XXXVI. Mathematik eine Herzensangelegenheit

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1 XXXVI. Mathematik eine Herzensangelegenheit Mathe ist überall. Mathematik ist Liebe. Mathematik ist Schönheit, Symbol des Exakten und Systematischen. Mathematik ist Wahrheit. Mathematik schafft Nutzen und Regeln. Mathematik ist eine eigene Sprache. Wer sie versteht, kommt ins Staunen. Wer sie beherrscht, ist Mathematiker. Wer es liebt, wie ein Poet persönlich Neues in dieser Sprache zu erschaffen, ist glücklich. Er hat nebenbei das Denken erlernt. (Denken! Nicht nur: Mitdenken! Nicht nur: Verstehen!) Klingt das nicht gut? Sie sollten das im Ohr behalten. Es sollte Ihnen wirklich daran gelegen sein, denken zu lernen, wenn Sie Mathematik studieren wollen. Man sagt, Mathematiker seien in gewisser Weise universell ausgebildet, weil ihre Mathematik im Zentrum sei. Das ist wohl ein Missverständnis: Eher dann, wenn Sie das Denken erlernt haben, sind Sie in gewisser Weise universell vorbereitet! Und auch das stimmt nicht: Zum Denken muss noch das Handeln dazu! Das Handeln ist ganz und gar nicht automatisch dabei. Es muss zusätzlich mühsam gelernt werden. Hören Sie? Mühsam! Ich weiß es, ich bin Manager. Wenn Sie dieses Buch hier lesen, werden Sie sicher mehr Freude am Denken als am Handeln haben. Deshalb habe ich dieses warnende Wort hingestellt: Mühsam. Sie werden später im Beruf noch merken, dass Mathematik nicht alles war. Wahre Mathematiker lieben ihre Wissenschaft. Es wird oft behauptet, besonders von ihnen selbst, sie seien glückliche Menschen. Es gibt beeindruckende Statistiken, wie lange sie mit ihrem unermüdlichen Gehirn leben, besonders wenn sie dazu noch verheiratet, evangelisch und kindergesegnet sind (bin ich alles!). Mathematik hält jung. Ich habe zum Beispiel zwei Kinder, meine Frau drei. Leider erscheint es so, dass die Mathematik nicht jeden hineinlässt. Mathe sei zu schwer, jammern hohe Prozentzahlen von Studienabbrechern. Mathe sei trocken, sagt eine Radio-Reklame in diesen Tagen, dagegen helfe nur das Hinunterstürzen eines bekannten Mineralwassers.

2 388 XXXVI. Mathematik eine Herzensangelegenheit Das macht mir oft Kummer. Wenn die alle so reden... Ich habe lange darüber nachgedacht, warum gerade Mathematik so erscheint. Es liegt für mich an der relativen Unzugänglichkeit ihrer höchsten Leistungen. Angehende Köche wissen nach einem Gala-Menu in einem mehrsternigen Restaurant, wohin sie sich entwickeln müssen. Angehende Musiker können sich ein paar CDs anhören, Sportler im Stadion sehen, was die Meister leisten. Kunst, Literatur, Ingenieurwesen, Informatik können am Eingang zu ihrer Wissenschaft mit ihren offen daliegenden Glanzergebnissen prunken. Der eintretende Schüler vermag staunend zu ahnen, wohin es ihn ziehen wird. Wie aber lieben wir geniale reine Gedanken? Nicht das Ergebnis, meine ich, sondern das geniale Denken? Die reine Fähigkeit zu verstehen? Wer Mathematiker werden will, muss wollen, im Denken geschult zu sein. Mathematiker meinen oft mit dem Denken, dass sie so genannte Probleme lösen können. Ein Problem ist eigentlich eine Aufgabe, die es zu lösen gilt. Zeigen Sie, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. So lautet eines der berühmtesten Probleme. Es ist seit Menschengedenken ungelöst. Ich probiere kurz: 11 und 13 ist ein Primzahlzwilling, 59 und 61, 101 und 103. Ja, da gibt es viele. Werden sie seltener, wenn man in größeren und größeren Zahlen sucht? Ich werfe meinen Computer an. Ja, sie werden seltener, aber nicht so arg. Wenn aber ihre Häufigkeit nicht so beunruhigend sinkt, warum sollte es etwa mit den Primzahlzwillingen plötzlich aufhören? Warum sollten sie aufhören? Intuitiv weiß