Korrektorat: Dina Baars, Bern Illustrationen: Christoph Frei, Bern. 1. Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten Copyright Pädagogische Hochschule PHBern

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2 Günter Baars (unter Mitarbeit von R. Ciorciaro, S. Hitz, F. Lang, R. Schlegel, P. Süess) E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe Leitprogramm: Quantenchemie und chemische Bindungen; Korrektorat: Dina Baars, Bern Illustrationen: Christoph Frei, Bern 1. Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten Copyright Pädagogische Hochschule PHBern 2

3 Inhalt für den Tutor Tests Kapitel 1 4 Tests Kapitel 2 6 Tests Kapitel 3 9 Tests Kapitel 4 12 Tests Kapitel 5 16 Tests Kapitel 6 18 Lösungen zu den für den Tutor Tests Kapitel 1 20 Tests Kapitel 2 21 Tests Kapitel 3 23 Tests Kapitel 4 25 Tests Kapitel 5 26 Tests Kapitel

4 Tests Kapitel 1 Test 1.1 a) Muss man das Licht durch Longitudinal- oder Transversalwellen beschreiben? b) Schallwellen und Lichtwellen überlagern sich nicht gegenseitig. Begründen Sie diese Aussage c) Wie gross ist der Energieunterschied zwischen zwei ansonsten gleichen Schallwellen, wenn die eine die doppelte Amplitude und Wellenlänge hat? 4

5 Tests Kapitel 1 Test 1.2 a) Schallwellen sind Longitudinalwellen. In welcher Richtung schwingen die Luftteilchen, verglichen mit der Fortpflanzungsrichtung der Schallwellen? b) Eine 1 m lange Gitarrensaite schwingt. Sie hat insgesamt 5 Wellenknoten (einschliesslich der beiden Auflagepunkte der Saite). Welche Wellenlänge hat somit die stehende Welle? c) Welche Frequenz hat eine Welle, die sich mit einer Geschwindigkeit von 300 m s -1 ausbreitet und deren Wellenlänge 15 m beträgt? 5

6 Tests Kapitel 2 Test 2.1 a) Welche Frequenz hat blaues Licht mit einer Wellenlänge von 450 nm? Welche Energie hat ein Photon dieser Strahlung? (h = 6, Js; c = 2, m s -1 ) b) Welche Gemeinsamkeiten hat das Elektron im Wasserstoff-Atom mit einer mechanischen stehenden Welle? Nennen Sie mindestens zwei. c) Geben Sie zwei bis drei Stichworte oder Erklärungen zu folgenden Begriffen: 1) Materiewelle 2) Teilchenmodell für Licht d) Gegeben ist die grafische Darstellung einer erfundenen Wellenfunktion für ein Elektron. (x-achse: Ort; y-achse: Amplitude der Materiewelle) An welchem der bezeichneten Punkte ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit am grössten? An welchem bezeichneten Punkt wird sich das Elektron am wenigsten aufhalten? 6

7 Tests Kapitel 2 Test 2.2 a) Wie schnell bewegt sich ein Photon von grünem Licht?. Ist dieses Photon schneller als ein Photon von Infrarotstrahlung? λ(grün) = 550 nm, λ(infrarot) = 2000 nm b) Einen Elektronenstrahl lässt man durch eine dünne Metallfolie auf einen Schirm fallen. Welches Muster sieht man auf dem Schirm? Machen Sie eine Skizze. c) Alkalimetalle lassen sich leicht erkennen, wenn man eines ihrer Salze in eine Flamme hält. Diese leuchtet in der charakteristischen Farbe des Elements auf. Beispiele: Natrium: orange / Kalium: blasslila / Rubidium: rot Kommentieren Sie diese Tatsache in wenigen Sätzen. d) Geben Sie 2 bis 3 Stichworte oder Erklärungen zu folgenden Begriffen: 1) Wellenmodell für Licht 2) Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons 7

8 Tests Kapitel 2 Test 2.3 a) Nehmen Sie an, Sie könnten ein Elektron markieren. Sie geben es zu einem Elektronenstrahl, der durch eine dünne Metallfolie auf einen Schirm trifft. An welcher Stelle des Schirms trifft das Elektron auf? b) Richtig oder falsch? Die Energien der ausgesandten Photonen von leuchtendem Wasserstoffgas entsprechen den Energiezuständen im Wasserstoff-Atom. c) Geben Sie zwei bis drei Stichworte oder Erklärungen zu folgenden Begriffen: 1) stehende Elektronenwelle 2) Photon d) Gegeben ist die grafische Darstellung einer erfundenen Wellenfunktion für ein Elektron. (x-achse: Ort; y-achse: Amplitude der Materiewelle) An welchem der bezeichneten Punkte ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit am grössten? An welchem bezeichneten Punkt wird sich das Elektron am wenigsten aufhalten? 8

