Auf und Ab im Mobilfunk

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1 Auf und Ab im Mobilfunk Was die Übertragung von der Basisstation zu den Teilnehmern (Downlink) von der Gegenrichtung (Uplink) lernen kann Robert F.H. Fischer LEHRSTUHL FÜR INFORMATIONSÜBERTRAGUNG Laboratorium für Nachrichtentechnik Professor Dr. Ing. J. Huber Friedrich Alexander Universität Erlangen Nürnberg

2 Übersicht 1 1. Einführung 2. Grundbegriffe der Digitalen Übertragung 3. Multiple Input/Multiple Output Übertragungskanal 4. Entzerrungsverfahren und Dualitäten lineare Entzerrung Vorverzerrung Entscheidungsrückkopplung Vorcodierung Maximum Likelihood Decodierung Vector Precoding Verfahren basierend auf Gitter Basis Reduktion 5. Zusammenfassung I

3 Einführung 2 Aufgabe der Nachrichtentechnik/Informationstechnik: Übertragung von Information über Raum (d.h. von Ort zu Ort) und/oder Zeit (d.h. Speichern von Information) auf möglichst effiziente Weise. Verfügbare Ressourcen: Sendeleistung (regulatorische Grenzen, Batteriebetrieb, Elektrosmog,...) Bandbreite (Breite des nutzbaren Frequenzbandes sehr knapp und teuer) Komplexität (Größe, Gewicht,...) I

4 Einführung (II) 3 klassische Situation: Punkt zu Punkt Übertragung TX RX Informationstheorie: (Kanalcodierungstheorem [Shannon 1948]) Über einen Kanal mit Bandbreite B HF (in Hz) und Rauschleistungsdichte N 0 (in W/Hz) kann mit einer Sendeleistung S (in W) maximal ein Datenrate (in bit/sec) ( C = B HF log 2 1+ S ) N 0 B HF sicher (d.h. fehlerfrei) übertragen werden. (C: Kanalkapazität) I

5 I Einführung (III) 4 Steigerung der Datenrate: Mehrantennensysteme 1 1 TX 2 2 RX N T N R Mögliche Datenrate: min{n T,N R } Nutzung der Dimension Raum seit Mitte der 90er Jahre sehr starkes Interesse sog. Multiple Input/Multiple Output (MIMO) Übertragung

6 I Einführung (IV) 5 Mehrbenutzersystem: Mehrpunkt zu Punkt Übertragung (Uplink) TX 1 1 TX 2 2 RX TX K N R Situation: individuelle Teilnehmer kommunizieren mit einem zentralen Empfänger Keine Kooperation der Teilnehmer Gemeinsame Verarbeitung aller Empfangssignale möglich (sog. joint detection ) => Auflösen der wechselseitigen Interferenzen

7 I Einführung (V) 6 Mehrbenutzersystem: Punkt zu Mehrpunkt Übertragung (Downlink) 1 1 RX TX 2 2 RX N T K RX Duale Situation: Gemeinsame Erzeugung der Sendesignale möglich Keine Kooperation der Teilnehmer Frage: gemeinsame Sendesignalerzeugung, damit die Teilnehmer keine Interferenzen der anderen erfahren möglichst zuverlässige Übertragung sichergestellt ist

8 Einführung (VI) 7 Anderes Mehrbenutzer Szenario: Hochratige digitale Übertragung im Ortsanschlussleitungsnetz: xdsl Technik (Digital Subscriber Line) HDSL, ADSL, VDSL,... sehr starkes Übersprechen im vielpaarigen (Telefon-)Kabel Kommunikation zwischen Vermittlungsstelle (Central Office) und Teilnehmern (Subscriber) Upstream (Uplink) Downstream (Downlink) I

