Tragwerksentwurf V. Philippe Block Joseph Schwartz

Transkript

1 1 Tragwerksentwurf V Philippe Block Joseph Schwartz

2 Einführung 2

3 3 Gibt es noch heute leute, die wie die Griechen arbeiten? Oh ja. Es sind die Engländer als volk, die ingenieure als stand Von ihnen erhalten wir unsere kultur, von ihnen ergiesst sie sich über den ganzen erdball. Die Engländer, die ingenieure, sind die menschen des neunzehnten jahrhunderts in ihrer vollendung. Adolf Loos, Glas und Ton, in: ins Leere gesprochen, Paris/Zürich, 1898 Adolf Loos

4 4 Viele sogenannte Star-Architekten haben zu schwerelosen Designern und viele Ingenieure haben zu Technokraten ohne Formgefühl mutiert..., wobei die Anzahl der statisch konstruktiven Klimmzüge tatsächlich als Mass für die Entwurfsqualität verstanden wird. Prof. Dr. Christian Menn, Verdankung anlässlich der Verleihung der Ehrendoktor-Würde, Stuttgart, 1996 Christian Menn

5 Schulanlage Leutschenbach 5

8 Tragwerksentwurf V 8 Kraft - Form - Material physikalische Notwendigkeit gestalterische Freiheit Modellbildung Formfindung und -entwicklung Operation und Raumbildung 1 Gleichgewicht Bogen- und Seiltragwerke, Material 2 Bogenseil-TW Fachwerke Balken 3 geom. Form Candela Nervi 3-4 Transformation Sancho-Madridejos 4 experim. Form Isler, Otto Musmeci 5 Kombination Rem Koohlhaas 5 Platten und Wände Christian Kerez 5 Raumhaltigkeit Toyo Ito 7. Semester im Überblick

9 9

10 Gleichgewichtsbedingungen 10

11 11

12 12 Gleichgewichtsbedingungen zweier Kräfte Subsystem Erde Ein Subsystem (free body) trennt, bei der Betrachtung von Kräften, eine gegebene Situation in kleinere Einheiten auf

13 13 Gleichgewichtsbedingungen zweier Kräfte Isaac Newton ( ) Actio = Reactio

14 14 Gleichgewichtsbedingungen zweier Kräfte Die beiden an der Person angreifenden Kräfte sind miteinander im Gleichgewicht wenn:

15 15 Gleichgewichtsbedingungen zweier Kräfte Die beiden an der Person angreifenden Kräfte sind miteinander im Gleichgewicht wenn: die Kräfte die gleiche Intensität und entgegengesetzte Richtung haben, d.h. wenn sie sich im Kräfteplan vektoriell aufheben Lageplan Kräfteplan Im Kräfteplan werden die Kräfte unabhängig ihres Angriffspunktes zeichnerisch unter Berücksichtigung ihrer Richtung vektoriell aneinandergereiht

16 16 Gleichgewichtsbedingungen zweier Kräfte Die beiden an der Person angreifenden Kräfte sind miteinander im Gleichgewicht wenn: Lageplan Kräfteplan die Kräfte die gleiche Intensität und entgegengesetzte Richtung haben, d.h. wenn sie sich im Kräfteplan vektoriell aufheben 2. sich die Kräfte im Lageplan auf einer Wirkungslinie befinden Im Kräfteplan werden die Kräfte unabhängig ihres Angriffspunktes zeichnerisch unter Berücksichtigung ihrer Richtung vektoriell aneinandergereiht

17 17 Gleichgewichtsbedingungen von drei Kräften Gegeben sind zwei Kräfte, die nicht im Gleichgewicht sind Lageplan

18 18 Gleichgewichtsbedingungen von drei Kräften W Gegeben sind zwei Kräfte, die nicht im Gleichgewicht sind G R 1. Die zwei Kräfte werden im Kräfteplan zu einer Resultierenden zusammengefasst. Die Resultierende greift im Lageplan im Schnittpunkt der zwei gegebenen Kräfte an Lageplan Kräfteplan

19 19 Gleichgewichtsbedingungen von drei Kräften W Gegeben sind zwei Kräfte, die nicht im Gleichgewicht sind G R -R 1. Die zwei Kräfte werden im Kräfteplan zu einer Resultierenden zusammengefasst. Die Resultierende greift im Lageplan im Schnittpunkt der zwei gegebenen Kräfte an. Lageplan Kräfteplan 2. Die dritte, gesuchte Kraft entspricht nun im Lage- und Kräfteplan derjenigen, welche mit der Resultierenden im Gleichgewicht steht