9 Tests Kapitel 3 Test 3.1 a) Skizzieren und interpretieren Sie den Graphen der Wellenfunktion ψ1s. Zeichnen Sie für diesen Zustand den Verlauf der Wahrscheinlichkeit auf, ein Elektron in Kugelschalen in verschiedenen Abständen vom Atomkern anzutreffen. b) Interpretieren Sie die in Test 3.1 a) gezeichneten Graphen. c) Interpretieren Sie die folgenden Abbildungen: 9

10 Tests Kapitel 3 Test 3.2 a) Was versteht man unter der Wolkendarstellung der Wahrscheinlichkeitsdichte? b) Welche Informationen lassen sich aus den räumlichen Darstellungen der Wellenfunktionen ψ2p gewinnen? c) Was bedeutet der Ausdruck angeregter Zustand? Geben Sie mindestens zwei angeregte Zustände des Wasserstoff-Atoms an. 10

11 Tests Kapitel 3 Test 3.3 a) Wie unterscheiden sich die drei Zustände ψ2p x, ψ2p y, und ψ2p z energetisch? b) Wie viele Wellenfunktionen sind für den zweiten angeregten Zustand des Wasserstoff- Atoms möglich? c) Was ist der wesentliche Unterschied zwischen den Funktionenψ2s und ψ2p bezüglich ihrer räumlichen Darstellung? 11

12 Tests Kapitel 4 Test 4.1 a) Welche Folgen hat konstruktive Interferenz zweier Atomwellenfunktionen auf die Elektronenverteilung zwischen den Atomen? b) Ein H 2 -Molekül stellt einen energiearmen Zustand dar. Warum wird bei einer Veränderung der Bindungslänge ein energiereicherer Zustand erreicht? c) Weshalb lässt sich aus dem Orbitalenergieschema ablesen, dass das H 2 -Molekül stabil ist? 12

13 Tests Kapitel 4 Test 4.2 a) Begründen Sie, dass ein Molekül, z.b. ein Wasserstoff-Molekül, energetisch stabiler sein kann als die beiden Atome, aus denen das Molekül gebildet wurde. b) Erklären sie, warum bei destruktiver Interferenz die Elektronendichte zwischen den Kernen vermindert ist. c) Worin besteht der Unterschied zwischen einem bindenden und einem antibindenden Orbital? 13

14 Tests Kapitel 4 Test 4.3 a) Je näher sich zwei Atome kommen, desto grösser wird die konstruktive Interferenz. Wieso können sich die Kerne trotzdem nicht beliebig stark nähern? b) Worin unterscheiden sich ein bindendes und ein antibindendes Orbital? Wie bilden sie sich und welche Konsequenzen hat dies für das entstehende Molekül? c) Was kann man aus einem Orbitalenergieschema herauslesen? 14

15 Tests Kapitel 4 Test 4.4 a) Konstruktive Interferenz tritt auch bei grossen Abständen der beiden Kerne ein. Weshalb kommt es aber bei zu grossem Abstand zu keiner Bindung? b) Was ist die Ursache eines antibindenden Zustands? c) Bei Energiezufuhr wechseln die beiden Elektronen des H 2 -Moleküls vom bindenden in den antibindenden Zustand. Was geschieht nun mit dem Molekül? Wie ändert sich sein Zustand? 15

16 Tests Kapitel 5 Test 5.1 a) Definieren Sie den Begriff Orbital. b) In Abb. 5.3 sind die Elektronenverteilungsdiagramme der Elemente Chlor, Kohlenstoff, Nickel und Calcium aufgeführt. Zeichnen Sie nach dem gleichen Schema die Elektronenverteilung von: 1) Argon 18 Ar 2) Arsen 32 As c) Bestimmen Sie die Atome, die im Grundzustand die folgende Elektronenkonfiguration in ihren äusseren Schalen besitzen: 1) 4s 2 4p 5 2) 5s 2 5p 6 5d 4 6s 2 16

17 Tests Kapitel 5 Test 5.2 a) Welche Eigenheit fällt Ihnen bei der Elektronenkonfiguration der Edelgase auf? b) Periodensystem der Elemente: 1) Welches Orbital wird jeweils beim ersten Element einer neuen Periode gefüllt? 2) Inwiefern gleichen sich die Elemente innerhalb einer Hauptgruppe? c) Geben Sie die Elektronenkonfiguration folgender Elemente an: 1) Zn 2) Cd 17

