Zahlzerlegung im Zahlenraum bis 20

Transkript

1 Daniel Sinner im Zahlenraum bis Handlungsanleitungen, Übungen und Arbeitsblätter zur Ablösung des zählenden Rechnens in Klasse Grundschule u Daniel Sinner ner Downloadauszug aus dem Originaltitel: d - ngs- en

2 im Zahlenraum bis Handlungsanleitungen, Übungen und Arbeitsblätter zur Ablösung des zählenden Rechnens in Klasse Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Hintergrund: Die Fähigkeit der Kinder, strukturierte Mengen quasi-simultan zu erfassen, wird im nächsten Schritt aufgegriffen und erweitert. Es reicht jetzt aber nicht mehr aus, nur zu erkennen, wie viele Elemente eine Menge hat, und die Zerlegung implizit mitzudenken (also ein Kind erkennt Äpfel, weil in der ersten Reihe und in der zweiten Reihe Äpfel liegen), sondern die Zerlegungen der Mengen werden nun explizit thematisiert. Dabei stehen zunächst die Zerlegungen der Zahlen und im Mittelpunkt, bevor im Weiteren die Zerlegungen aller Zahlen bis behandelt werden. Die und die werden deshalb gesondert betrachtet, da ihnen beim Aufbau des Zahlverständnisses eine besondere Bedeutung zukommt. Die als Hälfte der und maximale Anzahl, die noch simultan erfasst werden kann, spielt eine besondere Rolle beim Aufbau des Zahlenraums bis. Die ist als grundlegende Einheit des Dezimalsystems für das Rechnen von großer Bedeutung. Die Zerlegungen der Zahl sollten von allen Kindern im Schlaf beherrscht errsc werden, denn ein automatisierter Umgang der Zehnerzerlegung kann das spätere Rechnen von Aufgaben mit Zehnerübergang ungemein erleichtern. Doch nicht nur die Zerlegungen der Zahlen und sollten sitzen, sondern am besten alle Zerlegungen jeder Zahl bis. Jede abgespeicherte und sicher beherrschte Zerlegung, egung, die als Zahlentripel, z. B. -- gewusst wird, erleichtert das Rechnen von Aufgaben. So können aus der Zerlegung der in und mehrere Aufgaben abgeleitet werden: + = und + = die Umkehraufgaben = und = sämtliche Ergänzungsaufgaben wie oder Um Zerlegungen beim Rechnen nutzbar zu machen, ist es aber wichtig, ig dass die Zerlegungen en nicht nur gedächtnismäßig beherrscht werden, sondern, dass die Kinder ein Verständnis s für die zugrundeliegenden Prozesse haben. So müssen sie zunächst einmal überhaupt verstehen, dass man Mengen n in Teile zerlegen und die Teile wieder zusammensetzen kann (das sogenannte Teil-Ganzes-Konzept). nzept). Natürlich sollten sie auch wissen, dass zu jeder Zahl eine Menge an Dingen gehört (Anzahl- oder Kardinalzahlkonzept). Um aber wirklich die Zerlegungen en zu verstehen, müssen die Kinder eine Verknüpfung dieser beiden Konzepte, das Relationszahlkonzept, nzep erworben haben. Denn erst dann wissen sie, dass sich Mengen zerlegen lassen und die Anzahl der Elemente der einzelnen nen Teile zusammengenommen genauso groß ist wie die Anzahl der Ursprungsmenge. rung Sie wissen dann auch, dass sich die Anzahlen zweier Mengen um eine dritte Anzahl unterscheiden können. Erst wenn diese grundlegenden en Einsichten vorhanden sind, ist eine Förderung der, die auf das gedächtnismäßige Wissen der Zerlegungen abzielt, anzuraten. Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Förderung: ) Fingerspiele Fingerspiel zur Zerlegung gder Das Kind bekommt eine Zahl genannt, die es mit den Fingern einer Hand zeigen soll. Dann wird gefragt, wie viele Finger hochgestreckt und wie viele an der Hand noch eingeklappt sind. Sobald die Kinder die Zahlen sicher benennen können, wird auf die direkte Anschauung der Finger verzichtet. So kann die Hand unter einem Tuch oder hinter dem Rücken versteckt werden oder die Augen werden beim Zeigen geschlossen oder verbunden. Wenn auch dies sicher gelingt, kann auch auf die verdeckte Handlung verzichtet werden und es wird nun nur noch gefragt, wie viele Finger noch eingeklappt sein müssten, wenn man beispielsweise Finger hochhalten würde. Finger hoch, Finger runter Fingerspiel zur Zerlegung der Die Vorgehensweise ist analog zur Zerlegung der, nur müssen jetzt natürlich Hände hochgehalten werden. Die Zerlegung der ist so zentral, dass sich für die Zahlenpaare ( : -, -,, -) verschiedene Begriffe gebildet haben. Hier nennen wir sie die Verliebten Zahlen. So ist die Verliebte Zahl der beispielsweise die, die Verliebte Zahl der die. Die ist demnach in sich selbst verliebt.

