Wolfgang Grundmann. Finanzmathematik mit MATLAB

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1 Wolfgang Grundmann Finanzmathematik mit MATLAB

2 Wolfgang Grundmann Finanzmathematik mit MATLAB Teubner B. G. Teubner Stuttgart Leipzig' Wiesbaden

3 Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet Ober < abrufbar. Prof. Dr. rer. nat. Dr. oec. habil. Wolfgang Grundmann Geboren 1940 in Chemnitz. Von 1959 bis 1964 Studium der Mathematik an der Universitat Leipzig und 1964 DiplomprOfung in Mathematik. Von 1964 bis 1969 wissenschaftlicher Assistent, 1969 Promotion und 1969nO wissenschaftlicher Oberassistent an der TH Karl-Marx-Stadt. Von 1970 bis 1971 Zusatzstudium an der Mathematisch-Mechanischen Fakultat der Universitat Moskau. Von 1971 bis 1992 Hochschuldozent an der Ingenieurhochschule bzw. Technischen Hochschule Zwickau, 1989 Habilitation Gastprofessor an der FH Darmstadt. Seit 1992 Professor for Mathematik an der Westsachsischen Hochschule Zwickau (FH). Arbeits- und Forschungsgebiete: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Mathematisch-statistische und stochastische Modellierung in Technik und Wirtschaft, Optimierung technischer und wirtschaftlicher Prozesse, Finanz- und Versicherungsmathematik, Operations Research. Internet: Lektorat: JOrgen WeiB 1. Auflage November 2004 Aile Rechte vorbehalten B.G. Teubner GmbH Stuttgart I Leipzig I Wiesbaden, 2004 Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme" dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden dorften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. ISBN-13: DOl: / e-isbn-13:

4 Vorwort Dieses Lehrbuch ist entstanden in der Absicht, das Interesse an der Nutzung des Softwarepakets MATLAB zur Losung finanzmathematischer Problem- und Aufgabenstellungen zu wecken und die Einarbeitung zu begleiten. Moderne Softwarepakete wie MATLAB, inzwischen Standard fur numerisches und symbolisches Rechnen, sind sehr leistungsfahig bei der Losung mathematischer Probleme mit Hilfe des Computers. Hiervon profitieren auch zunehmend die Nutzer mathematischer Modelle und Verfahren im Finanz- und Versicherungswesen: Die vorhandenen Finanz-Toolboxen - Financial Toolbox, Financial Derivatives Toolbox, Financial Time Series Toolbox und GARCH Toolbox - unterstreichen diese Tendenz. Ziel dieses Lehrbuches ist es, finanzmathematische Problemstellungen mit den Moglichkeiten der rechentechnischen Umsetzung zu verbinden. Das reichhaltige Angebot an Prozeduren in MATLAB bedarf jedoch einer griindlichen Funktionsbeschreibung, einschlie:slich einer ausfiihrlichen Beschreibung der Eingangs- und Ausgangsgro:Sen. Die im Buch gewahlte Darstellung setzt auf die Kombination der Analyse einer finanzmathematischen Problemstellung mit der gut strukturieren numerischen Umsetzung mit Hilfe eines passenden Programms. Es ist so angelegt, dass zum finanzmathematischen Problem rasch eine passende MATLAB-Prozedur gefunden werden kann: in Tafeln mit entsprechender Kennzeichnung werden die Eingangs- und Ergebnisgro:Sen sowie die damit in Verbindung stehenden finanzmathematischen Formeln und Beispiele dargestellt. Das Selbststudium auf dem Gebiet Finanzmathematik und die eigenstandige Nutzung des Softwarepaketes MATLAB werden damit gefordert. Die Leserinnen und Leser behalten damit einen guten Uberblick. In MATLAB wird soweit eingefiihrt, dass die finanzmathematischen Funktionen bestmoglich genutzt werden konnen, bis hin zur Ausgabe der Ergebnisse auf dem Bildschirm oder mit dem Drucker. Die Beispiele sind so ausgewahlt, dass typische finanzmathematische Probleme abgedeckt werden. Mit einem Deutsch-Englischen Worterbuch finanzmath~matischer Begriffe werden der Zugang zu den die Finanzmathematik betreffenden MATLAB-Toolboxen und das Literaturstudium unterstiitzt; es ist iiber viele Jahre als Sammlung entstanden. Vorlesungen zur Finanzmathematik und ggf. zur Versicherungsmathematik gehoren zu den Pflichtveranstaltungen wirtschaftswissenschaftlicher Studiengange. Das Buch wendet sich deshalb vor allem an Studierende der Wirtschaftswissenschaften an Uni-