18 Tests Kapitel 6 Test 6.1 a) Sauerstoff bildet Verbindungen, die folgende Sauerstoff-Ionen enthalten: O + 2, z. B. in O 2 PtF 6 ; O 2, z. B. in KO 2 und O 2 2, z. B. in Na 2 O 2. 1) Zeichnen Sie die Orbitalenergieschemata für O + 2, O 2, und O ) Geben Sie die Bindungsordnung jeder Verbindung an. b) Das Anion des Calciumcarbids CaC 2 sollte eigentlich Acetylid-Ion genannt werden. Zeichnen Sie Orbitalenergieschemata (nur für die Molekülorbitale) für C 2 und C 2 2 und bestimmen Sie die Bindungsordnung. c) Es gibt zahlreiche Verbindungen, in denen das Nitrosyl-Ion NO + vorkommt (z. B. in NO + HSO 4 oder NO + ClO 4 ). Vergleichen Sie mithilfe der Orbitalenergieschemata (nur für die Molekülorbitale) die Bindung in NO und NO +. Welche Verbindung besitzt die stärkere Bindung und weshalb? 18

19 Tests Kapitel 6 Test 6.2 a) Zeichnen Sie das Orbitalenergieschema (nur für die Molekülorbitale) von CO. Vergleichen Sie mit dem NO-Molekül. Welches ist das stabilere Molekül? b) Bestimmen Sie die Bindungsordnung aller in Kapitel 6 behandelten Moleküle. c) Füllen Sie folgende Tabelle aus. Moleküle Li 2 Be 2 B 2 C 2 N 2 O 2 F 2 [Ne] 2 CO NO Elektronenzahl in den Molekülorbitalen ψσs ψσ*s ψπp y,z ψσp x ψπ*p y,z ψσ*p x 19

20 Lösungen zu den Lösungen zu den für den Tutor Lösungen Tests Kapitel 1 Test 1.1 a) Licht lässt sich durch elektromagnetische Transversalwellen beschreiben. Die elektromagnetischen Felder stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. b) Schallwellen sind longitudinale Druckwellen. Licht lässt sich mit elektromagnetischen Transversalwellen beschreiben. Sie sind, im Gegensatz zu den Schallwellen, nicht materialgebunden. 2 smax c c) Die Energie E ist proportional zu λ 2 [ E = m f smax ; für f = ergibt sich 2 λ c 2 s E = max s 2 max ; daraus folgt: E ]. Mit der doppelten Amplitude s 2 2 max und der doppelten Wellenlänge λ folgt: = 1 λ λ Die Energie ist somit gleich gross. Test 1.2 a) Luftteilchen schwingen parallel zur Ausbreitungsrichtung. b) Die Schwingungsknotenanzahl (ohne die beiden Auflagepunkte der Saite) +1 ergibt den 2 2 Schwingungszustand von n = 4. Mit der Formel λ = L ergibt sich: λ = 1m = 0,5 m. n 4 Die Saite schwingt mit einer Wellenlänge von einem halben Meter. c 300 c) Mit c = λ f lässt sich die Wellenlänge berechnen: λ = = = 20 s -1. f 15 20

21 Lösungen zu den Lösungen Tests Kapitel 2 Test c 2, a) f = f = = 6, s -1 9 λ E = h f = 6, , = 4, J b) Es kommen nur ganz bestimmte Schwingungszustände vor. Durch Anregung wird ein höherer Schwingungszustand erreicht. c) Materiewelle: Jedes bewegte Teilchen hat auch eine Wellenlänge. Bei Atombausteinen ist dieser Wellencharakter sehr wichtig. Bei grossen Massen ist die Welle nicht wahrnehmbar. Teilchenmodell für elektromagnetische Strahlung: Lichtteilchen heissen Photonen. Sie haben eine bestimmte Energie, die sich aus der Frequenz des Lichts berechnen lässt. Die Anzahl der Lichtteilchen ist ein Mass für die Helligkeit des sichtbaren Bereichs der elektromagnetischen Strahlung. d) Maximum von ψ 2 : Punkte A und C Minimum von ψ 2 : Punkt B (null) Test 2.2 a) Alle Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. b) Interferenzmuster: helle und dunkle konzentrische Kreise (Abb. 2.17). c) Die Elektronen der Ionen oder Metallatome werden in der heissen Flamme angeregt. Beim Zurückfallen in den Grundzustand geben sie ein Photon ab. Die Energiedifferenz ist für das Element charakteristisch. So hat jedes Element seine eigene Flammenfarbe. d) 1) Wellenmodell für Licht: Licht lässt sich mit einer elektromagnetischen Welle beschreiben. Charakteristische Grössen: Ausbreitungsgeschwindigkeit (c), Frequenz (f), Wellenlänge (λ), Amplitude (s max ). 2) Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons: Der Aufenthaltsort eines Elektrons lässt sich nicht genau angeben. Die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron anzutreffen, ist aber nicht überall gleich. Das Quadrat der Wellenamplitude ist ein Mass für diese Wahrscheinlichkeit. Test 2.3 a) Diese Vorhersage ist unmöglich! Die Wahrscheinlichkeit, das markierte Elektron zu finden, ist in den hellen Streifen auf dem Schirm grösser. b) Falsch. Die Energien der ausgesandten Photonen entsprechen den Energieunterschieden zwischen den Energiezuständen. c) 1) stehende Elektronenwelle: Beschreibung des Elektrons im Wasserstoff-Atom. Es sind nur ganz bestimmte Energiezustände des Elektrons möglich. 2) Photonen: Teilchenmodell für Licht. Photonen sind Lichtteilchen. Sie bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. Ihre Energie hängt von der Frequenz f der elektromagnetischen Strahlung ab. d) Maximum von ψ 2 : Punkt C; Minimum von ψ 2 : Punkt B (null). 21