20 20 Gleichgewichtsbedingungen von drei Kräften W Gegeben sind zwei Kräfte, die nicht im Gleichgewicht sind G -R Die dritte, gesuchte Kraft entspricht im Lage- und Kräfteplan derjenigen, welche mit den beiden ursprünglichen Kräften im Gleichgewicht steht Lageplan Kräfteplan

21 21 Gleichgewichtsbedingungen von drei Kräften W Drei Kräfte sind miteinander im Gleichgewicht, wenn: G -R die Kräfte sich im Kräfteplan vektoriell aufheben 2. die Wirkungslinien der Kräfte sich im Lageplan in einem Punkt schneiden Lageplan Kräfteplan Im Kräfteplan werden die Kräfte unabhängig ihres Angriffspunktes zeichnerisch unter Berücksichtigung ihrer Richtung vektoriell aneinandergereiht

22 22 Gleichgewichtsbedingungen von drei parallelen Kräften Gegeben sind zwei parallele Kräfte, die nicht im Gleichgewicht sind F1 F2? Lageplan

23 23 Gleichgewichtsbedingungen von drei parallelen Kräften Gegeben sind zwei parallele Kräfte, die nicht im Gleichgewicht sind. F1? F2 F2 R 1. Die Kräfte werden im Kräfteplan zu einer Resultierenden zusammengefasst F1 Lageplan Kräfteplan

24 24 Gleichgewichtsbedingungen von drei parallelen Kräften Gegeben sind zwei parallele Kräfte, die nicht im Gleichgewicht sind F1 R F2 F2 R 1. Die Kräfte werden im Kräfteplan zu einer Resultierenden zusammengefasst F1 2. Mittels der Seilpolygon-Konstruktion wird die Lage der Resultierenden im Lageplan gefunden Lageplan Kräfteplan

25 25 Gleichgewichtsbedingungen von drei parallelen Kräften Gegeben sind zwei parallele Kräfte, die nicht im Gleichgewicht sind F1 F2 F2 -R 1. Die Kräfte werden im Kräfteplan zu einer Resultierenden zusammengefasst -R F1 2. Mittels der Seilpolygon-Konstruktion wird die Lage der Resultierenden im Lageplan gefunden 3. Die dritte, gesuchte Kraft entspricht nun im Lage- und Kräfteplan derjenigen, welche mit der Resultierenden im Gleichgewicht steht Lageplan Kräfteplan

26 Resultierende von beliebig gerichteten Kräften 26

27 27 Lageplan Kräfteplan Lageplan Kräfteplan Ermitteln der Resultierenden von parallelen Kräften mit Hilfe des Seilpolygon-Verfahrens

28 Innere Kräfte 28

29 29 Kraft und Gleichgewicht Innere Zugkräfte an der Pendelleuchte PH5 von Poul Henningsen, 1958

30 Innere Druckkräfte an der Pendelleuchte PH5 von Poul Henningsen,

31 Seil-, Netz- und Membrantragwerke 31

32 32

33 33

34 34 A K2 K3 A S1 S2 K1 Z1 Z2 Q A K2 S1 K1 S2 K3 B A Z 1 Z 1 Z 2 Z 1 Q Z1 Q Z 2 Z 2 B Z 2 Innere Kräfte in Tragwerken: Grafische Lösung mit Hilfe von Subsystemen

35 35 A B B Q A Q A A H K 2 A V S 1 K 1 Z1 Z2 Q S 2 B V K 3 B B H B V A V B H K 3 K 1 K 2 A H Z 2 Z 1 Q A V B V A H B H Z1 Z2 Q Lageplan Kräfteplan Innere Kräfte in Tragwerken: Grafische Lösung mit Hilfe von Subsystemen

36 Beeinflussung der inneren Kräfte durch die Geometrie der Last 36

37 37 Lageplan Parabel als resultierende Seilkurve m Kräfteplan Tragwirkung eines Seiles unter gleichmässig verteilter Belastung

38 38 Expo-Pavillon Lissabon, Architekt Alvaro Siza, Ingenieur Cecil Balmond, 1998

39 Formänderungen des Tragseils infolge ungleichmässig verteilter Nutzlasten 39

40 Maison de la Culture, Firminy, le Corbusier,

41 Maison de la Culture, Firminy, le Corbusier,

42 42 Guntenbachbru cke Sigriswil, Theiler Ingenieure, Berner Fachhochschule,

43 Guntenbachbru cke Sigriswil, Theiler Ingenieure, Berner Fachhochschule,

44 Eisstadion Johannishov (l = 83m), Stockholm 1962, Arch.: Hedqvist, Ing.: Jawerth 44

45 45 Kansai International Airport, Renzo Piano, 1994

46 46 Halle 26, Deutsche Messe, Hannover, Arch: Thomas Herzog Ing: Schlaich Bergermann,