ich, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Kann ich es aber beweisen? In der Sprache der Mathematik? So kann das Leben eines Mathematikers beginnen. Er stürzt sich in eine Problemstellung und versenkt sich in einen Strudel des Denkens. Als ich in Göttingen mit dem Studium der Mathematik begann (bei Heinz und Lyra), wunderte ich mich erst einmal über die geringe Stundenzahl der Vorlesungen. Zweimal vier Stunden Lineare Algebra und Analysis. MO, DI, DO, FR! Jeweils um Uhr sollte ich kommen, dazu je zwei Stunden Übungen irgendwann am Nachmittag. Und macht zusätzlich etwas im Nebenfach!, hieß es lapidar. Ich fragte entgeistert: Das ist alles? Fragen Sie das einmal, wenn Sie anfangen. Sie bekommen ein rätselhaftes Lächeln zurück. Das ist viel. Das ist genug. Ich zuckte mit den Achseln und bereitete mich auf ein wenig anstrengendes Leben vor. Um halb zehn aufstehen und dann langsam zur Bunsenstraße. Was mache ich am Mittwoch? Einführung in die BWL. Um 11 Uhr begannen

3 XXXVI. Mathematik eine Herzensangelegenheit 389 die Vorlesungen. Da saßen dann lauter müde Menschen, das waren die, die auch noch Physik studierten. Physik war täglich von acht bis neun. Das muss prägend auf solche armen Menschen wirken, habe ich immer gedacht. Wegen des frühen Termins bekamen sie erkennbar das Gefühl, echte Arbeit zu leisten. Im Laufe der Vorlesung hieß es, die Vorlesung als solche sei nicht so arg wichtig, weil sie nur Stoff vermittle. Aha?! Es komme fast allein darauf an, die Übungsaufgaben zu lösen. Die gab man uns auf einem Blatt. Acht Stück. Wenn Sie überhaupt alle Aufgaben herausbekommen, werden Sie unfehlbar gut. Sonst eher nicht. Die ersten Aufgaben eines Blattes sind leicht. Sie dienen dazu, Rezepte anzuwenden. Die weiter unten sind schwerer. Die vor allem müssen Sie lösen, damit Sie denken lernen. Es klang so, als liege hier der Schlüssel zur Tür der Wissenschaft Mathematik. Ich ging nach Hause und wollte Mathematiker werden. Die ersten Aufgaben auf dem Blatt waren wirklich Baby, wie mein Sohn es formuliert, dann Hammer. Ich wusste oft kaum, was überhaupt das Problem war. Ich schwamm. Ich wurde böse. Ich schwor, sie zu lösen. Ich schwor mir heilig, sie allesamt zu lösen, ohne Ausnahme. Es war wohl einer der wichtigsten Entschlüsse meines Lebens. Und ich habe wirklich durchgehalten. Das war mein Glück. Ich bin weiter wie geplant jeden Morgen um halb zehn aufgestanden, aber ich habe trotzdem oft kurze Nächte gehabt. Ich habe Probleme gejagt. Es war erst Ehrgeiz, wenig später kam wirkliches Interesse dazu, schließlich bald Leidenschaft. Es ist so ein wundervolles Gefühl, wenn sich das Problem in meinem Kopf knackt. Es knackt. Etwas fügt sich dort zusammen, wächst ineinander, verschmilzt, ich kann alles sehen. Das Undurchschaubare ist nun trivial. Das größte Erfolgserlebnis vor dem Vordiplom war das Lesen aller Programmierbefehle der Sprache ALGOL. Ich war total verwirrt von all den Einzelbefehlen. Ich wollte mehrere Tage alles hinwerfen. Ich begriff nichts. Die gelernten Befehle lagen in meinem Hirn herum wie umgestürzte Mikadostäbchen. Ich war selbst ganz ratlos. Plötzlich verstand ich innerhalb von wenigen Sekunden die Wirkweise eines Computers. Dadurch ordnete sich der Wust von Befehlen in ein sinnvolles System. Es fühlte sich damals an wie eine Minute Blitzlicht, dann eine Stunde wie Alles-Verstehen. Dann Ruhe. Eine Minute von Nichtverstehen bis Ganzverstehen! Es ist wie am Ende eines Films, wo der Held gerade noch blutig geschnitzelt und gleichzeitig gedemütigt wird, während eine Blondine sinnlos fuchtelnd schreit. Eine Minute später sagt sie dann nur noch JA. Trommeln werden zu hohen Geigen. So ist das: Denken lernen.

