdosis an dieser Stelle nicht weiter relevant. Das modellbasierte Verfahren des LEM ist für unterschiedliche Zelltypen und biologische Effekte anwendbar. In [35] sind einige Beispieldaten angegeben, etwa für die Tumorkontrolle von Chordomen, für das Zellüberleben von CHO-K1-Zellen und für ein Erythem der Haut. Für diese Fälle wurden die Daten nach der beschriebenen Anleitung generiert, um sie als Input für MCPTV verwenden zu können. In Abb. 5.1 sind berechnete Werte für α i für das Beispiel Chordom gezeigt. Die Daten werden so verwendet für die weiteren Beispielberechnungen in dieser Arbeit. Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, sagen die Daten auch für Protonen als Primärstrahlung relativ hohe Werte für die RBE voraus. In Kapitel 2.3 wurde bereits erwähnt, dass es mittlerweile überarbeitete Versionen des Local Effekt Modells gibt, die einige Parameter erheblich verändern. Dieses ist allerdings klinisch nur an wenigen Patienten erprobt, und steht aktuell in MCPTV nicht zur Verfügung. Ein anderer Ansatz für die Bestimmung von α i und β i ist in [3] gegeben. Basierend

62 58 3 α i [1/Gy] 2,5 2 1,5 1 C12 B11 Be9 Li7 He4 H1, Energy [MeV/u] Abbildung 5.1: Werte für α i für Chordom aus dem LEM auf in vitro Messungen mit HSG-Tumorzellen (Human Salivary Gland) wurden die Werte experimentell bestimmt. Für MCPTV wurden Daten aus einer veröffentlichten Grafik (siehe Abb. 5.2) ausgelesen. Abbildung 5.2: aus [3]: LQ-Parameter α i und β i als Funktion des LET Die Parameter sind für verschiedene Werte des LET angegeben. Unterschiede für verschiedene Teilchenarten werden dabei nicht gemacht. In [3] erfolgt die Auswertung der RBE über den Dosiswert, bei dem zehn Prozent der HSG-Tumorzellen überleben. Die Skalierung erfolgt dann immer mit dem gleichen Faktor, ohne die Abhängigkeit von der Fraktionsdosis zu berücksichtigen. Dies ist in Einklang mit der Vorgehensweise, wie am NIRS die RBE bestimmt wird. In dieser Arbeit erfolgt

63 59 die Auswertung stattdessen konsequent mit dem beschriebenen Vorgehen, obwohl nicht explizit erwähnt ist, dass die Inputdaten auch dafür gültig sind. Ein Vergleich zwischen den Datensätzen der verschiedenen Inputdaten für α ist in Abb. 5.3 gezeigt. Es ist dabei das Verhältnis von α i für Kohlenstoffionen zu α x aufgetragen. Der Wert zeigt also die RBE für sehr kleine Dosen, wenn der quadratische Anteil vernachlässigt werden kann Chordoma LEM Skin LEM CHO LEM HSG tumour cells α i / α x Energy [MeV] Abbildung 5.3: Vergleich des Verhältnisses α i zu α x für verschiedene Fälle Der Kurvenverlauf ist grundsätzlich ähnlich, und es zeigt sich in allen Datensätzen bei geringen Energien das zu erwartende Maximum. Die relativen Unterschiede sind größer für HSG-Tumorzellen. Dort ist der Wert bei größeren Energien nahe 1, und es zeigt sich bei geringen Energien ein starker Anstieg, bevor es bei ganz niedrigen Energien wieder einen Abfall gibt. Die Kurven für CHO-K1 und Haut nach dem LEM verlaufen sehr ähnlich. Für Chordom nach dem LEM sind die absoluten Werte deutlich höher. Für das Verhältnis von β i zu β x sind die Kurven in Abb. 5.4 gezeigt. Der Parameter β i ist generell schwieriger zu bestimmen, da er erst bei höheren Dosen relevant ist. Grundsätzlich zeigt sich für alle Datensätze ein ähnlicher Verlauf. Zu beachten sind die großen Unterschiede, die das Local Effekt Modell sowohl für α i als auch für β i für verschiedene Zelltypen vorhersagt. Dies zeigt, wie sehr die RBE vom jeweiligen Zelltyp abhängt. Für die klinische Praxis hat das weitreichende Konsequenzen. Je nachdem welcher Effekt betrachtet werden soll, ist eine eigene biologische Wichtung notwendig, die zu einer veränderten gewichteten Dosisverteilung führt. Soll z.b. auf Hautnebenwirkungen geachtet werden, sieht die gewichtete Dosisverteilung anders aus als für die Tumorkontrolle. Strahlentherapeuten werden sich in der Strahlentherapie mit Kohlenstoffionen also an ein verändertes Vorgehen gewöhnen müssen.