22 Lösungen zu den 22

23 Lösungen zu den Lösungen Tests Kapitel 3 Test 3.1 a) b) Die Amplitude der Materiewelle hat in der Nähe des Atomkerns hohe Werte. Je grösser der Abstand Elektron-Proton, desto kleiner wird die Amplitude. Im Unendlichen streben die Werte von ψ1s gegen null. Der Wert für W ist im Atomkern null. Die Kurve durchläuft dann ein Maximum, da einerseits e -2r mit zunehmendem Radius r exponentiell abnimmt und andererseits das Volumen der Kugelschale 4πr 2 dr quadratisch zunimmt. Je weiter man sich vom Atom entfernt, umso unwahrscheinlicher wird es, ein Elektron in einer Kugelschale bei dieser Entfernung anzutreffen. Die Funktion geht gegen null. c) Die erste Abbildung zeigt den Verlauf der Amplitude der Wellenfunktion ψ2p x entlang der x-achse. Man erkennt, dass für verschiedene Werte r gleiche Funktionswerte ψ möglich sind. Die zweite Abbildung symbolisiert den geometrischen Ort aller Punkte mit dem gleichen Funktionswert ψ2p x. Test 3.2 a) Die Elektronendichte kann man mit der Wolkendarstellung anschaulich darstellen. Diese entspräche einer Übereinanderprojektion vieler Momentaufnahmen des Elektrons. Hierbei liegt die Vorstellung des Elektrons als Punktladung (Teilchen) im Vordergrund. b) Die räumliche Darstellung der Wellenfunktionen ψ2p stellt den geometrischen Ort aller Punkte dar, welche den gleichen Funktionswert ψ besitzen. Man erkennt, dass gleiche Funktionswerte bei verschiedenen Abständen vom Atomkern auftreten. Das ist möglich, weil die Funktion ψ2p auch einen winkelabhängigen Teil aufweist. c) Ein Atom lässt sich durch Energiezufuhr (z. B. Wärme, Licht ) in Zustände höherer Energie überführen. Solche Zustände nennt man angeregt. Für die verschiedenen Energiezustände des Wasserstoff-Atoms existieren bestimmte Wellenfunktionen. Angeregte Zustände sind z.b. ψ2p x und ψ3s. Test 3.3 a) Die Energiewerte innerhalb eines bestimmten Energieniveaus sind identisch; man spricht in einem derartigen Fall von entarteten Energiezuständen. b) Die Energiezustände bezeichnet man mit kleinen ganzen Zahlen, den Hauptquantenzahlen. Sie entsprechen den Elektronenschalen (Hauptenergieniveaus). Der zweite angeregte Zustand hat die Hauptquantenzahl n = 3. Für die Energiezustände des Wasserstoff-Atoms liefern die Berechnungen für die Quantenzahl n jeweils n 2 Wellenfunktionen, welche die Schrödinger-Gleichung erfüllen. Für n = 3 existieren also 9 Wellenfunktionen. 23

24 Lösungen zu den c) ψ2s: Gleiche Funktionswerte liegen auf der Oberfläche von Kugeln (geometrische Örter) mit dem Atomkern als Zentrum. ψ2p: Neben den Abständen zum Atomkern ist die Grösse der Amplituden auch durch die Winkel θ und ϕ bestimmt. Der geometrische Ort aller Punkte mit dem gleichen Funktionswert ist die Oberfläche von hantelförmigen Körpern. 24