4 390 XXXVI. Mathematik eine Herzensangelegenheit Sie müssen dieses Knacken, dieses Zusammenfließen spüren, es ist so, wie wenn der Meisterkoch auf der Zunge spürt: Diese Soße ist vollkommen. Dann können Sie bald kochen oder denken. Wie oft, glauben Sie, müsste es knacken, damit Sie schließlich denken können? Was schätzen Sie? Tausend Mal? Ist das plausibel? (Zu jeder Vorlesung gibt es etwa acht Aufgaben pro Woche, im Semester 12 oder 13 Wochen, also 100. Sehen Sie? Es werden im ganzen Studium ungefähr 1,000 bis 2,000 Bewährungsstufen. Fünf Jahre studieren sind knapp 2,000 Tage. Also einmal pro Tag! Knacks. ) Können Sie mir glauben, dass man ohne tausend Mal Heureka! Ich hab s! eben nicht Denken kann? Ich habe nach drei Semestern nur noch etwa vier bis fünf Stunden für alle Aufgaben eines Übungszettels gebraucht. Kaum jemals forderte eine noch Stunden oder Tage von mir. Ich gewöhnte mich an das Problemlösen. Ich begann, es zu können. Ich hatte dadurch viel weniger zu tun als am Anfang des Studiums. (Das war auch ganz gut, weil ich eine Studentin kennen gelernt hatte, mit der ich demnächst Silberhochzeit feiere.) Das Drama vieler Mathe-Studenten ist ihr Unverständnis dieser notwendigen Vorgänge in ihrem Kopf (das Knacken ). Viele verzagen schon nach Stunden an den Aufgaben. Sie denken, es wäre schon einiges, sich die Lösungen der Aufgaben kurz von Star-Studenten erklären zu lassen und sie dann selbst auszuarbeiten. Hey, hab gehört, du hast schon die Aufgaben raus gib mir mal einen Tipp! Wenn Sie das tun, vollziehen sie Gedanken anderer nach, nichts weiter. Sie schauen einem Geiger zu und glauben, Sie würden Geige spielen lernen. Sie schauen beim Tennis oder dem Maler zu und glauben, Sie würden Champion oder Künstler. Dieses bloße Zuschauen beim Denken anderer und das anschließende Abschreiben der Lösungen führt direkt in den Abgrund. Hören Sie? Abgrund. Statt eines Malers werden Sie allenfalls Kritiker, statt eines Sportlers allenfalls Sportreporter. Sie lernen Mathematik, werden aber kein Schöpfer. Das Lernen des Problemlösens erfordert Willen. Oder Disziplin. Oder Leidenschaft. Eine dieser drei Attitüden sollten Sie mitbringen! Wahre Mathematiker finden, Leidenschaft sei das Wahre. Diese Leidenschaft hatte ich selbst im Studium. Sie äußerte sich bald in Ungeduld: Ich wollte forschen! Heute weiß ich, wie viel Glück ich hatte. Ich fand eine Art Familie von Forschern in der Lotzestraße in Göttingen, bei den Statistikern/Stochastikern. Das Institut wird noch heute von Ulrich Krengel geleitet. Es gab eine Kaffeemaschine inmitten von Zeitschriften und Schachbrettern mit Uhren. Und wir Studenten, soweit wir es wollten, waren gern gesehener (!)