64 6 2 β i / β x 15 1 Chordoma LEM Skin LEM CHO LEM HSG tumour cells Energy [MeV] Abbildung 5.4: Vergleich des Verhältnisses β i zu β x für verschiedene Fälle 5.3 Beispiele für biologische Wichtungen Im Folgenden sollen Beispiele für biologische Wichtungen gezeigt werden. Als Inputparameter werden die im vorigen Kapitel gezeigten Daten für Chordom nach dem Local Effect Modell und für HSG-Tumorzellen nach [3] verwendet. Die Fälle haben nicht der Anspruch auf allgemeingültige Ergebnisse, sondern es handelt sich eher um ein beispielhaftes Aufzeigen. Die Unterschiede der RBE für verschiedene Zelltypen können enorm sein, so dass die Ergebnisse für andere Zelltypen anders aussehen können. Als einfachster Fall soll zunächst ein monoenergetischer Beam von Kohlenstoffionen mit E= 25 MeV/u in einer Dimension betrachtet werden. In Abb. 5.5 sind für Chordom und in Abb. 5.6 für HSG die mit MCPTV berechneten Werte für α und β in Abhängigkeit von der Tiefe gezeigt. 2 α [1/Gy] or sqrt(β) [1/Gy] 1,8,6,4,2 α sqrt (β) α [1/Gy] or sqrt(β) [1/Gy] 1,5 1,5 α sqrt (β) Depth [cm] Abbildung 5.5: α und β für E= 25 MeV/u in Abhängigkeit von der Tiefe; Input: Chordom nach dem LEM Depth [cm] Abbildung 5.6: α und β für E= 25 MeV/u in Abhängigkeit von der Tiefe; Input: HSG- Tumorzellen nach [3]

65 61 α steigt zunächst langsam mit der Tiefe. Im Bragg Peak gibt es einen steilen Anstieg, bevor die Kurve danach wieder abfällt. β hat im Bragg Peak den geringsten Wert. Mithilfe dieser Daten und der Tiefendosiskurve ergeben sich biologisch gewichtete Dosiskurven, die in Abb. 5.7 zu sehen sind. 8 Dose [Gy] or Weighted Dose [GyE] Physical Dose HSG Chordoma, LEM Depth [cm] Abbildung 5.7: Tiefendosiskurve für E=25 MeV/u mit biologisch gewichteter Dosis für Chordom (LEM) und HSG-Tumorzellen [3] Die Werte für die RBE sind abhängig von der gewählten Fraktionsdosis. Die Unterschiede zwischen Chordom und HSG sind deutlich erkennbar, speziell im Eintrittsbereich. In beiden Fällen ist die RBE auch hinter dem Bragg Peak deutlich erhöht. Ein solcher Fall einer hohen punktuellen Dosis im Bragg Peak ist klinisch kaum relevant. Wichtiger für die Praxis ist ein Spread Out Bragg Peak, der mit Hilfe eines Ripple Filters und der Überlagerung mehrerer Energien erzeugt wird. In den folgenden Beispielen wurden 29 Energien zwischen 275 MeV/u und 217 MeV/u verwendet, um einen circa 5 cm ausgedehnten SOBP zu erzeugen. Die Teilchenanzahl wurde dabei manuell optimiert, um eine homogene biologisch gewichtete Dosis für Chordom zu erhalten. Die Verläufe für die Dosis und die biologisch gewichtete Dosis sind in Abb. 5.8 für Chordom und in Abb. 5.9 für HSG zu sehen, wobei die Skalierung so erfolgte, dass die biologisch gewichtete Dosis in 1 cm Tiefe bei 3 GyE liegt. Für Chordom wird eine inhomogene physikalische Dosis zu einer homogenen biologisch gewichteten Dosis. Für HSG-Tumorzellen wurden dieselben relativen Gewichte verwendet, was in diesem Fall nicht zu einer homogenen biologischen Dosis führt. Für diesen Zweck müsste eine eigene Optimierung verwendet werden. Die Optimierung muss also allgemein nicht nur meist eine inhomogene physikalische Dosisverteilung erzeugen, sondern ist auch stark abhängig von den biologischen Inputdaten. Die zugehörigen Werte für α sind in Abb. 5.1 gezeigt. Im Eintrittsbereich sind die