47 Papierfabrik Burgo, Pier Luigi Nervi, Mantua,

48 Olympiapark München, Arch: Behnisch & Partner + Frei Otto, Ing: Leonhardt & Andrä,

49 Bogen-, Gewölbe- und Schalentragwerke 49

50 50 50

51 Gegenüberstellung einfacher Bogen und Seiltragwerke 51

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53 Unterschied im Verhalten von dualem Seil und Bogen unter veränderlichen Nutzlasten 53

54 54 Stabilisierung mit zusätzlichen Spannseilen Postautostation, Arch.: R Brosi & Obrist u. Partner, Ing.: P. Rice, Chur, 1988

55 Markthalle Breslau, Arch.: R. Plüddemann, Ing.: F. Küster,

56 Salginatobelbrücke, Arch & Ing.: R. Maillart, Schiers,

57 Gewölbe zur Überdeckung des Gerichtssaales des Palastes von Ktesiphon bei Bagdad III-VI Jahrhundert n. Ch. (l=25.4m, f=28.4m) 57

58 Palazzo della Ragione, Arch.: Andrea Palladio, Vicenza,

59 Chor der Kathedrale St. Pierre, Beauvais,

60 60 Stützpfeiler der Kathedrale St. Pierre, Beauvais, 1247

61 Entwurf für eine Kathedrale in Perth, Pier Luigi Nervi 61

62 Kuppel der Santa Maria del Fiore, Arch. & Ing.: Filippo Brunelleschi, Florenz,

63 Palazzetto dello Sport, Pier Luigi Nervi & Annibale Vitellozzi, Rom,

64 Palazzetto dello Sport, Pier Luigi Nervi & Annibale Vitellozzi, Rom,

65 Versuchskuppel, Ing.: F. Dischinger & U. Finsterwalder, Jena,

66 Autobahnraststätte, Arch. & Ing.: Heinz Isler, Deitingen

67 EXPO-Dach Hannover, Arch.: Herzog und Partner, Ing.: Julius Natterer,

68 Material 68

69 69

70 70

71 71 σ (N/mm 2 ) h E ε (mm/mm) σ (N/mm 2 ) ε (mm/mm) (auf die Querschnittsfläche) bezogene Kräfte (auf die Stablänge) bezogene Verformungen Spannungen Dehnungen Kraft-Verformungs-Beziehungen

72 72 σ (N/mm 2 ) ε (mm/mm) Spannungs-Dehnungs Diagramm

73 73 σ (N/mm 2 ) ε (mm/mm) W. Sobek: Einfamilienhaus in Stuttgart Spannungs-Dehnungs Diagramm von Stahl

74 74 σ (N/mm 2 ) ε (mm/mm) A. Schultes - C. Frank: Krematorium in Berlin-Treptow Spannungs-Dehnungs Diagramm von Beton

75 75 σ (N/mm 2 ) ε (mm/mm) P. Zumthor: Saint Benedict Chapel in Sumvitg Spannungs-Dehnungs Diagramm von Holz

76 76 f - + f bekannt bekannt α α - f =? + f =? Richtungsabhängigkeit der Festigkeit

77 77 f - bekannt?? + f bekannt?? Festigkeit bei zweiachsiger Beanspruchung

78 78 C. Kerez, J. Schwartz: Schulanlage Leutschenbach in Zürich (N/mm 2 ) σ 2 (N/mm 2 ) f s + (º) (N/mm 2 ) -f s - Festigkeit von Stahl

79 79 S. Musmeci: Ponte sul Basento, Potenza (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) f c + (º) (N/mm 2 ) -f c - Festigkeit von Beton

80 80 Gebrüder Grubenmann: Dachstuhl, Kirche Wädenswil (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) f t + (º) (N/mm 2 ) -f t - Festigkeit von Holz

81 81 E. Dieste: Iglesia de Cristo Obrero (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) f m + (º) (N/mm 2 ) -f m - Festigkeit von Mauerwerk

82 82 (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) f s + f + c (º) (º) -f s - -f c - (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) f t + f m + (º) (º) -f t - -f m - Einachsige Festigkeit verschiedener Materialien

83 83 σ 2 (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) Zweiachsige Festigkeit verschiedener Materialien

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