5 XXXVI. Mathematik eine Herzensangelegenheit 391 Teil der Familie, tranken Kaffee, spielten Blitzschach, diskutierten, stritten in Seminaren, aßen zusammen mit allen Forschern nebenan im Restaurant gemeinsam das preiswerte Stammessen. Ich fand Diplom- und Doktorvater (Sigmund, dann Ahlswede), die mir großartige Lehrer wurden. In meinem sechsten Semester versprach Rudolf Ahlswede einen Geldpreis und einen Doktortitel für eine Problemlösung. (Er mischte immer wieder ungelöste Probleme in seine normale Vorlesung, wir fühlten uns mitten im Tornado der Forschung! Suchen Sie vor allem solche Vorlesungen! Folgen Sie Kaffeegeruch!) Ich hatte nach einer Woche die Lösung. Pfauenstolz trug ich meine neue Idee vor. Sie war leider ganz falsch. Aber in Rudolf Ahlswede blitzte es ( knack ) und in derselben Stunde hatte er die Lösung! Auf Basis meiner Idee. Ich bekam keinen Doktor und nur den halben Preis. Ich schrieb meine erste gemeinsame Publikation und mutierte in diesen Tagen endgültig zum Wissenschaftler. Ich hatte in der Forschung etwas gefunden, was ich dauerhaft lieben würde. Mathe ist Leidenschaft und Liebe. Diese treiben an. Halten Sie sich die Ohren zu, wenn Leute von Intelligenz oder Genie plappern. Das gibt es auch, ja. Intelligenz hilft, ja. Aber das Wahre ist Drang. Den müssen Sie in sich entwickeln. Gehen Sie los! Mit leuchtenden Augen und Zuversicht, mit Energie und Freude. (Ich werde oft gefragt, wen ich bei IBM einstelle: Das war eben ein größerer Teil einer Antwort!) Ich hatte bestimmt Glück. Ich habe alle Aufgaben gelöst und inspirierende Forscher gefunden. Ich gebe Ihnen den Rat: Suchen Sie sich inspirierende Menschen! Halten Sie am Anfang durch! Das gilt für alle anderen Studiengänge auch. Alle Älteren liegen vor Ihnen als Student auf den Knien und predigen: Halten Sie durch! Es ist schon so viel Wissenschaft da, es braucht Zeit, einen Grundstock anzulegen! Geduld! Geduld! Bitte, haben Sie ein wenig Geduld, bis sich Ihnen das Ganze erschließt. Ich meine: Sie müssen aber auch aktiv nach dem Ganzen suchen! Leider ist die ganze Wissenschaft schon zu sehr in Fachgebiete zerstückelt, so dass das Ganze kaum noch starke Umrisse hat. Die Mathematik speziell wird heute fast überall gebraucht. Wirklich überall. Mir selbst geht es schon zu weit, wenn bald schon die Philosophen ihre Thesen über den Sinn des Lebens durch Umfragestatistiken mathematisch erhärten. Besonders in meinen Büchern zanke ich seit Jahren herum, dass man heute das normale menschliche Denken zu zwanghaft durch mathematische Objektivität ersetzen will. Im Management wird bald durch Computer entschieden, nicht mehr durch Führung. Ich bin richtig erschrocken,

6 392 XXXVI. Mathematik eine Herzensangelegenheit wie weit man mit Mathematik geht: viel zu weit. Das Leben hat viel mit Vertrauen und persönlichen Beziehungen zu tun, mit Freundschaft unter Geschäftpartnern und Verlässlichkeit. All das leidet, wenn Herr Computer ohne Emotionen optimiert. Jetzt schreibe ich am Ende als Mathematiker Aufrufe, Mathematik da zu lassen, wo man objektiv sein darf oder sein sollte! Aber Sie können aus meiner wachsenden Empörung über Mathematik zwischen Menschen (im Management, in der Erziehung nach Punktesystemen) erahnen, wie sehr die Mathematik inzwischen unser Leben durchdringt. Die Wirtschaft, die Sozialwissenschaften, die Naturwissenschaften sowieso bedienen sich der Mathematik als universales Hilfsmittel und als allgemeiner Sprache. In allen Wissenschaften wird an neuen Werkzeugen der Mathematik geforscht. Diese Sonderentwicklungen entstehen gar nicht mehr in der Mathematik selbst, sondern vor Ort, da, wo das Werkzeug gebraucht wird. Die Mathematik verteilt sich also in die ganze Wissenschaftswelt hinein. Dort dient die Mathematik als Anwendungswissenschaft bestimmten Zwecken. Dort wird sie wie ein Werkzeugkasten gesehen. Wissenschaftler müssen die nützlichsten Werkzeuge der Mathematik kennen, sie anwenden können, mit ihnen spielen, herumprobieren. Dort ist Mathematik Kunsthandwerk. Dort ist Mathematik Schlüsseltechnologie, wie Mathematiker gerne sagen. (Das müssen Sie nicht so sehr ernst nehmen. Die Informatiker sagen, ohne Computer läuft in der Welt gar nichts, die Juristen behaupten, ohne Gesetze wäre die Welt nie entstanden, und