66 Dose [Gy] or Weighted Dose [GyE] Dose Weighted Dose, Chordoma (LEM) Dose [Gy] or Weighted Dose [GyE] Dose Weighted Dose, HSG Depth [cm] Abbildung 5.8: Dosis und biologisch gewichtete Dosis für einen SOBP; Input: Chordom nach dem LEM Depth [cm] Abbildung 5.9: Dosis und biologisch gewichtete Dosis für einen SOBP; Input: HSG- Tumorzellen nach [3] 2 1,5 α, Chordoma α, HSG RBE, Chordoma RBE, HSG α [1/Gy] 1 RBE 4 3, Depth [cm] Depth [cm] Abbildung 5.1: Vergleich der Werte für α zwischen Chordom (LEM) und HSG- Tumorzellen [3] Abbildung 5.11: Vergleich der RBE zwischen Chordom (LEM) und HSG-Tumorzellen [3]

67 63 niedrigsten Werte zu finden, am Ende des SOBP die höchsten. Das jeweils berechnete RBE, das vom Dosislevel abhängig ist, ist in Abb zu sehen. Der Wert steigt im Verlauf des SOBP stark an. Auch dahinter sind die Werte noch relativ hoch. Bisher wurde nur die Veränderung der Werte in Ausbreitungsrichtung betrachtet. Als nächstes soll für das Beispiel Chordom auch die laterale Verteilung untersucht werden. Dazu sind für jede Energie jeweils mehrere Spots nebeneinander angeordnet Biologically Weighted Dose in GyE Voxel Abbildung 5.12: Verteilung der biologisch gewichteten Dosis in einer Schicht Abbildung 5.13: Laterales Profil der biologisch gewichteten Dosisverteilung Alpha in 1/Gy.7.6 RBE Voxel Voxel Abbildung 5.14: Lateraler Verlauf von α Abbildung 5.15: Lateraler Verlauf der RBE Die zugehörige gewichtete Dosisverteilung ist in Abb zu sehen. Die schwarze Linie kennzeichnet die Stelle innhalb des SOBP, an der das Querprofil ausgelesen wird. Dieses ist in Abb aufgetragen. Wie bei der physikalischen Dosis gibt es an den Seiten einen steilen Abfall. Auch die Werte für α, die in Abb zu sehen sind, fallen lateral ab. Am Rand sinkt der Anteil der Kohlenstoffionen an den Energiedepostionen, und der Anteil