9 Digitale Übertragung 9 Sender: Erzeugung eines analogen Sendesignals; angepasst an den Kanal Quellensignal Sendesignal Analoge Übertragung: Amplitude oder Frequenz einer sog. Trägerschwingung wird moduliert (im Rhythmus des Quellensignal verändert) Beispiele: Mittelwellen-/UKW Rundfunk, Fernsehen, C Netz I

10 I Digitale Übertragung 9 Sender: Erzeugung eines analogen Sendesignals; angepasst an den Kanal Quellencodierung: Komprimierung, Datenredukt.,... Kanalcodierung: Fehlererkennung, -korrektur,... Zeit Spannung 1 Zeit Kryptographie: Verschlüsselung, Authentifiz.,... Sendesignal Analog- Digital- Umsetzung Manipulation des Datenstroms Sender für digitale Übertragung Quellensignal Digitale Übertragung: Das analoge Quellensignal wird digitalisiert => binärer Datenstrom Aus dem Bit Strom wird wieder ein analoges Sendesignal erzeugt Beispiele: CD, DVD, GSM Mobilfunk, UMTS, ISDN,...

11 I Digitale Übertragung (II) 10 Das Sendesignal wird aus elementaren Signalelementen zusammengesetzt Beispiel: Spannung 0 Spannung 1 Zeit Zeit oder Spannung 0 Spannung 1 Zeit Zeit

12 I Digitale Übertragung (III) 11 Hilfsmittel: Darstellung als Punkt in der komplexen Ebene Sinusschwingung mit geg. Frequenz aber variabler Amplitude und Phase Spannung Zeit Imaginärteil Spannung Zeit Spannung Zeit Realteil Spannung Zeit Spannung Zeit

13 I Digitale Übertragung (III) 11 Hilfsmittel: Darstellung als Punkt in der komplexen Ebene Sinusschwingung mit geg. Frequenz aber variabler Amplitude und Phase Imaginärteil Spannung Zeit Spannung Zeit Realteil Spannung Zeit Spannung Zeit

14 Digitale Übertragung (IV) 12 Modulationsverfahren: 2 Signalelemente/-punkte => 1 bit je Modulationsschritt I

15 Digitale Übertragung (IV) 12 Modulationsverfahren: 2 Signalelemente/-punkte => 1 bit je Modulationsschritt I

16 Digitale Übertragung (IV) 12 Modulationsverfahren: 4 Signalelemente/-punkte => 2 bit je Modulationsschritt I

17 Digitale Übertragung (IV) 12 Modulationsverfahren: 8 Signalelemente/-punkte => 3 bit je Modulationsschritt I

18 Digitale Übertragung (IV) 12 Modulationsverfahren: 16 Signalelemente/-punkte => 4 bit je Modulationsschritt I

19 Übertragungskanal 13 Störung durch Gaußsches Rauschen: => Punktwolken statt scharfe Signalpunkte Das Empfangsnutzsignal ist eines von wenigen bekannten Signalen => Schätzung, welches Signalelement gesendet wurde (Komplexe Ebene => Geometrie) => Signalregeneration ist möglich! I

20 I Übertragungskanal (II) 14 Skalierung und Störung durch Gaußsches Rauschen: a h n y y = h a + n

21 I Übertragungskanal (III) 15 Überlagerung skalierter Versionen und Störung durch Gaußsches Rauschen: a 1 a 2 a 3 h 31 h 12 h 32 h 11 h 21 h 22 h 13 h 23 h 33 n 1 n 2 n 3 y 1 y 2 y 3 Beispiel: N T = N R =3 y 1 y 2 = y 3 h 11 h 12 h 13 h 21 h 22 h 23 h 31 h 32 h 33 a 1 a 2 + a 3 n 1 n 2 n 3 oder kurz y = Ha + n

22 I Entzerrungsverfahren 16 Situation: n 1 a 1 h 31 h 12 h 11 h 21 n 2 y 1 a 2 a 3 h 32 h 22 h 13 h 23 h 33 n 3 y 2 y 3 a H n y Frage: Umgang mit den wechselseitigen Interferenzen empfangsseitig sendeseitig => Entzerrungsstrategien => Vorverzerrungsstrategien