Biologen haben erforscht, dass es ohne Biologie keine Menschen gäbe. Im Prinzip sind ziemlich viele Wissenschaften am wichtigsten!) Wenn es Ihnen reicht, Mathematik anzuwenden, lernen Sie sie ohnehin in den meisten Studiengängen, mindestens als Statistik. Aber wenn Sie denken können wollen? Dann studieren Sie am besten gleich richtig. Mathe. Ich dachte früher, als ich mein Abitur ablegte, ich sollte Dichter werden. Ich habe mich nicht getraut. Ich hatte Angst vor dem Ungewissen und vor dem Gesicht meiner Eltern. So studierte ich, was ich ganz sicher am besten konnte. Mathe. Vor ein paar Jahren sollte ich etwas schreiben. Der Verlag bekam auf einige Artikel euphorische Leserbriefe. Ich begann dann tatsächlich zu schreiben. Ich habe gerade mein viertes Buch beendet und das fünfte, sechste und siebte als Inhaltsverzeichnis hier im Computer. [Anmerkung 2007: ich zähle nicht mehr mit ] Ich habe begonnen, den Sinn des Lebens mit mathematisch angehauchter Logik und dem normalen schwachen Sarkasmus des Mathematikers zu erklären. Es wird eine wilde Mischung aus Philosophie, Psychologie und Mathematik

7 XXXVI. Mathematik eine Herzensangelegenheit 393 von neuronalen Netzen. Ich zermartere mir das Gehirn, wie ich gut lesbar, am besten noch lustig und pointiert und für alle verständlich, das Schwierigste aufschreibe, was ich je in mir drinnen sah. Als ich neulich so dachte und dachte und verzweifelt dachte, erleuchtete mich plötzlich der Gedanke, dass das philosophische Problemlösen im Kopf sich ganz genau so anfühlt wie das Grübeln über mathematischen Beweisen! Ganz genau so! Ich weiß nicht, wie ich es besser erklären soll: Wirklich ganz genau so. Man könnte fast auf den Einfall kommen, dass das Erlernen des Denkens auch im Philosophiestudium möglich sei! Na, jedenfalls ist Mathematik nützlicher, auch wenn es manchmal den Studenten nicht sofort einleuchtet. Ich würde gerne mal in der Öffentlichkeit diskutieren, ob man nicht erst einmal klären sollte, wie man wirklich denken lernt, also ganz zweckfrei egal ob mathematisch oder philosophisch. Ich würde Ihnen dann erst das Denken beibringen und dann Mathe und Sinn als Übung. Heute nehmen die Professoren an, dass man das Denken automatisch mitlernt, wenn man nur alle Aufgaben löst. Kann ja sein, aber ist das die beste Art, es zu lernen? Muss ich denn wirklich erst das ganze abstrakte Gerüst der Mathematik lernen, wie man etwa alle Vokabeln einer Sprache nebst Grammatik einpaukt? Eine Sprache lernt man so, ganz gewiss, obwohl jedermann weiß, dass es mit einem Besuch des fremden Landes zehn Mal schneller geht, keine Mühe macht und Spaß bringt. Wenn Sie bei mir studieren würden, würde ich mir Mühe geben, dass Sie gleich neben dem Lernen losforschen. Ich würde Ihnen Beine machen, aber echt, ich meine, ich würde versuchen, Leidenschaft in Ihnen zu entzünden. Ja, so müsste ich das machen... Wenn Sie aber nun Mathematik studieren, sehen Sie zu, dass Sie diese Leidenschaft bekommen, die Liebe zum Fach, die Bewunderung des Schönen. Lernen Sie denken! Und später, im Beruf, wenn jemals die Menschen zu Ihnen sagen: Besserwisser!, dann sind Sie zu weit gegangen, dann haben Sie vor dem vielen Wissen und Denken das Tun vergessen. Dann, bitte, packen Sie an! Mathematik ist eben auch Anwendungswerkzeug, und das Denken allein hilft im Leben nicht viel. Sie hören es ja oft, dass Mathematiker unpraktische Menschen sein sollen. Ich kenne eine Menge davon, von diesen rein Theoretischen. Es sind solche, die das Handeln trivial finden, weil ihnen das Wissen um vieles höher steht als das Tun. Aber: Diejenigen, die handeln, verdienen zumindest mehr Geld. Und ich weiß heute nach Jahren im Management, dass sie nicht nur mehr Geld, sondern auch viel mehr Achtung verdienen, als ihnen die Denker zugestehen möchten. Im Leben muss der Mathematiker eine Persönlichkeit werden, die das Leben tatkräftig bewegt.

8 394 XXXVI. Mathematik eine Herzensangelegenheit Denken Sie später daran: Denken ohne Handeln ist genauso fruchtlos wie Handeln ohne Denken, was die Hauptsünde vieler anderer Menschen ist. Fruchtlos ist fruchtlos und Sünde ist Sünde. Denken ohne Handeln wie jede andere auch. Also los! Das Studium fängt mit Linearer Algebra und Analysis an. Ich bin gespannt, wie Sie sich machen werden.