68 64 der Fragmente steigt. Diese haben keine so hohen Werte α i, was zu einem geringeren α führt. Einen anderen Verlauf zeigt die RBE (siehe Abb. 5.15). Für die Berechnung der RBE hat die jeweilige physikalische Dosis den größten Einfluss. Das Maximum liegt im Gradienten, wo noch ein großer Anteil von Kohlenstoffionen vorliegt, aber die Dosis schon deutlich niedriger ist. Noch weiter außen gibt es fast nur Fragmente, aber auch sehr geringe Dosiswerte. Die berechnete RBE ist in diesem Bereich sogar noch höher als innerhalb des Zielvolumens. Wegen der sehr geringen absoluten Dosis in diesem Bereich sollte dies klinisch aber kaum relevant sein. Um den Effekt der Fraktionsdosis näher zu untersuchen, ist in Abb der Verlauf der RBE für Fraktionsdosen von 1.5 Gy und 5 Gy gezeigt. Eigentlich wäre für jede Fraktionsdosis eine neue Optimierung erforderlich. Was bei einer Fraktionsdosis zu einer homogenen gewichteten Verteilung führt, kann bei einer anderen Fraktionsdosis inhomogen sein. Da der Effekt in dem Beispiel nicht sehr ausgeprägt und die manuelle Optimierung aufwendig ist, ist in dem Beispiel darauf verzichtet worden Gy 5 Gy RBE Depth [cm] Abbildung 5.16: Verlauf der RBE für unterschiedliche Einzeldosis; Input: Chordom nach dem LEM Es ist in der Abb erkennbar, dass die RBE insgesamt bei niedrigerer Fraktionsdosis deutlich höher ist. Entscheidend für einen therapeutischen Gewinn ist aber nicht der absolute Wert der RBE, sondern der Unterschied zwischen der RBE im Tumor und der RBE im Normalgewebe bzw im Risikoorgan. Bei kleineren Dosen gibt es noch einen größeren Unterschied zwischen dem Eintrittsbereich und dem SOBP. Die biologische gewichtete Dosisverteilung ist im Vergleich zur physikalischen Dosisverteilung also deutlich besser. Für eine Fraktionsdosis von 5 Gy ist dieser Effekt schwächer ausgeprägt. Die biologische gewichtete Dosisverteilung ist im Vergleich zur geringeren Einzeldosis ungünstiger. Eigentlich wäre außerhalb vom Zielvolumen eine andere Wichtung notwendig, wenn als

69 65 biologischer Effekt nicht die Tumorkontrolle, sondern Nebenwirkungen betrachtet werden sollen. Dies ändert aber nichts an der Aussage, dass ein Gewinn durch biologische Effekte vor allem bei niedriger Fraktionsdosis gegeben ist. Dies lässt sich auch biologisch gut begründen. In diesem Bereich liegt im Normalgewebe geringe Dosis vor, und eine gute Reparatur ist möglich. Im Tumor liegt zwar auch relativ wenig Dosis vor, aber die lokale Dosis ist trotzdem sehr hoch wegen des hohen LET in diesem Bereich. Also ist dort im Gegensatz zu Röntgenstrahlung keine erfolgreiche Reparatur möglich, was zu einer hohen RBE führt. Bei hoher Fraktionsdosis dagegen zeigen sich überall Schäden, die nicht repariert werden, also auch im Normalgewebe. Eine Hypofraktionierung wird in der Strahlentherapie mit Kohlenstoffionen häufig vorgeschlagen aus ökonomischen Gründen. Die Argumentation lautet, dass man aufgrund der biologischen Vorteile auch mit weniger Fraktionen auskommen könnte, was die Gesamtbehandlungskosten senken würde. Gerade aus biologischen Gesichtspunkten scheint dies wenig sinnvoll zu sein. Um von den biologischen Effekten zu profitieren, sollten eher möglichst niedrige Fraktionsdosen gewählt werden, was die Anzahl der Fraktionen natürlich steigen lässt. Die Gesamtbehandlungskosten würden dadurch auch mit ansteigen. Wie aufgezeigt spielen viele verschiedene Faktoren eine Rolle für die biologische Bewertung. Der Vergleich von Kohlenstoffionen mit anderen Strahlenarten ist deswegen schwierig. Es ist sicher keine pauschale Aussage möglich, ob Kohlenstoffionen einen Vorteil gegenüber Protonen bringen, wenn man die biologische Bewertung berücksichtigt. Nur die physikalische Dosis lässt sich gut vergleichen, der Einfluss der RBE aber ist extrem abhängig vom jeweiligen Zelltyp und von Modellparametern sowie vom konkreten Fall, wo Zielvolumenstiefe und Fraktionsdosis eine Rolle spielen.

