Kern- und Teilchenphysik. Kernkräfte und Kernmodelle: Fermigasmodell Neutronenstern Speicherring & LHC

Transkript

1 Kern- und Teilchenphysik Kernkräfte und Kernmodelle: ermigasmodell Neutronenstern Speicherring & LHC

2 ermigas-modell Kerne im Grundzustand können als entartetes ermigassysteme aus Nukleonen, mit hoher Dichte (0,17 Nukleonen/fm 3 ) betrachtet werden. Die Kerndichte ist bestimmt durch den repulsiven Anteil der Wechselwirkung ("hardcore ) und die Reichweite der N-N Wechselwirkung. Analog zum ermigas-modell für Leitungselektronen wird angenommen, daß die Nukleonen (J = 1/, ermion) im Kern unter dem Einfluß eines Potentials sich frei bewegen. Das Potential ergibt sich aus der Superposition der Potentiale aller Nukleonen, die als punktförmig angenommen werden. Als Potential wird ein Topf angenommen mit konstantem Wert im Kerninneren und scharf begrenzt am Rand. Große Beweglichkeit der Nukleonen im Kern war schon Ergebnis der schwachen Bindung zwischen Nukleonen im alle des Deuterons.

3 ermigas-modell Zustände im ermigas-modell Kern stellt für Konstituenten einen Potentialtopf dar, mit relativ leichter Bindung Entartetes ermigas mit zwei unabhängigen Teilchensorten (p, n) Spin-1/ Teilchen: ermi-dirac-statistik, Pauli-Prinzip Nukleonen bewegen sich frei in einer Kugel mit Radius R = R 0 A 1/3 Wegen Unabhängigkeit der Protonen und Neutronen zwei getrennte Potentialtöpfe Töpfe unterscheiden sich in der Coulombenergie für Protonen Potential ist im Kernvolumen konstant und besitzt scharfe Ränder ür große Abstände gleichen sich beide Töpfe an, besitzen gleiche Nulllinie.

4 ( π ) ermigas-modell Zustandsdichte für freies Teilchen Zahl der Zustände in Impulsintervall [p, p + dp] 4π p dp dn = V mit V = von Nukleonen besetztem Volumen Gesamtzahl der Zustände (T = 0) von p = 0 bis p = p V p n = 6π p ( p ) 3 mit p = ermi Impuls ermi Impuls und ermi Energie Zahl der Protonen (Z)- und Neutronen (N), Annahme: Z N A / Mit J = 1/ ist jeder ermigaszustand mit p/n besetzt. ( ) n V V p Z = und N = 3 3 3π 3π p/ n mit p = ermiimpuls für Proton bzw. Neutron 4 4 = π = π 0 mit = 0, 0 = 1.1 fm / 3 V R RA R RA R ( ) n 3 A 3 A 9 p n 9 3 π π π π p = = = p p p = V 4 3 8R0 R 0 πra / 3

5 ermigas-modell 1/ 3 9π A ermiimpuls: p = 50 MeV/c für Z N R = = 0 8 ermienergie: E p = 33 MeV M mit Bindungsenergie: B 7-8 MeV Potentialtiefe: V = E + B 0 40 MeV Quasi-elastische Elektronenstreuung an gebundenen Protonen im Kern e + A e + p + (A-1) Reaktionen Spektrum der gestreuten Elektronen als unktion der übertragenen Energie Beobachtete Impulse entsprechen Abschätzung aus ermigasmodell

6 ermigas-modell ermi - Impuls : p p p p n = R 0 9π 8 1/ 3 50 MeV/c für Z = N = A ermi - Energie : Potentialtopf : V 0 E = p = 33MeV M E + B 40 MeV Die kinetischeenergie desnukleonengasesist wegen der geringen Bindungsenergie B etwa gleich der Potientialtiefe analog zum freien Elektronengas in Metall. Kern Kupfer N (fest) Neutronenüberschuß stabiler Kerne : E n und E p liegen auf gleichemniveau V, wegencoulombpotential V werdenmehr NeutronenN > Z in schweren stabilenkernen gebunden. p 0 < V n 0 c = (Z-1)α c/r

7 ermigas-modell Kinetische Energie im ermigas-modell Mittlere kinetische Energie pro Nukleon E p p 4 kin 0 0 kin p p E p dp p dp 3 p = = = 0MeV 5 M p dp M p dp 0 0 Gesamte kinetische Energie eines Kerns A (N,Z) 3 n Ekin( NZ, ) = N En + Z Ep = ( ) p Np ( ) + Zp 10M E kin /3 5/3 5/3 3 9π N ( NZ, ) = 10MR 4 /3 0 ( ) + Z A Bsp kurze Nebenrechnung für Neutronen V 4πRA 4 π R A (9 π) N p = p = p = 3 3 5/ /3 5 3π 9π 9π 8 R0 /3 /3 5/3 /3 5/3 9π A 9π A 9π N = R 4 = R = 4 A R 4 A 5/3 /3 5/3 /