4 Fingerspiel zur Zerlegung der Zahlen bis in +x Auch diese Zerlegungen können mit den Fingern gut eingeübt werden. Ein Kind hält Finger hoch und wird dann gefragt, wie viele Finger noch fehlen, damit es z. B. sind. Zunächst darf das Kind die Finger direkt anschauen. Wenn es dann sicherer wird, kann die Operation wie oben zunächst verdeckt werden, bevor dann die Finger komplett weggelassen werden. Rechnen mit ganzen Händen Nach und nach können die Beziehungen zwischen den Zahlen mit Rechenaufgaben verknüpft werden. Aus An einer Hand habe ich Finger, sind ausgestreckt, dann sind runtergeklappt können Aufgaben wie + = oder = oder unmittelbar abgeleitet werden. Wichtig bei allen Fingerspielen ist, dass die Kinder die Finger nicht einzeln abzählend benutzen und hoch- bzw. runterklappen, sondern mit Fingerpaketen arbeiten, d.h. Finger immer zusammen hoch- und runterklappen (z. B. : erst eine komplette Hand hochklappen, dann n Finger der anderen Hand auf einmal dazu). ) Zerlegung aller Zahlen bis Nachdem die Kinder die Zerlegungen der und internalisiert haben, können nen alle en im Zahlenraum bis behandelt werden. Die en können mit unterschiedlichen Materialien eingeführt und geübt werden. Die im Folgenden aufgeführten führten Materialien eignen sich dafür, wobei alle unterschiedliche Vorteile und Nachteile besitzen. Man sollte sich in der Einführung aber zunächst auf ein Material festlegen, bis die Kinder halbwegs sicher im Umgang g mit diesem sind. Holzchips, Muggelsteine oder ähnliches: Durch sie können Mengen unmittelbar zerlegt und wieder zusammengesetzt werden. Ein Nachteil kann die unstrukturierte rte Darstellung der Zerlegung sein. So lässt sich bei einer Zerlegung der in und die nicht auf einen Blick erkennen, wenn sie nicht gegliedert wird in und. Wendeplättchen, en, Kugelkette oder Steckwürfelstange erlauben das gegensinnige gensinnige Verändern der Mengen. So wird aus der Zerlegung gder in und ganz schnell die Zerlegung g in und durch das Rüberschieben/Umdrehen eines es Elements. Ein Nachteil kann aber auch hier die fehlende Fünfer-Strukturierung sein. Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Zahlenstufen: Holzquader unterschiedlicher Höhe können eingesetzt t werden, wenn die Kinder nicht mehr auf die direkte Anschauung der Menge angewiesen sind. Sie erlauben trotzdem noch eine Abschätzung der ungefähren Größe der fehlenden Menge. Schüttelboxen sind ein klassisches Fördermaterial zur Zerlegung. Bei den meisten Schüttelboxen kann eine e Menge verdeckt werden, die dann geraten bzw. gewusst werden muss. Vorteilhaft sind auch hier Schüttelboxen, die eine Anordnung der Kugeln in Fünferpäckchen zulassen.