70 6 Anwendung auf klinische Fälle Inhalt 6.1 Datenstruktur und Anbindung an einen Optimierer Klinisches Beispiel Datenstruktur und Anbindung an einen Optimierer Grundlage einer klinischen Dosisberechnung mit MCPTV ist ein CT eines Patienten im Datenformat DICOM. Aus dem DICOM-Header können die relevanten geometrischen Parameter übernommen werden. Dies beinhaltet Information über die Anzahl der Schichten und die Schichtdicke, sowie die Anzahl der Voxel und die Voxelkantenlänge. Aus den DICOM-Bildern muss dann die CT-Zahl für jedes Voxel ausgelesen werden, um die beschriebene Umwandlung in Material- und Dichteparameter zu ermöglichen. Die Zuordnung zu einem bestimmten Gewebetyp für die biologische Wichtung ist aktuell nur manuell möglich. Zu Anfang der Simulation muss für jedes Voxel festlegt werden, welcher biologische Input verwendet werden soll. Die Basisdaten mit den physikalischen Parametern, die in eigenen Dateien abgelegt und so leicht austauschbar sind, werden automatisch eingelesen. Zusätzlich wird eine Inputdatei mit den Beamdaten eingelesen. In einfachen Fällen kann diese selbst generiert werden, während bei komplexeren Fällen Werte von einem Optimierer übernommen werden können. Das Format ist dabei auf Spotscanning ausgelegt. Notwendige Angaben für jeden Spot sind Teilchenart, Anzahl, Energie, Energiebreite, Ort, Richtung und Richtungsverteilung. Während der Simulation kann angezeigt werden, welcher Spot als letztes berechnet wurde, und in welchem Voxel der Bragg Peak des Spots lag. Die Ausgabe von MCPTV geschieht im ASCII-Format. Neben der Dosisverteilung wird auch α und β sowie eine biologisch gewichtete Dosisverteilung ausgegeben. MCPTV ist so entworfen, dass ein einfacher Datenaustausch mit dem Programm OptiC [51] möglich ist. OptiC ist ein Planungssystem mit Optimierer für die Teilchentherapie. Es hat eine grafische Oberfläche und ist speziell auf Spotscanning ausgelegt. Mit OptiC