8 ermigas-modell Gesamte kinetische Energie eines Kerns A (N,Z) E kin z /3 5/3 5/3 3 9π N ( NZ, ) = 10MR 4 /3 0 ( Z N) Mit Isospin: T = 1/ + Z A A N = N + N + Z Z = ( N + Z) ( Z N) = T A Z = Z + Z + N N = ( N + Z) ( N Z) = +Tz 5 5 /3 3 9π E = 10MR A A T /3 z +T z 0 4 A + Entwickelt man diesen Ausdruck wie pp ( 1) ± ± px + x ±! ( ) p 1 x 1... Konvergenz: x A 3 A 3 T 3 3 z A 5 Tz 10 Tz z T = 1 1. A = + 3 A 18 A A 3 A 3 T 3 3 z A 5 Tz 10 Tz z +T = A = A 18 A z

9 ermigas-modell so erhält man: ( N Z) /3 3 9π 5 Ekin( NZ, ) = A... 10MR A Vergleich mit Weizsäcker Massenformel oder Tröpfchenmodell: Erste Term ~A trägt zum Volumenterm in der Massenformel bei. Zweiter Term ~ ( N Z) A ist für den Asymmetrieterm verantwortlich. Bemerkung : ( ) ( ) 1 A A A N-Z = 4 Z N = 4T = 4 +T = 4 Z z z

10 ermigas-modell und Neutronenstern Erinnerung Thermodynamik Energie des ermigases: Druck als unktion der Dichte: U P = p 8π = V 3 h 0 P = du / dv 3 U / V = 4 p dp m Druck desentartetenermigases : h 0m 3 π / 3 ρ 5/ 3 Der Druck eines ermionen-gases beruht auf dem Pauli-Prinzip, das die Besetzung desselben Zustands mit mehr als einem Teilchen verbietet, also auch das zwei Teilchen sich am selben Ort aufhalten. Es kommt zu einer effektiven Abstoßung der Teilchen im Raum. Diese ist umgekehrt proportional zur Masse m der Teilchen: je leichter die Teilchen eines ermionen-gases sind, desto größer ist ihr Druck. Den größten Druck würden also Neutrinos erzeugen, allerdings ist deren Wechselwirkung mit anderer Materie infolge ihrer elektrischen Neutralität unter thermischen Bedingungen sehr gering. Gegenüber einem Gas aus Protonen oder aus Neutronen besitzt ein Elektronengas einen deutlich höheren Druck.

11 Anwendung: ermigas-modell und Neutronenstern Sternentwicklung. Sterne mit hinreichend großer Masse entwickeln unter der Wirkung ihrer Gravitation in ihrem Inneren so hohe Drucke, daß dort ein Plasma aus Elektronen und ionisierten Kernen bzw. Protonen entsteht. Der Gegendruck gegen die Gravitation wird dann überwiegend von den Teilchen mit der kleinsten Masse, also von den Elektronen geliefert. Ausgebranntes Zentrum der Sterne besteht vorwiegend aus Eisen. Masse typischerweise von 1- Sonnenmassen. Durch die hohe Dichte steigt die ermi-energie der Elektronen Bei weiter zunehmendem Gravitationsdruck kann nun das System ausweichen, indem es im inversen β-zerfall: p + e - à n + ν e aus je einem Elektron und einem Proton ein Neutron erzeugt und dabei seinen Gegendruck auf 1/1800 erniedrigt. Es entsteht ein Neutronenstern. Neutrinos werden wg schwacher WW vernachlässigt. Die Umkehrreaktion der Beta-Zerfall n à p + e - + ν e anti wird durch das Pauli-Prinzip für die Elektronen verboten (keine freien Elektronenniveaus wg hoher Dichte).