23 I Lineare Entzerrung 17 Lineare, empfangsseitige Entzerrung: n 1 a 1 a 2 a 3 H h 31 h 12 h 32 h 11 h 21 h 22 h h h 33 n 2 n 3 y F f 11 f 21 f 22 f 32 f 23 f 31 f 12 f 13 f 33 â 1 â 2 â 3 Bedingungen: (allgemein) F H! = I = [ ] Allgemein gilt: F = H 1

24 Lineare Entzerrung (II) 18 Lineare, empfangsseitige Entzerrung: a 1 ñ 1, σ 2 ñ 1 â 1 a 2 ñ 2, σ 2 ñ 2 â 2 a 3 ñ 3, σ 2 ñ 3 â 3 Rauschvarianz: original: E { n k 2} = σ 2 n nach lin. Entzerrung: E { ñ k 2} = σ 2 ñ k =( f k1 2 + f k2 2 + f k3 2 )σ 2 n (i.allg.) > σ 2 n => Geräuschverstärkung I

25 I Lineare Vorverzerrung 19 Uplink: lineare Entzerrung n 1 a 1 â 1 a 2 H n 2 y H 1 â 2 n 3 a 3 â 3 Downlink: lineare Vorverzerrung n 1 a 1 g â 1 a 2 H 1 /g x H n 2 g â 2 n 3 a 3 g â 3

26 Numerische Simulationsbeispiele 20 Simulationsparameter: 4 Sende- und 4 Empfangsantennen (N T = N R =4) Alle parallelen Datenströme sind mit 16-stufiger QAM moduliert Uncodierte Übertragung Flat Fading Kanäle Kanalmatrix H zufällig gewählt (Einträge unabhängig voneinander, komplex gaußverteilt, Varianz Eins) Mittelung über viele Kanalrealisierungen Darstellung Bitfehlerrate (BER) über mittlere gesendete Energie je Informationsbit Ēb bezogen auf die (einseitige) Rauschleistungsdichte N 0 des Kanals I

27 I Numerische Simulationsbeispiele (II) BER 10 3 lineare Entzerrung lineare Vorverzerrung log 10 (Ēb/N 0 )[db]

28 Entscheidungsrückgekoppelte Entzerrung 22 Namen: Decision feedback equalization (DFE), successive cancellation, V-BLAST a 1 â 1 a 2 a 3 H n 1 n 2 n 3 y f T 1 h 1 =[h 11 h 21 h 31 ] T y 2 f T 2 â 2 h 2 =[h 12 h 22 h 32 ] T y 3 Sukzessives Vorgehen: Subtraktion der Interferenzen bereits detektierter Symbole â κ Filterung mit f T k zur Unterdrückung der (Rest)interferenzen Entscheidung des Symbols a k Entscheidungsreihenfolge kann/muss optimiert werden! I

29 Entscheidungsrückgekoppelte Entzerrung (II) 23 Umzeichnen der Empfängerstruktur: a 1 n 1 a 2 H n 2 y F P â n 3 a 3 B I Berechnung der benötigten Matrizen: (sortierte QR Zerlegung) HP = F 1 B Vorwärtsmatrix F : Matrix mit Zeilenvektoren f T k Rückkopplungsmatrix B: untere Dreiecksmatrix mit Eins Diagonale Permutationsmatrix P : gibt Entscheidungsreihenfolge an I

30 I Vorcodierung 25 Uplink: DFE n 1 a 1 a 2 H n 2 y F P â n 3 a 3 B I Downlink: Vorcodierung n 1 g â 1 a P ã MOD x F x H n 2 g â 2 n 3 B I g â 3