25 Lösungen zu den Lösungen Tests Kapitel 4 Test 4.1 a) Konstruktive Interferenz führt zu einer erhöhten Elektronendichte zwischen den Kernen. b) Bei einer Annäherung der beiden Atome im Molekül kommt es zu einer starken Abstossung der beiden Kerne (Energieaufwand). Entfernt man die beiden Atome voneinander, so muss man die starken anziehenden Kräfte Protonen/negative Ladung zwischen den Kernen überwinden (Energieaufwand). c) Es sind zwei Elektronen im bindenden Orbital und keines im antibindenden Orbital. Test 4.2 a) Bei der Bildung einer Bindung tritt konstruktive Interferenz ein. Damit ist die Elektronendichte zwischen den Kernen erhöht. Diese angehäufte negative Ladung hält die Kerne zusammen. Der neue Zustand ist energetisch stabiler (energieärmer) als zwei einzelne Atome. b) Die Amplituden der stehenden Wellen subtrahieren sich. Somit ist die Elektronendichte zwischen den Kernen verkleinert. (Sie wird um den Betrag 2 ψ 1 ψ 2 vermindert.) c) Das bindende Orbital ist energieärmer als das antibindende. Durch konstruktive Interferenz ist die Elektronendichte zwischen den Kernen erhöht. Es entsteht eine Bindung (ein bindendes Molekülorbital). Bei der destruktiven Interferenz ist die Elektronendichte erniedrigt. Ein antibindendes Molekülorbital entsteht. Test 4.3 a) Die Kerne von Atomen sind immer positiv geladen. Das heisst, dass sich zwei Kerne abstossen. Je näher sie sich kommen, desto grösser wird die Abstossung. Ab einem gewissen Punkt muss zuviel Energie zur Überwindung dieser Abstossung aufgewendet werden. b) Bei konstruktiver Interferenz entsteht ein bindendes, bei destruktiver Interferenz ein antibindendes Orbital. Das bindende Orbital ist energieärmer als das antibindende. Nur die Besetzung eines bindenden Orbitals führt zu einem Molekül. c) Man sieht, wie viele Elektronen sich in einem bindenden bzw. einem antibindenden Orbital aufhalten. Daraus kann man schliessen, ob das Molekül stabil ist oder nicht. Test 4.4 a) Die Elektronendichte nimmt mit zunehmendem Abstand vom Kern rasch ab. Somit wird der Gewinn durch konstruktive Interferenz mit zunehmendem Abstand extrem klein. Er reicht nicht mehr aus für eine Bindung. b) Ursache ist die destruktive Interferenz. Sie führt zu einer Verminderung der Elektronendichte zwischen den Atomkernen. Somit kann keine Bindung mehr zustande kommen. Die Kerne stossen sich ab. c) Es sind nur noch die antibindenden Orbitale besetzt. Das Molekül ist in einem energiereicheren Zustand. Es fällt auseinander. 25

26 Lösungen zu den Lösungen Tests Kapitel 5 Test 5.1 a) Ein Orbital ist eine Wellenfunktion, die ein Elektron in einem Elektronensystem beschreibt (Einelektronensystem). Ausser im H-Atom sind Orbitale nicht observabel. b) Verteilung der 18 Elektronen eines Argon-Atoms 18 Ar auf die Orbitale Verteilung der 33 Elektronen eines Arsen-Atoms 33 As auf die Orbitale c) 1) Brom Br 2) Wolfram W Test 5.2 a) Alle Edelgase haben die Elektronenkonfiguration ns 2 np 6 (n entspricht der Schalennummer). Die Edelgas-Atome besitzen damit die maximal mögliche Elektronenzahl auf der äussersten Elektronenschale. b) 1) Zu Beginn einer neuen Periode wird zuerst ein s-orbital mit einem Elektron gefüllt. 2) Die Atome der Elemente einer bestimmten Hauptgruppe enthalten gleich viele Valenzelektronen c) 1) Zn: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 2) Cd: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 5s 2 26

27 Lösungen zu den Lösungen Tests Kapitel 6 Test 6.1 a) b) 27

28 Lösungen zu den c) 28

29 Lösungen zu den Test 6.2 a) b) Moleküle der zweiten Periode Bindungsordnung Li 2 1 Be 2 0 B 2 1 C 2 2 N 2 3 O 2 2 F 2 1 Ne 2 0 CO 3 NO 2.5 c) Moleküle Elektronenzahl in den Molekülorbitalen ψσs ψσ*s ψπp y,z ψσp x ψπ*p y,z ψσ*p x Li 2 2 Be B C N O F [Ne] CO NO