5 ) Automatisierung Wenn ein Verständnis für en vorhanden ist und schon einige Zerlegungen, insbesondere der und der, beherrscht werden, dann können durch ein Automatisierungstraining alle Zerlegungen gelernt werden. Hilfreich hierzu ist ein Karteikastensystem. Dazu werden die behandelten Zerlegungen auf Karteikärtchen geschrieben (z. B. als Zerlegungstripel ), wobei aber eine Zahl fehlt. Diese steht auf der Rückseite des Kärtchens. Das Kind nimmt sich nun eine Karte aus dem. Fach. Wenn das Kind die fehlende Zahl richtig weiß, dann kommt die Karte ins nächste Fach. Nachdem alle Karten des. Fachs durchgespielt wurden, wird das. Fach abgearbeitet. Insgesamt gibt es mindestens Fächer, eine Karte im. Fach wurde also -mal richtig gewusst. Wird eine falsche Zahl genannt, wandert die Karte zurück in das. Fach, egal in welchem Fach die Karte vorher war. Noch einmal sei darauf hingewiesen, dass man nicht zu früh mit dem Automatisierungstraining beginnen sollte! Bevor die abstrakten Zerlegungstripel zum Einsatz kommen, kann man auch Karten mit abgebildeten Zahlenstufen bereitstellen, um den Kindern eine ungefähre Abschätzung der gesuchten Zahl zu ermöglichen. Beispielkarten: Zerlegungstripel und Zahlenstufen (je Vorder- und Rückseite) Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Zu den Arbeitsblättern: In den Aufgaben werden die Fingerübungen gen aufgegriffen en und die Zerlegungen auf andere Darstellungen übertragen. Die Aufgaben sind so konzipiert, iert, dass ein direktes Abzählen der fehlenden Menge bzw. Zahl nicht möglich ist. Sie dienen deshalb der Festigung der en. Sollten die Schüler also noch Schwierigkeiten haben bzw. die Aufgaben nicht lösen können, dann muss in die Erarbeitungsphase mit konkreten Materialien zurückgegangen werden. Lernziele des Kapitels: Die Kinder kennen n die Zerlegungen der Zahlen und auswendig. können n die Zahlen bis in +x zerlegen. können zu allen Zahlen bis die passende Zerlegungen angeben.

6 Fingerbilder der Der Pfeil teilt die Finger. Schreibe die passenden Zahlen in die Kästchen. Wie viele Finger verstecken sich unter dem Tuch Schreibe die Zerlegung egung in die Kästchen. Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

7 Zerlegungen der Wie viele Kugeln werden verdeckt Welche Zahl muss auf dem leeren Baustein stehen Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Kennst du die Zerlegungen

8 Zerlegungen in und x Wie viele Finger fehlen noch Schreibe die Zahl in das Kästchen. Wie viele Kugeln werden verdeckt Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Kennst du die Zerlegungen

9 Fingerbilder der Der Pfeil teilt die Finger. Schreibe die passenden Zahlen in die Kästchen. Wie viele Finger verstecken sich unter dem Tuch Schreibe die Zerlegung in die Kästchen. Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

10 Zerlegungen der : Kugelketten Mit der Kugelkette kannst du leicht alle Zerlegungen der herausfinden, indem du immer eine Kugel auf die andere Seite schiebst. Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

11 Zerlegungen der : Schüttelboxen Wie viele Kugeln werden verdeckt Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

12 Zerlegungen der : Zahlentürme und Zerlegungen Welche Zahl muss auf dem leeren Baustein stehen Kennst du die Zerlegungen Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

13 Zerlegungen der im Zehnerfeld I Wie viele fehlen im Zehnerfeld = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + Übe nochmal die Zerlegungen der. Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

14 Verliebte Zahlen I Trage die fehlenden Zahlen ein. Lerne die verliebten Zahlenpaare auswendig. Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

15 Verliebte Zahlen II Kannst du die verliebten Zahlen zuordnen Verbinde. Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