12 ermigas-modell und Neutronenstern In Kernen werden alle Protonen in Neutronen umgewandelt, Coulombbarriere verschwindet. Kerne verlieren ihre Identität. Das Innere der Sterne besteht nur noch aus Neutronen: 56 e + 6e - à 56n + 6ν e Die Implosion wird dann erst bei einer Dichte von kg/m 3 durch ermidruck der Neutronen-Gases gestoppt. Wenn Masse des zentralen Kerns größer als zwei Sonnenmassen ist, dann ist Gravitation größer als ermidruck der Neutronen à Schwarzes Loch. Neutronensterne haben typischerweise Massen von Sonnenmassen. Abschätzung der Größe der Neutronensterne: Starke Vereinfachung und Abschätzung mit Annahmen: - konstante Dichte Sonnenmassen: Masse: M = kg Neutronenzahl: N = Behandle Neutronenstern als kaltes Neutronengas

13 E kin / N ermigas-modell und Neutronenstern ermi - Impuls des kaltenneutronengases V(p) 4π R (p) 9πN N = = p 3 3 = 3π 3 3π 4 mittlere kinetischeenergie pro Neutron: = 3 5 p M n 9πN = 4 / M n 1 R 1/ 3 C = R R R ist Radius des Neutronensterns Gravitationsenergie eines Sternes konstanter Dichte hat mittlere potentielle Energie pro Neutron: E pot / N = 3 5 GNM R n = D R mit Gravitationskonstante G Minimale Gesamtenergie pro Neutron: d E / N dr d C dr + R R = C D d = kin dr D C = 3 R R [ E / N + E / N ] R = D + R ( 9π 4) GM = 0 3 n N pot / 3 1/ 3 = 0 Radius des Neutronensternes: ~1 km!!!!

14 ermigas-modell und Neutronenstern Realistischere Theorie Neutronensterns

15 Zusammenfassung Kerne im Grundzustand sind entartete ermigassysteme aus Nukleonen, mit hoher Dichte (0,17 Nukleonen/fm 3 ). Die Kerndichte ist bestimmt durch den "hardcore" und die Reichweite der N-N Wechselwirkung. Im Zusammenhang mit der hohen Dichte steht ein hoher ermi-impuls (50 MeV/c), der Ausdruck hoher Beweglichkeit und schwacher Bindung ist. ermi - Impuls : p p p p n = R 0 π 8 9 1/ 3 50MeV / c für Z = N = A ermi - Energie : Potentialtopf : V 0 E = E = p 33MeV M + B 40MeV Die kinetischeenergie desnukleonengasesist wegen der geringenbindungsenergie B etwa gleich der Potientialtiefe analog zum freien Elektronengas in Metall.

16 Speicherring

17 Speicherring ür Elektronen gilt schon bei kleinen Energien: E - p c = m c 4 da E>>m c ist E ~ lpl c und β~1

18 Speicherring

19 Speicherring

20 Speicherring Zur Illustration

21 The Large Hadron Collider Installed in 6.7 km LEP tunnel Depth of m Lake of Geneva Der LHC Beschleuniger - DPG - Bonn olien: Der LHC Beschleuniger DPG -rühjahrstagung Bonn 010 J. Wenninger, CERN ALICE CMS, Totem Control Room ATLAS, LHCf LHCb 1

22 Collider luminosity L = N kb f 4πσ σ x y Collision rate is proportional to luminosity Parameters: Number of particles per bunch Ν Number of bunches per beam k b Beam sizes at the collision point σ Revolution frequency f Crossing angle factor ~ 1 Intensity Interaction Region Beam quality (emittance)

23 LHC challenges The LHC surpasses existing accelerators/colliders in aspects : The energy of the beam of 7 TeV that is achieved within the size constraints of the existing 6.7 km LEP tunnel. LHC dipole field HERA/Tevatron 8.3 T ~ 4 T The luminosity of the collider that will reach unprecedented values for a hadron machine: LHC pp ~ cm - s -1 Tevatron pp 3x10 3 cm - s -1 SppS pp 6x10 30 cm - s -1 Very high field magnets and very high beam intensities: Operating the LHC is a great challenge. A factor 30 in luminosity There is a significant risk to the equipment and experiments.

24 LHC dipole magnet 13 dipole magnets. B field 8.3 T ( K (super-fluid Helium) magnets-in-one design : two beam tubes with an opening of 56 mm. Operating challenges: o Dynamic field changes at injection. o Very low quench levels (~ mj/cm 3 ) 4

25 Stored energy Increase with respect to existing accelerators : A factor in magnetic field A factor 7 in beam energy A factor 00 in stored beam energy Damage threshold 5

26 Installation irst dipole lowered March 005. Transport in the tunnel with an optically guided vehicle. Approximately 1600 magnet assemblies transported over up to 0 km at 3 km/hour. 6

27 3 km long arc cryostat 7

28 Magnet Interconnection Melted by arc Dipole busbar 8

29 Collateral damage Quadrupole-dipole interconnection Quadrupole support Main damage area covers ~ 700 metres. 39 out of 154 main dipoles, 14 out of 47 main quadrupoles from the sector had to be moved to the surface for repair (16) or replacement (37).