5 6 Vorwort versitaten, Fachhochschulen und Berufsakademien in allen Studiengangen bzw. Vertiefungsrichtungen. Ferner ist es auch fiir Studierende der Wirtschaftsmathematik, Wirtschaftsinformatik und Managementtechniken sowie flir Praktiker aus Finanz- und Versicherungsunternehmen von Nutzen. Dem Teubner-Verlag - insbesondere Herrn Jiirgen Wei~ in Leipzig - danke ich flir das stete Interesse am Zustandekommen dieses Buches sowie fiir die angenehme und konstruktive Zusammenarbeit. Ganz besonderer Dank gilt MathWorks - Frau Naomi Fernandes und Herrn Courtney Esposito in Natick MA (USA) - fiir die Bereitstellung einer Grundausstattung aus der Finanz-Produktfamilie des Softwarepakets MATLAB. Dieses Lehrbuch wurde in J IEX erstellt. Die Bilder wurden in MATLAB erzeugt und als eps-dateien D-1EX zur Verfiigung gestellt. Fiir Anregungen, Hinweise und Verbesserungsvorschlage bin ich sehr dankbar. Zwickau, im September 2004 Wolfgang Grundmann

6 Inhaltsverzeichnis Einfiihrung Das Softwarepaket MATLAB m-f'unktionen.... Ubersicht iiber die Schautafeln Zahlen in MATLAB..... Workspace.... Vektoren und Matrizen in der Finanzmathematik. Vektoren in MATLAB... Matrizen in MATLAB Lineare Gleichungssysteme.... Statistik mit und Simulation von Matrizen.. Mehrdimensionale Felder in MATLAB.... Naherungslosungen nichtlinearer Gleichungen Naherungslosungen fur Nullstellen von Polynomen Datenausgabe in MATLAB.... Grafische Darstellungen Grafikfunktionen in MATLAB Spezielle Grafikfunktionen fiir statistische Darstellungen Spezielle Grafikfunktionen in der Finance Toolbox Datumfunktionen Bezeichnungen und Tageszahlung. Allgemeine Datumfunktionen Weitere Datumfunktionen Tagdifferenzen.... Datumkonvertierung.... Geschaftsdatumfunktionen. Abschreibungen Lineare Abschreibung Degressive Abschreibungen Progressive A bschreibungen

7 8 Zins und Zinseszins Zinsrechnung. Einfaeher Zins.. Zinseszins..... Unterjahrliche Verzinsung Gemischte Verzinsung Cash Flows Rentenrechnung. Barwert eines Cash Flow. Endwert eines Cash Flow Zinsrate eines Cash Flow Spezielle Informationen tiber einen Cash Flow. Duration und Konvexitat eines Cash Flow Investitionsrechnung Kapitalwertmethode Interner Zinssatz.. Naherungsverfahren Tilgungen Ratentilgung Annuitatentilgung Modifizierte Tilgungsablii.ufe. Zeitreihen-Analyse Zeitreihen in der Finanzmathematik Eingabe von Zeitreihen in MATLAB Saisonbereinigung.... Stochastische Kenngro~en von Zeitreihen Statistische Kenngro~en von Zeitreihen. Zeitreihen-Modelle.... GARCH-Prozesse in MATLAB Portfolio-Optimierung Statistische Analyse Portfolio-Analyse.... Analytische und grafische Portfolio-Optimierung Optionsbewertung Optionen.... Optionspreise nach Black.... Sensitivitat von Aktienoptionen. Optionspreise naeh dem Binomialmodell Inhaltsverzeichnis

8 Inhaltsverzeichnis Bonds/Kupon-Anleihen Cash Flow bei Bonds Tageszahlung bei Bonds Zahlungen und Zahlungstermine bei Bonds Nullraten bei Bonds Duration und Konvexitat bei Bonds Treasuries Treasury bills Treasury bonds Renditestrukturanalyse Renditestrukturkurven. Kurs- und Renditerechnung Kurs einer Anleihe... Kurs einer RentefTilgung.. Tafeln zur Normalverteilung Worterbuch Deutsch-Englisch Literaturverzeichnis Index