31 Vorcodierung (II) 26 Tomlinson Harashima Vorcodierung: n 1 g â 1 a P ã MOD x F x H n 2 g â 2 n 3 B I g â 3 Berechnung der benötigten Matrizen: (sortierte QR Zerlegung) PH= g 1 BF H Vorwärtsmatrix F : unitäre Matrix Verstärkungsfaktor g: Anpassung der Sendeleistung Rückkopplungsmatrix B: untere Dreiecksmatrix mit Eins Diagonale Permutationsmatrix P : gibt Entscheidungsreihenfolge an I

32 I Numerische Simulationsbeispiele (III) BER lineare Entzerrung lineare Vorverzerrung entsch.rückgek. Entz. Vorcodierung log 10 (Ēb/N 0 )[db]

33 I Maximum Likelihood Detektion 29 Optimale Entscheidungsstrategie: (A: Menge der Signalpunkte) Struktur: â = argmax ã A N T Pr{y ã} = argmin ã A N T n 1 y Hã 2 a 1 a 2 H n 2 y H Algorithmus â n 3 a 3 Problem: hohe Komplexität Suche ist exponentiell in der Zahl N T der Antennen/Benutzer

34 I Vector Precoding 30 Uplink: Maximum Likelihood Detektion a 1 n 1 Algorithmus a 2 H n 2 y H â n 3 a 3 Downlink: Vector Precoding n 1 Algorithmus g â 1 a d H 1 /g x H n 2 g â 2 n 3 g â 3

35 I Numerische Simulationsbeispiele (IV) BER lineare Entzerrung lineare Vorverzerrung entsch.rückgek. Entz. Vorcodierung Max.Likelihood Det. Vector Precoding log 10 (Ēb/N 0 )[db]

36 I Gitter Basis Reduktion 32 Frage: Antwort: Aufwandsgünstige Verfahren, aber Leistungsfähigkeit nahe der von Maximum Likelihood Detektion Ausnutzen der Gitterstruktur des Empfangssignals Lattice Struktur der Signale: (Beispiel: 2 reelle Antennensignale/Nutzer, je 4-stufige Modulation) a Ha y

37 Gitter Basis Reduktion (II) 33 Lineare Entzerrung: I

38 Gitter Basis Reduktion (III) 34 Entzerrung auf quadratisches Gitter: I

39 I Gitter Basis Reduktion (IV) 35 Vorgehen: Gitter Basis Reduktion: (z.b. LLL Algorithmus) H = H red R mit H red : bessere Darstellung des Lattices R: ganzzahlige Einträge und det(r) =±1 Entzerrung nur des Teils H red statt H r : a 1 n 1 a 2 H n 2 y F P R 1 â a 3 n 3 B I

40 Vorcodierung mit Gitter Basis Reduktion 36 Uplink: Gitter Basis Reduzierte Entzerrung a 1 n 1 a 2 H n 2 y F P R 1 â a 3 n 3 B I Downlink: Vorcodierung mit Gitter Basis Reduktion a P T R ã MOD B I x F x H n 1 n 2 g â 1 â 2 g n 3 g â 3 I

41 I Numerische Simulationsbeispiele (V) BER lineare Entzerrung lineare Vorverzerrung entsch.rückgek. Entz. Vorcodierung Max.Likelihood Det. Vector Precoding LRA DFE LRA Vorcodierung log 10 (Ēb/N 0 )[db]

42 Zusammenfassung 38 Überblick über grundsätzliche Ansätze und Möglichkeiten der Mehrantennen und Mehrbenutzer Kommunikation Dualität der möglichen Verfahren zur gemeinsamen empfangsseitigen Verarbeitung (Uplink) gemeinsamen sendeseitigen Verarbeitung (Downlink) => Uplink Downlink Dualität Steigerung der Leistungsfähigkeit der Systeme => Einsatz von intelligenten Verarbeitungsalgorithmen Signalraumdarstellung digitaler Übertragungsverfahren => unmittelbares Umsetzen mathematischer Grundprinzipien und Konzepte => Theorie führt unmittelbar zu Anwendungen!I praktischen Anwendungen!