71 67 können u.a. CT-Bilder eingelesen werden, Konturen für Zielvolumen und Risikoorgane erstellt werden, und Einstrahlrichtungen gewählt werden. Als Strahlenart können Protonen oder Kohlenstoffionen ausgewählt werden. Zuerst wird bestimmt, welche Spots benötigt werden, und dann werden die Gewichte unter Berücksichtigung der gewählten Constraints mit einem Simulated Annealing Algorithmus optimiert. Zur Dosisberechnung verwendet OptiC einen einfachen Pencil Beam Algorithmus. Von MCPTV wurden sowohl für Protonen als auch für Kohlenstoffionen Tiefendosiskurven als Basisdaten für OptiC generiert. Diese werden für die Pencil Beam Dosisberechnung in OptiC verwendet. Zusätzlich wurde auch eine Hounsfield Look-up Table mit MCPTV für OptiC erstellt. Damit ist sichergestellt, dass es keinen Unterschied in der Teilchenreichweite zwischen den Programmen gibt. Die laterale Verbreiterung durch Streuung ist in OptiC für Kohlenstoffionen nicht berücksichtigt. Für Protonen ist eine Verbreiterung nach Literaturdaten implementiert. OptiC kann die Beamdaten, die das Ergebnis der Optimierung sind, exportieren. Das Datenformat wird so umgewandelt, dass es als Inputfile für MCPTV verwendet werden kann. Für jeden Spot muss der Phasenraum nach MCPTV übernommen werden. Insbesondere sind dies die Daten für Energie, Richtung und Teilchenzahl. Die Dosisverteilung kann dann mit MCPTV berechnet werden. Möglich ist dies für Protonen und für Kohlenstoffionen. Die Darstellung der Dosisverteilung erfolgt wieder mit Hilfe der OptiC Software. Dabei sind Isodosen frei wählbar, und zusätzlich können DVHs für Zielvolumina und Risikoorgane berechnet und ausgegeben werden. Zur Veranschaulichung soll als Beispiel eine Bestrahlungsplanung mit Kohlenstoffionen im Bereich der Wirbelsäule betrachtet werden. Um das Beispiel einfach zu halten, wurde das Zielvolumen nur in einer transversalen Schicht angenommen, und es wurde nur eine Einstrahlrichtung gewählt. Insgesamt sind 176 einzelne Spots verwendet, um das Zielvolumen abzudecken. Ein Energiebereich von 142 MeV/u bis 234 MeV/u ist nötig, und es wird jeweils ein Ripple Filter verwendet. Die Gewichte wurden vom Optimierer in OptiC so angepasst, dass eine möglichst homogene Dosisverteilung im Zielvolumen entsteht. Die mit dem Pencil Beam Algorithmus in OptiC berechnete Dosisverteilung ist in Abb. 6.1 gezeigt. Die Dosisverteilung, die mit MCPTV errechnet wurde, ist in Abb. 6.2 zu sehen. Beim Vergleich der Abbildungen ist ein geringer Unterschied in den Isodosen sichtbar. OptiC ermöglicht darüber hinaus einen direkten Vergleich der Dosis-Volumen Histogramme (DVH) in einem Diagramm. Dies ist in Abb. 6.3 dargestellt. Die durchgezogenen Linien gehören zu der Dosisberechnung mit OptiC, und die gestrichelten zur Berechnung mit MCPTV. Im Beispiel zeigt sich nur ein geringer Unterschied zwischen dem Pencil Beam Algorithmus und der MCPTV Berechnung. Die Reichweite der Kohlenstoffionen sollte sich

72 68 Abbildung 6.1: Dosisverteilung, berechnet mit OptiC Abbildung 6.2: Dosisverteilung, berechnet mit MCPTV Abbildung 6.3: DVH Vergleich zwischen der Berechnung mit OptiC und der Berechnung mit MCPTV

73 69 zwischen den Algorithmen nicht unterscheiden, da sowohl die Basisdaten (Tiefendosiskurven) als auch eine Hounsfield Look-up Table mit MCPTV für OptiC erstellt wurden. Unterschiede können sich ergeben durch die unterschiedliche Behandlung der lateralen Aufweitung sowie durch Inhomogenitäten. So berücksichtigt MCPTV zum Beispiel, dass es in Knochen eine andere Wahrscheinlichkeit für Kernwechselwirkung gibt. Der Hauptgrund für Unterschiede ist aber die Berücksichtigung der Stopping Power im jeweiligen Medium durch MCPTV, was vor allem im Bereich von Knochen sichtbar ist. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass in MCPTV Dose to Medium bestimmt wird, während die Berechnung in OptiC Dose to Water als Ergebnis hat. Zusätzlich ist in dem Beispiel ein besonders großer Unterschied im Bereich hinter dem Bragg Peak erkennbar. MCPTV berücksichtigt die breitere Aufstreuung der Fragmente, was in der Schicht des Zielvolumens zu geringerer Dosis in diesem Bereich führt. Da das Zielvolumen in dem Beispiel nur über eine Schicht geht, ist der Effekt hier besonders ausgeprägt. In vielen klinischen Fällen ist der Unterschied in der physikalischen Dosisverteilung zwischen einem Pencil Beam und einem Monte Carlo Algorithmus eher gering. Auch dann ist die Verwendung von MCPTV sinnvoll, wenn eine biologische Bewertung vorgenommen werden soll. Für Kohlenstoffionen ist dies immer der Fall. In OptiC ist weder die Berechnung einer biologischen Bewertung noch eine biologische Optimierung möglich. Es wird stets auf eine homogene physikalische Dosisverteilung optimiert. Es ist deswegen in der Regel auch keine homogene biologisch gewichtete Dosis zu erwarten. Durch die biologische Bewertung, die mit MCPTV möglich ist, sind dann die Unterschiede zwischen physikalischer und biologisch gewichteter Dosisverteilung aufzeigbar. 6.2 Klinisches Beispiel Anhand eines konkreten Beispiels sollen im Folgenden die Möglichkeiten der Dosisberechnung mit MCPTV aufgezeigt werden. Betrachtet wird die Behandlung eines Chordoms im Bereich der Schädelbasis. Für ein Boost Zielvolumen soll eine möglichst konformale Bestrahlung erfolgen, die alle Risikoorgane ausreichend schont. Dazu erfolgte die Konturierung von Zielvolumen und Risikoorganen mit der OptiC Software. Das Zielvolumen erstreckt sich über insgesamt 15 Schichten des Planungs-CTs. Als Risikoorgane wurden Hirnstamm, Temporallappen, linker und rechter Nervus opticus sowie linkes und rechtes auditorisches System konturiert. Eine Planung für eine stereotaktische Behandlung an einem Linearbeschleuniger könnte mit IMRT erfolgen. Mit einem externen Planungssystem wurde dies für acht Einstrahlrichtungen berechnet, und die sich ergebende Dosisverteilung an OptiC exportiert und dort dargestellt. Die Dosisverteilung in einer transversalen Schicht ist in Abb. 6.4 gezeigt und das zur Gesamtdosisverteilung gehörende DVH in Abb. 6.5.