16 Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Zerlegungen aller Zahlen bis : Zahlentürme I Welche Zahl muss auf dem leeren Baustein stehen

17 Zerlegungen aller Zahlen bis : Zahlentürme II Welche Zahl muss auf dem leeren Baustein stehen Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

18 Zerlegungen aller Zahlen bis : Schüttelboxen Wie viele Kugeln werden verdeckt Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

19 Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Zahlenhäuser und Zerlegungen I Fülle die Zahlenhäuser aus. Kennst du die Zerlegungen

20 Zahlenhäuser und Zerlegungen II Fülle die Zahlenhäuser aus. Kennst du die Zerlegungen Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

21 Finde die Fehler! In jeder Reihe hat sich ein Fehler eingeschlichen. Kreise die Buchstaben der falschen Zerlegungen ein und du erhältst ein Lösungswort. R S T U V M N O P Q A E I O U R S T U V Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Q A Lösungswort: W E X I Y O Z U

22 Vom Zerlegen zum Rechnen: Zehnerfeld I Kannst du die passende Zerlegung zu dem Zehnerfeld finden Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

23 Vom Zerlegen zum Rechnen: Zerlegungen I Löse zu der Zerlegung die passenden Aufgaben. + = + = + = + = + = + = = = = = = = + = + = + = + = + = + = = = = Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis = = + = = = + = = = +

24 Vom Zerlegen zum Rechnen: Zerlegungen II Finde zu jeder Zerlegung die passenden Aufgaben. Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

25 Vom Zerlegen zum Rechnen: Zehnerfeld II Finde zu jedem Zehnerfeld die passenden Aufgaben. + = = + = = Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

26 Gemischte Übungen I Welche Zahl muss auf dem leeren Baustein stehen Kennst du die Zerlegungen Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis

27 Gemischte Übungen II Kennst du die Zerlegungen Löse zu der Zerlegung die passenden Aufgaben. + = + = + = + = + = + = = = = = = = Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis Finde zu jeder Zerlegung die passenden Aufgaben.

28 AB /, /, /, /, / /, /, /, / / oder /, /, /, / oder / /, / oder /, /, / /, /, / oder /, / = + = +, = +, = +, = + /, /, /, /, / /, /, /, /, / AB AB /, /, / /, /, / /, /, /, / /, /, /, /, /, / AB,,,, /, /, / /, /, / /, /, /, /, /, / AB /, /, / /, /, / /, /, / /, / oder /, / /, /, / AB /, /, /, /, /, /, /, /, /, /, / AB AB /, /, / /, /, / /, /, / /, /, /, /, /, / Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis AB /, /, /, / /, /, /, / /, /, /, / /, /, /, /,, / /, /, /, /, / AB = +, = +, = +, = + = +, = +, = +, AB /, /, /, / /, /, /, / /, /, /, / /, /, /, /

29 AB /, /, /, / /, /, /, / //, //, //, // //, //, //, // AB /, /, / /, /, / /, /, / /, /, / /, /, / AB /, /, /, / /, /, /, / /, /, /, / /, /, /, / /, /, /, /, / /, /, /, /, / /, /, /, /, / /, /, /, /, / AB /, /, /, / /, /, /, / /, /, /, / /, /, /, / //, //, //, //, // //, //, //, //, // //, //, /, //, //, //, //, //, //, //, // AB Lösungswort: SPITZE AB //, //,, //, // //, //, //, // //, //, //, // //, //, //, // =, + =, =, = + =, + =, =, = AB + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = AB /, /, /, / /, /, /, / /, /, / /, /, / /, /, / AB //, //, //, //, // //, //, //, //, // + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = Daniel Sinner: Zählendes Rechnen überwinden Zahlenraum bis AB + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, =, = +, = + =, + =, =, =, = +, = + =, + =, =, =, = +, + = AB + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = + =, + =, =, = +

30 Impressum Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage rlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Daniel Sinner Covergestaltung: zweiband.media Agentur für Mediengestaltung und -produktion GmbH, Berlin Illustrationen: Corina Beurenmeister