74 7 Es ist eine gute Schonung der Risikoorgane möglich, aber eine weitere Verbesserung durch Teilchentherapie natürlich trotzdem wünschenswert. Abbildung 6.4: Dosisverteilung in einer transversalen Schicht für Photonen IMRT Abbildung 6.5: DVH für Photonen IMRT Eine Bestrahlungsplanung mit Kohlenstoffionen im Spotscanning Verfahren soll mit denselben Konturen erfolgen. Zunächst müssen die Einstrahlrichtungen festgelegt werden. Im Gegensatz zur IMRT sollten schon drei Einstrahlrichtungen ausreichend sein, um eine sehr gute Dosisverteilung zu erzeugen. Neben zwei seitlichen Feldern wurde auch ein ventrales Feld gewählt, das zwischen den Augen durchstrahlt. Aufgrund der inhomogenen Struktur der Nasennnebenhöhle sind die Unsicherheiten in der Teilchenreichweite bei einer Bestrahlung in dieser Richtung enorm. Stattdessen wäre denkbar, ein Feld mit cranio-caudaler Einstrahlrichtung zu wählen, was bei der Bestrahlung an einer Gantry durch Drehen des Tisches realisiert werden könnte. Da OptiC auf Einstrahlrichtungen in einer Ebene beschränkt ist, ist die Planung eines solchen Feldes nicht möglich. Mit MCPTV ist zwar die Berechnung beliebiger Einstrahlrichtungen möglich, es werden aber Inputdaten benötigt. Mit OptiC wird zunächst bestimmt, welche Spots benötigt werden. Dann wird die Verteilung der Spotgewichte optimiert, um eine möglichst homogene Dosis im Zielvolumen zu erhalten. Aus Gründen der Rechenzeit und der vorhandenen Speicherkapazität erfolgte die Optimierung ohne Berücksichtigung von Constraints für Risikoorgane. Auch wurden die drei Einstrahlrichtungen unabhängig voneinander optimiert, und dann bei gleicher Gewichtung aufsummiert. Als Ergebnis wurden die Gewichte für insgesamt 4152 Spots bestimmt, wobei die Energie der Kohlenstoffionen im Bereich zwischen 126 MeV/u und 246 MeV/u liegt. Die Berechnung mit MCPTV wurde auf einem Prozessor mit einer Taktfrequenz von 2.2